【精品】2021江苏省中考数学精选真题预测2套(含答案)
2021年江苏省无锡市某校中考数学考前预测卷祥细答案与解析
2021年江苏省无锡市某校中考数学考前预测卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A.(π2)0 B.√33C.√4D.√−832. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是()A. B. C. D.3. 函数y=2x4−x中自变量x的取值范围是()A.x≠−4B.x≠4C.x≤−4D.x≤44. 下列运算正确的是（）A.(ab)2＝ab2B.a2⋅a3＝a6C.(−√2)2＝4D.√2×√3=√65. 如图，直线l1 // l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25∘，则∠2的度数为（）A.25∘B.75∘C.65∘D.55∘6. 某地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（）A.中位数为5，众数为4B.中位数为5，众数为5C.中位数为4.5，众数为4D.中位数、众数均无法确定7. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为()A.108∘B.118∘C.144∘D.120∘8. 某数学研究性学习小组制作了如图的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A.4 5B.58C.78D.7109. 如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1−k2的值是（）A.10B.18C.12D.1610. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（）A.2√3B.√852C.3√152D.√732+1二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分）因式分解：18−2x2＝________．已知x＝2是关于x的方程x2−4x+m＝0的一个根，则m＝________．截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为________．已知点P(x, y)位于第四象限，且x≤y+4（x，y为整数），写一个符合条件P的坐标________．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1, p)，B(3, q)两点，则不等式ax2−mx+c>n的解集是________．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，∠B ＝30∘，边BC 上一个动点M 从B 运动到C ，连AM ，将射线AM 绕M 顺时针旋转30∘交AC 于N ，则N 的路径长________．如图，在四边形CABD 中，BD ＝AB ＝8，AC ＝2，点M 为AB 的中点，若∠CMD ＝120∘，则CD 的最大值是________．三、简答题计算题（1）(π−3.14)0−(12)−2+√273；（2）(2x −y)2−(x +y)(x −y)．先化简，再求值：(x x 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{−x ≤12x −1<4 的整数解中选取．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．某市在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全市8000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如图两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝________，b＝________，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=X，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为W试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0<L≤0.4时，此题为难题；当0.4<L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7<L<1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？并说明理由？汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．(1)若前四局双方战成2:2，那么甲队最终获胜的概率是________；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA＝2，∠A＝30∘，求图中阴影部分的面积．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天．求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．二次函数y＝−x2+(m−1)x+m(m>0)图象与x轴交于A，B（A在B左侧），与y轴交于C，顶点为D，连接AC，tan∠OAC＝3．（1）求抛物线的解析式和D点坐标；（2）有一点Q在直线BC上，当Q，C，D三点构成的三角形和△AOC相似，直接写出Q点坐标；（3）P点坐标为(0, t)(t>0)，G (3, t)，连结PG，在线段PG上是否存在一点M，连结MO，MB，使∠OMB＝30∘，如果存在，求出t的取值范围，如果不存在，说明理由．（1）①发现：如图1，G是△ABC的重心，连结BG，CG，并分别延长BG，CG，交AC，BA于D，E连结DE，则DE与BC的位置关系是________．②证明：如图2，AF是△ABC的中线，P是AF上任一点，连结BP，CP，并分别延长交AC，BA于D，E，连结DE，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．（2）应用：用无刻度直尺根据要求作图：如图3，M是▱ABCD边CD上一定点．(i)在AB边上作一点N，使AN＝CM；(ii)如图4中，BA的延长线上作一点Q，使AQ＝CM．如图：在▱ABCD中，AC⊥AB，且AD＝5，AB＝4，如果将△ACD绕着点A顺时针方向旋转一个角度（小于180∘），如（1）图得到△AC′D′，则在旋转过程中．（1）线段C′D′________经过原来点C的位置（填“能”或“不能”）；=________；（2）如（2）图，当C′D′ // BC时，AC′与BC相交于点E，则C′EAE（3）如（3）图，当C′D′经过点B时，AD′与BC相交于点F，求△ABF的面积；（4）如（4）图，当C′落在BC上时，记∠CAF＝∠1，求sin∠1的值．参考答案与试题解析2021年江苏省无锡市某校中考数学考前预测卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1.【答案】B【考点】无理数的判定无理数的识别二次根式的乘除法【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】)0＝1，是有理数，选项错误；A、(π2B、是无理数，选项正确；C、√4=2，是有理数，选项错误；3=−2，是有理数，选项错误．D、√−82.【答案】D【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质解答即可．【解答】解：图形平移后所得图形与原图形全等，只有D选项的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到.故选D.3.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4−x≠0，解得x≠4．故选B.4.【考点】同底数幂的乘法算术平方根【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，算术平方根法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】A、结果是a2b2，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项不符合题意；C、结果是2，故本选项不符合题意；D、结果是√6，故本选项符合题意；5.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】依据∠1＝25∘，∠BAC＝90∘，即可得到∠3＝65∘，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65∘．【解答】如图，∵∠1＝25∘，∠BAC＝90∘，∴∠3＝65∘，又∵l1 // l2，∴∠2＝∠3＝65∘，6.【答案】C【考点】频数与频率众数中位数【解析】根据去年记录了12个月的月用水量，求出m+n的值，再根据中位数、众数的概念进行求解即可．【解答】∵共12个月，∴m+n＝12−2−4−3＝3，把这些数从小到大排列，最中间的数是第6和第7个数的平均数，∴用水量的中位数是4+5=4.5吨；2∵4吨出现的次数最多，出现了4次，∴众数为4吨；7.【考点】多边形的外角和多边形的内角和切线的性质【解析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠A=180∘−360∘5=108∘．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA=∠ODE=90∘，∴∠BOD=(5−2)×180∘−90∘−108∘−108∘−90∘=144∘.故选C.8.【答案】A【考点】旋转的性质解直角三角形圆周角定理【解析】如图，连接AD．只要证明∠AOB＝∠ADO，可得sin∠AOB＝sin∠ADO=810=45．【解答】如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD＝90∘，∵∠AOB+∠AOD＝90∘，∠AOD+∠ADO＝90∘，∴∠AOB＝∠ADO，由刻度尺可知，OA＝0.8，∴sin∠AOB＝sin∠ADO=810=45．9.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=12k1，S△COE＝S△DOF=−12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．【解答】连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE＝S△DOF=12|k2|=−12k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×6×OE＝3OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×3×(EF−OE)=12×3(8−OE)＝12−32OE=12(k1−k2)…②，由①②两式得：12−32OE＝3OE，解得OE=83，则k1−k2＝16，10.【答案】B【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】过G作GN⊥AB于N，依据△ABE∽△GNH，即可得到GH的长；以AG，AH为邻边作平行四边形AEMG，可得AG+HE＝ME+HE，当H，E，M在同一直线上时，AG+HE 的最小值等于HM的长，再根据勾股定理求得HM的长，即可得到EH+AG的最小值．【解答】如图所示，过G作GN⊥AB于N，则∠ANG＝90∘，GH＝AD＝2，∵GH⊥AE，∴∠ANG＝∠AFG＝90∘，∴ ∠BAE ＝∠NGH ，∴ △ABE ∽△GNH ，∴ AE GH =AB GN ，∵ Rt △ABE 中，AE =√AB 2+BE 2=√42+12=√17，∴ √17GH =42，∴ GH =√172， 如图所示，以AG ，AH 为邻边作平行四边形AEMG ，则AG ＝ME ，GM ＝AE =√17，∠HGM ＝∠AFG ＝90∘，∴ AG +HE ＝ME +HE ，当H ，E ，M 在同一直线上时，AG +HE 的最小值等于HM 的长，此时，Rt △GHM 中，HM =√HG 2+GM 2=√(√172)2+(√17)2=√852， ∴ EH +AG 的最小值为√852， 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分）【答案】2(x +3)(3−x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法因式分解【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝2(9−x 2)＝2(x +3)(3−x)，【答案】4【考点】一元二次方程的解【解析】把x ＝2代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】∵ x ＝2是关于x 的方程x 2−4x +m ＝0的一个根，∴ 22−4×2+m ＝0，解得，m ＝4．