第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系
人教版高中物理必修一第二章第4节
障碍刹车后获得大小为 a＝4 m/s2 的加速度，刹车
后 3 s 内，汽车走过的路程为
(A)
A．12.5 m B．12 m C．90 m D．126 m
3．物体从静止做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位
移是 3 m，则
(ABD)
A．第 3 s 内平均速度是 3 m/s
B．物体的加速度是 1.2 m/s2
(2)该式是矢量式，在使用时应先规定正方向，以便 确定 a、x 的正负．
2．公式 x＝v0t＋12at2 和 v2－v02＝2ax 及平均速度公式 v ＝12(v＋v0)仅适用于匀变速直线 运动．
探究归纳
一、公式 v2－v20＝2ax 的应用 典例 1 汽车以 10 m/s 的速度行驶，刹车后的加速度大
所用时间为 1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为 t，则经时间 t 汽车速度
变为零，由 v＝v0＋at 可得 t＝5 s，可见汽车刹车仅用 了 5 s，在 8 s 的时间内，汽车有 3 s 静止不动，因此， x＝v0t＋12at2＝25 m 或 x＝v0＋2 vt＝25 m. 答案 (1)16m 2m/s2 (2)1s (3)25m
解析 把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零
的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根据 x
＝12at2 得最后 2 s 内的位移 x1＝12at1 2，t1＝2 s 全过程运动时间为 t，位移 x＝12at2.故xx1＝tt122＝14，解得 t＝4 s
故逆向运动的末速度 v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s 即原匀减速直线运动的初速度 v0＝v＝8 m/s
答案 8m/s
三、物体不能看成质点时分析方法的应用 典例 3 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速
高中物理精品课件：匀变速直线运动的速度和位移关系
+
公式 = = 0 2 1 可得滑行分析运动过程可知：
1 =
则整个过程有
2
=
解得： = 18/
2
⋅ 1 ，2 =
1 + 2
1 + 2
=
2
⋅ 2
54+40.5
10.5
= 9/
A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B.A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C. A、B物体的位移都不断增大
D. A、B两个物体的平均速度大小都大于 v1
本题答案: AC
v
v2
2
v2
v1
0
A
B
t0
t
【2013广东高考】．如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有
两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处
B
[答案]
ACD
某型号的舰载飞机在航空母舰上的跑道上加速时，发动机产生的最
大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m 。
（1）通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射
装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速
2
02 + 2
2
v2
O
2
x
x
物体由静止开始做匀加速直线运动
（1）在1T末、2T末、3T末、……nT末的瞬时速度之比
（2）在1T内、2T内、3T内、……nT内的位移之比
匀变速直线运动的位移与速度的关系 课件
预习导引
1.匀变速直线运动的速度公式为 v=v 0+at,位移公式为
1
x=v0t+ at2,由以上两个公式消去时间 t,就可以得出匀变速直线运动
2
的位移与速度的关系式 v 2-0 2 =2ax。
预习交流 1
应用 v2-0 2 =2ax 分析匀变速直线运动有何优势?
答案:因公式 v2-0 2 =2ax 不涉及物体运动的时间,故在不要求计
未知量的正负。对于无法确定方向的未知量。可以先假设为正方
向,待求解后,再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。
思考探究
探究初速度为零的匀变速直线运动的几个重要推论。
初速度为零的匀加速直线运动,将时间 t 等分
典题例解
【例 1】 “歼-15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途
歼击机,短距离起飞能力强大。若“歼-15”战机正常起飞过程中加速
度为 a,经 s 距离就达到起飞速度腾空而起。现已知“辽宁号”航空母
舰起飞甲板长为 L(L<s),且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现
有两种方法助其正常起飞,方法一是在航空母舰静止的情况下,用弹
v1∶v2∶v3∶ …∶vn=
;
④第 1 m,第 2 m,第 3 m……第 n m 所用的时间之比
为
。
解答:由图象法可得
①1 s 内,2 s 内,3 s 内……n s 内物体的位移之比 x 1∶x 2∶
x3∶…∶xn=1∶ 4∶ 9∶…∶n2
②第 1 s 内,第 2 s 内,第 3 s 内……第 n s 内的位移之比 x1' ∶
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
人教版高中物理必修1精品课件 第二章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
