有理数乘方经典培优好题(供参考)
有理数的乘方同步培优题典(解析版)
七年级数学上册同步培优题典有理数的乘方姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解析】﹣12020＝﹣1．故选：B．2．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣8【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解析】（﹣2）3＝﹣8，故选：D．3．（2019秋•开福区校级期末）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1B．4C．0D．﹣3【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，解得m＝2，n＝1，则m+2n＝2+2×1＝4．故选：B．4．（2019秋•唐县期末）下列各数：（﹣3）2、0、−(−12)2、227、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、−|−34|中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可．【解析】（﹣3）2＝9，0，﹣（−12）2=−14，227，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|−34|=−34，则负数有4个，故选：C ．5．（2019秋•宜宾期末）计算（﹣2）2020÷（﹣2）2019所得的结果是（ ）A ．22019B ．﹣22019C ．﹣2D ．1【分析】按照有理数乘方的运算法则，先化简符号，再进行计算即可．【解析】（﹣2）2020÷（﹣2）2019＝﹣22020÷22019＝﹣2×22019÷22019＝﹣2×（2÷2）2019＝﹣2．故选：C ．6．（2019秋•兰州期末）式子﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23的值为（ ）A ．﹣2B ．6C ．﹣18D ．0【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23＝﹣4+4﹣（﹣8）﹣8＝0故选：D ．7．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B ．﹣32与（﹣3）2C ．（﹣4）3与﹣43D ．223与（23）2 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【解析】A 、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D 、223=43，(23)2=49，43≠49，故本选项错误． 故选：C ．8．（2019秋•邓州市期末）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过（ ）A ．12小时B ．6小时C ．3小时D ．2.5小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【解析】由题意可得：2n ＝64＝26，则这个过程要经过：3小时．故选：C ．9．（2019秋•安陆市期末）若（x ﹣1）2+|2y +1|＝0，则x ﹣y 的值为（ ）A ．12B ．−12C ．32D ．−32【分析】根据非负数的性质求x 、y 的值，再求x ﹣y 的值．【解析】∵（x ﹣1）2+|2y +1|＝0，∴x ﹣1＝0，2y +1＝0，解得x ＝1，y =−12，∴x ﹣y ＝1﹣（−12）=32，故选：C ．10．（2020•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262【分析】由（2n +1）3﹣（2n ﹣1）3＝24n 2+2≤2019，可得n 2≤201724，再根据和谐数为正整数，得到0≤n ≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．【解析】由（2n +1）3﹣（2n ﹣1）3＝24n 2+2≤2019，可得n 2≤201724， ∵和谐数为正整数，∴0≤n ≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、−π2、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有4个．【分析】各式计算出结果，即可作出判断．【解析】+（﹣15）＝﹣15，|﹣17|＝17，−π2是负数，﹣24＝﹣16，0既不是正数也不是负数，（﹣2020）2019＝﹣20202019，∴负数的个数是4个．故答案为：4．12．（2020秋•盐田区期末）（多选）下列各式中，计算结果为正数的是A、C．A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘方的定义逐一判断即可．【解析】A．﹣（﹣1）＝1，故A符合题意；B．﹣|﹣1|＝﹣1，故B不合题意；C．（﹣1）2＝1，故C符合题意；D．（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意．故答案为：A、C13．（2019秋•合川区期末）计算：3×（﹣2）3＝﹣24．【分析】根据有理数的乘方法则先求出（﹣2）3，再与3相乘即可得出答案．【解析】3×（﹣2）3＝3×（﹣8）＝﹣24；故答案为：﹣24．14．（2019秋•沙雅县期中）规定一种关于a、b的运算：a*b＝a2﹣b2，那么3*（﹣2）＝5．【分析】根据*的运算方法列出算式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解析】3*（﹣2）＝32﹣（﹣2）2，＝9﹣4，＝5．故答案为：5．15．（2019秋•邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是2或﹣10．【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．【解析】∵36＝（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵（﹣4）3＝﹣64，∴立方等于﹣64的数是﹣4，∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．故答案为：2或﹣1016．（2020春•如东县校级月考）（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝7．【分析】根据有理数的乘方的定义可知a2+b2﹣2＝5，据此计算即可．【解析】∵（a2+b2﹣2）2＝25，∴a2+b2﹣2＝±5，∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），∴a2+b2＝7．故答案为：7．17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝0．【分析】根据乘方的定义计算可得．【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．18．（2018秋•临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于﹣8．【分析】根据a※b＝a b，可得答案．【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•和县期末）计算：−22×(−12)3−|−2|3+(−12)【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（−18）﹣8−12=12−8−12=−8．【解析】原式＝﹣4×（−18）﹣8−12=12−8−12 ＝﹣8．20．（2019秋•成华区期末）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）+（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）−12+1＝﹣2−12+1=−32；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）=16．21．（2020春•道里区期末）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；（2）15÷（﹣115）×（﹣216）； （3）（14+16−12）×12； （4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法．【解析】（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）＝10+5﹣8＝7；（2）15÷（﹣115）×（﹣216） =15×（−56）×（−136） =1336；（3）（14+16−12）×12 =14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6＝﹣1；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0．22．（2018秋•建宁县期中）已知下列有理数，请按要求解答问题：﹣3，﹣|﹣312|，﹣（﹣2），0，3.5，﹣22 （1）将上列各数填入对应括号内负有理数集合{ ﹣3，﹣|﹣312|，﹣22 } 整数集合{ ﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22 }（2）画数轴，并把上列各数在数轴上表示出来【分析】（1）根据负有理数和整数的概念求解可得；（2）将各数表示在数轴上．