二项分布ppt课件
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二项式分布PPT教学课件
教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
医学统计学二项分布课件
• 图形特征：二项分布的图形呈现钟型或偏态分布，具体形状取 决于试验次数n和成功概率p。
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以 看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过 二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布 。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在 人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流 行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效 和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行 统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函 数表示在n次独立试验 中，成功次数小于或等 于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))， 其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我 们可以计算在某个成功 次数以下的累积概率， 有助于我们分析试验结 果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应 发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例， 并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数 ，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以 看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过 二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布 。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在 人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流 行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效 和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行 统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函 数表示在n次独立试验 中，成功次数小于或等 于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))， 其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我 们可以计算在某个成功 次数以下的累积概率， 有助于我们分析试验结 果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应 发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例， 并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数 ，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率
7.4.1二项分布PPT课件(人教版)
二、素养训练
1．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率都为45，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的 概率是( )
12 A.125
48 B.125
16 C.125
96 D.125
解析 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为 C23452×1－45＝14285.
答案 B
2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第 X 次首次测到正
解析 设出现正面向上的次数为 X，则 X～B5，12，故 P(X＝3)＝C351231－122＝156.
答案
5 16
3．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概 率为__________． 解析 设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)． 故 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C230.62(1－0.6)＋C330.63＝0.648.
好发生 k 次的概率 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.
(√)
[微训练]
1．已知 X～B6，13，则 P(X＝4)＝__________．
解析 P(X＝4)＝C461341－132＝22403.
答案
20 243
2．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是__________．
1．n重伯努利实验的概念 只包含__两__个可能结果的实验叫做伯努利实验，将一个伯努利实验独立地重 复进行n次所组成的随机实验称为n重伯努利实验．
2．n重伯努利实验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利实验重复做n次； (2)各次实验的结果相互独立．
3．二项散布 一般地，在n重伯努利实验中，设每次实验中事件A产生的概率为p(0<p<1)， 用X表示事件A产生的次数，则X的散布列为： P(X＝k)＝___C_nk_p_k_(1_－__p_)_n－_k____，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的散布列具有上式的情势，则称随机变量X服从二项散布，记作 __X__～__B_(_n_，__p_) ______． 4 ． 一 般 地 ， 可 以 证 明 ： 如 果 X ～ B(n ， p) ， 那 么 E(X) ＝ np ， D(X) ＝ ___n_p_(1_－__p_)_______．
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
卫生统计学之二项分布护理课件
06
二项分布的护理应用实例
护理研究中的二项分布应用
总结词
在护理研究中，二项分布常用于研究成功与失败、有效与无效等对立事件的发生概率。
详细描述
在护理研究中，研究者常常需要了解某些干预措施或治疗的有效率、成功率等指标，这 些指标通常可以通过二项分布来描述。例如，在研究某种新药的疗效时，可以将患者分 为有效组和无效组，然后利用二项分布计算出新药的有效率、不良反应发生率等关键指
和技能。
THANK YOU
实例
若某项调查中，成功率为 60%，样本量为100，则 可计算出在95%置信水平 下，成功率$theta$的置 信区间为[53%, 67%]。
区间估计的解读与应用
解读
置信区间提供了参数的可能取值范围， 反映了我们对参数的不确定性程度。
VS
应用
在护理研究中，置信区间可用于评估样本 指标的可信程度，如病床使用率、患者满 意度等；在临床决策中，可为医生提供参 考依据，如预测某种治疗方法的疗效等。
根据研究目的和背景，提出一个关于 总体参数的假设。
置信区间法
根据样本数据计算出总体参数的置信 区间，判断实际总体参数是否在置信 区间内。
二项分布的假设检验方法
01
02
03
04
确定检验水准
根据研究目的和研究领域的特 点，确定合适的检验水准，如
α和β。
选择合适的统计量
根据二项分布的特点，选择合 适的统计量进行计算。
详细描述
二项分布适用于描述具有两个可能结 果（成功和失败）的随机试验，其中 每次试验的成功概率是恒定的，并且 各次试验之间相互独立。
二项分布的特性与参数
总结词
二项分布具有离散性、独立性、恒定性和可重复性等特性，其参数包括试验次 数n和每次试验的成功概率p。
7.4.1二项分布课件共28张PPT
示事件A发生的次数，则X的分布列为
= = × × ( − )− ， = , , …,n.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial
distribution），记作X~B(n,p).
