信道编码概念小结
信道编码概念
信道编码概念信道编码是一种在数字通信中使用的技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
在数字通信中，数据传输过程中会受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声会导致数据传输错误。
信道编码技术可以通过在数据传输过程中添加冗余信息来提高数据传输的可靠性，从而减少数据传输错误的发生。
信道编码技术的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，生成一些冗余信息，并将编码后的数据传输到接收端。
接收端通过解码过程来恢复原始数据。
在解码过程中，接收端可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
前向纠错编码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
前向纠错编码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
前向纠错编码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
卷积码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
卷积码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
卷积码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
块码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
块码的基本原理是将原始数据分成若干个块，并对每个块进行编码。
在编码过程中，会添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
块码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
总之，信道编码技术是一种在数字通信中使用的重要技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
在实际应用中，需要根据具体的应用场景选择合适的信道编码技术，以提高数据传输的可靠性和效率。
信道编码理论及其应用
信道编码理论及其应用随着数字通信技术的不断进步，信息传输在我们的生活中变得越来越普遍。
然而，数字通信与模拟通信不同，数据受到各种噪声和干扰的影响，导致信息传输存在误码率问题。
因此，为了减小误码率，我们需要一些技术来提高信道传输的可靠性。
其中，信道编码技术就是其中的一种。
一、信道编码的基本概念信道编码是指在数字通信系统中采用编码技术，将数据序列编码成更长的序列，在传输过程中可以检测和纠正误码，从而提高数据传输的可靠性。
信道编码通过加入冗余信息，可以检测和纠正信道传输过程中的错误，从而在一定的传输速率要求下，提高信道的可靠性。
信道编码的基本要求是增加冗余信息以减少误码率，并且在加入冗余信息的同时，尽量保持相同的数据传输速度。
常见的信道编码技术有前向纠错码（FEC）和后向纠错码（BEC）。
二、前向纠错码前向纠错码（FEC），也称为码距为d的线性块码。
其基本原理是通过加入检验位或冗余位，构成更长的编码序列，从而使得对于信道中的一定数量的误码，在接收端可以通过解码来消除。
其中，码距d表示任意两个合法编码之间的最少的汉明距离。
一般来讲，码距越大的编码系统容错能力就越强，误码率也就越低。
但是，增加码距会占据更多的带宽资源和计算资源。
前向纠错码可以保证在误码率一定范围内能够检测和纠正误码。
常用的前向纠错码有海明码和卷积码等。
海明码可以根据任意输入信息添加相应的校验码，使得检测和纠正误码的能力更强。
卷积码是信道编码中一种重要的编码方式，由于具备较高的编码效率、解码性能以及抗窜扰能力。
三、后向纠错码后向纠错码（BEC）是一种信道编码技术。
与前向纠错码相比，后向纠错码在编码过程中不需要生成冗余的编码符号，而是依靠编解码的算法对数据传输过程中产生的误码进行检测和纠正。
后向纠错码的核心是迭代译码算法，通过不断的纠正与重构消息传输系统，最终得到正确的消息。
