1112立方根
实用的平方根表立方根表.pdf
，检查合同的履行情况；
4.5.4 保管法人代表授权委托书、合同专用章，并按编号归口使用；
4.5.5 建立合同管理台帐，对合同文本资料进行编号统计管理；
4.5.6 组织对法规、制度的学习和贯彻执行，定期向有关领导和部门报告工作；
4.5.7 在总经理领导下，做好合同管理的其他工作，
4.6 工程技术部：专职合同管理员及材料、燃料供应部兼职合同管理员履行以下职责：
4.2 工程部：是发电厂建设施工安装等工程合同签订管理部门；负责签订管理基建、安装、人工技术的工程合同。
4.3 经营部：是合同签订管理部门，负责管理设备、材料、物资的订购合同。
4.5 合同管理部门履行以下职责：
4.5.1 建立健全合同管理办法并逐步完善规范；
4.5.2 参与合同的洽谈、起草、审查、签约、变更、解除以及合同的签证、公证、调解、诉讼等活动，全程跟踪和检查合同的履行质量； 4.5.3 审查、登记合同对方单位代表资格及单位资质，包括营业执照、经营范围、技术装备、信誉、越区域经营许可等证件及履约能力（必要时要求对方提供担保）
立方根 √3 1 = 1 √ 2 = 1.260 √ 3 = 1.442 √ 4 = 1.587 √ 5 = 1.710 √ 6 = 1.817 √ 7 = 1.913 √8 = 2 √ 9 = 2.080 √ 10 = 2.154 √ 11 = 2.224 √ 12 = 2.289 √ 13 = 2.351 √ 14 = 2.410 √ 15 = 2.466 √ 16 = 2.520 √ 17 = 2.571 √ 18 = 2.621 √ 19 = 2.668 √ 20 = 2.714
平方根 √1＝1 √2＝ 1.414 √3＝ 1.732 √4＝2 √5＝ 2.236 √6＝ 2.449 √7＝ 2.646 √8＝ 2.828 √9＝3 √10＝3.162 √11 = 3.317 √12 = 3.464 √13 = 3.606 √14 = 3.742 √15 = 3.873 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.243 √19 = 4.359 √20 = 4.472
1112立方根课件
问题：要糊一只体积为 216 ㎝3
的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
在这个实际问题中，提出了一个怎样的计算问题？ 与上节课所学相联系，你能抽象一个什么概念？
我们发现：
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就 叫做a的立方根。
即如果 x3 =a，那么x就是a的立方根。
你能说说立方根的性质吗？
（2）64的平方根的立方根是 ＿＿±＿2＿
（3）一个数的立方根是它本身，这个数 是＿-1＿、＿＿0＿、＿1＿
2.若 a ? b ? 2 与 a ? b ? 1 互为相反数,
求3 22a ? 2b 的值.
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
平方根 立方根
被开方数必须是非负数 被开方数可正可负
正数有两个平方根
任何一个数的立方根 都只有一个
试一试
1.选择题：
（1）下列语句正确的是（ A ）
A. 64 的立方根是2
B.-3是27的负立方根
C.
125 的立方根是 ? 5
216
6
D. (?1)2 的立方根是 -1
（2）如果一个数的平方根与立方根相等，
（1）正数有一个立方根，仍为正数。 （2）0的立方根是 0。 （3）负数有一个立方根，仍为负数。
由此我们发现：
任何一个数都有立方根，且只有一个立方根。
立方根的表示方法：
数a的立方根记作： 3 a
读作：“三次根号 a” a称为被开方数， 3称为根指数，不能省略 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
这样的数有 ( A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
1112 立方根-2021-2022学年八年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
11.1.1平方根基础知识1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根．2、通过立方根的定义可以看出：所有的数都有立方根。
一个正数只有一个正的立方根；一个负数只有一个负的立方根；0的立方根是0．注意平方根和立方根的这个差别。
3、立方根的表示方法：数a 读作“三次根号a ”．要注意，这里的根指数“3”不能省略．4、规律：被开方数每移动2位小数，算术平方根的结果向相应方向移动一位。
被开方数每移动3位小数，立方根的结果向相应方向移动一位。
例题例1．计算下列各数的立方根：（1）125；（2）-0.064；（3）-6．【答案】（1）5；（2）-0.4；（3）【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．【详解】解：（1）∵35125=，，即125的立方根是5；（2）∵()30.4=0.064-，0.4-，即-0.064的立方根是-0.4；（3）∵(3=6-，-6的立方根是【点睛】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．例2．求下列各式的值：(1) (2) (3) 【答案】（1）-5；（2）0.4；（3）45-【分析】（1）根据立方根的运算法则进行计算即可；（2）根据立方根的运算法则进行计算即可；（3）根据立方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：5；0.4；45． 【点睛】本题考查了立方根，掌握求立方根的方法是解题关键．练习1．8的立方根等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2 D2．-8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是±1B ．-1的平方根是-1C ．4的算术平方根是±2D ．5是 25的算术平方根 4．下列计算正确的是（ ）A 2±B 2-C 3D 0.12 5．下列说法正确的是（ ）A ．64的平方根是8B ．-16的立方根是-4C ．只有非负数才有立方根D ．-3的立方根是6．实数27的立方根是___．7=_____．8．方程31402x +=的解是________．92.872_______． 10．按要求填写下列各数：①倒数是它本身的数是_________．②相反数是它本身的数是_________．③绝对值是它本身的数是_________．④平方是它本身的数是_________．⑤平方根是它本身的数是_________．⑥算术平方根是它本身的数是_________．⑦立方是它本身的数是_________．