北京四中中考数学全真试卷5套

中考数学全真模拟试题（1）

一、填空题(每空2分,共40分) 1、2

的相反数是；－2的倒数是； 16的算术平方根是；－8的立方根是。

2、不等式组?

??-+280

4＜＞x x 的解集是。

3、函数y=

1-x 自变量x 的取值范围是。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。

6、等腰三角形的一个角为?30，则底角为。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。 8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=?30，∠AOB= ，∠ACB= 。 9、如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为。

10题图

9题图

8题图

11题图

10、如图?ABC 中，∠C=?90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=

，则DC 的长为。

11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。

12、已知Rt ?ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2

=+的两根，则此

Rt ?的外接圆的面积为。二、选择题(每题4分,共20分)

13、如果方程0m x 2x 2

=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是（）

A 、m ＜1

B 、0＜m ≤1

C 、0≤m ＜1

D 、m ＞0

14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是（）

A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％

15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0

③ac 4-b 2>0 ④

<0中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16题图

16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝

2，则PC 的长是（） A.

2 B. 2 C. 22 D. 3

17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、（本题每题5分，共20分）

18、计算130

3)2(2514-÷-+??

??+- 19、计算

22)145(sin 230tan 3121-?+?--

20、计算）＋（）－（＋－ab

b a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1

-1-x 22

四、解答题（每题7分，共28分）

22、已知关于x 的一元二次方程0)32(2

=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满

足11

，求m 的值。

23、如图，?ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝?45，点P 在AB 上，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知DC ＝2，求BE 的长。

P D

E B

24、在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)

(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．

25、如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单

位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出1l 、2l 的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

五、解答题（10分）

26、已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 为的中点，CD 是⊙O 的直径，过C 点的直线l 交AB 所在直线于点E ，交⊙O 于点F 。

（1）判定图中CEB ∠与FDC ∠的数量关系，并写出结论；（2）将直线l 绕C 点旋转（与CD 不重合），在旋转过程中，E 点、F 点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。

六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分）

27、阅读下列材料并填空。平面上有n 个点（n ≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这

些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数

S发现：如下表

n种取法，取第二个点B 有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以

2；即

21)

n(n S

④结论：

21)

n(n

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

当仅有3个点时，可作出个三角形；

当仅有4个点时，可作出个三角形；

当仅有5个点时，可作出个三角形；

……

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数

S，发现：（填下表）

(3)推理：

（4）结论：

28、如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD（见示意图a）注意：以下探

究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。探究一：（1）想一想：判断四边形ABCD 是平行四边形的依据是。

（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a 位置或形状不同的平行四边形，并在图b 中画出示意图。

探究二：在等腰直角三角形ABC 中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形。

（1）试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有，它们的裁剪线分别是。

（2）画一画：请在图c 中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。

C B

B A

（a ） (b) (c)

29、已知半径为R 的⊙O '经过半径为r 的⊙O 的圆心，⊙O 与⊙O '交于E 、F 两点． (1)如图(1)，连结00'交⊙O 于点C ，并延长交⊙O '于点D ，过点C 作⊙O 的切线交⊙O '于A 、B 两点，求OA 2OB 的值； (2)若点C 为⊙O 上一动点，①当点C 运动到⊙O '时，如图(2)，过点C 作⊙O 的切线交⊙O '，于A 、B 两点，则OA 2OB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

②当点C 运动到⊙O '外时，过点C 作⊙O 的切线，若能交⊙O '于A 、B 两点，如图(3)，则OA 2OB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

中考数学全真模拟试题(2)

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l 至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．

第1卷(选择题共42分)

一、选择题(

本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一3的绝对值是( )

(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±

2．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是( ) (A)10123108

元 (B)1.01231110元 (C)1.031110元． (D)1.01231210元． 3．下列各式计算正确的是( ) (A)527()a a =．(B)2

122x

36326a a a = (D)826a a a ÷=。 4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( )

(A)

18 (B) 13 (C) 38 (D) 35

5．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ?△''

A O

B 的理由是( )

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边

6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是( ) (A)r>2 (13)2

7．化简2

4()22a a a a a a

---+ 的结果是( ) (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +4

8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为( )

9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与

屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是( )

(A)50cm ． (B)500cm ． (C)60 cm ． (D)600cm ．

10．多边形的内角中，锐角的个数最多有( ) (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．

第5题图

11．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) (A)(0，0)． (B)11(,)22

-．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为( )

(A)60?． (B)120?． (C)60?或150?． (D)60?或120?

