数字谜综合一
五年级奥数解析7.数字谜综合一
涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题．1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少?【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍．有A+0.01A=2000.81，所以A=1981．2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数．那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46．所以正确的平均数应该是12.46．3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数．开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间．一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积．所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54．即两个数的乘积四舍五人前是22.54．4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=[21-(0.4+13) ]÷0.04=[21-13.4]÷0.04=7.6÷0.04=190注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100．所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可．5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．【分析与解】注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号．又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结果最小为5．有2÷3÷4÷5÷6=EFCD，现在要得到5，扩大了5÷1180=900，所以必须将原来作为除数的30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数．有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式．【分析与解】有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算得到24，但是注意到可利用分数：有4÷16=24，6÷14=24等．于是有下面两个算式满足：4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24．评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J 表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任意抽取4张，通过选择运算使它们最终的计算结果为24．7．1+1+1≈0.658上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数．那么这3个△所代表的3个数分别是多少?【分析与解】设△代表的三个数从小到大为a、b、c．当a取最小值2时，1+1+1最小为12+18+19≈0.736，所以a最小取3．当a=3，b最小取 4时, 1+1+1最小为13+14+19≈0.694，所以b最小取5．当a=3，b=5时,1+1+1最小为13+15+19≈0.644，有可能．验证当，a=3，b=5，c=8时有1 3 +15+18≈0.658．满足．所以这三个数分别为3、5、8．评注：此题从极端情况开始一一枚举而得.8．用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大．那么这5个两位数的和是多少?【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用9、8、7、6、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2个数是奇数．所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、1、2、3、5作为个位数字，那么组成的5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351．因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值．即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351．9．将I，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．解得b3c11a2c22=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b6c10a2c20=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b9c9a2c18=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b12c8a2c16=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b15c7a2c14=⎧⎪=⎨⎪==⎩，不难看出随着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．1，2，3，4，5，6，7，8可以分成{1，2，3，4，6}、{5，7}、{8}这三组．所以满足题意的最小一组数的和为8．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次)，使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除．那么，最大的三位数是多少?【分析与解】被3除余2、1、0的数，其数字和除以3也分别余2、1、0．为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于3，显然不满足．当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个三位数只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只能取7．所以满足条件的最大三位数是347．11．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l 放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字?红黄白蓝图7—1【分析与解】设这个四位数为abcd，其中a、b、c、d依次代表红、黄、白、蓝．有abcd=1000a+lOOb+10c+d，而abcd的数字和为a+b+c+d，所求的差为：(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，即990a+90b-9d=1998．因为a、b、d均为小于10的自然数，所以a=2，b=l，d=8．即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为2、1、8．评注：对于用字母表示的数，注意到其在10进制中与其各个位数数字的关系．如：abcde 中的a 在万位表示10000a ，b 在千位表示1000b ，…．12．一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某两个偶数码组成的数的平方．问这个四位数是多少?【分析与解】 设这个四位数为A=abcd ，其为B=ef 的平方，因为f 只能取0、2、4、6、8，所以B 平方后的个位为0、4、6．即d 为4或6．而B 中的十位数字e 只能取4、6、8这三个数，不然平方后得到的不是4位数．验证有68×68=4624满足．13．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123．这样的整数中最小的是多少?【分析与解】 设A=cba ，B=123 ，有cba ×13=123 ．方法一: 123 一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．那么题中所求的最小整数为6123÷13=471．方法二：有A 的个位a 只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3．显然有A 的个位1与13相乘过程中进有1，则A 的十位b 乘以13得到的数的个位为2-1=1，显然只有当b=7时才能满足．此时A 的十位7与13相乘过程中进有9，则A 的百位c 乘以13得到的数的个位为(1+10)-9=2，显然只有c=4．于是417 而乘以13后得到的积其最后三位数是123．而这样的数中最小的是471．