高二数学向量的加法
向量知识点与公式总结
向量知识点与公式总结向量知识点与公式总结篇1考点一：向量的概念、向量的基本定理了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会推断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积推断两个平面向量的垂直关系。
命题形式重要以选择、填空题型显现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能娴熟应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮忙理解。
重点考查定义和公式，重要以选择题或填空题型显现，难度一般。
由于向量应用的广泛性，常常也会与三角函数，解析几何一并考查，若显现在解答题中，难度以中档题为主，偶然也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题向量与三角函数的综合问题是高考常常显现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，实现了高考中试题的掩盖面的要求。
命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的.交汇平面向量与函数交汇的问题，重要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：平面向量在平面几何中的应用向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，很多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟识的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，给予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。
高中数学 第三章第1节空间向量及其运算知识精讲 理 新人教版A版选修2-1
高二数学选修2-1第三章第1节空间向量及其运算人教新课标A 版（理）一、学习目标：1. 理解空间向量的概念，了解共线或平行向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．2. 理解共线向量的定理及其推论．3. 掌握空间向量的夹角和模的概念及其表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．4. 掌握空间向量的正交分解，空间向量的基本定理及其坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．二、重点、难点：重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律，空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式，点在已知平面内的充要条件，两个向量的数量积的计算方法及其应用，空间向量的基本定理、向量的坐标运算．难点：由平面向量类比学习空间向量，对点在已知平面内的充要条件的理解与运用，向量运算在几何证明与计算中的应用，理解空间向量的基本定理．三、考点分析：本讲知识主要为由平面向量类比学习空间向量的概念及其基本运算，涉及到空间向量中的共线向量和共面向量，以及空间向量的基本定理和空间向量的坐标运算．数量积的运用，是我们学习的重点．一、空间向量的概念：模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -．方向相同且模相等的向量称为相等向量．二、空间向量的加法和减法、数乘运算1. 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．2. 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．3. 实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．三、共线向量与共面向量1. 向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．2. 向量共面定理：平行与同一平面的向量是共面向量．四、向量的数量积1. 已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π〈〉∈．2. 对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥．3. 已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为0．五、空间向量的坐标表示和运算设()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则 1. ()121212,,a b x x y y z z +=+++． 2. ()121212,,a b x x y y z z -=---． 3. ()111,,a x y z λλλλ=． 4. 121212a b x x y y z z ⋅=++．5. 若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=．6. 若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===．7. 222111a a a x y z =⋅=++．8. 121212222222111222cos ,a b a b a bx y z x y z⋅〈〉==++⋅++．