【解析】（1）负有理数集合{﹣3，﹣|﹣312|，﹣22} 整数集合{﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22}故答案为：﹣3，﹣|﹣312|，﹣22；﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22．（2）如图所示23．阅读下面的材料，并解决问题：根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．（1）运用上面的方法计算55×54＝ 59 ，a 2•a 4＝a （6 ）． （2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：a m •a n ＝ a m +n （m ，n 是正整数）【分析】（1）仿照题例，根据乘方的意义，可得结论；（2）根据题例和（1）的结果，观察底数指数间关系，得猜测．【解析】（1）55×54＝（5×5×5×5×5）×（5×5×5×5）＝5×5×5×5×5×5×5×5×5＝59；a 2•a 4＝（a •a ）•（a •a •a •a ） ＝a •a •a •a •a •a＝a 6．故答案为：59，6；（2）∵42×43＝42+3＝4555×54＝54+5＝59，∴猜测a m •a n ＝a m +n故答案为：a m +n24．（2019秋•高邮市校级月考）回答下列问题：（1）填空：①（2×3）2＝ 36 ；22×32＝ 36②（−12×8）2＝ 16 ；（−12）2×82＝ 16③（−12×2）3＝ ﹣1 ；（−12）3×23＝ ﹣1（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ 是 （填“是”或“不是”）．（3）猜一猜：当n 为正整数时，（ab ）n ＝ a n b n ．（4）试一试：（112）2017×（−23）2017＝ ﹣1 ． 【分析】根据已知条件进行计算，然后归纳结论即可．【解析】（1）①（2×3）2＝62＝36； 22×32＝4×9＝36；故答案为36，36；②（−12×8）2＝（﹣4）2＝16，（−12）2×82=14×64＝26 故答案为16，26；③（−12×2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（−12）3×23=−18×8＝﹣1故答案为﹣1，﹣1；（2）答案为 是．（3）答案为a n b n ；（4）：（112）2017×（−23）2017＝：[32×（−23）]2017＝．（﹣1）2017＝﹣1， 故答案为﹣1．。
专题1.20 有理数的乘方(拓展提高)(解析版)
专题1.20 有理数的乘方（拓展提高）一、单选题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n【答案】B【分析】根据幂的运算进行计算即可；【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ．【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键． 2．如果点A 、B 、C 、D 所表示的有理数分别为92、3、﹣3.5、20171-，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C【分析】先化简点D 表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可． 【详解】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C 表示﹣2.5，所以图中数轴上表示错误的点是C ． 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础． 3．a ，b 互为相反数，0a ≠，n 为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个 ①a b --，互为相反数 ②n n a b ，互为相反数 ③22n n a b ，互为相反数 ④2121n n a b ++，互为相反数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，a ≠0，n 为自然数， ∴-a ，-b 互为相反数，故①说法正确；当n 是奇数时，a n 与b n 互为相反数，当n 为偶数时，a n 与b n 相等，故②说法错误； a 2n 与b 2n 相等，故③说法错误； a 2n +1，b 2n +1互为相反数，故④说法正确； 所以叙述正确的有2个． 故选：B ．【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．4．某种细菌每过30min 便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ） A ．8 个 B ．16 个 C ．32 个 D ．64 个【答案】D【分析】根据3小时中有6个30min ，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）． 故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n 数的和，依次写出1或0即可．如：(10)(2)432119162112020212110011=++=⨯+⨯+⨯+⨯+=为二进制下的五位数．则十进制数1027是二进制下的（ ）． A ．九位数 B ．十位数C ．十一位数D ．十二位数【答案】C【分析】根据题意得211=2148，210=1024，根据规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数． 【详解】解：∵211=2148，210=1024， ∴最高位应是1×210， 故共有10+1=11位数．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．6．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天【答案】B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题7．已知(a －3)2+|b －1|=0，则式子a 2＋b 2的值为________． 【答案】10【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵(a －3)2+|b －1|=0，∴a－3=0，b－1=0，a=3，b=1，a2＋b2=32+12=9+1=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算．8．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．【答案】-1．【分析】根据非负性求出x、y的值，代入求值即可．【详解】解：∵|x+3|+(y﹣2)2=0，∴x+3=0，y﹣2=0，x=-3，y=2，(x+y)2015=(-3+2)2015=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是熟知非负数的性质，准确运用乘方的意义进行计算．9．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．【答案】-6【分析】先将3x2+x+1配方得原式=3（x+16）2+1112，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值．【详解】解：3x2+x+1＝3（x+16）2+1112，∵输入的x值为整数，要使输出结果最小，∴3（x+16）2+1112＞100，即（x+16）2＞118936＝33136，∴应输入x的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x 的取值．10．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，+a b ，a 的形式，又可以表示0,,bb a的形式，则20192020a b +=________．【答案】0【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，ba，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a +b 与a 中有一个是0，ba与b 中有一个是1，再根据分母不为0判断出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，ba，b 的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等．∴a +b 与a 中有一个是0，b a 与b 中有一个是1，但若a =0，会使ba无意义， ∴a ≠0，只能a +b =0，即a =-b ，于是ba中只能是b =1，于是a =-1．∴a 2019+b 2020=（-1）2019+12020=-1+1=0， 故答案为：0．【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a +b 与a 中有一个是0，ba与b 中有一个是1”是解答此题的关键．11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a ．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____． 【答案】-5【分析】原式利用题中的新定义列式计算即可求出值． 【详解】解：（-2）☆3+3☆（-2） =（-2）×32+（-2）+3×（-2）2+3 =-18-2+12+3 =-5故答案为：-5【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____． 