第四章载波恢复技术的算法解析
理解载波恢复
理解载波恢复简介在数字通信系统中，信息可以通过载波基本特性的变化来进行传输。
这些特性，如相位、频率、和幅度，在发射端被修改并且必须在接收端被检测到。
因此，对于接收端来说，恢复载波的频率、相位、和符号时序是绝对必需的。
这一过程就被称作载波恢复并且可以通过各种技术得以实现。
在本演示（或文档）中，我们将探讨频率偏移的影响以及载波恢复中存在的通道噪声。
ASCII 码文本的QAM 调制（带噪声）幅度瞬时正弦波状态：M(t)＜Φ(t)载波恢复基础知识In-Class Demos一个QAM 发送端使用特定的相位和幅度来调制载波信号，而另一方面，如果接收器能够确定原始信号的相位和频率，那它就能准确地检测到这个信号。
因此，两者之间的同步是必需的。
在理想情况下，发送端和接收端将会完美地同步工作。
换句话说，两者将会以同样的方式解释信号的相位和频率。
然而，实际的硬件并不是完美的，而且即使利用某种纠错机制，接收端也不可能精确地锁定到与发送端完全相同的相位和频率。
为了弥补这些不尽完美的特性，采用锁相环或PLL 来匹配接收端和发送端之间的频率（1）。
利用星座图，我们可以表示出每个符号的幅度和相位。
此外，每个符号覆盖在另一个符号之上是为了说明与我们所能恢复载波的相位和幅度之间的一致性。
理想情况下，当接收端的PLL 能够恢复载波，那么每个符号就会在星座图上清楚地分布。
然而，当载波由于通道噪声或频率误差的原因而无法恢复时，星座图也能表示来了。
在右边，我们示出了一幅符号出现在正确幅度处，但其相位正持续变化的星座图。
因为：Frequency = d Θ / dt频率= d Θ / dt所以，当星座图的相位持续变化时，我们能够确定频率估计是错误的。
在这个特定的实例中，我们已经通过在系统中引入足够的噪声来仿真频率误差，从而得以干扰PLL ，甚至将噪声去除之后，PLL 仍然可能无法锁定正确的频率。
载波恢复步骤解决这个载波恢复问题的方法有两个部分，它们可以粗略地分为以下两个部分：频率恢复和符号时序（相位）恢复。
第4篇载波恢复和时钟恢复.
平方差分SD算法及锁相环PLL算法都要求对接收信号 进行预处理。
能否有算法不做预处理？
第10章 载波恢复
思路： 1. 对接收信号r(kTs)=s(kTs) cos(2πf0kTs + 2 Φ)下 变换到 基带 即：LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)} 2. 再对变换的信号平方 （LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2
第10章 载波恢复
此时的性能 函数为： JC(θ )= avg（LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2 选择合适的低通滤波器的截止频率
JC(θ )= avg[1/2s(kTs)cos( θ- Φ)]2
=1/4avg[s 2(kTs)cos( θ- Φ)2 ]
故当代价函数极值化时，可得θ= Φ+n π
梯度算法方程为：
dJ SD ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
第10章 载波恢复
10.2 平方差分环路
dJSD ( ) davg[e 2 ( , k )] d [e 2 ( , k )] avg d d d d [e( , k )] 2avg{e( , k )} d avg{[ rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 )]sin(4f 0 kTs 2 )}
