管理运筹学2.2
管理运筹学试题及解题思路
习题答案或解题思路习题1x 1 、x 2吨，则问题是数学模型为： 1.2设一般时间、黄金时间、广播、报纸广告单元数分别为x 1、x 2、x 3、x 4，则线性规划模型为：1.3 设x 1为每周动物饲料量，x 2为每周谷物饮料量。
其数学模型为：1.4 设x 1、x 2、x 3分别为按各种下料所得的钢筋根数，y 1、y 2分别为满足90、60根后多余的根数，Z1.5用图解法得最优解为 X* ＝(10, 30)T ，Z*＝ 6800 1.6最优解为：X *＝ (15/4 , 3/4 , 0 , 0 )T ，Z * ＝ 33/41.7最优解为：X* = (0，10)T ，Z* = 20当 －20 ≤ △b 1 ≤ 60时，原最优解基不变，最优解为：X* ＝ (0，10+1/2△b 1，0，25+1/2△b 1，30-1/2△b 1，60+3/2△b 1)T ，Z* ＝ 20 +△b 1 1.8 (1) 最优解X * ＝ (2.5，25，0，0，0)T ，MaxZ = 57.5（2）最优解X * ＝ (5.5，19，3，0，0)T 1.9 甲395，乙45，丙01.10 A 1生产40万瓶，A 2生产100万瓶，最大利润62万元。
1.11 原问题的最优解如表1所示：1.12 设x j （j=1,…,8）分别表示八种产品的产量，则问题的数学模型如下：1.13 设 x j为第 j 种生产过程的日产量，j=1,2,3；y 为第 j 种生产过程是否可用，y j =0、1。
1.14 设购买远、中、短程客机分别为1.15（1）设定变量名称（各系列机床所安排的产销量）设i 为产品系列种类，i = 1~6；设j 为指标种类，j = 1~3；设x i 为第i 种产品系列的计划产销量，设A ij 为第i 种产品所实现的第j 种指标数值。
（2）编制目标函数（利润最大化）Max Z = (A 11-A 13) x 1 + (A 21-A 23) x 2+ (A 31-A 33) x 3+ (A 41-A 43) x 4 + (A 51-A 53) x 5+ (A 61-A 63) x 6（3）编制约束条件：CA系列生产9124台，小CAK系列生产1720台，普及型生产156台，则满足所有约束，并可得最大利润为6617.6万元。
管理运筹学_第二章_线性规划的图解法
A
1×250=250千克．
原料B 0 1 250千克
约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量。
用Si表示松弛量，对最优解 x1=50,x2=250来说：
约束条件
松弛变量的值
设备台时数
s1=0
原料A
s2=50
原料B
s3=0
8
线性规划标准型
加了松弛变量后例1的数学模型可写成：
目标函数：max z=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3，
约束条件： x1+x2+s1=300,
2x1+x2+s2=400,
x2+s3=250, x1,x2,s1,s2,s3≥0
如何把模型化为 标准型？
三个特征：
一、约束条件为等式；
二、约束条件右端常数项非负；
三、所有变量非负。
称为线性规划的标准形式。
9
线性规划问题解的情况：
1．若有最优解，一定能在可行域的顶点取得。
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2, ………………………… am1x1+am2x2+…+am nxn=bm. x1, x2,…,xn≥0.