2.推导过程:
二、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式:v=v0+at。
1
2.位移公式:x=v0t+2at2。
3.速度与位移关系式:v2-0 2 =2ax。
课前篇自主预习
新知预习
自主检测
1.正误辨析
(1)公式v2- 0 2=2ax只适用于匀加速直线运动。(
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
2
2
1 2
,C 对。设物体的加速度为 a,到达中间位置用时 t',则 l= at , =
2
2
1 2
2
at' ,所以 t'= t,D 对。
2
2
答案B
课堂篇探究学习
随堂检测
知识归纳
匀变速直线运动中的三种速度及其关系
1.平均速度:某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值,即
1
= 2(v0+v)。
2.中间时刻的速度:某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程
1
2
的平均速度,即 = = (v0+vt)。
2
3.中间位置的速度:某段位移中点的瞬时速度等于初、末速度平
速度为1 m/s,接着车身上某点B经过站台时速度为4 m/s,车尾上某
点C经过站台时的速度是7 m/s,A、B、C三点在同一水平线上,则
AB和BC距离之比为 (
)
A.17∶65
B.5∶16
C.5∶11
D.11∶5
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
匀变速直线运动的速度与位移关系
匀变速直线运动的速度与位移关系匀变速直线运动是物体在直线上以匀变速度运动的一种运动形式。
在这种运动中，物体的速度不是恒定的，而是随着时间的变化而变化。
速度与位移是描述物体运动状态的两个重要物理量，它们之间存在着密切的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的速度与位移的定义。
速度指的是物体在单位时间内所改变的位移量，它的计算公式是速度等于位移除以时间。
位移指的是物体从起点到终点的位置变化量，它的计算公式是位移等于终点位置减去起点位置。
在匀变速直线运动中，速度的变化是连续而平滑的，随着时间的增加或减少，速度会逐渐增大或减小，而位移则是随着速度的变化而变化的。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以通过速度-时间图和位移-时间图来进行分析。
速度-时间图是以时间为横轴，速度为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体速度随时间变化的规律。
位移-时间图是以时间为横轴，位移为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体位移随时间变化的规律。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以总结为以下几种情况：1. 当速度保持不变时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度恒定不变，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
2. 当速度逐渐增大时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐增大，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
3. 当速度逐渐减小时，位移随时间的增加而减小。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐减小，位移随时间的累积而减小，即位移与时间成反比。
通过对速度与位移的关系进行分析，我们可以得出结论：在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种函数关系，即速度是位移的导数。
这个函数关系可以用数学公式来表示，即 v = ds/dt，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
这个公式表明，速度是位移对时间的变化率，它描述了物体在单位时间内的位移变化情况。
在实际应用中，我们可以利用速度与位移的关系来计算物体在匀变速直线运动中的运动情况。
4、位移与速度的关系
例三：
• 例3：甲、乙两车在一平直的公路 上都以16m/s的速度同向行驶，甲 2 车在前乙车在后，甲以大小为3m/s 的加速度刹车，乙车的反应时间为 0.5s且以大小为4m/s2的加速度刹车， 为保证两车在刹车过程中不相撞， 甲乙两车在行驶中至少保持多大的 距离？
•答案：1.5米
例四：
乙车在一平直的公路上发现前 方x0=84m处以40m/s的速度行驶且开 2 始以加速度大小为2m/s 减速的甲车， 2 乙车1秒后以大小为4m/s 的加速度 匀加速追赶甲车，乙车的最大速度 为40m/s，此后以最大速度匀速行 驶。问何时追上，追上前最远相距 多少m？当x0=240m或360m呢？
归纳：解决匀变速直线问题的要点：
（1）弄清题意，建立正确的物理情景， （2）选择正方向，选定合适公式或其变 形公式 （3）代入运算，有些要检查结果是否符 合题意 （4）刹车问题，可用t=v0/lal判断车是否 停下，滑行最大位移可用x=v02/2lal计算
1、下面说法正确的是（
A、B
）
A.若取V0为正方向，匀加速直线运动 中a取正值
滑距离为 l 时，速度为 v，当它的速度是 v/2时，它沿斜面下滑的距离是 （
C）
例2.一滑块由静止从斜面顶端匀加速 下滑，第5s末的速度是6m/s，求：
（1）第4s末的速度； （2）前7s内的位移；
（3）第3s内的位移.
