一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波算法

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基于PNGV_模型的锂离子电池荷电状态估计

第20卷第11期装备环境工程2023年11月EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING·81·基于PNGV模型的锂离子电池荷电状态估计柳新，陈自强*（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240）摘要：目的提升不同老化情况下的锂离子电池荷电状态（SOC）估计精度。

方法基于PNGV模型（Partnership for a New Generation of Vehicles），对锂离子电池SOC进行估计。

首先通过双线性变换对PNGV模型进行离散化，采用带有遗忘因子的递归最小二乘法（FFRLS），对电池模型参数进行在线辨识，利用卡尔曼滤波（EKF）算法进行SOC估计，并通过动态工况验证SOC估计精度。

结果以多种误差指标考察不同循环下的试验数据，在不同电池老化状态下具有较好的预测精度。

相比基于Thevenin模型的算法，基于PNGV模型的算法可以将SOC平均绝对误差减少约60%，同时也可以将SOC估计最大绝对误差波动范围降低53.8%。

结论本算法引入PNGV模型后，解决了基于Thevenin模型算法误差大、不稳定的问题，提升了动力电池系统在不同老化环境下的适应性。

关键词：锂离子电池；荷电状态估计；PNGV模型；带遗忘因子的最小二乘法；卡尔曼滤波；动态工况中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1672-9242(2023)11-0081-10DOI：10.7643/ issn.1672-9242.2023.11.011State of Charge Estimation of Lithium-ion Batteries Based on PNGV ModelLIU Xin, CHEN Zi-qiang(State Key Laboratory of Ocean Engineering Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)ABSTRACT: The work aims to improve the accuracy of state of charge (SOC) estimation for lithium-ion batteries under dif-ferent aging conditions. The SOC of lithium-ion batteries was estimated based on a PNGV (Partnership for a New Generation of Vehicles) model. Firstly, the PNGV model was discretized through bilinear transformation, and the recursive least squares method with forgetting factor (FFRLS) was used for online identification of battery model parameters. The Kalman filter (EKF) algorithm was used for SOC estimation, and the accuracy of SOC estimation was verified through dynamic operating conditions.By examining experimental data under different cycles using multiple error indicators, it showed good prediction accuracy under different battery aging states. Compared with the algorithm based on the Thevenin model, the algorithm based on the PNGV model could reduce the average absolute error of SOC by about 60%. At the same time, it could also reduce the fluctuation range of the maximum absolute error of SOC estimation by 53.8%. After introducing the PNGV model, this algorithm solves the problem of high error and instability based on the Thevenin model algorithm, and improves the adaptability of the power battery system in different aging environments.KEY WORDS: lithium-ion battery; state of charge estimation; PNGV model; FFRLS; kalman filtering; dynamic operating conditions收稿日期：2023-06-12；修订日期：2023-09-06Received：2023-06-12；Revised：2023-09-06引文格式：柳新, 陈自强. 基于PNGV模型的锂离子电池荷电状态估计[J]. 装备环境工程, 2023, 20(11): 81-90.LIU Xin, CHEN Zi-qiang. State of Charge Estimation of Lithium-ion Batteries Based on PNGV Model[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(11): 81-90·82·装备环境工程 2023年11月21世纪是能源支撑的时代，大量的动力装置消耗大量化石能源，带来的气候、环境问题对人类的生活以及社会未来的发展造成的影响已经越来越严重。