【答案】1.57×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】首先把15.7亿写成15 7000 0000，再表示成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数．【解答】15.7亿＝15 7000 0000＝1.57×109，(2, −1)【考点】点的坐标【解析】首先确定x、y的取值范围，然后再结合不等式x≤y+4（x，y为整数）确定x、y的值，进而可得答案．【解答】∵P(x, y)位于第四象限，∴x>0，y<0，∵x≤y+4（x，y为整数），∴P(2, −1)，【答案】23【考点】概率公式【解析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯．泡发光，故其概率为23【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光，．所以P（灯泡发光）=23故答案为：2.3【答案】x<−1或x>3【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到不等式ax2−mx+c>n的解集，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1, p)，B(3, q)两点，∴ax2+c−mx−n>0的解集是x<−1或x>3，故答案为：x<−1或x>3.【答案】9【考点】旋转的性质轨迹等腰三角形的性质【解析】先求出AM′＝3，∠M′AC＝60∘，进而求出CN′，再判断出点M从点B运动到点C时，点N 从点C运动到点N′，再从N′运动到点C，即可得出结论．如图，过点A作AM′⊥BC于M′，将射线AM′绕点M′顺时针旋转30∘交AC于N′，∴∠AMC＝90∘，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝30∘，∴AM′=12AB＝3，∠C＝∠B＝30∘，∴∠BAC＝180∘−∠B−∠C＝120∘，∴∠CAM′=12∠BAC＝60∘，∴∠AN′M′＝90∘，在Rt△AN′M′中，AN′=12AM′=32，∴CN′＝AC−AN′=92，当点M和点B重合时，点N和点C重合，点M从点B向点M′运动时，点C向点N′运动，当点M和点M′重合时，点N和点N′重合，当点M从点M′向点C运动时，点N从点N′向点C运动，当点M和点C重合时，点N和点C重合，即点M从点B运动到点C时，点N从点C运动到点N′，再由点N′运动到点C，∴点N的路径长为2CN′＝9，【答案】14【考点】线段的性质：两点之间线段最短轴对称的性质【解析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120∘，∴∠AMC+∠DMB＝60∘，∴∠CMA′+∠DMB′＝60∘，∴∠A′MB′＝60∘，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，三、简答题【答案】(π−3.14)0−(1)−2+√273＝0；(2x−y)2−(x+y)(x−y)＝4x2−4xy+y2−(x2−y2)＝4x2−4xy+y2−x2+y2＝3x2−4xy+2y2．【考点】负整数指数幂实数的运算完全平方公式零指数幂平方差公式【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．【解答】(π−3.14)0−(12)−2+√273＝1−4+3＝0；(2x−y)2−(x+y)(x−y)＝4x2−4xy+y2−(x2−y2)＝4x2−4xy+y2−x2+y2＝3x2−4xy+2y2．【答案】解：=−x 2x(x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=−xx+1⋅x+1x−1=−xx−1．解{−x≤12x−1<4得：−1≤x<52，∴不等式组的整数解为−1，0，1，2．若使分式有意义，只能取x=2，∴原式=−22−1=−2．【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解分式的混合运算一元一次不等式的整数解【解析】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法．【解答】解：=−x 2x(x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=−xx+1⋅x+1x−1=−xx−1．解{−x≤12x−1<4得：−1≤x<52，∴不等式组的整数解为−1，0，1，2．若使分式有意义，只能取x=2，∴原式=−22−1=−2．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≅△CDE(ASA)，∴CD=FA，又∵CD // AF，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：BC=2CD．理由：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45∘，∵∠CDE=90∘，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的判定角平分线的性质【解析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≅△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD // AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD＝DE，再根据E是AD的中点，可得AD ＝2CD，依据AD＝BC，即可得到BC＝2CD．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≅△CDE(ASA)，∴CD=FA，又∵CD // AF，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：BC=2CD．理由：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45∘，∵∠CDE=90∘，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．【答案】25,208000×20%＝1600（人），即该地区此题得满分（即的学生有1600人；此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度的题目，理由：X＝0×10%+3×25%+5×45%+8×20%＝4.6，=0.575，L=4.68∵当0.4<L≤0.7时，此题为中等难度试题，0.4<0.575≤0.7，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度的题目．【考点】用样本估计总体频数（率）分布直方图扇形统计图条形统计图【解析】（1）根据得分为0分的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到a、b的值；（2）根据统计图中的数据，可以计算出该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意，可以计算出对应的L的值，然后即可判断该题属于那种类型．本次调查的学生有：24÷10%＝240（人），×100%＝20%，b%=48240a%＝1−10%−45%−20%＝25%，得分3分的学生有：240×25%＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：25，20；8000×20%＝1600（人），即该地区此题得满分（即的学生有1600人；此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度的题目，理由：X＝0×10%+3×25%+5×45%+8×20%＝4.6，L=4.6=0.575，8∵当0.4<L≤0.7时，此题为中等难度试题，0.4<0.575≤0.7，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度的题目．【答案】1(2)解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，．所以甲队最终获胜的概率为78【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．解：∵甲、乙两队每局获胜的机会相同，所以甲队在第五局获胜的概率为12，即甲队最终获胜的概率是12.故答案为：12.(2)解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率为78．【答案】连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90∘，∴∠A+∠B＝90∘，∴∠AEO+∠BEF＝90∘，∴∠OEG＝90∘，∴EF是⊙O的切线；∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90∘，∵∠A＝30∘，∴∠EOD＝60∘，∴∠EGO＝30∘，∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−60⋅π×22360=2√3−23π．【考点】直线与圆的位置关系【解析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠AEO ，∠B ＝∠BEF ，于是得到∠OEG ＝90∘，即可得到结论；（2）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED ＝90∘，根据三角形的内角和得到∠EOD ＝60∘，求得∠EGO ＝30∘，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】连接OE ，∵ OA ＝OE ，∴ ∠A ＝∠AEO ，∵ BF ＝EF ，∴ ∠B ＝∠BEF ，∵ ∠ACB ＝90∘，∴ ∠A +∠B ＝90∘，∴ ∠AEO +∠BEF ＝90∘，∴ ∠OEG ＝90∘，∴ EF 是⊙O 的切线；∵ AD 是⊙O 的直径，∴ ∠AED ＝90∘，∵ ∠A ＝30∘，∴ ∠EOD ＝60∘，∴ ∠EGO ＝30∘，∵ AO ＝2，∴ OE ＝2， ∴ EG ＝2√3，∴ 阴影部分的面积=12×2×2√3−60⋅π×22360=2√3−23π．【答案】设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．由题意{1x +1y =183x +18y =1 ，解得{x =12y =24 ， 经检验{x =12y =24是分式方程组的解， ∴ 甲、乙两队工作效率分别是112和124．设乙先工作x 天，再与甲合作正好如期完成．则1224+12−x12=1，解得x ＝6．∴ 甲工作6天，∵ 甲12天完成任务， ∴ 6≤m ≤12．∵ 完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天， ∴m 12+n 24=1，∴ n ＝24−2m ， m ≤12，n ≤12， ∴ 24−2m ≤12， ∴ m ≥6，∴ 6≤m ≤12，∴ w ＝3000m +1400(24−2m)＝200m +33600， ∵ 200>0，∴ m ＝6时，此时费用最小，∴ w 的最小值为200×6+33600＝34800元．【考点】分式方程的应用 【解析】（1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天．列出分式方程组即可解决问题； （2）设乙先工作x 天，再与甲合作正好如期完成．则1224+12−x 12=1，解得x ＝6．由此可得m 的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【解答】设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天． 由题意{1x+1y =183x+18y=1，解得{x =12y =24 ， 经检验{x =12y =24 是分式方程组的解，∴ 甲、乙两队工作效率分别是112和124． 设乙先工作x 天，再与甲合作正好如期完成． 则1224+12−x 12=1，解得x ＝6．∴ 甲工作6天，∵ 甲12天完成任务， ∴ 6≤m ≤12．∵ 完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天， ∴m 12+n 24=1，∴ n ＝24−2m ， m ≤12，n ≤12， ∴ 24−2m ≤12， ∴ m ≥6，∴ 6≤m ≤12，∴ w ＝3000m +1400(24−2m)＝200m +33600， ∵ 200>0，∴ m ＝6时，此时费用最小，∴w的最小值为200×6+33600＝34800元．【答案】如图1中，对于抛物线y＝−x2+(m−1)x+m，令y＝0，可得x2+(1−m)x−m＝0，∴(x+1)(x−m)＝0∴x＝−1或m，∴A(−1, 0)，B(m, 0)，C(0, m)，∴OA＝1，OB＝OC＝m，在Rt△AOC中，∵tan∠OAC=OCOA=3，∴OA＝OB＝3，即m＝3，∴y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4，∴D(1, 4)．