最新高中数学统计与概率知识点(原稿)
高中统计与概率知识点
高中统计与概率知识点
1. 统计描述：
（1）概念：统计描述是一种以数据为基础的统计学方法，用来描述一组数据的特征，如中位数、平均数、标准差等。
（2）常用指标：
（a）中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，中间位置的数据值称为中位数。
（b）平均数：将一组数据的所有数据值求和，然后除以总数据的个数，得到的结果称为平均数。
（c）标准差：标准差是一组数据的离散程度的度量，它是每个数据值与平均数之间的差的平方的平均值的平方根。
2. 概率：
（1）概念：概率是一种数学概念，用来衡量某个事件发生的可能性。
（2）常用指标：
（a）概率论：概率论是一种数学理论，用来研究不确定性现象的规律性，以及描述不确定性现象的概率分布。
（b）概率分布：概率分布是一种描述不确定性现象的数学模
型，用来表示某一随机变量取值的概率分布情况。
（c）条件概率：条件概率是指某一事件发生的条件概率，即在某一特定条件下，某一事件发生的概率。
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结(可编辑修改word版)
∑ (x - x ) ∑ ( y - y ) n2n2i =1i i =1i∑ (x - x ) ∑ ( y - y ) n 2n2i =1i i =1i1 2 n 1 2 n n i iiii一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
概率与统计x + x + ⋅⋅⋅ + x x + x + ⋅⋅⋅ + x 2、平均数：①、常规平均数： x = 1 2 nn②、加权平均数： x = 1 1 2 2 n n+ + ⋅⋅⋅ + 1 2 n3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差： s 2= 1[(x - x )2+ (x - x )2+ ⋅⋅⋅ + (x - x )2 ]n1 2 n二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积： f = S = y ⨯ d ；频率=频数/总数2、频率之和： f + f + ⋅⋅⋅ + f = 1；同时 S + S + ⋅⋅⋅ + S = 1 ；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： x = x f + x f + x f + ⋅⋅⋅ + x f x = x S + x S + x S + ⋅⋅⋅ + x S 1 12 23 3n n1 12 23 3n n3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。
4、方差： s 2 = (x - x )2 f + (x - x )2 f + ⋅⋅⋅ + (x - x )2 f1122nn四、线性回归直线方程： y ˆ = b ˆx + a ˆn n∑(x i - x )( y i - y ) ∑ x i y i - nxy 其中： b ˆ = i =1 = i =1 ,a ˆ = y -b ˆx∑n (x - x )2 ∑ x 2 - nx 2i =1iii =11、线性回归直线方程必过样本中心(x , y ) ；2、b ˆ > 0 : 正相关； b ˆ < 0 : 负相关。
高中数学概率与统计知识点
高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。
例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。
而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。
对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。
2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。
5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。
相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。
2)必然事件与任何事件都是相互独立的。
3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。
6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。
高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x sn抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
高中数学统计与概率知识点归纳（全）
⾼中数学统计与概率知识点归纳（全）⾼中数学统计与概率知识点（⽂）、众数：⼀组数据中出现次数最多的那个数据。
⼆、众数与平均数的区别：众数表⽰⼀组数据中出现次数最多的那个数据；表⽰平均每份的数量。
三、⼆、.中位数：⼀组数据按⼤⼩顺序排列，位于最中间的⼀个数据间两个数据的平均数）三.众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出；②求中位数时，⾸先要先排序根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的⼀个数就是中位数个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就⽤各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是⼀组数据中唯⼀的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有⼩到⼤顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；⑶中位数的单位与数据的单位相同；⑷众数考察的是⼀组数据中出现的频数；⑸众数的⼤⼩只与这组数的个别数据有关，它⼀定是⼀组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是⼀个或多个甚⾄没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述⼀组数据集中趋势的量。
五. 平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述⼀组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映⼀组数据的平均⽔平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应⽤最⼴;⑷中位数不受个别偏⼤或偏⼩数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关⼼的数据。