13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( ) (A)4． (B)6． (C)12． (D)15

14．已知△ABC ，

(1)如图l ，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=1

902

A ?+

∠； (2)如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90A ?-∠；

(3)如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=1

902

A ?-∠。

图3

图2

图1

上述说法正确的个数是( )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

第Ⅱ卷(非选择题共78分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。

二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．

15．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a 的值是_______________。

(第15题图)

16．若圆周角α所对弦长为sin α，则此圆的半径r 为___________。

17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm 2

。(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示

)

第18题图

18．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90?，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。

19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾．．．(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+635＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则n =___________（n 是整数，且1≤n<7)．三、开动脑筋．你一定能做对

20．(本小题满分6分)

为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：

230 l 95 180 250 270 455 170

请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．

21．(本小题满分7分)

小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

A B

22．(本小题满分8分)

某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

四、认真思考，你一定能成功！

23．(本小题满分9分)

如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ．

(1)求证：OE=OF ；

(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

图1

C B

24．(本小题满分10分)

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

五、相信自己。加油呀 25．(本小题满分10分)

△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=?，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．

图1

图2

图3

26．(本小题满分13分)

如图1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且其面积为8．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ．

①求证：PB ＝PS ； ②判断△SBR 的形状；

③试探索在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出M 点的位置；若不存在，请说明理由．

中考数学全真模拟试题（3）

一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1 ）

A 、4±

B 、4

C 、2±

D 、2

2、下列计算中，正确的是（）

A 1=

B 4=

C 、2=

D 2= 3、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）

A 、2.5310-8米

B 、2.5310-9米

C 、2.5310-10米

D 、2.53109米 4、计算

2221x x x -??

÷- ???

，所得的正确结果是（） A 、x B 、1

C 、1x

D 、2x x --

5、在ABC ?中，A ∠、B ∠都是锐角，且1

sin 2

A =，tan

B =AB

C ?的形状

是（）

A 、直角三角形

B 、钝角三角形

C 、锐角三角形

D 、不能确定 6、已知菱形的边长为6，一个内角为60?，则菱形较短的对角线长是（）

A 、

B 、

C 、3

D 、6 7、已知5a =，2b =，且0a b +<，则ab 的值是（）

A 、10

B 、-10

C 、10或-10

D 、-3或-7 8、点()1,m ，()2,n 在函数1y x =-+的图象上，则m 、n 的关系是（） A 、m n ≤ B 、m n = C 、m n < D 、m n > 9、二次函数2

2y x =-的图象大致是（）

10、矩形面积为4，长y 是宽x 的函数，其函数图像大致是（）

11、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（） A 、直线y x =-上 B 、抛物线2y x = C 、直线y x =上 D 、双曲线1

y x

12、已知两点A 、B ，若以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（）

A 、2个

B 、4个

C 、6个

D 、8个

13、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线长为5cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

A 、2

66cm π B 、2

30cm π C 、2

28cm π D 、2

15cm π 14、如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，

CM 切O 于点C ， 60BCM ∠=?，则B ∠的正切值是（）

A 、

12 B 、3 C 、2

D 15、已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（） A 、

2000

12 B 、

2001

12 C 、

2002

12 D 、

2003

二、填空题（每小题2分，共16分）

16、某公司员，月工资由m 元增长了10%后达到_________元。

17、分解因式3

9x x -=__________。

18、在函数y =

中，自变量x 的取值范围是_________。 19、如图，在O 中，若半径OC 与弦AB 互相平分，且6AB cm =，则OC =_____cm 。 20、要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。

21、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_______________。（填序号）

22、三角形纸片ABC 中，55A ∠=?，75B ∠=?，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ?内（如图），

则12∠+∠的度数为_______________。

23、小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）

24、计算：(

1213-??

