2023-2024学年九年级中考数学复习《实数》考题汇集专项练附答案解析
2024年中考数学一轮复习考点01 实数(精讲)(解析版)19
考点01.实数（精讲）【命题趋势】实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。
对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。
【知识清单】1：实数的分类（☆☆）（1）正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。
0既不是正数，也不是负数。
正负数的意义：表示具有相反意义的量。
（2）整数和分数统称为有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
（3）实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。
2：实数的相关概念（☆☆☆）（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上所有的点与全体实数一一对应。
（2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0。
（3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。
（4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。
若a、b互为倒数，则ab=1。
（5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a叫做被开方数。
（6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。
（7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。
3：实数的大小比较（☆☆）（1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
2024年中考数学一轮复习专题训练及解析—实数
2024年中考数学一轮复习专题训练及解析—实数题型01实数的分类1．（2022·贵州铜仁·中考真题））A BC D【答案】C【分析】根据有理数的定义进行求解即可．2=故选C ．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159 1.010010001，π，27中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．4=，∴在实数：3.14159，1.010010001…，π，227中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．题型02用数轴上的点表示有理数1．（2021·青海·中考真题）若123a =-，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据a 的值确定a 的范围，再根据a 的范围确定a 在数轴上的位置．【详解】解：∵123a =-∴ 2.3a ≈，∴ 2.52a -<<-，∴点A 在数轴上的可能位置是：，故选：A ．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A ．15B ．5C ．5-D ．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．题型03数轴上两点之间的距离1．（2023·陕西安康·二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是2-和3，则AB的长为（）A．1B．5C．2D．3【答案】B【提示】根据数轴上两点间的距离公式计算解题．AB=--=，【详解】解：235故选B．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．2．（2023·山东临沂·一模）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，C表示的数为（）B．1A【答案】D【提示】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值.【详解】解：设点C所表示的数为x，根据题意，得(1)1(x--=--，∴2x=-，∴点C表示的数为2-故选：D.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B ，C 到点A 的距离相等列出方程是解题的关键.3．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A 、B 分别表示数3，1-，则A 、B 两点之间的距离可表示为（）A ．(1)3--B ．3(1)+-C ．(1)3-+D ．3(1)--【答案】D【提示】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A 、B 两点之间的距离可表示为：3(1)--，故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．题型04求一个数的相反数1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．3【答案】C【分析】根据数轴得到点A 表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．【详解】解：点A 表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是()A ．15-B ．15C ．5D ．-5【答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．题型05多重符号化简1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（）A ．()1-+B ．()1+-C ．()1--D ．1--【答案】C【提示】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．【详解】解：A 、()-+=-11，故该选项不符合题意；B 、()11+-=-，故该选项不符合题意；C 、()11--=，故该选项符合题意；D 、11--=-，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（）A ．()2--B ．()2+-C ．()2-+D ．2--【答案】A【提示】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、()2=2--，符合题意；B、()22+-=-，不符合题意；C、()22-+=-，不符合题意；D、2=2---，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．题型06求一个数的绝对值1．（2023·辽宁营口·中考真题）13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-【答案】C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．（2023·福建龙岩·校考一模）12021-的绝对值是（）A．12021-B．2021-C．12021D．2021【答案】C【提示】根据绝对值的定义选出正确选项．【详解】解：∣12021-∣=12021．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．题型07乘方的应用1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．523⎛⎫⎪⎝⎭米B．513⎛⎫⎪⎝⎭米C．5113⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米D．5213⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米【答案】A【提示】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：5 111112 11111333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----=⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（）A ．42B ．46C ．86D ．321【答案】C【提示】由题可知，可知图2中的五进制数为321，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：图2中的五进制数为321，化为十进制数为：321=3×52+2×51+1×50=86．故选：C ．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．题型08用科学记数法表示数1．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．（2023·天津·中考真题）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A ．90.93510⨯B ．89.3510⨯C ．793.510⨯D ．693510⨯【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510=⨯；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<na a ，n 为整数，是解题的关键．3．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为．【答案】113.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3600亿360000000000=，用科学记数法表示为113.610⨯．故答案为：113.610⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．题型09比较实数大小1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（）A ．5-B ．0C ．12D 【答案】A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】1502-<<< ∴最小的数是：5-故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0中，最大的数是（）A ．1B ．－1C ．0D【答案】D【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．【详解】解：21>1>=101>>-故选：D ．【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．3．（2022·陕西·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b -．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，∴34b <-<，∴a b <-．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．题型10求一个数的算术平方根1．（2022·四川泸州·中考真题）（）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（2023·山东德州·二模）16的算术平方根是．【答案】4【详解】解：∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：4题型11求一个数的平方根1．（2023·山东淄博·中考真题）25的平方根是．