解：（1）v0=0由v=at 得 a=v/t=1.2 m/s2
所以v4= at4 =1.2×4 = 4.8 m/s
匀变速直线运动规律：
1、速度公式：
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
3、位移与速 度关系：
v＝v0+at
人教版高一物理必修1第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课件(共19张PPT)
9.一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点， 质点ab、bc、cd三段的时间之比为2:1:1，已知ab段的长度 为L，cd段的长度也为L，质点经过b点时的速度大小为v， 则下列说法正确的是（ ABD ） A．bc段的长度为4L/5 B．质点从a点运动到d点所用的时间为14L/5v C．质点运动的加速度大小为10v2/49L D．质点在c点的速度大小为9v/7
6.质点从静止开始做匀加速直线运动在第1个2s、第2个2s
和第2s内三段位移比为（ C ）
A．2：6：5
B．2：8：7
C．4：12：3
D．2：2：1
7.某质点做直线运动，其位移一时间图象如图所示，图中 PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线， 与t轴的交点为R．下列说法正确的是（ BD ） A．t＝0时，质点的速度大小为2m/s B．PQ段表示质点做匀加速直线运动 C．0-2s内质点的平均速度大小为1m/s D．R点对应的时刻为t＝3s
高一物理必修1 第二章匀变速直线运动的研究 第3节匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．公式推导：利用公式
v v0 at
和
x
v0t
1 2
at 2
，消去公式中
的t，从而直接得到速度v与位移x的关系式。
2．匀变速直线运动的位移与速度公式为
v2-v02=2ax
3.如果问题的已知量和所求量都不涉及时间，利用此公式求
a=4m/s2，v=34m/s
12.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间t 内位移为x，物体在前一半时间和后一半时间的位移之 比为2：3。求： （1）质点加速度的大小； a=4x/5t2 （2）质点在这段时间之前已经发生位移的大小。
速度与位移的关系
4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1.匀变速直线运动的位移与速度关系(1)关系式v2－v2＝2ax其中v和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移．(2)推导：将公式v＝v0＋at和x＝vt＋21at2中的时间t消去，整理可得v2－v2＝2ax.(3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便．(4)公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号．(5)若v0＝0，则v2＝2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2－v02＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．(3)适用范围：匀变速直线运动．讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2.请判断该车是否超速．2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择（1）四个基本公式①速度公式：at v v +=0②位移公式：2021at t v x +=③位移与速度的关系式：ax v v 222=- ④平均速度表示的位移公式：t v v x )(210+=四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解．(2)解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x ，也不让求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ；②如果题目中无末速度v ，也不让求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； ③如果题目中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－20v ＝2ax .④如果题目中无运动加速度a ，也不让求运动加速度，一般选用导出公式t v v x )(210+=特别提醒：(1)公式x ＝v 0t ＋21at 2是位移公式，而不是路程公式．利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程．(2)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口．(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑．(4)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动．二、题型设计1.对公式v 2－20v ＝2ax 的应用例1：如图所示，滑块由静止从A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B ，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点．已知经过B 点时速度大小不变，AB ＝4m ，BC ＝6m ，整个运动用了10s ，求滑块沿AB 、BC 运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？三、课后作业基础夯实1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是( )2．以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )A．2m B．4m C．8m D．16m3．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知( )A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B．由于乙在t＝10s时才开始运动，所以t＝10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前最大C．t＝20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D．t＝30s时，乙追上了甲4．物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为s，它在中间位置12s处的速度为v1，在中间时刻12t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v25．“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，则其最后阶段的加速度为________m/s2.6．