运筹学课程设计
运筹课程设计案例
运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。
2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。
2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。
3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。
在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。
教材章节：第一章 运筹学概述，第三节 线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。
教材章节：第二章 线性规划的图解法与单纯形法，第四节 整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。
教材章节：第三章 运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。
最优化运筹学课程设计
最优化运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最优化运筹学的基本概念，掌握线性规划、整数规划等基本模型及其应用。
2. 学生能掌握求解最优化问题的常用方法，如单纯形法、分支定界法等，并能够运用这些方法解决实际问题。
3. 学生能了解最优化运筹学在各领域的应用，如生产计划、物流配送、人力资源等。
技能目标：1. 学生能够运用数学建模方法，将现实问题抽象为最优化模型，并运用相应算法求解。
2. 学生能够使用相关软件工具（如Lingo、MATLAB等）辅助求解最优化问题，提高问题求解的效率。
3. 学生能够通过团队协作，共同分析、讨论并解决复杂的优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到最优化运筹学在现实生活中的重要性，培养对优化思维的兴趣和热情。
2. 学生在解决优化问题的过程中，培养严谨、细致的科学态度和良好的逻辑思维能力。
3. 学生能够通过团队协作，培养沟通、协作能力和集体荣誉感。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重培养学生的理论联系实际的能力，提高学生的数学建模和问题求解技能。
课程目标既注重知识传授，又强调技能培养和情感态度价值观的塑造，旨在使学生能够运用最优化运筹学的知识解决实际问题，并为未来进一步学习打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化运筹学基本概念：介绍最优化问题的定义、分类及其应用领域，解析线性规划、整数规划等基本模型。
2. 最优化问题求解方法：- 单纯形法：讲解线性规划问题的求解过程，包括初始可行解、迭代过程、最优解的判定等。
- 分支定界法：介绍整数规划问题的求解方法，理解其原理和求解步骤。
3. 应用案例分析：结合实际案例，分析最优化运筹学在生产计划、物流配送、人力资源等领域的应用。
4. 软件工具应用：教授如何运用Lingo、MATLAB等软件工具辅助求解最优化问题，提高问题求解效率。
5. 教学实践：- 数学建模：引导学生运用所学知识，将现实问题抽象为最优化模型。
运筹学选课问题课程设计
运筹学选课问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握运筹学基本概念，了解其在现实生活中的应用；2. 学习并掌握线性规划、整数规划等基本优化方法；3. 理解选课问题的数学模型，并能运用相关优化方法进行求解。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 提高学生运用运筹学方法进行问题分析、建模和求解的技能；3. 培养学生运用计算机软件（如Excel、Lingo等）进行数据处理和求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生团队协作、共同解决问题的精神；3. 增强学生面对复杂问题时的信心和毅力，培养勇于挑战的精神。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在帮助学生掌握运筹学的基本知识和方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生为高中年级，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对运筹学了解较少。
教学要求：1. 结合实际案例，引导学生理解并掌握运筹学基本概念和方法；2. 注重培养学生的动手实践能力，鼓励学生运用所学知识解决实际问题；3. 关注学生的情感态度，激发学习兴趣，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程、应用领域等，让学生对运筹学有初步的认识。
教材章节：第一章 运筹学概述内容安排：1课时2. 线性规划：讲解线性规划的基本概念、数学模型、求解方法（单纯形法、图形法等）。
