【教学设计】《等式的基本性质》冀教版
《等式的基本性质》
本节内容《等式的基本性质》是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.
1.理解并掌握等式的基本性质.
2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.
3.理解并掌握移项的法则.
【过程与方法目标】
1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.
2.初步体验解方程的化归思想.
【情感态度价值观目标】
1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.
2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.
【教学重点】理解和应用等式的基本性质.
【教学难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等.
【学生准备】复习一元一次方程的定义.
新课导入
同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的工作原理
自主探究，新知构建
活动1 等式的基本性质
1.感受等式的基本性质.
游戏一:
如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.
通过游戏,我们可认识到什么?
活动提示:
(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?
(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?
(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?
(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?
(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?
[设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.
2.总结等式的基本性质.
(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc. [处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.
活动2 天平的平衡与解方程
如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.
解释过程(1):
图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.
解释过程(2):
方程两边同时减去1.
方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.
解释过程(3):
方程两边同时减去x.
方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.
解释过程(4):
方程两边同时除以2.
方程变为×2x=×4,即x=2.
思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?
总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.
活动3 例题讲解
解方程x+3=8.
解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.
所以x=8 - 3,即x=5.
在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:
思考:(1)什么是移项?
在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.
(2)移项的目的是什么?
移项的目的是为了合并同类项.
(3)解方程的过程中,通常怎样移项?
移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.
[知识拓展] (1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.
(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数
为1的形式,即x=a的形式.
课堂总结
理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:
(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);
(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.
巩固练习，展示提高
1.下列说法正确的是( )
A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式
2.下列变形正确的是( )
A.若3x - 1=2x+1,则x=0
B.若ac=bc,则a=b
C.若a=b,则
D.若,则y=x
3.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )
A.10 g,40 g
B.15 g,35 g
C.20 g,30 g
D.30 g,20 g
4.(1)将等式5a - 3b=4a - 3b变形,过程如下:
因为5a - 3b=4a - 3b,
所以5a=4a(第一步),
所以5=4(第二步).
上述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其原因是.
(2)在梯形面积公式S=(a+b)h中,已知S,a,b,求h.
布置作业
【必做题】
教材第151页练习第1,2题. 【选做题】
教材第151页习题第3题.
五年级上册数学教案-8.2 等式的基本性质｜冀教版
五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计 【教材分析】在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。 【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境，引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索，总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 （一）等式的基本性质一 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ （师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？为什么？ 教师先进行实际操作天平验证，再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。 提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？ 两边各放同样的一把茶壶呢？ 2．出示教材第64页图2的第一个天平图。 （1）如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图
【教学设计】《等式的基本性质》冀教版
《等式的基本性质》 本节内容《等式的基本性质》是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的. 1.理解并掌握等式的基本性质. 2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解. 3.理解并掌握移项的法则. 【过程与方法目标】 1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力. 2.初步体验解方程的化归思想. 【情感态度价值观目标】 1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活. 2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯. 【教学重点】理解和应用等式的基本性质. 【教学难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等. 【学生准备】复习一元一次方程的定义.