【答案】±5【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）3的平方根是（）A．B．±3C．3D【答案】A【提示】根据平方根的定义计算即可得到答案；【详解】解：根据平方根的定义可知：a=∵23∴a=∴3的平方根是故选A；【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．题型12求一个数的立方根1．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为．【答案】3【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【提示】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．3．（2023·甘肃陇南·二模）=．【答案】﹣2【提示】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，2-，故答案为：-21．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a -<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c⨯=∴0a c <<A 、01bc <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <-，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．2．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数【答案】D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．3．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）A ．2023-B ．0C ．12023D ．2023【答案】A【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．【详解】解：A.2023-的相反数是()20232023--=，则20232023>-，故该选项符合题意；B.0的相反数是()00-=，则00=，故该选项不符合题意；C.12023的相反数是12023-，则1120232023-<，故该选项不符合题意；B.2023的相反数是2023-，则20232023<-，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较．4．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（）．①|2023|2023=；②20231︒=；③1203232120-=2023=．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，()010a a =≠，()10p p a a a -=≠a ，进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> ，20232023∴=，故此项正确；②20230≠ ，∴20231︒=，故此项正确；③1203232120-=，此项正确；20232023==，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．5．（2023·辽宁营口·中考真题）有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．其中，正确的有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故③正确；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．6．（2023·吉林长春·中考真题）实数a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】B 【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，3a >，01b <<，01c <<，23d <<，比较四个数的绝对值排除a 和d ，根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于b 离原点的距离，<b c ∴，∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.7．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表）A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上【答案】C<<判断即可．【详解】 <<，34∴<<，由于数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，CD 上，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．8．（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（）A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D【答案】D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：2(1)1-=，是正数，故A 选项不符合题意；|3|3-=，是正数，故B 选项不符合题意；(5)5--=，是正数，故C 选项不符合题意；2=-，是负数，故D 选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．（2023·四川内江·中考真题）若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=．【答案】2-【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B 表示的数是．【答案】【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．【详解】解：由题意得：点B 表示的数是．故答案为：【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．11．（2023·湖南·中考真题）已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122b a -==；故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．12．（2023·湖南·中考真题）的点所表示的整数有．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）求解．【详解】解：设所求数为a a <则a <<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．13．（2023·海南·中考真题）设n为正整数，若1n n <<+，则n 的值为．【答案】1【详解】解：124<< ，<，即12<<，111∴<+，1n ∴=，故答案为：1．14．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：243-⨯．【答案】2-【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式423=-⨯46=-2=-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．15．（2023·山东·中考真题）计算：02|2sin 602023+︒-=．【答案】1【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可．022sin 602023+︒-2212=+-1=故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．16．（2023·四川泸州·中考真题）计算：)012312sin 303-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：)012312sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭11212323=++⨯+121133=+++3=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A ．5-B ．3-C ．5D ．3【答案】D【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．2．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥【答案】C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++- 的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．3．（2023·山东潍坊·中考真题）用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程210x x +-=的正数解近似表示为．（精确到0.001）【答案】0.618【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根据精确度的概念即可得．【详解】解：一元二次方程210x x +-=中的1,1,1a b c ===-，则x ==，1 2.2360679770.6182-+≈≈，故答案为：0.618．【点睛】本题考查了近似数、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．4．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知()121x x +-=，则x 的值为．【答案】1-，1，3【分析】由已知可分三种情况：当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立．【详解】解：∵()121x x +-=，当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立；故答案为：1-，1，3．【点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗漏零指数幂的情况是解题的关键．。
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
实数考点专题检测—2024年中考数学一轮复习(全国通用)(解析版)
