动态规划算法实验报告

动态规划算法实验报告————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:实验标题1、矩阵连乘2、最长公共子序列３、最大子段和4、凸多边形最优三角剖分5、流水作业调度6、0－１背包问题7、最优二叉搜索树实验目的掌握动态规划法的基本思想和算法设计的基本步骤。

实验内容与源码1、矩阵连乘#inclｕde<iostrｅam>#inclｕde<csｔdlib>usiｎg ｎamｅspace std;ｃｏnｓt ｉnt size＝4;//ra，ｃa和rb,cb分别表示矩阵A和Ｂ的行数和列数vｏid matriMuｌtiply(ｉnt a［][4],int b[]［4]，iｎt ｃ[]［４],ｉnt ｒａ，ｉｎtｃa,int rb,int cb){ｉf(ｃａ!=rｂ) cerr<<＂矩阵不可乘＂；fｏr(int ｉ=０；i＜rａ；ｉ++)for（iｎt ｊ=0;j<ｃb;j++)｛int sｕm=a［i］[０]*b[0][j］;ｆoｒ(iｎt k=1;k<ca;ｋ＋＋)sｕm+=a[i］［ｋ]＊b［k］[j]；c[i］[j]=ｓｕm;}}vｏiｄMatrｉxChain（ｉnｔ*ｐ，int n，iｎt m［］[4］，ｉnt ｓ[][4]){ｆor(int ｉ=１；ｉ<=n;ｉ++) m[i]［i]=0;／/对角线ｆor(int r＝２；r<=n;r＋+)//外维ｆor（int i＝1;i<=n-ｒ+1；ｉ+＋)//上三角{int j=ｉ+r-1;m[i][j]=m［i+1][j]+p[ｉ-1]＊ｐ[ｉ]＊ｐ[ｊ];ｓ［ｉ][ｊ］=i;for(int k=i+1;ｋ<j；k＋＋){int t=ｍ［ｉ]［k]+m[ｋ+１][j]+p[ｉ－１]*p[k]＊p[j];if(t＜ｍ[i］[ｊ]）{m［i][ｊ]=ｔ;s[i][j]＝k;}}}}ｖoid Tracebａｃｋ（int i,inｔj,iｎｔs[]［４]){ｉf（ｉ==j){cout<<＂Ａ"<<ｉ;}elｓｅif(ｉ+1=＝j){ｃout＜＜"(A"＜<i＜<"A＂<<j<<")";}eｌse{couｔ<<"（＂;Tｒaｃeback（i,ｓ[i][j]，ｓ）；Trａcebacｋ（s[i][j]＋1,j，ｓ);cｏut<<")";}｝int mａｉn(）{int ｗ;coｕt＜＜＂矩阵个数:＂;ｃin＞>w;ｉnｔｐ[w],ｓ[w][w];cｏut＜<"输入矩阵A１维数：＂；cin>>p[0]＞>p[１］;fｏr(iｎｔi=2 ；i＜=w ; i＋+){ｉnt m= p[i－1]；cｏut＜<"输入矩阵A＂<<i<＜＂维数:＂;ｃin>>ｐ[i-1]>>p[i];if(p[i-1]！＝ｍ){couｔ<<endl<＜"维数不对，矩阵不可乘！＂<<endl;exiｔ(1);｝｝Traｃeｂａck(1,w，s);rｅturn 0;}运行结果2、最长公共子序列#include<cstrｉng>#inｃｌuｄe<ｉostream>＃define N 1０0uｓing nameｓpaｃe std;//ｓtr1存储字符串x，str2存储字符串yｃｈar str1［Ｎ］,str２［N];/／ｌcs存储最长公共子序列cｈaｒlｃs[N]；/／ｃ[i][j]存储stｒ1［１...i]与str２［１..．j］的最长公共子序列的长度int c［N][N];／/fｌag[ｉ］[j]=＝0为str1[i]==stｒ2[j]//flａg[i][j]==1为c［i－1][ｊ]>＝s[i］[j－1]//flag［i][ｊ]==-1为ｃ[i-1]［j]<ｓ[i]［j－1]ｉnt flaｇ[N］[N］；／／求长度inｔLCＳLenｇth（chａr *ｘ, chaｒ*y){inｔi,j；／/分别取得x,y的长度ｉｎｔm = ｓtrlen(ｘ);int n = ｓtrｌen（ｙ）;foｒ(ｉ=1;i<=m;i+＋）c[i][0] = 0;fｏr(i=0;i<=ｎ；i＋+)c[０]［i] = 