一种改进的粒子滤波算法

Ａｎｅｗｍｏｄｉｉｅｆｄｕｎｓｃｅｎｔｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒ
ＮＩＣｈｕｎ－ｇｕａｎｇ
（Ｎｏ９１３８８ＵｉｎｔｏｆＰＬＡ，Ｚｈａｎｊｉａｎｇ５２４０２２，Ｃｈｉｎａ）
密度函数：ｑ（ｌ：一，Ｙ。：）＝Ｎ（，Ｐ），其中 Ⅳ （・）表示高斯函数。
令Ｗ（。）为重要性权值：
，
（５）
３一种新的ＵＰＦ滤波算法
称式（１）和式（２）为主模型，这里主要介绍一种
２ＵＰＦ原理
在粒子滤波器中，关键问题是对建议分布的选
最优的状态估计。对于非高斯非线性系统，如何快速计算积分是研究滤波算法的核心问题。
１．２粒子滤波算法
择。当ｑ（ｌ：一１，Ｙ）＝Ｐ（ｌ：一１，Ｙ０：）时，重要性权值条件方差最小，为最优重要性函数，但实际上很难对它进行采样。在应用中更常使用先验概率密度来作为建议分布：
ｇ（Ｉ：一１，Ｙ０：）Ｐ（Ｉ：一１）。
ＰＦ是通过蒙特卡罗方法实现贝叶斯递归估计。从待估计的后验分布Ｐ（。：ｌＹ。：）中抽样出 Ⅳ个独立
同分布的粒子和相应的归一化权值（），则分

卡尔曼滤波改进方法

卡尔曼滤波改进方法
卡尔曼滤波那可是超厉害的技术呢！它的改进方法更是不得了。

先说说步骤吧。

就像搭积木一样，一步一步来。

首先得确定系统模型，这就好比盖房子要先有蓝图。

然后进行预测，哇塞，这就像猜谜语一样，根据已知信息猜猜下一步会咋样。

接着进行更新，把新的观测值加进来，就像给画上色，让结果更准确。

注意事项也不少呢！数据可得靠谱呀，要是数据乱七八糟，那可就完蛋啦。

模型也不能瞎选，得适合实际情况，不然就像穿错鞋子走路，别扭得很。

安全性方面，卡尔曼滤波改进方法就像一个忠诚的卫士。

它能让系统稳定运行，不会突然抽风出问题。

稳定性更是杠杠的，就像泰山一样稳稳当当。

应用场景那可多了去了。

在导航系统里，它能帮你准确找到路，难道你不想在陌生的地方也能轻松找到方向吗？在机器人控制中，它能让机器人行动更精准，就像有了魔法棒一样。

在金融领域，预测股价啥的也能派上用场，哇，这多厉害呀！
优势也是显而易见的。

精度高呀，能让结果更接近真实值。

计算速度还快，不像有些方法磨磨唧唧半天算不出来。

适应性强，不管啥情况都能想办法应对。

实际案例来啦！比如说在自动驾驶汽车中，卡尔曼滤波改进方法可以让汽车更好地感知周围环境，做出更准确的决策。

这就像给汽车装上了一双超级眼睛，难道不酷吗？
卡尔曼滤波改进方法超棒，能让很多系统变得更智能、更稳定、更准确。

卡尔曼滤波_卡尔曼算法

卡尔曼滤波_卡尔曼算法1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的技术，通过融合传感器测量值和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。

它的应用十分广泛，特别在导航、图像处理、机器人技术等领域中发挥着重要作用。

在现实世界中，我们往往面临着各种噪声和不确定性，这些因素会影响我们对系统状态的准确估计。

卡尔曼滤波通过动态调整系统状态的估计值，可以有效地抑制这些干扰，提供更加精确的系统状态估计。

卡尔曼滤波的核心思想是利用系统模型的预测和传感器测量值之间的线性组合，来计算系统状态的最优估计。

通过动态地更新状态估计值，卡尔曼滤波可以在对系统状态的准确估计和对传感器测量值的实时响应之间进行平衡。

卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。

在预测步骤中，通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的系统状态。

在更新步骤中，将传感器测量值与预测值进行比较，然后根据测量误差和系统不确定性的权重，计算系统状态的最优估计。

卡尔曼滤波具有很多优点，例如它对传感器噪声和系统模型误差具有鲁棒性，可以提供较为稳定的估计结果。

此外，卡尔曼滤波还可以有效地处理缺失数据和不完全的测量信息，具有较高的自适应性和实时性。

尽管卡尔曼滤波在理论上具有较好的性能，但实际应用中还需考虑诸如系统模型的准确性、测量噪声的特性等因素。

因此，在具体应用中需要根据实际情况进行算法参数的调整和优化，以提高估计的准确性和可靠性。

通过深入理解卡尔曼滤波的原理和应用，我们可以更好地应对复杂环境下的估计问题，从而在实际工程中取得更好的效果。

本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和算法步骤，以及其在不同领域的应用案例。

希望通过本文的阅读，读者们可以对卡尔曼滤波有一个全面的了解，并能够在实际工程中灵活运用。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将围绕卡尔曼滤波和卡尔曼算法展开论述。

