3用等式性质2解方程
四年级数学《解方程》考试题精选
四年级数学《解方程》考试题精选1．（1）m+3.8=6.5（2）4x+9=249（3）5y÷2=2.5 2．（1）x-2.1=3.5（2）x÷5=1.6（3）26+4x=70 3．（1）x+24.5=47.8（2）7x－3.5x=9.1（3）6x－12.8×3=0.06 4．（1）26+y=63（2）x÷1.5=3.2（3）7x-39=108 5．（1）3x-11.9=6.1（2）9m÷7=366．（1）5y+2=9.1（2）5y÷2=9.5（3）6x+9=247．（1）12x-8=88（2）29.02-y=17.2（3）x÷3.8=2.5 8．（1）12.67－x=5.88（2）12.6+5x=37.6（3）5.2x－2.2x=69 9．（1）5x－9.2＝5.8（2）4y－22＝34（3）9m÷3＝24 10．（1）5x-4=36 （2）6x-x=12511．（1）x+1.8=2.7（2）45+5x=9012．（1）x+6.43=22.68（2）8x+2=2413．（1）x÷3.9=5（2）4x+16=36（3）4.9+x=29 14．（1）5x+x=90（2）9+4x=121（3）4y-32=25 15．（1）3x＋15.5=51.5（2）4y÷2=3216．（1）8+7x=57（2）5x-3.9=11.1（3）6x×7=210 17．①9x=81②2.7+x=4③x÷4.5=0.8④6x-37=83 18．（1）x＋5.8=36.02（2）15x－6x＝180（3）5x－14=16119．（1）x-7.5=12.7（2）m÷2.8=3.5（3）7x-84=63 20．（1）x-6=1.2（2）7x =1.4（3）6.8+16x=22.8 21．（1）8x+18=98（2）y÷2.5=55（3）4×（x-15）=40 22．（1）x-10=20（2）2x-6=1823．（1）12x-2×9=54（2）m÷7=54-1224．（1）8x÷2=24（2）25x-6=194（3）6x+19×0.5=45.525．（1）12x=48（2）5x-38=2（3）x÷2.5=0.426．（1）x+16.7=33（2）4x+8=3627．（1）x+1.27=4（2）x÷0.6=0.45（3）2x-4=3228．（1）x+0.5×8=10.6（2）m÷10=23.4（3）3y-1.5=4.529．（1）x+120=150（2）5x-6=94（3）3x+13=25 （4）x÷18=36 30．（1）3x=36（2）y+2.8=18（3）3x+6=24631．（1）x+3.8=19.3（2）4x-13=27（3）x÷15=232．（1）2x+130=180（2）2x+4.2=8.2（3）x÷0.6=4.533．（1）3.57+x=5.37（2）4c-5=2734．（1）x÷0.9=2.8（2）4x-20=8（3）7.2x+1.8x=270（4）9x+75=156 35．（1）4x-1.2=74（2）24+6x=54（3）3.8x-x=0.5636．（1）2x-35=23（2）28÷x=4（3）45+5x=9037．（1）2.5+x=10（2）3x-3.9=5.1（3）8m÷2=2438．（1）9x=45（2）5y+36=121（3）2x-1.7=8.339．（1）4x-5=31（2）m÷0.8=0.4540．（1）24+8x=96（2）29.1-x=16.78（3）x÷4=72.2- 47.8答案解析部分1．【答案】（1）m+3.8=6.5解：m+3.8-3.8=6.5-3.8m=2.7（2）4x+9=249解：4x+9-9=249-94x=2404x÷4=240÷4x=60（3）5y÷2=2.5解：5y÷2×2=2.5 ×25y=55y÷5=5÷5y=1【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
人教版数学七年级上册3.用等式的性质解方程课件
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
等式的性质 (二)
1.根据等式的性质在○ 1.根据等式的性质在○里填 根据等式的性质在 运算符号， 里填数。 运算符号，在 里填数。 X÷6=18 X÷6×6=18 ○ 0.7X=3.5 0.7X÷ 0.7X÷0.7=3.5 ○
X÷6=18 =18× X÷6×6=18×6 X=108 0.7X=3.5 =3.5÷ 0.7X÷0.7=3.5 0.7X÷0.7=3.5÷0.7 X=5
解方程时 一是根据等式性质， 一是根据等式性质，在方 程两边都乘以或除以同一个数， 程两边都乘以或除以同一个数， 使方程的一边只有x 使方程的一边只有x，这样就 可以求出未知数x 可以求出未知数x； 二是求出未知数的值后要 代入原方程进行检验， 代入原方程进行检验，判断它 的值是否正确。 的值是否正确。
等式的性质二： 等式的性质二： 等式两边同时乘或除以 等式两边同时乘或 同时乘 同一个不等于0的数, 同一个不等于0的数,所得 结果仍然是等式。 结果仍然是等式。
花园小学有一块长方形试 验田(如下图) 验田(如下图)，求试验田的 宽。
960平方米 40米 X米
长×宽=长方形的面积
方程两边都 要除以几？ 要除以几？ 为什么？ 为什么？ 40X=960
解方程： 解方程：
X÷0.2=0.8
解： X÷0.2×0.2=0.8×0.2 0.2×0.2=0.8 =0.8× X=0.16
检验： 检验： X=0.16代入原方程 把X=0.16代入原方程 左边=0.16 =0.16÷ 左边=0.16÷0.2=0.8 右 边=0.8 左边=右边 左边= 所以X=0.16是正确的。 X=0.16是正确的 所以X=0.16是正确的。
X = 20
Байду номын сангаас
?
