第4篇载波恢复和时钟恢复

第10章 载波恢复
科斯塔斯环的梯度算法方程为： dJ C ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
dJC ( ) avg d dLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}2 d dLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}
第12章 时钟恢复
符号定时理想时，τ=0；采样间隔时间为M=1T 此时综合信道的冲激响应为奈奎斯特脉冲
符号定时非理想时，输出
第12章 时钟恢复
考虑三种情况 1）τ=0 2）τ〉0 3）τ<0 τ=0
第12章 时钟恢复
τ=0 x[k]=s[k-1],系统为纯有两个非零点h(τ0), h(T+τ0) 。 冲激响应的采样值为
f [k 1] f [k ]




第10章 载波恢复
图10-17 频率估计算法开始收敛，但过一段时间 后，估测值与预期值越离越远。 讨论其代价函数： 1 1 J ( f ) LPF{1 cos(4f 0t ) cos(4ft ) 2 2 cos[4 ( f 0 f )t ] cos[4 ( f 0 f )t ]}
习题： P149: 由P149页的dullplls.m程序，试写程序来恢复载 波频率大小？ 第10章习题，提交电子文档。zhongjun55@ 邮件题目：姓名第10章习题。 如：王东第10章习题
第11章 脉冲成形与滤波
脉冲及脉冲幅度调制的频谱 眼图 奈奎斯特脉冲 匹配滤波器 传输和接收匹配滤波器
第10章 载波恢复
将r2 (kTs)通过以2f0为中心的窄带带通滤波器则 rp(kTs) = (1/2)s2 avgcos(4πf0kTs + 2Φ + φ) 其中φ为中心窄带带通滤波器的相位偏移
程序示例：pllpreprocess.m
第10章 载波恢复
10.2 平方差分环路 经预处理的信号为： rp(kTs) = (1/2)s2 avgcos(4πf0kTs + 2Φ + φ) 现理想化方程 rp(t)=cos(4πf0kTs + 2θ) 并选择代价函数为： Jsd(θ)=avg{e2 (θ,k)} =1/4{(rp(kTs) - avgcos(4πf0kTs + 2 θ)} 2
第10章 载波恢复
10.6 频率跟踪 10.6.1 直接频率估测 设接收信号
1 r (t ) LPF r (t ) cos( 2ft 2