首先，我们会在引言部分对卡尔曼滤波和卡尔曼算法进行简要概述，介绍其基本原理和应用领域。

扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)

Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk;
Pxz*Pzz^-1;
Kk =
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX);
X_est(k,:) = Xk';
Hale Waihona Puke end二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')
EKF与UKF
一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统，且误差符合高斯分布的系统。但是实际上很多系统都存在一定的非线性，表现在过程方程（状态方程）是非线性的，或者观测与状态之间的关系（测量方程）是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化成线性问题。对于非线性问题线性化常用的两大途径：（1）将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF）（2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯的情况下，滤波结果将有极大的误差。

卡尔曼滤波算法范文

卡尔曼滤波算法范文1.预测步骤：在预测步骤中，基于系统的线性模型和上一时刻的状态估计，预测系统的当前状态。

首先，通过线性系统模型预测系统状态的下一时刻值。

这里的线性系统模型由状态转移矩阵和控制输入矩阵组成。

状态转移矩阵描述了系统状态如何从上一时刻的状态演变到当前时刻的状态，而控制输入矩阵描述了外部输入对状态的影响。

然后，利用协方差矩阵预测状态估计的不确定性。

协方差矩阵描述了状态估计的不确定性，是状态估计误差的度量。

2.更新步骤：在更新步骤中，基于传感器测量数据和预测步骤中得到的状态预测，更新系统的状态估计。

首先，计算观测模型的测量矩阵和噪声协方差矩阵。

观测模型描述了状态和观测之间的关系，测量矩阵将系统状态映射为观测值，噪声协方差矩阵描述测量噪声的特性。

然后，计算卡尔曼增益，用于权衡预测步骤中的状态预测和传感器测量数据。

最后，利用卡尔曼增益将预测步骤中得到的状态预测和传感器测量数据进行融合，得到对系统当前状态的最优估计。

同时，通过卡尔曼增益的影响，更新状态估计的不确定性。

1.递归性：卡尔曼滤波算法通过递归迭代的方式，即使用上一时刻的状态估计作为当前时刻状态估计的输入，从而不断更新状态估计。

2.最优性：卡尔曼滤波算法通过融合系统模型和传感器测量数据，提供对系统状态的最优估计。

最优估计是指在给定误差协方差限制下，估计误差最小。

3.估计不确定性：卡尔曼滤波算法通过协方差矩阵描述状态估计的不确定性。

协方差矩阵可以用于估计误差的置信区间和状态预测的可靠性。

4.适用性：卡尔曼滤波算法适用于线性系统模型和高斯噪声的情况。

虽然实际应用中有许多非线性系统和非高斯噪声的情况，但通过线性化和近似方法，可以将非线性问题转化为线性问题来使用卡尔曼滤波算法。

总结起来，卡尔曼滤波算法是一种递归滤波算法，通过融合系统模型和传感器测量数据，提供对系统状态的最优估计。

它在航空航天、导航、机器人、控制系统等应用中得到广泛应用，并且具有递归性、最优性、估计不确定性和适用性等重要特点。

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理所有滤波问题其实都是求感兴趣的状态的后验概率分布，只是由于针对特定条件的不同，可通过求解递推贝叶斯公式获得后验概率的解析解（KF、EKF、UKF），也可通过大数统计平均求期望的方法来获得后验概率（PF）。

