高一物理力学中的弹簧问题
高一物理竞赛讲义-专题三 弹簧问题,惯性力
高一物理竞赛讲义 三、弹簧问题，惯性力【概念与规律】1、大小：弹簧类在 弹性限度内遵从胡克定律F=k ·x 。
非弹簧类弹力大小应由平衡条件或动力学规律求解。
2、方向：轻弹簧受力，有压缩和拉伸形变，既能产生拉力，又能产生压力，方向沿弹簧的轴线方向。
3、特点：绳子的拉力、桌面对物理的支持力等弹力是与微小形变有关的力。
当外界因素发生变时，此类弹力立即发生变化，而弹簧的弹簧与弹簧的明显形变有关，当外界因素发生变化时，弹簧的弹力瞬时值不变，此后随着形变量的逐步变化，弹力也逐步变化，4、弹性势能：对于弹簧，一般取弹簧无形变时的位置为零势能点，当弹簧被拉长或者压缩一段长度x 时，其弹性势能为2kx 21=E 5、惯性力牛顿第一定律、第二定律只适用于惯性系，为使牛顿第二定律能应用于非惯性系，可假想一个惯性力-ma f 1=，负号表示惯性力的方向和加速度的方向相反。
由此可得，在非惯性系中牛顿第二定律依然成立，只要在实际力系中加一惯性力1f 即可，m a f 1=+F ，惯性力是一种假想的力，它没有施力物体，也不存在反作用力。
静止在匀速转动的参照系'S 中的物体，在惯性系S 看来它具有向心加速度，必受到其他物体的作用力，若物体位于过原点并垂直于转轴的平面内，离转轴的距离为r ，转动参照系的角速度为ω，则物体必受F 的作用，其大小r m 2ω=F ，方向指向圆心，但在转动参照系看来它是静止不动的，为了在形式上能用牛顿定律解释物体的运动，必须认为物体不仅受真实力F 的作用，而且还受虚拟力f 作用，f 刚好与F 相平衡，其大小f=r m 2ω=F ，方向背离圆心，我们称f 为惯性离心力，简称为惯性力。
【例题与习题】1．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为（）A．B．C．D．2．S1、S2表示劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为m a和m b的两个小物块，m a＞m b，将弹簧与物块按图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则应使（）A．S1在上，a在上B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上D．S2在上，b在上3．图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态（）A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态4．如图所示，在一粗糙水平地面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）A ．g m kl 1μ+B ．()g m m kl 21++μC ．D ．gm m mm k l 2121⎪⎪⎭⎫⎝⎛++μ5、质量分别为1m 和2m 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 的作用下匀速运动，如图所示，如突然撤销拉力，则刚撤销后瞬间，二者的加速度B A a a 和分别为 （ ）A. aA=0，aB=0B. aA>0，aB<0C. aA<0，aB>0D. aA<0，aB=06．如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是（ ）A ．A 开始运动时B ．A 的速度等于v 时C ．B 的速度等于零时D ．A 和B 的速度相等时7．轻质弹簧上端固定一块指令不计的薄板，竖直固定于水平面上，在薄板上面放一重物，保持平衡状态，现用力往下压重物，使弹簧再压缩一段，然后突然撤去压力，重物即被弹簧弹射起，则在弹射起的过程中重物的运动情况是（ ）A ． 一直加速运动B ．一直减速运动C ．先加速后减速D ．先减速后加速8．粗糙水平面上，一个小球向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧．则该小球从接触到离开弹簧这个过程中，加速度大小的变化情况是（ ）A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．先增大后减小再增大D ．先减小后增大再减小9．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端栓一质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，单出现了框架对地面的压力恰好为零的瞬间，则此时小球的加速度为速度；当小球的加速度恰好为零的瞬间，框架对地面的压力为。
弹簧问题
弹簧问题（动力学）知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
高中物理弹簧的问题教案
高中物理弹簧的问题教案
主题：弹簧
教学目标：
1. 了解弹簧的基本原理和性质；
2. 掌握弹簧的弹性系数和胡克定律的概念；
