高考数学填空选择题复习专练及答案

高考数学选择填空题复习专练近几年来高考数学试题中选择题填空题稳定在16道题，分值74分，占总分的50%。

高考选择填空题注重多个知识点的小型综合，渗透了各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。

因此能否在选择填空题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。

准确是解答选择题的先决条件。

选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。

所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

迅速是赢得时间获取高分的必要条件。

高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。

对于选择题的答题时间，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。

填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.详细见解题的方法见“百团大战”。

与“平型关战役”。

解题的基本原则是：“小题不能大做”。

1、 已知函数()1+=x x f ，则()._______31=-f2、 集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-<≤-=Nx x M x ,2110log 11的真子集的个数是.______ 3、 若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则._____=b4、 如果函数()221x x x f +=，那么()()()()._____4143132121=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++f f f f f f fEX ：设()221+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得()()()()().______650f 45=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-f f f f5、 已知点P ()ααcos ,tan 在第三象限，则角α的终边在第____象限.6、 不等式()120lg cos 2≥x（()π,0∈x ）的解集为__________.7、 如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么._____=a8、 设非零复数y x ,满足022=++y xy x ，则代数式20052005⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y y x x 的值是____________.9、 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是{}n a 的前n 项和，那么._____lim =∞→nnn S na 10、数列{}n a 中，()⎪⎩⎪⎨⎧-=是偶数），（是奇数，n n a n n n 5251n n a a a S 2212+⋅⋅⋅++=, 则.________2lim =∞→n n S11、有以下四个命题：①()；〉3122≥+n n n ②()；1226422≥++=+⋅⋅⋅+++n n n n ③凸n 边形内角和为()()()；31≥-=n n n f π④凸n 边形对角线的条数是()()().422≥-=n n n n f 其中满足“假设()0,k k N k k n ≥∈=时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当0n n =（0n 是题中给定的n 的初始值）时命题成立”的命题序号是 .12、 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 . 13、()()7221-+x x 的展开式中3x 的系数是.__________14、 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.15、 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）． 16、直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是___________。

、17、椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是_____________________. 18、一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是()20022≤≤=y x y ，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是___________. 19、若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是（ ）A ．{x|2k π－34π<x<2k π＋π4,k ∈Z}B. {x|2k π＋π4<x<2k π＋54π,k ∈Z}C. {x|k π－π4<x<k π＋π4,k ∈Z}D. {x|k π＋π4<x<k π＋34π,k ∈Z}20、 设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)等于（ ）A. 0.5B. －0.5C. 1.5D. －1.521、 七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）A. 1440B. 3600C. 4320D. 480022、已知()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=，（，（，（)00)0)02x x x x x f π则()[]{}3-f f f 的值等于（ ）A. 0B. πC.2πD. 923、如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n＝（ ）A. 2nB. 2n -1C. 2n -2D. (n －1)2n -124、已知y ＝log a (2－ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）。

A. [0,1]B. (1,2]C. (0,2)D. [2,+∞)25、过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是______。

A. y 2＝2x －1 B. y 2＝2x －2C. y 2＝－2x ＋1D. y 2＝－2x ＋226、关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下面命题中正确的是（ ）A 、若,//,//M b M a 则;//b aB 、若,,//a b M a ⊥ 则;M b ⊥C 、若,,M b M a ⊂⊂ 且,,b l a l ⊥⊥则;M l ⊥C 、若,//,N a M a ⊥则.N M ⊥27、 函数y=sin(π3－2x)＋sin2x 的最小正周期是_____。

A ．π2B. πC. 2πD. 4π28、设a>0,f(x)=2ax bx c ++,曲线y=f(x)在点00(,())P x f x 处的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则P 到曲线y=f(x)对称轴的取值范围（ ）。

A 、10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、10,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、0,2ba⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦29、在圆x 2＋y 2＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（ ）A. （85，65） B. (85,－65) C. (－85,65) D. (－85,－65)30、函数y ＝（15）-x＋1的反函数是（ ）A. y ＝log 5x ＋1 （x>0）B. y ＝log x 5＋1 （x>0且x ≠1）C. y ＝log 5(x －1) (x>1)D. y ＝log 5x －1 (x>1)31、一个凸多边形的最小内角为23π,各内角成等差数列，公差为π36,则此多边形的边数为（ ）A. 9B. 16C. 9或16D. 16或2532、设a、b、c为实数，且cos2x＝acos2x＋bcosx＋c恒成立，则a2＋b2＋c2＝（）A. 2B. 3C. 4D. 533、若a、b是任意实数，且a>b，则（）。

A. a2>b2B. ba <1 C. lg(a－b)>0 D. （12）a<(12)b34、如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上椭圆，那么实数k的取值范围是（）A. (0,+∞)B. (0,2)C. (1,+∞)D. (0,1)35、中心在原点，准线方程为x＝±4，离心率为12的椭圆方程是______。