20× 2X = 20×2
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
四年级下册数学教案-1.3 等式的性质和解方程(二) 青岛版(五四学制)
青岛版四年级数学下册一单元信息窗3《等式的性质和解方程（二）》教学设计教学内容：《青岛版小学数学》四年级下册一单元信息窗3教学目标：1、在具体的活动中,体验和理解等式的基本性质,能用等式的性质解形如ax=b、x÷a=b的简易方程.2、在探索用等式性质和解简易方程的过程中,发展学生的抽象、概括等能力,建立初步的代数思想.3、在自主探索与合作交流的过程中,积累与同伴合作解决问题的能力.4、能用方程解决实际问题,体验方程的价值,感受方程与现实生活的紧密联系.教学重点：等式的性质（二）教学难点：理解并掌握等式的基本性质(二)教前准备：天平、砝码、若干个重20克的小正方体、课件、学习记录单.教学过程：一、复习导入：1、复习旧知：上节课我们学习了等式的第一个性质.谁能回答一下？（出示课件）生回答等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.这是等式的性质.回顾一下我们的探索过程（课件展示回顾探索过程）根据这个天平你能说出一个等式吗？（天平左边放X的物体,右边放20的砝码）生回答X＝20注意观察天平的变化（天平两边都再放10千克的砝码）现在的等式呢？X+10＝20+10说明什么问题？生回答等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立.继续看,根据这个天平能写出一个怎样等式？生回答X+10＝30注意观察天平的变化（天平两边都减掉10千克）现在的等式如何？生回答X+10－10＝30－10得出什么结论？生回答等式的两边同时减去同一个数等式仍然成立.一起读一下等式的第一个性质：等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质.上一节课,我们除了借助天平进行研究,还采用了什么方法？对,还有的小组借助大量的等式进行研究,也是不错的方法.[设计意图：复习旧知,做好铺垫,以进而探究等式的性质（二）,回顾探索过程意在为等式的第二个性质奠定探究的基础和方法.]二、探究等式的性质（二）和解方程1.大胆猜想根据等式的第一个性质,你能不能大胆猜想一下,等式两边还可以怎样变化,等式仍然成立？学生大胆猜想.猜想是学习的开始,数学要用事实说话,我们的猜想是否正确还需要干什么？学生回答（验证）你想用什么方法验证？生可能借助天平进行研究想法很不错,同意吗？借助天平能帮助我们解决许多数学问题,希望每个人的心中也有一架天平,无论是学习还是生活,都要做到公平、公正.还有不同的想法吗？（借助等式进行研究）2.科学验证刚才同学们想出了两种验证的方法,请以小组为单位先选择喜欢的方法,再进行验证,并在学习单上做好记录.（为每个小组提供天平、重X的小方块若干和20克的砝码若干）学生分组探究,老师巡视指导.哪个小组愿意把你们的智慧和大家一起分享？预设：小组1：天平左边放X的物体,右边放20克的砝码,天平平衡,写出第一个等式：X＝20；然后把天平分别放2个X和2个20克的砝码,天平仍然平衡,写出第二个等式,X×2＝20×2；把天平两边分别放3个X 和3个20克的砝码,天平仍然平衡立,得出等式X×3＝20×3；天平两边分别放4个X和4个20克的砝码,天平平衡得出等式X×4＝20×4.观察这几个等式,我们得出的结论是等式两边同时乘同一个数等式仍然成立.小组2：我们把天平左边一次放4个X,右边放4个20克的砝码,天平平衡,写出等式4X＝80；然后把左边去掉两个X,右边去年两个20克的砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷2＝80÷2；然后把左边继续去掉1个X,右边继续去掉1个砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷4＝80÷4；比较三个等式,我们得出了结论：等式两边同时除以同一个数等式仍然成立.小组３：也可能有的小组列举大量的等式进行研究.3.归纳总结集体的力量可真大,通过刚才的验证和交流,我们得出了什么结论？生可能回答：等式两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立.请同学们继续思考一个问题：同一个数,可以是0吗？生回答不可以,因为零做除数没意义,零不能做除数.现在你能把我们的结论重新完整地说一遍吗？生：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数）,等式仍然成立.这也是等式的性质.声音响亮地一起读一遍.4.利用等式的性质解方程同学们,你们很了不起,发挥聪明才智,探究了等式的另一个性质.接下来进行实际应用.请看信息窗.从信息窗中你了解了哪些数学信息？生：金丝猴的体重是2.4千克,相当于鹦鹉体重的3倍.