【答案】0【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，∴a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1， ∴（a +b ）2019+（cd ）2020+（ab）2021＝02019+12020+（﹣1）2021 ＝0+1+（﹣1） ＝0， 故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 13．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如333235,37911,413151719,=+=++=+++⋯，若3m 分裂后，其中有一个奇数是75，则m 的值是_______． 【答案】9【分析】根据底数是相应的奇数的个数，然后求出75是从3开始的奇数的序数为37，再求出第37个奇数的底数即可得解． 【详解】解：23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数， ∵2×37+1=75，∴75是从3开始的第37个奇数，∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， ∴m 3“分裂”后，其中有一个奇数是75，则m 的值9． 故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键． 14．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201415555++++⋅⋅⋅+=______．【答案】2015514- 【分析】根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位相减法解题即可．【详解】解：设23201415555S =+++++，则23201555555S =++++，因此()()2320152320142015555551555551S S -=++++-+++++=-，所以2015514S =- 故答案为：2015514-．【点睛】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题 15．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）-360；（2）-28【分析】（1）先计算乘方和括号内的除法，再计算括号内的乘法、然后计算括号内的加法，最后再计算乘法可得答案；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式＝1253181603954⎡⎤⎛⎫-⨯⨯⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=15811533⎛⎫-⨯⨯-+ ⎪⎝⎭=40273-⨯=-360；（2）原式＝25111181818538369⎛⎫--⨯+⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭=()1121522538--+-÷-⨯ =20524-÷- =-28．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．已知有理数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是平方等于它本身的数，求代数式4（a +b ）﹣（cd ）5+m 的值．【答案】﹣1或0【分析】利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a +b ＝0，cd ＝1，m ＝1或0，然后再代入计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数， ∴a +b ＝0， ∵c 、d 互为倒数， ∴cd ＝1，又∵m 是平方等于它本身的数， ∴m ＝0或1，当m ＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1； 当m ＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0． 故答案为：1或0．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者1．17．如果,a b 是任意2个数，定义运算⊗如下（其余符号意义如常）：b a b a ⊗=，例如331112328,3228⎛⎫⊗==⊗== ⎪⎝⎭；求[(23)(3)2]2014-⊗+-⊗⊗的值．【答案】1【分析】首先认真分析理解规则，根据b a b a ⊗=代入数值计算即可． 【详解】解：∵b a b a ⊗=， ∴[(23)(3)2]2014-⊗+-⊗⊗ =32[(2)(3)]2014-+-⊗ =()892014-+⊗ =20141 =1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算． 18．求1+2+22+23+…+22016的值，令S ＝1+2+22+23+…+22016，则2S ＝2+22+23+…+22016+22017， 因此2S ﹣S ＝22017﹣1，S ＝22017﹣1． 参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值． 【答案】2017554-【分析】仿照例题可令2320165555S +++⋯+=，从而得出2320175555S ++⋯+=，二者做差后即可得出结论．【详解】解：令2320165555S +++⋯+=， 则2320175555S ++⋯+=，∴()23201723201620175555555555S S -=++⋯+-+++⋯+=-，∴2017554S -=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出201755S 4=﹣是解题的关键．19．阅读下列材料：如点A 、B 在数轴上的分别表示有理数a 、b ．则A 、B 两点间的距离表示为AB ．①当A 、B 两点分别在原点的同侧时，如图（1），（2）所示，则AB ＝|b|﹣|a|；②当A 、B 两点分别在原点的异侧时，如图（3），（4）所示，则AB ＝|b|+|a|；请回答下列问题： （1）若数轴上的点C 表示c ，点D 表示d ，且|c+2|+（d ﹣3）2＝0．①直接写出c ＝ ，d ＝ ； ②求CD 是多少？（2）若数轴上的点P 表示﹣4，点Q 表示x ，且PQ ＝2020，则x 等于多少？【答案】（1）①﹣2，3，②5；（2）﹣2024或2016 【分析】（1）①根据非负数的性质可求c ，d ；②根据A 、B 两点分别在原点的异侧时，AB ＝|b|+|a|，可得答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式，由PQ ＝2020，列出方程可求得x ． 【详解】解：（1）①∵|c+2|+（d ﹣3）2＝0， ∴c+2＝0，d ﹣3＝0， 解得：c ＝﹣2，d ＝3， 故答案为：﹣2，3；②由材料可知：CD ＝|﹣2|+|3|＝5； （2）依题意有：|x+4|＝2020， 即x+4＝﹣2020或x+4＝2020， 解得：x ＝﹣2024或2016． 故x 等于﹣2024或2016．【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离计算，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 20．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． 初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______． （4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314- 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=； （2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确； 对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭， 5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37； （4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =()()()23112344÷-⨯-+-⨯ =()12714⨯-- =314- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．。
有理数乘方培优练习题
有理数乘方培优练习题一、基础题1. 计算：(2)^32. 计算：(1/2)^23. 计算：3^44. 计算：(0.25)^35. 计算：5^0二、进阶题1. 计算：(2^3) × (2^2)2. 计算：(1/3)^2 ÷ (1/3)^33. 计算：(2)^5 ÷ (2)^24. 计算：(0.2)^2 × (0.5)^25. 计算：(3)^3 ÷ (3)^3三、应用题1. 一个正方体的边长是2，求它的体积。
2. 一个数的平方是9，求这个数的立方。
3. 一个数的立方是64，求这个数的平方。
4. 一个数的平方是0.25，求这个数的四次方。
5. 一个数的立方是8，求这个数的平方。
四、挑战题1. 计算：(3^2)^32. 计算：(2)^3 × (2)^23. 计算：(4^3) ÷ (2^2)4. 计算：(1/4)^5 × (16^2)5. 计算：(1)^10 ÷ (1)^11五、综合题1. 已知a^2 = 25，b^2 = 49，求(a+b)^2。