实数考点专题检测一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023下·贵州毕节·七年级统考期末）2023−的倒数是（ ）A ．2023B ．2023−C ．12023D ．12023− 【答案】D【分析】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义可知：2023−和12023−乘积为1，即可表示出2023−的倒数． 【详解】解：2023−Q 与12023−乘积为1 ∴2023−与12023−互为倒数 故选：D2．（2023·湖南娄底·统考一模）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）A ．29.7210⨯B ．9.72⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯ 【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．（2022·福建龙岩·校考模拟预测）在2−，3.14，0.151151115，3573，25，这8个数中，无理数共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】D【分析】根据无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008（每两个8之间依次多1个0)等形式．【详解】解：2−2，3.14，0.151151115，35733=−，25是有理数，1个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008（每两个8之间依次多1个0)等形式．4．下列各组数中，互为相反数的有（ ）①(2)−−和|2|−− ②2(1)−和21− ③32和23 ④3(2)−和32−A ．④B ．①②C ．①②③D ．①②④【答案】B【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：①(2)2−−=，|2|2−−=−，互为相反数；②2(1)1−=，211−=−，互为相反数；③328=，239=，不互为相反数；④3(2)8−=−，382-=-，不互为相反数；故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则和相反数的概念是解本题的关键．5．（2023上·江苏·七年级专题练习）腾讯公司将QQ 等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ 等级标识图为两个皇冠，则其QQ 等级为（ ） A ．62B ．72C ．82D ．92 【答案】B【分析】根据等级规则可得一个皇冠是444⨯⨯级，由此即可得．【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是7222222222444⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==，即其QQ 等级为72，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．6．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）计算结果不等于3的是（ ）A B ．233− C ．4333÷ D ．10133−⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】B 【分析】根据实数的运算规则计算判断即可．【详解】A. 3=，B. 233936−=−=，C. 4313333÷==，D. 10133331−⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝=⎭， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握计算立方根、平方、同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂是解题的关键．7．（2023·浙江·模拟预测）若|2007|m m −，则22007m −=（ ）A ．2007B ．2008C ．22008D ．22008−【答案】B【分析】由题意得：20080m −≥，即2008m ≥，则先去绝对值，移项后再平方即可求解．【详解】解：由题意得：20080m −≥，解得：2008m ≥，则|2007|2007m m m −=−=，2007=，220082007m ∴−=，即220072008m ∴−=， 故选B ．【点睛】本题考查了去绝对值及二次根式有意义的条件，熟练掌握去绝对值的方法及二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）3月14日是国际数学日，当天李强和张明想玩个数学游戏：“在4446=等号的左边添加适当的运算符号，使等式成立”，下列选项错误的是（ ）A．446+=B ．004446++=C ．46D ．1446−=【答案】D【分析】分别计算每一个选项式子的值，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、44442826+=+−=−=，故A 不符合题意；B 、004444116++=++=，故B 不符合题意；C 、44426=+=，故C 不符合题意；D 、11114424446488−=÷+=+=≠，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（2022·江苏镇江·统考一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A 、B 、C 把数轴分成①②③④四部分，点A 、B 、C 对应的实数分别是a 、b 、c ，若原点在第③部分，则下列结论：（1）0ab <，（2）0a b +<，（3）0a c −<（4）22a b >，其中，正确的是（ ）A ．（1）和（2）B ．（3）和（4）C ．（2）和（3）D ．（1）和（4）【答案】C 【分析】由点A 、B 、C 在数轴上点的位置判断a 、b 、c 的符号，按照运算法则进行判断即可【详解】解：若原点在第③部分，则a ＜0，b ＜0，c ＞0，a ＜b ＜0＜c ，（1）∵a ＜0，b ＜0，∴ 0ab >故（1）错误；（2）∵a ＜0，b ＜0，∴0a b +<故（2）正确；（3）∵a ＜0，c ＞0，∴0a c −<故（3）正确；（4）∵a ＜b ＜0，∴22a b <故（4）错误；故选：C【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用．10．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）对于两个正整数a ，()b a b <，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b 与a 的差的算术平方根，记作1x ；第二次操作：计算b 与1x 的差的算术平方根，记作2x ；第三次操作：计算b 与2x 的差的算术平方根，记作3x ；……依次类推，若12n x x x a ==⋯==，则下列说法 ①当3a =时，12b =； ②当306b =时，18a =；③点(),P a b 一定在抛物线2y x x =+上；④当1a =，2，3，…，n 时，对应b 的值分别为1b ，2b ，3b ，…，n b ，若12333114n b b b −−⋯−=则n 的值为42：其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据题意，首先找出a ，b 之间的关系式，然后逐个分析找出规律，即可得解.【详解】由题意得，12x x == x x a ==₁₂,²a a b +=,则当3a =时,12b =,∴①正确.当306b =时,17a =或18a =−,∴②错误.将P 的坐标代入抛物线得²b a a =+,∴式子成立，③正确.当1a =时,2b =.当2a =时,6b =.当3a =时,12b =.当a n =时,²b n n =+.即 ()333332612142n n −−−−−=+()111112612142n n ∴−−−−−=+， ()11111n n n n =−++， 1111111223142n n ⎛⎫⎛⎫∴−−−−−−= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 11142n ∴=+， ∴41n =.∴④错误.故选: B .【点睛】本题考查了规律性探索问题，解题时需要分析题意，学会转化，灵活变形.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2012上·浙江金华·七年级阶段练习）某种零件，标明要求是200.02mm ϕ±（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件 （填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，由200.02mm ϕ±知合格范围在19.98mm 和20.02mm 之间．【详解】解：∵200.02mm ϕ±，∴零件直径最大是200.0220.02mm +=，最小是200.0219.98mm −=，∴零件合格范围在19.98mm 和20.02mm 之间，∵19.9mm 19.98mm ＜， ∴不合格．故答案为：不合格．12．（2023·广东广州·校考二模）根据下表估计269的平方根是 （精确到0.1）．【答案】16.4±【分析】根据268.96269272.25<<可知16.416.5<，由此即可得到答案．【详解】解：∵268.96269272.25<<，∴16.416.5<，16.4，∴269的平方根是16.4±．故答案为：16.4±．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确根据题意得到16.416.5<<是解题的关键．13．（2023·安徽宿州·12−= ．【答案】2.5【分析】首先计算负整数指数幂、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．12−30.5=− 2.5=．故答案为：2.5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b a −= ．【答案】3【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a ，b 的值，代入计算即可．【详解】∵正方形OABC 的面积为7，正方形ODEF 的面积为9∴OA =3OD ==即a 3b =∴3b a −=故答案为：3【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．15．（2023·内蒙古·统考中考真题）观察下列各式：11112S =+⨯，21123S =+⨯，31134S ==+⨯，… 请利用你所发现的规律，计算：1250S S S +++= ．【答案】505051/260051【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】1250S S S +++ 11111112235051=++++++⨯⨯⨯ 111115012235051⎛⎫=+−+−++− ⎪⎝⎭505051=， 故答案为：505051． 【点睛】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．16．（2020·安徽合肥·统考一模）M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M ﹣N 恰是某正整数的立方，则这样的数共 个．【答案】6．【分析】设两位数M =10a +b ，则N =10b +a ，并且a 、b 为正整数，且1≤a ，b ≤9，那么得到M ﹣N =(10a +b )﹣(10b +a )=9(a ﹣b )=c 3，进一步得到c 3＜100，所以c ≤4，而且c 3是9的倍数，所以c =3，然后由此得到a ﹣b =3，接着就可以解决问题．【详解】设两位数M =10a +b ，则N =10b +a ，由a 、b 为正整数，且1≤a ，b ≤9，∴M ﹣N =(10a +b )﹣(10b +a )=9(a ﹣)=c 3，又c 是某正整数，显然c 3＜100，∴c ≤4，而且c 3是9的倍数，所以c =3，即a ﹣b =3，∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了数字问题，整数的混合运算，立方根的应用，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023·广东阳江·(22122cos302−⎛⎫+︒−+− ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．先化简各式，再进行加减运算即可．掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．