后向纠错码的主要优势在于可以实现软判定，即使信号出现强干扰或噪声，也能够实现更精确的译码。
信道编码的基本概念
信道编码的基本概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊信道编码这个听起来有点高大上的玩意儿。
信道编码啊，就好比是给信息穿上一层坚固的铠甲。
你想啊，信息在传输的过程中，就像一个人要去远方旅行，这一路上可能会遇到各种磕磕绊绊、风吹雨打。
那信道编码呢，就是给这个旅行者准备的各种保护装备。
比如说，我们平时说话，有时候环境嘈杂，对方可能就听不清我们说啥。
这就好比信息在信道中传输时，会受到各种干扰，变得不完整或者不准确。
而信道编码呢，就能让信息更不容易受到这些干扰的影响。
它就像是一个聪明的小卫士，把信息好好地保护起来。
它会在信息中加入一些额外的“小记号”，这些“小记号”可以帮助接收端更好地识别和恢复信息。
就好像你给朋友留个暗号，只有你们俩懂，别人就算看到了也不知道啥意思。
那信道编码有啥用呢？哎呀，用处可大啦！没有它，我们打电话可能会经常听不清对方说啥，看电视可能会有很多雪花和卡顿，上网的时候可能会老是掉线。
这多烦人呐！再举个例子，你给远方的朋友寄一封信，要是没有好好包装，在路上可能就被弄坏了或者弄丢了。
但要是你用个结实的信封，再写上详细的地址和邮编，那这封信就能更安全、准确地到达朋友手中。
信道编码就相当于这个结实的信封和详细的地址邮编。
它可以让信息传输得更可靠、更稳定。
这就好像是给信息修了一条平坦宽阔的高速公路，让信息能快速、顺利地到达目的地。
而且啊，信道编码还在不断发展和进步呢！科学家们一直在努力研究，想让它变得更强大、更智能。
说不定以后，我们的信息传输会变得超级无敌厉害，不管在什么情况下都能清晰无误地传达。
总之呢，信道编码虽然听起来有点神秘，但其实和我们的生活息息相关。
它就像是一个默默守护我们信息世界的小英雄，让我们能更好地沟通和交流。
我们可得好好感谢它呀！现在，你是不是对信道编码有了更清楚的认识呢？是不是觉得它挺有意思的呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
无线通信中的信道编码及解码技术研究
无线通信中的信道编码及解码技术研究无线通信是我们生活中不可缺少的一部分，它已经成为人们日常生活、工作和娱乐的重要方式。
而信道编码技术，则是现代无线通信技术中不可或缺的重要组成部分。
一、信道编码技术的概念信道编码技术是指在数字通信系统中对信号进行编码、调制、传输和解码等过程中，为了提高信息传输的效率及可靠性，所采取的一种技术手段。
可以将编码技术分为三类：前向纠错编码、迭代解码编码、网络编码。
其中前向纠错编码是处理信道噪声和干扰的主要方法。
二、前向纠错编码技术的原理前向纠错编码技术的原理是通过添加校验位的方式，在数据传输时对发生的误差进行检测和纠正。
常见的前向纠错编码方式有循环冗余校验码（CRC）和卷积码。
循环冗余校验码是一种简单、高效的前向纠错编码方式。
它的基本思路是将数据称作多项式，通过多项式除法来计算余数，在余数上添加校验位，并将余数与原数据进行合并，形成编码后的数据。
在数据传输时，接收端也将数据称作多项式，并进行除法运算得到余数，如果余数为0，则说明数据传输时没有发生错误；如果余数不为0，则说明数据传输发生错误，并可通过余数识别所发生的错误位。
与之不同，卷积码需要引入一种称作“转移”状态的概念，因此它的计算方式较为繁琐，但提供了更为可靠的前向纠错能力。
卷积码的基本思想是将输入串与卷积码器中的一组固定的系数进行卷积运算，生成输出序列。
在传输过程中，接收端将收到的二进制序列通过一组固定的卷积器进行反演（或通过一个自动控制的估计器），得到一个与发送端相似的序列。
对于经过传输、噪声、干扰等因素后，产生的改变，接收端通过反演卷积过程，可以检测和纠正。
三、信道编码技术的发展现状目前，前向纠错编码技术已经得到广泛应用。
在数字电视、移动通信等领域中，前向纠错编码技术已经成为其关键技术之一。
然而，基于当前无线通信技术的现状，不少专家学者认为，前向纠错编码仅仅是一种基础的技术，还有很多需要研发和完善的部分。
未来，随着无线通信技术的进一步发展，相关技术也会更加成熟，例如迭代解码编码技术、网络编码技术等新领域都将会得到广泛的应用，同时也会带来前向纠错编码技术更好的发展机会。
信道编码的概念
信道编码的概念信道编码是一种将信息进行编码并在传输过程中进行差错校正的技术。