2. 已知x^3 = 8，y^3 = 27，求(x+y)^3。
3. 已知m^2 = 9，n^2 = 16，求(mn)^2。
4. 已知p^3 = 27，q^3 = 64，求(pq)^3。
5. 已知k^2 = 0.25，l^2 = 4，求(k+l)^2。
六、判断题1. 若a^3 = 8，则a的值是2。
2. 任何数的平方都是正数。
3. (3^2)^2 与 3^4 的结果是相同的。
4. (1)^n 当n为偶数时，结果是1。
5. 如果x^2 = y^2，那么x一定等于y。
七、选择题1. 下列哪个数的平方是256？A. 16B. 16C. 32D. 322. 下列哪个数的立方是1000？A. 10B. 10C. 100D. 1003. 若a^3 = 27，则a的值是？A. 3B. 3C. 9D. 94. 计算(2)^4 的结果是？A. 16B. 16C. 8D. 85. 下列哪个表达式的结果是负数？A. (2^3)^2B. (2)^3C. (1/2)^2D. (1)^4八、填空题1. 若5^3 = 125，则5的立方根是______。
七年级数学有理数的乘方练习题(含答案)
有理数的乘方一．选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数4，这个C、－32 与 (－3)2互为相反数D、一个数的平方是92数一定是35、下列各式运算结果为正数的是（）A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－1A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42--2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a是最大的负整数，求20032000a20022001++的值。
有理数的乘方(提升训练) (3)
2.7 有理数的乘方【基础训练】 一、单选题1．下列各式计算结果为负数的是（ ） A ．12-+B ．12--C ．()41-D ．()12-⨯-2．南充市临江新区围绕“一城三区一带”的功能定位，计划到2030年，地区生产总值（GDP ）突破900亿元，用科学记数法表示“900亿”元为（ ） A ．99010⨯元B ．9910⨯元C ．10910⨯元D ．100.910⨯元3．下列计算结果为负数的是（ ） A ．-(-2)B ．|-2|C ．(-2)3D ．(-2)24．百色境内将新建一条高速公路．该公路起于田阳区那满镇东侧附近，与已建成通车的百色至河池高速公路相连，工程全线长529440m ．529440用科学计算法可以表示为（ ） A ．52.944B ．55.294410⨯C ．52.9441000⨯D ．35.294410⨯5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯B ．94.410⨯C ．84.410⨯D ．104.410⨯6．下列各组数中，互为相反数的有（ ）①﹣(﹣3)和﹣|﹣3|；①(﹣1)2和﹣12；①23和32；①(﹣3)3和﹣33 A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①①7．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将2200用科学记数法表示应为（ ） A ．40.2210⨯B ．42.210⨯C ．32.210⨯D ．22210⨯8．据统计，上海世博会累计入园人数为8030000．用科学记数法表示为（ ） A ．8×106B ．8.03×107C ．8.03×106D ．803×1049．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．54.7310⨯B ．.647310⨯C ．60.47310⨯D ．447.310⨯10．中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，用科学记数法表示9970000（ ） A ．499710⨯ B ．599710.⨯C ．69.9710⨯D ．70.99710⨯11．在有理数12-，21-，|2|-，0中，最小的数是（ ） A ．12-B ．|2|-C ．21-D ．012．在有理数（﹣1）2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，（﹣2）3中负数有几个（ ） A ．4B ．3C ．2D ．113．下列各式一定成立的是（ ） A ．（－a ）2＝ a 2B ．（－a ）3＝ a 3C ．|－a |2＝－ a 2D ．|a |3＝a 314．下列说法正确的是（ ） A ．﹣a 一定是负数B ．﹣1是最大的负整数C ．0既没有倒数也没有相反数D ．若a ≠b ，则a 2≠b 215．下列计算正确的是（ ） A ．－5－2＝－3B ．－8－8＝0C ．2416-=-D ．326=16．据央视网报道，2020年1—4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ） A ．118.8910⨯B ．128.8910⨯C ．138.8910⨯D ．140.88910⨯17．在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1460000000用科学记数法表示为（ ） A ．714610⨯ B ．71.4610⨯ C ．91.4610⨯D ．101.4610⨯18．下列各式的值一定为正数的是（ ）． A ．2100a +B ．100a +C ．()2100a +D ．2100a +19．下列各式结果相等的是（ ） A ．22-与()22- B ．323与323⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2--与2--D ．20211-与()20211-20．在有理数21-，|1|-，11-，()20211-，()1--中，等于1的相反数的数有（ ） A ．3个B ．2个C ．4个D ．5个21．计算23222+33+3+m n ⨯⨯⨯个个的结果，正确的是（ ） A ．23mnB ．23n mC ．32m nD ．23m n22．小宇做了以下4道计算题：①()202012020-=；①()011--=；①111236-=-；①1212÷=．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道23．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．33610⨯B ．33.610⨯C ．43.610⨯D ．53.610⨯24．2020年至2023年三年内国家财政将安排约32700000000元资金用于帮助贫困家庭学生，这项资金用科学记数法表示正确的是（ ） A ．93.2710⨯元B ．832710⨯元C ．932.710⨯元D ．103.2710⨯元25．已知(b ＋3)2＋|a －2|＝0，则a ＋b 的值是（ ） A ．1B ．5C ．－5D ．－126．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．＋3与|﹣3|B ．（﹣3）2与﹣32C ．﹣|﹣3|与﹣（＋3）D ．＋（﹣3）与﹣|＋3|27．,a b 互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（ ） A ．2a 与2bB ．3a 与5bC ．2n a 与2n b （n 为正整数）D ．21n a +与21n b +（n 为正整数）28．下列各式成立的是（ ） A ．()2222-=-B ．2222-=-C ．()3322=-D ．()2222-=|29．新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2021年1月13日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过25600000例，数字25600000用科学记数法表示为（ ）A ．80.25610⨯B ．625.610⨯C ．72.5610⨯D ．62.5610⨯30．在()8--，π-， 3.14-，227，0，213⎛⎫- ⎪⎝⎭各数中，正有理数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题31．已知1()8n a b +=，且1n b =，若,a b 为有理数，n 为整数，则a =________．32．对任意有理数a 、b ．下面四个结论：①a +b ＞a ；①|﹣a |＝a ；①a 2≥0；①﹣|﹣a |＝|﹣（﹣a ）|．其中，正确的结论有_____（填写序号）．33．认真分析下列有理数，并按要求答题： ﹣（﹣2）；﹣|14-|；+5；﹣23；0．25；227；﹣14；﹣112．（1）其中互为倒数的两个数是 ；（2）比较其中负分数的大小（用“>”连接）： ； （3）选择其中两个数计算： ÷ ＝﹣1；（4）计算其中整数的和（列式并计算）： ． 34．若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2021）2＝0，则m -1+n 0＝_____．35．333555ab+++⨯⨯⨯=________________三、解答题36．已知||5a =，29b =，且0ab <，求-a b 的值． 37．若（a ﹣2）2+|b ﹣3|=0，求：a b 的值． 38．将12，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来． 39．写出符合下列条件的数：（1）大于－3且小于2的所有整数； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（3）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数；（4）不超过353⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大整数．