【详解】解：原式2234=+234=+3=．18．（2023下·河南新乡·4=，b 是1的立方根，c 部分，求334a b c ++的平方根．【答案】7±【分析】利用平方根和立方根的定义，先求出a ，b 的值，再利用495064<<，估算出78<，从而确定出c 的值，代入求出334a b c ++的值，最后利用平方根的定义求出最后结果即可． 【详解】解：324a −=，3216a ∴−=，解得：6a =，b 是1的立方根，1b ∴=，495064<<，78∴<，7，7c ∴=，33436314749a b c ∴++=⨯+⨯+⨯=，334a b c ∴++的平方根7==±．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根，正确得出a ，b ，c 的值是解答本题的关键． 19．（2023·湖北宜昌·校考一模）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)若a b =，则a b += ，a b= ．(2)||c b −．【答案】(1)0，1−(2)b −【分析】（1）根据a ，b 异号且绝对值相等，可得a ，b 互为相反数，进而可得结果；（2）根据数轴上a ，b ，c 的位置和大小关系，再由绝对值的性质去掉绝对值符号，进行计算即可．【详解】（1）由数轴可知，0c b a <<<，a b =，∴0a b +=，1a b=−． （2）0c b a <<<，a b =，∴||c b −()0c b c =−+−−0c b c =−+−+b =−．【点睛】本题主要考查了数轴的意义，绝对值的性质，熟练掌握数轴的特点和绝对值的性质是解本题的关键．20．（2020上·四川绵阳·七年级统考期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b ab ab a =++☆．如：2121221219=⨯+⨯⨯+=☆．(1)求()23−☆的值：(2)若113822a +⎛⎫⎛⎫−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭☆☆，求a 的值． 【答案】(1)32−(2)3【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．（1）根据题目中的定义可以解答本题；（2）根据题意可以将题目中的式子转化为关于a 的方程，从而可以求得a 的值．【详解】（1）∵22,a b ab ab a =++☆∴()23−☆()()()2223232⨯+⨯−⨯−+=−(2)9(12)(2)=++⨯−−−(18)(12)(2)=−+−+−32=−；（2）∵22,a b ab ab a =++☆∵113822a +⎛⎫⎛⎫−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭☆☆ ∴2111132382222 a a a +++⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭☆ ∴1(88)82a ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭☆ ∴()()()2118828888822a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯−+⨯+⨯−++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴228a +=，解得，3a =；21．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？【答案】(1)C 组分组积分赛对阵表见解答过程；(2)本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；(3)本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．【分析】（1）根据同组内每2支球队之间都只进行一场比赛列表即可；（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，18决赛，14决赛，半决赛，决赛又踢了4场，即可得到答案； （3）分组积分赛48场，18决赛一共8场，14决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场，相加即可．【详解】（1）C 组分组积分赛对阵表：（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，18决赛，14决赛，半决赛，决赛又踢了4场， ∴一共踢了347+=（场），∴本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；（3）分组积分赛每个小组6场，8个小组一共4868=⨯（场）；18决赛一共8场，14决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场； ∴一共踢了488421164+++++=（场）；∴本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．【点睛】本题考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是读懂题意，理解世界杯比赛的对阵规则． 22．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图，已知两个长方形ABCD 和CEFG 如图放置，已知2BC a =，2CE b =，且2BC AB =，2CE EF =．延长FG 交AB 于点H ，1S 表示DHG 的面积，2S 表示CGF 的面积．(1)1S = ，2S = ；（用含a 、b 的代数式表示）(2)已知2a b −=，17ab =．①求12S S +；②现有一个边长为n 的正方形，面积为S ，且12S S S +≤直接写出整数n 的最大值．【答案】(1)2a ab −，2b(2)①21；②4【分析】（1）长方形性质和直角三角形面积公式进行求解即可；（2）①由21222()a ab b a b ab S S +=−+=−+即可整体代入进行计算；②根据①的面积进行求解即可．【详解】（1）解：∵2BC a =，2CE b =，且2BC AB =，2CE EF =．∴AB CD a ==，CG EF b ==，∴DG CD CG a b =−=− ∴21112()22S b HG DG a a b a a =⨯=⨯−=− 2211222S CG GE b b b =⨯=⨯⨯= 故答案为：2a ab −，2b（2）解：①∵21222()a ab b a b ab S S +=−+=−+，将2a b −=，17ab =代入得：21221721S S +==+②依题意得：221n <∴n <∵45<∴整数n 的最大值为4．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和无理数大小的估算，熟知完全平方公式是解题的关键．23．（2020上·重庆江北·七年级统考期末）阅读材料：求123456333333+++++的值．解：设123456333333S =+++++ ①，则2345673333333S =+++++ ②．用②-①得()()2345671234567333333333333333S S −=+++++−+++++=−∴7233S =−．即7332S −=． ∴7123456333333332−+++++=． 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；（用幂表示）(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S ．求S ．(3)拓展应用：计算：2311114444n +++⋅⋅⋅+；（仿照材料写出求解过程） 【答案】(1)632(2)6421S =− (3)11334n−⨯，求解过程见解析【分析】（1）根据题意即可求出在第64格放的米数；（2）根据阅读材料即可设国王输给阿基米德的米粒数为S ，可求S ；（3）拓展应用：根据阅读材料的计算方法即可计算：2311114444n +++⋅⋅⋅+． 【详解】（1）第一格放一粒米为02，第二格放二粒：12，第三格放四粒：22，第四格放八粒：32，⋯按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放632粒米；故答案为：632；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，01236322222S =++++⋯+①，则1236422222S =+++⋯+②．②−①64221−=−S S ；6421S ∴=−；（3）设2311114444n S =+++⋯+①， 2311111414444n S −=++++⋯+②， ②−①得，1314n S =−， 11334nS ∴=−⨯，故原式11334n=−⨯．【点睛】本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是准确进行有理数的规律计算．。
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数(附答案解析)
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数一．选择题（共10小题）1．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A 对应的数是（）A．πB．3.14C．﹣πD．﹣3.142．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5B．3C．2.2D．﹣13．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 4．在227，0，−30.001，32，3.14，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．估计(26−2)÷2的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A．5B．7C．13D．178．16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2 9．平方根是±13的数是（）A．13B．16C．19D．±1910．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 二．填空题（共5小题）11．计算：(12)−1−9=．12．如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和5，若点A是线段BC的中点，则点C 所表示的数是．13．与5−1的和为有理数（只写一个答案）．14．若|a﹣2|++3+（c﹣4）2＝0，则a﹣b﹣c＝．15．若+3+（b+7）2＝0，则点M（a，b）到x轴的距离．三．解答题（共5小题）16．已知25=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．17．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是v ＝16d，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？18．计算：4−(−2)2−(−1)2023+38．19．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．（1）表格中的m＝，n＝．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：．（3）若≈14.142，3700≈，求a+b的值．（参考数据：2≈1.4142，20≈4.4721，37≈1.9129，30.7≈0.8879）20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．