9. ()111,,x y z A ，()222,,x y z B ，则()()()222212121d x x y y z z AB =AB =-+-+-知识点一 空间向量的概念的运用例1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）思路分析：1）题意分析：本题主要考查共线向量的概念的运用．2）解题思路：利用共线向量的概念，如果b a b a b λ=⇔≠//,0，那么说向量→→b a ,共线．也可观察坐标的系数是不是成比例．解答过程：解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式． 即b a b a b λ=⇔≠//,0，因为(1,3,2)a =-＝－2（－21，23，－1），故答案为C ． 解题后的思考：对于空间共线向量的判定，要么利用坐标对应成比例，要么利用向量的线性关系来判定．例2、在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A A 1＝c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是（ ）A ．++-2121B ．++2121 C ．c b a +-2121D ．c b a +--2121思路分析：1）题意分析：本题考查的是基本的向量相等与向量的加法，考查学生的空间想象能力． 2）解题思路：把未知向量表示为已知向量，可利用三角形或平行四边形法则解决．用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化．解答过程：解析：)(21111BC BA A A BM B B MB ++=+=＝＋21（－+）＝－21＋21＋．故选A ． 解题后的思考：对于空间向量的线性表示，我们本着把所求的向量与已知向量尽量放在一个封闭图形中的原则，再结合向量的加法得到．例3、在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是 （ ）A ．OM --=2B ．213151++=C ．=++MC MB MA 0D ．=+++OC OB OA OM 0 思路分析：1）题意分析：本题主要考查共面向量的概念的运用．2）解题思路：空间的四点P 、A 、B 、C 共面只需满足,OC z OB y OA x OP ++=且1=++z y x 即可，或者AC y AB x AP +=．解答过程：由于空间的四点P 、A 、B 、C 共面只需满足,OC z OB y OA x OP ++=且1=++z y x 即可，首先判定A ，B ，D 项都不符合题意，由排除法可知只有选C ．利用向量的加法和减法我们可以把+-+-=++)()(OM OB OM OA MC MB MA03)()(=-++=-OM OC OB OA OM OC ，)(31++=，显然满足题意． 解题后的思考：对空间向量的共面问题，我们只需利用课本中的两个结论判定即可．,z y x ++=且1=++z y x 或,y x +=都可判定P ，A ，B ，C 共面．例4、①如果向量,a b 与任何向量都不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-也是空间的一个基底． 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 思路分析：1）题意分析：本题考查空间向量的基底．2）解题思路：结合空间向量基底的概念，我们逐一的判定．解答过程：命题①中，由于,a b 与任何向量都共面，说明,a b 是共线向量．因此①是错误的．命题②中，由四点确定的、共起点的三个向量不能构成基底，说明了这四点是共面的，因此②是正确的．命题③中，要判定三个向量是否可构成基底，关键是看这三个向量是不是不共面，共面与是共面的，，→→→→→→-+b a b a b a ，因此③是正确的．选C ．解题后的思考：理解空间向量的基底是由不共面的四点，或者说不共面的三个向量构成的．知识点二 空间向量的坐标运算的运用例5、在ΔABC 中，已知)0,4,2(=AB ，)0,3,1(-=BC ，则∠ABC ＝＿＿＿．思路分析：1）题意分析：本题考查用向量数量积求夹角．2）解题思路：首先要注意夹角的概念，是共起点，因此在求角的时候，要注意向量的方向，否则容易出错．解答过程：(2,4,0),(1,3,0),BA BC =--=-2cos ,2||||2510BA BC BA BC BA BC ⋅∴===-⋅ ∴∠ABC ＝145°解题后的思考：向量夹角的求解是高考中的常考题型，因此，同学们要注意准确运用．例6、已知空间三点A （0，2，3），B （－2，1，6），C （1，－1，5）． ⑴求以向量AC AB ,为一组邻边的平行四边形的面积S ；⑵若向量a 分别与向量AC AB ,垂直，且|a |＝3，求向量a 的坐标思路分析：1）题意分析：本题综合运用向量的数量积来判定垂直，求解夹角．2）解题思路：首先分析平行四边形的面积实际上是三角形面积的2倍，于是可转化为求三角形的面积，需先结合数量积求出夹角的余弦值，然后得到夹角的正弦值，再求面积；求向量的坐标，一般是先设出其坐标，然后结合已知条件，列出关系式，进而求解．解答过程：⑴21||||cos ),2,3,1(),3,1,2(==∠∴-=--=AC AB AC AB BAC AC AB ． ∴∠BAC ＝60°，3760sin ||||==∴ AC AB S ． ⑵设a ＝（x ，y ，z ），则,032=+--⇒⊥z y x AB a33||,023222=++⇒==+-⇒⊥z y x a z y x AC a解得x ＝y ＝z ＝1或x ＝y ＝z ＝－1，∴a ＝（1，1，1）或a ＝（－1，－1，－1）．解题后的思考：向量的数量积是高考中的一个热点话题，出题形式较灵活，只要同学们抓住数量积解决的问题一般是有关夹角、距离的问题这个本质即可．例7、如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点．（1）求的长；（2）求cos<11,CB BA ＞的值； （3）求证：M C B A 11⊥思路分析：1）题意分析：本题主要考查空间向量的概念及其运算的基本知识．