40．按要求计算 （1）用简便方法计算240(26)13⨯-． （2）342.56109.110⨯-⨯（结果用科学计数法表示） 41．计算：()()0320202212020()23π---+---+-．42．如果|m ﹣5|＋（n ＋6）2＝0，求（m ＋n ）2020＋m 3的值．43．记a 1＝﹣2，a 2＝（﹣2）×（﹣2），a 3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……a n ＝n 个-2相乘． （1）填空：a 4＝ ，a 23是一个 （填“正”或“负”）； （2）计算：a 5+a 6；（3）请直接写出2020a n +1010a n +1的值． 44．在数轴上表示下列各数：2153,|3|,2,0,,222⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，并用“<”将它们连接起来． 45．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“<”把它们连接起来．54-，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）2001，4.5． 46．把下列各数先在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．-（+4），0，22，52⎛⎫+- ⎪⎝⎭，|1|--47．在数轴上表示下列各数，()22-，1-，0，112-，()2--，并用“<”将它们连接起． 48．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来． ﹣0.5，122+，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1），2(2)-49．在数轴上表示下列各数，并把这组数从小到大用“＜”连接起来．()2210,1,2,2,22----50．已知|a|=1， 216b =，a+b<0，求2a -b 的值． 51．（1）已知|x |=2，|y |=8．若xy ＜0，求x +y 的值． （2）若（x -3）2+|x +y |=0，求出x 、y 的值52．若3y -+与()22x +互为相反数，求y x 的值．53．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“<”号连接起来．1.5-120 22- ()3-- 2.5- 54．如果()2120a b ++-= （1）求a 、b 的值； （2）求()20202019a b a ++的值．55．已知x 、y 都是有理数，且()2120x y ++-=，求22x y -的值 56．已知一台计算机的运算速度为91.210⨯次/转． （1）求这台计算机3610⨯秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行131.0810⨯次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？ 57．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-3， 1.5-，52-，()22-．58．若点M 、点N 在数轴表示的数分别是x 、y ，223x +=，225y =(0)y <，求点M 、点N 两点之间的距离．59．在数轴上表示下列各数．在用“<”号连接．()4--， ()1++， 21-， 4.5--， 122⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()21.5-60．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．0，3-，()1.5-+，314-，()22-。
第05天：有理数的乘方-2020-2021学年七年级数学上下册衔接培优练习(人教版)(解析版)
第05天：有理数的乘方一、单选题1．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( ) A ．2 B ．3C ．7D ．43【答案】C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案． 【解答】解：原式421=++7=，故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 2．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯- B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)-【答案】A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意， (2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点评】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( ) A ．109.01510⨯ B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】901.5=9.015×102． 故选：C ．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A ．28 B ．34 C ．45 D ．75【答案】C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【解答】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C 选项是正确的.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键. 5．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-【答案】D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【解答】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273(3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；故选：D ．【点评】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、填空题6．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__． 【答案】67.76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【解答】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76． 故答案是：67.76．【点评】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．7．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．【答案】23．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可． 【解答】解：abcde=2000=24×53， 为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23． 故答案为：23．【点评】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 8．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__． 【答案】7．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【解答】解：3☆（﹣2） ＝32﹣|﹣2| ＝9﹣2＝7， 故答案为：7．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．9．某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．【答案】百万 4.66×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位， 4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次． 故答案为百万，4.66×108．【点评】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____． 【答案】71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 16000000 =71.610⨯.三、解答题11．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．()1将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？()2若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．【分析】（1）计算出+5-4-8+10+3-6+7-11的值，然后结合正负数的意义解答即可； （2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可. 