14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图7-2中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大．那么这个比值是多少?【分析与解】 为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另一边尽可能的大． 有两种情况：第一种情况，两边上各自4个数字和的比值为47894321++++++=2810=2.8， 第二种情况，两边上各自4个数字和的比值为6+7+8+96+1+2+3=3012=2.5. 显然有第一种情况的比值最大，为2.8．15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少?【分析与解】 为了方便说明，标出字母．O.A3B =A3B 999=A3B ÷999=EF ÷CD ，被除数与除数均为两位数． 所以A3B 999可以约分后为EF CD，999为除数CD 的倍数， 999=3×3×3×37，999的约数中只有27、37为两位数，所以除数CD 只能是27或37．第四行对应为CD ×3，且为三位数，所以CD =37．那么第四行为37×3=111．则第五行首位为0减1，借位后为9．所以第五行为90，对应为CD ×B+EF =37×B+EF (EF <CD )．当B=1时，37×B+EF 小于37×(1+1)=54，不满足；当B=2时，37×B+EF =37×2+EF =90，解得被除数EF=16．。
小学五年级数学培优(7) ：数字谜问题
小学五年级培优数学7-1“数字谜问题”之数字谜综合一涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题.1、有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点后，得到一个小数.这个小数与原来的整数之差是264.6，求原来的整数.2、试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：(这是一个三位数)，(这是一个三位数)，(这是一个一位数)，使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数.3、用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4、如图，四个小三角形的顶点处有6个圆圈.在这些圆圈中分别填上6个质数(可以重复)，使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.请问：这6个质数的乘积是多少？5、在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6、在乘法算式“迎杯×春杯=好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7、将1至9这9个数填入下面的9个方框内(每个数字只能用一次)，使等式成立.×= ×=5568.8、小数0.AB 化成最简分数后，分子与分母的和为63，那么这个小数是多少？9、在算式“7金杯竞赛华罗庚数学=+”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字 分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写 出来。
10、已知“BAD+BAD=GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的 数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数.请问：ABGD 代表的 四位数是什么？8、改动算式[4.25-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100中一个数的小数点的位置，使其成 为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？小学五年级培优数学7-2“数字谜问题”之数字问题各种与数字相关的数字谜问题.学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识.1、一个四位数，在它的个位后面再添上数字“0”就可以得到一个五位数，这个五位数与四位数的和等于24684，这个四位数是多少？2、一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数.3、用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个.4、有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数.已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数.5、有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B的各位数字之和.6、一张卡片上写了一个五位数，刘老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数.这个五位数比原来的五位数小71355.问：原来卡片上写的五位数是多少？7、有一个四位数2M9N，它是由M个2的积与N个9的积相乘得到的，求这个数.8、如果488...84是9的倍数，那么n最小是多少？n个89、如果1233...3是27的倍数，那么n最小是多少？n个310、从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数.试问：在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？。
学而思五年级秋季超2班学案-第11讲_数字迷综合
二、例题精讲
例1. 在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之 差是 1023.请问：此算式中的 4 个数之和最大可能是多少？ 【解析】一个除法算式中，如果商比除数大，那么被除数、除数、商和余数中最小的肯定是余数。 那么 1023 是被除数与余数的差。 那么 1023 应该刚好是除数与商的乘积。 1023 3 11 31 31 33 ， 所以，除数是 31，商是 33. 要使被除数、 除数、 商和余数的和最大， 那么要使余数最大， 余数最大是 30， 那么， 四数和最大为：
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第 9 级下·超常—超常 123
学理科到学而思 例3.
第十一讲 数字谜综合
试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（三位数） ，□□ □（三位数） ，□（一位数） ，使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是 714，求另外两个数。 【解析】 714 2 3 7 17 ，现在可以选的数字有：2，3，5，6。先考虑一位数。由于三个数两两 互质，那么一位数只能是 5。剩下 2，3，6 组成一个三位数，那么个位只能是 3。 623 7 89 ，是 7 的倍数，因此三位数只能是 263. 因此，另两个数是 263，5。
a 0.3 A 3 B 。请问： a 是多少？ 222
3 A3B 3 a 3 A3B 3 45a 。 9990 222
当 a 为偶数时， B 3 45 | 3 A30 A=3 ，此时 a 74 。此时
74 不是最简分数，与题意不符。 222
当 a 为奇数时， B 8 45 | 3 A35 A=7 ，此时 a 83 ，符合题意。 因此 a 83 。
五年级数字谜
数字谜（一）数字谜可以用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。
五年级奥数专题 数字谜综合(学生版)
学科培优数学数字谜学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位什么是数字迷？数字谜,一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数,数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字迷问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号,只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法）,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后,最好验算一遍。
横式的补填空格和破译字母问题中,解题的基本方法有尾数分析,分情况试算,数值估算,以及因数分解等。
同学们在解题时要灵活应用。
例题精讲【试题来源】【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？□,□8,□97【试题来源】【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字,使等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21, （2）12×46□=□64×21,（3）□8×891=198×8□, （4）24×2□1=1□2×42, （5）□3×6528=8256×3□。