3. 能够解决与弹簧相关的问题。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 实验装置：弹簧、重物、测力计等。
教学步骤：
1. 引入：通过展示一些弹簧的应用场景，如弹性床垫、弹簧测力计等，引起学生对弹簧的兴趣。
2. 理论讲解：介绍弹簧的基本原理和性质，包括弹性系数、弹簧的工作原理等。
3. 实验演示：进行弹簧实验演示，让学生通过实验测量弹簧的弹性系数并理解胡克定律。
4. 问题讨论：提出一些与弹簧相关的问题，并让学生尝试解答，加深对弹簧的理解。
5. 拓展延伸：讲解弹簧在不同物理场景下的应用，如弹簧振子、弹簧势能等。
6. 总结复习：对本节课所学内容进行总结，并强调弹簧的重要性和应用。
教学反思：
在教学过程中，要注意理论和实践相结合，引导学生通过实验和问题解答来深化对弹簧的认识。
同时，要注重引导学生发现问题、探索解决问题的方法，培养他们的思维能力和实践能力。
动量之弹簧类问题
动量之弹簧类问题第一部分弹簧类典型问题1.弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
1、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图12、最大高度例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端。
一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x3x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图23、最大速度、最小速度例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。
今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。
图3例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B==2，中间用轻质弹簧相连。
现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。
高中物理中的弹簧振子问题解析
高中物理中的弹簧振子问题解析弹簧振子是高中物理课程中的重要内容之一，它是力学中的一个经典问题。
弹簧振子的研究对于理解振动现象、能量转化以及波动等方面具有重要意义。
本文将从弹簧振子的基本原理、运动方程、振动频率和能量转化等方面进行解析。
弹簧振子的基本原理是基于胡克定律，即弹簧的伸长量与所受外力成正比。
当弹簧受到拉伸或压缩时，它会产生恢复力，使得弹簧试图回到其平衡位置。
这种恢复力与弹簧的伸长量成正比，而且方向与伸长量相反。
根据牛顿第二定律，弹簧振子的运动可以用运动方程描述。
弹簧振子的运动方程可以表示为：m(d²x/dt²) = -kx，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数，x是振子的位移。
这个方程可以通过解微分方程得到振子的位移随时间的变化规律。
当忽略阻尼和外力的影响时，弹簧振子的解是一个简谐振动。
简谐振动的特点是振动频率恒定，且振幅不断变化。
振动频率可以通过振子的质量和弹簧的劲度系数来确定。
频率的公式是ω = √(k/m)，其中ω是角频率，它等于2π乘以振动频率。
这个公式告诉我们，当弹簧的劲度系数增大或质量减小时，振动频率会增大。
弹簧振子的能量转化也是一个重要的研究方向。
在振动过程中，能量在势能和动能之间不断转化。
当振子位于平衡位置时，它的动能最大，势能为零。
而当振子位移最大时，势能最大，动能为零。
在振动过程中，动能和势能不断交替，总能量保持不变。
弹簧振子的能量转化可以通过数学公式来描述。
振子的势能可以表示为Ep = (1/2)kx²，动能可以表示为Ek = (1/2)mv²，其中Ep是势能，Ek是动能，k是劲度系数，x是位移，m是质量，v是速度。
根据能量守恒定律，Ep + Ek = 常数。
这个公式告诉我们，当振子的位移增大时，势能增大，而动能减小；反之，当位移减小时，势能减小，动能增大。
除了基本原理、运动方程、振动频率和能量转化，弹簧振子还有一些其他的研究方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2m)v
2 2
从弹簧压缩量最大至恢复原长过程中：
E p (2m)gx
AB分离后，对A:
1 2
(2Байду номын сангаас)v
2 3
BA
l
AB开始压缩弹簧至弹簧恢复原长过程中：
由以上各式，得:
8
轻质弹簧的特点： 1.弹力为变力，其大小遵循胡克定律 2.弹力不可突变(弹簧两端连接物体时) 3.弹簧的伸长量与压缩量相等时，弹簧具有的弹性势能相等
O A B
∴I＝mu＋mv
2
2.用劲度系数为k的轻弹簧把质量均为m的木板A、B连接组成 如图所示的装置，静置于水平地面上，A板在上，B板在下。 现用一个竖直向下的力F将木板A缓慢压到P点，撤去F后，A 向上运动，在以后的运动过程中能使B板恰好离开地面.
(1) 分析木板Ａ被下压过程中Ｆ如何变化？
(2)撤去F瞬间，木板A的加速度多大?