【解答】（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4， 则小王距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米）， 耗油：54×0.2=10.8（升）， 花费：10.8×6.20=66.96（元）. 所以当天耗油10.8升，共花费66.96元.【点评】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量. 12．（1）421211(1)0.52368⎛⎫⎛⎫---÷----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）21211312144335⎛⎫⎛⎫--⨯--++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）38-；（2）20． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与减法、将有理数的除法转化为乘法，再计算绝对值运算、有理数的乘法与减法即可得；（2）先计算有理数的乘方、有理数的乘法与减法，再计算有理数的除法与加减法即可得． 【解答】（1）原式()11116684⎛⎫=--⨯---- ⎪⎝⎭， 3118=---， 38=-；（2）原式1212121214415329⎡⎤⎛⎫=--⨯--⨯+⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()381542219=----++⨯， 1093=--+，．20【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则和运算律是解题关键．13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．【答案】见解析.【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；【解答】（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．【点评】考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要死记的内容.14．一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？【答案】(1) C单位离A单位45 km (2)该货车一共行驶了190 km【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解；（2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离．【解答】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，∴C单位离A单位45 km.(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，答：该货车一共行驶了190 km.【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，解答本题一定要弄清题目中货车的运行方向，负方向应以绝对值计算距离；理清货车的运行路线是正确列式的关键．15．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：（1）根据记录可知前三天共生产自行车_______辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆；（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）599；（2）26；（3）84540元．【分析】（1）由题意分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）由题意根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天进行分析计算；（3）根据题意首先计算出生产的自行车的总量，再乘以60即可．【解答】解：（1）200+5+（200﹣2）+（200﹣4）＝599；故答案为：599；（2）（200+16）﹣（200﹣10）＝26；故答案为：26；（3）[200×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）]×60＝84540元．答：该厂工人这一周的工资总额是84540元．【点评】本题主要考查有理数的减法与加法以及有理数的乘法，解题的关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．。
有理数的乘方练习题(供参考)
有理数的乘方(1)一．选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；计算题1、()42--2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031- 4、()33131-⨯-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷-有理数的乘方(2)一．选择题1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－22、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－13、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数4、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、2245、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系6、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数7、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2二、填空题1、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 2、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 3、如果44a a -=，那么a 是 ；4、()()()()=----20022001433221 ；5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；6、若032＞b a -，则b 0计算题1、()()3322222+-+--2、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷3、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 4、()()()33220132-⨯+-÷--- 解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
初中数学培优：有理数的乘方
初中数学培优：有理数的乘方一、乘方的应用【典例】有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便超过地球到月球的距离，已知一张纸厚0.006cm，地球到月球的距离约为3.85×108m，用计算器算一下这种说法是否可信．【解答】解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×243≈5.28×1010（cm）＝5.28×108（m），∵5.28×108m＞3.85×108m，∴这种说法是可信的．【巩固】1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（）A．23B．23C．(23)D．(23)K1【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为23×23=（23）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23=（23）3，…以此类推，当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（23）n．故选：C．二、等比数列求和【典例】阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12+122+⋯+1250=；（3）求1+a+a2+a3+…+a n的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220，则：2S＝22+23+…+220+221，2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，∴S＝221﹣2，故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+12+122+⋯+1250，则：2S＝2+1+12+122+⋯+1249，2S﹣S＝（2+1+12+122+⋯+1249）﹣（1+12+122+⋯+1250）＝2−1250，∴S＝2−1250，故答案为：2−1250．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n，则：a S＝a+a2+a3+…+a n+a n+1，a S﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S=r1−1K1．【解答】设，则，巩固练习1．已知（a+1）2＝25，且a＜0，|a+3|+|b+2|＝14，且ab＞0，则a+b＝（）A．﹣19B．