教材章节：第二章 线性规划内容安排：3课时3. 整数规划：介绍整数规划的基本概念、特点，以及求解方法（分支定界法、割平面法等）。
教材章节：第三章 整数规划内容安排：2课时4. 选课问题数学模型：分析选课问题的背景，构建数学模型，探讨求解方法。
教材章节：第四章 应用实例内容安排：2课时5. 计算机软件应用：介绍Excel、Lingo等软件在运筹学问题求解中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件应用内容安排：2课时6. 实践环节：设计选课问题的实际案例，让学生动手实践，运用所学知识解决问题。
运筹学课程设计报告
运筹学课程设计报告一、课程设计的理论依据及背景随着社会的不断发展，组织的规模不断增大，越来越多的管理问题也不断出现，而运筹学正是针对这些管理问题而产生的一门重要的理论学科。
运筹学主要研究解决复杂系统优化问题，提供有效的策略，帮助我们解决现实环境中的棘手问题。
运筹学课程设计的背景考虑在本科阶段的分析方法教学。
基于实践的教学方法，结合参数实验以及现实环境中的案例，以深入浅出的思路更好的向学生传授运筹学知识和方法，从而引导他们对运筹学理论的理解以及实践运用。
二、课程设计的内容1.教学内容运筹学课程设计主要围绕运筹学理论知识及其实践应用进行阐述，具体分为六部分：1) 运筹学基础原理、模型和方法：讲授运筹学基础原理，其中包括系统的优化模型和解决方法，如线性规划、非线性规划、随机过程模型及混合规划模型等。
2) 系统分析理论：讲授系统分析的基本原理，如决策方程、决策层次、决策结构和意义以及决策过程等。
3) 优化技术应用：讲授优化技术的各种方法和应用，比如灰色分析、神经网络模型和启发式方法等。
4)投资风险管理：探讨投资风险管理的技术和理论，学生将学习到如何运用优化方法处理投资风险管理问题。
5)运输规划：探讨运输系统规划问题，根据客观情况下，学生将学到如何分析现实商务环境的运输问题，并根据其大量的量化要求，对相关的各种运输方案进行比较评估，找到最优的运输方案。
6) 数据挖掘技术：数据挖掘技术是一种结合决策分析与优化技术的数据处理方法，本部分会介绍数据挖掘技术的原理和应用。
2.教学模式一般的，本课程设计采取的教学模式是以案例教学和对比分析为主。
首先，教师会从典型的案例中为学生讲解运筹学的基本原理及其应用。
接着，教师引导学生分析案例中的优化问题，总结出相应的运筹学解决方法，并与其他优化方式进行对比分析。
最后，学生可以结合现实环境中的具体情况和自身实际能力，针对给定的问题，运用运筹学理论模型及解决方法给出最优解决方案，实现运筹学理论的落地应用。
运筹课程设计摘要
运筹课程设计摘要一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念、原理及方法，如线性规划、整数规划等；2. 使学生了解运筹学在现实生活中的应用，如资源配置、路径优化等；3. 帮助学生理解运筹学与其他学科之间的联系，提高跨学科综合运用能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法解决实际问题的能力；2. 培养学生运用数学软件进行运筹问题求解的操作技能；3. 提高学生团队协作、沟通表达及分析解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学的兴趣，激发其探索精神；2. 培养学生面对问题时积极寻求解决方案的态度，增强自信心；3. 培养学生具备良好的道德品质，如诚信、合作、尊重他人等。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果。
在教学过程中，注重培养学生的实际操作能力和团队协作精神，使学生在掌握运筹学知识的同时，提高解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，期望学生能够运用所学知识为我国经济发展和社会进步作出贡献。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及研究领域，对应教材第一章内容。
- 定义与性质- 发展历程与现状- 研究领域与应用2. 线性规划：讲解线性规划的基本理论、建模方法及求解技巧，对应教材第二章内容。
- 线性规划模型- 单纯形法- 对偶理论与灵敏度分析3. 整数规划：介绍整数规划的概念、分类及求解方法，对应教材第三章内容。
- 整数规划模型- 分支定界法- 割平面法4. 运筹学应用案例分析：分析实际生活中的运筹学应用案例，培养学生解决实际问题的能力，对应教材第四章内容。
- 资源配置问题- 路径优化问题- 排队论与库存控制5. 数学软件在运筹学中的应用：教授学生运用数学软件（如MATLAB、Lingo 等）求解运筹问题，对应教材第五章内容。
- 软件操作方法- 求解线性规划- 求解整数规划本教学内容根据课程目标制定，涵盖运筹学的基本概念、理论、方法及其在实际中的应用。
工程管理运筹学课程设计
工程管理运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程管理中运筹学的基本概念、原理及方法；2. 掌握线性规划、整数规划等运筹学模型在工程管理中的应用；3. 了解如何运用运筹学方法解决实际工程管理问题。
