实验一、矩阵连乘问题
10计本算法实验矩阵连乘算法
实验报告4课程数据结构与算法实验名称动态规划(一) 第页班级10计本学号105032010111 姓名陈兴灶实验日期：2012年3月20日报告退发(订正、重做)一、实验目的掌握递归及分治策略的原理和应用。
二、实验环境1、微型计算机一台2、WINDOWS操作系统，Java SDK，Eclipse开发环境三、实验内容必做题：1、编程实现矩阵连乘算法，求出最优值及一个最优解。
附加题：1、开车从a到b会经过n个加油站，给定这n个加油站的距离和油价，及汽车耗油量，汽车油箱的容量为v，编程计算从a到b至少需要花费多少油费。
四、实验步骤和结果第一题：矩阵连乘算法package shiyan4;import java.util.Scanner;public class matrixChain {public static int [][]a;public static int [][]b;public static void matrixchain(int []p,int [][]m,int [][]s){int n=p.length-1;for(int i=1;i<n;i++)m[i][i]=0;for(int r=2;r<=n;r++)for(int i=1;i<=n-r+1;i++){int j=i+r-1;m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<j;k++){int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];if(t<m[i][j]){m[i][j]=t;s[i][j]=k;}}}}public static void traceback(int [][]s,int i,int j){if(i==j)return ;traceback(s,i,s[i][j]);traceback(s,s[i][j]+1,j);System.out.println("Multiply A"+i+","+s[i][j]+" and A"+(s[i][j]+1)+","+j);}public static void main(String []args){Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("输入矩阵个数");int n=sc.nextInt();int []p=new int[n+1];a=new int [n+1][n+1];b=new int [n+1][n+1];System.out.println("输入各矩阵的行数和列数");for(int i=0;i<=n;i++)p[i]=sc.nextInt();matrixchain(p,a,b);System.out.println("最少次数为");System.out.println(a[1][a.length-1]+" ");System.out.println("最优解为");traceback(b,1,n);}}结果：第二题：计算从a到b至少需要花费多少油费package shiyan4;import java.util.Scanner;public class MinPertrolFee {public static float []fee;public static float []distance;public static float v;public static float vh;public static float vs;float money;MinPertrolFee(){Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("输入加油站个数");int n=sc.nextInt();fee=new float[n];System.out.println("输入每个加油站油的单价");distance=new float[n];for(int i=1;i<fee.length;i++)fee[i]=sc.nextFloat();System.out.println("输入两两相邻加油站间的距离");for(int i=1;i<distance.length;i++)distance[i]=sc.nextFloat();System.out.println("输入油箱容量");v=sc.nextFloat();System.out.println("输入每公里的耗油量");vh=sc.nextFloat();vs=0;money=0;}public static void minpertrolfee(MinPertrolFee e) {float s=e.v/e.vh,s2;int j,l,k;for(int i=1;i<e.fee.length;i++){float vj=e.distance[i]/e.vh-e.vs;if(vj>0){e.money+=addpertrol(vj,i);e.vs+=vj;}float s1=0;for( j=i;j<e.fee.length&&s>=s1;j++)s1+=e.distance[j];for( l=i,k=i;l<(e.fee.length-1)&&l<=j;l++) {if(e.fee[k]>=e.fee[l+1])break;else continue;}if(l==j&&j!