其中ci为第i个决策变量xi在目标函数中的系数， aij为第i个约束条件中第j个决策变量xj的系数， bj(≥0)为第j个约束条件中的常数项。
16
灵敏度分析
C 100
1设备台时获利500/10=50
元。 x1
O 100 D300 X1+X2=300
X1+X2=310
你知道对偶价格吗？
21
对偶价格的概念
管理运筹学 易错判断题整理
2 网络图的线路与关键路线。 3 最早时间，最迟时间，作业的最早开始，最早结束，最迟开始， 最迟结束时间，作业的总时差，自由时差的概念及计算方法。
判断题： 1 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 √ 2 一个具有多个发点和多个收点的求网络最大流问题一定可以转化为 求具有单个发点和单个收点的求网络最大流问题。
√ 6. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
√ 7. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解。
√ 8. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
√ 9. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优 解。
× 10. 人工变量一旦出基就不会再进基。
√ 11. 当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 ×
× 5 如果运输问题或者转运问题模型中，Cij 都是产地i到销地j的最小 运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解。
√
第三章：目标规划
主要内容： 1 描述目标规划建模的思路以及他的数学模型同一般线性 数学模型的相同和不同点。 2 解释下列变量：1正负偏差变量 2绝对约束和目标约束 3 优先因子与权系数。 3 目标规划图解法的步骤。 4 目标规划 目标函数特点。 判断题： 1 目标规划模型中，可以不含有绝对约束但是必须含有目 标约束。
1 最优对策中，如果最优解要求一个人呢采取纯策略，则另一个人也必须采取纯策 ×
2 在两人零和对策支付矩阵的某一行或某一列上加上常数k 将不影响双方各自的最优 ×
3 博弈的纳什均衡是博弈双方达到均势平衡的解，也是使博弈双方得到最好结果的 ×
《管理运筹学》02-4两阶段法和大m法
大M法的优势与局限性
优势
大M法能够处理大规模的整数规划问题，且计算过程相对简单，容易实现。
局限性
大M法只能求得问题的近似解，而非最优解，且当M值选取不合适时，可能导致求解结果偏离最优解 较远。同时，对于一些特殊问题，如非线性、非凸等问题，大M法可能无法得到满意的结果。
04
大M法实施步骤
确定问题与目标
局限性
两阶段法需要花费更多的计算时间和资源，因为需要进行多次迭 代和优化。此外，两阶段法对于初始解的选择比较敏感，如果初 始解不好，可能会导致算法陷入局部最优解，而非全局最优解。
02
两阶段法实施步骤
阶段一：问题建模与求解
80%
确定问题目标
明确问题的目标，并将其转化为 可量化的数学模型。
100%
建立数学模型
两阶段法案例
总结词
两阶段法是一种常见的求解线性规划问题的方法，通过将问题分解为两个阶段进行求解， 可以找到最优解。
详细描述
在第一阶段，两阶段法首先确定一个初始解，然后通过迭代不断改进这个解，直到满足 一定的收敛条件。在第二阶段，两阶段法使用一种称为对偶单纯形法的方法来求解子问
题，最终得到最优解。
大M法案例
输出求解结果，包括最优解、最优值等。
分析结果与决策
结果分析
对求解结果进行分析，包括最优解的合理性、最优值的可行性等。
制定决策方案
根据分析结果，制定相应的决策方案，包括最优解的实施方案、次 优解的备选方案等。
方案评估与选择
对制定的决策方案进行评估和选择，确保方案符合实际需求和可行 性。
05
案例分析
《管理运筹学》02-4两阶段法 和大m法
目
CONTENCT
管理运筹学_第二章_线性规划的图解法
线性规划中超过约束最低限的部分，称为剩余量。 记s1,s2为剩余变量，s3为松弛变量，则s1=0, s2=125,
s3=0，加入松弛变量与剩余变量后例2的数学模型变为 标准型： 目标函数： min f =2x1+3x2+0s1+0s2+0s3 约束条件： x1+x2-s1=350， x1-s2=125, 2x1+x2+s3=600, x1, x2, s1,s2,s3≥0.