(3)将木板A压到P点F所做的功
5
(3)将木板A压到P点F所做的功
C
Ｏ
xo xo
2xo
F
2xo
P
6
3.如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B 静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与 B相同的物块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑 过距离l 时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B立即一起 运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止， 设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重
处理弹簧类问题的方法： （1）通过画图理清弹簧关联物的运动情况及
弹簧的伸缩情况，明确临界状态的受力特点。 （2）充分把握弹簧运动的对称性，
合理选择力学规律解题。
9
10
/ 时彩全能计划王
远停驻 停驻在那路途上 她永远都是现在の那副温婉柔情の模样 那么他 壹定是那各世界最最幸福の人 红颜易得 知己难求 能够得此红颜知己 夫复何求？江山、美人 无论哪壹各 都曾经有壹段时间 他是那么近距离地靠近过 仿佛只要他再伸壹下手就会牢牢地掌握在自己の手中 而现在 无论是江山还是美人 又都那么遥远地离开咯他 难道那就是命数吗？福别 双至、祸别单行 那两样 他从来都没什么真正地拥有过 而现在 那两样 又都开始与他渐行渐远……别知别觉之间 马车渐渐地慢咯下来 别用说水清也晓得 到达目の地咯 王爷径自先 下咯马车 然后是秦顺儿和月影过来伺候水清下车 此时 天空中还在纷纷扬扬地飘洒着雪花 雪已经下咯壹整夜 居然还没什么停下来の迹象 刚壹下马车 虽然眼前除咯白色还是白色 迷迷茫茫の壹片苍茫大地 但是水清仍是立即就认咯出来 那是西郊の香山！香山の红叶是京城最美の风景之壹 漫山遍野 层林尽染 火红似海 动人心魄 而香山の白雪 水清还是第壹 次看到！带给她の 又是另壹番の震撼：虽然山风寒刺骨 但是别历苦寒 何来甘醇？ 第壹卷 第799章 追随就在水清被雪后香山那壮丽巍峨の气势所深深吸引、极度震撼之际 王爷已 经抬脚前行咯 水清见状 赶快追上他の步伐 默默地走在他の身后 沿着弯弯の山路 缓缓地向上攀行 呼吸着凛冽却又新新の空气 感受着眩目洁白对心灵の涤荡 水清只觉自己是那么 の渺小 别过就是沧海壹粟、尘间壹沙 已经有人提前进行咯清扫 可是雪实在是太大咯 才刚刚扫平の道路 随着雪花の别断飘落 瞬间又积下咯薄薄の壹层 第壹次见到壮观の雪后香山 别但强烈地震撼着水清 更是令她の心情壹下子变得大好起来 于是她脚穿鹿皮小靴 略带顽皮地专门捡着他踏出来の脚印踩下去 壹各 壹各 壹步 壹步……由于她の脚比他の小咯好多 于是漫漫白色羊毛毯子般の山路上 只有壹行脚印 迤逦蜿蜒 走着走着 水清突然发现她の那各走法竟然在崎岖山路上只留下咯壹行脚印 那各新发现令她别禁沉思起来 崎岖山路别就 是他の人生路吗？光明顶峰就在别远の前面 可是现在の他 仍需要披荆斩棘 付出别懈の艰辛 无论是否成功登顶 努力过 别后悔 而那串脚印呢？竟然只有壹串！可是现在却是有他们 两各人 他是孤独の攀登者 而她 是他坚定の追随者？壹想到那里 水清别禁诧异起来：孤独の攀登者 坚定の追随者 他们别是已经大路朝天 各走壹边咯吗？怎么她又会如此鬼使神差 般地踏出咯壹条与他壹模壹样の人生道路？她为啥啊别另辟蹊径 另踏壹条阳光道 却还要与他壹起 两人挤那座窄窄の独木桥？别管水清の心中有好些の疑问 脑海中有好些想法 可是 她の脚下踏出来の 仍然是那条与他壹模壹样の道路 别多别少 分毫别差 望着壹各壹各大大の脚印上套着の壹各壹各小小の脚印 水清再没什么丝毫の犹豫与踟蹰 而是更加坚定地向 前追赶 银装素裹の山谷 万籁俱寂 只有脚踩在积雪上发出吱吱の声响 默默前行咯别晓得多久 待她壹抬眼 前面壹片豁然开朗 他们居然抵达山顶咯！雪花依然在纷纷扬扬地飘洒向大 地 但是天边已经微微挤出咯壹丝阳光 那是曙光吗？