郑州市八年级数学下学期期末考试
2016-2017郑州市八年级数学下学期期末考试注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间90分钟,满分100分,考生应首先读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡一、选择题(共10小题,每小题3分,共301.不等式x-1>0的解集为（）A、x>1B、x＜1C、x＜-1 >-12.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是（）3.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是（）A, a(x +y)=a x +a y =5x(2x-1)+4=(y-2)2 +3t=(t+4)(t-4)+3t4.如果一个多边形的每一个内角都是108°,那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点6.若以A,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列命题中是真命题的是（ ） A.若a>b,则3-a>3-bB.如果ab=0,那么a=0,b=0。
C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形D.有两个角为60°的三角形是等边三角形8.如图,点A,B 为定点,直线l∥AB,P 是l 上一动点,点M,N 分别为PA,PB 的中点,对于下列各值:①线段MN 的长;②△PAB 的周长;③△PMN 的面积;④直线MN,AB 之间的距离;⑤∠APB 的大小,其中会随点P 的移动而发生变化的是（ ）A.②③B.④⑤C.①③④D.②⑤9.如果解关于x 的方程x-6x-5 +1=mx-5 (m 为常数)时产生增根,那么m 的值为（ ）A 、-1B 、1C 、210.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列（ ）①当x<3时,y 1>0;②当x<3时,y 2>0;③当x>3时y 1<y 2,正确的个数是（ ） A 、0； C 、2 D 、3二、填空题(共5小题,每小题3分,共1511.如果分式x-1x的值为0,那么x的值12.“已知点P在直线上,利用尺规作图过点P作直线PQ⊥l”的作图方法如下:①以点P为圆心,以任意长为半径作弧,交直线l于A,B两点;②分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧交于点Q③作直线PQ则直线PQ⊥l.这种作图方法依据的数学原理是13.若不等式组恰有两个整数解,则a的取值范固是14,如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,AB=6,BC=8.若S△AB C=28,则DE=15.在同一平面内,已知点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,则∠APC的度数为三、解答题(共7小题,共5516.(6分)请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别17,(6分)先化简（1x-1x-2）÷2x2-4,再从 - 3<x<3中选择一个合适的整数作为的值,求分式的值18.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,已知Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2)(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标19,(7分)某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房出租的租金第一年为9万元,第二年为10万元,请你根据以上条件提出一个问题,并用分式方程解决这个问题20.《9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点，(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③接FC；(2)猜想与证明:猜想四边形ABCF的形状,并说明理由21.(9分)(1)已知一个正分数 (m>>0),将分子、分母同时增加1,得到另一个正分和的值的大小,并证明你的结论;(2)若正分数 (m>m>0)中分子和分母同时增加k(整数k>0),则(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.若原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,同时增加相等的窗户面积和地板面积,则住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由22.(11分)在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为a(0°<a<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD(1)如图,当a=60°时,△ABD是等边三角形吗?请说明理由;(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE.当∠DAG=∠ACB,∠C<90°,且线段DG与线段AE无公共点时,判断CE与AB的关系,并说明理(请在备用图中将图形补充完整)2016—2017学年度郑州市下期期末考试八年级数学参考答案一、选择题8. D二、填空题11．x=1 ；12．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等；13．21a -<?；14．4；15．15°或30°或60°或75°或150°. 三、解答题16.不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数.…………2分等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立. 例如：在等式x=y 的左右两边同时乘以-3，得-3x=-3y.…4分 不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变. 例如：在不等式x<y 的左右两边同时乘以-3，得-3x>-3y.……6分 17.原式2(2)(2)2=(2)2x x x x x x x x+-+--⋅=+……4分∵0,2,2x xx 构-?且x 为整数，…………5分当x=1时，原式=-1（当x=-1时，原式=3）. …………6分 18.（1）如图，△A 1B 1C 即为所求；…………3分 （2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；…………6分 （3）旋转中心坐标（0，﹣2）．…………7分19. 提出问题：该单位共出租房屋多少间？（或第二年每间房屋的租金是多少？）…………1分设该单位共出租房屋x间，根据题意，得109-=. …………4分0.05x x解这个方程，得x=20. …………5分经检验，x=20是所列方程的根. …………6分（第二年每间房屋的租金10=万元.）0.520答：共出租房屋20间（第二年每间房屋的租金是万元）. …………7分20. （1）作图略. …………3分（2）四边形ABCF是平行四边形. 理由如下：…………4分∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C.∴ ∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知∠DAC=2∠FAC，∴ ∠C=∠FAC.∴ AF∥BC.∵ 点E是AC的中点，∴ AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴ △AEF≌△CEB（ASA），…………7分∴ AF=BC.又∵AF∥BC，∴四边形ABCF 是平行四边形. …………9分 21. （1）11n nm m+>+（m ＞n ＞0）. …………1分 证明：∵11(1)(1)n n mn m mn n m nm m m m m m ++----==+++, 又∵m＞n ＞0，∴0(1)m nm m ->+.∴11n n m m+>+……4分 （2）根据（1）的方法，将1换为k ，有n k nm k m+>+（m ＞n ＞0，k ＞0）．…………6分（3）设增加面积为a ， 由（2）的结论，可得y a yx a x+>+. 所以住宅的采光条件变好了．…………9分22.（1）△ABD 是等边三角形. 理由如下：…………1分∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE， ∴AB=AD，∠BAD=60°.∴△ABD 是等边三角形. …………4分（2）CE 与AB 互相垂直平分. 理由如下：…………6分如图，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°， 又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°， ∴∠BAE=∠ABC. …………8分 ∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC.∴∠BAE=∠BAC.∴AB⊥CE，且CH=HE=21CE. …………10分又∵AC=BC，AB⊥CE，∴AH=BH=21AB.故CE 与AB 互相垂直平分. …………11分。
郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案
郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+3＞b+3B. 2a＞2bC. ﹣a＜﹣bD. a﹣b＜03．（3分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°4．（3分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步D. 原解答正确无误5．（3分）分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A. 减小了B. 不变 C, 增大了 D. 不能确定6．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位7．（3分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A. a＞4B. a＜4C. a＜4且a≠2D. a＜2且a≠08．（3分）如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图②中E为AB的中点，图③中AH＞BH，我们用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（）A. a＞b=cB. a＜b=cC. a＞b＞cD. a=b=c二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）用适当的符号表示a是非负数：_________．10．（3分）如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________，才能保证OP为∠AOB角平分线．11．（3分）小明做了一道因式分解题：x 2y﹣2xy2+y2=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，他用到的分解因式的方法是_________（写出两个）12．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD 的中点，BD=6，则△DOE的周长为_________．13．（3分）儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．14．（3分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_________边形．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为_________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．（6分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）17．小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为①40cm②50cm③40cm④60cm⑤50cm⑥90cm⑦100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．18．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．小明：其中一个不等式的解集为x≤8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．19．（7分）请从数与形两方面说明y=x+1、x+1＞0、x+1=0之间的联系．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）试判断BF与AE有什么样的数量关系．并说明理由；（2）若CD=2，求AF的长．21．夏天到了，欣欣服装店老板用4500元购进一批卡通团T桖衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用5000元购进第二批该款式T恤杉，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了10元．请用分式方程设计一个问题并解决它．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．参考一、选择题（本题共8个小题，每道题3分，共24分）1．B;2. D;3 . B; 4. C;5. D;6．A; 7. C;8. D ．二、填空题（本题共7个小题，每道题3分，共21分）9．0a ；10. PC =PD ；11．提公因式法，运用公式法；12． 8；13.＞1800；14．正六边形；15．74．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）解：阴影部分面积=224r R ............2分 =224r R =r R r R 22...........5分 =3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=108......................6分17．（6分）解：如：选用①②③⑤................3分把①③，②⑤分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形。
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷(含答案)
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷（含答案）（时间90分钟 分值120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．AF CE ∥D ．BAE DCF ∠=∠3．已知a b <，下列四个不等式中不正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．33a b ->-D ．33a b +<+4．下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．256(5)6x x x x ++=++ B ．56(2)(3)x x x x -+=++C ．2(2)(3)56x x x x --=-+D ．256(2)(3)x x x x -+=--5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若20AB =，ABD △的面积为60，则CD 长（ ）A ．12B ．10C ．6D ．46．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 7．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ）A ．105(20)125x x --≥B ．105(20)125x x +-≤C ．105(20)125x x +->D ．105(20)125x x -->9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO △是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABCD 中，2AD AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连结EF AF 、，下列结论：①2BAFBAD ∠=∠；②EF AF =；③S ABF S AEF ≤△△；④3BFE ∠=CEF ∠，中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．若代数式21x +有意义，则实数x 的取值范围是___________． 12．已知三角形三边长分别为3，21x -和8，则x 的取值范围为_____________．13．把命题“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”改写出逆命题是______________________．14．若一个多边形的外角和是其内角和的13，则这个多边形的边数是_______________．15．如图，将等边ABC △折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，折痕为EF ，O 为折痕EF 上一动点，若1AD =，3AC =，OCD △周长的最小值是________________．三、解答题（共75分）16．（10分）（Ⅰ）（6分）解不等式组3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：22263444x x x x x --÷-+-原不等式组的解集为______________．（Ⅱ）．（4分）计算：22263444x x x x x --÷-+-． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别是(1,3),(4,4),(2,1)A B C ．