阴影部分的每 一点都是这个线 性规划的可行解， 而此公共部分是 可行解的集合， 称为可行域。
B
X2=250
100
100
300
x1
B点为最优解， X1+X2=300 坐标为（50, 250）， Z=0=50x1+100x2 此时Z=27500。 Z=10000=50x1+100x2 问题的解： 最优生产方案是生产I产品50单位，生产Ⅱ产品250单位，可得 最大利润27500元。
Z=10000=50x1+50x2
线段BC上的所有点都代表了最优解，对应的最优值相 同： 50x1+50x2=15000。
10
3. 无界解，即无最优解的情况。对下述线性规划问题：
目标函数：max z =x1+x2 约束条件：x1 - x2≤1 -3x1+2x2≤6 x1≥0, x2≥0．
x2 -3x1+2x2=6 3
其中ci为第i个决策变量xi在目标函数中的系数， aij为第i个约束条件中第j个决策变量xj的系数， bj(≥0)为第j个约束条件中的常数项。
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灵敏度分析
灵敏度分析：求得最优解之后，研究线性规划的
运筹学单纯形法
AX+IXs=b
X≥0
X,Xs≥0
-x1+x2+4x3≤2 (引入松弛变量x4) -x1+x2+4x3+x4=2 松弛变量的意义：未被充分利用（剩余）的资源， 松弛变量的价格系数是0（c4=0）。
(3) -x1+x2+4x3≥2 (引入剩余变量x5) -x1+x2+4x3-x5=2 剩余变量的意义：超用的资源（c5=0）
运筹学
Operations Research
2.2 单纯形法
2.2.1 线性规划模型的标准形式
一、标准型要求：
（1）目标最大化（max） （2）约束是“=”约束 （3）右端项非负 （4）所有变量非负 标准型
二、非标准型化为标准型
(1) min CX
加负号
max(-CX)
min z=2x1+4x2 (令z’=-z) max z’=-2x1-4x2 (2) AX≤b
例2：将下面的线性规-x1，x3=x3’-x3”，增加松弛变量x4， 增加剩余变量x5。
(4) xj≤0
( 令 xj’= -xj )
x j ’≥ 0
(5) xj为自由变量
( 令xj=xj’-xj’’ )
xj’≥0, xj’’≥0
例1：在煤电油例中，其线性规划模型为： maxz = 7x1+12x2 9x1+ 4x2≤360 4x1+ 5x2≤200 s.t. 3x1+10x2≤300 x1,x2≥0 化标准型：增加松弛变量x3、x4、x5 maxz = 7x1+12x2+0x3+0x4+0x5 9x1+ 4x2 +x3 =360 +x4 =200 s.t. 4x1+ 5x2 3x1+10x2 +x5 =300 x1,…,x5≥0
运筹学第2章 单纯形法
所有检验数 j 0 ，则这个基本可行解是最优解。
n
z z0 j x j
j m 1
m
j ciaij c j =CTBa j c j
i 1
m
m
z0 c j x j = cibi =CBT b
j 1
i 1
✓对于求目标函数最小值的情况，只需 σj≤0
0
XB
b
x1
-1 x5 0
0
0 x4 3
1
-3 0
0
00
x2
x3
x4
0
-2 0
2
-2 1
0 10
-1 bi/aik
x5
1
0
0
29 2020/3/4
2、无界解
在求目标函数最大值的问题中，所谓无界解是指在约束条件 下目标函数值可以取任意的大。
•存在着一个小于零的检验数，并且该列的系数向量的每个元素 都小于或等于零，则此线性规划问题是无界的，一般地说此类
2x1 x2 x3 x5 2
s.t. x1 2x2
x4
3
x1,
x2 , x3, x4 , x5 0
✓添加人工变量x5来人为的创造一个单位矩阵作为基 ✓M叫做罚因子，任意大的数。 ✓人工变量只能取零值。必须把x5从基变量中换出去，否 则无解。
cj
3
2
00
CB XB
2020/3/4
14
(2)出基变量和主元的确定——最小比值规则
min
bi aik
aik
0
bl alk
确定出基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数
运筹学02-单纯形法
反之，若经过迭代，不能把人工变量都变
为非基变量，则表明原LP问题无可行解。
19
第2章
单纯形法
2.3 人工变量法
2.3.1 大M法
在原问题的目标函数中添上全部人工变量，并令其系数 都为-M，
而M是一个充分大的正数。即