1 KF、EKF、UKF1.1 定义KF、EKF、UKF 都是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。

是通过观测信息及状态转移及观测模型对状态进行光滑、滤波及预测的方法。

而KF、EKF及UKF的滤波问题都可以通过贝叶斯估计状态信息的后验概率分布来求解。

Kalman在线性高斯的假设下，可以直接获得后验概率的解析解；EKF是非线性高斯模型，通过泰勒分解将非线性问题转化为线性问题，然后套用KF的方法求解，缺陷是线性化引入了线性误差且雅克比、海塞矩阵计算量大；而UKF也是非线性高斯模型，通过用有限的参数来近似随机量的统计特性，用统计的方法计算递推贝叶斯中各个积分项，从而获得了后验概率的均值和方差。

1.2 原理KF、EKF、UKF滤波问题是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。

一般的状态模型可分为状态转移方程和观测方程，而状态一般都是无法直接观测到的，所以时隐马尔科夫模型。

然后，它将上一时刻获得的状态信息的后验分布作为新的先验分布，利用贝叶斯定理，建立一个贝叶斯递推过程，从而得到了贝叶斯递推公式，像常用的卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波以及粒子滤波都是通过不同模型假设来近似最优贝叶斯滤波得到的。

这也是滤波问题的基本思路。

所有贝叶斯估计问题的目的都是求解感兴趣参数的后验概率密度。

并且后验概率的求解是通过递推计算目标状态后验概率密度的方法获得的。

在贝叶斯框架下，通过状态参数的先验概率密度和观测似然函数来求解估计问题；在目标跟踪背景下（隐马尔科夫模型），目标动态方差决定状态转移概率，观测方程决定释然函数。

一般化的整个计算过程可以分为3步：01. 一步状态预测：通过状态转移概率及上一时刻的后验概率算出一步预测概率分布。

无迹卡尔曼滤波算法

无迹卡尔曼滤波算法传统的卡尔曼滤波算法是基于线性系统假设的，它通过状态方程和观测方程描述系统的动力学和观测过程，并通过系统状态的矩阵运算来对系统进行估计。

然而，实际中的许多系统都是非线性的，并且存在非高斯噪声的情况也很常见，这就限制了传统卡尔曼滤波算法的应用范围。

为了克服这些限制，UKF算法采用了无迹变换的思想。

无迹变换的核心思想是通过选择一组称为“无迹变换点”的样本点来代替传统卡尔曼滤波中的线性状态转换方程。

这些无迹变换点的选取是基于高斯分布的一种改进方式，能够更准确地描述非线性转换的过程。

具体地说，UKF算法通过计算高斯分布的均值和协方差矩阵，然后根据这些统计信息生成一组无迹变换点。

这些无迹变换点类似于高斯分布在状态空间中的采样点，通过对它们进行状态转换和观测转换，可以得到滤波器的预测和更新步骤。

UKF算法的预测步骤和更新步骤与传统卡尔曼滤波类似。

在预测步骤中，通过对无迹变换点进行状态转换，得到系统状态的预测值和预测协方差矩阵；在更新步骤中，通过对预测值和观测转换点进行观测转换，得到系统状态估计值和协方差矩阵的更新。

与传统卡尔曼滤波相比，UKF算法的主要改进在于无迹变换的使用，通过对非线性转换进行更准确的描述，提高了滤波器的精度和稳定性。

此外，UKF算法还具有一些其他的优点。

首先，它不需要对系统进行线性化处理，避免了复杂的导数计算和矩阵求逆操作，从而提高了计算效率。

其次，UKF算法能够处理非高斯噪声的情况，例如椒盐噪声和尖峰噪声等。

最后，UKF算法也适用于具有多模态分布的系统，能够对系统状态的多个峰值进行估计。

总结起来，无迹卡尔曼滤波算法通过引入无迹变换的概念，对非线性系统和非高斯噪声进行更准确的建模和估计。

它不仅在多个领域中得到了广泛应用，如自动驾驶、机器人导航和目标跟踪等，而且也成为非线性滤波算法的重要发展方向之一、尽管UKF算法在一些特定的应用中仍然存在一些局限性，但其优点和发展潜力使得它成为众多研究者关注的热点之一。

