Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(八)
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关或不相关数据的中位数是否有显著差异。
它是由Frank Wilcoxon在1945年提出的，适用于小样本情况下，或者数据不服从正态分布的情况。
本文将介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法，包括检验的原理、步骤和实际应用。
数据收集与准备在进行Wilcoxon符号秩检验之前，首先需要收集数据并对数据进行准备。
如果是两组相关数据，比如同一组受试者在不同时间点的测量值，或者两种不同的测量方法得到的数据，那么需要将这些数据配对。
如果是两组不相关数据，比如两组独立的样本，那么需要分别收集这两组数据。
在收集数据的过程中，需要注意数据的数量应该足够大，以保证统计结果的可靠性。
检验的原理Wilcoxon符号秩检验是一种基于秩和的统计方法。
对于配对数据，首先计算每对数据的差值，然后对这些差值进行排序，并赋予秩次。
对于每一组数据，计算秩和，然后比较秩和的大小，从而判断两组数据的中位数是否有显著差异。
对于不相关数据，对每组数据分别进行秩次排序，然后比较秩和的大小来进行判断。
检验步骤进行Wilcoxon符号秩检验的步骤如下：1. 对配对数据计算差值，对差值进行秩次排序。
2. 计算秩和，并比较两组数据的秩和大小。
3. 根据比较结果，得出两组数据中位数是否有显著差异的结论。
对不相关数据的检验步骤类似，只是需要分别对两组数据进行秩次排序和秩和的计算。
实际应用Wilcoxon符号秩检验在实际应用中有广泛的用途。
比如，在医学研究中，可以用Wilcoxon符号秩检验来比较两种药物治疗的疗效；在工程领域，可以用来比较两种不同工艺的生产效率；在市场营销中，可以用来比较不同广告宣传方式的效果等等。
总之，只要涉及到两组数据的比较，都可以考虑使用Wilcoxon符号秩检验。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验适用于中位数的比较，而不是均值的比较。
在一些情况下，如果数据符合正态分布，并且样本量较大，那么可以考虑使用t检验来进行均值的比较。
wilcoxon符号秩检验步骤
wilcoxon符号秩检验步骤
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
以下是Wilcoxon符号秩检验的步骤：
1. 收集相关样本数据，并将其按照一定顺序排列。
2. 对每个样本数据，计算其差值（样本数据之间的差异）。
3. 对差值进行绝对值处理，并按照绝对值大小将差值从小到大进行排序。
4. 为每个排序后的差值分配一个秩次（按照排序后的顺序，从1开始）。
5. 计算正差值的秩次和负差值的秩次总和。
6. 根据正差值与负差值的秩次总和，计算出符号检验统计量W值。
7. 根据样本容量以及显著性水平的临界值表，确定临界值。
8. 比较W值与临界值，判断是否有显著差异。
9. 如果W值小于临界值，则认为两个样本的中位数之间没有显著差异；如果W值大于或等于临界值，则认为两个样本的中位数之间存在显著差异。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种针对配对样本的检验方法，适用于样本容量较小、数据非正态分布或存在异常值情况下的检验分析。
wilcoxon符号
wilcoxon符号
Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计检验，主要用于比较两个因变量样本（由匹配或配对的数据点组成）。
这种方法是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的，基于成对观测数据的符号检验。
Wilcoxon符号秩检验常用于比较配对样本差值的中位数和0，或者用于单个样本中位数和总体中位数的比较。
该方法的主要优势在于它不受被分析数据特定分布的限制，例如是否采取正态分布。
因此，它的使用范围广泛，尤其适用于两个或多个正态总体方差不等，不能进行t检验或F检验的情况。
此外，它也可以用于等级资料，非参数检验在处理这类数据时具有重要价值。
简而言之，Wilcoxon符号秩检验是一种有效的统计方法，适用于比较配对样本的情况，并且无需预设数据的分布形式。
Wilcoxon符号秩检验
04 Wilcoxon符号秩检验 的优缺点
优点
无需假设数据分布
Wilcoxon符号秩检验是一种非参 数检验方法，不需要假设数据服 从特定的分布，因此对于不符合 正态分布的数据也能得到较为准 确的结果。
对异常值不敏感
由于Wilcoxon符号秩检验是基于 秩次的检验方法，因此对于异常 值的存在并不敏感，能够得到较 为稳健的结果。
适用于配对样本
Wilcoxon符号秩检验适用于配对 样本的比较，能够充分利用样本 信息，提高检验的效能。
缺点
检验效能较低
相比于参数检验方法，如t检验，Wilcoxon符号秩检验的检 验效能较低，即当存在真实的差异时，该方法可能无法准 确地检测出差异。
对样本量要求较高
为了得到较为准确的检验结果，Wilcoxon符号秩检验需要 较大的样本量。当样本量较小时，该方法的准确性可能会 受到影响。