考查空间两向量垂直的充要条件．2）解题思路：先建立空间直角坐标系，然后写出坐标，利用坐标的运算进行求解． 解答过程：如图，建立空间直角坐标系O －xyz ．（1）解：依题意得B （0，1，0）、N （1，0，1） ∴|BN |＝3)01()10()01(222=-+-+-．（2）解：依题意得A 1（1，0，2）、B （0，1，0）、C （0，0，0）、B 1（0，1，2） ∴1BA ＝{1，－1，2}，1CB ＝{0，1，2}，1BA ·1CB ＝3，|1BA |＝6，|1CB |＝5∴cos<1BA ，1CB >＝30101||||1111=⋅⋅CB BA CB BA ．（3）证明：依题意，得C 1（0，0，2）、M （21,21，2），B A 1＝{－1，1，－2}，MC 1＝{21,21，0}．∴B A 1·M C 1＝－2121+＋0＝0，∴B A 1⊥M C 1．解题后的思考：对于空间中的角和垂直的判定，如果不能直接利用定义，我们可以运用代数的方法，结合坐标运算进行．例8、已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'A C '上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．思路分析：1）题意分析：本题考查向量的概念及向量的坐标运算，求解有关距离的问题．2）解题思路：对于空间向量的距离的求解，可借助于向量的数量积的性质来解，也可利用坐标运算进行求解．解答过程： 以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因为正方体棱长为a ，所以B （a ，a ，0），A'（a ，0，a ），'C （0，a ，a ），'D （0，0，a ）．由于M 为'BD 的中点，取''A C 的中点O'，所以M （2a ，2a ，2a ），O'（2a ，2a，a ）．因为|'|3|'|A N NC =，所以N 为''A C 的四等分点，从而N 为''O C 的中点，故N （4a ，34a ，a ）．根据空间两点间的距离公式，可得22236||()()()242424a a a a a MN a a =-+-+-=．解题后的思考：本题是求解空间几何体中距离的问题，我们一般利用坐标的运算进行求解．解题关键是能把坐标准确地表示出来．小结：通过以上的典型例题，同学们应熟练掌握以下基本概念：共线向量与共面向量，空间向量的基底，以及运用向量的坐标运算解决有关的距离和夹角问题．注意处理以上问题的两个方法：向量法与坐标法．空间向量及其运算是解决立体几何的一种重要工具，同学们要理解基本概念，并能对比平面向量进行加、减运算和数乘运算及数量积的运算和应用．数量积问题是向量问题中经常考查的知识点，要能灵活解决有关的夹角和距离问题，从而为后面的学习打下坚实的基础．一、预习新知本讲学习了空间向量的概念及其基本运算，那么能否利用向量解决空间中有关角与距离的问题呢？二、预习点拨探究与反思：探究任务一：用空间向量解决立体几何中有关角的问题 【反思】（1）如何用向量表示线面角、二面角及异面直线所成的角 （2）具体的求角的公式应如何怎么表示？探究任务二：用空间向量解决立体几何中有关距离的问题 【反思】（1）如何用空间向量表示空间的点线的距离、异面直线的距离、线面的距离、面面的距离？（2）求解距离的具体的计算公式是什么？（答题时间：50分钟）一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线B ．向量,,a b c 共面就是它们所在的直线共面C ．零向量没有确定的方向D ．若//a b ，则存在唯一的实数λ使得a b λ=2． 已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6），O 为坐标原点，则向量OA OB 与的夹角是（ ）A ．0B ．2πC ．πD ．32π 3． 已知空间四边形ABCO 中，c OC ，b OB ，a OA ===，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN ＝（ ）A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++- C ．c b a 212121-+ D ．c b a 213232-+4． 设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足000=⋅=⋅=⋅AD AB ，AD AC ，AC AB ，则△BCD 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不确定5． 空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ＝60°，则cos BC ，OA ＝（ ） A ．21B ．22C ．-21D ．06． 已知A （1，1，1）、B （2，2，2）、C （3，2，4），则△ABC 的面积为（ ） A ．3B ．32C ．6D ．267． 已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为（ ） A ．55 B ．555 C ．553 D ．511二、填空题8．若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则以b a ,为邻边的平行四边形的面积为 ． 9．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且GN MG 2=，现用基组{}OC OB OA ,,表示向量OG ，有OG ＝x OC z OB y OA ++，则x 、y 、z 的值分别为 ．10．已知点A （1，-2，11）、B （4，2，3），C （6，-1，4），则△ABC 的形状是 ． 11．