第10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 载波恢复
将r2 (kTs)通过以2f0为中心的窄带带通滤波器则 rp(kTs) = (1/2)s2 avgcos(4πf0kTs + 2Φ + φ) 其中φ为中心窄带带通滤波器的相位偏移
程序示例：pllpreprocess.m
第10章 载波恢复
一种适合国标DTMB系统的载波恢复新方法
一种适合国标DTMB系统的载波恢复新方法宋红梅【摘要】针对数字电视地面多媒体广播(DTMB)接收机申多数传统载波恢复算法估计范围较小,且没有考虑定时误差的影响,提出了一种粗偏调整结合扫频的低复杂度载波恢复算法.该算法兼容不同的发送制式以降低接收端的实现复杂度.为了保证估计性能,算法先利用PN的时域特性进行粗频偏调整,然后用变步长扫频估计剩余大频偏.理论分析和计算机仿真表明:所提算法抗噪声、多径的能力较强,且对定时估计误差不敏感.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2011(051)003【总页数】5页(P47-51)【关键词】DTMB;载波恢复;扫频【作者】宋红梅【作者单位】南京工程学院,通信工程学院,南京,211167【正文语种】中文【中图分类】TN934.31 引言在数字通信系统中，发射机与接收机之间的频率偏差会使接收信号产生缓慢的频率漂移。
特别是对由许多正交子载波组成的OFDM信号来说，子信道带宽远小于整个带宽，频偏引起载波间干扰(ICI)，破坏OFDM信号不同子载波间的正交性，从而一个小的频偏会导致很大的性能降低。
为了正确解调信号，必须有一个很好的频率同步方案。
中国数字电视地面传输标准(以下简称DTMB)[1]采用了单、多载波两种调制方式，并且为了保证不同环境下的灵活性，规定了3种长度不同、特性不一的帧头模式。
对于DTMB接收机载波恢复算法而言，一方面，为了降低接收端的实现复杂度，算法应兼容不同的发送制式；另一方面，为了保证性能，算法应充分利用不同制式的特点。
这方面的研究已广泛展开，如文献[2]中提出利用本地PN与接收数据相关进行载波恢复的算法(Corr-AFC)，以及文献[3]中提出的本地二次相关算法。
文献[2-3]的载波恢复方案都适合单、多载波模式，但没有充分利用各种帧头模式的不同特点，而且，这两种算法都存在可估计频偏范围较小的缺点。
文献[4]提出的扫频结合CFE算法虽然能够估计大范围的频偏，但其粗偏估计精度较低，导致之后的细频偏估计比较复杂。
载波恢复的基本原理
载波同步技术平方法 抑制载波的双边带信号中插入导频科斯塔斯环 残留边带信号中插入导频 时域插入导频法 性能指标 两种载波同步方法的比较提取载波的方法一般分为两类：一类是不专门发送导频，而在接收端直接从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法，也称为自同步法；另一类是在发送有用信号的同时，在适当的频率位置上，插入一个（或多个）称作导频的正弦波，接收端就利用导频提取出载波，这类方法称为插入导频法，也称为外同步法。
直接法（自同步法）有些信号（如抑制载波的双边带信号等）虽然本身不包含载波分量，但对该信号进行某些非线性变换以后，就可以直接从中提取出载波分量来，这就是直接法提取同步载波的基本原理。
下面介绍几种直接提取载波的方法。
设调制信号为()m t ，()m t 中无直流分量，则抑制载波的双边带信号为()()cos c s t m t t ω= （7-1）接收端将该信号进行平方变换，即经过一个平方律部件后就得到2222()1()()cos ()cos 222c c m t e t m t t m t t ωω==+（7-2）由式（7-2）可以看出，虽然前面假设()m t 中无直流分量，但2()m t 却一定有直流分量，这是因为2()m t 必为大于等于0的数，因此，2()m t 的均值必大于0，而这个均值就是2()m t 的直流分量，这样e (t )的第二项中就包含2c f 频率的分量。