正态分布，因此适用于更广泛的数据
类型。
符号秩检验的定义
符号
在Wilcoxon符号秩检验中，首先计算每对观测值 之间的差值，并根据差值的正负赋予相应的符号 （+或-）。
检验统计量
根据符号和秩次计算检验统计量，通常使用 Wilcoxon符号秩统计量（W）或标准化后的z统 计量。这些统计量用于衡量两组观测值之间的差 异显著性。
非参数统计方法
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统 计方法，用于比较两个相关样本、配 对观测值或重复测量之间的差异。
稳健性
由于不对数据分布做严格假设， Wilcoxon符号秩检验对于异常值和偏 离正态分布的数据具有较好的稳健性 。
无需正态分布假设
与参数检验（如t检验）不同，
Wilcoxon符号秩检验不需要数据服从
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(七)
Wilcoxon符号秩检验的使用方法Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于检验两组相关样本的差异性。
与t检验不同，Wilcoxon符号秩检验不要求数据呈正态分布，适用范围更广。
本文将从概念、原理和步骤三个方面介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法。
一、概念Wilcoxon符号秩检验是由Frank Wilcoxon于1945年提出的，用于比较两组相关样本的差异。
它基于样本内观测值之间的差异性，而不是样本间的差异性。
因此，它对样本数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
二、原理Wilcoxon符号秩检验的原理是将两组相关样本的差值按绝对值从小到大排列，然后为每个差值赋予一个秩次，最后计算秩次和。
如果样本来自同一总体，秩次和应该接近0；如果两组样本存在差异，秩次和会偏离0。
通过对秩次和进行假设检验，可以判断两组样本的差异性是否显著。
三、步骤1. 提出假设在进行Wilcoxon符号秩检验前，首先需要提出零假设和备择假设。
零假设通常是两组样本来自同一总体，备择假设是两组样本存在差异。
2. 计算差值对于两组相关样本，首先计算它们的差值。
将样本对中第一个样本减去第二个样本，得到一组差值。
3. 求秩次将差值的绝对值从小到大排序，然后为每个差值赋予一个秩次，相同的差值取秩次的平均值。
4. 计算秩次和将秩次和正负号保留，然后取绝对值，得到秩次和的值。
5. 计算临界值根据样本量和显著性水平，查找Wilcoxon符号秩检验的临界值。
可以借助统计表格或者统计软件进行查找。
6. 进行假设检验比较计算得到的秩次和与临界值，如果秩次和大于临界值，则拒绝零假设，认为两组样本存在显著性差异；如果秩次和小于临界值，则接受零假设，认为两组样本来自同一总体。
四、实例分析为了更好地理解Wilcoxon符号秩检验的使用方法，接下来以一个实例进行分析。
假设某医院想要比较两种治疗方法对患者血压的影响。
他们随机选择了20名患者，分别给予两种治疗方法，并在治疗前后测量患者的血压值。
Wilcoxon符号秩检验
第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。
12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
Wilcoxon符号秩检验(配对样本)-SPSS教程
Wilcoxon符号秩检验（配对样本）【详】-SPSS教程一、问题与数据现该研究者拟分析某种药物是否可以降低甘油三酯水平。
他招募了20位研究对象，测量基线甘油三酯水平，记录为TG1，然后对患者进行4周的药物干预，再次测量甘油三酯水平，记录为TG2，收集的部分数据如图1。
图1 部分数据二、对问题分析对于比较配对设计的连续性变量间的差异，可以选用配对t检验或Wilcoxon 符号秩检验。
配对t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据。
当不满足该前提时，可选择的一种方案是使用Wilcoxon符号秩检验。
研究者拟判断同一组研究对象在药物治疗前后体内甘油三酯水平的变化，本研究的数据为非正态分布（仅为模拟数据，实际使用时需要专业判断或结合正态性检验结果）。
针对这种情况，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。
使用Wilcoxon 符号秩检验时，需要满足3项假设：假设1：观测变量是连续变量或有序分类变量，如本研究的观测变量甘油三酯水平是一项连续变量。
假设2：研究数据可以被分为两组，如本研究数据可以分为治疗前和治疗后两组。
假设3：数据结构为配对形式，如本研究数据属于研究对象自身配对的形式。
经分析，本研究数据符合假设1-3，那么如何进行Wilcoxon符号秩检验呢？三、SPSS操作3.1 生成差值变量Wilcoxon符号秩检验是针对配对变量差值进行假设检验的，所以首先要生成差值变量。
在主界面点击Transform→Compute Variable，弹出Compute Variable对话框。
