符号秩和检验例题
练习题
练习题一、最佳选择题1．配对设计计量资料差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法为（）A．T越大，P越大B．T越大，P越小C．T值在界值范围内，P小于相应的αD．T值在界值范围内，P大于相应的α2．以下检验方法，不属于非参数检验的方法是（）A．t检验B．T检验C．H检验D．M检验3．完全随机设计两独立小样本计量资料比较的假设检验，首先应考虑（）A．用t检验B．用Wilcoxon秩和检验C．t检验或Wilcoxon秩和检验均可D．资料符合t检验还是Wilcoxon秩和检验条件4．对于等级资料，在比较各处理组的效应有无差别时宜采用（）A．t检验B． 2检验C．秩和检验D．方差分析5．完全随机设计两独立小样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（）A．以秩和较小组为TB．以秩和较大组为TC．以样本含量较小组秩和为TD．以样本含量较大组秩和为T6．对完全随机设计的两样本均数比较，已知n＝14，1n＝10，两总体方差不齐且呈极度偏态的资料宜用（）2A．t'检验B．t检验C．Wilcoxon秩和检验D．t'检验和Wilcoxon秩和检验均可7．完全随机设计三样本均数比较的秩和检验，已知n1＝n＝3n＝5，确定P值应查（）2A．χ2界值表B．H界值表C．T界值表D．M界值表8．对满足t检验条件的计量资料，如果采用Wilcoxon 秩和检验，则可能（）A．增大Ⅰ型错误B．减小Ⅰ型错误C．增大Ⅱ型错误D．减小Ⅱ型错误9．配对设计计量资料Wilcoxon符号秩和检验中，其原假设H为（）A．差值总体均数等于零B．差值总体均数不等于零C．差值总体中位数等于零D．差值总体中位数不等于零10、成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是________。
A．将两组数据统一由小到大编秩B．遇有相同数据，若在不同组，按顺序编秩C．遇有相同数据，若在不同组，取其平均秩次D．以样本例数较小组的秩和T查T界值表二、计算题1、为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能的效果，某学院随机抽取15名男生，进行5个月的长跑锻炼，5个月前后测得的晨脉搏数据如下表所示，问长跑锻炼后的晨脉搏数是否降低？(锻炼前后的脉搏次数差值不服从正态分布)表10－11 某校15名学生5个月长跑锻炼前后的晨脉次数（次/分钟）2、分别对8名未患妊娠合并症的孕妇和9名患有妊娠合并症的孕妇进行葡萄糖耐受水平的测试，结果如下（mg/dl）：未患妊娠合并症1114913312714914715122患有妊娠合并症1214182184132128188188181问两类孕妇的葡萄糖耐受能力是否不同？(该资料不服从正态分布)3、中草药治疗不同类型的小儿肺炎，其疗效分为4个等级，结果见下表，试比较该药物对不同类型的小儿肺炎疗效有无差别？表10－12 用中草药治疗不同类型的小儿肺炎的疗效疗效病毒型肺炎细菌型肺炎合计秩次范围平均秩次合计（1）（2）（3）（4）（5）（6）＝（2）×（5）控制65 42 1071～10754 2268显效18 6 24108～131 119.5717有效30 23 53132～184158 3634无效13 11 24185～208197 2167合126 82 208 8786计T1=12955.5, T2=8780.50 , z=0.541, P=0.58834、将同种属的28只大白鼠按窝别、性别、体重条件配成7个区组，用不同剂量某药一周后，测定大白鼠血清中指标DT值如表10－13，分析此药不同剂量对血清中指标DT值的影响有无不同。
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
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15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
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sas 秩和检验(配对完全随机)1
目的要求
1. 掌握利用univariate过程实现配对设计资 料的非参数检验； 2. 掌握利用npar1way过程及Wilcoxon选择 项实现完全随机设计资料的秩和检验。
一、非参数统计的使用范围
（1）等级资料； （2）偏态分布； （3）分布不明； （4）个别数据偏离过大； （5）各组方差明显不齐。
; proc univariate normal; var d; run;
符号秩和的统计量
P值
不服从正态分布
结果解释：
正态性检验：W＝0.84，p＝0.0483，可认为差值d不服从 正态分布。 符号秩和检验：S=T+-N(N+1)/4＝-21, P=0.0313,拒绝H0， 差别有统计学意义，可以认为不同剂量组 的小鼠肝糖原含量有差别。
不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 (1) (2) (3) 1 620.16 958.47 2 866.50 838.42 3 641.22 788.90 4 812.91 815.20 5 738.96 783.17 6 899.38 910.92 7 760.78 758.49 8 694.95 870.80 9 749.92 862.26 10 793.94 805.48
刺激物1组 1.94 1.94 2.92 2.92 2.92 2.92 3.27 3.27 3.27 3.27 3.70 3.70 3.74 刺激物2组 3.27 3.27 3.27 3.70 3.70 3.74
PROC NPAR1WAY过程格式