例如，对于2PSK 信号，()m t 为双极性矩形脉冲序列，设()m t 为±1，那么2()m t =1，这样经过平方率部件后可以得到2211()()cos cos 222c c e t m t t t ωω==+（7-3）由式（7-3）可知，通过2c f 窄带滤波器从 ()e t 中很容易取出2c f 频率分量。
经过一个二分频器就可以得到c f 的频率成分，这就是所需要的同步载波。
因而，利用图7-1所示的方框图就可以提取出载波。
载波恢复详解
为解调抑制载波相位键控(PSK)信号而设计的该相干载波恢复电路，涉及到多种权衡和性能考虑。
虽然有很多的方法是可用的，但本文将把焦点集中在一个多用途PSK解调器上，该解调器不需要改变任何结构，就能适用于不同的调制方案中的不同数据率。
这种解调器对卫星地面站接收来自具有不同有效载荷特性的各种遥感卫星的数据是很理想的。
图1展示了一个PSK解调器的简化结构。
它由一个输入自动增益控制(AGC)放大器、相干载波恢复电路和相干检波器组成。
中频(IF)信号加上噪声经带通滤波AGC放大器放大后,并行加到载波恢复电路和相干数据检波器上。
载波恢复电路再生了加到相干数据检波器的解调相干基准。
相干数据检波器提取了同相(I)和正交(Q)数据流,该数据流经低通滤波后，送到相应的位同步插件和信号调节器(BSSC)单元。
该BSSC单元恢复了用来使数据与符号时钟同步的相干符号时序。
在这种情况下，BSSC单元还提供串行数据和时钟输出。
利用如下的三种载波恢复电路之一，就能满足大多数应用场合：增倍环(像BPSK的平方环)、科斯塔斯(Costas)环和再调制环。
其它类型的载波恢复方案都是这些技术的延伸或改进。
例如，用于MPSK的增倍环(图2)是利用了先用带通滤波器滤除调制的第M阶非线性平方律函数。
一个传统的PLL，工作频率为M×f c，M是谐波乘数，f c是载波频率，锁定在非线性输出的第M谐波分量，而压控振荡器(VOC)除以M，以得到要求到的基准载波频率。
在BPSK Costas环(图3)中，通过将附加噪声的输入压缩载波分别与VCO的输出和经90度相移后的VCO输出信号相乘，对这两个乘积的结果进行滤波，并用这两个滤波后的信号的乘积去控制VCO信号的相位和频率。
当在I和Q臂的滤波器由积分陡落(integrate-and-dump)电路控制时,这个环叫做带有源滤波器的Costas环。
最佳的相位评估器需要在I路滤波器之后的双曲正切[tanh(KE b/N O)]非线性特性。
相位噪声补偿新技术
相位噪声补偿新技术张自然;黄博;张俊文;朱江波;邵宇丰;黄德修;迟楠【摘要】文章介绍了两种补偿相位噪声的新技术,分别是补偿激光器相位噪声的数字前馈载波恢复算法和补偿非线性相位噪声的数字反向传播算法.其中数字前馈载波恢复算法能有效地提高能够容忍的激光器线宽;数字反向传播算法减少了非线性噪声,并能够大幅提高发射功率,以提高信噪比.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】2页(P12-13)【关键词】相干检测;相位噪声;载波同步;前馈;反向传播【作者】张自然;黄博;张俊文;朱江波;邵宇丰;黄德修;迟楠【作者单位】复旦大学,通信科学与工程系,专用集成电路与系统国家重点实验室,上海,200433;复旦大学,通信科学与工程系,专用集成电路与系统国家重点实验室,上海,200433;复旦大学,通信科学与工程系,专用集成电路与系统国家重点实验室,上海,200433;复旦大学,通信科学与工程系,专用集成电路与系统国家重点实验室,上海,200433;复旦大学,通信科学与工程系,专用集成电路与系统国家重点实验室,上海,200433;复旦大学,通信科学与工程系,专用集成电路与系统国家重点实验室,上海,200433;复旦大学,通信科学与工程系,专用集成电路与系统国家重点实验室,上海,200433【正文语种】中文【中图分类】TN929.110 