（1）这个魔方的棱长为cm．（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为．2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A 对应的数是（）A．πB．3.14C．﹣πD．﹣3.14【考点】实数与数轴；无理数．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】由圆的周长等于线段OA的长度，从而可得答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为2π=2×12=，∴点A对应的数是π，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．2．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5B．3C．2.2D．﹣1【考点】实数与数轴．【专题】实数；二次根式．【答案】A【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为12+22=5，由圆的性质，得点A表示的数为5，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【考点】实数大小比较；数轴．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，∴0＜b＜﹣a，a＜﹣b＜0，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．4．在227，0，−30.001，32，3.14，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【答案】A【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：32，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．估计(26−2)÷2的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．【专题】实数；二次根式；运算能力．【答案】C【分析】先将原式进行计算，然后进行估算即可．【解答】解：原式＝23−1=12−1，∵9＜12＜16，∴3＜12＜4，∴2＜12−1＜3，即原式的值在2和3之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关键．6．下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】实数；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据立方根及平方根的定义，相反数的定义，有理数的定义及倒数的定义进行判断即可．【解答】解：2是8的立方根，则①正确；有理数包括正有理数，0和负有理数，因此没有最小的有理数，则②正确；相反数是本身的数是0，则③正确；（﹣4）2的平方根是±4，则④错误；倒数是本身的数是±1，则⑤错误；综上，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查实数的相关定义，熟练掌握其定义是解题的关键．7．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A．5B．7C．13D．17【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵4＜5＜7＜9＜13＜16＜17＜25，∴2＜5＜7＜3＜13＜4＜17＜5，则大小在3与4之间的是13，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．8．16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【考点】平方根．【答案】C【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：16=4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．平方根是±13的数是（）A．13B．16C．19D．±19【考点】平方根．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±13）2=19，∴平方根是±13的数是19，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考点】实数大小比较；数轴．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二．填空题（共5小题）11．计算：(12)−1−9=﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义求出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题的关键．12．如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是2−【考点】实数与数轴．【专题】计算题；数形结合；实数．【答案】见试题解答内容【分析】设点C所表示的数是x，根据AC＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC＝AB，∴1﹣x=5−1，∴x＝2−5．即点C所表示的数是2−5．故答案为2−5．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．13．−与5−1的和为有理数（只写一个答案）．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】−5（答案不唯一）．【分析】利用二次根式的加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：∵−5+5−1＝﹣1，∴−5与5−1的和为有理数，故答案为：−5（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．若|a﹣2|++3+（c﹣4）2＝0，则a﹣b﹣c＝1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣4＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴a﹣b﹣c＝2﹣（﹣3）﹣4＝2+3﹣4＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．若+3+（b+7）2＝0，则点M（a，b）到x轴的距离7．【考点】非负数的性质：算术平方根；点的坐标；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；平面直角坐标系；运算能力．【答案】7．【分析】根据非负数的性质，可以求得a、b的值，从而可以得到点M的坐标，进而得到点M到x轴的距离．【解答】解：∵+3+（b+7）2＝0，∴a+3＝0，b+7＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣7，∴点M为（﹣3，﹣7），∴点M到x轴的距离是7，故答案为：7．【点评】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．三．解答题（共5小题）16．已知25=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】11．【分析】根据25=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵25=x，∴x＝5；∵=2，∴y＝4；∵z是9的算术平方根，∴z＝3；∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，∴2x+y﹣z的算术平方根是11．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．17．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是v ＝16d，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？【考点】算术平方根．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】把d与f代入公式计算求出v的值，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：v＝16d=1651.2×1.25=16×8＝128（千米/小时），∵128＞120，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：4−(−2)2−(−1)2023+38．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+1+2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．19．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．…0.8618（1）表格中的m＝80，n＝0.4．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．（3）若≈14.142，3700≈，求a+b的值．（参考数据：2≈1.4142，20≈4.4721，37≈1.9129，30.7≈0.8879）【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；数感；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；（2）由表格中的数字变化规律得出结论；（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．【解答】解：（1）∵802＝6400，∴6400的算术平方根是6400=80，即m＝80，∵0.43＝0.064，∴0.064的立方根是30.064=0.4，即n＝0.4，故答案为：80，0.4；（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；（3）根据平方根的变化规律得：∵2≈1.4142，∴200≈14.142，即a＝200，根据立方根的变化规律得：∵30.7≈0.8879，∴3700≈8.879，即b＝8.879，∴a+b＝200+8.879＝208.879．【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，掌握一个数的算术平方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解决问题的关键．20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．（1）这个魔方的棱长为6cm．（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为（2−【考点】实数与数轴；立方根．【专题】实数；推理能力．【答案】（1）6；（2）面积是18cm2，边长是32c；（3）（2−32）．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方，再利用立方根的含义求解即可；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度，利用勾股定理求解即可；（3）由A=32，把A往左边平移32个单位即可得到D点表示的数．【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得a3＝216，∴a＝6，故答案为6．（2）设小正方体的棱长为bcm，根据题意得8b3＝216，∴b＝3∴所以根据勾股定理得AD2＝32+32＝18，∴A=32，正方形的面积为18，答：这个正方形的面积是18cm2，边长是32c．（3）由（2）知，A=32，∵点A对应的数是2，∴把A往左边平移32个单位长度可得点D对应的数是（2−32）．【点评】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理，二次根式的化简，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．。