陀螺仪卡尔曼滤波算法

陀螺仪卡尔曼滤波算法1.背景介绍陀螺仪是一种测量角速度的传感器，可用于估计物体的旋转姿态。

然而，由于陀螺仪存在漂移误差和噪声等问题，直接使用陀螺仪测量值会导致姿态估计的不准确。

为了提高姿态估计的准确性，通常需要使用陀螺仪与其他测量器件（如加速度计、磁力计等）结合起来进行数据融合。

2.卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种利用系统的状态方程和观测方程，通过迭代计算系统状态的最优估计值的方法。

在陀螺仪姿态解算中，可以将陀螺仪的测量值作为系统的状态方程输入，将其他测量器件（如加速度计）的测量值作为观测方程输入，通过卡尔曼滤波算法进行姿态估计。

3.陀螺仪卡尔曼滤波算法步骤（1）建立状态方程和观测方程。

状态方程描述了系统状态的动态演化，观测方程描述了系统状态与实际观测值之间的关系。

（2）初始化滤波器。

初始化系统状态估计值和协方差矩阵。

（3）预测状态。

根据状态方程和当前状态估计值，预测下一时刻的状态估计值和协方差矩阵。

（4）更新状态。

根据观测方程和当前观测值，更新状态估计值和协方差矩阵。

（5）重复步骤（3）和（4），直到所有观测值都被处理完毕。

（6）输出最终的系统状态估计值作为姿态解算结果。

4.陀螺仪卡尔曼滤波算法改进（1）引入磁力计。

磁力计可以提供物体的方向信息，进一步提高姿态估计的准确性。

（2）引入加速度计。

加速度计可以提供物体的加速度信息，可以用于修正陀螺仪的漂移误差。

（3）引入高通滤波器。

高通滤波器可以滤除陀螺仪的低频漂移，提高陀螺仪测量值的准确性。

5.陀螺仪卡尔曼滤波算法应用领域综上所述，陀螺仪卡尔曼滤波算法是一种常用的姿态解算算法，通过结合陀螺仪和其他测量器件的测量值，可以估计物体的空间姿态。

该算法具有较高的准确性和稳定性，在飞行器、导航系统、机器人等领域有着广泛的应用前景。

卡尔曼(Kalman)滤波

第4章卡尔曼（Kalman ）滤波卡尔曼滤波的思想是把动态系统表示成状态空间形式，是一种连续修正系统的线性投影算法。

功能 1）连续修正系统的线性投影算法。

2）用于计算高斯ARMA 过程的精确有限样本预测和精确的似然函数。

3）分解矩阵自协方差生成函数或谱密度。

4）估计系数随时间变化的向量自回归。

第一节动态系统的状态空间表示一．假设条件令t y 表示时期t 观察到变量的一个()1n ×向量。

则t y 的动态可以用不可观测的()1r ×向量t ξ来表示，t ξ为状态向量。

t y 的动态系统可以表示为如下的状态空间模型：11t t t F v ξξ++=+ （1）t t t t y A x H w ξ′′=++ （2）其中′′F,A ,H 分别为()r r ×，()n k ×和()n r ×矩阵，t x 是外生变量或前定变量的()1k ×向量。

方程（1）称为状态方程，方程（2）称为观察方程。

其中()1r ×向量t v 和()1n ×向量t w 为向量白噪声：()()00t t Qt E v v t R t E w w t ττττττ=⎧′=⎨≠⎩=⎧′=⎨≠⎩ （3）其中,Q R 为()(),r r n n ××矩阵。

假定扰动项t v 和t w 在所有阶滞后都不相关：()0t t E v w ′= 对所有的t 和τ （4）t x 为前定或外生变量，意味着对0,1,2,....,s =除包含在121,,...,t t y y y −−之内的信息外，t x 不再能提供关于t s ξ+以及t s w +的任何信息。