f f [k ]
利用梯度算法：
dJ ( f ) f [k 1] f [k ] df
LPF 2kTs r (kTs cos(2kTs f [k ]) sin(2kTs f [k ])
第10章 载波恢复
科斯塔斯环相位跟踪算法程序示例： costasloop.m
第10章 载波恢复
10.5 直接判决相位跟踪 x(t)=2LPF{s(t) cos(2πf0kTs + Φ ) cos(2πf0kTs + θ)
此时的性能 函数为：
JDD(θ )=1/4 avg{(Q(x[k])-x[k])2]}
[k 1] [k ] avg{[rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2b)]sin(4f 0 kTs 2 )}
第10章 载波恢复
程序示例：pllsd
平方差相位跟踪算法的框图
第10章 载波恢复
10.3 锁相环路
利用已知频率为2f0,相位为2Φ + φ的余弦信号，调制 预处理的rp(t)，并通过低通滤波器。
第11章 脉冲成形与滤波
11.3眼图：
第11章 脉冲成形与滤波
11.3不同汉明窗宽度所对应的眼图：
第11章 脉冲成形与滤波
11.4奈奎斯特脉冲：一个脉冲与另一个脉冲在以T间 隔的采样时间内不发生混叠。
宽度小于T的矩形脉冲是奈奎斯特脉冲
第11章 脉冲成形与滤波
SINC脉冲
1. 2. 3. 4.
第12章 时钟恢复
τ <0 在冲激响应的采样点中有两个非零点h(2T+τ0), h(T+τ0) 。 冲激响应的采样值为
d d{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )} d
2avgLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}
2avgLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}LPF
第10章 载波恢复
科斯塔斯环的梯度算法方程为：
2avgLPF {rp (kTs) cos(2f0kTs 2 )}LPF{rp (kTs) sin(2f0kTs 2 )}
第10章 载波恢复
梯度算法方程为：
dJ PLL ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
dLPF{rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 } dJPLL ( ) | [ k ] | [ k ] d d LPF d{rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 } d | [ k ]
JPLL(θ )=1/2LPF{r(kTs) cos(4πf0kTs + 2θ + ψ)} =1/2LPF{cos(4πf0kTs + 2Φ + φ) cos(4πf0kTs + 2θ + ψ)} = 1/4LPF{cos(2Φ - 2θ )cos(8πf0kTs + 2Φ +2θ +2 φ)} = 1/4cos(2Φ - 2θ ) 故当代价函数极值化时，可得θ= Φ
第10章 载波恢复
载波恢复 对于大载波条件下的AM调制. 应用FFT来恢复载波与相位，（想一想，为什么?） 对于抑制载波条件下的AM调制. 应用FFT来恢复载波与相位时，不能恢复相位偏移 量，且频谱最大值经常不出现在载波频率上 ，（想 一想，为什么?）
第10章 载波恢复
对于抑制载波条件下的AM调制可采用预处理方法 r2(kTs) = (1/2)s2(kTs)[1 + cos(4πf0kTs + 2 Φ)] 将s2(t)用平均值和偏移量的和来表示 s2 (kTs) = s2avg + v(kTs) r2 (kTs) =1/2s2 (kTs)[1 + cos(4πf0kTs + 2 Φ)]= (1/2)[s2avg +v(kTs)+s2avgcos(4πf0kTs +2 Φ) +v(kTs)cos(4πf0kTs + 2 Φ)]
第10章 载波恢复
相位跟踪 平方差分 锁相环 科斯塔斯环 直接判决相位 频域跟踪
第10章 载波恢复
第10章 载波恢复
接收机的载波不同步时：当只有相位不同步
第10章 载波恢复
接收机的载波不同步时：当只有频率不同步
第10章 载波恢复
自适应方法 找到代价函数 检查调整参数是否达到最优 应用梯度算法，其中最关键的是计算更新因子 检查性能
第11章 脉冲成形与滤波
第11章 脉冲成形与滤波
11.1脉冲的频谱： 当上变频与下变频准确执行时。 可以下述基带模型来描述。
第11章 脉冲成形与滤波
发送端离散序列转换成模拟脉冲串。
成形滤波器的输出：
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗的时域图形：
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗的频域图形：
第11章 脉冲成形与滤波
经脉冲成形后的输出： （汉明窗宽度等于符号周期，过采样率M=10)
第11章 脉冲成形与滤波
11.2码间干扰： 脉冲宽度大于符号周期。 存在多径干扰。 示例：过宽脉冲引起的码间干扰
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗宽度是符号周期的3倍宽时：
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗宽度是符号周期的3倍宽时，4PAM信号的输出：
平方差分SD算法及锁相环PLL算法都要求对接收信号 进行预处理。
能否有算法不做预处理？
第10章 载波恢复
思路： 1. 对接收信号r(kTs)=s(kTs) cos(2πf0kTs + 2 Φ)下 变换到 基带 即：LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)} 2. 再对变换的信号平方 （LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2
LPF{rp (kTs) sin(4f0kTs 2[k ] )}
第10章 载波恢复
梯度算法方程为：
[k 1] [k ] LPF{rp (kTs) sin(4f0kTs 2[k ] )}
程序示例：pllconverge.m
第10章 载波恢复
10.4 科斯塔斯环
第10章 载波恢复
此时的性能 函数为： JC(θ )= avg（LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2 选择合适的低通滤波器的截止频率
JC(θ )= avg[1/2s(kTs)cos( θ- Φ)]2
=1/4avg[s 2(kTs)cos( θ- Φ)2 ]
故当代价函数极值化时，可得θ= Φ+n π
J ( f ) 1 LPF{cos[2 ( f0 f )t}
第10章 载波恢复
10.6.2 间接频率估测
第10章 载波恢复
10.6.2 间接频率估测
第一支路的锁相环： 1 (t ) 2 ( f 0 f c )t b
第二支路振荡器输出 ：
sin(4ft 21 (t ) 22 (t )) sin(4f 0t 2b 22 (t ))
直接判决相位跟踪算法方程为：
dJ DD ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d