由（1）可知，A(−1, 0)，C(0, 3)，B(3, 0)，D(1, 4)，∴OA＝1，OC＝OB＝3，AC=√10，CD=√2，BC＝3√2BD＝2√5，∴BD2＝CD2+BC2，∴∠DCB＝90∘，∵OAOC =CDBC=13，∴OACD =OCBC，∵∠AOC＝∠BCD＝90∘，∴△BCD∽△COA，∴当Q1与B重合时，Q，C，D三点构成的三角形和△AOC相似，此时Q1(3, 0)，根据对称性可知，当Q4(−3, 6)时，也满足条件，当CQ2＝CQ3且CQ2＝CQ3=13CD=√23时，也满足条件，此时Q2(13, 83)，Q3(−13, 103)，综上所述，满足条件的点Q的坐标为(3, 0)或(−3, 6)或(13, 83)或(−13, 103)．如图3中，以OB为边向上作等边△OBT，以T为圆心，TO为半径作⊙T，交y轴于M，则M(0, 3√3)，观察图象可知，当线段与⊙T 有交点时，在线段PG 上是否存在一点M ，使∠OMB ＝30∘， 过点T 作TH ⊥OB 于H ，交⊙T 于N ．则OH ＝HB =32，TH =3√32，TN ＝3， ∴ N(32, 3+3√32)， ∴ 满足条件的t 的值为3√3≤t ≤3+3√32． 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）首先确定A ，B 的坐标，解直角三角形求出OC 即可解决问题．（2）首先证明∠DCB ＝90∘，证明△BCD ∽△COA ，推出当Q 1与B 重合时，Q ，C ，D 三点构成的三角形和△AOC 相似，此时Q 1(3, 0)，再根据对称性求出Q 4，当CQ 2＝CQ 3且CQ 2＝CQ 3=13CD =√23时，也满足条件，求出Q 2，Q 3的坐标即可． （3）如图3中，以OB 为边向上作等边△OBT ，以T 为圆心，TO 为半径作⊙T ，交y 轴于M ，则M(0, 3√3)，观察图象可知，当线段与⊙T 有交点时，在线段PG 上是否存在一点M ，使∠OMB ＝30∘，求出等N 的坐标即可判断． 【解答】 如图1中，对于抛物线y ＝−x 2+(m −1)x +m ，令y ＝0，可得x 2+(1−m)x −m ＝0， ∴ (x +1)(x −m)＝0∴ x ＝−1或m ，∴ A(−1, 0)，B(m, 0)，C(0, m)， ∴ OA ＝1，OB ＝OC ＝m ，在Rt △AOC 中，∵ tan ∠OAC =OCOA =3，∴ OA ＝OB ＝3，即m ＝3，∴ y ＝−x 2+2x +3＝−(x −1)2+4， ∴ D(1, 4)．由（1）可知，A(−1, 0)，C(0, 3)，B(3, 0)，D(1, 4)，∴ OA ＝1，OC ＝OB ＝3，AC =√10，CD =√2，BC ＝3√2BD ＝2√5， ∴ BD 2＝CD 2+BC 2， ∴ ∠DCB ＝90∘， ∵ OAOC =CDBC =13， ∴OA CD =OC BC，∵ ∠AOC ＝∠BCD ＝90∘， ∴ △BCD ∽△COA ，∴ 当Q 1与B 重合时，Q ，C ，D 三点构成的三角形和△AOC 相似，此时Q 1(3, 0)， 根据对称性可知，当Q 4(−3, 6)时，也满足条件， 当CQ 2＝CQ 3且CQ 2＝CQ 3=13CD =√23时，也满足条件，此时Q 2(13, 83)，Q 3(−13, 103)， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(3, 0)或(−3, 6)或(13, 83)或(−13, 103)．如图3中，以OB 为边向上作等边△OBT ，以T 为圆心，TO 为半径作⊙T ，交y 轴于M ，则M(0, 3√3)，观察图象可知，当线段与⊙T 有交点时，在线段PG 上是否存在一点M ，使∠OMB ＝30∘， 过点T 作TH ⊥OB 于H ，交⊙T 于N ．则OH ＝HB =32，TH =3√32，TN ＝3， ∴ N(32, 3+3√32)， ∴ 满足条件的t 的值为3√3≤t ≤3+3√32． 【答案】DE // BC可知EM // AC ，且AB // CD ， ∴ 四边形ACMQ 是平行四边形， ∴ AQ ＝CM 【考点】作图—复杂作图 三角形的重心平行四边形的性质与判定【解析】（1）①由平行线的判定可得结论；②延长PF 到M ，使FM ＝PF ，连接BM 、CM ，可证四边形BPCM 是平行四边形，由平行线分线段成比例可得AD:AC ＝AP:AM ，AE:AB ＝AP:AM ，可得结论； (2)(i)连接AC ，BD 交于点O ，连接OM ，延长MO 交AB 于N ，可得AN ＝CM ；(ii)连接AM 于BD 交于点F ，连接CF 并延长交AD 于E ，连接ME 并延长交BA 的延长线于点Q ，可得AQ ＝CM ． 【解答】（1）①∵ G 是△ABC 的重心， ∴ BG ＝2DG ，CG ＝2EG ， ∵ BGDG =CGEG =2， ∴ DE // BC ， 【答案】 不能 14如（3）图，过A 作AE ⊥BC 于E ，∵ AD // BC ， ∴ AE ⊥AD ， ∴ ∠DAE ＝90∘， 由（2）知：AE =125，∵ AB ＝4，∴ BE =√AB 2−AE 2=√42−(125)2=165，由旋转得：∠DAF ＝∠CAC ′，∴ ∠DAF −∠DAE ＝∠CAC ′−∠CAB ， 即∠EAF ＝∠BAC ′，Rt△ABC′中，AB＝4，AC′＝3，∴BC′=√42−32=√7，∵tan∠BAC′＝tan∠EAF，∴BC′AC′=EFAE，即√73=EF125，∴EF=4√75，∴BF＝BE−EF=165−4√75=16−4√75，∴△ABF的面积=12BF⋅AE=12×16−4√75×125=96−24√725；如（4）图，过A作AE⊥BC于E，过F作FH⊥AC于H，由旋转得：∠CAC′＝∠DAD′，∠DAC＝∠D′AC′，∵AC＝AC′，AE⊥CC′，∴CE＝C′E=95，∠ACC′＝∠AC′C＝∠D′AC′，∵∠AC′D′＝∠AC′C+∠FC′D′＝∠D′+∠D′AC′＝90∘，∴∠D′＝∠FC′D′，∴AF＝FD′＝C′F=52，∴CF＝2CE−C′F＝2×95−52=1110，∵S△ACF=12AC⋅FH=12CF⋅AE，∴12×3FH=12×1110×125，∴FH=1125，∴sin∠1=FHAF =112552=22125．【考点】四边形综合题【解析】（1）由旋转得：AC＝AC′，由垂线段最短可得结论；（2）根据面积法计算AE的长，利用勾股定理得CE的长，从而得C′E的长，代入所求的比例式即可解答；（3）过A作AE⊥BC于E，由（2）知AE=125，由勾股定理计算BE和BC′的长，根据旋转的性质和角的和与差可得：∠EAF＝∠BAC′，由三角函数定义列比例式可得EF的长，从而得BF的长，最后根据三角形面积公式可解答；（4）如（4）图，过A作AE⊥BC于E，过F作FH⊥AC于H，根据等腰三角形三线合一的性质得：CE＝C′E=95，∠ACC′＝∠AC′C＝∠D′AC′，由等角的余角相等得∠D′＝∠FC′D′，由等角对等边得AF＝FD′＝C′F=52，可得CF的长，根据面积法可得FH的长，最后根据正弦函数定义可得结论．【解答】如（1）图，延长AC交C′D′于M，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90∘，在▱ABCD中，CD // AB，∴∠ACD＝∠CAB＝90∘，由旋转得：∠C′＝∠ACD＝90∘，AC＝AC′，∴AM>AC′，∴线段C′D′不能经过原来点C的位置；故答案为：不能；如（2）图：∵C′D′ // BC，且∠C′＝90∘，∴∠AEC＝∠C′＝90∘，在▱ABCD中，BC＝AD＝5，Rt△CAB中，AC=√52−42=3，∵S△ABC=12BC⋅AE=12AC⋅AB，∴12×5AE=12×3×4，∴AE=125，∴ CE =√AC 2−AE 2=√32−(125)2=95，∵ AC ′＝AC ＝3， ∴ C ′E ＝3−125=35，∴C ′E AE=35125=14；故答案为：14；如（3）图，过A 作AE ⊥BC 于E ，∵ AD // BC ， ∴ AE ⊥AD ， ∴ ∠DAE ＝90∘， 由（2）知：AE =125，∵ AB ＝4，∴ BE =√AB 2−AE 2=√42−(125)2=165，由旋转得：∠DAF ＝∠CAC ′，∴ ∠DAF −∠DAE ＝∠CAC ′−∠CAB ， 即∠EAF ＝∠BAC ′，Rt △ABC ′中，AB ＝4，AC ′＝3， ∴ BC ′=√42−32=√7， ∵ tan ∠BAC ′＝tan ∠EAF ， ∴BC ′AC ′=EF AE，即√73=EF125，∴ EF =4√75，∴ BF ＝BE −EF =165−4√75=16−4√75， ∴ △ABF 的面积=12BF ⋅AE =12×16−4√75×125=96−24√725； 如（4）图，过A 作AE ⊥BC 于E ，过F 作FH ⊥AC 于H ，由旋转得：∠CAC′＝∠DAD′，∠DAC＝∠D′AC′，∵AC＝AC′，AE⊥CC′，∴CE＝C′E=95，∠ACC′＝∠AC′C＝∠D′AC′，∵∠AC′D′＝∠AC′C+∠FC′D′＝∠D′+∠D′AC′＝90∘，∴∠D′＝∠FC′D′，∴AF＝FD′＝C′F=52，∴CF＝2CE−C′F＝2×95−52=1110，∵S△ACF=12AC⋅FH=12CF⋅AE，∴12×3FH=12×1110×125，∴FH=1125，∴sin∠1=FHAF =112552=22125．。
【2021年】江苏省中考数学模拟试题含答案
江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
）1. 2017的相反数是……………………………………………………………………( ) A ．2017B ．－2017C ．20171D ．20171-2. 下列计算正确的是 ………………………………………………………………（ ） A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 2)3＝a 5C ．a ＋2＝2aD ．(ab )3＝a 3b 33. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示0.0089为…………（ ） A ．8.9×103B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是……………………………………………( ) A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ＝－1D ．x ＝15.下列说法正确的是 ……………………………………………………………………( )A ．若甲组数据的方差s 2甲＝0.39，乙组数据的方差s 2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大；B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3；D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖.6. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ，CD ：CA ﹦2：3，△ABC 的面积是18，则四边形ABED 的面积是…………………………（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．107. 如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为……………………………………………………………………………………( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③yxoC BA (第8题)(第6题)(第7题)8. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC有公共点时，b 的取值范围是………………………………（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤21 9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是…………………………………………………（ ） A ． 5：4 B ． 5：2C ． ：2D ． ：10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是…………………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11. 已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为 ︒． 13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 人数（人）474则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁.14. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个(第9题) (第10题)交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 . 15. 已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm .16. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD＝56°，则∠B 的度数为 °． 17. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=6，CD=63，M 是AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线 翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的 最小值是___________.18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本小题满分8分）计算：（1）11272cos30232-⎛⎫-︒+-- ⎪⎝⎭（2）()()()111x x x x -+-+20.（本小题满分8分）（1）解方程：0112=+-xx ． （2）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.(第18题)MDAA'第17题21．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作△ABC的角平分线AD；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．①求证：△BDE≌△CDE；②当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．22.（本小题满分7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23.（本小题满分7分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用“画树状图”或“列表”等方法求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分6分）如图，小明在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为13，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°；(2)求A、B两点间的距离．25.（本小题满分10分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x （天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a （a ＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积．”分析时，小明发现，分别延长QE 、MF 、NG 、PH 交FA 、GB 、HC 、ED 的延长线于点R 、S 、T 、W ，可得△RQF 、△SMG 、△TNH 、△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为 ； （2）求正方形MNPQ 的面积；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D 、E 、F 作BC 、AC 、AB 的垂线，得到等边△RPQ ．若S △RPQ=33，则AD 的长为 ．27.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙M 的圆心M 在y 轴上，⊙M 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，过点A 作⊙M 的切线AP 交y 轴于点P ，若⊙M 的半径为5，点A 的坐标为（﹣4，0）， （1）求证：∠PAC =∠CAO ； （2）求直线PA 的解析式；（3）若点Q 为⊙M 上任意一点，连接OQ 、PQ ，问PQOQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28. （本小题满分10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题1—5：B DCAC ，6—10：DDBAA 二、填空题11. 1 12. 720 13.14 14.（-1，-3） 15.3 16.34 17.3193- 18.（13,13-+） 三、解答题19.(1)原式=)32(223233--+⨯-………………2 =322333+-+-…………………………3 =33……………………………………4 （2）原式=221x x x -+-…………………………2 =1+-x ……………………………………4 20.(1)0112=+-xx 解：去分母，得0)1(2=-+x x (1)去括号，得022=-+x x移项、合并同类项，得2-=x ……………………3 经检验，2-=x 是原方程的解.……………………4 (2) 解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.解:由①得:x 2＞4x ＞2 …………………………1 由②得：1+x ＞84-x x 3-＞-9x ＜3 ....................................3 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3 (4)21.(1)作图略 (2)(2)①∵AB=AC, AD 平分∠BAC,∴BD=CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90° . (4)在△BDE 和△CDE 中,∴△BDE ≌△CDE.……………………6 ②∵AE=2AD, ∴AE=DE. ∵BD=CD,∴四边形ABEC 是平行四边形.……………………8 ∵AD ⊥BC,∴平行四边形ABEC 是菱形...............................10 22. (1)12÷0.06=200（人）． (2)(2)第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人） (3)∴这次测试成绩的优秀率为：100200114200⨯-％=43%． (5)(3)800×43%=344(人)．……………………7 23. （1）21………………2 （2）列表如下：（树状图也可）红1红2白黑红1 ﹣﹣﹣（红2，红1） （白，红1） （黑，红1）红2 （红1，红2）﹣﹣﹣（白，红2） （黑，红2） 白 （红1，白） （红2，白）﹣﹣﹣（黑，白） 黑（红1，黑） （红2，黑） （白，黑）﹣﹣﹣..........................................................................................5 共有12种等可能的情况，其中两次都摸到红球有2种， (6)∴P（两次都摸到红球）==． (7)24.解：（1）30 (1)（2）在中，，∵，∴ (3)在中，，，∴是等腰直角三角形， (5)20（米）.∴AB=PB=320米. (6)答：A、B两点间的距离为325.（1） (2)（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：.∴. (4)当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； (5)当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.……………………………6 （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24. 当0≤x≤15时，y=2x ， 解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120， 解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16. ∴12≤x≤16。
江苏省2021年中考预测数学试题(含解析)
江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）90 95 100 105 110销量y（件）110 100 80 60 50则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H 都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置的变化而变化10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省2021年中考数学预测模拟试卷2套(含答案)
江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30° B．35° C．70° D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD 相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= ．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= ．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O 旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C 恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D 为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30° B．35° C．70° D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD 相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 2 ．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O 旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：2 3 4 82 （2，3）（2，4）（2，8）3 （3，2）（3，4）（3，8）4 （4，2）（4，3）（4，8）8 （8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C 恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80 km/h，快车的速度为120 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P 与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是（2，0），顶点M的坐标（用m的代数式表示）是（﹣，﹣）；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．。
江苏省2021年中考数学预测模拟试题2套(含答案)
江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣15．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= ．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 度．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= ，b= ，c= ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E 旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元【分析】科学记数法的形式a×10n（1≤a＜10，n为自然数）：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．直接进行形式的变换即可．【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．故选：B．【点评】本题要注意的是单位是“万元”，所以结果是 1.118×104万元，数字部分小数点向左移动了4位．3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【分析】将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．故选：B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是3750 元．【分析】根据极差的定义求解．用12320减去8570即可．【解答】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750（元）．故填3750．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．【分析】根据正三角形的性质求解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面积则是：a•a=a2．【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比较简单．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 126 度．