新课导入 同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的工作原理 自主探究，新知构建 活动1 等式的基本性质 1.感受等式的基本性质. 游戏一: 如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理. 通过游戏,我们可认识到什么? 活动提示: (1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡? (2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡? (3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡? (4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡? (5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律? [设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质. 2.总结等式的基本性质. (1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c. (2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc. [处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式. 活动2 天平的平衡与解方程 如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克. 解释过程(1):
2019-2020学年最新冀教版小学数学五年级上册《等式的性质》教学设计(评奖教案)
等式的性质 教学目标： 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重难点： 理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。 教学过程： 一课前集疑 1.揭题。 2.集疑：同学们课前都进行认真的预习，现在请同学们把预习中没有解决的、需要在本节课上请老师、同学们帮助解决的问题提出来。 过渡：刚才这些问题都提的非常好，我们这节课就重点解决这些问题。在解决这些问题之前，先请同学们认识一件物体。 二课中释疑 <一>认识天平：课件出示天平，同学们说天平的作用、用法。 <二>认识等式 1.演示课件写出式子
在左边放一个40克和50克的物体，右边放一个100克的法码，这时天平怎么样？ 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？ 40＋50＜100 再在左边放一个30克的物体，这时天平怎么样？ 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+50+30>100 把左边的一个30克的物体换成10克的,这时天平怎么样? 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+50+10=100 再把左边的10克与50克的物体换成未知的,这时天平怎么样? 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+X<100 再把左边的未知的物体换成另一个未知的,这时天平怎么样? 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+X=100 再把左边的物体换成二个未知的,右边另加上一个50克的砝码,这时天平怎么样? 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ X + X=150 2.分类 . 刚才我们写出了这么多的式子，大家能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？请小组讨论按照什么样的标准分？并把分类结果写在卡片上。 展示同学们不同的分类,并说说你们是按照什么标准分的？ 师：按照不同的标准分类，有不同的结果。刚才同学们的分类都是正确的，为了解决刚才同学们所提出的问题，我们今天就研究这一种分法。（分成等式与不等式两类） 3.理解概念
冀教版七年级数学上册5.2 等式的基本性质教学设计-最新教育文档
5.2 等式的基本性质 一、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 二、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 三、教学过程（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律
通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 四、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么收获？ 五、教学反思： 本课讲完之后，感觉学生的学习效果还不错，我认为运用图片加演示进行教学，对于学生的学习是很有帮助的，提出精炼的思考问题和适当的点拔会增加课堂的教学效率，紧凑的教学环节使课堂教学更加顺畅。尊重学生，给学生更多的发言机会，暴露他们的思维，把思维留给学生是最好的教学方式，注重了学生上课语言表述的规范与准确，书写的工整。
冀教版《等式的基本性质》课堂教学设计
冀教版《等式的基本性质》课堂教学设计 冀教版《等式的基本性质》课堂教学设计 教学目标： 1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 2、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 教学重难点： 理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 教学过程： 导入新课： 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 二、新知探究 （一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板）， 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的.物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保
持平衡吗？ 第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。 第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。 （二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。 （三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