技能目标：1. 能够运用运筹学方法建立工程管理问题的数学模型；2. 能够运用线性规划、整数规划等方法求解工程管理问题；3. 能够运用运筹学软件工具进行模型求解和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程管理运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生具备良好的团队合作精神和沟通能力；3. 培养学生运用科学方法解决实际问题的能力，增强社会责任感。
课程性质：本课程为工程管理专业核心课程，旨在通过运筹学的基本理论和方法，培养学生解决实际工程管理问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，对工程管理有一定了解，但可能缺乏实际运用能力。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程管理领域，为未来职业生涯奠定基础。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 运筹学基本概念与原理：介绍运筹学的起源、发展及其在工程管理领域的应用，解析线性规划、整数规划等基本模型。
教材章节：第一章 运筹学概述，第二章 线性规划。
2. 运筹学方法与应用：详细讲解线性规划、整数规划、非线性规划等方法的原理及求解过程，并结合实际案例进行分析。
教材章节：第三章 整数规划，第四章 非线性规划。
3. 运筹学软件应用：介绍运筹学常用软件（如LINGO、CPLEX等）的功能、操作及在实际工程管理问题中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件及其应用。
4. 实践案例分析：选取具有代表性的实际工程管理案例，指导学生运用运筹学方法建立模型、求解问题，并进行结果分析。
教材章节：第六章 运筹学在工程管理中的应用案例分析。
运筹课程设计摘要部分
运筹课程设计摘要部分一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 培养学生运用运筹学方法解决实际问题的能力，如优化资源配置、生产计划等；3. 引导学生了解运筹学在生活中的广泛应用，提高学生的学科素养。
技能目标：1. 培养学生运用数学模型描述实际问题的能力；2. 培养学生运用运筹学软件求解优化问题的能力；3. 培养学生运用运筹学方法进行问题分析和决策的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学的兴趣，激发学生主动探索学科知识的热情；2. 培养学生团队合作意识，学会与他人共同解决问题；3. 培养学生严谨、务实的科学态度，树立正确的价值观。
课程性质分析：本课程为学科拓展课程，旨在帮助学生了解和掌握运筹学的基本知识和方法，提高学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生处于高中阶段，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇，具备一定的自主学习能力。
教学要求：1. 结合实际案例，深入浅出地讲解运筹学知识；2. 注重培养学生的动手能力和团队协作能力；3. 关注学生的情感态度，引导他们树立正确的价值观。
二、教学内容根据课程目标，教学内容分为以下三个部分：1. 运筹学基本概念与原理- 线性规划：线性规划模型的建立、单纯形法、对偶问题及灵敏度分析；- 整数规划：整数规划模型的建立、分支定界法、割平面法；- 动态规划：动态规划的基本概念、多阶段决策过程、动态规划的应用。
2. 运筹学方法在实际问题中的应用- 资源优化配置：运用线性规划求解资源优化配置问题；- 生产计划：运用整数规划求解生产计划问题；- 车辆路径问题：运用动态规划求解车辆路径问题。
3. 运筹学软件及应用- 运筹学软件介绍：介绍常用的运筹学软件及其功能；- 软件操作实践：运用软件求解线性规划、整数规划和动态规划问题；- 实际案例应用：结合实际案例，运用运筹学软件进行问题分析和决策。
教学大纲安排：第1-2周：运筹学基本概念与原理；第3-4周：运筹学方法在实际问题中的应用；第5-6周：运筹学软件介绍与操作实践；第7-8周：实际案例应用及总结。
运筹学课程设计总结
运筹学课程设计总结一、教学目标本课程的教学目标分为三个维度：知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
1.知识目标：通过本课程的学习，学生将掌握运筹学的基本概念、方法和应用，包括线性规划、整数规划、动态规划、概率论和统计学等。
2.技能目标：学生将能够运用运筹学的方法解决实际问题，提高问题分析和解决的能力。
具体包括：（1）能够运用线性规划解决最大（小）化问题；（2）能够运用整数规划解决组合优化问题；（3）能够运用动态规划解决多阶段决策问题；（4）能够运用概率论和统计学方法分析不确定性问题。