它通过在发送端对原始数据进行编码，增加冗余信息，使接收端能够检测并纠正传输过程中可能引入的错误。
在数字通信系统中，信号在传输过程中常常会受到各种干扰和失真，如噪声、衰减和多径效应等。
这些干扰会导致接收端收到的信号与发送端发送的信号存在差异。
为了提高通信系统的可靠性和性能，信道编码技术应运而生。
信道编码的核心思想是通过在发送端添加冗余信息，以便在接收端能够利用这些冗余信息来检测和纠正传输过程中的错误。
常见的信道编码技术包括奇偶校验码、循环冗余检验码（CRC码）、海明码、卷积码和LDPC码等。
奇偶校验码是最简单的信道编码技术，它通过在数据末尾添加一个附加位，使得数据中1的数量为偶数或奇数。
接收端可以根据接收到的数据中1的数量来判断是否存在错误。
但是奇偶校验码只能检测错误，无法纠正错误。
循环冗余检验码（CRC码）是一种常用的信道编码技术。
它通过在发送端将数据和一个生成多项式进行求余操作，得到冗余信息并添加到原始数据中。
接收端通过对接收到的数据进行同样的求余操作，如果余数为0，则认为传输没有错误。
CRC码可以检测并纠正一定数量的错误。
海明码是一种能够检测和纠正多位错误的信道编码技术。
它通过在发送端将原始数据进行编码，并添加一些冗余信息。
接收端可以利用这些冗余信息来检测并纠正传输过程中的错误。
卷积码是一种具有较好纠错能力的信道编码技术。
它通过在发送端将原始数据与一个固定的卷积码生成器进行卷积运算，得到编码后的数据。
接收端通过利用Viterbi算法来译码，以达到检测和纠正传输过程中的错误的目的。
LDPC码是一种新兴的低密度奇偶校验码。
它具有较好的纠错性能，并且可以逼近香农极限。
LDPC码的编码和译码算法相对复杂，但是它在高速通信系统中得到了广泛应用。
总体而言，信道编码技术在提高通信系统性能和可靠性方面起到了重要作用。
不同的信道编码技术具有不同的性能和适用场景，需要根据具体的通信需求进行选择和应用。
无线通信中的信道编码技术
无线通信中的信道编码技术无线通信中的信道编码技术是确保无线信号传输质量的关键技术之一。
信道编码技术通过在信号中引入冗余信息，增加信号的抵抗噪声、干扰和衰落的能力，提高无线信号的可靠性和稳定性。
本文将详细介绍信道编码技术的定义、分类、常见方法和应用，以及信道编码技术的步骤和原理。
一、信道编码技术的定义和分类1. 信道编码技术的定义：信道编码是指在无线通信系统中，在发送信号前对要传输的信号进行处理，通过增加冗余信息来提高信号的可靠性和抗干扰能力。
2. 信道编码技术的分类：- 前向错误纠正编码（Forward Error Correction，FEC）：通过编码器在发送端对数据进行编码，并在接收端通过纠错码进行错误检测和纠正。
- 自动重传请求（Automatic Repeat reQuest，ARQ）：通过接收端向发送端请求重新发送出错数据，以实现可靠传输。
二、常见的信道编码方法1. 流水线编码：流水线编码利用线性移位寄存器等技术对数据进行串行分段处理，根据预定的规则生成编码序列。
常见的流水线编码方法有卷积码和涵盖码。
2. 分组编码：分组编码是将一组数据一起进行编码。
常见的分组编码方法有海明码和RS 码。
三、信道编码技术的应用领域1. 无线通信系统：无线通信系统中的信道编码技术能够提高信号的抗干扰能力和可靠性，应用于移动通信、卫星通信等领域。
2. 数字电视：在数字电视广播中，信道编码技术可以提高信号的传输质量，减少传输错误和失真。
3. 数据存储与传输：信道编码技术广泛应用于数据存储和传输领域，如磁盘存储、数据传输等。
四、信道编码技术的步骤和原理1. 编码器的选择和配置：根据具体应用场景和需求，选择合适的编码器，并配置相关参数。
2. 数据编码：将原始数据进行编码，生成编码序列。
流水线编码通过移位寄存器等技术对数据进行处理生成编码序列，分组编码将一组数据一起进行编码。
3. 编码序列的传输和接收：将编码序列通过信道传输，并在接收端接收并解码编码序列。
信道编码中的有关基本概念
信道编码中的有关基本概念
信道概述
• 回顾：编码是消息到信道波形或矢量的 一种映射关系
• 从数学上看，信道实际上也是从发空间X 到收空间Y一个概率映射函数
发 送 波 形 集 合 A
PA3 PA5 PA4 PA1 PA2
1 3 4 2 5
B C
接 收 波 形 集 合
信道概述（续）
• 收发集合可以以符号集的多重形式表示，相当 于多维空间。 • 发空间的维数n与收空间的维数m可以不等
截止速率R0（续）