冀教版七年级数学上册【教学设计】 等式的基本性质【新版】
等式的基本性质 【教学目标】 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的性质解方程。 过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质 情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。 【教学重点难点】：1.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质． 【教学过程】 一、检查预习，小组互助。 1：举例说明什么是等式 2等式有哪些性质？举例验证。 3你能用数学式子表示等式性质吗？ 4运用等式的性质2时特别要注意什么问题。 5利用等式的性质解下列方程 （1）x-3=15 （2）-6x=36 二、小组学习，教师视导 探索等式性质 (一) 观察课本图3．1-1，由它你能发现什么规律 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？ （二）．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？ 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？ （三）性质的应用 1.（1） 从x=y 能不能得到x+5=y+5呢？为什么？ （2）从a+2=b+2能不能得到a=b 呢？为什么？ （3）从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？为什么？ （4）从x=y 能不能得到 9 9y x =呢？为什么？ (5)从x=y 能否得到 a y a x =呢？为什么？ 2．（1）如果5.021=x ，那么2×=x 2 1 根据 。
（2）如果x-3=2，那么x-3+3= ，根据 。 （3）如果4x=-12y ，那么x= ，根据 。 （4）、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= , 根据 . 三、范例剖析，合作探究。 例１：利用等式的性质解下列方程 (1)-1/3x-5=4 (2)4(x+1)=-20 (3)(-x-2)/2=3 例２：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ (1)解方程：x+12=34 (2)解方程：-9x+3=6 四、课堂反馈，达标测 1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5，根据 。 2．在等式-x=4的两边都______，得x=______，根据 。 3.下列各组方程中，解相同的是（ ）． A.x-1=3与2x=3 B.x+5=3与2x+6=0 C.与2x-6=0 D.x+8=2x 与2x=5 4.如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ). A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx C.2ax- 3 =2bx- 3 D.a = b 5、下列变形符合等式性质的是（ ） A 、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B 、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C 、如果-2x=5，那么x=5+2 D 如果-13 1 x 那么x=-3 五、课堂小结，学生总结学习内容。交流收获、困惑与反思。 课后反思：
冀教版《等式的基本性质》教学设计
冀教版《等式的基本性质》教学设计 一、教学目标 1.知识目标：理解等式的定义，掌握等式的基本性质，学会应用等式解 决简单的方程和实际问题。 2.技能目标：掌握编写等式式子，学会转化等式的工具和方法。 3.情感目标：通过课堂合作学习，培养学生的团队协作精神和创新意识， 提高学生对数学学科的兴趣。 二、教学内容 本课时的教学内容主要围绕等式的定义和基本性质展开，包括以下内容： 1.等式的定义和表示方法 2.等式的基本性质 3.等式的转化方法和应用 三、教学过程 1. 导入环节 （1）出示如下问题：“100+200=300和200-100=100有什么联系吗？”引导学 生思考，与同桌交流，了解学生对等式的理解程度。 （2）老师给出一个简单的等式：5+3=8，让学生回忆一下初中阶段所学的等式是什么，写在黑板上。 2. 讲解与练习 （1）等式的定义和表示方法 让学生阅读教材P34-35，了解等式的定义和基本表达方式。 在课堂上针对定义和表达方式进行详细讲解，同时引导学生根据教材例题完成 练习。 （2）等式的基本性质 讲解等式的基本性质，包括： •等式两边可以互相交换位置 •等式两边可以同时乘一个数
•等式两边可以同时除以一个非零数 •等式两边可以加上同一个数 •等式两边可以减去同一个数 讲解完上述基本性质后，引导学生利用教材中提供的示范例题进行课堂操练。 （3）等式的转化方法和应用 讲解等式的转化方法和应用，包括： •入门技巧：将含有减法的等式转化为含有加法的等式 •再练技术：方程的盘倒平 •应用实例：利用等式解决简单的方程和实际问题 3. 小组合作环节 让学生自由组合，成为一个小组，给出一些课堂任务，在小组内合作完成： （1）设计一个实际问题，应用等式的基本性质来解决。 （2）换一种方式演示等式的性质或者展示等式的具体应用例子。 （3）针对教材上的例题，通过小组内合作，找出不同的解法和思路。 4. 总结反思环节 老师回顾本课学习的内容，要求学生总结学习心得，并分享给同桌或小组成员，最后由学生代表进行总结，回答老师的提问，进一步确认学生的掌握情况。 5. 课后扩展探究 引导学生进行思考，结合实际问题深化对等式的学习和应用。 比如：某家装公司可以提供装修方案，如客户的房间长和宽为10米和5米， 装修人员需要对它进行铺设地板，该如何计算铺设地板的面积和需要采购的地板数量？ 四、教学重点与难点 教学重点是等式的基本性质和应用； 教学难点是对等式的基本性质和运用等式解决实际问题的深入理解。
冀教版-数学-七年级上册-5.2 等式的基本性质 教学设计