X
p
0
0
n
1
0
n
1 n 1
C pq C pq
解法2：采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X～B(3，0.6).
甲最终获胜的概率为 =P(X=2)+P(X=3)= × . × . + × . =0.648.
采用5局3胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X～B(5，0.6).甲最终获胜的概
小木钉后下落的方向,有“向左下落”和“向右
下落”两种可能结果,且概率都是0.5.在下落的
过程中,小球共碰撞小木钉10次,且每次碰撞后下
落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一
个10重伯努利试验,小球最后落入格子的号码等
于向右落下的次数,因此X服从二项分布。
典型例题
例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但
1
n
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
…
C nk p k q n k
…
…
n
C nn p n q 0
1.二项分布中，各个参数的意义？
n：重复试验的次数；k：事件A发生的次数；p：在一次试验中，事件A发生的概率.
2.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：
一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；
二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.
= = × × ( − )− ， = , , …,n.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial
distribution），记作X~B(n,p).
X
p
0
0
n
1
0
n
1 n 1
C pq C pq
解法2：采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X～B(3，0.6).
甲最终获胜的概率为 =P(X=2)+P(X=3)= × . × . + × . =0.648.
采用5局3胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X～B(5，0.6).甲最终获胜的概
小木钉后下落的方向,有“向左下落”和“向右
下落”两种可能结果,且概率都是0.5.在下落的
过程中,小球共碰撞小木钉10次,且每次碰撞后下
落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一
个10重伯努利试验,小球最后落入格子的号码等
于向右落下的次数,因此X服从二项分布。
典型例题
例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但
1
n
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
…
C nk p k q n k
…
…
n
C nn p n q 0
1.二项分布中，各个参数的意义？
n：重复试验的次数；k：事件A发生的次数；p：在一次试验中，事件A发生的概率.
2.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：
一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；
二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.
二项分布及其应用 (2)ppt课件
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
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.
(2) 记事件 A “甲打完 3 局才能取胜”， 事件 B =“甲打完 4 局才能取胜”， 事件 C =“甲打完 5 局才能取胜”． 事 件 D ＝ “ 按 比 赛 规 则 甲 获 胜 ”， 则
D A (D) P( A B C) P( A) P(B) P(C) 1 3 3 1．
求耗用子弹数 的分布列.
解： 的所有取值为：1、2、3、4、5
P( 1) 0.9
P( 2) 0.1 0.9
P( 3) 0.12 0.9 P( 4) 0.13 0.9
“ 5”表示前四次都没射中 P( 5) 0.14
故所求分布列为:
1
2 345
P
0.9 0.10.9 0.12 0.90.13 0.9 0.14
C 其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为（ ）
(A) C130 p3 (1 p)7 (B) C130 p3 (1 p)3 (C) p3 (1 p)7 (D) p7 (1 p)3
2．某人参加一次考试，若 5 道题答对 4 道题则为及格，已
知他解 1 道题的正确率为 0.6，试求他能及格的概率(保留 2
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为
1 ，乙获胜的概率为 1 ．
2
2
⑴甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，
且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负 新疆 王新敞 奎屯
∴甲打完 5 局才能取胜的概率
P1
C42
( 1 )2 2
( 1 )2 2
1 2
3 16
独立重复试验 与二项分布
学.科.网
n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的 n 次试验称
为 n 次独立重复试验.