即t x 可能包含y 的滞后值或所有与τ、τξ和w τ不相关变量。

状态空间系统描述有限观察值序列{}1,...,T y y ，需要知道状态向量的初始值1ξ，根据状态方程（1），t ξ可写作()123,,,...,t v v v ξ的线性函数： 2211221....t t t t t t v Fv F v F v F ξξ−−−−=+++++ 2,3,...,t T = （5）这里假定1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关：()()1101,2,...,01,2,...,t t E v TE w Tξτξτ′==′== （6）根据（3）和（6），得t v 和ξ的滞后值不相关：()0t E v τξ′= 1,2,...,1t t τ=−− （7） ()0t E w τξ′= 1,2,...,T τ= （8） ()()()0t t E w y E w A x H w ττττξ′′′=++= 1,2,...,1t t τ=−− （9） ()0t E v y τ′= 1,2,...,1t t τ=−− （10）二．状态空间系统的例子例1 ()AR p 过程，()()()112111...t t t p t p t y y y y µφµφµφµε+−−++−=−+−++−+ （11）()2t t E t τστεετ⎧==⎨≠⎩ （12）可以写作状态空间形式。

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收稿日期：２０１９－０１－２６。国家自然科学基金项目（６１５０１３９１）；河南省高等学校重点科技项目（１５Ａ５１００３５）；新乡市创新平台项目（ＣＰ１５０４）。陈波，讲师，主研领域：测量与控制及机电一体化应用。
第１０期
陈波：一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波算法
２７５
算法，根据单步滤波的预测信息选取滤波时刻的最优滤波参数，进而实现算法的在线调整。基于该算法的ＵＫＦ对于真实状态的跟踪效果优于固定参数的ＵＫＦ。但其存在参数的取值范围增加有限，步长减小幅度有限等缺点，会导致计算量的急剧增加、算法的运行时间明显变长。Ｓａｒｋｋａ等［６］对非线性系统采用省略二阶以上高阶项得到线性化模型，只能在滤波误差及一步预测误差较小时才能适用，是一种次优滤波，跟踪精度的误差较大。文献［７］采用非线性函数传播估计系统状态的均值和协方差，但过程繁琐，需要频繁调节自由参数才能得到较好的跟踪效果。
ＡｂｓｔｒａｃｔＡｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｉｔｅｒａｔｅｄｕｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＩＩＵＫＦ）ｂｙｌｉｎｅａｒｉｚｉｎｇｔｈｅｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｕｓｉｎｇｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｔｈａｔｂｏｔｈｔｈｅｓｙｓｔｅｍｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｈａｖｅｓｅｒｉｏｕｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｕｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＵＫＦ）ａｎｄｔｈｅｉｔｅｒａｔｅｄｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＩＥＫＦ）ｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＵＫＦａｎｄＩＥＫＦ，ａｎｄｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄ．
ＡＮＩＭＰＲＯＶＥＤＩＴＥＲＡＴＥＤＵＮＳＣＥＮＴＥＤＫＡＬＭＡＮＦＩＬＴＥＲＡＬＧＯＲＩＴＨＭ
ＣｈｅｎＢｏ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉｎｘｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ４５３００３，Ｈｅｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
第３６卷第１０期２０１９年１０月
计算机应用与软件ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖｏｌ３６Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１９