六、对于样本数据 X i , X 2,…，X n ,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4:反映样本数据的分散程度的⼤⼩，最常⽤的统计量是标准差，⼀般⽤s 表⽰?假设样本数据X i , X 2,…，X n 的平均数为X ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义⼀般地，设⼀个总体有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n W N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样⽅法叫做简单随机抽样?⼋、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进⾏的，每次只抽取⼀个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中⽆重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性九、抽签法的操作步骤？第⼀步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、⼤⼩相同的号签上平均数是⼀组数据中（当有偶数个数据时，为最中四、五（从⼩到⼤或从⼤到⼩），然后 ;当数据为偶数个时，最中间两第⼆步，将号签放在⼀个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取⼀个号签，连续抽取n次，就得到⼀个容量为n的样本.⼗⼀、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易⾏，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从⽽能保证样本的代表性?缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产⽣的样本代表性差的可能性很⼤⼗⼀、利⽤随机数表法从含有N个个体的总体中抽取⼀个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第⼀步，将总体中的所有个体编号?第⼆步，在随机数表中任选⼀个数作为起始数第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为⽌，就得到⼀个容量为n的样本?简单随机抽样⼀般采⽤两种⽅法：抽签法和随机数表法。
高中数学概率与统计知识点总结
高中数学概率与统计知识点总结概率与统计是高中数学中的重要内容，为了帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识，下面将对高中数学概率与统计的主要知识点进行总结和梳理。
一、概率基本概念概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数表示。
在计算概率时，我们需要先确定样本空间，即所有可能的结果组成的集合，并且需要利用概率公式进行计算。
1.1 样本空间与事件样本空间是指一个随机试验中所有可能结果组成的集合。
样本空间中的元素称为样本点。
事件是指样本空间的子集，即某些样本点的集合。
1.2 子事件与互斥事件子事件是指事件的子集，即由某些样本点组成的事件。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。
1.3 事件的概率事件A的概率表示为P(A)，计算方式为事件A的样本点数除以样本空间的样本点数。
概率的取值范围在0到1之间，且所有可能事件的概率之和为1。
二、概率计算方法概率的计算方法主要包括古典概型、频率概率和条件概率等几种常用方法。
2.1 古典概型古典概型适用于随机试验的样本点数有限且相等的情况。
在古典概型中，事件A的概率计算公式为P(A) = m/n，其中m为事件A中样本点的个数，n为样本空间中样本点的总个数。
2.2 频率概率频率概率适用于大量重复试验的情况。
频率概率是指事件A发生的频率，计算公式为P(A) = lim(N→∞) (m/N)，其中m为事件A发生的次数，N为试验进行的总次数。
2.3 条件概率条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
三、排列与组合排列与组合是概率与统计中常用的计数方法，用于求解事件发生的可能性个数。
3.1 排列排列是指将若干个不同的元素按照一定的顺序排列的方式。
排列的计算公式为A(n, m) = n!/(n-m)!，其中n为元素个数，m为选取的元素个数。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点高中数学统计与概率知识点第一部分：统计一、众数众数是一组数据中出现次数最多的数据。
它反映了数据的集中趋势，但当数据大小差异很大时，众数的准确值难以判断。
此外，当众数出现次数不具明显优势时，用它来反映数据的典型水平是不可靠的。
二、中位数中位数是一组数据中位于最中间的数据，当数据为偶数个时，为最中间两个数据的平均数。
求中位数时，需要先将数据排序，然后根据数据的个数来确定中位数。
三、众数、中位数及平均数的求法众数由所给数据可直接求出；求中位数时，需要先排序，然后根据数据的个数来确定中位数；求平均数时，需要将各数据的总和除以数据的个数。
四、中位数与众数的特点中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是；众数考察的是一组数据中出现的频数，它的大小只与这组数据的个别数据有关，可能是一个或多个，甚至没有。
五、平均数、中位数与众数的异同平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的量，都有单位。
平均数反映数据的平均水平，与每个数据都有关系，应用最广；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、样本数据的分散程度对于样本数据x1，x2，…，xn，可以通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度。
平均距离的计算公式为12n。
本文介绍了统计学中常用的标准差，以及简单随机抽样的定义和特点。
其中，简单随机抽样的主要特点包括总体个体数有限、逐个抽取、不放回、公平性。
抽签法是一种简单易行的抽样方法，但在总体个数较多时可能会导致样本代表性差。
随机数表法是另一种常用的抽样方法，其步骤包括编号、选定起始位置和依次读取。
最后，对于从100个个体中抽取一个容量为10的样本，可以采用抽签法或随机数表法进行编号。
十三、系统抽样的一般步骤在使用系统抽样从总体中抽取样本时，首先需要将总体中的所有个体进行编号。
举例来说，如果要从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，因此需要先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分。
(完整版)高考数学概率和统计知识点,推荐文档
1 件是合格的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家 20 件产品中,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件.