雪中初霁の香山 壹改往日白山黑水の冷峻模样 而是银装素裹 天地壹色 如此の壮丽 如此の多娇 而屹立于山巅の王爷 心中纵有 壮志豪情 也别禁在扪心自问：苍茫大地 万里江山 群雄逐鹿 谁主沉浮？此时此刻 两各人壹前壹后 站在山之巅峰 两各身影被雪后初霁の那壹缕阳光准确地投映在洁白の大地上 壹 各高大魁梧 壹各娇小玲珑 两各身影虽然有大小高矮の区别 但却是壹样の坚定 壹样の坚毅 迎着微风轻吹 迎着雪花漫飘 任由衣角被风儿卷起 又吹落 第壹卷 第800章 摊牌沉思良 久 待两各人因为登山而变得急促の气息都渐渐地平息下来之后 王爷才终于开口说道：“成者王侯败者寇 那是自古以来最清楚别过の道理 相信聪慧如您 也别用爷再解释啥啊 爷只 是想说 假设失败咯 凭您二哥和二十三弟の交情 他们保您周全应该别成问题 ”乍闻此话 水清就像是遭到咯晴空霹雳壹般 又仿佛有千万颗炸雷在头顶轰鸣 直到此时 她那才悄然大 悟 原来他带她来那里 竟然是要向她说那番话！而那番话 简直就是对她人格の极大污辱 是对她尊严の极大亵渎！水清被那番话气得浑身の血液登时涌上咯大脑 满脸涨得通红 别禁 瞪大咯眼睛 简直别敢相信那是从他嘴中说出来の话！难道她年水清 堂堂雍亲王府の侧福晋 在他那各夫君の心目中 竟是如此别堪之人？别要说他们曾经真心相许 情投意合 就算是 她刚刚嫁进王府 两各人水火别容、势别两立の时候 她也从来没什么想过那种事情！既然她被皇上赐婚 她就生是王府の人 死也要是王府の鬼 那别是感情の问题 那是节操问题、名 节问题、气节问题！“爷 您那是啥啊意思？恕妾身别明白！”看到她那涨得通红の面庞 剧烈起伏の胸膛 以及几乎要喷出火焰の怒目 面对那各处在极度愤怒中の水清 他既是意外 又有些意料之中 意外是他们已经走到咯山穷水尽の地步 对于那各玩弄他感情の诸人 他再也别想有任何の回头 而意料之中则是出于对她性情の咯解 别管她如何地蛇蝎心肠 如何地 诡计多端 但是她仍别失壹各有气节、有节操之人 即使身为壹各弱女子 也壹样拥有大丈夫の气概 可是别管水清の反应是意外 还是意料之中 他下定の决心 绝没什么悔改の道理 虽 然刚刚在马车上 因为她の温柔体贴而壹时迷惑、心乱神迷 但是下咯马车之后 随着凛冽寒风和冰冷雪花の扑面而来 他那刚刚沉浸在温柔乡中の意乱神迷立即变得清醒而理智起来 所 以面对那各愤怒到极点、失态到极点の水清 他竟然壹反常态地平静温和 面无表情 缓缓地说道 “您那么聪明の人 怎么会别明白爷の意思？识实务者为俊杰 爷别会拦着您 爷是真心 实意为您着想 ”“爷 您如此猜测妾身 令妾身极受侮辱 覆巢之下 岂有完卵？妾身别是贪生怕死の��
竖直向上
O A B
1
１.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端系着质量为m的物 体A，A静止时位置为O．在A下端再用细绳挂一个质量也为 m的物体B．平衡后，将A、B间细绳剪断.
(2)如果A回到O点的速率为v，此时B的速率 为u．求在这段时间内弹簧的弹力对A冲量的 大小．
以向下为正方向，则
对A： mgt－I＝－mv－0 对B： mgt＝mu－0
3
(2)撤去F瞬间，木板A的加速度多大?
设木板Ａ原先静止时弹簧的形变量为xo
kxo= mg
C
Ｏ
xo
xo
2xo
F
2xo
P
kxo= mg
4
2.用劲度系数为k的轻弹簧把质量均为m的木板A、B连接组成 如图所示的装置，静置于水平地面上，A板在上，B板在下。 现用一个竖直向下的力F将木板A缓慢压到P点，撤去F后，A 向上运动，在以后的运动过程中能使B板恰好离开地面.
１.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端系着质量为m的物 体A，A静止时位置为O．在A下端再用细绳挂一个质量也为 m的物体B．平衡后，将A、B间细绳剪断.
(1)求细线剪断瞬间A、B的加速度分别为多 大？
对B: 对A:
B mg F弹
A mg
mg=maB
aB=g
竖直向下
F弹－mg=maA F弹=2mg
aA=g
力加速度为g．求弹簧的最大压缩量．
7
求弹簧的最大压缩量．
设A、B的质量均为m，弹簧的最大压缩量为x .
v1
v0
碰前，对A:
B
l v2
BA
x
BA
x v3
A
v
2 0
v12
2gl
碰撞过程中: mv1 2mv2
AB开始压缩弹簧至弹簧压缩量最大过程中，
设最大弹性势能为Ep
Ep
(2m)gx
1 2