-++ ???

25、解不等式组43315

x x x x -≥??

-?>--??，并把解集在数轴上表示出来。

26、如图，有一长方形的地，长为x 米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求x 的值。

请根据表格提供的信息回答下列问题：

⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？

⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。

⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？

四、（本题5分）

28、如图，ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF AE ⊥于F ，请你在AE 上确定一点G ，使ABG DAF ???，并说明理由。

五、（本题9分）

29、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y （米）分别与小明追赶时间x （秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

30、小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

七、（本题7分）

31、如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）。经测量，森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

八、（本题8分）

32、如图，在矩形ABCD 中，20AB cm =，4BC cm =，点P 从A 开始沿折线A-B-C-D

以4cm/s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。

⑴t 为何值时，四边形APQD 为矩形？

⑵如图10-20，如果P 和Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，P 和Q 外切。

33、旋转是一种常见的全等变换，图⑴中ABC ?绕点O 旋转后得到A B C '''?，我们称点A 和点A '、点B 和点B '、点C 和点C '分别是对应点，把点O 称为旋转中心。

⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

⑵图⑵中，ABC ?顺时针旋转后，线段AB 的对应线段为线段DE ，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O ，②作出ABC ?绕点O 旋转后的DEF ?。（要求保留作图痕迹，并说明作法）

十、（本题9分）

34、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD BC <，5AD =，2AB DC ==。 ⑴如图，P 为AD 上的一点，满足BPC A ∠=∠，求AP 的长； ⑵如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足BPE A ∠=∠，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q 。

①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

②写1CE =时，写出AP 的长（不必写解答过程）

中考数学全真模拟试题（4）第Ⅰ卷（机读卷共

32分）

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5-的相反数是（）

A ．5

B ．5-

C ．

15 D ．15

- 2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我

国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（） A ．528510? B ．3

52.8510? C ．3

5.28510? D ．4

5.28510? 3．五边形的内角和是（）

A ．180°

B ．360°

C ．540°

D ．720° 4 ）

A ．29，28

B ．31，29

C ．26，30

D ．25，31

5．若两圆的半径分别是2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是

A ．1

B ．1

C ．3

D ．1

7．已知：2222233+

=?，2333388+=?，244441515+=?，255552424

+=?，…，若 21010b b

a a

+=?符合前面式子的规律，则a b +的值为（）

A ．179

B ．140

C ．109

D ．210 8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．

0.16—32

A ．

B .

C .

D .

第Ⅱ卷（非机读卷共88分）

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y =

x 的取值范围是

______________．

10．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数为__________°．

11．分解因式：2

242x x ++=____________________．

12．如图，小正方形方格的边长为1cm ，则AB ⌒

的长为___________cm ．

三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）

计算：1

12sin 60(2009)2-??

+-- ???

．

14．（本小题满分5分）

解不等式组()2035148x x x -

≥，

15．（本小题满分5分）

已知：如图，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，且BE ＝CF ，求证：∠ACB ＝∠F . 16．（本小题满分5分）

先化简，再求值：2314223a a a a +-??+÷

?--??

，其中2

410a a -+=．

A D

图1图2A

D 'B

17．（本小题满分5分）

如图，反比例函数k

y x

的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．

四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）

如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，将矩形纸片沿对角线AC 向下翻折，点D 落在点D ’处，联结B D ’，如图2，求线段BD ’ 的长．

19．（本小题满分5分）

如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；

（2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交

于点F ，且CF ＝9，cos ∠BF A ＝3

，求EF 的长．

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

北京四中高考数学总复习对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、对数概念及其运算我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数图象与性质对数运算性质对数函数的图像与对数的概念指对互化运算

以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+；推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ，则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(，即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ，则有a b =M ，则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?，即a M b c c log log =，即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