都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数
的分布列及期望 E ,并求出该商家拒收这批产品的概率.
[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A
一般地，设离散型随机变量 可能取的值为 x1 ， x2 ，……， xi ，……， 取每一个值 xi （
i 1，2，……）的概率 P（ xi ）= Pi ，则称下表.
x1 x2 … xi …
P
P1 P2 … Pi …
为随机变量 的概率分布述两个性质：
本，则指定的某个个体被抽到的概率为
．
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1.
P 5 1 .
[解答过程] 20 提示: 100 20
例 3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.80.现有 5 人接种该疫苗，至少有 3 人出现
发热反应的概率为__________.（精确到 0.01）
[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以
P A 1 P A 1 0.24 0.9984
用对立事件 A 来算，有
（Ⅱ） 可能的取值为 0,1, 2 ．
P
0
C127 C220
136 190 ，
P
1
C31C117 C220
51
190 ，
P
2
C32 C220
3 190
0
1
2
136
E
0 136
P
1
(完整word版)高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x x x x x n-+-++-L 22212()()()n x x x x x x s n -+-++-=L抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
高中数学统计与概率知识点归纳全
高中数学统计与概率知识点归纳全统计与概率是数学中重要的一部分，出现在中学数学和高中数学的教学中。
它涵盖了很多基本的概念和方法，并且在实际生活中有广泛的应用。
本文将全面归纳高中数学统计与概率的知识点，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的内容。
一、基本概念1. 数据与统计：数据是通过观察、测量或实验获得的信息，统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
2. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分。
3. 参数与统计量：参数是描述总体的数值特征，统计量是根据样本数据计算得到的总体参数的估计值。
4. 随机事件与样本空间：随机事件是指一个结果不确定、以概率形式描述的事件，样本空间是随机事件可能发生的所有结果的集合。
5. 概率：概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
它可以通过实验、几何、统计推理等方法进行计算。
二、统计方法1. 数据收集与处理：包括数据的收集、整理和清洗，以及计算数据的频数、频率、中位数、平均数等。
2. 描述统计和推断统计：描述统计通过图表、图像和数值等形式展示数据的分布特征；推断统计则通过样本数据进行参数估计、假设检验等，从而对总体进行推断。
3. 频数分布与频率分布：频数分布是指将数据按照取值范围划分成若干组，并统计每组中数据出现的频数；频率分布则是统计每组数据出现的频率。
三、概率相关知识1. 事件的概率：事件A发生的概率记为P(A)，它满足0≤P(A)≤1。
2. 基本事件与复合事件：基本事件是样本空间中的单个事件，复合事件由一个或多个基本事件组成。
3. 互斥事件与相对事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，相对事件是指两个事件都能够发生，或者都不能发生。
4. 概率的计算：通过等可能原理、频率法、古典概型等方法计算事件的概率。
5. 条件概率与独立事件：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)；独立事件是指事件A和事件B的发生与否互不影响。
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1高中数学统计与概率知识点（文）2第一部分:统计34一、什么是众数。
5二、一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
三、众数的特点。
67四、①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中8趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能9比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又10很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次11数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
12五、 3.众数与平均数的区别。
13众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示14平均每份的数量。
15二、.中位数的概念。
16一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，17为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
1819三 .众数、中位数及平均数的求法。
20①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或21从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中22位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，23就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
2425四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这2627组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中2829间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中30位数；31⑶中位数的单位与数据的单位相同；32⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；33⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数34据，其单位与数据的单位相同；35（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
363738五.平均数、中位数与众数的异同：3940⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；41⑵平均数、众数和中位数都有单位；42⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所43以最为重要，应用最广；44⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；45⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最46为关心的数据。
4748六、对于样本数据x1，x2，…，x n，设想通过各数据到其平均数的平均距离来49反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？5051525312||||||nx x x x x xn思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般54 用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是： 55 56 57 5859 七、简单随即抽样的含义60 一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样61 本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种62 抽样方法叫做简单随机抽 样. 6364 八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？ 65 （1）总体的个体数有限；66 （2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； 67 （3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体； 68 （4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性. 6970 九、抽签法的操作步骤？71 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.7222212()()()n x x x x x x sn第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀7374第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样75本.767778十一、抽签法有哪些优点和缺点？79优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等80的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.81缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性82很大.838485十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，86其抽样步骤如何？87第一步，将总体中的所有个体编号.88第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.89第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范90围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容91量为n的样本.9293简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