已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成120°的角，则k ＝ ．三、解答题12．如图，在空间直角坐标系中BC ＝2，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是（21,23，0），点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°．（1）求向量OD 的坐标；（2）设向量AD 和BC 的夹角为θ，求cos θ的值13．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是一个平行四边形，AB ＝（2，－1，－4），AD ＝（4，2，0），AP ＝（－1，2，－1）． （1）求证：PA ⊥底面ABCD ； （2）求四棱锥P －ABCD 的体积；（3）对于向量a ＝（x 1，y 1，z 1），b ＝（x 2，y 2，z 2），c ＝（x 3，y 3，z 3），定义一种运算：（a ×b ）·c ＝x 1y 2z 3＋x 2y 3z 1＋x 3y 1z 2－x 1y 3z 2－x 2y 1z 3－x 3y 2z 1，试计算（AB ×AD ）·AP 的绝对值的值；说明其与四棱锥P －ABCD 体积的关系，并由此猜想向量这一运算（AB ×AD ）·AP 的绝对值的几何意义．14．若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．1．C ；解析：由于选项A 中当b ＝→0时，就不符合题意，因此A 错误．选项B ，向量共面，但向量所在的直线不一定共面，可以是平行．选项D ，应说明b ≠→0． 2．C ；解析：||||cos b a ⋅=θ，计算结果为－1．3．B ；解析：显然OA OC OB OM ON MN 32)(21-+=-=． 4．B ；解析：过点A 的棱两两垂直，通过设棱长、应用余弦定理可得△BCD 为锐角三角形． 5．D ；解析：先建立一组基向量OC OB OA ,,，再处理⋅的值． 6．D ；解析：应用向量的运算，显然><⇒>=<AC AB AC AB ,sin ,cos ，从而得><=S ,sin ||||21． 7．C ；解析：利用向量数量积的性质求解模的平方的最小值，然后再开方即可得到． 8．56；解析：72||||,cos -=>=<b a ，得753,sin >=<b a ，从而可得结果．9．313161、、； 解析：OM ON OA MN OA MG OM OG 313161]21)(21[3221)(32213221++=-++=-+=+=+= 10．直角三角形；解析：利用空间两点间的距离公式得：222||||||AC BC AB +=．11．39-；解析：219132,cos 2-=+=>=<k k b a ，得39±=k ． 12．解：（1）过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，在Rt △BDC 中，由∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，BC ＝2，得BD ＝1，CD ＝3，∴DE ＝CD ·sin30°＝23． OE ＝OB －BE ＝OB －BD ·cos60°＝1－2121=． ∴D 点坐标为（0，－23,21），即向量的坐标为（0，－23,21）． （2）依题意：）（）（）（0,1,0,0,1,0,0,21,23=-==， 所以）（）（0,2,0,23,1,23=-=--=-=OB OC BC OA OD AD ．设向量和BC 的夹角为θ，则cos θ222222020)23()1()23(0232)1(023||||++⋅+-+-⨯+⨯-+⨯-=⋅BC AD BC AD 1051-=． 13．（1）证明：∵AB AP ⋅＝－2－2＋4＝0，∴AP ⊥AB ． 又∵AD AP ⋅＝－4＋4＋0＝0，∴AP ⊥AD ．∵AB 、AD 是底面ABCD 上的两条相交直线，∴PA ⊥底面ABCD ． （2）解：设AB 与AD 的夹角为θ，则 cos θ1053416161428||||=+⋅++-=⋅AD AB AD ABABCD P V -＝31|AB |·|AD |·sin θ·|AP |＝161411059110532=++⋅-⋅ （3）解：|（AB ×AD ）·AP |＝|－4－32－4－8|＝48，它是四棱锥P －ABCD 体积的3倍．猜测：|（AB ×AD ）·AP |在几何上可表示以AB 、AD 、AP 为棱的平行六面体的体积（或以AB 、AD 、AP 为棱的直四棱柱的体积）． 14．证明：如图，设321,,r SC r SB r SA ===，则SN SM SH SG SF SE ,,,,,分别为121r ，)(2132r r +，)(2121r r +，321r ，)(2131r r +，221r ，由条件EF ＝GH ＝MN 得： 223123212132)2()2()2(r r r r r r r r r -+=-+=-+展开得313221r r r r r r ⋅=⋅=⋅∴0)(231=-⋅r r r ，∵1r ≠，23r r -≠， ∴1r ⊥（23r r -），即SA ⊥BC ．同理可证SB ⊥AC ，SC ⊥AB ．。
111空间向量及其线性运算课件-2023高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出 AB AD AA' , AB AA' AD 表示的向量. 从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律 吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？
C
Pα
所以 AP AB AC ，
A
B
即 OP OA (OB OA) (OC OA) ，
化简得 OP (1 )OA OB OC ，
O
所以有 OP xOA yOB zOC (x y z 1) .