=e.distance.length)s2=e.v/e.vh;else s2=e.distance[l]-e.distance[i];float vj1=s2/e.vh-e.vs;if(vj1>0){e.money+=addpertrol(vj1,i);e.vs+=vj1;}e.vs-=e.distance[i]/e.vh;}System.out.println("所须要最少的钱为"+e.money); }public static float addpertrol(float vj,int i) {return vj*fee[i];}public static void main(String []args){MinPertrolFee e=new MinPertrolFee();minpertrolfee(e);}}结果：五、实验总结1.第二题算法是错的。
矩阵连乘问题的算法
矩阵连乘问题的算法
一、矩阵连乘问题
矩阵连乘问题是指在矩阵计算中，给定n个矩阵，求这n个矩阵的连乘积的最优解问题。
矩阵连乘问题既可以用于组合优化，也可以用于信息处理系统中查找最优路径的搜索算法。
它是最基本的组合优化问题。
二、矩阵连乘问题的算法
1. 动态规划法：动态规划法是求解矩阵连乘问题的常用算法。
它采用递归方法，将原问题分解为若干个子问题，然后求出各子问题的最优解，最后组合出原问题的最优解。
2. 贪心算法：贪心算法是一种经典的最优化算法，也可以用于求解矩阵连乘问题，即通过某种启发式规则，在每一步中都使最优决策，最终得到最优解。
3. 分支定界法：分支定界法是一种由搜索算法和界定法相结合而成的最优化算法，也可以用于求解矩阵连乘问题。
该算法按照树状的层次结构，向下搜索一个在每一步骤都使得当前最优的路径，然后上溯形成最优解。
4. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种搜索算法，它可以用于求解矩阵连乘问题。
它采用一种模拟物理过程的原理，通过不断地改变解的状态，以求出相对最优解。
- 1 -。
矩阵连乘实验报告
华北电力大学科技学院实验报告实验名称矩阵连乘问题课程名称计算机算法设计与分析专业班级：软件12K1 学生姓名：吴旭学号：************ 成绩：指导老师：刘老师实验日期：2014.11.14一、实验内容矩阵连乘问题，给定n个矩阵{A1,A2,…,A n}，其中A i与A i+1是可乘的，i=1,2,3…,n-1。
考察这n个矩阵的连乘A1,A2,…,A n。
二、主要思想由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。
这种计算次序可以用加括号的方式来确定。
若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已经完全加括号，则可依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。
完全加括号的矩阵连乘积可递归的定义为：(1)单个矩阵是完全加括号的；(2)矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即A=(BC)。
运用动态规划法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。
按以下几个步骤进行1、分析最优解的结构设计求解具体问题的动态规划算法的第1步是刻画该问题的最优解的结构特征。
为方便起见，将矩阵连乘积简记为A[i:j]。
考察计算A[1:n]的最优计算次序。
设这个计算次序矩阵在A k和A k+1之间将矩阵链断开，1≤k≤n,则其相应的完全加括号方式为((A1…A k)(A k+1…A n))。
依此次序，先计算A[1:k]和A[k+1:n],然后将计算结果相乘得到A[1:n]。
2、建立递归关系设计动态规划算法的第二步是递归定义最优值。
对于矩阵连乘积的最优计算次序问题，设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需的最少数乘次数为m[i][j]，原问题的最优值为m[1][n]。
当i=j时，A[i:j]=A i为单一矩阵，无需计算，因此m[i][i]=0，i=1,2,…n。
当i<j时，可利用最优子结构性质来计算m[i][j]。
m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+p i-1p k p j。
矩阵相乘问题实验报告
一、实验目的1. 理解矩阵相乘的基本原理。
2. 掌握矩阵相乘的算法实现。
3. 分析不同算法的效率差异。
4. 优化矩阵相乘算法，提高计算效率。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 库：NumPy三、实验原理矩阵相乘是线性代数中一个重要的运算，其基本原理如下：设矩阵A是一个m×n的矩阵，矩阵B是一个n×p的矩阵，则矩阵C=AB是一个m×p的矩阵。