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是阶梯关键，又利用了等量代换．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣3+2=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．【分析】将x=变形为x﹣1=，通过平方凑出x2+2x的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1∴x﹣1=两边平方得（x﹣1）2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732【分析】利用锐角三角函数，在Rt△CDE中计算出坝高DE及CE的长，通过矩形ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF的长，得到坝底的宽．【解答】解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【分析】（A类）连接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；（B类）由以上过程反之即可得．【解答】证明：（A类）连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B类）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、等边对等角的性质．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°；（3）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．（3）50、45、25项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25（4）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板AB C的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m ，其中m的取值范围是0＜m≤2+．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【分析】探究一：（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【解答】解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），∴（两个相似三角形的对应边成比例）；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，。
2021年江苏省扬州市中考数学真题模拟试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y ＝（x －1）2＋3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－3 2．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定3． 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A ． ab ＞0 B ． ａ＋ｂ＜0 C ． b a ＜1 D ． ａ－ｂ＜04．如图所示，把直线1l 沿箭头方向平移2.5 cm ，得直线2l , 则这两条直线之间的距离是（ ）A ．等于 2.5 cmB ．小于2.5 cmC ．大于2.5 cmD ． 以上都不对5．如图所示，下列说法中错误的是 （ ）A ．∠C 和∠3是同位角B ．∠A 和∠3是内错角C ．∠A 和∠B 是同旁内角D ．∠l 和∠3是内错角6．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n = 7．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5 D ．2＜AD ＜10 8．不改变分式y x x 7.0213.1--的值，把它的分子、分母的系数化为整数，其结果正确的是（ ）A ．y x x 72113--B ．y x x 721013--C ．y x x 7201013--D ．yx x 720113-- 9．已知a 、b 两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ． a b <B ． 0ab <C ． 0b a -<D ． 0a b +>10． 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°，则此钝角为（ ）A ．140°B ．160°C ．120°D ．110° 11．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3 B ．-x+1=1 C ．11x x += D ．2210x x -+= 二、填空题12．已知3x=4y ，则yx =________. 13．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠A ＝45０，∠B ＝30０，则∠C ′＝ ．14．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ15． 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .16．已知P 为□ABCD 内一点，100ABCD S =，则PAB PCD S S ∆∆+= ．17．判断线段相等的定理(写出2个)如： ．18．判断下列各方程后面的两个数是不是都是它的解(是的打“√”，不是的打“×”)(1)2670x x --=；(-1，7) ( ）(2)23520x x +-=；（53，23-) ( ）(3）22310x x -+=；(3， 1) ( ）(4）2410x x -+=；（23-，23- ( ）19．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC= ．20．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t) 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t 21．相似变换后得△DEF ，若对应边AB=3DE ，则△ABC 的周长是△DEF 的周长的 倍.22．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab ---；(4)5y x--- = ．23．71()4的底数是 ，指数是 ，表示的意义是 ． 三、解答题24．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.25．推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80．5～90．5这一分数段的频数、频率是多少?(3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．26．如图所示，架在消防车上的云梯 AB 的坡比为 1：0.8，已知云梯 AB 的长为 l6m ，云梯底部离地面 1.5m(即 BC= 1.5 m). 求云梯顶端离地面的距离. (精确到 1 m)27．代数式1324x xx x++÷++有意义，求x的取值范围.28．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．29．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知电脑原价为a元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降m元；乙商场的打折方案是：先降m元，再打八折．如果去甲商场买来回要付20元车费，如果去乙商场买来回要付10元车费．现在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢?30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．C10．A11．B二、填空题12．4313． 105°14．15．316．5017．略18．（1）√（2）×（3）× （4）×19．82.5°20．521．322． (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+ 23．14-，7，7 个(14-)相乘三、解答题24．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上，∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴7.5PB ==，即灯与B 的距离是7. 5 m ．25．⑴52人；(2)80．5～90．5这一分数段的频数为10，频率是265 ；(3)答案不唯一，提问题举例： 90．5～100．5分数段内的学生与50．5～60．5分数段内的学生哪一个多？答：在90．5～100．5分数段内的学生多．26．l4m27．2x ≠-，3x ≠-且4x ≠-28．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°29．甲：0．8a-m+20 乙：0．8(a-m)+10，甲与乙之差为-O ．2m+10，∴m=50时，甲、乙商场一样；m<50时，去乙商场；m>50时，去甲商场30．(1)y=2x ，y=2．6x-12；(2)53 m 3。
2021年江苏省中考数学二模名师精编试题附解析
2021年江苏省中考数学二模名师精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．样本容量为140，最大、最小值的差为23，确定组距为4，某小组的频数为42，则组数和这个小组的频率是（ ）A ．6，3B ．6，0.3C ．6，0.5D ．5.5，0.22．△ABC 和△A ′B ′C ′中，条件①AB=A ′B ′； ②BC=B ′C ′；③AC=A ′C ′；④∠A=∠A ′； ⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C ′，则下列各组中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥3． 某造纸厂一月份生产纸 1200 t ，采用新技术后，每月比上个月提高相同的百分数， 且三月份比二月份多生产 207 t. 设每月提高的百分数为x ，根据题意列出下列方程，正确的是（ ）A ．21200(1)1200(1)207x x +-+=B ．21200(1)1200207x x +-=C ．21200(1)1200207x x +-=D ． 221200(1)1200207x x +-= 4．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频 率为0．1，则第六组的频数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10 5．下列说法中正确的是（ ）A ．直四棱柱是四面体B ．直棱柱的侧棱长不一定相等C 直五棱柱有五个侧面D ．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱6．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =- 7．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ． 24B ．12C ．12±D ．24±二、填空题8．已知α为锐角，且tan α= .9．给出四个特征：①两条对角线相等；②任一组对角互补：③任一组邻角互补；④是轴对称图形但不是中心对称图形．其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征是 ．10．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有户．11．市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：所售大豆数O1 1.52 2.53量（kg）总售价(元)03 4.567.59(1)上表中所反映的变量是；(2)如果出售2．5 kg大豆，那么总售价应为元；(3)出售 kg大豆，可得总售价为45元．12．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．13．在△ABC中，∠A=∠B，∠C=50°，则∠A= 度．14．已知2253++= ．x xx x+-=，那么代数式224815．比较数的大小：0 -0.4，5-- -3,0.00l -1000.16．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．三、解答题17．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光线下还是在灯泡光线下形成的?