PROC NPAR1WAY Wilcoxon; CLASS 变量名; *指定区分不同组的分组变量 VAR 变量名; *指定要分析的变量 RUN；
秩和检验
M 检验。 H 0 ：4 种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同 H1 ：4 种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同 α = 0.05
求检验统计量 M 值： ① 将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇数据相等者取平均秩； ②计算各样本的秩和 ，平均秩和为 ；
确定 P 值，作出推断结论：当 n ≤ 15 和 g
2
查 χ 界值表。
频数表资料和等级资料的多个样本比较 例：某医师为研究早产、足月产及过期产者在产后一个月内泌乳量的差别，收集了如下资料， 问
三种产妇乳量有无差别？
解析：
考虑到相同秩次很多，需要进行校正
所以 P < 0.01，按α=0.05 水准,拒绝 H0, 接受 H1, 可认为三种产妇的乳量不全相同。
两个独立样本比较的 Wilcoxon 秩和检验 成组设计两样本比较的基本思想如下：
原始数据两组比较
例：某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺炎患者和正常人若干名，并测得血铁蛋 白值（ug/L）如下表。因难以确定数据分布情况，故决定用秩和检验。
SPSS 结果如下
等级资料或Байду номын сангаас数表资料两组比较
例：39 名吸烟工人和 40 名不吸烟工人的碳氧血红蛋白 HbCO(%) 含量见表 8-6。问吸烟工人的 HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的 HbCO(%)含量？
基本步骤 : 基本步骤: 1）建立检验假设,确定检验水准:
H0:差值的总体中位数为 0； 即 Md=0 H1:差值的总体中位数不为 0。即 Md≠0 （2）求检验统计量 T : 求差值: 编秩:按差值的绝对值从小到大编秩。 差值为 0，舍去不记，n 相应减少； 差值绝对值相同，取平均秩次。 求秩和并确定检验统计量: T+、 T- ，两者均可作为检验统计量。 α=0.05
12.符号检验、符号秩检验MicrosoftPowerPoint演示文稿-精品文档
x1 x2 x3 ┆ xn
y1 y2 y3 ┆ yn
设d= xi–yi，若xi> yi ，d的符号记作+；若xi< yi， d的符号记作 －；若xi=yi，d的符号忽略不记，i=1,2,3,…,n；其他变量均为控制 相同的条件。 在符号检验的假定条件的基础上，将 |xi-yi| 按从小到大次序排 列，等于0的不列入，并且给以顺序号，这个顺序号叫做秩。对每 一个秩都给出相应的正、负号。如果|xi-yi| 与|xi-yi| 的顺序号相同， 则应该将它们均分，使它们具有相同的秩。 教学评价与测量60 例
2019.10
符号秩检验的原理 如果 x 、 y 两个总体的分布是一样的，那么对于均值相同的总 体，任意抽取一个单元，其差值的正、负符号出现的概率应该是相 等的，并且正秩和与负秩和的绝对值也应该是相等的。 样本总体中出现正秩和与负秩和的绝对值相差甚远，是在总体 上述条件下的小概率事件，那么就拒绝 x 、 y 两个总体的分布相同 的假设。 符号秩检验的步骤 首先，根据 |xi-yi| 的大小和符号，赋予它的秩；并且计算正秩 和T+ 和负秩和T- 。这样就构成了符号秩检验的原假设和三种备择 假设： 原假设H0：P（+）=P（–），两个总体具有相同的分布 备择假设H1：P（+）≠P（–）或P（+）> P（–）或P（+）< P （–） 再取统计量： T = min（T+，|T-|）。 根据显著性水平为a ，查附表[1] 符号秩检验表，得到T的临界 值Tα，若T < Tα，则拒绝原假设，若T Tα，则接受原假设。
试研究这项改革前后变化是否显著(a = 0.05)。 2. 某班的男、女生对10道不同的数学题平均得分统计如下表：
秩和检验
j
j
N n n
1
2
频数表资料(或等级资料)的两样本比较
例: 某医生将老年慢性支气管炎按是否合并肺气肿分为两类，用某药治疗 这两类病人208人，疗效见下表，问该药对这两种病型的疗效有无不同？
疗效
病人数 未合并 合并 合计
控制 65 显效 18 有效 30 无效 13
42
107
6
24
23
53
11
24
查表11-2 T界值表 Page 333
（4）结论
正态近似法
随着n增大，T分布渐渐逼近均数为n(n+1)/4、方差为 n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。若n＞50, 可用正态近似法
T n(n 1) / 4 0.5 u
n(n 1)(2n 1) / 24
若相同秩次较多时:
T n(n 1) / 4 0.5
合计
(5)
秩次范围
(6)
平均秩次 方法1
(7) (8)=(2)(7)
秩和
方法2
方法3
(9)=(3)(7) (10)=(4)(7)
痊愈 175 5 显效 95 55 好转 64 6 无效 45 35
1 181 1~181 91.0 15925.0 455.0 5 155 182~336 259.0 24605.0 14245.0 30 100 337~436 386.5 24736.0 2319.0 6 86 437~552 479.5 21577.5 16782.5
1
146
18
118
11
104
7
93
4
120
13
85
3
wilcoxon符号秩检验例题
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计检验方法，它适用于样本不满足正态分布的情况，也适用于定序尺度或连续尺度变量的情况。
Wilcoxon符号秩检验的原假设是两组样本的中位数相等，备择假设是两组样本的中位数不相等。