根据这个信息,你能提出什么数学问题？鹦鹉的体重是多少千克？（板书问题）谁能把信息和问题完整地读一遍？要解决这个问题,关键是什么？生：写出等量关系你能写出这道题的等量关系式吗？预设：鹦鹉的体重×3＝金丝猴的体重如果设鹦鹉的体重是x千克,你会列方程吗？生：3χ= 2.4（也可能会有学生回答等量关系：金丝猴的体重÷鹦鹉的体重＝3,给学生说明列出的方程2.4÷χ＝3,除数是X的方程小学阶段暂不研究）你会解这个方程吗？指生回答,课件演示解方程的过程.中间提问：为什么等式两边要同时除以3？生：左边是3个X的值,除以3就可以得到一个X的值.右边为什么也要除以3？生：因为等式两边同时除以同一个数,等式仍然成立.说得很好,同意他的说法吗？方程解得是否正确,还需怎样？怎样检验？把χ＝0.8代入原方程,看左右两边是否相等.（课件出示检验过程）练习：求出方程x÷10＝0.3的解,并检验.学生做作业纸上,然后交流提问：等式两边为什么要乘10？生回答解释生说出检验的过程.[设计意图：引导学生在原有知识基础上进行猜想－验证－总结－应用,培养学生解决问题的能力和科学验证的严谨学习态度；在自主探索与合作交流的过程中,培养与同伴协同合作解决问题的意识和能力.]三、回顾探索过程刚才我们研究了等式的第二个性质和解方程,回顾一下我们今天的学习过程（课件动态演示）：根据等式的第一个性质等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.进行猜测,等式的两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立？然后利用天平和等式进行了大量的操作和验证,然后归纳总结得出结论,等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数）,等式仍然成立.最后把等式的性质进行应用,学会了解乘除问题的方程.学习就是这样一个连续的过程,也是一个不断深入和升华的过程.接下来我们要检验一下掌握得怎么样,有信心接受挑战吗？[设计意图：通过回顾探索过程,对解决问题的主要思路进行概括,从中积累和总结解决问题的基本思想和方法,并逐步应用到类似问题的解决探索中去.]四、分层练习第一关：基础练习：1.在○里填上运算符号,在□里填上数.4χ= 1.2 χ÷2.6= 2 解：4χ= 1.2 解：χ÷χχ=2.哪个χ的值是方程的解.χ÷5=20 （X＝100 X＝4）7χ= 0.84（X＝1.2 X＝0.12）3.解方程（任选两道做到作业纸上,并口头检验.）2.5χ=10χ÷6=7.8 χ+2.5=3.6 5χ=20.2第二关：实际应用1.看图列方程并求出方程的解.2.列方程并求出方程的解.第三关：巅峰训练方程X－0.8=2.4与aX=9.6有相同的解,求a的值.请以小组为单位讨论和探究一下.小组交流展示.[设计意图：分层练习,逐步递进,对知识既进行基本的巩固应用,又进行知识的拓展延伸,提高学生解决问题的能力.]五、小结：看来同学们对等式的性质和解方程掌握得不错,早在古代的九章算术中就有对方程的解释：（课件出示）方程：程,课程也.群物总杂,各列有数.二物者再程,三物者三程,皆如数程之,故谓之方程.方程的概念,在世界上要数我国的《九章算术》最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.同学们,运用方程思想,能够解决比较抽象的数量关系,方程作为解决问题的重要工具,是小学向初中过渡的重点和难点.相信同学们能积极探索,认真思考,相信你们会有很大的收获.[设计意图：简单介绍九章算术中对方程的解释,拓展学生的知识面,渗透学科文化.说明方程思想的重要性,引发学生的重视,激发探究的热情.]六、畅谈收获通过这节课的学习,你有哪些收获？学生畅谈自己的收获.看来,同学的收获可真不少,让我们带着满满的收获,期待一下节的学习好吗？[设计意图：学生畅谈自己的收获进行交流和学习,既有知识上的收获也有合作交流、情感态度、思想教育等各方面的收获,培养学生总结、反思、交流、学习的能力.]。
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
3.1.2 等式的性质(2)教案 【新人教版七年级上册数学】
由于这一课时 也是学习用等
在学生解答后的讲评中围绕两个问题： 复习引入
① 每一步的依据分别是什么？
式的性质解方 程，所以通过
② 求方程的解就是把方程化成什么形式？
复习来引入比
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
较自然。
探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪
一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的
性质（2）解方程的目标是把方程最终化为 x=a 的形式，