﹣9C．13D．3【解答】解；∵（a+1）2＝25，∴a+1＝±5，∴a＝﹣6或4，∵a＜0，∴a＝﹣6，∵|a+3|+|b+2|＝14∴b+2＝±11，b＝9或﹣13，∵ab＞0，a＜0，∴b＜0，b＝﹣13，∴a+b＝﹣6﹣13＝﹣19．故选：A．2．若a，b，c均为整数且满足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为a，b，c均为整数，所以a﹣b和a﹣c均为整数，从而由（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1可得|−U=1|−U=1.|−U=0或|−U=0若|−U=1|−U=0则a＝c，从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣b|+|b﹣a|+|a﹣a|＝2|a﹣b|＝2．若|−U=0|−U=1则a＝b，从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣a|+|a﹣c|+|c﹣a|＝2|a﹣c|＝2．因此，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝2．故选：B．3．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B3【解答】解：A1＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6＝732，整理可得：2n＝248，n不为整数；A2＝2n﹣8+2n﹣10+2n﹣12＝732，整理可得：2n＝254，n不为整数；B1＝2n﹣2+2n﹣8+2n﹣14＝732，整理可得：2n＝252，n不为整数；B3＝2n﹣6+2n﹣12+2n﹣18＝732，整理可得：2n＝256，n＝8；故选：D．4．若|a+b+1|与（a﹣b+1）2互为相反数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b【解答】解：∵|a+b+1|与（a﹣b+1）2互为相反数，∴|a+b+1|+（a﹣b+1）2＝0，∴|a+b+1|＝0，（a﹣b+1）2＝0，即a+b+1＝0，a﹣b+1＝0，∴a＝﹣1，b＝0，∴﹣1＜0，即a＜b．故选：C．5．很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如30＝12+22+32+42＝12+22+52，现将2012表示为k（k为正整数）个互异的平方数之和，则k的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：2012＝392+212+72+12，∴k的最小值是4．故选：C．6．计算：[−75×(−212)−1]÷9÷1(−0.75)2−|2+(−12)3×52|=．【解答】解：原式＝[75×52−1]÷9÷169−98=52×19×916−98=−3132．7．若（x+1）2与|xy+2|互为相反数，则：1(r2)+1(r3)(r1)+⋯+1(r2011)(r2009)的值是【解答】解：∵（x+1）2与|xy+2|互为相反数，∴（x+1）2＝0，|xy+2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2．代入原式可得11×2+12×3+⋯+12010×2011=1−12+12−13+13⋯+12010−12011=20102011．故答案为20102011．8．试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数，并证明．【解答】解：设三个连续的正整数的立方和为f（n）＝（n﹣1）3+n3+（n+1）3＝3n3+6n＝3n3﹣3n+9n＝3n（n﹣1）（n+1）+9n又∵当n≥2时，（n﹣1）n（n+1）是三个连续的整数的积，所以必是3的倍数，所以3n（n﹣1）（n+1）能被9整除．∴f（n）能被9整除∴三个连续的正整数的立方和的最大公约数是9．9．已知a，b为正整数，求M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值．【解答】解：∵a，b为正整数，要使得M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4的值为正整数，显然有a≥2，当a＝2时，b只能为1，此时M＝4，故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值不超过4；当a＝3时，b只能为1或2，若b＝1，则M＝18，若b＝2，则M＝7；当a＝4时，b只能为1或2或3，若b＝1，则M＝38，若b＝2，则M＝24，若b＝，3，则M＝2；若M＝1，即3a2﹣ab2﹣2b﹣4＝1，即3a2﹣ab2＝2b+5①，注意到2b+5为奇数，∵3a2是偶数，又偶数减奇数才得奇数，∴a是偶数，b是偶数．此时3a2﹣ab2被4整除所得余数为3，2b+5被4整除所得余数为1，故①式不可能成立，即M≠1．故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值为2．10．日常生活中，我们使用的是十进制数，而计算机使用的数是二进制数（数位的进位方法是“逢二进一”），有时候也会用到三进制数（数位的进位方法是“逢三进一”）．如三进位制数201可用十进制数表示为2×32+0×3+1＝19；二进位制数1011可用十进制数表示为1×23+0×22+1×2+1＝11．（1）现有三进位制数a＝221，二进位制数b＝10111，试比较a与b的大小关系．（2）填空：将十进制数18用二进制数表示为．（3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．求孩子出生的天数．【解答】解：（1）三进位制数a＝221用十进制数表示为2×32+2×3+1＝25，二进位制数b＝10111用十进制数表示为24+22+1×2+1＝23，所以a＞b．（2）因为18＝24+2，所以十进制数18用二进制数表示为10010．故答案为：10010．（3）图中的数为6+2×7+3×72+73＝510，即孩子出生510天．11．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12+122+⋯+1250=；（3）求1+a+a2+a3+…+a n的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220，则：2S＝22+23+…+220+221，2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，∴S＝221﹣2，故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+12+122+⋯+1250，则：2S＝2+1+12+122+⋯+1249，2S﹣S＝（2+1+12+122+⋯+1249）﹣（1+12+122+⋯+1250）＝2−1250，∴S＝2−1250，故答案为：2−1250．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n，则：a S＝a+a2+a3+…+a n+a n+1，a S﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S=r1−1K1．12．老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子．老大分得全部银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老二分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老三分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老四分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；余下的银元又分成4等份，四个儿子各得一份，多出的1枚银元给了丫环．问老财主至少要有多少块银元才够分．【解答】解：从每次分得的银元都多出一枚可知，只要增加3枚银元，则每次分到的都是4的倍数，共分了5次4的倍数，所以至少要有4×4×4×4×4＝45＝1024枚，由于增加了3枚银元，所以至少要1024﹣3＝1021枚银元才够分，具体情况如下：第一次：老大分得（1021﹣1）÷4＝255枚，第二次：老二分得（255×3﹣1）÷4＝191枚，第三次：老三分得（191×3﹣1）÷4＝143枚，第四次：老四分得（143×3﹣1）÷4＝107枚，第五次：四个儿子各分得（107×3﹣1）÷4＝80枚，所以老财主至少要有1021块银元才够分．。
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第四节 有理数乘方
一、定义：求几个_______因数的_______的运算叫做乘方，乘方的结果叫做
_______；记作 ，在n a 中，a 叫做______，n 叫做________。
n a （a 的n 次幂）：n 个a 相乘， a 为底数，n ：指数
如：
在()3
2-中，底数是_______，指数是________，幂是_____ __。
在23-中，底数是________，指数是_______，表示的意义是_______________。
注意：
1、3)2(-与－32的区别： 3)2(-底数为—2，读作负2的3次幂
－32底数为2，读作2的3次幂的相反数
2、分数的乘方要加括号：
4)32(与324意义不同，4)32(以3
2为底，324以2为底。
二、运算
先定符号：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数， 0的任何次幂都为0。
数学表示方式：
即：a ＞0时 n a ＞0.