近5年高考数学试卷分析

近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极

概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛物线的基本关系简单几何性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数

北京四中初一数学期末试题_及答案

北京四中初一数学期末考试试题一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（） A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18，则x= （） A ．-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31＝3，32 ＝9，33＝27，34 ＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，38＝6561… 请你推测3 20 的个位数是（） A ．3 B.9 C.7 D.1 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）。 A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位

北京四中高考数学总复习三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】【考点梳理】考点一、“五点法”作图在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象奇偶奇函数偶函数奇函数应用三角函数的图象与性质正弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质正切函数的图象与性质

要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

北京四中数学期中考试试卷

北京四中2012九年级期中数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）班级学号姓名分数一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．） 1．下列事件是必然事件的是（）． A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6 B ．掷一枚硬币，正面朝上 C ．3个人分成两组，一定有两个人分在一组 D ．打开电视，正在播放动画片 2．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（）． A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm ，母线长为50cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为（）． A ．2250cm π B ．2500cm π C ．2750cm π D ．21000cm π 4．两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（）． A ． 14 B ．13 C ．34 D ．1 2 6．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（）． A ．(53)， B ．(35)， C ．(54)， D ．(45)， 7．抛物线21y x kx =++与2y x x k =--相交，有一个交点在x 轴上，则k 的值为（）． Q P O N x y M

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案知识网络：目标认知考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点：

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理知识点一：通项与前n项和的关系任意数列的前n项和；注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当n≥2时的，（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法：，则，，…， 2.迭乘累乘法：

，则，，…，知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

北京四中高考数学总复习函数的基本性质(提高)知识梳理教案

【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质．【知识网络】【考点梳理】 1．单调性（1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。（2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。（3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像定义法：用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的正负符号；⑤根据定义下结论。复合函数分析法设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：函数的基本性质奇偶性单调性周期性

()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增增增增减减减增减减减增导数证明法：设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数），则'()0('()0)f x f x ≥≤。图像法：一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)

2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版

2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数，，，则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．（1）求ω和?的值；

北京四中新初一分班考试语文试卷

北京四中新初一分班考试语文试卷一、语言基础（共28分）（一）阅读文段一，回答问题。（共14分）文段一父亲是个很随和的人，我很少见他发过脾气，对待子女，从无（ 1 ）。他爱孩子，喜欢孩子，爱跟孩子玩，带着孩子玩。我的姑妈称他为“孩子头”。春天，不到清明，他领一群孩子到麦田里放风筝。清明节前，小麦还没有“起身”，是不怕jiàn tà的，而且越踏会越长得旺。孩子们在屋里闷了一冬天，在春天的田野里奔跑跳跃，身心都极其chàng ku ài。他用钻石刀把玻璃裁成不同形状的小块，再一块一块逗拢，接缝处用胶水粘牢，做成小桥、小亭子、八角玲珑水晶球。桥、亭、球是中空的，里面养了金铃子。从外面可以看到金铃子在里面自在爬行，振翅鸣叫。他会做各种灯。用浅绿透明的“鱼鳞纸”扎了一只纺织娘，( 2 )。用西洋红染了色，上深下浅，通草做huā bàn，做了一个重瓣荷花灯，真是美极了。用小西瓜(这是拉秧的小瓜，因其小，不中吃，叫做“打瓜”或“笃瓜”)上开小口挖净瓜瓤，在瓜皮上diāo lòu出极细的花纹，做成西瓜灯。我们在这些灯里点了蜡烛，穿街过巷，邻居的孩子都跟过来看，非常xiàn mù。 1.在（1）处最适合填入的成语是（）（2分） A.和颜悦色 B.察言观色 C.疾言厉色 D.不动声色 2.在（2）处最适合填入的成语是（）（2分） A.绘声绘色 B.栩栩如生 C.跃然纸上 D.入木三分 3.请结合上下文和拼音写出词语：（每字1分，共10分） jiàn tà ( ) ( ) chàng kuài ( ) ( ) huā bàn ( ) ( ) diāo lòu ( ) ( ) xiàn mù ( ) ( ) （二）阅读文段二，回答问题。（共10分）文段二地坐起，完全不能置信地望着越来越浓的月光，一时不知道自己究竟是在快乐，还是忧愁。只觉得如小舟，悠然浮起，浮向似乎很近又似乎很远的青天，而微风里橄榄树细小的白花正飘着、落着，矮矮的通往后院的阶石在月光下被落花堆积得有如玉砌．一般。我忍不住欢喜起来，活着真是一种极大的幸福——这种晶莹．的夜，这样透明的月光，这样温柔的、落着花的