一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x0＝50m处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1)客车在反应时间Δt内前进的距离．(2)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)7．长100m的列车通过长1 000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？8．驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )A．3v2－v1B．3v2＋v110．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体( )A．位移的大小可能大于10m B．加速度的大小可能大于10m/s2C．位移的大小可能小于 D．加速度的大小可能小于4m/s211．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶412．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )A． m/s B． m/s C．10 m/s D．20 m/s2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是( )A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s3．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为( )t5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )A．4 m B．36 m C． m D．以上选项都不对6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中( )A．物体通过的位移一定相等B．加速度的大小一定相等C．平均速度的大小一定相等D．所用时间一定相等7．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2 m/s2，v＝80 m/sB．a＝1 m/s2，v＝40 m/sC．a＝80 m/s2，v＝40 m/sD．a＝1 m/s2，v＝80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 ∶19.某质点运动的v-t图象如右图所示，则( )A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m10．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A 车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？12．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离x＝7.6m刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×(－7)×＝－得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以该客车超速.二、题型设计例1：例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由v2t－v20＝2ax知：202＝4a①402＝2ax2②由①②解得x2＝8m3.答案：C4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 0，末速为v t ，由速度位移公式可以求得v 1＝v 20＋v 2t2，由速度公式求得v 2＝v 0＋v t2.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变．只要v 0≠v t ，用数学方法可证必有v 1＞v 2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的v －t 图象，可很直观看出总有v 1＞v 2.5.答案：解析：由v 2t －v 20＝2ax得a ＝错误!m/s 2＝41.7m/s 2 6.答案：(1)10m (2)5m/s 2解析：(1)长途客车在Δt 时间内做匀速运动，运动位移x 1＝v Δt ＝10m (2)汽车减速位移x 2＝x 0－x 1＝40m长途客车加速度至少为a ＝v 22x 2＝5m/s 27.答案：(1)0.02m/s 2 (2)100s解析：(1)x ＝1 000m ＋100m ＝1 100m ，由于v 1＝10m/s ，v 2＝12m/s ，由2ax ＝v 22－v 21得，加速度a ＝v 22－v 212x ＝(12m/s)2－(10m/s)22×1 100m ＝0.02m/s 2，(2)由v 2＝v 1＋at 得t ＝v 2－v 1a＝12m/s －10m/ss 2＝100s.8.答案：解析：设驾驶员的反应时间为t，刹车距离为s，刹车后的加速度大小为a，由题意得s＝vt＋v2 2a将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得：56＝错误!t＋错误!①24＝错误!t＋错误!②由①②两式得：t＝能力提升9.答案：C解析：v22－v21＝2a·2l，而v23－v21＝2a·3l，v3＝(3v22－v21)2，C正确．10.答案：B解析：10m/s的速度可能与4m/s的速度同向，也可能与其反向．当两速度同向时，由10＝4＋a1t得a1＝6m/s2，由102－42＝2a1s1得s 1＝102－422a1＝7m当两速度反向时，取原速度方向为正方向，－10＝4＋a2t，得a2＝－14m/s2.由(－10)2－42＝2a2s2得s2＝(－10)2－422a2＝－3m由以上分析可知B选项正确．11.答案：C解析：画出运动示意图，由v2－v20＝2ax得：x AB ＝v22a，x BC＝3v22a，x AB：x BC＝1∶3.12.答案：Δt<解析：设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108km/h＝30m/s，v2＝72km/h＝20m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2，则x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4，则x 3＝v212a＝3022×10m＝45m③x 4＝v222a＝1022×20m＝20m④为保证两车不相撞，必须x1＋x2＋x3＋x4<80m⑤将①②③④代入⑤解得Δt<【解析1】由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈ m/s.【解析2】根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度，即v＝v2＝at＝2×2 m/s ＝4 m/s，故应选D.【答案】D【解析3】物体做匀变速直线运动，其速度v＝v0＋at，其位移x＝vt＋12at2，可知v与t不一定成正比，x与t2也不一定成正比，故A、B均错．但Δv＝at，即Δv与a成正比，故C对．若为匀加速直线运动，v、x都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移x随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错．