等式的基本性质 教学目标： ①了解等式的两条性质； ②会用等式的性质解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 教学重点: 理解和应用等式的性质 教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” 教学过程： 一、创设情境： （观看多媒体演示，并思考教师提出的问题） 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？ (1) 4x=24； (2) x +1= 3 (3) 46x=230 (4) 2 500+900x = 15 000 点评：方程(1)(2)的解可以观察得到，但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 二、复习旧知：等式的概念 ①实验演示： 根据实验1的ppt，教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． ②归纳：请几名学生回答前面的问题． 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． ③表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
④观察实验2的ppt ，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证． 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 做一做 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ (1)3=1-x (2)-2(x+3)=-2 (3) (4)x=1-3 注意：注重培养学生归纳、总结的能力，加深学生对等式性质的理解与应用。 三、例题解析 例 已知2x-5y=0，且y ≠0，判断些列等式是否成立，并说明理由. （1）2x=5y ；（2） 52x y = 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。 问题 1：怎样才能把方程5x=50+4x 转化为x=a 的形式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减4x ，得 5x-4x=50+4x-4x ，（等式的性质1） x=50. 用同样的方法给出方程8-2x=9-4x 的解． 四、课堂巩固 1．根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。 (1)a=-b ，两边都加上b. (2)3a=2a+1，两边都减去2a. 3133 x +=
冀教版数学五年级上册8.2等式的性质 教案
第2节等式的性质 【教学内容】 冀教版小学数学五年级上册第81～82页。 【教学目标】 1．在具体的情境中初步理解等式的性质。 2．进一步培养学生的观察、分析及抽象概括能力。 3．通过实验如何探索等式的基本性质？通过实验我们发现了什么？ 4．怎样利用等式的基本性质解决简单的问题？ 5．利用天平，通过计算、讨论、归纳出等式的基本性质。 6．等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的两边同时乘或除以同一样数(除数不能为0)，等式仍然成立。 7．积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 8．进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流等习惯，使其获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心。 【教学重难点】 重点：理解并用语言表述等式的基本性质，用等式的基本性质解决简单的问题。 难点：用等式的基本性质解决简单的问题。 【教具学具】 天平，砝码，小实验课件，小黑板。 一、问题导入 我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。
二、探究新知 1．等式的加减性质。 (1)等式两边同时加上同一个数，等式仍成立。 ①课件演示天平图1～图3，让学生说一说知道了什么，然后用等式表示实验的结果。 教师板书：x＝10 x＋20210＋2021提出“观察上面的实验，你发现了什么？”的问题。给学生充分发表意见的机会。使学生知道：天平左右两边放上同样质物品，天平还是平衡的。 ③提出：想一想，如果在天平两边同时放入100克，天平会怎样？ 先讨论，再课件演示。并说一说怎样写算式。 ④提出：观察实验得到的三个算式，你发现了什么？ 师生共同总结出：等式两边同时加上同一个数，等式仍成立。 (2)等式两边同时减去一个数，等式仍成立。 ①教师谈话，提出：想一想，如果从天平两边同时拿去2021结果会怎样？ 先讨论，再实验，并写出等式。 ②让学生观察两个等式，鼓励学生用一句话概括等式的变化。 得出：等式两边同时减去一个数，等式仍成立。 (3)师生共同归纳。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2．等式的乘除性质。 (1)等式两边同时乘同一个数，等式仍成立。 ①课件演示在天平两边分别放入标有x克和10克的砝码，让学生说出操作过程和等式。 ②课件演示在天平两边再分别放入4个质量为x克和10克的砝码，让学生说操
冀教版数学五年级上册 教学设计 第八单元《等式的性质》
《等式的性质》 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 【知识与能力目标】 理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 【过程与方法目标】 在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 【情感态度价值观目标】 积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 【教学重点】 引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 【教学难点】 抽象归纳出等式的基本性质。 多媒体课件。 （一）复习导入 师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？ 师：这些等式有什么性质呢？这一节课，我们就来探究一下等式的性质（课件出示课题）。（二）探究新知 1、等式的加减性质。