94思考：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个95个体进行怎样编号为宜？96解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状97相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，98接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
99解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选100定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，10170，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
102103小结、104简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两105种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，106常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.107108抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费109力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但110111是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.112113简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一114定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体115在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.116117118解题应用119如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何120操作？121第一步，将这600件产品编号为1，2，3， (600)122第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.123第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.124第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的125样本.（如8，18，28， (598)126127十二、系统抽样的定义：128一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要129130的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： 131 （1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样。
132 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求133相等，因此系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝[n N]. 134 （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起135 始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 136137 思考.下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）138 A 、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号139 到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号140 入样141 B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送142 带上每隔五分钟抽一件产品检验143 C 、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到144 调查到事先规定的 调查人数为止145 D 、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号146 为14的观众留下来座谈147148149十三、系统抽样的一般步骤150用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.151152如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60 153154部分.155一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其156操作步骤如何？157第一步，将总体的N个个体编号.158第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.159第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.160第四步，按照一定的规则抽取样本.161162十四：分层抽样的定义:163若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个164165体合在一起作为样本.分层抽样又称类型抽样166十五. 应用分层抽样应遵循以下要求及具体步骤：167(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体168互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
169（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽170样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
171一般地，分层抽样的操作步骤如何？172第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.173第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.174第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.175第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.176十六、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样的类比学习177简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，178你能对三种抽样方法作一个比较吗？179180 181 182 183 184 185 186 187 188共同方法适应范围相互联系抽样特征特点类别简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样189对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会190影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量191越大，所分组数越多. 192193十七 列频率直分布表的步骤 194列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？ 195 第一步，求极差. 196第二步，决定组距与组数. 197第三步，确定分点，将数据198分组. 199第四步，列频率分布表. 200201202十八、绘制频率分布直方图的步骤 203204205频率分布直方图中 小长方形的高组距频率 206 月均用水量/t 频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布207208直方图的作图步骤如何？209第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.210211第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.212213214小结1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布215216是指总体取值的频率分布规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2172182192.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图220221既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.2222233.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容224量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个225样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.226227十九、如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均228数？229(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.230(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.231(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 232233234二十：什么是茎叶图235茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的236大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个237238数具体是多少。