A. x24＋y23＝1 B. x23＋y24＝1 C. x24＋y2＝1 D. x2＋y24＝136、等差数列{an }、{bn}前n项和分别是Sn和Tn，若STnn＝231nn+，则limn→∞abnn等于______。

A. 1B. 63C. 23D. 49例1讲解 由13+=x ，得()431==-x f，应填4.请思考为什么不必求()x f1-呢？例2讲解 {}{}N x x x x M ∈<≤=∈<≤=,10010N x 2,lgx 1，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是1290-，应填1290-.快速解答此题需要记住小结论;对于含有n 个元素的有限集合,其真子集的个数是.122- 例3讲解 由已知抛物线的对称轴为22+-=a x ,得 4-=a ，而12=+ba ，有6=b ，故应填6. 例4讲解 容易发现()11=⎪⎭⎫⎝⎛+t f t f ，这就是我们找出的有用的规律，于是原式＝()2731=+f ，应填.27 本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：例5讲解 由已知得 ⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧<<,0cos ,0sin ,0cos ,0tan αααα 从而角α的终边在第二象限，故应填二.例6讲解 注意到120lg >，于是原不等式可变形为 .0cos 0cos 2≥⇔≥x x 而π<<x 0，所以20π≤<x ，故应填.20⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤<R x x x ，π例7讲解 ()ϕ++=2sin 12a y ，其中a =ϕtan .8π-=x 是已知函数的对称轴，282ππϕπ+=+⎪⎭⎫⎝⎛-∴k ，即 Z k k ∈+=，43ππϕ， 于是 .143tan tan -=⎪⎭⎫⎝⎛+==ππϕk a 故应填 1-. 在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数()ϕω+=x A y sin 和()ϕω+=x A y cos 的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形.例8讲解 将已知方程变形为 112=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x ，解这个一元二次方程，得.2321ω=±-=i y x 显然有231,1ωωω-=+=, 而166832005+⨯=,于是原式＝()()200520052005111ωωω+++＝()()20052200521ωωω-+-＝.112=-+ωω在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.例9讲解 特别取n a n =，有()21+=n n S n ，于是有 ().211212lim lim lim 2=+=+=∞→∞→∞→nn n n S na n n n n n 故应填2.例10讲解 分类求和，得()()，n n n a a a a a a S 24212312+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=-∴8151152511512222lim =--+-=∞→nn S ，故应填81．例11讲解 ①当n=3时，13223+⨯>，不等式成立； ② 当n=1时，21122++≠，但假设n=k 时等式成立，则()()()()2111221264222++++=++++=++⋅⋅⋅+++k k k k k k ；③ ()()π133-≠f ，但假设()()π1-=k k f 成立，则 ()()()[]；ππ111-+=+=+k k f k f④ ()()22444-≠f ，假设()()22-=k k k f 成立，则()()()()()[].221131-++≠-+=+k k k k f k f故应填②③.例13讲解 中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有35P 种方法，偶位数字上排偶数的方法有35，从而中奖号码共有3355⨯P 种，于是中奖面为%,75.0%10010000005335=⨯⨯P故应填%.75.0 例14讲解 由()()()()772722221-+-=-+x x x x x知，所求系数应为()72-x 的x 项的系数与3x 项的系数的和，即有()()，100822447667=-+-C C故应填1008.例15讲解 长方体的对角线就是外接球的直径R 2, 即有(),505434222222=++==R R从而 ππ5042==R S 球，故应填.50π例16讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：611,1211 ,1214，故应填.611、1211 、1214 中的一个即可. 例17讲解 由⎩⎨⎧=-=x y x y 4,12消去y ，化简得 ,0162=+-x x设此方程二根为21x x ，，所截线段的中点坐标为()00y x ，，则.213200210=-==+=x y x x x ，故 应填 ()2,3.例18讲解 记椭圆的二焦点为21F F ，，有,10221==+a PF PF则知 .25222121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤⋅=PF PF PF PF m显然当521==PF PF ，即点P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值25.故应填()0,3-或().0,3例19讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y 轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 ().222r r y x =-+由 ()⎪⎩⎪⎨⎧==-+，，22222x y r r y x 消去x ，得 ()0122=-+y r y （*）解出 0=y 或().12r y -= 要使（*）式有且只有一个实数根0=y ，只要且只需要(),012≤-r 即.1≤r再结合半径0>r ，故应填.10≤<r19【解】直接解三角不等式：由sin 2x>cos 2x 得cos 2x －sin 2x<0,即cos2x<0，所以：π2＋2k π<2x<32π＋2k π，选D ； 【另解】数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出单位圆：利用三角函数线，可知选D 。