师：同学们，请看大屏幕，这里是一架天平，老师在天平的左边放入一枚x克的砝码，右边放入一枚10克的砝码，观察一下，此时天平是什么状态？ 生：天平平衡了。 师：你能用算式表示这个实验的结果吗？ 生：x=10。 师：很好！我们继续做这个小实验，请仔细观察，亮亮在天平的左边放入了20克的砝码，此时天平是什么状态（课件同步）？ 生：天平失衡，左边重了！ 师：那此时如何用算式表示这个结果呢？ 生：x+20＞10（课件展示）。 师：那如何才能再让天平平衡呢？ 生：在右边也放入20克。 师：好，我在右边也放入20克（课件同步展示）。此时天平平衡了吗？ 生：平衡了。 师：那你能用算式表示这个结果吗？ 生：x+20=10+20。 师：很好！如果我再在左边放入100克砝码，右边也放入100克砝码，此时天平如何呢，如何用算式表示呢？ 生：此时天平平衡了，用算式表示为：x+20+100=10+20+100。 师：如果我再从左边拿走20克砝码，此时天平状态如何？ 生：天平失衡了，左边轻了。 师：那此时又该如何用算式表示？ 生：用算式表示为：x+100＜10+20+100（课件展示）。 师：花花又从右边拿走20克，此时天平状态如何？该如何用算式表示？ 生：此时天平平衡了，用算式表示为：x+100=10+100（课件展示）。 师：同学们，通过上面的实验，你发现了什么？ 生1：天平随砝码重量的变化而变化。 生2：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 生3：等式的两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 ……
冀教版-数学-七年级上册-5.2 等式的基本性质 教案
5.2 等式的基本性质 教学目标 知识与技能 理解等式的两条性质； 用等式的性质解简单的一元一次方程 过程与方法 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力 情感态度与价值观 渗透“化归”的思想 教学重点 理解和应用等式的性质 教学难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” 教学方法 讲授法 一、复习导入: 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 二、讲授新课: 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc， (0) =≠ a b c c c. (拓展)性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性）
(拓展)性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性） 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. 问题2：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于： “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱． 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱． 3×5元=3×买1支钢笔的钱．” 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。 例题讲解 例1：解方程：x+3=8. 解：两边都减去3，得 x+3-3=8-3. 所以 x=8-3， 即 x=5. 在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相对应将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项. 例2：解方程：2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）. 解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x 移项，得 2x-12x+9x=9+4-3 所以，得 -x=10.
等式的基本性质教学设计
《一元一次方程》 ——等式基本性质教学设计 一、教材分析 本节课是冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程第二节，等式的基本性质是学生在刚刚认识了一元一次方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。从知识点在教材中的位置来看，它位于一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间，可以说，学好本节知识是顺利学习一元一次方程关键点所在。同时，从本节知识在整个初中数学的地位来看，等式的基本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初中数学学习过度的关键所在。它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据，甚至为二元一次方程组的解法、一次函数的讲解提供了间接的帮助，同时也为一元一次不等式的解法提供了借鉴和对比。 二、学情分析 从学生的认知情况来看，学生在此之前已经对方程和等式有了初步的认识，并具备一定的探索能力，乐于动手实验，喜欢探索发现，因此教学中我引导学生动手操作—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律。学生在小学阶段以“数”的形式，使用过等式的基本性质，初中阶段的数学学习重点培养学生的抽象思维能力，因此如何从数过渡到字母，再由字母过渡到代数式,等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。 三、教学目标： 1、理解等式的基本性质； 2、能用等式的基本性质求解简单的一元一次方程。 四、教学重难点 教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。
冀教版七年级上册数学5.2《等式的基本性质》冀教版
冀教版七年级上册数学5.2《等式的基本性质》冀教版
《等式的基本性质》 ◆教材分析 本节内容《等式的基本性质》是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的. ◆教学目标 【知识与能力目标】 1.理解并掌握等式的基本性质. 2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解. 3.理解并掌握移项的法则. 【过程与方法目标】 1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力. 2.初步体验解方程的化归思想.
自主探究，新知构建 活动1 等式的基本性质 1.感受等式的基本性质. 游戏一: 如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理. 通过游戏,我们可认识到什么? 活动提示: (1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡? (2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡? (3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡? (4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?