3.情感态度价值观目标：通过本课程的学习，学生将培养严谨的科学态度、团队合作精神和创新意识，提高综合素质。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.运筹学基本概念和方法：线性规划、整数规划、动态规划、概率论和统计学等；2.线性规划：图解法、单纯形法、灵敏度分析等；3.整数规划：分支定界法、动态规划法等；4.动态规划：多阶段决策问题、最优化原理等；5.概率论和统计学：随机事件、随机变量、数学期望、方差、协方差、假设检验等。
三、教学方法本课程采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1.讲授法：用于传授基本概念、理论和方法；2.案例分析法：通过实际案例，让学生学会运用运筹学方法解决问题；3.实验法：上机实验，巩固理论知识，提高实际操作能力；4.讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、教学资源本课程的教学资源包括：1.教材：《运筹学导论》、《线性规划与应用》、《整数规划》等；2.参考书：相关领域的研究论文、书籍等；3.多媒体资料：课件、教学视频等；4.实验设备：计算机、投影仪等。
以上教学资源将有助于实现本课程的教学目标，提高学生的综合素质。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业、考试等，以全面客观地评价学生的学习成果。
1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，评估学生的学习态度和理解能力；2.作业：布置适量作业，检验学生对知识的掌握和运用能力；3.考试：包括期中考试和期末考试，全面测试学生的知识水平和运用能力。
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摘要人力资源不仅决定着财富的形成，还是推动财富发展的主要力量。
随着科学技术的不断发展，知识技能的不断提高，人力资源对价值创造的贡献力度越来越大，社会经济发展对人力资源的依赖程度也越来越大。
我们这次课程设计就是通过运用整数线性规划的的方法，利用LINDO软件，分析公司尽量减少辞退人员时，相应的招工和培训计划，以及公司尽量减少费用时，相应的招工和培训计划，并分别计算两种不同方案时的费用与辞退人数进行比较分析，得出结论。
关键词：整数规划，辞退人数，最低费用目录1 问题的提出 (1)1.1 背景资料 (1)1.2 主要研究内容及问题 (2)2模型的建立 (3)2.1 符号约定 (3)2.2 建立目标函数 (3)2.3 建立约束函数 (4)2.3.1 不熟练员工的约束函数 (4)2.3.2 半熟练员工的约束函数 (4)2.3.3 熟练员工的约束函数 (5)2.3.4员工人数限制约束限制 (6)2.4 建立模型 (6)2.4.1第一个问题的模型 (6)2.4.2第二个问题的模型 (7)3 最优方案的确定 (8)3.1 模型求解及最优方案的确定 (8)3.1.1 模型的求解 (8)3.1.2 确定最优方案 (11)4结束语 (13)1 问题的提出1.1 背景资料一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。
据估计，当前以及以后三年需要的各类人员的人数如附表1-8。
不熟练半熟练熟练当前拥有2310 1810 1310第一年1310 1710 1310第二年810 2310 1810第三年0 2810 2810为满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径：1.招聘工人；2.培训工人；3.辞退多余工人；4.用短工。
每年都有自然离职的人员，在招聘的工人中，第一年离职的比例特别多，工作一年以上再离职的人数就很少了，离职人数的比例如附表1-9。
不熟练半熟练熟练工作不到一年26 19 12工作一年以上19 6 4 当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。
1.招工。
假定每年可以招聘的工人数量有一定的限制，如附表1-10所示：每年招工人数限制（人）附表1-3 不熟练半熟练熟练800 1100 8002.培训。
每年最多可以将330个不熟练工人培训成半熟练工人。
每人每年的培训费是400元。
每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不能超过该年初熟练工人的四分之一，培训半熟练工人的费用是每人500元。
公司可以把工人降等使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等等），虽然这样公司不许要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而离去（以上所说的自然离职不包括这种情况）。
3.辞退多余人员。
辞退一个多余的不熟练工人要付给他200元，而辞退一个半熟练工人或熟练工人要付给他500元。
4.用短工。
对每类人员，短工人数不限，每个工的费用如附表1-12所示。
短工的费用（元/人年）附表1-4 每个短工的工作量相当与正常工作的一半。
不熟练半熟练熟练500 400 4001.2 主要研究内容及问题问题1：如果公司的目标是尽量减少辞退人员，试提出相应的招工和培训计划。