a ＜0时 n a 2_________0
12+n a _________0
（奇负偶正）
注：
1、负数的_________是负数，负数的_________是正数，正数的任何次幂都是 ________，0的任何非0次幂都是_______。
2、()=--121n ________，()=-n
21_________。
练习：
1、判断下列各运算结果的符号。
（1）13)3(-_________（2）24)2(-________（3）2007)7.1(-____________
(4) 5)3
4(_________（5）23)2(--________（6）200810____________
2、下列判断中正确的是（ ）
A 、0的任何正整数次幂都是0
B 、任何有理数的奇次幂都是负数
C 、任何有理数的偶次幂都是正数
D 、一个有理数的平方总是大于这个数
3、一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、任何有理数
4、下列各数中，是负数的是（ ）
A 、()22005-
B 、()32005--
C 、32005-
D 、()4
2005- 后算绝对值：n 个绝对值相乘。
注：
1、平方等于本身的数是________。
2、立方等于本身的数是________。
3、偶次方等于本身的数是_________，奇次方等于本身的数是__________。
4、若两个有理数的平方相等，则 。
5、一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是 。
练 习
一、选择：
1、下列计算中正确的是（ ）
A 、2.01.02=
B 、()422=--
C 、()1111-=-
D 、()823
=- 2、计算()()3
222---的结果是（ ） A 、-4 B 、2 C 、4 D 、12
4、计算()()33
222222+-+-+-的结果是（ ） A 、-8 B 、0 C 、8 D 、-24
5、()2
1221623⨯--÷-的值是（ ） A 、0 B 、-4 C 、-3 D 、4
6、若a 与b 互为相反数，则下列式子中不是互为相反数的一组是（ ）
A 、a -与b -
B 、22b a 与
C 、33b a 与
D 、2
2b a 与 7、计算()()2001100011-+-所得的结果为（ ）
A 、0
B 、-1
C 、-2
D 、2
8、一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第
十次剪完后，剩下的长度为（ ）
A 、m 521⎪⎭⎫ ⎝⎛
B 、m 821⎪⎭⎫ ⎝⎛
C 、m 1021⎪⎭⎫ ⎝⎛
D 、m 12
21⎪⎭⎫ ⎝⎛
二、填空
9、计算=-42______，=-322
_______。
10、计算()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--52411.03
_________。
11、计算()=-⨯324_______。
三、解答题
x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，∣a ∣=1，求
2a —（x+y+mn ）a+2004)(y x ++2005)(mn -的值。
三、关于另一种非负数
a 为任何有理数时：n a 2_________0 （非负数）
练习：
1、（x-3）²+4的最小值是__________。
2、1—（x+5）²的最大值是__________。
3、当=a ______时，式子()2
25-+a 的值最小，最小值是_______。
4、已知()0322
=-+-y x ，求22y x +的值。
二、有理数混合运算的顺序：先________，再______，最后__________；同级运算，从________到_______进行，如果有________，先算括号里面的，按_____、________、______依次进行。
例：2)4(-÷315×3)2(-+8+2)2(-×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32 练 习
1、计算：3)10(-－5×（—3×2﹚2+32×10
2、根据乘方的定义可得,4444,44432⨯⨯=⨯=
则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯。
（1）试探索n m a a •的值；（n m ,是整数）
（2）计算8744⨯。
四、科学记数法：
把一个大于10的数记为a ×n 10的形式，其中：1≤a ≤10，n 为整数
即：a 的整数位上只有一位数，10的幂指数=整数位数—1
负数前面“—”号不能去掉。
原数的位数等于幂指数加1。
整数表示法：abcde =a ×410+b ×310+c ×210+d ×10+e
如：1、123450=1.234×510
1.08×610=1080000
题型1：用科学法表示大数
例：
北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情，传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为 。
练 习
1、下列各数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
A 、610597.99597000⨯=
B 、710707.117070000⨯=
C 、610976.99976000⨯=
D 、6101010000000⨯=
2、5 •12汶川大地震发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，
共募集善款约00元，这个数用科学记数法表示（ ）
A 、910514.1⨯
B 、10101514.0⨯
C 、610514.1⨯
D 、81014.15⨯
3、地球距离月球表面约为384000km ，那么这个距离用科学记数法表示为 题型2：写出科学记数法表示的原数
例：510040.2⨯-表示的原数为（ ）
A 、-204000
B 、-0.000204
C 、-204.000
D 、-20400
练 习
1、用科学记数法表示的数310001.2⨯的原数是（ ）
A 、2001
B 、2001000
C 、200.1
D 、20100
2、写出下列科学记数法表示的原数
（1）2.05×510= （2）－2.17×610=
五、近似值和有效数字
1、有效数字：
近似值从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数为止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
如：0.001230的有效数字为 个，2.4×510的有效数字为 个。
2、精确度的两种形式：
（1）精确到哪一位。
（2）保留几位有效数字。