引言随着光通信网络规模的不断扩展、光通信容量的快速增大，寻求新型的超高速光传输机理与模式已成为未来光通信技术领域面临的重大挑战，基于相位调制的先进调制方式成了国际竞争的焦点。
在先进调制方式中，相位信息对码元判决有相当大的影响，因此相位噪声补偿对相干接收机的性能有着非常大的影响。
相位噪声补偿技术的目标是减小接收信号对发射信号的相位偏移。
由于不断发展的光通信技术的需求，更好的相位噪声补偿技术的研究也在不断地展开。
激光器相位噪声和数字反向传播算法能成功地补偿相位噪声。
相位处理载波恢复算法研究
信 息 与 电 子 工 程
p( k ) = mod( ϕ k + θ k + nθ ( k ))
p( k + 1 ) = mod( ϕ k +1 + θ k +1 + nθ ( k + 1 ))
第1卷
两式相减，得
V ( k ) = mod( p( k + 1 ) − p( k )) %θ ( k )) = mod( ∆ϕ k + Ω + n %θ ( k ) = mod( nθ ( k + 1 ) − nθ ( k )) 其中： ∆ϕ k = mod( ϕ k +1 − ϕ k ) ， n
由式（5）计算 W(k)
判决
ˆk ∆ϕ
p(k)
由式（4）计算 Ω
k
估计算法
ˆ Ω k
图3
载波频率估计算法结构图
ˆ 的算法。 下面推导估计 Ω k +1
a) 统计平均法 假定在一段时间长度 NT 的观测区间内，已知载波频差 Ω 的 N 个观测值 Ω k − N +1 ,Ω k − N +2 ,L ,Ω k , 求估计值
第1卷 第2期 2003 年 6 月
信
息
与
电
子
工
程
INFORMATION AND ELECTRONIC ENGINEERING
Vol.1， No.2 Jun.,2003
文章编号：1672-2892(2003)02-0036-05
相位处理载波恢复算法研究
袁清升 1，刘 文2
(1.上海交通大学，上海 200030； 2. 哈尔滨工程大学, 黑龙江 哈尔滨 150001)
ofdm子载波数 -回复
ofdm子载波数-回复OFDM（正交频分复用）是一种广泛应用于现代无线通信系统中的调制技术，特点是能够实现高速、高效的数据传输而且具备抗干扰能力强的优点。
在OFDM技术中，子载波数是一个关键参数，它直接影响着系统的频谱利用率和传输性能。
本文将以OFDM子载波数为主题，逐步解析OFDM 技术及其子载波数的设计原则。
一、OFDM技术简介OFDM技术是一种将高速数据分成多个低速数据流同时传输的技术。
其核心思想是将整个频率带宽分成多个互相正交的子载波，每个子载波上独立传输数据，从而提高了系统传输的效率和可靠性。
OFDM技术被广泛应用于各种无线通信标准中，如Wi-Fi、LTE、5G等。
二、子载波数的影响因素子载波数是指在OFDM系统中将频率带宽划分成的子载波的数量。
子载波数的选择会直接影响到系统的频谱资源利用率和传输性能。
子载波数的影响因素主要包括以下几点：1. 频率分辨率：频率分辨率是指两个子载波之间的最小频率间隔。
频率分辨率越小，系统的频率精度越高，对频率扩散和多径干扰的抑制能力也越强。
2. 传输带宽：传输带宽是指OFDM系统中所使用的频率带宽。
传输带宽的选择与子载波数密切相关，一般情况下，传输带宽是由子载波数乘以每个子载波的频率间隔得到的。
传输带宽越宽，系统的数据传输速率越高，但也会带来频谱资源的浪费。