• 其中R0(P)不仅与信道有关，还是编码符号概率 律的函数，因此可以通过选择合适的P(x）使 其最大，最大值记为R0。 • 至少存在一种(n,k)编码，使得 Pe2k-nR0(P)=2-n(R0-R)。其中R=k/n • 同时这也说明只要编码效率R小于R0，只要码 长足够长，总存在编码使误字率小于任意值。 • 在上面的推导中主要用了三种定界方法。可以 看出，每一种都可能比较宽松，因此有可能通 过其它的定界方法得到更紧的界。
• 非时变信道
– 当各因子具有相同的转移概率形式时
有记忆信道
• 实际的连续信道通常会有符号间串扰 （ISI），因此是有记忆的，但在一种较 常见的特殊情况下，即在加性平稳白高 斯噪声下的线性信道（y=Ax+n）时，可 以等效于一个无记忆信道。
有记忆信道的无记忆化
• 对A作线性变换使正交化得：A=UTU，其中 为A的特征值对矩阵。代入得 y= UTUx+n，令
– 例如当发送波形x(t)通过一个滤波器h(t)时，输出 y(t)=x(t)*h(t)，如果x(t)只在[0,T]内有值，而当h(t)有 一定的宽度时，输出的非零长度变成了T+，也就 是说当接收采样率等于或高于发送采样率时，接收 的维数增加了。而如果接收时采用了较低的采样率， 则有效维数就减低了。
信道编码
信道编码1．信道编码的基本概念1.1 信道编码的概念通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。
在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。
信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。
它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。
在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。
为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。
信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。
常用的差错控制编码方式主要有三种：（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。
此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。
其原理框图如图1（a）所示。
优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。
缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。
同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。
适用于突发差错或信道干扰严重的情况。
（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。
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1 、信道编码定理：对任一信道，一定存在编码方法，可以以任意小的差错率传送速率小于信道容量的信息。
即，基于编码技术的无差错传输条件为：R<CC ＝B´log2(1+S/N>2、编码的实质—利用冗余降低差错概率3、信道编码的基本思想：通过对信息码元序列作某种变换,即增加一定数量的冗余码元，使原来彼此相互独立、没有关联的信息码元,经过变换后产生某种规律性或相关性,从而在接收端可根据这种规律性来检查、纠正接收序列中的差错。
b5E2RGbCAP4、随机错误：信道传输中，信息序列各码元发生的出错事件彼此独立，即每个码元独立的按一定的概率发生差错。
p1EanqFDPw只存在随机错误的信道称为无记忆信道<随机信道），用信道转移概率来描述。
例如，二进制对称信道BSC和离散无记忆信道DMCDXDiTa9E3d5、突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立的，从而导致差错是一连串出现的。
例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等等。