⑧立方根是它本身的数是_________．11．若实数m 的平方根是421a +和6a -，b 的立方根是2-，求3m a b ++的算术平方根．12．计算：21(1)2--．13x y +的值．14．已知：a 与2b 互为相反数，-a b 的算术平方根是3．（1）求a 、b 的值；（2）若20a c +，求13c d +-的立方根．15．求下列各式中x 的值．（1）225169=x ；（2）3460-=x ．参考答案1．B【分析】根据立方根的定义,进行计算即可．【详解】∵328，∴8的立方根是2．故选：B.【点睛】本题主要考查了立方根的定义,解题的关键是熟练掌握立方根的定义．2．B【分析】利用立方根的定义解答．【详解】解：∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2．故选：B．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．3．D【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行选择即可．【详解】解：A. 1的立方根是1，故选项A说法错误；不符合题意；B.负数没有平方根，故选项B说法错误，不符合蛱；C. 4的算术平方根是2，故选项C说法错误，不符合题意；D. 5是25的算术平方根，说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根的定义，掌握立方根、平方根以及算术平方根的定义并记牢固是解题的关键．4．B【分析】根据算术平方根、立方根的概念逐一进行分析判断即可．【详解】A .2=，故A 答案错误；B.2=-，故B 答案正确；C . C 答案错误；D . 1.2，故D 答案错误；故选：D【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，特别注意：（1）非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．（2）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5．D【分析】根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 、64的平方根是8±，则此项说法错误，不符题意；B 、因为()346416-=-≠- ，所以16-的立方根不是4-，此项说法错误，不符题意； C 、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；D =3-的立方根是 故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键．6．3．【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．【详解】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案为3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．7．-6【分析】分别根据立方根、算术平方根的定义及绝对值的性质解答即可．【详解】=---=--=-．24246故答案为：-6．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根及绝对值，熟记立方根、二次根式及绝对值的性质是解答本题的关键．x=-8．2【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【详解】方程整理得：x3=-8，开立方得：x=-2．故答案为：x=-2【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．13.33【分析】根据立方根的性质，即可解答．【详解】1.333≈，⨯，1.33310=13.33故答案为：13.33．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．10．±1；0；非负数；0，1；0；0，1；1，0，-1；-1，0，1【分析】根据平方根、立方根的定义，可得答案．【详解】解：①倒数是它本身的数是±1， ②相反数是它本身的数是 0，③绝对值是它本身的数是 非负数，④平方是它本身的数是 0，1，⑤平方根是它本身的数是 0，⑥算术平方根是它本身的数是 0，1，⑦立方是它本身的数是 1，0，-1，⑧立方根是它本身的数是-1，0，1，故答案为：±1，0，非负数，0，1；0；0，1；1，0，-1；-1，0，1． 【点睛】本题考查了实数的性质，利用平方根、立方根是解题关键．11．8【分析】根据平方根的定义可得421a ++6a -=0，解方程可求出a 的值，即可得出m 的值，根据立方根得定义可得b 的值，根据算术平方根的定义即可得答案．【详解】∵实数m 的平方根是421a +和6a -，∴42160a a ++-=，解得：3a =-．∴69a -=-，∴2(9)81m =-=．∵b 的立方根是2-，∴3(2)8b =-=-，∴3813(3)864m a b ++=+⨯--=，∴3m a b ++的算术平方根为8．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义及解一元一次方程，一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做算术平方根；熟练掌握定义是解题关键．12．12．【分析】先计算有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算有理数的加减运算即可得．【详解】 解：原式11(2)22-=++-， 12=． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．1．【分析】根据相反数及立方根的性质列出方程即可求解．【详解】∴3x －7＋3y ＋4＝0∴3（x y +）＝3，∴x y +＝1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知立方根的性质与相反数的定义． 14．（1）6a =，3b =-；（2）-2【分析】（1）根据题意列出方程组可得答案；（2）根据非负数的性质得到c ，d 的值，代入计算，再求立方根即可．【详解】解：（1）由题意得：209a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：6a =，3b =-．（2）由非负数的性质可得：200a c b d +=⎧⎨-=⎩， 即12030c d +=⎧⎨--=⎩， 12c ∴=-，3d =-． ∴143183c d +-=---=-， ∴13c d +-的立方根是-2． 【点睛】本题考查立方根和算术平方根，掌握求立方根和算术平方根的方法是解题关键． 15．（1）135=±x ；（2）4x = 【分析】（1）根据解方程的方法和平方根的定义可以解答本题；（2）根据解方程的方法和立方根的定义可以解答本题．【详解】解：（1）225169=x216925x = 135x =或135x =-； （2）3460-=x364x =4x =【点睛】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。