3. 时域抗干扰能力：OFDM技术的一大优点是抗多径干扰能力强。
当子载波数增加时，各个子载波之间的时间间隔和时延分辨率也会相应增加，这使得系统对多径干扰具有更好的抑制能力。
三、OFDM子载波数的设计原则在设计OFDM系统时，子载波数的选择是一个关键问题。
根据系统需求和实际情况，子载波数的设计应该遵循以下原则：1. 频谱利用率：在给定的频段内，为了更好地利用频谱资源，应尽量增加子载波数，并减小每个子载波的频率间隔。
但是要注意，子载波数过多会导致系统的传输效率下降，因为每个子载波需要消耗一定的开销，如导频、保护间隔等。
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第四章 载波恢复技术及其相关算法4.1 载波恢复的基本原理在数字传输系统中，接收端解调部分通常采用相干解调(同步解调)的方法，因为相干解调无论在误码率、检测门限还是在输出信噪比等方面较非相干解调都具有明显优势。
相干解调要求在接收端必须产生一个与载波同频同相的相干载波。
从接收信号中产生相干载波就称为载波恢复。
相干解调的优越性是以接收端拥有准确相位的参考载波为前提的，如果频率有误差，解调就不能正常工作，如果相位有误差，解调的性能就会下降。
因为星座点数多的QAM(如64QAM,256QAM)对载波相位抖动非常敏感，所以对DVB-C 系统的QAM 调制方式来说，在接收端取得精确频率和相位的相关载波尤为重要。
在数字传输系统中，由于收发端的本振时钟不精确相等或者信道特性的快速变化使得信号偏离中心频谱，都会导致下变频后的基带信号中心频率偏离零点，从而产生一个变化的频偏，同时，信号的相位在传输中也会受到影响，引起信号的相位抖动。
为了消除因此产生的载波频偏Δf 和相偏Δθ，在数字传输系统接收端的QAM 解调器中需要通过载波恢复(Carrier recovery)环路来计算出信号中载波频偏与相偏，并将载波频偏与相偏的值反馈回混频器来消除载波频偏与相偏。
本文论述采用特殊的锁相环来获得相干载波的方法，其基本思想是：对于经过了下变频、滤波器、定时恢复和均衡之后的信号，应用盲载波恢复，通过利用锁相环，提取出频偏并且跟踪相偏。
4.2 载波恢复的具体方法以下介绍从抑制载波的己调信号中恢复相干载波的常用的方法：四次方环法、同相正交环法、逆调制环法、判决反馈环法。
4.2.1 四次方环四次方环[6]的基本方法是将接收信号进行四次方运算，然后用选频回路选出4c f 分量，再进行四分频，取得频率为c f 的相干载波。
具体的四次方环载波恢复框图如图4-1所示。
图4-1中接收到的射频信号与本地振荡器混频，在中频处理阶段进行滤波和自动增益控制后，升为四次幂，送入锁相环。
锁相环的作用是提取出载波的4倍频分量，并滤除其它随机分量。
因此它可以输出所需频率。
然后载波频率乘以四，如图中×4方框所示。
这一步可以通过求输入信号的四次幂实现。
将接收信号通过一个四方律器件得到接收信号的四次幂，同时相位角也变成原来的四倍。
然后将四方律器件输出的四倍载频除以四就可以恢复出载波了。
图4-1四次方环结构框图4.2.2科斯塔斯环（Costas环）Costas环又称为同相正交环。
它的优点在于提取相干载波的同时完成了对I，Q两路的解调，而且性能也较好。
其模拟的结构框图如图4-2所示：)图4-2科斯塔斯环模拟域结构框图利用数字化基带处理的方法，将模拟的Costas环路的基带处理电路用数字电路来代替，即用模二和电路取代乘法器、增加判决器，可以大大提高环路的性能和可靠性。
这种数字化基带处理的Costas环在上个世纪70年代由日本人松尾首先提出，所以又被称为“松尾环”。
其数字化结构图如图4-3所示。