在 Target Variable栏输入“difference”，生成新变量的变量名。
接着在Numeric Expression栏输入“TG1-TG2”，计算新变量值，如图2。
图2 Compute Variable点击OK，数据视图生成一列新变量“difference”。
如图3。
图3 生成新变量3.2 计算中位数Wilcoxon符号秩检验并不直接给出中位数的具体数值，因此需要单独计算中位数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验
符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的
大小。
1
2 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件
u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假
定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道
任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，
对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或
均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理
u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过
小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计
算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤
设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题
计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310
数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值
Z i159173178513719 R i758.518.5426310
关于P值
u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧
检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
W的统计分布比较复杂，小样本时应使用精确检验的结果或者查
专门的表格，大样本（n>50）时可以按照正态分布进行近似计算。
u左侧检验时（备择假设为差值总体的中位数<0）检验统计量可
以取为W=W+，右侧检验时（备择假设为差值总体的中位数>0）
检验统计量可以取为W=W-。
这时检验中的p值等于P(W w)。
u由于W+与W-的对称性(W++W-=n(n+1)/2)，检验统计量的取法也
可以不同于以上设置。
案例
下面是10个家庭一年的教育支出占
一年的总消费支出的比例（%），
数据以升序排列。
有人估计，家庭
消费中教育支出占比的中位数为
8%，这种说法是否可靠？
家庭12345678910比例% 4.12 5.817.639.7410.3911.9212.3212.8913.5414.45
秩符号
4.12 3.885-
5.81 2.193-7.630.371-
9.74 1.742+
10.39 2.394+
11.92 3.926+
12.32 4.327+
12.89 4.898+
13.54 5.549+
14.45 6.4510+秩和W-=9 W+=46
检验统计量W=W-=9
P值=0.06445
对a=0.05不能拒绝原假设如果使用符号检验
S-=3 S+=7
检验统计量S=S-=3
P值=0.34375
对a=0.05不能拒绝原假设
Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体的对称性和连续性的假定，在这样的假定下， Wilcoxon符号秩检验比符号检验更加有效，如果对称性不成立，还是符号检验更有效。
u在大样本的情况下，n太大而无法查表时，可用正态近似。
u由此可以构造大样本渐近正态统计量，其公式为：
u计算出Z值后，可由正态分布表查出p值。
R实现
R软件中，关于中位数的wilcoxon符号秩检验可以使用wilcox.test()函数。
以上一案例为例，假定样本数据为x，原假设为中位数是8，则双边检验的命令为wilcox.test(x-8)。
对于右侧单边检验1：>8，用命令wilcox.test(x-8,alt=“greater”)。
对于左侧单边检验1：<8，用命令wlicox.test(x-8,alt=“less”)
> x<-c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)
> wilcox.test(x-8)
Wilcoxon signed rank test
data: x - 8
V=46, p-value=0.06445
altrnative hypothesis: true location is not equal to 0。