在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化． 你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评． 解后反思： ①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答．
课堂小结 （2） 我有哪些收获？
机会，以达到
（3） 我应该注意什么问题？
激发兴趣，巩
②教师对学生的学习情况进行评价。
固知识的目的。
③思考题 用等式的性质求 x:－2x=－5x＋7
评价包括对学
Hale Waihona Puke 生个人、小组，对学生的学习
态度、情感投
入及学习的效
果方面等。
① 必做题：教科书第 73 页第 4（1）、（2）、（4）题；补充：
你能检验一下 x=－27 是不是方程 1 x 5 4 的解 3
吗？ ① 教科书第 73 页练习 第（3）（4）题。 ② 小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了 5
支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买 8 本笔记 本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） 建议：采用小组竞赛的方法进行评议
解方程(2)
新教课学讲目解
解方程
20-x=9 解： 20-x+x=9+x
20=9+x 9+x=20 9+x-9=20-9
x=11
方程两边同时加 上相同的式子，等式 仍然相等。
检验：方程左边=20-x =20-11 =9 =方程右边
所以，x=11是方程的解。
解方程2
数学人教版 五年级上
导入新课
解方程
x+30=49 解：x+30-30=49-30
x=19
x-30=49 解：x-30+30=49+30
x=79
解这两个方程的依据是什么？
依据等式的性质1,：等式的两边同时加上 或者减去同一个数，等式两边仍然相等。
导入新课
等式的另一个性质是什么？
等式的两边同时乘以或者除以一个相同 的数（这个数不能是0），等式仍然成立。
38=5+x 5+x=38 5+x-5=38-5
x=33
巩教固学提目升
列方程解决问题
500kg
xkg
已知牛的体重是狗的20 倍，狗的体重是多少千克？
500÷X=20 解：500÷X×X =20×X
500=20X 20X=500 20X÷20=500÷20
x=25
课教堂学小目结
本课你有什么收获？
1、利用等式的性质2解方程。 2、学会了解形如3x=18和20-x=9方程。
什么情况下用这个性质解方程呢？
新课讲解
解方程
3x = 18
等式的两边同时除以一个不为0的数， 等式仍然成立。 3x÷3 = 18÷3 x =6
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课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
3x÷3 = 60÷ 3
等式两边同时除以 同一个数，得到的 结果仍然是等式。
等式两边可以同时除以 0吗？ 为什么？
不能， 0不能作 为除数。
小结
等式的性质（ 2）： 等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数， 所得 结果仍然是等式。
根据等式的性质在 里填数。
里填运算符号， 在
x ÷ 6 = 18 x ÷ 6 × 6 = 18 × 6
40x = 960
解：40x÷40 = 960÷40 x = 24 由等式的性质 （2），方程两 边同时除以 40。
把x = 24带入原方程，得： 40×24=960= 方程右边。
答：试验田的宽是 24米。
小结
1.解形如 ax=b（a≠0）的方程时，要根据等式的 性质（2），将方程两边同时除以 a。
一 简易方程
第3课时 等式的性质（ 2）和解方程
苏教版 五年级下册
进行新课
先看图填空， 再说说你有什么发现。
x=20
2x = 20× 2
先看图填空， 再说说你有什么发现。
3x = 60
3x÷3 = 60÷ 3
x=20
2x = 20× 2
等式两边同时乘同一 个数， 得到的结 果仍然是等式。
3x = 60
0.7 x = 3.5 0.7 x ÷ 0.7 = 3.5 ÷ 0.7
推进新课
花园小学有一块长方形试验田 （如下图）， 求试验田的宽。
你打算怎样做？ 与同学交流。
由长方形的面积÷长 = 宽，可以列出下面的 式子。
960 ÷ 40
40x = 960
长×宽 =长方形 的面积，可以 列方程解答。
你能用等式的性质解下面的 方程吗？
2.解形如 x÷a=b（a≠0）的方程，要根据等式的 性质（2方程 x ÷ 0.2 = 0.8 。 x ÷ 0.2 = 0.8
x ÷ 0.2 ×0.2= 0.8×0.2 x = 0.16
2.解方程 x ×3 = 3.6。
x × 3 = 3.6 x ×3 ÷3= 3.6÷3