0;ｆor(i=１；i<＝m；i++)fｏr(j=1;j<＝ｎ;j++)｛ｉf（x[i-1]==y［j-1]){c［i][j]= ｃ[i-１][ｊ-１］+1;flag[i]［j] = 0;｝ｅlseｉf(ｃ[i-1]［j]>=c[i][j-1])｛ｃ［i][ｊ］= ｃ[i-1][ｊ]；flａg[ｉ］[j] ＝1;}ｅlse{c[ｉ］[j］= c[i][ｊ-1];ｆlａｇ［i]［j] = -１;}}ｒeｔｕｒnｃ[m][n];}//求出最长公共子序列char＊getLＣＳ(cｈar ＊x, char ＊y,inｔｌen，ｃｈａr ＊ｌcs) {iｎt i = sｔrleｎ(x);int j = ｓtrlｅｎ(y);ｗhile(i&&ｊ）{if(flaｇ［i][j］==0）｛lcs[--ｌｅｎ] = x[i-1］；i--;j--;}else if(ｆlaｇ［ｉ]［ｊ］==1)i－-;elsej--;}returｎlｃs；}ｉnｔｍaiｎ(){int ｉ;couｔ＜＜＂请输入字符串x:"<＜endｌ;cｉn>>str1;cout<<＂请输入字符串ｙ："<<enｄl;ｃｉn>>str2;ｉnｔlｃｓＬｅｎ= LCSＬｅngth(sｔｒ1,stｒ２）;cｏut<＜＂最长公共子序列长度:"<<lcsLen<＜eｎdl;ｃhａｒ*p ＝geｔLCS(ｓtｒ1,ｓtr2,lcsLeｎ,ｌcｓ）;couｔ＜<"最长公共子序列为：";fｏr(i=０;i<lcsLｅn;ｉ++）cｏｕt<<lcｓ［i］<<" "；ｒeturn０；}运行结果3、最大子段和／／分治法求最大子段和#includｅ<iｏｓtrｅam>usiｎg ｎａmｅsｐaｃe std;iｎt MａxSubSuｍ(iｎt ＊a,int ｌeft,ｉnt rigｈｔ){inｔsum＝0;ｉf(ｌefｔ==rｉｇht) sum=a[lｅft]＞０？a［lefｔ]:0;ｅlse｛ｉnt ｃｅntｅr =(left＋ｒight)/2;／/最大子段和在左边ｉnｔｌefｔsum=MaxSubSum(ａ,ｌefｔ,centeｒ）；//最大子段和在右边int rigｈtsｕm=MaｘSuｂSｕm(a,cenｔer+１,right);//最大子段和在中间int ｓ１=０;ｉnｔｌｅfｔs=0;fｏr(inｔi＝center;i>=leｆt;i--）{lｅｆts+＝ａ[i];ｉf(lefts>ｓ1) ｓ1=leftｓ;}int s2＝０；int rights=0;foｒ(int i=ｃenteｒ+1;i<=rigｈｔ;i+＋) ｛rigｈts+=a［i];ｉf(ｒiｇhts>s2)s2＝riｇｈtｓ;}sum=ｓ1+s２;/／前后子段和相加／/判断最大子段和if(suｍ＞lｅftsｕm)ｓum=leftｓuｍ;if（sｕm>rｉghｔｓum) suｍ＝rightsum;}ｒetuｒn sum;｝intＭaｘＳuｍ(int＊a,int n){reｔｕrn ＭaxSuｂＳum（a,1,n-1);}iｎt mａｉn(){int a［8]=｛2,-３，-5,4,1，7,1，-5｝;cｏｕｔ<<"最大子段和为:"<<ＭａxSuｍ(ａ,8);return0;}//动态规划法#inｃｌuｄe<ioｓｔrｅaｍ＞usinｇnａmｅspａcｅｓｔd;int ＭaxSuｍ(ｉnt *a，int n){int sｕm=0，ｂ=0;for(int i＝1;i<n；i++)／/此处不能=n,{if(b＞0) b+=ａ[i]；ｅlｓe b=a［i];iｆ(b＞ｓum)sｕm=b；｝return ｓum；}iｎｔmain()｛inｔa[8]=｛2，-３,-５,4,1，7,１,－５｝；cｏut＜<"最大子段和为："<＜ＭaｘSum（a,8);ｒetｕrn ０;}运行结果4、凸多边形最优三角剖分#ｉnclude<ioｓtｒeaｍ>#inｃlude＜cｍath>#ｉｎｃluｄe<csｔdlib>#defiｎe N 50usｉng namｅspａce std;struct poiｎt{int x;int ｙ;};iｎt distaｎce(ｐｏｉntＸ, point Y)//两点距离{int dis =（Y．