1.判断下列命题的真假． (1)空间向量就是空间中的一条有向线段； (2)不相等的两个空间向量的模必不相等； (3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； (4)向量 AB 与向量B A 的长度相等．
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
1.了解空间向量的概念. 2.掌握空间向量的加减运算、数乘运算. （重点） 3.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点)
平面向量
1.定义：既有大小又有方向的量叫向量．
几何表示法：用有向线段表示.
字母表示法：用字母 a ，b 等或者用有向线段的起点与终点字母 AB 表示.
任意一点P，由数乘的定义及向量共线的充要条件可知，
存在实数 λ，使得 OP a . 我们把与向量 a 平行的
非零向量称为直线l 的方向向量.
这样，直线l 上任意一点都可以由直线l 上的
a
l P
一点和它的方向向量表示，也就是说，直线 可以由其上一点和它的方向向量确定.
高二数学选择性必修一重点知识点
高二数学选择性必修一重点知识点1.高二数学选择性必修一重点知识点篇一1.向量的基本概念(1)向量既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)(2)平行向量方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.若向量a、b平行，记作a∥b.规定：0与任一向量平行.(3)相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.②向量a，b相等记作a=b.③零向量都相等.④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.2.对于向量概念需注意(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.3.向量的运算律(1)交换律：α+β=β+α(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ2.高二数学选择性必修一重点知识点篇二反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
人教新课标版数学高二-必修4检测 向量加法运算及其几何意义
第二章 2.2 2.2.1考查知识点及角度 难易度及题号基础 中档 稍难 利用向量加法运算法则化简 1、2、46向量加法在几何中的应用7、8、9、10、11其他问题3、5121．下列等式不成立的是( ) A ．a ＋0＝a B ．a ＋b ＝b ＋a C.AB →＋BA →＝2AB →D.AB →＋BC →＝AC →解析：对A ，显然成立；对B ，满足交换律，成立；对D ，满足向量加法的三角形法则，成立；对C ，AB →＋BA →＝0，故C 不成立．答案：C2．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝( ) A.BC → B.AB → C.AC →D.AM →解析：(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝(AB →＋BO →)＋(MB →＋BC →)＋OM →＝AO →＋MC →＋OM →＝(AO →＋OM →)＋MC →＝AM →＋MC →＝AC →.答案：C3．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3,8] B ．(3,8) C ．[3,13]D ．(3,13)解析：如图，当A 、B 、C 不共线时，|BC →|、|AB →|、|AC →|为三角形三边，由三边关系可得8－5＜|BC →|＜8＋5，∴3＜|BC →|＜13；当A 、B 、C 共线且AB →与AC →同向时，|BC →|＝8－5＝3，AB →、AC →反向时，|BC →|＝8＋5＝13.答案：C4．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA →＋BC →＋AB →＝______.解析：OA →＋BC →＋AB →＝OA →＋AB →＋BC →＝OB →＋BC →＝OC →. 答案：OC →5．如图，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝________.解析：∵AB →＋FE →＋CD →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →， ∴|AB →＋FE →＋CD →|＝|AD →|＝2. 答案：26.如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，求： (1)OA →＋OE →； (2)AO →＋AB →； (3)AE →＋AB →.解：(1)由题图知，四边形OAFE 为平行四边形， ∴OA →＋OE →＝OF →.(2)由图知，四边形OABC 为平行四边形， ∴AO →＋AB →＝AC →.(3)由图知，四边形AEDB 为平行四边形， ∴AE →＋AB →＝AD →.7．在四边形ABCD 中，若AC →＝AB →＋AD →，则四边形是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形D ．平行四边形解析：在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋BC →，又AC →＝AB →＋AD →，所以BC →＝AD →.所以四边形ABCD 是平行四边形． 答案：D8．已知|OA →|＝|a |＝3，|OB →|＝|b |＝3，∠AOB ＝60°，则|a ＋b |＝( ) A.3 B ．3 C ．23D ．3 3解析：如图所示，a ＋b ＝OA →＋OB →＝OC →，由于|OA →|＝|OB →|＝3.∠AOB ＝60°，所以|OC →|＝3 3.所以|a ＋b |＝|OC →|＝3 3. 答案：D9．在平行四边形ABCD 中，若|BC →＋BA →|＝|BC →＋AB →|，则四边形ABCD 是( ) A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形D ．不确定解析：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BC →＋BA →＝BD →，BC →＋AB →＝AC →.