存在突发错误的信道，称之为有记忆信道<突发信道）突发长度：突发错误图样中第一个“1”到最后一个“1”的码元总个数。
6、错误图样：设发送的是序列C<码元长度为n），通过信道传输后，接收端的序列为R。
由于信道中存在干扰，R序列中的某些码元和序列中的对应码元的值可能不同，如果信道中的干扰采用二进制序列e 表示，相应有错误的位取值为1，无错的位取值为0，可得e=C⊕R。
RTCrpUDGiT 7、差错控制的基本方式：<1）反馈重传方式(ARQ>：发送端发送检错码，通过信道传输到接收端，接收端译码器根据编码规则判断是否有错误，并把判决信号通过反馈信道送回发送端。
发送端根据判决信号确定是否重新发送，直到接收端检查无误为止。
5PCzVD7HxA <2）前向纠错方式 (FEC>：发送端发送能纠正错误的码字，在接收端根据接收到的码字和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
jLBHrnAILg <3）信息反馈方式<IRQ ）：将收端收到的信息原封不动地原封不动地送回发端，在发端把反馈信息和原信息比较，从而发现错误，把两者不一致的重发到收端，以达到正确传输信息的目的。
xHAQX74J0X <4）混合方式 (HEC>：结合前向纠错和ARQ 的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。
LDAYtRyKfE 8、香农信道编码定理：对于一个给定的有扰信道，若信道的容量为C ，只要发送端以低于C 的速率发送信息，则一定存在一种编码方法，使译码错误概率P 随着码长n 的增加，按指数下降到任意小的值，表示为，这里E(R>称为误差指数。
Zzz6ZB2Ltk ()nE R P e -≤9、如果发送端发送每个码字的概率相同，最大似然译码等价于最大后验译码。
对于BSC 信道，最小距离译码等价于最大似然译码。
最大后验译码：对于给定接受序列r ，译码器的条件译码错误概率P<e|r ）=P(c’最小，即P(c|r>最大，也成为最佳译码。
dvzfvkwMI1最小距离译码：在许用码组中判断与接收向量r“最近”的码字为发送码字。
10、码重:码字中非0码元的个数，又称汉明重量。
11、码距:码字x 与码字y 对应位取值不同的个数，又称为汉明距离。
12、线性分组码的最小距离：(n,k>线性分组码中，任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小汉明距离，简称最小距离rqyn14ZNXI 13、伴随式译码步骤：<1）、构造译码表:伴随式S 和错误图样E 的对应<2）、计算伴随式：T S RH =<3）、根据译码表，由S 确定错误图样E<4）、实现纠错：C’= R+E14、汉明码：二进制(n,k>线性分组码的校验矩阵H 的列是由不全为0、且互不相同的所有r=n-k 重列向量组成，则该码称为汉明码，有如下参数：n=21r -，k=21r r --，d*=3EmxvxOtOco15、线性分组码：(n,k>线性分组码是GF(q>上的n 维向量空间Vn(qn>中的一个k 维子空间。
线性分组码也称为群码。
SixE2yXPq516、循环码：一(n,k>线性分组码，如果任一码字经循环移位仍是该码的码字，则称该(n,k>码为循环码。
6ewMyirQFL 18、多项式次数：系数不为0的x 的最高次数称为多项式f(x>的次数，记为：ə(f(x>>19、既约多项式：设f(x>是二元域上次数大于0的多项式，若除了1和它本身之外不能被其它任何多项式整除，则称f(x>为二元域上的既约多项式.kavU42VRUs 20、多项式的周期：设f(x>为二元域上次数不为0的多项式，且f(0>≠0，则f(x>|(xn+1>的最小正整数n 称为多项式f(x>的周期,(n>=ə(f(x>>>.y6v3ALoS8921、利用欧拉-费尔马定理求周期具体步骤：将f(x>因式分解，化成不可约多项式方幂的乘积 分别求出不可约多项式的周期； 再分别求出的周期e1,e2,…,et最后求e1,e2,…,et 的最小公倍数e ——f(x>的周期22、本原多项式：设f(x>为二元域上次数为n 的既约多项式，如果f(x>的周期为21n e =-，则称f(x>为二元域上的本原多项式M2ub6vSTnP 1212()()()()k k kt t f x p x p x p x =⋅⋅⋅12(),(),,()t p x p x p x ⋅⋅⋅1212(),(),,()k k kt tp x p x p x ⋅⋅⋅23、多项式剩余类：设f(x>为二元域上的m次多项式，模f(x>的所有可能的余式构成的集合称为模f(x>的剩余类0YujCfmUCw24、Meggit译码器：伴随式计算电路，n级移位寄存器，典型错样检测器，2n拍完成一个码字的译码。