问题2：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可减少多少？而辞退的人员将会增加多少？2模型的建立2.1 符号约定不熟练半熟练熟练第一年招聘人数X1 X2 X3 培训人数X4 X5降职人数X6 X7短工人数X22 X28 X34辞职人数X23 X29 X35 第二年招聘人数X8 X9 X10 培训人数X11 X12降职人数X13 X14短工人数X24 X30 X36辞职人数X25 X31 X37 第三年招聘人数X15 X16 X17 培训人数X18 X19降职人数X20 X21短工人数X26 X32 X38辞职人数X27 X33 X392.2 建立目标函数（1）问题一的目标函数：问题一是尽量减少辞退人员，则辞退人员最少的目标函数表示为：minf(x)=X23+X25+X27+X29+X31+X33+X35+X37+X39（2）问题二的目标函数：问题二是尽量减少费用，则费用最少的目标函数表示为：minf(x)=500X22+500X24+500X26+400X28+400X30+400X32+400X34+400X36+400X 38+400X4+400X11+400X18+500X5+500X12+500X19+200X23+200X25+200X27+500X 29+500X31+500X33+500X35+500X37+500X392.3 建立约束函数2.3.1 不熟练员工的约束函数第一年：根据附表1-1可知，当前不熟练员工人数为2310人，第一年拥有不熟练员工的人数为1310人，所以在第一年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使不熟练员工人数减少1000人，则有以下约束函数：﹣2310×9%＋0.74x1-x4+0.5x6+0.5x22-x23=-1000第二年：根据附表1-1可知，第一年不熟练员工人数为1310人，第二年拥有不熟练员工的人数为810人，所以在第二年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使不熟练员工人数减少500人，则有以下约束函数：﹣1310×9%＋0.74x8-x11+0.5x13+0.5x24-x25=-500第三年：根据附表1-1可知，第二年不熟练员工人数为810人，第三年拥有不熟练员工的人数为0人，所以在第三年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使不熟练员工人数减少810人，则有以下约束函数：﹣810×9%＋0.74x15-x18+0.5x20+0.5x26-x27=-8102.3.2 半熟练员工的约束函数第一年：根据附表1-1可知，当前半熟练员工人数为1810人，第一年拥有半熟练员工的人数为1710人，所以在第一年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使半熟练员工人数减少100人，则有以下约束函数：﹣1810×6%＋0.81x2+x4-x5-x6+0.5x7+0.5x28-x29=﹣100第二年：根据附表1-1可知，第一年半熟练员工人数为1710人，第二年拥有半熟练员工的人数为2310人，所以在第二年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使半熟练员工人数增加600人，则有以下约束函数：﹣1710×6%＋0.81x9+x11-x12-x13+0.5x14+0.5x30-x31=600第三年：根据附表1-1可知，第二年半熟练员工人数为2310人，第三年拥有半熟练员工的人数为2810人，所以在第三年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使半熟练员工人数增加500人，则有以下约束函数：﹣2310×6%＋0.81x16+x18-x19-x20+0.5x21+0.5x32-x33=5002.3.3 熟练员工的约束函数第一年：根据附表1-1可知，当前熟练员工人数为1310人，第一年拥有熟练员工的人数为1310人，所以在第一年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使熟练员工人数不变，则有以下约束函数：﹣1310×4%＋0.88x3+x5-x7+0.5x34-x35=0第二年：根据附表1-1可知，第一年熟练员工人数为1310人，第二年拥有半熟练员工的人数为1810人，所以在第二年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使熟练员工人数增加500人，则有以下约束函数：﹣1310×4%＋0.88x10+x12-x14+0.5x36-x37=500第三年：根据附表1-1可知，第二年熟练员工人数为1810人，第三年拥有熟练员工的人数为2810人，所以在第三年通过招聘工人，培训工人，辞退多余工人，用短工这四种方式，要使熟练员工人数增加1000人，则有以下约束函数：﹣1810×4%＋0.88x17+x19-x21+0.5x38-x39=10002.3.4员工人数限制约束限制X4，X11，X18≤330X5，X12≤327.5X19≤452.5X1，X8，X15≤800X2，X9，X16≤1100X3，X10，X17≤8002.4 