【答案】C【答案4】B【解析】根据公式v＝v0＋at得：t＝－va＝52s＝ s，即汽车经 s就停下来．则4 s内通过的路程为：x＝－v22a＝522×2m＝ m.【答案5】C【解析】物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别为a1、a2，用时分别为t1、t2，加速结束时速度为v，则v＝a1t1＝a2t2，x1＝12a1t12，x2＝vt2－12a2t22＝12a2t22，可知t1与t2，a1与a2，x1与x2不一定相等，但x1t1＝x2t2即平均速度相等．【解析7】阅读题目可知有用信息为位移x＝1 600 m，t＝40 s，则灵活选用恰当的公式x＝at2/2，则a＝2x/t2＝(2×1 600)/402m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，则A选项正确．【答案】A【解析8】设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.【答案】B【解析9】由图象知质点前10 s内做匀减速运动，加速度a＝v－vt＝0－3010m/s2＝－3 m/s2.后10 s内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故A错，B对．又由图象的面积可得位移x＝12×30×10 m＋12×30×10 m＝300 m．故C错，D对．【答案】BD【解析10】(1)由于v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v＋at，汽车的刹车时间t为：t0＝v－va＝0－30－5s＝6 s由于t<t，所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．x ＝12v 0t ＝12×30×6 m＝90 m.(2)设从刹车到滑行50 m 所经历的时间为t′，由位移公式x ＝v 0t′＋12at′2，代入数据： 50＝30t′－12×5t′2整理得t′2－12t′＋20＝0解得t′1＝2 s ，t′2＝10 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)故所用时间为t′＝2 s.(3)此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，则x 1＝12at 2＝12×5×32 m＝ m.【答案】 (1)90 m (2)2 s (3) m【解析11】 设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶的时间为t ，两车在t 0时相遇．则有s A ＝v A t 0①s B ＝v B t ＋12at 2＋(v B ＋at)(t 0－t)②s A 、s B 分别为A 、B 两车相遇前行驶的路程．依题意有s A ＝s B ＋s③由①②③式得t 2－2t 0t ＋2[(v A －v B )t 0－s]a＝0代入题给数据有t2－24t＋108＝0解得t1＝6 s，t2＝18 st2＝18 s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6 s.【答案】 6 s【解析12】设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶速度为v2，则v1＝108 km/h＝30 m/s，v2＝72 km/h＝20 m/s.在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1，x2，x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4则x3＝v122a＝3022×10m＝45 m③x4＝v222a＝2022×10m＝20 m④为保证两车不相撞，必须x1＋x2＋x3＋x4<80 m⑤将①②③④式代入⑤式，解得Δt< s.【答案】Δt小于 s。
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：（1）它着陆后12s内滑行的位移为300m． （2）整个减速过程的平均速度为30m/s． （3）静止前4s内飞机滑行的位移为48m．
7、骑自行车以5m/s的初速度匀减速地上 一斜坡，加速度大小为0.4m/s2，坡长30m， 问他通过此斜坡需要用多长时间？
10s
课堂练习 2、火车的速度为8m/s，关闭发动机后前进 了70m时速度减为6m/s，若再经过50s，火车 又前进的距离为（ B ） A、50 m； B、90 m； C、120m； D、160 m
（1）滑雪运动员5s内的平均速度是12 m/s； （2）滑雪运动员的加速度是4m/s2； （3）滑雪运动员5s末的速度是22 m/s．
课堂练习 4、物体沿一直线运动，在t时间，通过的路程为x， 在中间位置x/2处的速度为V1，在中间时刻t/2时的 速度为v2，则v1和v2的关系为（ ） ABD A、当物体做匀加速直线运动时，V1＞V2 B、当物体做匀减速直线运动时，V1＞V2 C、当物体做匀加速直线运动时，Vl＜V2 D、当物体做匀速直线运动时，V1=V2 方法1：过程定性分析 方法2：v-t图象分析
v 2 = 2ax
匀变速直线运动的三个基本公式
1、速度公式： v = v0 + at
1 2、位移公式： x = v t + at 2 2
0
2 2 v v = 2ax 3、速度与位移关系式： 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习 9、一物体做匀变速直线运动，速度图象如图所示， 则在前4s内（设向右为正方向）（ ） BD A、物体始终向右运动 B、物体先同左运动，2s后开始向右运动 C、前2s物体位于出发点的左方，后2s位于出发点 的右方 D、在t=2s时，物体距出发点最远
课堂练习
10、A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动， 它们的速度图象如图所示，则（ C ） A、A、B两物体运动方向一定相反 B、开头4s内 A、B向物体的位移相同 C、t＝4s时．A、B向物体的速度相同 D、A物体的加速度比B物体的加速度大
6、飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减 速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求 （1）它着陆后12s内滑行的位移x； （2）整个减速过程的平均速度； （3）静止前4s内飞机滑行的位移x1.
• 5．汽车在平直的公路上以20m/s的速 度行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车 时，刹车2s内与刹车6s内的位移之比 为（ B ） • A．1：1 • B．3：4 • C．4：3 • D．3：1
• 19．滑雪运动员以V0=2m/s的初速度沿山 坡匀加速滑下，在t=5s的时间内滑下的位 移X=60m．试求： （1）滑雪运动员5s内的平均速度； （2）滑雪运动员的加速度； （3）滑雪运动员5s末的速度．
高中物理(必修1)
第二章 匀变速直线运动研究
起航教育 骆鹏
新课题
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动位移与速度的关系
一、位移与速度关系：
v v = 2ax
2 2 0
二、对公式的理解： （1）矢量式 公式中v0、v、a、x均为矢量，应用时一定要先规定正方向。 （2）若v0＝0，则：