在 n 次独立重复试验中，记 Ai 是“第 i 次试 验的结果”
P( A1 A2 An ) = P( A1 )P( A2 ) P( An )
“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试 验的影响。
例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个 交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概 率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的.(2)求这 名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
解:记ξ为学生在途中遇到红灯次数，则 ~ B(5, 1)
(1)遇到3次红灯的概率为：
3
P(
Cn 2nk
1 2
2nk
,
k
0,1,
2,
,n
2. n 重贝努利(Bernoulli)试验
若n 次重复试验具有下列特点：
1) 每次试验的可能结果只有两个A 或 A,
且 P( A) p, P( A) 1 p ( 在各次试验中p是常数，保持不变） 2) 各次试验的结果相互独立， 则称这n次重复试验为n重贝努里试验，简称为 贝努里概型.
3)
C53
(
1 3
)3
(
2 3
)2
40 243
(2)至少遇到一次红灯的概率为:
P 1 1 P 0 1 ( 2)5 211 .
3 243
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练习 1 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规 定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完 5 局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
此 时 称 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 （ binomial distribution）,记作 X~B(n, p)，并称 p 为成功概率.
注: Pn(k) cnk pkqnk是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
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二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
小结提高 概率
独立重复试验
投球 概念
核心
分类讨论•特殊到一般
二项分布
应用
作业
➢课后练习A\B两组
思考
一个人开门, 他共有n把钥匙,其中仅有一把能
打开这个门,他随机地选取一把钥匙开门,即每次以
1 的 概 率 被 选 中, 求 该 人 在 第k次 打 开 门 的 概 率. n 解 令Bk表示第k次打开门,则
0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至
少应射击几次？（ lg 2 0.3010, lg 3 0.4771 ）
解：设要使至少
命中
1
次的概率不小于
0.7
5，应射击
n
次 新疆
王新敞
奎屯
记事件 A ＝“射击一次，击中目标”，则 P(A) 0.25 ．
∵射击 n 次相当于 n 次独立重复试验，
∴事件 A 至少发生 1 次的概率为 P 1 Pn (0) 1 0.75n ．
由题意，令1 0.75n ≥0.75，∴ (3)n ≤ 1 ， 44
lg 1
∴
n≥
lg
4 3
4.82
，∴
n
至少取
5．
4
答：要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至少应射击 5 次 新疆 王新敞 奎屯
4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如 果思命考中2了解就: 停止射击，否则一直射击到子弹用完，
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
⑴如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
⑵如果是有放回地取，则 B(n, M )
N
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问题 1 的推广: 一般地, 在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件
A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p ， 那么事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn (X=k) 是多少呢?
Pn (X=k )
C
k n
pk (1
p)nk
或
Pn (X=k )
C
k n
pkqnk
（其
中 q 1 p ,一次试验中事件 A 发生的概率为 p）．
位小数)。
C54 0.64 0.4 C55 0.65 0.34
3.某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25，若使至少 命 中 1 次 的 概 率 不 小 于 0.75 ， 至 少 应 射 击 几 次 ？ （ lg 2 0.3010, lg 3 0.4771 ）
3答案
3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是
P ( Bk
)
(1
1 n
)k 1
1 n
k 1,2,
注:事件首次发生所需要的试验次数ξ服从几何分布
几
何ξ 1
2
3…
k…
分 布
P
p
pq
pq2 … pqk-1 …
练习 4:一袋中装有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球， 每次取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出 现 10 次时停止，停止时取球的次数 是一个随机变量，试 求 的概率.
P(
)
C191 39 52 3 812
C191
(
3 8
)10
(
5 8
)2
课外思考:
巴拿赫(Banach)火柴盒问题
• 波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在
左、右两个衣袋里，每盒有n根火柴，每次
使用时，便随机地从其中一盒中取出一根。
试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下的
火柴根数k的分布列。
P
8 16 16 2 答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
2
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• 例2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3 次，求取得不合格品件数X的分布列。
练习2、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品
中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
练习巩固：
1．每次试验的成功率为 p(0 p 1) ，重复进行 10 次试验，