建立模型2.4.1第一个问题的模型min x23+x25+x27+x29+x31+x33+x35+x37+x39st﹣2310×9%＋0.74x1-x4+0.5x6+0.5x22-x23=-1000﹣1310×9%＋0.74x8-x11+0.5x13+0.5x24-x25=-500﹣810×9%＋0.74x15-x18+0.5x20+0.5x26-x27=-810﹣1810×6%＋0.81x2+x4-x5-x6+0.5x7+0.5x28-x29=﹣100﹣1710×6%＋0.81x9+x11-x12-x13+0.5x14+0.5x30-x31=600 ﹣2310×6%＋0.81x16+x18-x19-x20+0.5x21+0.5x32-x33=500 ﹣1310×4%＋0.88x3+x5-x7+0.5x34-x35=0﹣1310×4%＋0.88x10+x12-x14+0.5x36-x37=500﹣1810×4%＋0.88x17+x19-x21+0.5x38-x39=1000xi<330 i=4,11,18xi<327 i=5,12x19<452xi<800 i=1,8,15x2<1100 i=2,9,16x3<800 i=3,10,17endgin xi i=1～392.4.2第二个问题的模型min500x22+500x24+500x26+400x28+400x30+400x32+400x34+400x36+400x38+400x4 +400x11+400x18+500x5+500x12+500x19+200x23+200x25+200x27+500x29+500x3 1+500x33+500x35+500x37+500x39st﹣2310×9%＋0.74x1-x4+0.5x6+0.5x22-x23=-1000﹣1310×9%＋0.74x8-x11+0.5x13+0.5x24-x25=-500﹣810×9%＋0.74x15-x18+0.5x20+0.5x26-x27=-810﹣1810×6%＋0.81x2+x4-x5-x6+0.5x7+0.5x28-x29=﹣100﹣1710×6%＋0.81x9+x11-x12-x13+0.5x14+0.5x30-x31=600﹣2310×6%＋0.81x16+x18-x19-x20+0.5x21+0.5x32-x33=500﹣1310×4%＋0.88x3+x5-x7+0.5x34-x35=0﹣1310×4%＋0.88x10+x12-x14+0.5x36-x37=500﹣1810×4%＋0.88x17+x19-x21+0.5x38-x39=1000xi<330 i=4,11,18xi<327 i=5,12x19<452xi<800 i=1,8,15x2<1100 i=2,9,16x3<800 i=3,10,17endgin xi i=1～393 最优方案的确定3.1 模型求解及最优方案的确定3.1.1 模型的求解⑴第一个问题的解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6OBJECTIVE V ALUE = 987.150024SET X38 TO >= 737 AT 1, BND= -988.0 TWIN= -988.0 16 SET X27 TO >= 408 AT 2, BND= -989.0 TWIN=-0.1000E+31 20 SET X23 TO >= 528 AT 3, BND= -989.0 TWIN= -989.9 22 SET X30 TO >= 747 AT 4, BND= -989.0 TWIN= -989.0 24 SET X36 TO <= 1104 AT 5, BND= -989.0 TWIN= -989.0 29NEW INTEGER SOLUTION OF 989.000000 AT BRANCH 5 PIVOT 29BOUND ON OPTIMUM: 988.0500DELETE X36 AT LEVEL 5DELETE X30 AT LEVEL 4DELETE X23 AT LEVEL 3DELETE X27 AT LEVEL 2DELETE X38 AT LEVEL 1ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 5 PIVOTS= 29LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION...OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 989.0000V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX19 0.000000 0.000000 X20 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 528.000000 1.000000 X24 0.000000 0.000000 X25 53.000000 1.000000 X26 0.000000 0.000000 X27 408.000000 1.000000 X28 0.000000 0.000000 X29 0.000000 1.000000 