又|BC →＋BA →|＝|BC →＋AB →|，所以|BD →|＝|AC →|.所以该平行四边形ABCD 为矩形． 答案：B10．在▱ABCD 中，|AB →|＝3，|BC →|＝4，则：(1)|AC →|________7(填“＞”“＜”或“≥”“≤”)； (2)若|AC →|＝5，则此四边形为______形． 解析：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)由|AB →|2＋|BC →|2＝|AC →|2，可知△ABC 为直角三角形．所以应填“矩形”． 答案：(1)＜ (2)矩形11.如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ，E ，使BE ＝DF .求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB →＝DC →.因为FD ＝BE ，且FD →与BE →的方向相同，所以FD →＝BE →.所以AB →＋BE →＝FD →＋DC →，即AE →＝FC →，所以AE 与FC 平行且相等．所以四边形AECF 是平行四边形．12．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D . 求证：|BC →|2＝|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2.证明：如图，由于∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，因此，若以DB 、DA 为邻边作矩形ADBE ，则|AB →|＝|DE →|，且DB →＋DA →＝DE →.所以|DB →＋DA →|2＝|DE →|2＝|AB →|2. 同理|DC →＋DA →|2＝|AC →|2，所以|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2＝|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2.1．向量求和时运算法则的选择三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量加法交换律的运用向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．。
高二数学教案-空间向量
个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：授课时间：2013 年12月28日(星期六) 08:00---10:00姓名年级：高二教学课题空间向量阶段基础（√）提高（√）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：空间向量的基本运算及运用空间向量解题方法：引导法，复习法。
重点难点重点：运用空间向量解题难点：运用空间向量解题教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________空间向量及其加减运算⒈空间向量：定义：空间中具有大小和方向的量叫做向量．表示方法：1）空间向量的表示方法和平面向量一样；2）方向相同且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；3）空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．aOB OA AB b=+=+CA OA OC a b=-=-⒉空间向量加法运算律⑴法交换律：a + b = b + a⑵加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；平面向量空间向量加法减法运算加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则运算律加法交换律a b b a+=+加法结合律:加法交换律a b b a+=+加法结合律()()a b c a b c++=++注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. 结论，1）空间中任意两个向量都是共面向量。
2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中结论仍然成立数乘空间向量的运算法则与平面向量一样,实数λ与空间向量a 的乘积a λ仍然是一个向量. （1）当0λ>时,a λ与向量a 的方向相同; （2）当0λ<时,a λ与向量a 的方向相反; （3）当0λ=时,a λ是零向量.显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律()()()a b a b a a a a aλλλλμλμλμλμ+=++=+=即： （）共线向量及其定理定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量) 对于空间任意两个向量a ,b (0b ≠),a //b ⇔∃R λ∈,a b λ=.1.共线向量: 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作//a b ．规定:o 与任一向量a 是共线向量.2.共线向量定理：空间任意两个向量a 、b（b ≠0），a //b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=.推论:如果l 为经过已知点A 且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P 在直线 l 上的充要条件是存在实数t,满足等式 OP OA ta =+ 其中向量a 叫做直线l 的方向向量.若OP OA t AB =+()AP t AB =或则A 、B 、P 三点共线。
高中数学必修二 专题6 2 平面向量的加法、减法、数乘运算-同步培优专练