提取相位误差图4-3 松尾环结构框图其鉴相表达式为：e I 1I 12Q 2Q ˆS S S ˆˆˆS =S S S =sgn(S S )⊕⊕⊕ （4-1） 简化数字实现处理式是：e S sgn[sin(4)]θ= （4-2）4.2.3 逆调制环一种利用恢复的信码脉冲对压控振荡器的信号进行再调制的逆调制环[7]如图4-4所示。
图4-4 逆调制环结构框图逆调制环在环内设置相位检波器和判决器作为信码再生部件，从输入的中频键控信号中恢复出信码脉冲，并利用此信码脉冲对输入的信号进行再调制，从而得到无调制的载波，并用它作为鉴相器的输入信号；或利用信码脉冲对压控振荡器的信号进行调制，得到参考已调波，并将它作为鉴相器的参考信号。
在这种方式中，为了消除载波的相位模糊，通常在报头内发出若干比特的载波恢复码，而在接收端得到相位准确的载波。
4.2.4 判决反馈环DD-PLL传统的面向判决锁相环法(Decision Directed PLL ，即DD-PLL ，亦称判决反馈环)的实现框图[8]如图4-5所示，首先，输入的信号y(n)假定已经经过了自动增益 控制、定时恢复和均衡，y(n)与数控振荡器的输出相乘，产生相干解调信号S(n)，ˆS(n)为S(n)的逐电平判决输出。
图4-5 DD-PLL 的结构框图DD-PLL 的鉴相输出为：e S(n)S (n)=Im[]ˆS(n)（4-3）式中S(n)、ˆS(n)分别是载波恢复环路输入信号y(n)的软判决和硬判决的值，ˆS(n)是S(n)经过判决器输出的信号，e S (n)是鉴相器输出的相位误差信号，Im[]表示取虚部运算。
鉴相器输出e S (n)经过环路滤波器后用于驱动数控振荡器工作，数控振荡器输出的频率就是我们需要的与信号同步的工作频率。
常用的DD 算法[9]有以下两种： （1）DD 算法一该算法相位检测器输出的相位误差为(n)*e S (n)=Im[csgn[S(n)](S(n)S(n))]- （4-4） 其中，sgn()sgn[Re()]sgn[Im()]c x x j x =+，sgn 表示取符号位操作。
该算法可以用QAM 信号的星座图来说明，见图4-6。
当接收的QAM 信号点存在小的相位误差θ时，以图上A 点为例说明，无相位误差接收时的A 点会围绕坐标原点旋转，落在标有“+”或“-”的区域中，据此可以计算出相应的相位误差，当信号落在A 点上时，相位误差为零，即接收的信号不存在相位误差。
图4-6 QAM 星座图DD 算法二该算法相位检测器输出的误差值为e Q I I QS (n)=S (n)S (n)ˆˆS (n)S (n)- （4-5） 在接收信号信噪比较低时，判决器的输出S(n)不可信，但是S(n) 的符号位 还是比较可信的。
因此可以用sgn(S(n)) 来替代S(n) ，因为sgn[S(n)]=sgn[S(n)] , 所以上式可变为：e Q I I Q S (n)=S (n)sgn[S (n)]S (n)sgn[S (n)] （4-6） 直接使用DD 算法，其载波恢复的频偏捕获范围是比较小的，一般低于80kHz 。
判决导向锁相环采用全星座图判决，在稳定时的相位噪声最小，所以实际应用中DD 算法可以用于载波频偏捕获之后对载波相位进行跟踪，这样可以获得较小的稳态相位误差。
DD 算法和通用环一样，也是面向判决的，当载波频偏或相偏太大时，无法得到正确的符号判决值，此时将无法实现载波同步，所以DD-PLL 算法的载波捕捉范围比较小。
4.3 其它的载波恢复方法 4.3.1 通用载波恢复环1983年，法国国家电信中心实验室莱耳特(A.Leclert)提出了一种专门用于QAM 信号的通用载波恢复环简称为通用环[10]。
其结构如图4-7所示。
图4-7 通用载波恢复环结构框图这种环路结构简单、容易实现，从理论上说可以达到比较理想的载波跟踪。