(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律? [设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质. 2.总结等式的基本性质. (1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b± c. (2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc. [处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式. 活动2 天平的平衡与解方程 如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克. 解释过程(1):
冀教版七年级上册数学教案5.2 等式的基本性质
5.2 等式的基本性质 学习目标： 1.理解等式的基本性质，理解移项的概念；（重点） 2.能利用等式性质解一元一次方程.（重点、难点） 学习重点：理解等式的基本性质及移项的概念. 学习难点：利用等式性质解一元一次方程. 一、知识链接 1．什么是等式？ 用________来表示________关系的式子叫等式． 2.方程是__________的等式,一元一次方程是_____________且_____________的方程. 3.下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？ (1) 4-1=3 (2) 6x -2=10 (3) y =0 (4)3a +4 (5)am +bm =(a +b )m (6) 6x -1＞y (7)2250x x += (8)S= 21(a +b )h 4.检验2和3-是否为方程 212 5-=--x x 的解. 5. a +a +a=_____a . 二、新知预习 观察与思考 （一）等式的基本性质1 如图是一架天平，天平两边的物体m ＝n . 5g 5g 想一想： （1）若同时向天平两边各放两个5g 的砝码，请问，此时天平是否还会平衡？ （2）若同时从天平两边各拿走一个5g 的砝码，请问，此时天平是否还会平衡？ 自主学习
【自主归纳】 等式的基本性质1： 等式两边_____________同一个数或同一个整式，结果仍是_______. 用式子表示为： （二）等式的基本性质2 根据等式的基本性质1，填一填 已知a =b ,那么a +a+a+a _____b +b +b +b ； 4a ________ 4b 已知6a =6b ，那么6a-a-a-a_________6b-b-b-b a _________ 3b 【自主归纳】 等式的基本性质2： 等式两边同时________同一个数(_______不等于0)，结果仍是_______. 用式子表示为： （三）移项 在解方程的过程中，将方程中的某一项_________后，从等号的一边移到另一边，这种变形 过程叫做移项. 三、自学自测 1.已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +； ⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b . 2.已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： 如果b a =，那么=±c a . 如果b a =，那么=ac ； 如果b a =，0≠c 那么=c a .
冀教版小学五年级数学上册教案《等式的性质 》
冀教版小学五年级数学上册教案 等式的性质 教学目标： 1.知识与技能：在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 2.过程与方法：理解并能用语言表述等式的基本性质，并能用等式的基本性质解决简单问题。 3.情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验等式基本性质探索过程的科学性，数学结论的确定性。 教学重难点： 在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 理解并能用语言表述等式的基本性质，并能用等式的基本性质解决简单问题。教学过程： 一、创设情境 教师谈话，说明继续利用天平学数学。 二、等式的基本性质（一） （一）等式两边同时加上同一个数，等式仍成立 1.课件按顺序出示天平图1——图3，让学生观察天平图，用算式表示每一步实验的结果。教师板书出通过实验得出的等式。 2.提出“观察实验得出的等式，你发现了什么？”的问题。 给学生充分发表意见的机会。鼓励学生用一句话概括等式的规律。在学生总结概
括的基础上，教师板书，并说明这是等式的一个基本性质。 （二）等式两边同时减去同一个数，等式仍成立 1.课件按顺序出示天平图4——图6，让学生观察天平图，用算式表示每一步实验的结果。教师板书出通过实验得出的等式。 2.提出“观察第二次实验得出的等式，你又能发现什么”的问题，在交流的过程中，鼓励学生自己总结“同时减去”的性质。 （三）教师说明，把同时加上和同时减去的情况整合在一起。让学生读书，然后指名口述。 三、探索等式的基本性质二 （一）等式两边同时乘同一个数，等式仍成立 1.按顺序出示天平图1的两幅图，要求学生观察，用算式表示每一步实验的结果。随学生回答，教师板书出通过实验得出的等式。 2.提出“说一说两个等式有什么关系”的问题，学生思考后回答。给学生充分发表意见的机会。鼓励学生自己总结“同时乘”的性质。 （二）等式两边同时除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立 1.课件按顺序出示第二组天平图，要求学生看图列式，学生回答，教师板书。 2.提出“比较上面写出的两组算式，你发现了什么”的问题，让学生先讨论，再交流。 在交流意见的同时，重点讨论一下：“为什么除数不能是0”。 （三）总结等式的基本性质二。先让学生读书，再交流自己读书的收获。 四、尝试应用