实用的平方根表立方根表
3 实用的平方根表立方根表平方表立方表平方根立方根12=1 13=1 √1＝1 √1 = 1 22＝4 23=8 √2＝1.414 √2 = 1.260 32＝9 33＝27 √3＝1.732 √3 = 1.442 42＝16 43＝64 √4＝2 √4 = 1.587 52＝25 53＝125 √5＝2.236 √5 = 1.710 62＝36 63＝216 √6＝2.449 √6 = 1.817 72＝49 73＝343 √7＝2.646 √7 = 1.913 82＝64 83＝512 √8＝2.828 √8 = 2 92＝81 93＝729 √9＝3 √9 = 2.080 102＝100 103＝1000 √10＝3.162 √10 = 2.154 112＝121 113＝1331 √11 = 3.317 √11 = 2.224 122＝144 123＝1728 √12 = 3.464 √12 = 2.289 132＝169 133＝2197 √13 = 3.606 √13 = 2.351 142＝196 143＝2744 √14 = 3.742 √14 = 2.410 152＝225 153＝3375 √15 = 3.873 √15 = 2.466 162＝256 163＝4096 √16 = 4 √16 = 2.520 172＝289 173＝4913 √17 = 4.123 √17 = 2.571 182＝324 183＝5832 √18 = 4.243 √18 = 2.621 192＝361 193＝6859 √19 = 4.359 √19 = 2.668 202＝400203＝8000√20 = 4.472√20 = 2.7143√0 = 0（表示根号0等于0，下平方根表立方根表√1 = 1√2 = 1.414√3 = 1.732√4 = 2√5 = 2.236√6 = 2.449√7 = 2.646√8 = 2.828√9 = 3√10 = 3.162√11 = 3.317√12 = 3.464√13 = 3.606√14 = 3.742√15 = 3.873√16 = 4√17 = 4.123√18 = 4.243√19 = 4.359√20 = 4.472其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。
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11.1 平方根与立方根
2.立方根
【教学目标】：
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
【重点】：立方根的概念和求法。
【难点】：立方根与平方根的区别。
一、知识回顾
解:设这种包装箱的边长为x m,则
因为2733=，所以
二、新知导入
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3
a ”表示,
读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
例如： 表示27的立方根，
3
27- 表示-27的立方根
想一想：
如:33
=27 则把3叫做27的立方根,即 ，
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
因为823=，所以8的立方根是
因为 ，所以0.125的立方根
因为
，所以0的立方根是 因为 ，所以-8的立方根是 因为 ，所以
27
8
的立方根是 【总结归纳】 正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,0的立方根______________, 任何数都有_________立方根.
①正数的平方根有 个，且 。
正数的立方根有 个，是 数。
②负数 平方根，负数的立方根有 个，是 数 ③0的平方根是
，0的立方根是
例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0
例2 求下列各式的值：
三、知识总结
①因为38-= ，-38= 所以 因为327-= ，327-= 所以327
仔细观察，你能得出什么结论：_______ __
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
②求下列各数的值，并找规律
结论：对于任何数a 都有
③
3
641）（3
001.02-）
（3
64
27-(3)
(4)
3
27
10
2
3
27
( )3=0.125 ( )3=0 ( )3= - 8 ( )3=
27
8
=
332=-33)2(=
-3
3)3(=
3
3
4=
3
30()
=3383=()=3327()=-3327()=
3
3
结论：对于任何数a 都有
1．若为，则x x 0
183
=+（ ）
A ．－
21 B ．2
1
± C ．21 D ．－41 2．16的平方根与－8
的立方根之和是（ ）
A ．0
B ．－4
C ．0或－4
D ．4 3．如果a a =3
，那么a 是（ ）
A ．±1
B ．1，0
C ．±1，0
D ．以上都不对 4．64的立方根是 平方根是_______。
5、若
()12513=-x ，则x=
6、立方根等于自己本身的数有_________
7．若10m -<<，且n ，则m 、n 的大小关系是（ ）．
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．不能确定 8．27- ）．
A ．0
B ．6
C ．－12或6
D ．0或－6
9、若164
=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；
10、若3x x =，则x= ；若x x -=2
，则x ；
11、当x 时，13-x 有意义；当x 时，325+x 有意义；
12、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 13、计算：
381264
27
3292531+-+= ；
14、求下列各数的立方根 ⑴001.0-， ⑵8
33， ⑶3
)4(-
15、求下列各式中的x 的值 ⑴02163
=-x
， ⑵64)5(3=+x ， ⑶8)12
1(3=+x
16、计算题
(1)、49.0381003⨯-⨯ (2)、9
144
20045243⨯⨯⨯
17、若332321--y x 与互为相反数，求y
x
21+的值
18、已知2
3
2
a -1a -1=，求a 的值。