在实际应用中，Wilcoxon符号秩检验常常用于两组样本之间的比较，或者用于检验一个样本的中位数是否等于特定值。
为了更清晰地理解Wilcoxon符号秩检验的原理和应用，我将通过一个具体的例题来进行解析和讨论。
假设我们有两组药物治疗的数据，分别是治疗组和对照组的疗效数据。
我们的目标是比较这两组数据是否存在显著差异，即是否有足够的证据支持治疗组的疗效优于对照组。
我们需要对数据进行初步的描述性统计分析，包括计算两组数据的中位数、四分位数、极差等指标，以及绘制盒图和散点图等图形来观察数据的分布情况。
通过初步的查看和分析，我们可以初步判断两组数据的差异性。
接下来，我们需要进行Wilcoxon符号秩检验。
在进行检验之前，我们需要明确的步骤和计算方法。
我们需要对两组数据进行合并，然后对合并后的数据进行排序，接着给每一个数据项赋予秩次，最后根据秩次求出Wilcoxon检验统计量W的值。
在文章中，我们重点从算法步骤、统计量的计算、Wilcoxon检验的拒绝域判断等方面进行详细讨论。
通过列出计算步骤和具体的计算示例，以及解释拒绝域的含义和确定方式，读者可以更清晰地了解Wilcoxon 符号秩检验的实际操作和推断过程。
在总结部分，我们将对Wilcoxon符号秩检验进行全面回顾，并就其特点、适用范围、优缺点以及应用注意事项进行总结和共享。
还可以结合真实的临床研究或案例数据，探讨Wilcoxon符号秩检验的实际应用和解释。
我将共享一些个人观点和理解：Wilcoxon符号秩检验作为一种非参数检验方法，在实际应用中具有一定的灵活性和鲁棒性，可以有效应对实验数据不满足正态分布、样本量较小等情况，是一种重要的统计推断方法。
秩和检验
秩和检验应用条件①总体分布形式未知或分布类型不明；②偏态分布的资料：③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。
⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。
一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)样品号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差值(4)=(2)-(3)秩次（5）1 0.5 0.0 0.5 22 2.2 1.1 1.1 73 0.0 0.0 0.0 —4 2.3 1.3 1.0 65 6.2 3.4 2.8 86 1.0 4.6 -3.6 -97 1.8 1.1 0.7 3.58 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.510 1.3 2.1 -0.8 -5T+=+26.5T-=-18.5差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。
（下同）H0：Md（差值的总体中位数）=0 H1：Md≠0 α=0.05T ++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2①小样本（n≤50）--查T界值表基本思想：如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。
反过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。
界值的判断标准若下限<T<上限，P值>表中概率值若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值②大样本时（n>50），正态近似法（u检验）基本思想：假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n增大T 逐渐趋近于均数等于n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。
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符号秩和检验例题
符号秩和检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法，适用于数据不满足正态分布的情况。
下面以一个例题来说明符号秩和检验的使用方法。
假设我们有两组样本数据：A组为{2,3,4,5,7,8}，B组为
{1,3,4,6,7,9}，现在需要判断这两组数据是否有显著差异。
首先需要进行符号秩和检验的步骤如下：
1. 对于每一个样本数据，将其与另一组样本数据进行比较，若A组的数据大于B组，则记为“+”，若A组的数据小于B组，则记为“-”，若相等，则记为“0”。
2. 对于每个“+”和“-”，分别计算其秩次，即第一个“+”记为1，第二个“+”记为2，以此类推；第一个“-”记为-1，第二个“-”记为-2，以此类推；“0”则不计算秩次。
3. 计算出每组样本的符号秩和：S_A和S_B。
4. 计算出符号秩和的绝对值之差：D = |S_A - S_B|。
5. 根据样本数据的数量，查找符号秩和检验的临界值。
在本例中，A组和B组的数据个数均为6，因此查找6对应的临界值，得到α=0.05时的临界值为7。
6. 判断D是否大于临界值，若大于，则拒绝原假设，认为两组数据有显著差异；若小于，则接受原假设，认为两组数据无显著差异。
在本例中，根据上述步骤，可以得到：
1. A组和B组的符号为“+、0、0、+、0、0”和“-、0、0、-、
0、+”。
2. 根据符号的秩次，可以得到A组和B组的符号秩和为S_A=3和S_B=-3。
3. 根据绝对值之差，可以得到D=6。
4. 查找临界值，可以得到α=0.05时的临界值为7。
5. 因为D小于临界值7，所以不能拒绝原假设，认为A组和B 组数据无显著差异。
因此，可以得出结论：在α=0.05的显著性水平下，A组和B组数据无显著差异。