分数指数幂教案及练习
分数指数幂
活动一：复习引入：
1．整数指数幂的运算性质：
=
==
⋅n n
m n m ab a a a )()( )(),()
,(Z n Z n m Z n m ∈∈∈
2．根式的运算性质：
①当n 为任意正整数时，(n a )n
=.
②当n 为奇数时，n
n
a = ；当n 为偶数时，n
n
a =|a|=⎩
⎨⎧<-≥)0()
0(a a a a .
用语言叙述上面三个公式：
⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.
⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.
3．引例：当a ＞0时
①5
102
55
2510
)(a a a a
=== ②=312a
③3
23
3
3
23
2
)(a a a ==
④=a
上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. 活动二：建构数学：
1.正数的正分数指数幂的意义
n m n
m a a
= (a ＞0,m ,n ∈N *
,且n ＞1)
要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定：
(1)n
m n
m a
a
1=
-
(a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)；
(2)0的正分数指数幂等于0； (3)0的负分数指数幂无意义.
规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
3.有理指数幂的运算性质:
)
())....(3(),())....(2(),().....1(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+
说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则p
a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. 活动三：应用数学：
例1求值：43
32
132
)81
16(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8-
--
.
解：=3
28
===
---
43
32
1)81
16()4
1
(100
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：
a a a a a a ,
,,,,,,,,,,3232∙∙
(式中a ＞0)
解：2
52
122
12
2
a a a a a a ==⋅=⋅+
=
=⋅a a a a 323
例3计算下列各式（式中字母都是正数）：
.
))(2();3()6)(2)(1(8
834
1
6
56131212132n m b a b a b a -÷-
a
ab b
a b a b a b a 44)]3()6(2[)3()6)(2)(1(06
531216
121326
56131212132==-÷-⨯=-÷-++++ 8
8341))(2(n m
例4计算下列各式：
433
2
25
)12525)(2();
0()
1(÷->a a
a a
解：
活动四：理解数学：（课本练习）
1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)： 3
25
34
351,,,-
-
a a a a ．
解：55
1
a a =；
=
===
-
--3
25
3
535
34
31
a
a
a a
a
2.用分数指数幂表示下列各式：
(1)32x ； （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） ；（３）32
)(n m -；
（４）4
)(n m -（ｍ＞ｎ）； (5)
5
6q p ⋅（ｐ＞０）； (6)
m
m 3．
解：(1) 3
2
32x x =； (2) 4
3
43
)()(b a b a +=+；
(3) 3
232
)()(n m n m -=-；
32
2)1(a a a ∙435
)12525)(2(÷-
【课后提升】
1．计算：48373)27102(1.0)972(0
32
25.0+-++--π．
解：原式4837
3)2764(1
.01)925(32
2
21+-++=- 10048
37316910035=+-++=
． 2．已知：32
12
1=+-a a ，求
2
12
1
232
3-
-
--a
a a a ．
3．化简)21)(21)(21)(2
1)(21(2
14
18
116
132
1-
-
-
--
+++++=s
4．若x ＞0，y ＞0且)5(3)(y x y y x x +=+，求
y
xy x y xy x +-++322值.