p(x>的所有2m GF(2>的扩域(C②令α为P(x>在GF(2m>上的根③取α的各次幂α0,α1,α2,…, 构成GF(2m>的全部非零元素④加上零元素0即构成扩域GF(2m>25、BCH码的定义对于二元域GF(2>及其扩域GF(2m>，设β=iα(i=1,2,…,2m-2>为GF(2m>上的非零元素，如果GF(2>上的多项式g(x>含有β,2β，…, 1dβ-等d-1个连续根，则由g(x>生成的循环码称为BCH码。
d称为BCH码的设计距离。
sQsAEJkW5T26、本原BCH码的构造步骤1、根据码长n=2m-1确定m，查表找出m次本原多项式p(x>，构造扩域GF(2m>2、取本原元α，根据设计纠错能力t确定g(x>的根：α,2α，查表找出根的最小多项式M1(x>, M3(x>, ...,M2t-1(x><α, (2)可先找出共轭根系，求最小多项式）GMsIasNXkA3、计算上述最小多项式的最小公倍式，得到生成多项式g(x>。
28、Peterson译码：<1）计算伴随式Si=R(<2）求解错误位置多项式系数σK方程组的求解：由于错误个数e是未知的，可先假设e=t①计算系数矩阵Mexe的行列式值|Mexe|②如果|Mexe|=0，方程组降阶(e=e-1>并转第①步；如果|Mexe|≠0，则解方程组求得错误位置多项式的系数σ1,σ2,…,σe (e为实际错误个数> TIrRGchYzg<3）求出系数σKè得到错误位置多项式σ(x> ；再求σ(x>的根x；根据x=1k x-，求出xkβ，得到Lk，即知道错误发生的位置èEèC~由xk=Lk29、Berlekamp迭代译码算法[解决问题的思路]：假设e=1，求得σ(1>(x>并校验，如果满足校验方程，则σ(x>=σ(1>(x>如果不满足校验方程，则假设e=2，求得σ(2>(x>并校验，以此类推，最终可求得满足校验方程的σ(x>7EqZcWLZNX 步骤：1>、设e=1，计算满足牛顿公式的方程1的最低次多项式(1)()x σ2>、检查(1)()x σ是否满足牛顿公式的方程2，如满足，则(2)()x σ=(1)()x σ；如不满足，设e=2，对(1)()x σ进行修正得到(2)()x σ，使(2)()x σ同时满足方程1和2lzq7IGf02E 3>、检查(2)()x σ是否满足牛顿公式中的方程3，如满足，则(3)()x σ=(2)()x σ；否则令e 加1，修正(2)()x σ得到(3)()x σ，使(3)()x σ同时满足前3个方程。
以此类推，直到求得(2)()t x σ，则σ(x>=(2)()t x σ 32、[第j 次迭代的修正方法]：设第j 次迭代所得的()()j x σ的次数为D(j>()()()2()()12()()1...j j j j D j D j x x x x σσσσ=++++()()j x σ的系数一定满足牛顿公式的前j 个方程，但不一定满足第j+1个方程将()()j x σ的系数代入第j+1个方程可得迭代差值为：()()111()()...j j j j j j D j D j d s s s σσ++-=+++如果dj=0，说明()()j x σ的系数满足第j+1个方程，校验正确，(1)()j x σ+=()()j x σ如果dj≠0，则()()j x σ的系数不满足第j+1个方程，差值为dj ，此时需对()()j x σ进行修正，进而求得第j+1次迭代结果(1)()j x σ+31、修正项的取法：①、从第j 次迭代回退，找出第i 次迭代结果()()i x σ，要求i<j,di≠0且i-D(i>最大。
②、第j 次迭代的修正项为：1()()()j i i j i d d x x σ--即：(1)()1()()()()()j j j i i j i x x d d x x σσσ+--=+ 32、卷积码：信息分组与码分组(子码>：k0，n0k0:每个时刻输入编码器信息组中的信息元个数；n0 :每个时刻编码器输出一个子码中码元的个数。
编码存储m ：表示编码过程中，输入的信息组在编码器中需要存贮的单位时间。
编码约束度N=m+1 ：表示编码过程中相互约束的码分组个数。