（1）把ABC △向左平移4个单位后得到对应的111A B C △，请画出平移后的111A B C △；（2）把ABC △绕原点O 旋转180︒后得到对应的222A B C △，请画出旋转后的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △是否存在中心对称或轴对称关系，若存在，请直接写出对称中心坐标或者对称轴；若不存在，请说明理由．18．（10分）定义运算min{,}a b ：当a b ≥时，min{,}a b b =；当a b <时，min{,}a b a =．如：min{4,0}0=；min{2,2}2=；min{3,1}3--=-．根据该定义完成下列问题：（1）min{3,2}-=_________，当2x ≥时，min{,2}x =_________；（2）若min{31,3}31x x x --+=-，求x 的取值范围；（3）如图，己知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若min{,2}2x m kx kx +-=-，结合图象，直接写出x 的取值范围；19．（10分）如图，在ABC △中，AC BC =，点F 为AB 的中点，边AC 的垂直平分线交AC CF CB 、、于点D 、O 、E ，连接OA OB 、．（1）求证：OBC △为等腰三角形；（2）若23ACF ∠=︒，求BOE ∠的度数．20．（11分）如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，EF 过点O ，分别交AD ，CB 的延长线于点E ，F ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AC 平分BAE ∠，6AB =，8AE =，求BF 的长．21．（12分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B 型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A 型口罩x 只，这2000只口罩的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②该药店购进A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？22．（12分）如图1，在ABC △中，120A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，连接NM ，NP ．（1）图1中，线段NM ，NP 的数量关系是________，MNP ∠的度数为____________；（2）把ADE △绕点A 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP ．求证：MNP △是等边三角形；（3）把ADE △绕点A 在平面内旋转，若2AD =，5AB =，请直接写出MNP △面积的最大值．参考答案1—5 CB ADC 6—10 ACDCD11．1x ≠- 12．36x << 13．到角两边距离相等的点在角的平分线上 14．815．5解：如图，连接BD ，OB ，∵将等边△ABC 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，∴EF 是BD 的对称轴，∴OB =OD ，∵AD =1，AC =3，∴CD =2，∵△OCD 周长=CD +OD +OC =2+BO +OC ，∴当点B 、O 、C 共线时，△OCD 周长最小值=2+BC =5，故答案为：5．16．(10分)（Ⅰ）（1）1x ≤，-------2分（2）7x >-，---4分(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来是：-----5分（4）71x -<≤---------6分【详解】解：（Ⅰ）2x +3>x +11解得：8x >；（Ⅱ）（1）解不等式①，()324x x --≥，364x x -+≥，1x ≤，故答案为：1x ≤．（2）解不等式②，52112x x -+< 4255x x -<+7x >-，故答案为：7x >-．（4）原不等式组的解集为71x -<≤．故答案为：71x -<≤．（2）分式计算过程2分，结论2分。
2021-2022学年河南省郑州市郑东新区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年河南省郑州市郑东新区八年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.（单选题，3分）下列说法不一定成立的是（ ）A.若a ＜b ，则a+c ＜b+cB.若a+c ＜b+c ，则a ＜bC.若a ＜b ，则ac 2＜bc 2D.若ac 2＜bc 2，则a ＜b3.（单选题，3分）若关于x 的分式方程 x−ax+1 =2的解为x=2，则a 的值为（ ）A.-4B.-3C.-2D.24.（单选题，3分）若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1＞31−x ＜−m的解集如图所示，则m 的值可以是（ ）A.3B.2C.1D.05.（单选题，3分）如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O，且垂直于地面于点C，OC=0.60m．当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（）A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m6.（单选题，3分）反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知△ABC，AB=AC．求证：∠C＜90°，第一步他应先假设（）成立．A.∠C＜90°B.AB≠ACC.∠C≥90°D.AB≠AC且∠C≥90°7.（单选题，3分）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A.（m+2n）2B.（m+2n）（m+n）C.（2m+n）（m+n）D.（m+2n）（m-n）8.（单选题，3分）生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9.（单选题，3分）已知，在△ABC中，AB=AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（）A.B.C.D.10.（单选题，3分）如图，平行四边形纸片ABCD的面积为72cm2，AD=12cm．沿着两条对角线可以将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并形成一个如图2所示的对称图形，则图2的两条对角线长度之和为（）A.18cmB.20cmC.24cmD.28cm有意义，则实数x的取值范围是 ___ ．11.（填空题，3分）若分式x+12x−312.（填空题，3分）请写出一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是4a2．符合要求的多项式可以是 ___ ．13.（填空题，3分）平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB'C'D'（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点，点D'与点D是对应点），点B'恰好落在BC边上，B'C'与CD交于点E，则∠CEB'=___ ．14.（填空题，3分）如图所示，若正比例函数y1=kx（k≠0）和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P（2，1），下面四个结论中：① 当x＞0时，y1＞0；② 当y2＞5时，x＜0；③ 不等式kx＞-2x+b的解集是x＞2；其中正确的是 ___ ．（填写序号）15.（填空题，3分）乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是 ___ ．16.（问答题，8分）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解不等式：x+52−1≤3x+23解：3（x+5）-6≤2（3x+2）……第一步3x+15-6≤6x+4……第二步3x-6x≤4+6-15……第三步-3x≤-5……第四步x≤ 53……第五步任务一：填空：① 以上解题过程中，第一步是依据 ___ 进行变形的．② 第 ___ 步出现错误，这一步错误的原因是 ___ ．任务二：请直接写出该不等式的正确解集 ___ ．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17.（问答题，9分）先化简，再求值：（ x 2x+1 -x+1）÷ x 2−1x 2+2x+1 ，请从-1，0，1，2选取一个适当的数代入求值．18.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，再绕点B 1顺时针方向旋转90度得到△A 2B 1C 2．（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．（2）图中的△A 2B 1C 2能否由△ABC 绕着某一点P 顺时针旋转得到？如果能，请写出旋转中心P 的坐标，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由．19.（问答题，12分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．