X30 747.000000 0.000000 X31 0.000000 1.000000 X32 618.000000 0.000000 X33 0.000000 1.000000 X34 0.000000 0.000000 X35 0.000000 1.000000 X36 1104.000000 0.000000 X37 0.000000 1.000000 X38 737.000000 0.000000 X39 0.000000 1.000000 X1 0.067568 0.000000 X4 330.000000 0.000000 X6 131.699997 0.000000 X8 0.000000 0.000000 X11 329.100006 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X15 0.675676 0.000000 X18 329.600006 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X5 327.000000 0.000000 X7 274.600006 0.000000 X9 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X16 0.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X10 0.454545 0.000000 X17 799.886353 0.000000⑵第二个问题的解：NEW INTEGER SOLUTION OF 546116.000 AT BRANCH 1 PIVOT 65 BOUND ON OPTIMUM: 540783.7FLIP X19 TO >= 317 AT 1 WITH BND= -540820.00NEW INTEGER SOLUTION OF 540820.000 AT BRANCH 1 PIVOT 65BOUND ON OPTIMUM: 540783.7DELETE X19 AT LEVEL 1RELEASE FIXED V ARIABLESENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 1 PIVOTS= 77LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION...OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 540820.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX19 317.000000 500.000000X20 0.000000 200.000000X21 0.000000 0.000000X22 0.000000 700.000000X23 792.000000 -200.000000X24 0.000000 700.000000X25 382.000000 -200.000000X26 0.000000 700.000000X27 737.000000 -200.000000X28 0.000000 400.000000X29 0.000000 500.000000X30 0.000000 400.000000X31 0.000000 500.000000X32 0.000000 400.000000X33 0.000000 500.000000X34 0.000000 400.000000X35 0.000000 500.000000X36 0.000000 400.000000X37 0.000000 500.000000X38 0.000000 400.000000X39 0.000000 500.000000X4 0.100000 0.000000X11 0.100000 0.000000X18 0.100000 0.000000X5 0.000000 500.000000X12 0.000000 500.000000X1 0.000000 332.000000X6 0.000000 200.000000X8 0.000000 332.000000X13 0.000000 200.000000X15 0.000000 400.000000X2 8.500000 0.000000X7 0.000000 0.000000X9 703.151001 0.000000X14 0.908000 0.000000X16 1046.909668 0.000000X3 52.400002 0.000000X10 557.500000 0.000000X17 800.000000 0.0000003.1.2 确定最优方案(1)在第一个问题中，公司的目标是尽量减少辞退人员,并提出相应的招工和培训计划，所以可得：在尽量减少辞退人员的前提下，即辞退989名员工的前提下，招工人数为：⒈第一年：将不熟练的员工培训为半熟练员工的数量为330名，把半熟练员工培训成熟练员工的人数为327名，半熟练工降级为不熟练工的人数为132名，熟练工降级到半熟练工的人数为275名，辞退不熟练人数为528。