一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波算法
陈波（新乡学院机电工程学院河南新乡４５３００３）摘要针对非线性系统目标跟踪中状态估计的线性问题，在滤波过程的不同部分，利用统计和分析原理对状态估计进行线性化，提出一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波（ＩｍｐｒｏｖｅｄＩｔｅｒａｔｅｄＵｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ，ＩＩＵＫＦ）。在系统方程和测量方程都具有较严重的非线性条件下，与无迹卡尔曼滤波器（ＵＫＦ）和迭代扩展卡尔曼滤波（ＩＥＫＦ）进行仿真验证比较。结果显示该方法的跟踪性能优于ＵＫＦ和ＩＥＫＦ，提高了系统的跟踪效果。关键词卡尔曼滤波迭代目标跟踪线性化中图分类号ＴＰ３Ｎ９４５文献标识码ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００３８６ｘ．２０１９．１０．０４７
张文等［１］分析了扩展卡尔曼滤波（ＥＫＦ）、无迹卡尔曼滤波（ＵＫＦ），说明对于强非线性系统，ＵＫＦ比ＥＫＦ具有更强的优越性。张玉峰等［２］提出了一种基于平方根滤波的非线性卡尔曼滤波方法———自适应平方根无迹卡尔曼滤波方法，改进了传统的ＳａｇｅＨｕｓａ自适应滤波算法，结合平方根无迹卡尔曼滤波算法进行非线性滤波。但其要确保系统状态和噪声方差阵的对称性和非负定性，增加了算法的计算量。李敏等［３］提出了一种改进的强跟踪平方根ＵＫＦ算法，通过引入多重自适应衰减因子调节协方差矩阵，提高了滤波器的估计精度，但其估计精度的提高有限。张园等［４］提出ｓ修正无迹卡尔曼滤波（ＳＵＫＦ）方法，虽然跟踪精度大幅提高了，但其增加了跟踪的计算量。黄平等［５］提出了一种基于量测一步预测信息的在线自调整的ＵＫＦ
ＫｅｙｗｏｒｄｓＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒＩｔｅｒａｔｉｏｎＴａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇＬｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ
０引言
系统状态变量的精确估计对故障检测和控制应用有重要的作用。然而，非线性系统是不容易估计的，需要得到描述该运动的全概率密度函数。这种解决方案一般会受到多状态、不对称和不连续性等因素的影响。由于对全概率密度函数的形式没有限制，在一般情况下，它不能用有限的参数来表示。因此，任何实际的估计必须使用某些类型的近似值。目前许多不同类型的近似值已经得到应用，可是大多数的应用要么计算量难以处理，要么需要对难以实践的过程和观察模型做特殊的设想。主要由于这些原因，卡尔曼滤波（ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ，ＫＦ）一直是最广泛使用的估计算法。
ＫＦ在非线性系统中最常见的应用是扩展ＫＦ（ＥｘｔｅｎｄｅｄＫＦ，ＥＫＦ）的形式，ＥＫＦ简单地使所有的非线性变换成线性化，并用雅可比矩阵代替ＫＦ方程中的线性变换。此外，如果测量和过程噪声协方差矩阵的先验信息是可用的，扩展卡尔曼滤波能进行非常方便快捷的实时处理，而且相当容易实现，通常由泰勒展开式进行线性化。由于忽略了高阶项，ＥＫＦ的线性化会导致出现相应的状态估计错误，为了减少这种错误，通常采用二阶ＥＫＦ。然而，这种方法在大测量数据问题的计算上有一定难度，减少这种误差的另一方法是线性化测量状态空间中的参考轨迹。这种方法被称为迭代扩展卡尔曼滤波（ＩｔｅｒａｔｅｄＥＫＦ，ＩＥＫＦ），该方法适合非线性仅存在于测量方程的情况［８］。虽然ＥＫＦ保持了ＫＦ的优点和计算上效率递归更新的形式，但是它存在一些严重的局限性：（１）如果误差可以用线性函数很好地近似模拟，线性变换就是唯一可靠的；否则该线性近似的效果会非常差。在最好的情况下，这破坏了滤波器的性能；在最坏的情况下，这会导致ＥＫＦ的估计值全都偏离。然而，要确定这种假设的有效性是极其困难的，因为这取决于变换本身、当前状态的估计以及协方差的幅度。（２）ＥＫＦ只有在各随机向量近似高斯分布的情况下才会有较好的近似，还不能满足复杂的密度、期望协方差表示。然而，这并非总是如此，一些系统包含不连续的其他的包含奇点，而在其他系统中，状态本身是固有离散的。（３）在一些应用中，解析发现雅可比矩阵非常困难，需要使用雅可比矩阵的数值近似。但是，由于涉及到近似值而不是真实值，会导致出现其他类型的问题。初始状态估计的选择、滤波器参数的调整是标准ＥＫＦ成功收敛的关键。（４）在ＥＫＦ中，卡尔曼增益矩阵取决于数据，滤波器的稳定性不再被假定。此外，滤波器特性的分析非常困难，扩展卡尔曼滤波不保证无偏估计。计算好的误差协方差矩阵，并不一定代表真实误差协方差，这些结果的分析也