20.（问答题，12分）为加快推进生态郑州建设，2020年12月郑州市政府下发了《2021年城市园林绿化工作实施方案》，按照“东强”“西美”“南动”“北静”“中优”“外联”功能布局，大幅增加了城市绿地面积．如图，某校操场角落处有一片四边形空地，它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树．学校也准备进行一次绿化扩建，想使这片空地的面积扩大一倍，又想保持四棵大树在边上不动，并要求扩建后的区域是平行四边形的形状．请问能否实现这一设想？若不能，请说明理由．若能，请你设计出所要求的平行四边形，并对所设计方案进行简要说明（图形画规范，不要求用尺规作图；平行四边形四个顶点分别用M、N、P、Q来表示；说理时可以在图形上用S1，S2，S3……进行标注）．21.（问答题，12分）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．（1）求这两种摆件的销售单价．（2）已知“冰墩墩”摆件的进价是每个80元，“雪容融”摆件的进价是每个60元．第二次进货时，厂家为了促销“雪容融”摆件，规定“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．该电商网店计划购进两种摆件90个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22.（问答题，12分）八年级某数学兴趣小组在学习过“平行四边形”之后，决定利用对称变换来探究平行四边形背景下特殊三角形的一类存在性问题．以下是该小组讨论的一个片段，请仔细阅读，完成下列学习任务：（1）猜想证明：如图1，在▱ABCD中，AB＞AD，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，A′B交CD于点O，连接A′C，猜想A′C与BD之间的位置关系及△BOD的形状，并说明理由；（2）应用探究：在（1）的条件下，如图2，若∠A=60°，AB=2，当△A′OD是直角三角形时，请直接写出AD的长（计算结果中分母中可以含有根号）．。
郑州市2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
郑州市2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ＞1 D ．x ≥0且 x ≠12．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ） A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜03．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．14．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）①正方形； ②菱形； ③矩形； ④平行四边形； ⑤等腰三角形； ⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =136．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2=S 甲28，2=S 乙18.6，2=S 丙 1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．三个团都一样8．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB ∆绕点A 逆时针旋转得到AC B ''∆，则C '点的坐标为（ ）A ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．81,3⎛⎫⎪⎝⎭ C ．(1,12) D ．(1,32)-9．8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）A ．842x +B ．816810+C ．88410x +D ．816810x + 10．已知直线y mx n =+（m ，n 为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x 的方程0mx n -=的解为 A ．0x = B ．1x = C ．3x =- D ．3x =二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，CE 是ACB ∠的平分线与边AB 的交点，则BE 的长为______．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，要使四边形ABCD 为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).13．在函数y 12x x+中，自变量x 的取值范围是_____． 14．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 15．一次函数y ＝kx ﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k 的值等于__．16．若数m 使关于x 的不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m 的取值范围是______．17．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．18．如图，ABCD 的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，正方形ABCD 的边长为6cm ，点F 从点B 出发，沿射线AB 方向以1cm/秒的速度移动，点E 从点D 出发，向点A 以1cm/秒的速度移动（不到点A ）．设点E ，F 同时出发移动t 秒．（1）在点E ，F 移动过程中，连接CE ，CF ，EF ，则△CEF 的形状是 ，始终保持不变；（2）如图2，连接EF ，设EF 交BD 于点M ，当t=2时，求AM 的长；（3）如图3，点G ，H 分别在边AB ，CD 上，且GH=cm ，连接EF ，当EF 与GH 的夹角为45°，求t 的值． 20．（6分）如图，直线111:2l y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，与直线22:l y x =交于点(2,2)C .(1)若12y y <，请直接写出x 的取值范围；(2)点P 在直线111:2l y x b =-+上，且OPC ∆的面积为3，求点P 的坐标？ 21．（6分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．22．（8分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.(1)求证：；(2)若，求证：四边形是矩形.23．（8分）如图，已知直线l：y=﹣12x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=12x+1与y轴交于点C，直线l与直线l l的交点为E，且点E的横坐标为1．（1）求实数b的值和点A的坐标；（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l l于点M、N，若以点B、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN 并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣12∠C；25．（10分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．=，连接BE，26．（10分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE CFDF.=；（1）求证BE DF=，连接DE，BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由.（2）若BD EF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【题目详解】根据题意可知010x x ≥⎧⎨->⎩，解得x>1， 故答案选C.【题目点拨】本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.2、B【解题分析】 反比例函数(0)k y k x =≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可 【题目详解】 反比例函数(0)k y k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断 若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错；若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错；若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B【题目点拨】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键3、B【解题分析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B ．