这种环路从理论上说可以完全消除统计跟踪法或矢量点扣除法所固有的码型噪声，达到比较理想的载波跟踪。
但是，当载波有比较大的频差时，判决很不可靠，使得取出的误差也不可靠，这时载波恢复环路无法很好地工作。
只有当载波频差很小时，判决比较可靠了，才能有效地恢复出载波，因此通用环一般只用于环路的跟踪，即实现相位检测（PD ）的功能。
通用环的基带处理函数可以表示为：e I I Q Q Q I ˆˆˆˆS sgn(S S )sgn(S )sgn(S S )sgn(S )=-⊕--⊕ （4-7） 式中I S 、Q S 为正交鉴相器输出两路基带信号，I ˆS 、QˆS 分别是I S 、Q S 的判决 值。
4.3.2 PFD 算法Hikmet Sari 和Said Moridi 提出了PFD 载波恢复算法，其原理框图如图4-8所示，该方法可以有效地增大载波恢复环的频率跟踪范围，同时起到调频和调相的作用。
图4-8 PFD 算法结构方框图这种PFD 是基于传统的PD 提出来的，其基本思想是检测出载波相位的过零点，只将过零点后的PD 检测值送给环路滤波器，并且这个值保留到下一个过零点的到来，从统计上分析，该方法可以使检测值具有与载波频偏同样极性的直流输出，起到FD 的作用。
具体的做法是，对星座点设置一个窗口，如果信号落在窗口内，就认为载波误差在零点附近，用PD 算法提取相位误差，否则就保持上一次的检测值。
这种PFD 算法将FD 和PD 相结合，大大扩展了环路捕捉的范围。
但是由于只利用了QAM 星座图中对角线上的信号，造成载波相位抖动增大。
因此在环路锁定后，利用控制逻辑切换到PD 方式下工作，对所有的信号点都进行相位检测，以此减小稳态相位抖动。
该算法对噪声比较敏感，高阶QAM 的两个星座点间的相位间隔太小，只能对付比较小的载波频率误差。
这种PFD 算法应用在我们的DVB-C 系统中，需要辅助较多的扫频回合。
4.3.3 极性判决相位检测算法为了更好地提高载波捕捉范围，Kim 和Choi 提出了极性判决相位检测算法[11]用于高阶QAM 的载波恢复。
实现结构如图4-9所示，基本思想和DD-PLL 方法一样，同时结合了功率检测，并且用极性判决替换逐电平判决，减小了鉴相输出对精确判决灵敏度的影响。
图4-9 极性判决算法的结构框图极性判决算法中，功率检测电路输出控制信号，决定符号是否被处理。
当满足22S(n)τ>时进行判决，当22S(n)τ≤时PD 状态保持不变，即e S (n)0=。
其中τ表示门限值，该值可根据不同模式及所选择有用信号而改变，以便适合不同频偏系统。
极性判决对I 、Q 两路分别进行判决，输出：e I Q S (n)=sgn[S (n)]+j sgn[S (n)]=1j ±± 当不判决时，鉴相器输出e S (n)0=。
判决允许时，Q I I Q e S (n)sgn[S (n)]-S (n)sgn[S (n)]S(n)S (n)=Im[]=ˆ2S(n)。
则鉴相器输出如下式所示：22e S(n)Im[] S(n) ˆS(n)S (n)=0 τ⎧>⎪⎨⎪⎩其他 （4-8）2Q I I Q 2S (n)sgn[S (n)]-S (n)sgn[S (n)]S(n) 20 τ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他 该算法随着τ的增大，被处理的符号减少，锁定误差范围减小，当τ等于9.3时，理论上可以消除锁定误差。
但是τ取值太大时，被判决的符号会大大减小。
为了更好的追踪，需要减小门限值τ。
随着τ减小，输出抖动方差却不断增大。
这是e S (n)的非准确判决造成的，e S (n)只有四个取值{-3π/4，-π/4，π/4，3π/4}，分别对应了对角线的四个方位。
相对于S(n)存在了相位偏差，从而加剧了稳态相位抖动。