5．已知：+
-∈-=N n x n n ),55(2
11
1
，求n x x )1(2++的值．。
分数指数幂教案及练习
分数指数幂活动一：复习引入：1．整数指数幂的运算性质：===⋅n n m n m ab a a a )()()(),(),(Z n Z n m Z n m ∈∈∈2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=. ②当n 为奇数时，n n a = ；当n 为偶数时，n na =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.3．引例：当a ＞0时 ①5102552510)(a a a a===②=312a ③32333232)(a a a ==④=a 上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.活动二：建构数学：1.正数的正分数指数幂的意义n m n ma a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定： (1)n mn ma a 1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)；(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:)())....(3(),())....(2(),().....1(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.活动三：应用数学： 例1求值：4332132)8116(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8---. 解：=328 ===---43321)8116()41(100 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,,,,,,,,,,3232••(式中a ＞0) 解：252122122a a a a a a ==⋅=⋅+ ==⋅a a a a 323例3计算下列各式（式中字母都是正数）：.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132n m b a b a b a -÷-aab b ab a b a b a 44)]3()6(2[)3()6)(2)(1(0653121612132656131212132==-÷-⨯=-÷-++++88341))(2(n m 例4计算下列各式： 433225)12525)(2();0()1(÷->a a a a解：活动四：理解数学：（课本练习）1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)：32534351,,,--a aa a ． 解：551a a =； ====---32535353431a a a aa 2.用分数指数幂表示下列各式： (1)32x ； （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） ；（３）32)(n m -；（４）4)(n m -（ｍ＞ｎ）； (5)56q p ⋅（ｐ＞０）； (6)m m 3． 解：(1)3232x x =； (2)4343)()(b a b a +=+； (3)3232)()(n m n m -=-； 322)1(a a a •435)12525)(2(÷-【课后提升】1．计算：48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π． 解：原式48373)2764(1.01)925(32221+-++=- 1004837316910035=+-++=． 2．已知：32121=+-a a ，求21212323----a a aa ．3．化简)21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++=s4．若x ＞0，y ＞0且)5(3)(y x y y x x +=+，求y xy x y xy x +-++322值.5．已知：+-∈-=N n x n n ),55(2111，求n x x )1(2++的值．。
必修一第二章教案2分数指数幂
课题：分数指数幂
授课时间：
教学目标
知识与技能
理解分数指数幂的概念。
过程与方法
让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自足构建，从而增强学生对数学本质的认识。
情感，态度与价值观
让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
重点难点
重点：利用正分数有理指数幂的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。
难点：正分数有理指数幂的运算性质。
教法学法：探讨研究
教学用具：多媒体。
课题： 2.2.1分数指数幂教案
课题： 2.2.1分数指数幂教案备课时间 2007-9-27上课时间： 主备：薛加付 审核：贾永亮 姓名：____学习目标 ：1、理解n 次方根的意义，会运用根式的两组运算性质解决有关问题2、学习重难点：会运用根式的两组运算性质解决有关问题3、学习方法：通过练习促进理解应用〖 点拨·导学 〗 一 知识要点1.式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数。
2.当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们是 ，这时正数a 的正n 次方根用 表示，负的用 表示，0的任何次方根都是 ， 没有偶次方根。