矩阵C的第i行第j列的元素c_ij等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素的乘积之和。
即：c_ij = Σ(a_ij b_jk)，其中i=1,2,...,m；j=1,2,...,p；k=1,2,...,n四、实验内容1. 实现矩阵相乘的基本算法。
2. 分析不同算法的效率差异。
3. 优化矩阵相乘算法，提高计算效率。
五、实验步骤1. 导入NumPy库。
```pythonimport numpy as np```2. 定义一个矩阵相乘的函数。
```pythondef matrix_multiply(A, B):m, n = A.shapep = B.shape[1]C = np.zeros((m, p))for i in range(m):for j in range(p):for k in range(n):C[i, j] += A[i, k] B[k, j] return C```3. 创建两个矩阵A和B。
```pythonA = np.array([[1, 2], [3, 4]])B = np.array([[5, 6], [7, 8]])```4. 调用矩阵相乘函数，计算C。
```pythonC = matrix_multiply(A, B)print("矩阵C：", C)```5. 分析不同算法的效率差异。
- 暴力算法：使用嵌套循环实现矩阵相乘，计算复杂度为O(mnp)。
编译原理实验 矩阵连乘
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 20
#define N 4
int n=N;
int b[MAX],m[MAX][MAX],t[MAX][MAX];
void multiplymatrix(int b[MAX],int n,int m[MAX][MAX],int t[MAX][MAX]) //存放矩阵b，连乘矩阵个数n，矩阵i到j的计算最小值m,最佳断开位置 t
if(l<m[i][j]) //如果l比原来的次数少，则将l的值赋给m[i][j]，将k的值赋给t[i][j]
{
m[i][j]=l;
t[i][j]=k;
}
}
}
}
int main()
{
int i,j,k,a;
printf("请输入矩阵的个数\n
}
printf("最佳断点为\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%d ",t[i][j]);
printf("\n");
}
int j=i+r-1;
m[i][j]=m[i+1][j]+b[i-1]*b[i]*b[j];
t[i][j]=i; //连乘断开位置i
for(k=i+1;k<j;k++)
动态规划算法解矩阵连乘问题
动态规划算法解矩阵连乘问题一、实验目的通过上机实验，要求掌握动态规划算法的问题描述、算法设计思想、程序设计和算法复杂性分析等。
二、实验环境VC6.0 C++，vs2005三、实验内容1 用动态规划算法解矩阵连乘问题（1）问题的描述给定n个矩阵{A1,A2,…,A n}，其中A i与A i+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。
要算出这n个矩阵的连乘积A1A2…A n。
由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。
这种计算次序可以用加括号的方式来确定。
若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。
完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为：（1）单个矩阵是完全加括号的（当然实际上可以不加）；（2）矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即A=(BC)。
例如，矩阵连乘积A1A2A3A4有5种不同的完全加括号的方式：（A1（A2（A3A4））），（A1（（A2A3）A4）），（（A1A2）（A3A4）），（（A1（A2A3））A4），（（（A1A2）A3）A4）。
每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序，这决定着作乘积所需要的计算量。
若A是一个p×q矩阵，B 是一个q×r矩阵，则计算其乘积C=AB的标准算法中，需要进行pqr次数乘。
（3）为了说明在计算矩阵连乘积时，加括号方式对整个计算量的影响，先考察3个矩阵{A1,A2,A3}连乘的情况。
设这三个矩阵的维数分别为10×100，100×5，5×50。
加括号的方式只有两种：（（A1A2）A3），（A1（A2A3）），第一种方式需要的数乘次数为10×100×5＋10×5×50＝7500，第二种方式需要的数乘次数为100×5×50＋10×100×50＝75000。
矩阵连乘问题方程
矩阵连乘问题方程
矩阵连乘问题是一个经典的优化问题，涉及到多个矩阵的乘法操作。