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

北京四中网校试卷

北京四中审稿: 李井军责编: 郭金娟高一下学期期末复习专题三动量知识要点：一、冲量 1、冲量：冲量可以从两个侧面定义或解释： ①作用在物体上的力和力的作用时间的乘积, 叫做该力对这物体的冲量。 ②冲量是力对时间的累积效应。力对物体的冲量, 使物体的动量发生变化; 而且冲量等于物体动量的变化。 2、冲量的表达式I = F·t。单位是牛顿·秒（N·s） 3、冲量是矢量, 其大小为力和作用时间的乘积, 其方向沿力的作用方向。如果物体在时间t内受到几个恒力的作用, 则合力的冲量等于各力冲量的矢量和, 其合成规律遵守平行四边形法则 4、物体受到变力作用时，可引入平均作用力的冲量。。二、动量 1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释： ①物体的质量跟其速度的乘积, 叫做物体的动量。 ②动量是物体机械运动的一种量度。 2、动量的表达式P = mv。单位是千克米/ 秒（kg·m/s）。 3、动量是矢量, 其方向就是瞬时速度的方向。当物体在一条直线上运动时，其动量的方向可用正负号表示。 4、因为速度是相对的, 所以动量也是相对的, 我们一般取地面或相对地面静止的物体做参照物来确定动量的大小和方向。 5、动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。三、动量定理 1、物体受到冲量的作用，将引起它运动状态的变化，具体表现为动量的变化。 2、动量定理：物体所受的合外力的冲量等于物体动量的增量。用公式表示为： I合= 或 3、运用动量定理要注意以下几个问题: ①在中学阶段，动量定理的研究对象是一个物体。不加声明，应用动量定理时，总是以地面为参照系，即 P1，P2，都是相对地面而言的。 ②动量定理是矢量式，它说明合外力的冲量与物体动量变化不仅大小相等，而且方向相同。在应用动量定理解题时，要特别注意各矢量的方向，若各矢量方向在一条直线上，可选定一个正方向，用正负号表示各矢量的方向，就把矢量运算简化为代数运算。 ③合外力可以是恒力, 也可以是变力。在合外力为变力时, F可以视为在时间间隔t内的平均作用力。 ④动量定理和牛顿第二定律为研究同一力学过程提供了不同角度的研究方法。应用牛顿第二定律时，要涉及物体运动过程中的加速度，而用动量定理只涉及始末状态的动量，因而在过程量未给出的情况下，用动量定理解题较为方便，尤其对于物体在变力作用下做非匀变速直线运动或曲线运动的情况，就更为简便。

北京四中高考数学总复习函数的图象(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1.结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 5.会作简单的函数图像并能进行图像变换。 6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。【知识网络】【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系 1. 当x R ∈时，二次方程2 0ax bx c ++=（0≠a ）的根的个数可以用判别式 24b ac ?=-与0的关系进行判断； 2. 二次方程2 0ax bx c ++=（0≠a ）的根1x 、2x 与系数的关系：12b x x a +=- ，12c x x a = ； 3.二次方程2 0ax bx c ++=（0≠a ）的根的分布：结合2 ()f x ax bx c =++（0a >）的图像可以得到一系列有关的结论（0a <可以转化为0a >）：（1）方程()0f x =的两根中一根比r 大，另一根比r 小?()0f r <. 函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数