ｘ-X.x）＊(Y.x－X．x)+ (Y．y-X．y)*(Y.y－Ｘ.y);return （int）ｓqrｔ（dｉs）;}inｔw(ｐｏint a, point b, ｐoiｎt c)//权值{ｒetｕrn dｉsｔaｎce（a,b）+ dｉstａnce(b，ｃ) ＋distanｃｅ(a,c）; }ｂｏol JｕｄgeInpuｔ()//判断是否能构成凸多边形{poiｎｔ*v；／／记录凸多边形各顶点坐标int *totａl; ／/记录坐标在直线方程中的值int m，ａ,ｂ,c;cout<＜"请输入凸多边形顶点个数：";cｉn＞>m;ｉnt Ｍ= m－1；for(inｔｉ＝0; i<ｍ；i++){cout<<＂输入顶点v＂<<i<<＂的坐标："；cin>>v[i］．x>>v[i].y;}//根据顶点坐标判断是否能构成一个凸多边形for（inｔj=0 ; j<m ; j++){int p ＝0;iｎt q= 0;if(m-1 ==j){a =v[m-1］.ｙ- v［0]．y;b =v[ｍ-1]．x-v[0］.y；c＝b * v［ｍ－1]．ｙ- a * v[m-1]．ｘ；｝elsｅ｛a ＝ｖ[j].y -v[j+1]．ｙ;ｂ＝v［j].ｘ－v[ｊ+1].ｘ；c = b * v[ｊ]．y- a * v[ｊ].ｘ;}for(ｉnt k=０; ｋ<ｍ;k++){totａl［k] = ａ＊v[k].x － b *ｖ[k］.y + c;iｆ(totａl[k] > ０){p= p+1;}elsｅiｆ(ｔoｔal[k] < ０）｛q =ｑ+1;}}if((p＞０&& q＞0) ｜| (p==0 &&ｑ==0))｛coｕt<<＂无法构成凸多边形!＂<<endl;ｅｘiｔ(１）;}}}bool mｉnWｅightTｒiａnguｌａtｉoｎ()／/计算最优值算法｛int M;ｉnt＊＊t,**s;point*v;fｏｒ(int i=1 ；i<=M; i+＋）t[i][ｉ]= ０;fｏr（ｉnt r=２；r<＝M ; ｒ++）for(ｉｎt i=１；i＜=M-r＋1 ;i＋+){ｉnｔｊ=ｉ+r-１;ｔ［i][j] ＝t[ｉ+1][j] ＋ｗ(v[i-1］,v[ｉ],v［ｊ]）;s[i］[ｊ] =i；for(ｉnt ｋ=i＋１; k＜i+r-1 ; k++){inｔu ＝t[i][ｋ] + t[k+1][ｊ]+w(v［i-1]，v[k],v[j］)；ｉf(u < t［i][j]){t[i][j]＝u;s[i]［j］=ｋ;}}｝return tｒｕｅ;}void Ｔracebacｋ(int i, int ｊ,iｎt **s){iｆ(ｉ== j)return；Trａcｅbaｃk(ｉ,s[i]［ｊ］,s);Trａcebａｃk(s［i][j］+1,j,s）;ｃｏut＜<"三角形：v"<<i－１＜<＂v"<＜s[i][j］<<"ｖ"<<j＜＜ｅnｄｌ; ｝int ｍaｉn(){ｉnｔ**s;／/记录最优三角剖分中所有三角形信息ｉnt **ｔ;／/记录最优三角剖分所对应的权函数值poiｎt *v; ／/记录凸多边形各顶点坐标inｔ*ｔotaｌ; ／/记录坐标在直线方程中的值t=new int*[Ｎ]；s ＝new iｎt *[N］；for(int ｉ=0；ｉ<Ｎ; i＋＋){t[i] = ｎeｗｉｎt［N];s[i]=ｎew ｉnt[Ｎ];｝v＝nｅw pｏｉnｔ［N];totａｌ= new int[N];if(JudgeＩｎpuｔ()）{if（ｍinWeiｇｈtＴriangulaｔion（）){Tracebaｃk(1,M,s);cｏut<＜eｎdl;cｏut<<"最优权值之和为:"＜<t[1][M］＜<enｄｌ；}｝retuｒｎ0;}运行结果:5、流水作业调度#ｉｎcｌuｄｅ<iｏｓｔream>#define N １0０usｉnｇnaｍespaｃe std;class Jobｔypｅ{/* ｉnt ｏpｅratoｒ<=(Ｊｏｂtｙpeａ)coｎsｔ{reｔurn(key＜=ａ.keｙ）;}*/iｎｔkey;iｎｔiｎdeｘ;ｂｏol joｂ;};ｖｏiｄsｏrｔ(Jobtype *d，ｉｎtｎ）{inｔi,j;Jｏbtypｅtｅmｐ;bｏol eｘcｈanｇe; //交换标志ｆor(i =０;i <n;ｉ+＋){ //最多做n－1趟排序exｃhange= fａlse；／/本趟排序开始前,交换标志应为假for(ｊ= n- 1;ｊ>= i;j--)iｆ(ｄ[j+１]．keｙ< ｄ[ｊ].ｋey){temp = d［ｊ+１]；ｄ[j+1] = d[j];d[j]= temp;excｈange=true; /／发生了交换，故将交换标志置为真}if（!ｅｘchａnｇe) ／/本趟排序未发生交换，提前终止算法rｅｔurｎ;}}int FloｗSｈop(iｎｔｎ，inｔ＊a,ｉnｔ*b,iｎt *ｃ)｛Joｂｔype ＊d =nｅw Jobtｙpe[n];for(ｉnt ｉ=0；i<ｎ;i+＋)/／初始化{d[i].ｋey＝a[i］>b[i]?ｂ[i]：ａ[i］；//执行时间d[ｉ].job=a[i]<=b[ｉ];// 作业组d[i］.indeｘ＝i;／/作业序号}sort(d,n);;int j=0;iｎt k=n-1;ｆｏr(inｔi=0;i＜ｎ;i＋＋）//最优调度{if（d[i]．ｊob){ｃ[j+＋]=d[ｉ].ｉndeｘ;}ｅlse｛c[k-－］=d［i]．ｉndex；}｝ｊ＝a[ｃ［0］];k=j+b[c[0]］;for(iｎｔi＝1;i<n;i+＋）{ｊ＋=a［ｃ[i]］;k=j<k?k+b[c［i］]：j+b[ｃ[i]]；}delete d;//回收空间rｅturn ｋ;/／返回调度时间}int mａin(）{ｉnt n，*a,*b,*ｃ;coｕt<<"作业数:";cin>>ｎ;Ｊobtypｅ*d = ｎew Jobtｙpe[N]；a＝nｅw int[N];b=new iｎｔ[N];c=neｗinｔ［Ｎ];cout<<"请输入作业号和时间：＂;ｆor(ｉnt ｉ＝0;i<n;i＋＋){cｉn>>d[ｉ].ｉndex>>d[ｉ］.keｙ；｝cout << endl；iｎt k＝ＦｌowShoｐ(n，a,b,ｃ);couｔ<<"\ｎ调度时间："<<ｋ<<enｄｌ;coｕt<<"最优调度序列：";foｒ（iｎt ｉ= 0；i ＜ｎ; ｉ＋+) // 输出最优调度序列{couｔ＜<ｃ[i］<＜＂";}retｕrn０;}运行结果:６、０-1背包问题#include <iｏstreaｍ＞#iｎclude <ioｍａnｉp>ｕｓｉng nａmｅspaｃｅsｔd；cｏｎstｉnt Ｃ=１0;／/容量cｏnstｉｎt N=5;//个数ｉnt max(cｏnst inｔa,ｃonｓt int b){rｅｔｕrn ａ>ｂ?a:b;}int mｉｎ（consｔint a,ｃｏｎst ｉnt ｂ)｛ｒｅtuｒn ａ<b？ａ：ｂ;｝／*ｍ为记录数组ｍ[ｉ]［j]代表在剩有j容量的条件下，从i开始往后的物品中可以取得的最大价值w为重量数组,ｖ为价值数组n为物品个数，c为开始容量则m[1][c]即此背包能剩下的最大价值*/void knaｐｓａｃk(iｎt＊*ｍ，inｔn,ｉｎt c,iｎt＊ｗ,ｉn ｔ*ｖ){int jMａx = min(ｗ[n]-1,c）;/／前ｎ-1个物品ｆor（ｉnｔj=０;ｊ<=jMax;j++)m[n］[j］=0；for（int j=w［n];ｊ<=c;j＋+)m[ｎ][j]=ｖ[n]；for(iｎｔi=ｎ-1;i＞１;i--）{jMax=mｉn(w[i]-1,c）；for(ｉnｔｊ＝0;j<=jMax;j++)m[i］［j] = m[i＋1][j］；for(inｔj＝ｗ[i];j＜=ｃ;j＋＋）m[i][j] ＝maｘ(m［i+1][j],m[i+1][j-ｗ[i]]+v［i］);}m［1]［c]=m[2][c];if（c>=w［1］）m[1][c]=mａx(m［1][c],m[2]［c-w[1]]+v[1］);}/／找出最优解,0表示不能装，１表示能装vｏｉd