信息论理论基础_3(1007).

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若发现e个错误，则要求 dmin≥e+1; 若纠正t个错误，则要求 dmin≥2t+1; 若纠正t个错误，同时发现e个错误， 则要求 dmin≥t+e+1 （ t<e ）
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4.1.4 抗干扰编码的基本原理
1.原理： dmin与纠检错能力的关系 2.实现方法：信息元+监督元 3.代数编码：信息元与监督元是按一定的代数关系 互相制约的。 (1)分组码（块码）
1 2 . . . k 逻辑网络 1 2 . . . n
k—信息位长度 n—码长 r=n-k—监督位长度
特点：无记忆性 (n,k)分组码的码率（编码效率）： η=R/C=H(A)/Hmax(A)=k/n 2018/10/5
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分组码按其结构可以分为系统码和非系统码。如 果在一个分组码码字中，信息元安排在前k位，而 监督元安排在后n-k=r位，则称其为系统码，否则 就称为非系统码。 (2)卷积码（连环码）
(1)用途：检错码和纠错码 (2)干扰的性质： 纠正独立错误的编码和纠正突发错误的编码
独立错误也称为随机错误，是由随机噪声引起 的，其特点是各码元发生错误与否是互相独立的， 因而一般不会成片地出现错误。 突发错误是由突发噪声（脉冲噪声、深衰落、接 触不良引起噪声等）引起的，其特点是各码元是否 发生错误存在某种相关性。通常称突发错误持续时 间内的码元数目为突发长度。
信息论基础
第4章 抗干扰二元编码
韩宇辉
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第4章 抗干扰二元编码
4.1 抗干扰二元编码的基本概念 4.2 检错码 4.3 用于单向信道的简单纠错码 4.4 纠一位错误的汉明码 4.5 循环码 4.6 纠正独立错误的卷积码 4.7 纠正突发错误的编码 4.8 有限域的基本知识
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2.最小码ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ译码准则
若 d(x*j,yj) ≤d(xi,yj) (对一切的i)，则F(yj)=x*j (j=1,2,…m， x*j ∈X )
3.最小码距与纠检错能力的关系
【例】 X：{0000000,1111111}， dmin=7 检错能力： 最多可以发现6位错误 发送码字： 0000000 接收码字： 1111111 0000000 1000000 1100000 1110000 1111000 1111100 1111110 传输错误 × √ 判断结果： 传输正确 纠错能力： 最多可以纠正3位错误 发送码字： 0000000 接收码字： 1111111 0000000 1000000 1100000 1110000 1111000 1111100 1111110 0000000 × √ 译码结果： 1111111
1 2 k0
. . .
时序网络
1 2 . . . n0
m=m’+1—编码器的约束长度 或编码约束长度 n=n0×m—卷积码的约束长度
特点：有记忆性，输出不仅与当时的输入有关，还 与前m’个单位时间的输入有关。 (n0,k0,m)卷积码的码率（编码效率）：η=k0/n0
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4.抗干扰编码的分类
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纠错同时检错的能力 纠正1位错误： 最多可以同时发现5位错误 发送码字： 0000000 接收码字： 1111111 0000000 1000000 1100000 1110000 1111000 1111100 1111110 传输错误 × √ 判断结果： 传输正确 译码结果： 1111111 0000000 × √ 不进行译码 纠正2位错误：最多可以同时发现4位错误 发送码字： 0000000 接收码字： 0000000 1111111 1111110 1111100 1111000 1110000 1100000 1000000 判断结果： 传输正确 传输错误 × √ 译码结果： 1111111 0000000 × √ √ √ 不进行译码
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4.1.2 几个定义
① 码距（汉明距离） W =x 1 x 2 … x n xi ∈{0,1} W’=x1’x2’…xn’ xi ’ ∈{0,1}
d (W, W ') xi xi '
i 1 n
0d n
② 最小码距（最小汉明距离） 一个码组（码字）集合中，两码字间的最小距离 dmin称为该码字集合的最小距离，简称最小码距。 ③ 码重（汉明重量） 码组中所含码元“1”的数量，称为该码组的重量， 简称码重。
4.1 抗干扰二元编码的基本概念
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4.1.1 抗干扰编码的基本思想
奇校验 00 1 01 0 10 0 11 1
信息元
抗干扰编码的基本思想： 利用剩余的增加来换取可靠性的提高
监督元
许用码字：系统实际使用的码字。 001,010,100,111 禁用码字：系统中不使用的码字。 000,011,101,110
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4.1.3 最小码距与纠检错能力的关系
1.译码准则
X p(yj/ xi ) Y
X:{x1, x2, … , xn} Y:{y1, y2, … , ym} P(Y/X):{p(yj/xi); i=1,2,…n; j=1,2,…m 这时定义一个收到yj后判定为xi的单值函数， 即： F(yj)=xi (i=1,2,…n; j=1,2,…m)； 这个函数称为译码函数。它构成一个译码函数组， 这些函数的值组成了译码准则。 对于有n个输入，m个输出的信道来说，可以有nm 个不同的译码准则。 2018/10/5

(3)对信息的处理方式：分组码和卷积码 (4)约束关系：线性码和非线性码 (5)信息元的位置：系统码和非系统码
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5.差错控制系统的分类
(1)ARQ(Automatic Repeat reQuest)自动反馈重传 采用检错码，接收端收到码字后判断在传输中有 无错误产生，并通过反馈信道把检测结果告诉发 送端。发端把收端认为有错的消息再次传送，直 到收端认为正确为止。 优点：译码设备简单，由于同一种码的检错能力比 纠错能力要高得多，因而整个系统能获得极低的 误码率。 缺点：应用ARQ方式必须有一条从收端至发端的反 馈信道，只适用于点对点的方式，并要求收、发 两端必须互相配合，其控制电路比较复杂，实时 性也较差。