3.规定正分数指数幂：=nma，负分数指数幂：=-nm a4.指数幂的性质（其中s,t ∈Q,a>0,b>0）=⋅t s a a ，=t s a )( ，=tab )(二、 例题例1 用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0） （1）a a2（2）a a （3）323aa ⋅例2 化简（1）53542156585)(b a b a ÷÷ （2）313373329a a a a ⋅÷-- （选）例3 计算625625++-例4 已知,32121=+-aa 求下列各式的值（1）1-+aa （2）22-+aa（3）21212323----aa aa （选）〖 体会·问题 〗〖 测试·反馈 〗 1. 求下列各式的值（1）2)5(=___________ （2）33)2(-=___________（3）44)2(-=___________ （4）2)3(π-=___________2.求值（1）21100=________ （2）328=__________（3）239- =__________ （4）43)811(-=__________（5）5.02120)01.0()412(2)532(-⋅+--3..计算 （选）〖 归纳·整理〗 1、理解概念2、既含有根式又含有分数指数幂的代数式，计算和化简的一般步骤是什么？ 作业：习题2.1 1、2、（1）、（3） 4、（3）、（4）。
人教版高中数学教案-分数指数幂
2. 1.1第二課時分數指數冪教案【教學目標】1.通過與初中所學知識進行類比，理解分數指數冪的概念進而學習指數冪的性質.2.掌握分數指數冪和根式的互化，掌握分數指數冪的運算性質培養學生觀察分析、抽象類別比的能力3.能熟練地運用有理數指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力.【教學重難點】教學重點：（1）分數指數冪概念的理解.（2）掌握並運用分數指數冪的運算性質.（3）運用有理數指數冪性質進行化簡求值.教學難點：（1）分數指數冪概念的理解（2）有理數指數冪性質的靈活應用.【教學過程】1、導入新課同學們，我們在初中學習了整數指數冪及其運算性質，那麼整數指數冪是否可以推廣呢？答案是肯定的.這就是本節的主講內容，教師板書本節課題—分數指數冪2、新知探究提出問題（1）整數指數冪的運算性質是什麼？a>（2）觀察以下式子，並總結出規律：01051025525===；a a a a()884242===；()a a a a③1212344434()a a a a ===； ④1010522252()aa a a ===.（3） 利用（2）的規律，你能表示下列式子嗎？435,57a ，n m x *(0,,,x m n N >∈且n>1)(4)你能用方根的意義來解釋（3）的式子嗎？（5）你能推廣到一般情形嗎？ 活動：學生回顧初中學習的整數指數冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最後兩步的指數之間的關係，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發學生類比（2）的規律表示，借鑒（2）（3），我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他同學鼓勵提示.討論結果：形式變了，本質沒變，方根的結果和分數指數冪是相通的.綜上我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書：規定：正數的正分數指數冪的意義是*(0,,,1)n nm ma a a m n N n =>∈>.提出問題（1） 負整數指數冪的意義是怎麼規定的？ （2） 你能得出負分數指數冪的意義嗎？（3） 你認為應該怎樣規定零的分數指數冪的意義？ （4） 綜合上述，如何規定分數指數冪的意義？（5） 分數指數冪的意義中，為什麼規定0a >，去掉這個規定會產生什麼樣的後果？ （6） 既然指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質是否也適用於有理數指數冪呢？活動：學生回顧初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來類比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來，與整數指數冪的運算性質類比可得有理數指數冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明0a >的必要性，教師及時作出評價.討論結果：有了人為的規定後指數的概念就從整數推廣到了有理數.有理數指數冪的運算性質如下：對任意的有理數r,s,均有下面的運算性質：①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈3、應用示例例1 求值：21332416(1)8;(2)25;(3)()81--點評：本題主要考察冪值運算，要按規定來解.要轉化為指數運算而不是轉化為根式. 例2 用分數指數冪的形式表示下列各式.33223;;(0)a a a a a a a ••>點評：利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質來運算.對結果不強求統一用什麼形式但不能不倫不類.變式訓練求值：（1）363333••； （2）346627()125mn4、拓展提升已知11223,a a +=探究下列各式的值的求法.（1）33221221122;(2);(3)a a a a a a a a-----++-點評:：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯繫，然後採取“整體代換”或“求值後代換”兩種方法求值5、課堂小結 （1）分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是*(0,,,1)n n m ma a a m n N n =>∈>，正數的負分數指數冪的意義是*1(0,,,1),n mn nmmaa m n N n a a-==>∈>零的正分數次冪等於零，零的負分數指數冪沒有意義. （2） 規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數. （3）有理數指數冪的運算性質：①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈ 【板書設計】 一、分數指數冪 二、例題 例1 變式1 例2 變式2【作業佈置】課本習題2.1A 組 2、4.2.1.1-2分數指數冪課前預習學案一． 預習目標 1. 通過自己預習進一步理解分數指數冪的概念 2.能簡單理解分數指數冪的性質及運算二． 預習內容１．正整數指數冪：一個非零實數的零次冪的意義是： ． 負整數指數冪的意義是： ．２．分數指數冪：正數的正分數指數冪的意義是： ．