max z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + … + cnxn – M( xn+1 + xn+2 +…+ xn+m )
思路：由一个基本可行解转化为另一个基本可行解。 等价改写为 目标方程 max z max z = 3x1+5x2 z -3x1 -5x2 = 0 z -3x1 -5x2 x1 +x3 x1 +x3 = 8 2x2 +x4 2x2 +x4 = 12 s.t. s.t. 3x1+4x2 +x5 3x1 + 4x2 +x5 = 36 x1 ， x2 ，x3，x4，x5 x1 ， x2 ，x3，x4，x5 ≥ 0
以主列中正值元素为分母，同行右端常数为分子，求比值；
6
第2章
单纯形法
2.1 单纯形法的基本思想
(Ⅰ)
用换基运算 将X0 转化为 另一个基本 可行解 X1。
z- 3x1 -5x2 = 0 0 换基运算—— x1 +x3 = 8 ① 方程组的初等变换 目的是把主列变为 22x2 +x4 = 12 ② 单位向量：主元变 3x1 + 4x2 +x5 = 36 ③ 为1，其余变为0。 X0 = ( 0, 0, 8, 12, 36 )T z0 = 0
⑴ 当前基：m阶排列阵
《管理运筹学》教学大纲
可行域、等值线，最优解，线性规划的标准形式
2.3图解法灵敏度分析
目标函数中系数的灵敏度分析、
约束条件中常数项的灵敏度分析
第3讲
线性规划问题的计算机求解
3.1“管理运筹学”软件介绍
输出结果解读，对偶价格，松弛/剩余变量，灵敏度分析
3.2手把手教你用软件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ软件安装，操作
第4讲
线性规划在工商管理中的应用
6.1利润、成本及资源变化了怎么办？
单纯形表灵敏度分析
6.2怎么定租金？
构造线性规划的对偶问题
6.3原问题与对偶问题的关系
对称性，弱对偶性，强对偶性，互补松弛性
6.4对偶单纯形法
对偶单纯形使用范围，计算的方法
第7讲
运输问题
7.1如何运输成本最小
产销平衡，假想产地、销地
7.2用软件求解
“运输问题”子模块操作，解读
最大可能准则，期望值准则，决策树法，灵敏度分析，全情报的价值（EVPI），具有样本情报的决策分析
13.3为什么有的人买彩票，有的人不买彩票？
效用分析，使用效用值进行决策
第5讲
单纯形法
5.1单纯形法---知其然，知其所以然
单纯形法的思路、原理、求解过程和基本步骤
5.2线性规划单纯性表格求解法
迭代，入基变量，出基变量，主元，检验数
5.3如何求解成本最小的方案？
人工变量，大M法，两阶段法
5.4不是所有的线性规划都有唯一最优解
无可行解，无界解，无穷多最优解，退化
第6讲
单纯形法的灵敏度分析与对偶问题
7.3实际应用
转化有条件的产销不平衡问题；生产与储存；中转运输
7.4“表上作业法”
2017管理运筹学-重点知识
一、考试知识点第二章线性规划2.1 线性规划的标准形式2.2 线性规划的基本解基本可行解2.3规范形式线性规划的单纯形算法、大M法求解线性规划列出初始单纯形表2.4 单纯型算法求解线性规划的唯一最优解、无解、无界解、无穷多解的判定方法第三章对偶规划3.1 线性规划的对偶规划3.2对偶规划规划的基本性质（证明题、计算题）3.3灵敏度分析（关于目标函数系数C、右端向量b）第四章运输问题4.1目标规划的图解法Vogel 法）、检验、4.2标准形式运输问题的表上作业法，包括求出初始方案（最小元素法、调整等4.3 带弹性约束的运输问题转化为标准形式的运输问题第五章整数规划整数规划问题建模指派问题的匈牙利算法第六章动态规划6.1离散确定型动态规划的标号算法（练习题 6.1 ）6.2运用动态规划原理求解生产存储问题、投资决策问题、零部件安全性问题第七章图论(6.3,6.5)7.1 寻找最小生成树7.2 Dijkstra 算法寻找最短路7.3 寻找最大流、最小割第十章博弈论占优策略均衡、反复剔除的占优策略均衡划线法求纯策略纳什均衡混合策略纳什均衡向归纳法求动态博弈的纳什均衡二、考试题型1 、选择题 2*10 =202、计算题： 5道大题共计80分三、考试时间和地点6月 28 日（ 17 周日） 9 ：30-11 ： 30地点：教学楼 5-105 （上午班） 5-107 （下午班）按序号指定位置就座，现场可查询自己班内序号。
试卷上要写明自己的班内序号欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。