请你画出两图中小松树的影子．18．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由. 然后在图中以网格的交点为顶点，画出一个和小三角形相似的三角形，要求所画的三角形大小与小三角形不同.19．1．已知三角形的面积为定值，当底边长 a=8㎝时，底边上的高线长h=5㎝．(1)求h关于a 的函数解析式和自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；(3)求当三角形底边长为 12.5 cm 时，这条边上的高.20．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE的度数为15°．求∠COD的度数．21．某学校要印刷一批资料，甲印刷公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0．5元；乙印刷公司提出不收制版费，每从头材料收印刷费0．8元．(1)分别写出两家印刷公司的收费y(元)与印刷材料x(份)之间的函数解析式；(2)若学校预计要印刷2500份宣传材料，请问学校应选择哪一家印刷公司更合算?22．用总长为20 m的篱笆围成一长方形场地．(1)写出长方形面积S(m2)与一边x(m)之间的函数解析式和自变量X的取值范围；(2)分别求当x=2，5，8时，函数S的值．23．将图中的点(-3，1)、(-1，3)、(-1，5)、 (1，5)、(1，3)、(3，1)、，(3，-3)、(-3，-3)作如下变化：(1）纵坐标不变，横坐标减2；(2）横坐标不变，纵坐标乘以-l ．画出变化后的图案，并说明变化后的图案与原图案的关系．24．已知：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上任意一点，连结BD ．(１）在BD 左边，以BD 为一边作等边△BDE （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (２）连结AE ，求证：CD ＝AE25．如图．(1）指出DC 、AB 被AC 所截的内错角；(2)指出AD 、BC 被AE 所截的同位角；(3)∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC 与∠DAB 是什么关系?是哪两条直线被哪条直线所截而成的?26．已知23325(2)m n m n n m n x y x y +-+-÷-的商与322x y -是同类项，求m n +的值.27．一轮船以18 km／h的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时速度为12 km／h，若此次航行共用40 h，求甲、乙两地间的距离．28．国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病的病人年龄在0～80岁之间），请你观察图形，回答下面的问题：(1）全国内地5月21日至5月25日平均每天有人患非典型性肺炎；(2）年龄在29.5～39.5这一组的频数是；频率是；(3）根据统计图，年龄在范围内的人发病最多．29．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利l5％，并可用本和利再投资其它商品，到月底又可获利l0％；如果月末出售可获利30％，但要付仓储费700元，请问根据商场的资金状况，如何购销才能获利最多?30．如图，线段BC是线段AD经过向右平行移动l格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．D二、填空题8．60°9．①②10．22(1)总售价、所售大豆的数量；（2）7.5；（3）1512．217212-+-x x 13．6514．2415．>，<，>16．30三、解答题17．如图．图①：是在灯泡下，AB 是小松树的影子；图②：是在阳光下，AB 是小松树的影子．18．5不相似，对应边不成比例，所画图形如图中△ABC19．（1）85202l S x =⨯=，又∵12ah S ⋅=，∴240S h a a ==，自变量的取值范围是a>0. (2)∵40h a=，∴h 关于a 的函数是反比例函数，比例系数是 40； (3)当 a= 12.5 cm 时，40=3=3.212.5h =㎝ 20．60°21．(1)0.5900y x =+甲，0.8y x =乙；(2)选择乙印刷公司(1)210S x x =-+(0<x<10)；(2)16，25，1623．画图略24．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）25．(1)∠1与∠5； (2)∠DAB 与∠9 ；(3)∠4与∠7是DC 、AB 被DB 所截而成的内错角；∠2与∠6是AD 、BC 被AC 所截而成的内错角；∠ADC 与∠DAB 是D ℃、AB 被AD 所截而成的同旁内角26．由已知得商为252m n m n x y --，可得322m n m n -=⎧⎨-=⎩，∴41m n =⎧⎨=⎩，∴5m n += 27．288 km28．⑴20； ⑵ 25,0.25； ⑶19.5～29.5.29．设投入资金为a 元，月初售出可获利：a(1+15％)(1+10％)-a=0．265a月末售出可获利：[a(1+30％)-700]-a=0.3a-700∴当a=20000元时，获利一样多；当a>20000元时，月末售出获利多；当a<20000元时，月初售出获利30．略。
江苏省南京市2021年中考数学预测真题(含答案解析)
江苏省中考数学模拟检测试题（含答案）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a2﹣3a2＝﹣a22．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．103．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．134．据统计，南京市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（）A．11.8x103B．1.18x104C．1.18x105D．0.118x1065．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4，2)，B(5，0)，以O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．(2，1)B．(2，﹣1)C．(﹣2，﹣1)D．(2，1)或(﹣2，﹣1)8．如图，已知直线y ＝k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与y ＝2k x的图象相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接OA 、OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；①m+12n ＝0；①AOP BOQ S S △△＝；①不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①二、填空题9．4的平方根是 ．10．函数y =中的自变量x 的取值范围是__________． 11．若关于x 的一元二次方程2310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________________． 12．若a+2b ＝4，则12a+b+4＝_____． 13．2018年徐州又拿下了一个奖项“2018年联合国人居奖”，从2017年起徐州常住人口开始停止减少，2018年末徐州常住人口约为880万，预计2020年末将打到900万，设人口平均增长率为x ，可列出的方程为_____．14．一个多边形的各内角都等于120︒，则这个多边形的边数为______.15．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．16．2019年，徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅度提升了徐州市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB ＝20米，求起点拱门CD 的高度_____m ．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．17．如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是___．18．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使D 点落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC ＝2：1，则线段CH 的长是_____．三、解答题19．（1）计算：（2020﹣π）0﹣1|﹣2sin45°+（13）﹣1． （2）化简：（24a a +﹣4）÷242a a-．20．（1）解方程：1x x -﹣1＝231x -． （2）解不等式组：3232(1)4x x x x +⎧⎨--<⎩．21．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为__________；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.23．已知，如图，在①ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．()1求证：AEF①BEC；()2若DE平分ADC∠，求证：DC DF=．24．如图，已知①O 的直径AB=10，弦AC=6，①BAC 的平分线交①O 于点D ，过点D 作DE①AC 交AC 的延长线于点E （1）求证：DE 是①O 的切线． （2）求DE 的长．25．如图是宽为20m ，长为32m 的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m 2，问：道路宽为多少米？26．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当0150x ≤≤时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当150200x ≤≤时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.27．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ⊥．试证明：2222AB CD AD BC +=+；(3)解决问题：如图3，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．已知4AC =，5AB =，求GE 的长． 28．如图，已知抛物线l 1：y ＝x 2﹣4的图象与x 有交于A 、C 两点， （1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式；（2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．答案1．D解：A、结果是5a，故本选项不符合题意；B、结果是9a2，故本选项不符合题意；C、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣a2，故本选项符合题意；故选：D．2．C【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.3．B【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．.4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.8万＝118000＝1.18×105故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．B 【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ． 6．C 【分析】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据． 【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店最喜欢的是众数． 故选C ． 7．D 【详解】解：点A 为（4，2），以O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ， 则点A 的对应点A 1的坐标为（4×12，2×12）或（﹣4×12，﹣2×12），即（2，1）或（﹣2，﹣1）， 故选：D ． 8．D 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y ＝2k x中得到﹣2m ＝n 故②正确；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y ＝k 1x+b 得到y ＝﹣mx ﹣m ，求得P （﹣1，0），Q （0，﹣m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP ＝S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，故④正确． 