正數的負分數指數冪的意義是： ． ０的正分數指數冪的意義是： ．０的負分數指數冪的意義是： ．３．有理指數冪的運算性質：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那麼rsaa ⋅＝ ；)(a rs＝ ；)(ab r＝ ．４．根式的運算，可以先把根式化成分數指數冪，然後利用 的運算性質進行運算．三． 提出疑惑通過自己的預習你還有哪些疑惑請寫在下面的橫線上課內探究學案一． 學習目標 1. 理解分數指數冪的概念2.掌握有理數指數冪的運算性質，並能初步運用性質進行化簡或求值學習重點：（1）分數指數冪概念的理解.（2）掌握並運用分數指數冪的運算性質. （3）運用有理數指數冪性質進行化簡求值.學習難點：（1）分數指數冪概念的理解 （2）有理數指數冪性質的靈活應用.二． 學習過程 探究一１．若0a >，且,m n 為整數，則下列各式中正確的是 （ ） A 、mmnna a a ÷= B 、mn m n aa a = C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=２．c ＜0，下列不等式中正確的是（ ）A c 2B cC 2D 2c cc cc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若)2143(x --有意義，則ｘ的取值範圍是（ ）Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比較a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三個數的大小關係是________． 探究二例１：化簡下列各式：（1）()()()2233111a a a -+-+-；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（１）已知a xx =+-22（常數）求88xx -+的值；（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x 21212121++的值例３：已知ax212+=，求aa aaxxx x --++33的值．三． 當堂檢測１．下列各式中正確的是（ ）Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1-=-- Ｃ．aa 22313=- Ｄ．x x x 235)()(=--2.44等於（ ） A 、16aB 、8a C 、4a D 、2a３．下列互化中正確的是（ ）Ａ．)0(()21≠=--x x x Ｂ．)0(3162<=y yyＣ．)0,((4343)()≠=-y x xy yx Ｄ．331x x-=４．若1,0a b ><,且22bba a -+=,則b b a a --的值等於（ ）A 、6B 、2±C 、2-D 、2５．使)23(243x x ---有意義的ｘ的取值範圍是（ ）Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１課後練習與提高１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b aab=，ｂ＝９ａ，則ａ等於（ ）Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．91Ｄ．39 ２．2222=+-x x且ｘ＞１，則x x 22--的值（ ）Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２３．=⨯⨯61125.1323 ． ４．已知N n +∈則)1](1[812)1(---n n ＝ ．５．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>-n n a a x a 1121,0,求()nx x 21++的值．。
分数指数幂教案二
分数指数幂教案二分数指数幂教案二Ⅲ.课堂练习课本P14练习1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０) 解： 2.用分数指数幂表示下列各式： (1) （２）（ａ＋ｂ＞０）（３）（４）（ｍ＞ｎ） (5) （ｐ＞０） (6) 解：(1) (2) (3) (4) ＝（ｍ－ｎ）２ (5) (6) 3.求下列各式的值： (1) （２）（３）（4）（5）（6）解：(1) (2) （３） (4) (5) (6) 要求：学生板演练习，做完后老师讲评. Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质. Ⅴ.课后作业（一）1.课本P75习题2.5 2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1) （２）（３）（４）（５）（6）解：（１） (2) (3) （４）（５）（６） 3.求下列各式的值：(1) （2）（３）（4）解：（１）（２） (3) (4) 4.用计算器求值(保留4位有效数字) (1) （２）（３）（４） (5) （６）２５· 解：（１）＝１.７１０ (2) ＝４６.８８（３）＝０.１１７０（4）＝２８.９０（５）＝２.８８１（６）２５· ＝０.０８７３５（二）1.预习内容：课本P73 2.预习提纲： (1)根式的'运算如何进行? (2)利用有理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧? ●板书设计§2.5.2分数指数幂 1.正分数指数幂意义 3.有理指数幂性质（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N*，ｎ＞１）（１）ａｒ·ａｓ＝ａｒ＋ｓ（２）（ａｒ）ｓ＝ａｒｓ（ａ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ）（３）（ａ·ｂ）ｒ＝ａｒ·ａｒ（ａ＞０，ｂ＞０，ｒ∈Ｑ）2.规定４.例题(1) ［例1］（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N*，ｎ＞１），［例2］（２）０的正分数指数幂等于0，５.学生练习 (3)0的负分数指数幂无意义.。
苏教版数学高一《分数指数幂》 精品学案 苏教
10．设m>0,n>0, ，化简A= 。
思考题：设 的值.