【试题来源】【题目】在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□, （2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17, （4）8□□□÷58=□□6。
小学奥数 数论 数字谜综合 乘除法数字谜(一).题库版
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
猜数字谜语大全及答案
猜数字谜语大全及答案猜数字谜语是一种充满趣味和智慧的游戏，它既能锻炼我们的思维能力，又能给我们带来欢乐。
以下是为您精心准备的猜数字谜语大全及答案，快来一起猜猜看吧！1、谜题：0000 答案：四大皆空解析：四个零啥也没有，所以是四大皆空。
2、谜题：0＋0＝0 答案：一无所获解析：两个零相加还是零，什么都没得到，就是一无所获。
3、谜题：0+0=1 答案：无中生有解析：明明两个零相加应该是零，结果却得出了 1，这不是无中生有嘛。
4、谜题：1×1=1 答案：一成不变解析：一乘以一结果还是一，没有变化，就是一成不变。
5、谜题：1 的 n 次方答案：始终如一解析：不管 n 是多少，1 的 n 次方永远是 1，所以是始终如一。
6、谜题：1:1 答案：不相上下解析：比例是 1 比 1，说明水平相当，不相上下。
7、谜题：1+2+3 答案：接二连三解析：一后面接着二，二后面连着三，所以是接二连三。
8、谜题：333555 答案：三五成群解析：三个 3 一组，三个 5 一组，这不就是三五成群嘛。
9、谜题：35 答案：不三不四解析：既不是三，也不是四，那就是不三不四。
10、谜题：5 10 答案：一五一十解析：一个五，一个十，很直接就是一五一十。
11、谜题：9 寸+1 寸=1 尺答案：得寸进尺解析：九寸加上一寸就变成了一尺，这是得到一寸就进了一尺，所以是得寸进尺。
12、谜题：12345609 答案：七零八落解析：这组数字中没有 7 和 8，而且 0 落在后面，所以是七零八落。
13、谜题：1256789 答案：丢三落四解析：这组数字中少了 3 和 4，所以是丢三落四。
14、谜题：23456789 答案：缺衣少食解析：这组数字中没有 1（衣）和 10（食），所以是缺衣少食。
15、谜题：7÷2 答案：不三不四解析：七除以二等于 35，不是三也不是四，就是不三不四。
16、谜题：124356789 答案：颠三倒四解析：数字 3 和 4 的顺序颠倒了，所以是颠三倒四。
小学奥数 数论 数字谜综合 数阵图(一).题库版
1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
5-8-1数字谜语算式谜综合,题库教师版
数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与错位3.奇偶性分析法 二、数字迷乘除法数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质三、数阵图1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设臵未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系， 得到关键点上所填数的范围4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）四、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．模块一、数字迷【例 1】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 例题精讲知识点拨教学目标5-8数字迷与算式迷综合【解析】如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，75de=或76．因为75×399＜30 000，所以76de=．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．【巩固】每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？x7【解析】一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位，相乘个位为质数的只有3-5和5-7，逐步递推，答案775X33．【巩固】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【解析】为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从c ab⨯的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数ab应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则ab=17，C只能取3，317c ab⨯=⨯，不是三位数；104=13×8,则13ab=，c可取7，c ×ab=7×13，仍不是三位数；108=27×4，则ab=27，c是3．327c ab⨯=⨯，还不是三位数．只有106=53×2，53ab=，c=7，753c ab⨯=⨯是三位数．因此这个乘法算式是故这个算式的乘积是3816。
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数字谜综合一
1．[4.2×5 - (1÷2.5 + 9.1 ÷ 0.7)] ÷0.04=100.
改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
2．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？
3．学数学科学数数=⨯．在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？
4．在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O 、◇分别代表不同的数字．四位数◇O 口△是多少？
5．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634.
6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数差B A a 33.0222
=．请问：a 是多少？
7．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．
8．在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24. (1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.
9．把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所
有的答案． 口．口×口．口=口．口
10．如图13-2所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？
11．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．花相似人不同代表的六位数是多少？ 花相似岁岁年年=⨯ 不同人年年年年÷=÷
12．在图13-3所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？
作业
1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64求这个四位数．
2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．
3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？
4．如图13-!，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？
5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？
6．在乘法算式“好好好春杯迎杯=⨯”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？
7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．
口口口×口口=口口×口口=5568
8．循环小数B A
.0化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A 和B 分别是多少？
9．在算式“7=+金杯
竞赛华罗庚数学”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞 = 8，赛 = 6”，请把这个算式写出来．
10．已知“GOOD BAD BAD =+”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数．请问：ABGD 代表的四位数是什么？。