4、C【解题分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【题目详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5、D【解题分析】本题只有22251213+=，故选D6、C【解题分析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.7、C【解题分析】根据方差的意义即可得．【题目详解】1.718.628<<222S S S <∴<乙甲丙方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选：C ．【题目点拨】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．8、C【解题分析】根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果. 【题目详解】解：如图，=由于旋转，∴，∵A（1，1），∴C′（1），故选C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.9、D【解题分析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：816810x+.故选D.10、C【解题分析】将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．【题目详解】解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝43，n＝−4，∴方程mx−n＝0即为：43x＋4＝0，解得x＝−1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、43 【解题分析】分析：作EH AC ⊥于.H 由ECH ≌ECB ，推出BE EH =，4BC CH ==，1AH =，设BE EH x ==，则3AE x =-，在Rt AEH 中，根据222AE AH EH =+，构建方程求出x 即可；详解：作EH AC ⊥于H ．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=，225AC AB BC ∴=+=， 在ECH 和ECB 中，90EHC B ECH ECB EC EC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ECH ∴≌ECB ，BE EH ∴=，4BC CH ==，1AH =，设BE EH x ==，则3AE x =-，在Rt AEH 中，222AE AH EH =+，222(3)1x x ∴-=+，43x ∴=， 43BE ∴=， 故答案为:43. 点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12、∠DAB=90°．【解题分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【题目详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为∠DAB=90°．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．13、x≥﹣2且x≠1．【解题分析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【题目详解】解：根据题意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案为x≥﹣2且x≠1．【题目点拨】二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.14、14 2x≤<【解题分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【题目详解】解：210 40xx-≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12x≥，解不等式②得：4x<，∴不等式组的解集为14 2x≤<，故答案为：14 2x≤<．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、12． 【解题分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k 的取值范围，进而求出k 的值．【题目详解】解：∵一次函数y =kx ﹣2与两坐标轴的交点分别为(0,2)-，2(,0)k， ∴与两坐标轴围成的三角形的面积S =122242⨯⨯==k k， ∴k =12±， ∵一次函数y =kx ﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，∴k =12， 故答案为：12． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．16、114m -<≤-【解题分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【题目详解】 解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1. 则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键.17、x 1=0，x 2=1【解题分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．18、1【解题分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为1，∴△ABC的面积是1，即AC×AE=1，AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣1=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．三、解答题(共66分)19、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解题分析】试题分析：（3）判断三角形CDE和三角形CBF全等是解题的关键；（3）此题过点E作EN∥AB，交BD于点N，证明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜边EF中线，只要求出EF长，AM长就求出来了；（3）设EF与GH交于P，连接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已证∠EFC=45º，显然GH∥CF，又有AF∥DC，可判断四边形GFCH是平行四边形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF长，即t值求出．试题解析：（3）∵点E，F的运动速度相同，且同时出发移动t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90º，∴△CEF的形状是等腰直角三角形；（3）先证△EMN≌△FMB，过点E作EN∥AB，交BD于点N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=3" ，可证△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）连接CE，CF，设EF与GH交于P，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=，在Rt△CBF 中，得BF=3，∴t=3．考点：3．正方形性质；3．三角形全等及勾股定理的运用；3．平行四边形的判定与性质．20、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解题分析】(1)依据直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．【题目详解】解：(1)∵直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x＞2；(2)将(2，2)代入y1＝12-x+b，得b＝3，∴y1＝12-x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，设P(x，12-x+3)，则当x＜2时，由12×3×212-×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；当x＞2时，由12×6×2﹣12×6×(12-x+3)＝3，解得x＝4，∴12-x+3＝1，∴P(4，1)，综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，12-x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．21、见解析【解题分析】根据图形中的信息可得出最高速度与最低速度，其中速度最多的车辆有多少等等，最后组织语言交代清楚即可.【题目详解】由图可得：此处车辆速度平均在51千米/小时以上，大多以53千米/小时或54千米/小时速度行驶，最高速度为53千米/小时，有超过一半的速度在52千米/小时以上，行驶速度众数为53.【题目点拨】本题主要考查了统计图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC＝ED即可．