4．指数运算法则：
①②③
思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:
（1） （2） （3） （4）
三、典例欣赏：
例1．已知 的值.
变题1：已知 的值.
变题2：已知 ，求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .
例2．比较 的大小.
例3. 求代数式 有意义的x的取值范围.
变题1：求使下列等式成立的x的取值范围：
§2.2.1分数指数幂
【学习目标】：
了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。
【教学过程】：
一、复习回顾：
（1）整数指数幂：①②③
（2）整数指数幂的运算性质：①②③
二、新课讲授：
1、根式：
（1）n次实数方根：
（2）n次实数方根的性质：
5.计算 =
6.求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：
(1) =;（2） =__________; （3） =________
（4） =_______;(5) =;(6) =.
7.计算下列各式（其中各式字母均为正数）：
（） （2）
（3） （4）
（5） ；（6）
8. 已知 ；
9. 已知 =3，求（1） ；(2) ；(3) 的值。
（3）根式：，其中叫根指数，叫做被开方数。
性质： ，
思考1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4） （a>b）
2、分数指数幂的意义：正数 的正分数指数幂 （
正数 的负分数指数幂 （
5.1.1分数指数幂教案
5.1.1分数指数幂教案
一、教学目标知识与技能目标
1、（1）掌握分数指数幂的含义；
（2）掌握分数指数幂与根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质.过程与方法目标
2、通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力.
3、情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识.
二、教学重难点
1、重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；
2、难点：分数指数幂与根式之间的互化三、教学方法：启发式教学法
四、教学过程1、复习引入（1)n次方根一般地，如果x“=a(nEN，n>1)，那么x叫做a的n次方根.
练习：①9的平方根为；
②16的四次方根为；
③-32的五次方根为
④8的立方根为（2)n次根式形如Va(nEN，n>1)的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.其中（Va）”=a；当n为奇数时，a”=a；当n为偶数时，Va”=a|.。
高一数学分数指数幂数学教案
高一数学分数指数幂数学教案一、教学目标1.理解分数指数幂的定义。
2.学会运用分数指数幂的性质进行计算。
3.能够运用分数指数幂的知识解决实际问题。
二、教学重难点重点：分数指数幂的定义及性质。
难点：分数指数幂的计算及实际应用。
三、教学过程1.导入新课（1）复习整数指数幂的概念和性质。
（2）引导学生思考：当指数为分数时，幂的运算规律会发生怎样的变化？2.新课讲解（1）分数指数幂的定义引导学生回顾整数指数幂的定义，然后类比得出分数指数幂的定义。
板书：a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=(a^(1/n))^m（2）分数指数幂的性质引导学生通过举例验证分数指数幂的性质。
板书：a^(m/n)a^(p/q)=a^((m/n)+(p/q))(a^m)^n=a^(mn)(a^m)^(1/n)=a^(m/n)(a^m)^(p/q)=a^((mp)/(nq))（3）分数指数幂的运算讲解分数指数幂的运算方法，引导学生运用分数指数幂的性质进行计算。
例题：计算(2^3)^(1/2)(2^2)^(3/4)解析：根据分数指数幂的性质，我们可以将原式化简为2^(3/2)2^(3/2)=2^(3+3/2)=2^(9/2)3.练习与巩固（1）课堂练习1.计算(3^4)^(1/2)(3^2)^(3/4)2.计算(5^3)^(2/3)/(5^2)^(1/3)（2）课后作业1.计算(2^5)^(1/2)(2^3)^(1/4)2.计算(7^2)^(3/2)/(7^3)^(1/2)3.已知a>0，求证：(a^(m/n))^(p/q)=a^((mp)/(nq))4.课堂小结5.课后反思教师根据课堂教学情况，反思教学效果，为下节课的教学做好准备。
四、教学反思本节课通过复习整数指数幂的概念和性质，引导学生类比得出分数指数幂的定义和性质。
在教学过程中，注重让学生通过举例验证分数指数幂的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
在练习环节，让学生独立完成课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
分数指数幂运算教案