【详解】解：①由图象知，k 1＜0，k 2＜0， ∴k 1k 2＞0，故①错误；②把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y ＝2k x中得﹣2m ＝n ， ∴m+12n ＝0，故②正确； ③把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y ＝k 1x+b 得112m k b n k b =-+⎧⎨=+⎩，解得1n m k 32n m b 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵﹣2m ＝n ， ∴y ＝﹣mx ﹣m ，∵已知直线y ＝k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点， ∴P （﹣1，0），Q （0，﹣m ）， ∴OP ＝1，OQ ＝m ， ∴S △AOP ＝12m ，S △BOQ ＝12m ， ∴S △AOP ＝S △BOQ ，故③正确； ④由图象知不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，故④正确； 故选：D ． 9．±2． 【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根． 10．2x ≥-且4x ≠ 【解析】由题意得2040x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且4x ≠，故答案为2x ≥-且4x ≠.11．94a >-且0a ≠． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2310ax x +-=有两个不相等的实数根，∴0a ≠且△=234(1)940a a -⨯⨯-=+>，解得：94a >-且0a ≠．故答案为94a >-且0a ≠．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 12．6 【分析】 先把12a+b+4变形为12（a+2b ）+4，再把a+2b ＝4代入求值即可． 【详解】 解：12a+b+4＝12（a+2b ）+4， ∵a+2b ＝4， ∴原式＝1442⨯+＝6， 故答案为：6． 13．880（1+x ）2＝900 【详解】解：依题意，得：880（1+x ）2＝900． 故答案为：880（1+x ）2＝900． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．6 【分析】由题意，这个多边形的各内角都等于120︒，则其每个外角都是60︒，再由多边形外角和是360︒求出即可.【详解】解：∵这个多边形的各内角都等于120︒，∴其每个外角都是60︒，∴多边形的边数为360606=，故答案为6.15．1．【解析】试题分析：根据扇形的弧长公式l=904180180n rππ⨯==2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr，∴r=1．故答案为1．考点：圆锥的计算．16．6【分析】作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE＝DB＝20，CD＝BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．【详解】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝DB，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，∴CE＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝AE CE，∴AE＝CE·tan∠ACE≈20×0.70＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6m，故答案为：6．【点睛】本题主要考查利用三角函数解决实际问题，同时涉及矩形有关性质，解题关键在于作出辅助线构造直角三角形进而即可求解．17．24y x =-．【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，易知△ACD ≌△BAO （AAS ），已知A （2，0），B （0，1），从而求得点C 坐标，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A ，点C 坐标代入求得k 和b ，从而得解．【详解】解：∵2,0,()()0,1A B∴2,1OA OB ==过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC ，∴()ACD BAO AAS ∆∆≌.∴1,2AD OB CD OA ====∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k b k b =+⎧⎨=+⎩∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为24y x =-．18．4【分析】根据折叠可得DH ＝EH ，在直角△CEH 中，设CH ＝x ，则DH ＝EH ＝9﹣x ，根据BE ：EC ＝2：1可得CE ＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH 的长．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为9，故可设CH ＝x ，则DH ＝EH ＝9﹣x ，∵BE ：EC ＝2：1，BC ＝9，∴CE ＝13BC ＝3， 在Rt △ECH 中，EH 2＝EC 2+CH 2，即（9﹣x ）2＝32+x 2，解得：x ＝4，即CH ＝4．故答案为：4．19．（1）3；（2）242a a -+ 【分析】（1）先计算零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）（2020﹣π）0﹣1|﹣2sin45°+（13）﹣1＝﹣1﹣2×2+3＝﹣1+3＝3；（2）（24a a +﹣4）÷242a a- ＝（244a a a a+-）÷(2)(2)2a a a +- ＝2(2)2(2)(2)a a a a a -+- ＝24+2a a -． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算与实数的运算，解答此题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（1）x ＝2；（2）﹣1≤x ＜2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】 解：（1）分式方程整理得：1x x --1＝3(1)(1)x x ， 等式左右两边同时乘以（x+1）（x ﹣1）得：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1）＝3， 整理得：x 2+x ﹣x 2+1＝3，解得：x ＝2，经检验x ＝2时（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝2是分式方程的解．（2）3232(1)4x x x x +⎧⎨--<⎩， 分别解两个一元一次不等式得：x≥﹣1，x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．【点睛】本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式组，易错点在于分式方程的验根．21．（1）14；（2）所获奖品总值不低于30元的概率为13．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【详解】（1）∵1÷4=14，∴抽中20元奖品的概率为14．故答案为：14．（2）画树状图如图：．∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷1241 123 ==．【点睛】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.【分析】（1）根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图；（2）先求出“在线讨论”的占比再乘以360°即可求解；（3）根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解.【详解】（1）总人数=1820%90÷=（人），如图（2）在线讨论所占圆心角123604890=⨯︒=︒ （3）本校对在线阅读最感兴趣的人24210056090=⨯=（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数. 23．()1证明见解析；()2证明见解析.【分析】()1根据AAS 即可证明：AEF ≌BEC ；()2首先证明AE AE =，再证明2DF AD =，2CD AE =即可解决问题；【详解】()1证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，F BCE ∠∠∴=， E 是AB 中点，AE EB ∴=，AEF BEC ∠∠=，AEF ∴≌BEC ．()2证明：DE 平分ADC ∠，EDA EDC ∠∠∴=，AE //CD ，CDE AED ∠∠∴=，EDA AED ∠∠∴=，AD AE ∴=， AEF ≌BEC ，AF BC AB ∴==，DF 2AD ∴=，DC AB 2AE ==，DC DF ∴=．【点睛】考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 24．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD ，由AD 平分∠BAC,OA=OD ，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD ∥AE,再由DE ⊥AC 即可得OE ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD ，∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD ∥AE,∵DE ⊥AC∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.25．1米【分析】设道路宽为x 米，根据题意列出一元二次方程即可求出结论．【详解】解：设道路宽为x 米，依题意得： (322)(20)570x x --=解得12=1,=35x x （不合题意，舍去）答：道路宽为1米．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．26．（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当150200x ≤≤时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.1千瓦时可行驶15066035=-千米. （2）设(0)y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴0.5110k b =-⎧⎨=⎩，∴0.5110y x =-+. 当180x =时，0.518011020y =-⨯+=.答：当150200x ≤≤时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．27．(1) 四边形ABCD 是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3) GE =【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线AC 是线段BD 的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）连接CG 、BE ，先证明GAB CAE ≌，得到∴ABG AEC ∠=∠，可证90ABG AME ∠+∠=︒，即CE BG ⊥，从而四边形CGEB 是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】(1)四边形ABCD 是垂美四边形．证明：连接AC ，BD ，∵AB AD =，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC BD ⊥，即四边形ABCD 是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E ， 求证：2222AD BC AB CD +=+证明：∵AC BD ⊥，∴90AED AEB BEC CED ∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AD BC AE DE BE CE +=+++， 222222AB CD AE BE CE DE +=+++，∴2222AD BC AB CD +=+；故答案为2222AD BC AB CD +=+．