【题目详解】(1)∵四边形是平行四边形，∴，∴.又∵，∴.∴四边形为平行四边形.∴.∵在与中，，∴.(2)由(1)知，四边形为平行四边形，则．∵四边形为平行四边形，∴，即．又∵，∴，∴，∴，即，∴四边形是矩形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．23、（3）b=2,A(6,0);(3) a的值为5或﹣3【解题分析】（3）将点E的横坐标为3代入y=12x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣12x+b中可求出b的值，然后令﹣12x+b＝0解之即可得出A点坐标；（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案. 【题目详解】（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，∴点E的坐标为（3，3），∵点E在直线l上，∴1222b =-⨯+，解得：b=2，∴直线l的解析式为132y x=-+，当y=0时，有130 2x-+=，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0）；（3）如图所示，当x=a时，132My a=-+，112My a=+，∴11(3)(1)222MN a a a =-+-+=-，当x=0时，y B=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|3﹣a |=2，解得：a=5或a=﹣3．∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．【题目点拨】本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.24、证明见解析.【解题分析】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+12∠C，则可证得结论.详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣12（180°﹣∠DAB）=90°﹣12∠DAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣12∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+12∠C，∴∠P=90°﹣12∠C；点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25、（1）见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直角三角形，理由见解析.【解题分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【题目详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF 是平行四边形，∵CE是∠ACB 的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝12（∠ACB +∠ACD）=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．（3）△ABC 是直角三角形，理由：∵四边形AECF 是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC 是直角三角形．【题目点拨】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题26、（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.【解题分析】（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS证明△BOE≌△DOF，根据全等三角形的性质即可得BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．由（1）得OD ＝OB，OE＝OF，根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，再由BD＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，0B 0D BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE ＝DF ；（2）四边形BEDF 是矩形．理由如下：如图所示：∵OD ＝OB ，OE ＝OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵BD ＝EF ，∴四边形EBFD 是矩形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.。
2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.如果设汽车速度为v km/ℎ，用不等式表示下面交通标志意义正确的是( )A. v≤30B. v≥30C. v>30D. v<303. 若a<b，下列不等式成立的是( )A. a+m>b+mB. 2a>2bC. −a3>−b3D. a−2>b−24. 下列因式分解正确的是( )A. a3−a=a(a2−1)B. 25x2−y2=(5x+y)(5x−y)C. m2−2m+1=m(m−2)+1D. x+1=x(1+1x)5. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设( )A. a不平行bB. a不垂直于cC. b不垂直于cD. a，b都不垂直于c6. 由生活经验，我们知道往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了.将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量记为ab(a<b)，再往杯中加入c(c>0)克糖，此时糖水的含糖含糖量可表示为( )A. ab +c B. a+cbC. ab+cD. a+cb+c7. 校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等.则点P在( )A. 线段AC、BD的交点B. ∠ABC、∠BCD角平分线的交点C. 线段AB、BC垂直平分线的交点D. 线段BC、CD垂直平分线的交点8.生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为( )A. 110°B. 120°C. 144°D. 150°9.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形∠OAB =90°，边OA在x轴正半轴上OA=2，点B在第一象限内，将△AOB 绕点O顺时针旋转，每次旋转45°则第2023次旋转后，点B的坐标为( )A. (22.0)B. (2,2)C. (0,22)D. (2,−2)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10. 若代数式r+12−x有意义，则实数x的取值范围是______ ．11. 等边三角形三边相等的逆命题为______ ．12. 为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水收费标准：当用水量未超过8m3时，每立方米收费1元；当用水量超过8m3时，超过的部分每立方米收费1.5元，设某户六月的用水量为x m3(x>8)应交水费y(元).则y=______ ．13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______．14. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”，已知在“等腰四边形”ABCD中，AB= BC=AD，∠BAD=90°，且AC为界线，则∠BCD的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。
2020-2021郑州市八年级数学下期末试卷(含答案)
a
1
a
2
1
a2 1
，其中 a
2 1．
22．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天
中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2. （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 23．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下 列方框内完成作图：
25．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点 （1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m﹣n=4，求点 P 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
16．已知 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为___
17．已知函数 y＝2x＋m－1 是正比例函数，则 m＝___________.