2024年中考数学一轮复习题型突破精练—实数(含二次根式)
2024年中考数学一轮复习题型突破精练—实数（含二次根式）题型一实数的有关概念1．（2023·四川达州·统考中考真题）2023-的倒数是（）A ．2023-B ．2023C ．12023-D ．12023【答案】C【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023-的倒数是12023-，故选：C ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（）A ．12022B ．12022-C ．－2022D ．2022【答案】D【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．3．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（）A ．8-B ．8C ．18D ．18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（）A．12-B．2-C．12D．2【答案】B【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：12-的倒数是2-，故选：B．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．5．（2022·安徽）下列为负数的是（）A．2-B C．0D．5-【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、2-=2是正数，故该选项不符合题意；BC、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．6．（2020·河北中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（)A．2和-2B．-2和12C．－2和12-D．12和2【答案】A分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．【解析】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、-2和12除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、-2和-12符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、12和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．7．（2020·江苏仪征·初三一模）一个数的相反数是－2020，则这个数是()A．2020B．－2020C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解析】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．8．（2020·辽宁鞍山·中考真题）12020-的绝对值是（）A．12020B．12020-C．2020-D．2020【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，故11 20202020-=．故选：A．【点睛】本题考查绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．（2020·福建南安·初三其他）下列各数中，为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．13D．﹣3【答案】D【分析】先把各数进行化简，再根据负数的定义即可得出结论【解析】A、﹣（﹣3）＝3是正数，故选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故选项不符合题意；C、13是正数，故选项不符合题意；D、﹣3是负数，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了负数的定义、相反数和绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键10．（2020·重庆第二外国语学校初三其他）下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数【答案】C【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．【点睛】此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简3|-的结果正确的是（）A3-B．3-C．3+D．3-【答案】D【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．【解析】解：|3|3-=；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．12．（2020·江苏常州·中考真题）8的立方根是（）A．B．±2C．±D．2【答案】D【解析】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D ．【点睛】本题考查立方根．13．（2020·湖南怀化·中考真题）下列数中，是无理数的是（）A ．3-B ．0C ．13D 【答案】D【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【解析】解：-3，0，13是无理数．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14．（2022·湖南湘潭）如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（）A ．2B ．－2C ．12D ．12-【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是-2，所以点B 表示的数是2，故选：A ．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．题型二实数的分类15．（2020·南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①﹣13是有理数；②22是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．【解析】解：①﹣13是有理数，正确；②22是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．题型三无理数的估算16．（2020•台州中考真题）无理数10在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由9＜10＜16可以得到答案．【解析】∵3＜10＜4，故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．17．（2020•达州中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14B．103C．12D．17【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解析】3=9，4=16，A、3.14是有理数，故不合题意；B、103是有理数，故不符合题意；C、12是比3大比4小的无理数，故符合题意；D、17比4大的无理数，故不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．18．（2022的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【分析】根据无理数的估算方法估算即可．<<故选：C．<<23【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19.（2020•福州中考模拟）若a＜28−7＜a+1，其中a为整数，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把28−7化简，再估算7的范围即可．【答案】解：28−7=27−7=7，∵22＜7＜32，∴2＜7＜3，∵a＜28−7＜a+1，其中a为整数，∴a＝2．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算7的范围是解答本题的关键．20．（2022·四川泸州）与2）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.54，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．21.（2022的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B=，从而判定即可．6【详解】6=+4，∴910，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．22．（2022k ≥的最大整数k 是_______．【答案】3【分析】先判断34,<<从而可得答案．【详解】解：<<Q34,\<<∴k ≥的最大整数k 是3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．题型四实数与数轴23．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-【答案】D 【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∴m 和2m +互为相反数，∴m +2m +=0，解得m=-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键．24．（2022·江西）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b=-【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，∴a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．25．（2019·青州市邵庄初级中学月考）a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是()A ．a b a b -<<<-B ．b a b a <-<-<C ．a b b a -<-<<D ．b a a b<-<<-【答案】D【分析】从数轴上a b 的位置得出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ，根据以上结论即可得出答案．【解析】从数轴上可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a |，∴-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ，即b ＜-a ＜a ＜-b ，故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a 、b 的值得出结论-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．26．