为了提高计算效率，我们需要找到一种最优的矩阵乘法顺序，使得计算成本最低。
假设我们有一组矩阵A1, A2, ..., An，它们需要进行连乘操作，即C = A1 * A2 * ... * An。
我们需要找到一种最优的乘法顺序，使得计算矩阵C 的成本最低。
根据矩阵乘法的性质，我们可以知道以下规律：
1. 矩阵的乘法满足结合律，即(A * B) * C = A * (B * C)。
2. 矩阵的乘法不满足交换律，即A * B 不一定等于B * A。
因此，我们不能简单地将矩阵按照任意顺序进行连乘，而是需要寻找一种最优的乘法顺序。
一种常见的解决方法是使用动态规划算法。
我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示前i 个矩阵进行连乘，最终得到矩阵j 的最小计算成本。
然后我们遍历所有可能的矩阵乘法顺序，更新dp 数组的值。
最终，dp[n][j] 的值就是我们要求的最小计算成本。
下面是具体的算法步骤：
1. 初始化dp 数组为一个n 行j 列的全零数组。
2. 遍历所有可能的矩阵乘法顺序，对于每个顺序，计算当前乘法操作的成本，并更新dp 数组的值。
3. 最后，dp[n][j] 的值就是我们要求的最小计算成本。
需要注意的是，由于矩阵的维度可能很大，导致可能的矩阵乘法顺序非常多，因此这个问题的计算复杂度是非常高的。
在实际应用中，我们通常会使用一些启发
式算法来近似最优解。
矩阵连乘问题实验报告
一、实验目的通过本次实验，加深对动态规划算法的理解和应用，掌握解决矩阵连乘问题的方法，提高算法分析和设计能力。
二、实验原理矩阵连乘问题是指给定n个矩阵，每个矩阵都与它的前一个矩阵可乘，求计算这些矩阵连乘积的最优计算次序，以使计算过程中所需的数乘次数最少。
由于矩阵乘法满足结合律，因此可以通过加括号的方式确定不同的计算次序。
三、实验步骤1. 问题描述：给定n个矩阵A1, A2, ..., An，其中Ai与Ai-1是可乘的。
求计算矩阵连乘积A1A2...An的最优计算次序，使得计算过程中所需的数乘次数最少。
2. 输入数据：矩阵个数n，每个矩阵的规模。
3. 输出结果：计算矩阵连乘积的最优计算次序和最少数乘次数。
4. 算法设计：- 定义一个二维数组m[i][j]，其中m[i][j]表示计算矩阵AiAi-1...Aj的最少数乘次数。
- 初始化m[i][i] = 0，因为单个矩阵无需计算。
- 对于每个子问题A[i:j]，计算m[i][j]的最小值：- 遍历k从i到j-1，将问题分解为A[i:k]和Ak+1:j，计算m[i][k]和m[k+1][j]的和，并加上k个矩阵的维度乘积。
- 取上述和的最小值作为m[i][j]的值。
5. 递归关系：- 当i = j时，m[i][j] = 0。
- 当i < j时，m[i][j] = min(m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]p[k]p[j])，其中k从i到j-1，p[i-1]表示矩阵Ai-1的行数，p[j]表示矩阵Aj的列数。
6. 自底向上计算：- 从m[1][1]开始，按照递归关系计算m[1][2]，m[1][3]，...，m[1][n]。
- 然后计算m[2][3]，m[2][4]，...，m[2][n]，以此类推，直到计算m[1][n]。
7. 输出最优计算次序：- 从m[1][n]开始，根据递归关系和子问题的最优解，逐步确定每个子问题的最优计算次序，直到得到整个问题的最优计算次序。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验一、矩阵连乘问题
问题描述与实验目的：
给定n个矩阵A1，A2，…，A n，其中，A i与A j+1是可乘的，i=1，2，…，n-l。
你的任务是要确定矩阵连乘的运算次序，使计算这n个矩阵的连乘积
A1A2…A n时总的元素乘法次数达到最少。
例如：3个矩阵A1，A2，A3，阶分别为10×100、100×5、5×50，计算连乘积A1A2A3时按（A1A2）A3所需的元素乘法次数达到最少，为7500次。
输入
测试数据有若干组，每组测试数据有2行。
每组测试数据的第1行是一个整数n，（0<n<20），第2行是n+1个正整数p
、
p 1、p
2
、…、p
n
，这些整数不超过100，相邻两个整数之间空一格，他们表示n
个矩阵A1，A2，…，A n，的阶p
i-1 p
i
，i=1，2，…，n。
输入直到文件结束。
输出
对输入中的每组测试数据，输出2行。
先在一行上输出“Case #”，其中“#”是测试数据的组号（从1开始），再在第2行上输出计算这n个矩阵的连乘积
A1A2…An时最少的总的元素乘法次数，再空一格，接着在同一行上输出矩阵连乘的添括号形式。
注意：最外层括号应去掉。
实验结果：
输入样例
3
10 100 5 50
4
50 10 40 30 5
输出样例
Case 1
7500 (A1A2)A3
Case 2
10500 A1(A2(A3A4))
实验报告要求:
1．先分析要点、写出动态方程
2．提供能正确运行的程序。
要有一般性，即可同时处理若干组数据，每组2行。
3．设计、调试中的问题及实验体会。