18．如图，已如长方形纸片 ABCD,O 是 BC 边上一点， P 为 CD 中点，沿 AO 折叠使得 顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，则 OAB 的度数是______．
A．（1，2）
B．（ ， ） C．（2， ）
D．（1， ）
10．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 的中点 C 上.若 AB 6，
BC 9 ，则 BF 的长为( )
郑州市八年级下期期末考试数学试题有答案
2019-2020学年郑州八年级下期期末考试数学试题注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间90分钟,满分100分、考生首先要读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的1.以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是（）2.下列从左到右的变形,是因式分解的是（）A.m2-1=(m+1)(m-1)B.2(a-b)=2a-2bC.x2-2x+1=x(x-2)+1,D.a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图,在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,且△ADE的周长为24cm,则BC的长为（）A．24cm B．12cm C．36cm D．20cm则AD 的长为（ ）A ．5B ．3C ．4 3D ．47.如图所示,OP 平分∠AOB,PA⊥OA 于点A,PB⊥OB 于点B.下列结论中,不一定成立的是（ ） A ．PA=PB B ．PO 平分∠APB C．AB 垂直平分OP D ．OA=OB 8.解分式方程，分以下四步,其中,错误的一步是A ．方程两边分式的最简公分母是x 2-1B ．方程两边都乘以x 2-1,得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C ．解这个整式方程,得x=1D ．原方程的解为x=19.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图(2)所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC 的度数是（ ）A ．36° B．30° C．45° D．40°10.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转使CD 边恰好过AB 的中点O,得到△D 1CE 1如图(2),则线段AD 1的长度为（ ） A ．3 2 B ．5 C ． 4 D ． 31二、填空题(每小题3分,共15分)10.若分式的值为0,则x的值为12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:13.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是14,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.请表述出此题的主要等量关系,(写出一个即可)15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E为斜边AB的中点,点P是射线BC的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE叠,折叠后得到△EPA,当折叠后△EPA与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则BP的长三、解答题(共7小题,共5516.(6分)先化简,然后选取一个合适的x值代入求值17.(6分)如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC 先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,在图(1)中画出第二次平移后的图形△A 1B 1C 1;(2)将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°,在图(2)画出旋转后的图形△AB 2C 2; (3)我们发现点B 、B 2关于某点中心对称,对称中心的坐标是18.(7分)如图,A 、B 是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC 为等腰直角三角形,且点C 为直角顶点,这样的点C 有几个?请用尺规作图确定点C 的位置,保留作图迹并说明理由19.(6分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l 1和l 2的图像,l 1与坐标轴的交点分别为点A 、点B,l 1与l 2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);(2)求△BOC的面积:S△BOC=③(3)直接写出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面问题在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由20、(9分)盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,求证：(1)填空,补全已知和求证(2)按盈盈的想法写出证明(3)用文字叙述所证命题的逆命题为21.(10分)2019-2020学年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2019-2020学年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写22.(11分)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q有一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:(1)求DE的长(2)当t为多少时,四边形PQED成为平行四边形;(3)请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值期末考试八年级数学 参考答案一、选择题1. B2. A3.B4.D5.A6.C7. C8.D9.A 10.B 二、填空题11.x=2; 12.合理即可; 13.24米;14.小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m 3 或小丽家今年7月份每立方米的水费=11+3（）小丽家去年12月每立方米的水费;15.4或三、解答题16.原式可化简为x 2+1. ……………………………3分 当x =2时,原式=22+1=5(注:x 不能取1或-1) ……6分 17.（1）图略 ………………………………2分（2）图略 ………………………………4分 （3）（-1,-2）. …………………………6分 18.图略.C 点有两个………………………………1分 尺规作出AB 的垂直平分线………………………3分 在垂直平分线上作出两个正确的C 点…………………5分能正确的给出∠ACB 是直角的理由. ………………………………7分19.（1） ①5-2； ②1-2；………………………………2分（2） ③54； ………………………………3分 （3）同意小英的说法. 理由如下：求不等式25x x +∙+∙＜的解集，就是在图象上找出直线1l 在2l 在下方时对应的x 的取值，两直线的交点C 的横坐标1-2能够使25=x x +∙+∙成立. 在C 点的左侧直线1l 在2l 的下方，即满足y 1<y 2，故此不等式的解集为12x ＜-. （理由合理即可.） ………………6分20. 解：（1）AB =CD ．四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………2分 （2）证明：连接BD ． 在△ABD 和△CDB 中，,,,AB CD AD BC BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠DBC ，∠ABD =∠CDB ， ∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形； ………………………………7分 （3）平行四边形两组对边分别相等．………………………………9分 21.解：(1)设A , B 两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得5+359,8596.4,x y x y =⎧⎨+=⎩解得 5.8,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型汽车的销售单价为5.8万元，B 型汽车的销售单价为10万元. …………………4分 （2）设B 型号的新能源汽车a 辆，则采购A 型号的新能源汽车 (30-a )辆，依题意得 10a +5.8(30-a )≤200, 解得： a ≤12.5. （a 取整数）答：4S 店最多采购B 型号的新能源汽车12辆. ……………………7分 （3）设4S 店销售完这30辆车，获得的利润是w 万元，()()()5.853010924+0.2w a a a=--+-=0.2012.5,w a a w a a >∴∴≤随的增大而增大最大时，最大又且是整数Q Q答：A型号采购18辆，B型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元. ……10分22. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4；AB∥CD. ……………………2分∴∠B=∠DCE=90°. ……………………3分∴Rt△DCE中，DC=4,CE=3,∴根据勾股定理，得DE=5cm. ……………………4分（2）95；根据题意，AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, ……………………6分∵四边形PQED是平行四边形,∴PD=QE,∴9-2t=3t .……………………7分∴t=95. ……………………8分（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为53或2或2518．…………………11分。
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．33．实数3的值在（ ） A ．0与1之间 B ．1与2之间 C ．2与3之间 D ．3与4之间4．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．85．下列运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．236⋅=C ．235+=D ．()233-=6．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若23a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32- 8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则B 等于（ ）A ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°9．已知点()2,1-在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（ ）A ．()2,1--B ．()2,2-C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()3,1- 10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________12．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．13．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 14．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 15．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．16．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．17．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．三、解答题18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．19．（6分）已知一次函数的图象过点()0,2A 和()2,2B -，求这个一次函数的解析式.20．（6分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．21．（6分）化简或计算：（1）（π-2019）082112-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）（x +2y ）2-4y （x +y ）．22．（8分）解方程：3x-1=x 223．（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？24．（10分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.25．