（2019·福建中考真题）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2,点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是_______.【答案】－1【分析】根据A 、B 两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB 的中点所表示的数即可．【解析】解：∵数轴上A ，B 两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB 的中点所表示的数＝12（−4＋2）＝−1．即点C 所表示的数是−1．故答案为−1【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．27．（2020·江西抚州·初一期末）定义32a b a b ⨯=-，则()()231-=※※_______________________________．【答案】-2【分析】根据新定义运算即可求解．【解析】23※=23-32=-1∴()()231-=※※()()11--=※-1-1=-2故答案为-2．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知新定义运算法则．题型五实数的大小比较28．（2020·四川大竹·初三期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b ＜0；②b ﹣a ＞0；③11b a>-；④3a ﹣b ＞0；⑤﹣a ﹣b ＞0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．【解析】根据数轴上a ，b 两点的位置可知，b ＜0＜a ，|b|＞|a|，①根据有理数的加法法则，可知a+b ＜0，故正确；②∵b ＜a ，∴b-a ＜0，故错误；③∵|a|＜|b|，∴11||||a b >∵1b<0,10a -<，11||||b b =，11||||a a -=根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴11b a >-，故正确；④3a ﹣b=3a+（-b ）∵3a>0,-b>0∴3a ﹣b>0，故正确；⑤∵﹣a>b ∴-a ﹣b>0.故①③④⑤正确，选C.【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.29．（2019·广东中考真题）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A ．a b >B ．a b<C ．0a b +>D ．0ab<【答案】D【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．【解析】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1，所以a<b ，故A 选项错误；|a|>|b|，故B 选项错误；a+b<0，故C 选项错误；0ab<，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.30．（2021·四川中考真题）若a =b =，2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c<<【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．<>∴a c b <<故选：C ．31．（2020·湖北荆州·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）【答案】b a c<<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【解析】解：()20201,a π=-= 112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭33,c =-=∴b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．题型六非负性的运用32．（2020·福建南平·初三二模）若m 、n 满足21(2)0m n ++-=，则n m 的值等于（）.A ．-1B ．1C ．-2D ．14【答案】B【解析】1m +≥0，()22n -≥0，()2120m n ++-=，所以1m +=0，()22n -=0，可以得到m=-1,n=2, n m =1,故选B.【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．33．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2(1)0a c -+-，则△ABC 的形状为（）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【解析】∵2(1)0a c-+-又∵()210ac⎧-≥≥≥⎪⎩∴()21=0=0ac⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴12abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴222+=a b c∴△ABC为直角三角形故选：D．【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．34．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若2|2|(3)0x y++-=，则x y-的值为（）A．－5B．5C．1D．－1【答案】A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；【解析】∵2|2|(3)0x y++-=，∴20x+=，30y-=，∴2x=-，3y=，∴235-=--=-x y．故答案选A．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．35．（2020|2|0b a-=，则2+a b的值是（）A．4B．6C．8D．10【答案】D【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．|2|0b a-=，∴a-2=0，b-2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．36．（2021·重庆中考真题）计算：()031p--=_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：()031312p --=-=，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．37．（2022·四川泸州）若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =⨯-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.38．（2021·云南中考真题）已知a ，b 都是实数，若2(2)0b +-=则a b -=_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．39．（2021·四川遂宁市·中考真题）若20a -+=，则b a =_____．【答案】14【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a −2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴2124ba -==．故答案为：14．【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．题型七近似数和科学记数法40．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。
初中中考数学专题01 实数(原卷版)
2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题01 实数一、选择题1. （2024湖北省）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ） A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. （2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A.B.C.D.3. （2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A.B. C.D.4. （2024四川达州）有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-5. （2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（ ） A. 5B. 5-C.15D. 15-6. （2024山东枣庄）下列实数中，平方最大的数是（ ） A. 3B.12C. 1-D. 2-7. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（ ） A. 2-B. 0C. 2D. 48. （2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（ ） A. 1-B. 4-C. 4D. 19. （2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. 7+B. 5-C. 3-D. 1010. （2024福建省）下列实数中，无理数是（ ） A. 3-B. 0C.23D.511. （2024天津市）计算3-（-3）的结果是（ ） A. 6B. 3C. 0D. －612. （2024吉林省）若（﹣3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为（ ） A. 2B. 1C. 0D. 1-13. （2024四川内江）16的平方根是（ ） A. 4-B. 4C. 2D. 4±14. （2024天津市）估算 10的值在（ ） A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间15. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ） A.16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯16. （2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. 696110⨯B. 2696.110⨯C. 46.96110⨯D. 50.696110⨯17. （2024山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） A. 5110-⨯B. 6110-⨯C. 7110-⨯D. 8110-⨯18. （2024河南省）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 219. （2024四川南充）如图，数轴上表示2的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D20. （2024深圳）如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）A. aB. bC. cD. d21. （2024北京市）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >22. （2024江苏扬州）实数2的倒数是（ ） A. 2-B. 2C. 12-D.1223. （2024陕西省）-3的倒数是（ ） A. 3 B.13C. 13-D. 3-二、填空题1. （2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．2. （2024江苏连云港）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．3. （2024安徽省）10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为22710______227（填“>”或“<”）． 4. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为______． 5. （2024湖北省）写一个比1-大的数______． 6. （2024重庆市B ）计算：023-+=______． 7. （2024四川广安）39=______． 8. （2024广西）3__．9. （2024内蒙古赤峰）请写出一个比5小的整数_____________10. （2024四川成都市）若m ，n 为实数，且()2450m n ++-=，则()2m n +的值为______． 11. （2024河北省）已知a ，b ，n 均为正整数． （1）若101n n <<+，则n =______； （2）若1,1n a n n b n -<<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．12. （2024北京市）联欢会有A ，B ，C ，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。