（2）二次方程()0f x =的两根都大于r 240 2( )0 Δb ac b r a f r ?=-≥???->??>?? （3）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内有两根240 2()0()0 Δb ac b p q a f q f p ?=-≥? ?<- ?>?? （4）二次方程() 0f x =在区间(,)p q 内只有一根?()()0f q f p ?<，或()0f p =而另一根在(,)p q 内，或()0f q =而另一根在(,)p q 内. （5）方程()0f x =的一根比p 小且一根比q 大（p q <）()0 ()0 f p f q

北京四中---高中数学高考综合复习专题二十二抛物线

高中数学高考综合复习专题二十二抛物线一、知识网络二、高考考点 1.抛物线定义的应用； 2.抛物线的标准方程及其几何性质；焦点、准线方程； 3.抛物线的焦点弦引出的问题； 4.直线与抛物线相交（或相切）引出的求法或范围问题； 5.抛物线与三角形（或四边形）问题。三、知识要点（一）定义与推论 1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线. 这一定义为抛物线上任意一点M的焦点半径与水平线段（或垂直线段）的等价转换奠定理论基础. 2.推论：抛物线的焦点半径公式设为抛物线上任意一点，则

设为抛物线上任意一点，则其它情形从略。（二）标准方程与几何性质 1.标准方程设抛物线的焦点F到准线l的距离为p（焦参数），则在特定直角坐标系下导出抛物线的标准方程： ① ② ③ ④ 认知：上述标准方程中的一次项的功能：一次项本身决定抛物线的形状与位置. 其中，一次项所含变元对应的数轴为对称轴（焦点所在数轴）；一次项系数的符号决定焦点所在半轴（或开口方向）：系数为正，焦点在相应的正半轴上（或开口朝着对称轴正向），反之，焦点在负半轴上（或开口朝着对称轴负向）；一次项系数的绝对值决定抛物线开口大小（形状）：恰等于焦点参数的2倍. 2.几何性质对于抛物线（1）范围：这条抛物线在y轴右侧，且向右上方和右下方无限延伸；（2）对称性：关于x轴对称轴为这条抛物线的轴. 认知：抛物线的准线与其对称轴垂直（抛物线主要共性之一）（3）顶点：原点O（0，0）（抛物线方程为标准方程的必要条件之一）（4）离心率：（抛物线主要共性之二）（三）挖掘与引申 1.抛物线方程的统一形式（1）顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线方程为，其焦点参数（一次项系数绝对值的一半）；焦点，准线；

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

北京四中---高中数学高考综合复习专题二十六立体几何——平行与垂直

高中数学高考综合复习专题二十六立体几何——平行与垂直

二、高考考点 1、空间直线，空间直线与平面，空间两个平面的平行与垂直的判定或性质.其中，线面垂直是历年高考试题涉及的内容. 2、上述平行与垂直的理论在以多面体为载体的几何问题中的应用；求角；求距离等.其中，三垂线定理及其逆定理的应用尤为重要. 3、解答题循着先证明后计算的原则，融推理于计算之中，主要考察学生综合运用知识的能力，其中，突出考察模型法等数学方法，注重考察转化与化归思想；立体问题平面化；几何问题代数化. 三、知识要点（一）空间直线 1、空间两条直线的位置关系（1）相交直线——有且仅有一个公共点；（2）平行直线——在同一个平面内，没有公共点；（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点. 2、平行直线（1）公理4（平行直线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示：设a,b,c为直线，（2）空间等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等. 3、异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. （2）有关概念：（ⅰ）设直线a,b为异面直线，经过空间任意一点O作直线ａ＇，ｂ＇，并使ａ＇//a，ｂ＇//b,则把ａ＇和ｂ＇所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角. 特例：如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线互相垂直. 认知：设为异面直线a，b所成的角，则. （ⅱ）和两条异面直线都垂直相交的直线（存在且唯一），叫做两条异面直线的公垂线. （ⅲ）两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离. （二）空间直线与平面直线与平面的位置关系：