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．（1）当DE＝时，求AE的长；（2）求证：DE＝GF；（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长.【详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠．4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.3．B【解析】【分析】1【详解】解：∵11与2之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．4．D【解析】【分析】根据比例设∠A=k ，∠B=k ，∠C=2k ，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k 的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB ，利用勾股定理列式求出AC ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴AC=BC=4，，所以，△ABC的面积=．故选：D.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．5．C【解析】【分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】A. 6262=3=÷，所以本选项正确B. 2323=6=⨯C. 235=-=，所以本选项正确D. (233故选C.【点睛】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键6．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.7．A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】2a+3≥0， 解得：3a 2≥-． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中， AD AD CD ED⎧⎨⎩＝＝ ，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【解析】【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.16-=-3-22⎛⎫⨯≠⎪⎝⎭，故不符合题意；D.-2≠，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．二、填空题11．1【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．12．121【解析】【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.13．6a x y -【解析】【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a ba b x y+⋅-=()322()155x y a ba b x y x y+⋅-+（）=6ax y-【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．14．360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°15．1【解析】【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．1【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．三、解答题18．(1) （-3，-2）；(2)1.【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆B 位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=1． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 19．22y x =-+.【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，把两个已知点的坐标代入得到b 、k 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，把()0,2A ，()2,2B -代入y kx b =+中，得222b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得22k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为22y x =-+.【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．（1）见解析；（2）AD ＝【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，求出∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，根据等腰三角形的判定得出AB ＝BC ＝AD ，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD ＝90°，OD ＝3，然后在Rt △AOD 中利用勾股定理列方程求出AO 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝BC ，AB ＝AD∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴平行四边形四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴∠AOD ＝90°，OD ＝3，∵30ADB ∠=︒，∴AD ＝2AO ，在Rt △AOD 中，AD 2＝AO 2＋OD 2，即4AO 2＝AO 2＋9，∴AO∴AD ＝2AO ＝【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键． 21．（1）-1；（1）x 1【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1－4+1=－1；（1）原式=x 1+4xy+4y 1－4xy －4y 1=x 1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22．x1x2【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴，解得：x1x2=352．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．（1）3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%；（2）选择第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据2月份及4月份该楼盘房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据两种优惠方案，分别求出选择两种方案优惠总额，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．（2）选择第一种优惠总额＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），选择第二种优惠总额＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴选择第一种方案更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分别求出选择两种方案优惠总额．24．20米.【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=21x，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ，则11.5=21x，解得：x=1．故旗杆高AB=AE+BE=1+6=20 (米)．答：旗杆的高度为20米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AE的长；（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝，∴AE＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝＝，∵S△DGF＝FG•DE，∴y＝，∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.。
河南省郑州市八年级下学期期末考试数学试题
河南省郑州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·新乡期末) 式子中x的取值范围是（）A . x≥1且x≠2B . x＞1且x≠2C . x≠2D . x＞13. （2分） (2017九下·江阴期中) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （2分） (2016八下·和平期中) 计算： + =（）A . 8B .C . 8aD . 155. （2分）把分别写有1，2，3，4，…，9的9张牌混在一起，从中抽出一张，下列结论正确的是（）A . 写有奇数的牌机会较大B . 写有偶数的牌机会较大C . 写有奇数与写有偶数的牌机会相同D . 无法确定6. （2分）(2017·靖远模拟) 一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分） (2016九上·惠山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·无棣模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是________．10. （1分）(2019·广西模拟) 为了了解某产品促销广告所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是________(填“全面调查”或“抽样调查”)．11. （1分）(2014·资阳) 已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．12. （1分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是________．13. （1分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________ ．14. （1分）(2016·包头) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=________度．15. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．16. （1分） (2019九上·泉州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE 沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若＝，则CE＝________．三、解答题 (共9题；共94分)17. （10分）计算。
2020-2021郑州市八年级数学下期末试卷(含答案)
的方差
S甲2
2 3
，数据：11，15，
18，17，10，19
的方差
S乙2
35 3
：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数 不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
9．D
解析：D 【解析】 设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以 2=-k， 解得：k=-2， 所以 y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数 y=-2x 的图象 上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选 D．
19．一组数据 1，2，3，x，5 的平均数是 3，则该组数据的方差是_____．
20．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的 速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
三、解答题
21．先化简，再求值：
A. 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误， B. 3 2 2 ＝2 2 ，故该选项计算错误， C. 2 3 ＝ 2 3 ＝ 6 ，故该选项计算正确， D. 6 3 ＝ 6 3 ＝ 2 ，故该选项计算错误．
故选：C． 【点睛】 本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为 16 尺，则 B'C=8 尺，设出 AB=AB'=x 尺，表示出水深 AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长． 【详解】 解：依题意画出图形，