2023—2024学年福建数学中考复习(一)数与式——无理数与实数
一、数与式专题2 无理数与实数1. 平方根：x 2=a (a ≥0)，x 就叫做a 的平方根。
x =±√a 。
正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数； 0有一个平方根，是它本身； 负数没有平方根。
2.算术平方根：正数的两个平方根中，正的平方根就叫做算术平方根，x 2=a (a ≥0)中，a 的算术平方根为√a ；规定0的算数平方根是0本身。
3.立方根：x 3=a ，x 叫做a 的立方根，x =√a 3；正数，零，负数都有立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4.无理数：无限不循环小数为无理数。
5.实数：无理数和有理数统称为实数。
考点1：平方根典例：（2022•思明区二模）4的平方根是（ ） A．16 B．2 C．±2 D．±√2【答案】C【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x,使得x 2=a,则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选：C ． 变式练习1.（2023•福州模拟）4964的平方根是 _______ 【答案】±78．【分析】运用平方根的定义进行求解． 【解答】解：∵（±78）2=4964， ∴4964的平方根是±78， 故答案为：±78．目标导航考点精讲考点2：算术平方根3D．√2A．±√2B．-√2C．√2【答案】D【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选：D．变式练习A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】直接利用算术平方根的性质得出√3的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵1＜√3＜2，∴a在数轴上对应的点可能是C．故选：C．2，（2023•仓山区校级模拟）化简√(−3)2的结果是（）A．-3B．±3C．3D．9【答案】C【分析】如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为√a，由此即可得到答案．【解答】解：√(−3)2=3．故选：C．3.（2021•思明区校级二模）如果√m=3，那么m的值是_______【答案】9．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵32=9，∴√9=3，故答案为：9．考点3：立方根【答案】2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．变式练习3=_____．1.（2021•武穴市校级模拟）计算：√−27【答案】-3【分析】根据（-3）3=-27，可得出答案．3=-3．【解答】解：√−27故答案为：-3．考点4：无理数A．1B．√2C．3.142D．-10 7【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故不符合题意；B.√2是无限不循环小数，故符合题意；C.3.142是有理数，故不符合题意；D．-10是有理数，故不符合题意；故选：B．方法或规律点拨常见无理数形式：3。
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2023-2024学年九年级中考数学复习《实数》考题汇集专项练
【满分100分】
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在-7
11,√93
,√9
49,-√273
,0,π
2,-√10,0.3·
,0.616 116 111 6…(相邻两个6之间依次多一个1)中,有无理数( C ) A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.(2021鄂尔多斯)在实数0,π,|-2|,-1中,最小的数是( C ) A.|-2|
B.0
C.-1
D.π
3.(-5)2
的平方根是( C ) A.5 B.-5
C.±5
D.√5
4.下列运算中正确的是( D )
A.√16=±4
B.√-83
=2 C.√(-2)2=-2 D.√(-3)3
3
=-3
5.估计5√6-√24的值应在( C )
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间
6.用数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为( D )
A.21
B.15
C.84
D.67
7.已知a,b 为实数,且√2a +6+|b-√2|=0,则a+b 的绝对值为( A ) A.3-√2 B.√2-3 C.-3+√2 D.3+√2 8.下列说法正确的是( D ) A.125的立方根是±5
B.-1
8没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.√-273
=-√273
9.如图所示,长方形ABCD 的边AD 长为2,AB 长为1,点A 在数轴上表示的数是-1,以A 点为圆心,对角线AC 长为半径画弧,交数轴于点E,点E 表示的实数是( B ) A.√5+1 B.√5-1 C.√5
D.1-√5
第9题图
10.如图所示,在数轴上表示1,√2的点分别为A,B,点B 关于点A 的对称点为C,则C 点所表示的数是( C )
A.√2-1
B.1-√2
C.2-√2
D.√2-2
第10题图
11.已知:√23.63=2.868,-√a 3
=28.68,则a 等于( D ) A.2 360 B.-2 360
C.23 600
D.-23 600
12.请你观察、思考下列计算过程:因为112
=121,所以√121=11; 因为1112
=12 321,所以√12 321=111;…,由此猜想√12 345 678 987 654 321等于( D ) A.111 111
B.1 111 111
C.11 111 111
D.111 111 111
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.√81的平方根是 ±3 ,92
的平方根是 ±9 ,-5是 -125 的立方根. 14.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示): √5
(答案不唯一) . 15.若一个正数的两个平方根分别是m+2和3m-1,则这个正数 为
49
16
.
16.已知m 是√133
的整数部分,n 是√13的小数部分,则m-n 的值 为 5-√13 .
17.(2021广元)如图所示,实数-√5,√15,m 在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B 关于原点的对称点为D.若m 为整数,则m 的值为 -3 .
18.观察下列各式:√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√1
5,…,根据你发现的规律,若式子√x +1y =13√1
y (x,y 为正整数)符合以上规律,则√x +y = √26 . 三、解答题(共46分)
19.(8分)(1)已知8x 3
=27,求x 的值; (2)计算:√(-3)2
+√-643
-|1-√3|.
解:(1)因为8x 3
=27, 则x 3
=27
8. 解得x=3
2.
(2)√(-3)2+√-643
-|1-√3|
=3-4-(√3-1) =-1-√3+1 =-√3.
20.(8分)把下列各数填入相应的集合内:-27
,√363
,-π+2 010,√9,3. 141 592
6,-|-√100|,0,√2-1,√3
2,-√8.
整数集合:{ …}; 分数集合:{ …};
无理数集合:{ …}. 解:整数集合:{√9,-|-√100|,0,…}. 分数集合:{-2
7,3.141 592 6,…}.
无理数集合:{√363
,-π+2 010,√2-1,√3
2,-√8,…}.
21.(8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3. (1)求a,b 的值; (2)求a+b 的算术平方根.
解:(1)因为3和-3是2a-1的平方根,所以2a-1=9,解得a=5. 因为3a+b+10的立方根是3,所以3a+b+10=27, 把a=5代入,得3×5+b+10=27, 解得b=2,故a=5,b=2.
(2)因为a=5,b=2,所以a+b=7,所以√a +b =√7, 即 a+b 的算术平方根是√7.
22.(10分)学校计划围一个面积为50 m 2
的长方形场地,一边靠旧墙(墙长为10 m),另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时,小马说:“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小牛说:“面积和长宽比例是确定的,肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确,为什么? 解:说法都不正确.理由如下: 设长方形场地的长为5x m,宽为2x m, 根据题意,得5x ·2x=50. 解得x=√5.
所以长为5√5 m,宽为2√5 m. 因为2<√5<3, 所以2√5<6,5√5>10.
若长与墙平行,墙长只有10 m,故不能围成满足条件的长方形场地; 若宽与墙平行,则能围成满足条件的长方形场地. 即只有以墙长为宽时,才能围成. 所以他们的说法都不正确.
23.(12分)甲同学用如图所示的方法作出C 点,表示数√13.在△OAB 中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C 在同一数轴上,OB=OC. (1)请说明甲同学这样做的理由;
(2)仿照甲同学的做法,在数轴上描出表示-√29的点.
解:(1)在Rt△AOB中,根据勾股定理,有OA2+AB2=OB2,
所以OB=√OA2+AB2=√22+32=√13.
因为OC=OB=√13,所以点C表示的数为√13.
(2)如图所示,取OB′=5,过点B′作B′C′⊥OB′,取B′C′=2.
在Rt△OB′C′中,根据勾股定理,有OB′2+B′C′2=OC′2,
所以OC′=√OB'2+B'C'2=√52+22=√29.
因为OA′=OC′=√29.
所以点A′表示的数为-√29.。