(3)连接CG 、BE ，∵90CAG BAE ∠=∠=︒，∴CAG BAC BAE BAC ∠+∠=∠+∠，即GAB CAE ∠=∠，在GAB △和CAE 中，AG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()GAB CAE SAS △≌△， ∴ABG AEC ∠=∠，又90AEC AME ∠+∠=︒，∴90ABG AME ∠+∠=︒，即CE BG ⊥，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，2222CG BE CB GE +=+，∵4AC =，5AB =，∴3BC =，CG =BE =∴222273GE CG BE CB =+-=，∴GE =【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．28．（1）y ＝﹣x 2+4；（2）见解析；（3）存在，菱形，16【分析】（1）因为关于x 轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以可得l 2的解析式；（2）设点B 的坐标为（x 1，x 12﹣4），根据题意求的点D 的坐标，代入解析式即可证明：点D 在l 2上；（3）首先表示出S 的值，根据函数值的范围即可得当点B 在x 轴上方时，y 1＞0， S ＝4y 1，它是关于y 1的正比例函数且S 随y 1的增大而增大，∴S 既无最大值也无最小值； 当点B 在x 轴下方时，﹣4≤y 1＜0，S 最大＝16．【详解】（1）解：设l 2的解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k∵l 1与x 轴的交点A （﹣2，0），C （2，0），顶点坐标是（0，﹣4），l 1与l 2关于x 轴对称，∴l 2过A （﹣2，0），C （2，0），顶点坐标是（0，4）∴y ＝ax 2+4∴0＝4a+4得a ＝﹣1∴l 2的解析式为y ＝﹣x 2+4（2）证明：设B（x1，y1）∵点B在l1上∴B（x1，x12﹣4）∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称∴B、D关于O对称∴D（﹣x1，﹣x12+4）．将D（﹣x1，﹣x12+4）的坐标代入l2：y＝﹣x2+4∴左边＝右边∴点D在l2上．（3）解：设平行四边形ABCD的面积为S，则S＝2S△ABC＝AC×|y1|＝4|y1|a．当点B在x轴上方时，y1＞0∴S＝4y1，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，∴S既无最大值也无最小值b．当点B在x轴下方时，﹣4≤y1＜0∴S＝﹣4y1，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，∴当y1＝﹣4时，S有最大值16，但它没有最小值此时B（0，﹣4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形此时S最大＝16。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．﹣5的绝对值是---------------------------------------------（ ▲ ）A ．5B.15C ．﹣5D ．﹣152．下列算式中，正确的是--------------------------------------（ ▲ ）A ．2x+2y=4xyB ．2a 2+2a 3=2a5C ．4a 2﹣3a 2=1D ．﹣2ba 2+a 2b=﹣a 2b3．以下图形中对称轴的数量小于3的是---------------------------（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（ ▲ ）A ．46B ．42C ．32D ．275．下列命题中，是假命题的是------------------------------（ ▲ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形 6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为----------（ ▲ ） A ．25° B ．30° C ．50°D ．60°7．如图，□ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为（﹣4，2），则点C 坐标为--第6题图第4题第7题图（ ▲ ）A ．（2，﹣4）B ．（4，2）C ．（4，﹣2）D ．（﹣2，﹣4） 8. 某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是--------------------（ ▲ ）A ．4πB ．6πC ．10πD ．12π 9.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A 、B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是-------------------------------------------（ ▲ ）A ．25元B ．29元C ．30元D ．32元10. 已知四边形ABCD 中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD 的面积的最大值是------------（ ▲ ）A ．16B ．32C ．163D ．2569二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 11．在实数范围内分解因式：2x 2﹣8= ▲ ．12．2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为 ▲ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是 ▲ ． 14．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ▲ ． 15.说明命题“若x ＞-3,则x 2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．16．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC 边的长为 ▲ ．型号 A B 单个盒子容量(升)2 3 单价(元)56第18题图第17题图第16题 图17．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y=x4-（x ＜0）与y=x 1（x ＞0）的图象上，则□ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=900，AC=BC=6，点M 在AB 上，且AM=22，点P 在射线AC 上，线段PM 绕着点P 旋转600得线段PQ ，且点Q 恰好在直线AB 上，则AP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：9-（π-3）0-（13）-1 （2）化简：（a ﹣b ）2- b （2a+b ）． 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）解不等式12x +≥3（x -1）-4． （2）解方程组321128x y x y -=⎧⎨-+=-⎩． 21. （本题满分6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．22．（本题满分8分）为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 ▲ 瓶； （2）请你在答题卡上补全两幅．．统计图； （3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料．．．．．有多少瓶？ 第16题图23．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A1，A2，A3），黑球2个（记为B1，B2）．（1）若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：①若A为必然事件，则m的值为▲②若A为随机事件，则m的取值为▲（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若DC=2，3，点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲（直接写出答案）25. （本题满分8分）“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式，这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册，首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金，而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车，按照使用的次数进行付费。
2017年无锡市场上主要有“小鸣”单车、“摩拜”单车、hellobike和ofo小黄车。
某公司2017年负责运营“小鸣”单车和摩拜单车，在2017年年初一次性投入700万元购买两种单车投入市场，这些单车投入市场后平均每辆车能收到3位不同使用者支付的押金，共收取押金3585万元。
这两种单车的成本、每辆车押金、每辆车平均每天使用的次数、每次使用的价格和每种单车年平均使用率如下表所示：类型成本（元/辆）押金（元/辆）每辆车平均每天使用的次数每次使用的价格（元/次）单车年平均使用率“小鸣”单车120 199 4 1 60℅“摩拜”单车170 299 3 2 50℅（1）求2017年该公司投入市场的“小鸣”单车、“摩拜”单车各多少万辆？（2）若这些车投入市场后，该公司所收取的押金每年能稳定在3585万元，所收押金每年还能获取15℅的投资收益，但每辆车每年需要投入35元的维护费，公司每年还需要各项支出7 25万元，每辆单车按照实际使用200天计算，该公司至少几年后能获得不低于8411万元的利润？(利润=押金投资收益+单车运营收入-维护费-支出-单车成本)26. （本题满分10分）如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=BC 53且AC=BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将△AOC 沿x 轴对折得到△AOC 1，再将△AOC 1绕平面内某点旋转180°后得△A 1O 1C 2（A ，O ，C 1分别与点A 1，O 1，C 2对应）使点A 1，C 2在抛物线上，求A 1，C 2的坐标． （3）如图3，若Q 为直线AB 上一点，直接写出|QC ﹣QD|的取值范围． 27.（本题满分10分）如图，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=54,点D为AC的中点，点E为射线OC上任意一点，连结DE ，以DE 为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG ，设OE=x ．（1）求A D 的长；（2）记正方形DEFG 的面积为y ，① 求y 关于x 的函数关系式； ② 当DF ∥AB 时，求y 的值；（3）是否存在x 的值，使正方形的顶点F 或G 落在△ABC 的边上？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，说明理由。
图328.（本题满分10分）如图，已知直线y=kx+b与x轴交于A（8，0），与y轴交于B（0，6），点P 是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造□OACD，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，y轴的上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCDACBBB二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案2(x+2)(x-2)3⨯10423-2(答案不唯一)6 5623±三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（每小题4分，共8分）(1)解： 原式=3-1-3……………………3分（注：零次方、根式、负指数运算的值各1分）=-1………………………4分(2) 解：原式=2222(2)a ab b ab b -+-+…………2分=24a ab -………………………………4分20．（每小题4分，共8分）（1）解： x+1≥6x-6-8……………………2分 x ≤3…………………………4分（2）解：得52x y =⎧⎨=⎩………………………4分（注：解对一个得2分）21．（本题满分6分）解：证得ED=FC…………………2分证得ED=BE…………………5分 得BE=FC……………………6分 22．（本题满分8分）解：（1）200……………………………………………………………………2分 （2）补条形统计图：30瓶………………………………………………3分；补扇形统计图：丁35%，丙15%……………………………………5分； （3）20×5%=1万瓶。