分数指数幂运算教案Teaching plan of fractional exponential power operation编订：JinTai College分数指数幂运算教案前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。
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2.1.1.2 分数指数幂的运算一、内容及其解析（一）内容：分数指数幂的运算。
（二）解析：本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运算，理解它关键就是能够利用次方根概念转化到分数指数幂的形式。
学生已经学过了根式概念和运算性质，对于转化到分数指数幂的形式难度不大，本节课的内容分数指数幂就是在此基础上的发展。
由于它还与有理数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的一般内容内容。
教学的重点是利用次方根的性质转化成分数指数幂的形式，在利用有理数指数幂的运算性质化简指数幂的算式，所以解决重点的关键是利用分数有理指数幂的运算性质的'运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。
二、目标及其解析（一）教学目标1.理解分数指数幂的概念;2.掌握有理指数幂的运算性质;（二）解析1.理解分数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整数指数幂的概念和根式的概念，推导出分数指数幂的概念;2.学会有理指数幂的运算性质，能够化简一般有理指数幂的算式。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是分数指数幂的运算性质，产生这一问题的原因是：学生对根式化简到分数指数幂的形式熟练程度低，对于整数指数幂的运算性质不够熟练，不能很好的结合从特殊到一般的思想。
要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。
四、教学过程设计1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题分数指数幂2、新知探究提出问题（1）整数指数幂的运算性质是什么?（2）观察以下式子，并总结出规律：① ;② ;③ ;④ .（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗?，且n1）（4）你能用方根的意义来解释（3）的式子吗?（5）你能推广到一般情形吗?活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是 .提出问题（1）负整数指数幂的意义是怎么规定的?（2）你能得出负分数指数幂的意义吗?（3）你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义?（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义?（5）分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果?（6）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：① ② ③变式训练求值：（1） ; （2）拓展提升五.小结（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.（3）有理数指数幂的运算性质：① ②【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：分数指数幂的运算能给您带来帮助！-------- Designed By JinTai College ---------。
高中数学 3.3分数指数幂教学案 北师大版必修1
2
2 的结果是（
1
）.
2 2
B． 2 =
Ｃ． .
3m n 2
D．
2 2
5. 若 10m 2, 10n 4 ，则 10
8
=
.
1 5 6.把 x 3 3 x2 化成分数指数幂.
8a3 4 ) . 7. 计算： （1） 3 3 4 3 4 27 ； （2） 6 ( 125b3
教案、学案用纸分数指数幂
年级高一 授课时间 学习重点 学习难点 学科数学 课题 撰写人 分数、有理数指数幂的运算性质 分数、有理数指数的运算与化简． 分数指数幂
1. 理解分数指数幂的概念；
学 习 目 标
3. 掌握有理数指数幂的运算 2. 掌握根式与分数指数幂的互化；
教 一
学
过
程
自 主 学 习
（1） a n （2） a
例 3 计算（式中字母均正） ： （1） (3a 3 b 2 )(8a 2 b 3 ) (6a 6 b 6 ) ； （2） (m 4 n 8 )16 .
2 1 1 1 1 5 1 3
例 4 计算： a3 (a 0) ； （1） a 3 a 4 （2） (2m2 n 5 )10 (m 2 n3 )6 (m, n N ) ； （3） ( 4 16 3 32) 4 64 .
（2）求值： 8 3 ；
55 ；
6
4 3
； a
5 2
.
二
师 生 互动
2 4 25 2 3 例 1 求值： 27 3 ； 16 3 ； ( )3 ； ( ) 3 . 49 5
变式：化为根式.