traｃeback(iｎt *＊m,int n,ｉnt c，ｉnｔ＊ｘ,int *w){foｒ(iｎｔi=１；i<n;i＋＋){ｉf（m［i］[c]==m[i+1］［c］) x[i]=0；ｅlsｅ{x[i]=１；c-=w[i];}}x[n］=(m[n]［ｃ］=＝0）?0:1;｝ｉnt main（)｛ｉnt ＊ｖ＝new ｉnt[Ｎ＋1];int＊w=nｅw ｉnt[N+1］;ｉnｔ**m=nｅｗinｔ* [N+１］;int*x=nｅw int[Ｎ+1];foｒ(inｔｉ=0；i<N+１;i+＋){m[ｉ]＝new int［C＋１］;}cout<<"输入重量序列,"<<N<＜＂个"<＜ｅndl;for(iｎｔi＝1;i<=N;i+＋)ciｎ>>w[i］；cout<<＂输入价值序列,"<<N<<＂个"<<eｎｄl;for（iｎt i＝１;ｉ<=N;i++)cｉn＞＞v[i]；ｋnａpsack(m,Ｎ，Ｃ,ｗ,v);ｔｒacebaｃｋ(m，Ｎ，Ｃ,x,ｗ);cｏut＜<"最优值:"<<m［1][C］＜<ｅndl;ｃoｕt＜＜"是否装入背包的情况：";ｆor(int ｉ=１;ｉ＜=N;i++)｛ｃoｕt<<x[i］；}fｏr(int i=0;ｉ<Ｎ+１；ｉ++){deletｅm［ｉ］；}deleｔe []m;retuｒn 0;}运行结果7、最优二叉搜索树#iｎcｌude＜iostream>#incｌｕｄe<cｍａｔh>＃iｎclude<limiｔs＞＃define N1００ｕsing ｎaｍｅspaｃe sｔd;cｏnst doubｌe MAX ＝nｕmeric_lｉmits<dｏｕbｌe>：:maｘ(); //double的最大值//ａ[ｉ]为结点i被访问的概率//b[i］为“虚结点”i被访问的概率／/ｍ[i］[j]用来存放子树（ｉ,ｊ）的期望代价//w［i][ｊ]用来存放子树(i,j）的所有结点（包括虚结点)的a,ｂ概率之和//s[ｉ][j]用来跟踪root的void OptiｍalBｉnａｒｙSｅａｒcｈTree（doublｅ*ａ,doｕble*b,int n){iｎt s［N][Ｎ］;ｄoｕｂlｅｍ[N][N];ｄouble w[Ｎ][Ｎ];int i,ｊ,l,r；foｒ（i=1; i<=ｎ+1; i+＋){m[i][i-1]=b［ｉ-1];w[i][ｉ－1]＝b［i-１];}fｏｒ（l=1;l<=n；l+＋）{ｆoｒ(i=1; ｉ＜=n-l+1；ｉ+＋){j ＝ｌ＋i－1;m[ｉ][ｊ] = MAX;w[i][ｊ]= w[i][ｊ-１] + a[j] +ｂ[j];fｏr（r=i; ｒ<=j; r++）{ｄｏubｌe k＝m［i][r－１] + ｗ[i][j]＋m[ｒ+1][j];if(k<ｍ[i][j]){m[i］［j] = ｋ;ｓ［ｉ］[ｊ]= k;}}}}cout<<m[1］[n];}int main（)｛ｄouｂle a[N],b[N］；int ｎ；dｏｕble ｓum=0;ｉnｔi,j，l;cｏut＜<＂请输入关键字的个数：＂<＜ｅnｄl;cin＞>n;ｃouｔ＜<＂请输入每个关键字的概率："<<endl；for（i＝１；i＜=n; i＋+){ｃin>＞a[i］；sｕｍ+= a[i];}cout<<"请输入每个虚拟键的概率:＂<<enｄl;ｆoｒ(i=0; i<＝ｎ;i++){ciｎ>>b[i］；sum += ｂ［i］；}ｉf(aｂs(ｓｕm-1）＞0．01)｛ｃout<<"输入的概率和不为1，请重新输入"＜＜ｅnｄl;}cｏut＜<"最优二叉查找树的期望搜索代价为:";OpｔiｍalBinaｒyＳｅarchTrｅｅ（a,b,ｎ);reｔurn 0；}运行结果:实验总结通过实现动态规划的这个题目，对动态规划算法有了进一步的了解。