专题6.2 平面向量的加法、减法、数乘运算知识储备一．向量加法的法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则有什么关系？【答案】(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.二．向量的减法1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.2.几何意义：在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则向量a－b＝BA，如图所示.3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.【思考】若a ，b 是不共线向量，|a ＋b |与|a －b |的几何意义分别是什么？【答案】如图所示，设OA ＝a ，OB ＝b .根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义，有OC ＝a ＋b ，BA ＝a －b .因为四边形OACB 是平行四边形，所以|a ＋b |＝|OC |，|a －b |＝|BA |，分别是以OA ，OB 为邻边的平行四边形的两条对角线的长.三 向量数乘的定义实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，其长度与方向规定如下：(1)|λa |＝|λ||a |.(2)λa (a ≠0)的方向⎪⎩⎪⎨⎧<>.00的方向相反时，与当的方向相同；时，与当a a λλ 特别地，当λ＝0时，λa ＝0.当λ＝－1时，(－1)a ＝－a .四 向量共线定理向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .【思考】向量共线定理中为什么规定a ≠0?【答案】若将条件a ≠0去掉，即当a ＝0时，显然a 与b 共线.(1)若b ≠0，则不存在实数λ，使b ＝λa .(2)若b ＝0，则对任意实数λ，都有b ＝λa .能力检测姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·江西高一期末（理））下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．MB AD BM +- B ．()()AD MB BC CM +++C ．()AB CD BC ++D ．OC OA CD -+【答案】A 【解析】对B ，()()AD MB BC CM AD MB BC CM AD +++=+++=，故B 正确； 对C ，()AB CD BC AB BC CD AD ++=++=，故C 正确；对D ，OC OA CD AC CD AD -+=+=，故D 正确；故选：A.2．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）在平行四边形ABCD 中，设对角线AC 与BD 相交于点O ，则AB CB +=（ ）A ．2BOB ．2DOC ．BD D ．AC【答案】B 【解析】因为四边形ABCD 为平行四边形，故0AO CO +=，故22AB CB AO OB CO OB OB DO +=+++==，故选B.3．（2020·莆田第七中学高二期中）在五边形ABCDE中（如图），AB BC DC+-=（）A．AC B．AD C．BD D．BE【答案】B【解析】AB BC DC AB BC CD AD+-=++=.故选B4．（2020·全国高二单元测试）如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则AB＋12BC＋12BD等于（）A．AD B．GA C．AG D．MG 【答案】C【解析】∵四面体A-BCD中，M、G为BC、CD中点，∵12BC BM=，12BD MG=，∵1122AB BC BD AB BM MG AM MG AG ===+++++.故选C 5．（2021·江苏高一）八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH ，其中1OA =，则给出下列结论：①0BF HF HD -+=；①2OA OC OF +=-；①AE FC GE AB +-=．其中正确的结论为（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①【答案】C 【解析】对于∵：因为BF HF HD BF FH HD BH HD BD -+=++=+=，故∵错误； 对于∵：因为3602908AOC ︒∠=⨯=︒，则以,OA OC 为邻边的平行四边形为正方形， 又因为OB 平分AOC ∠，所以22OA OC OB OF +==-，故∵正确；对于∵：因为AE FC GE AE FC G EG A FC +-=++=+，且FC GB =，所以AE FC GE AG GB AB +-=+=，故∵正确，故选：C.6．（2019·天津市南开区南大奥宇培训学校高三月考）如图，在四边形ABCD 中，设,,AB a AD b BC c ===，则DC =（ ）A ．a b c -++B ．a b c -+-C ．a b c ++D ．a b c -+【答案】D 【解析】由题意，在四边形ABCD 中，设,,AB a AD b BC c ===，根据向量的运算法则，可得DC DA AB BC b a c a b c =++=-++=-+.故选D.7．（2020·陕西宝鸡市·高三二模（文））点P 是ABC ∆所在平面内一点且PB PC AP +=，在ABC ∆内任取一点，则此点取自PBC ∆内的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】设D 是BC 中点，因为PB PC AP +=，所以2PD AP =，所以A 、P 、D 三点共线且点P 是线段AD 的三等分点， 故13PBC ABC S S ∆∆=，所以此点取自PBC ∆内的概率是13．故选B. 8．（2020·自贡市田家炳中学高二开学考试）P 是ABC 所在平面内一点，若CB PA PB λ=+，其中R λ∈，则P 点一定在（ ）A ．ABC 内部B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上【答案】B【解析】根据题意，CB PA PB CB PB PA CP PA λλλ=+⇔-=⇔=，∴点P 在AC 边所在直线上，故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
空间向量的运算
A1
An 1
A1
An1
A2
An
A2
An
A3
A4
Байду номын сангаас
A3
A4
注意：首尾相接的若干向量构成一个封闭
图形，则它们的和为零向量．
一、空间向量的加法和减法
2.空间向量的减法：与平面向量类似，a与b的 差定义为a＋(－b )，记作a－b，其中－b是b 的相反向量.
b
OA－OB=BA B
b
a－b
a
O
a
A
向量减法的三角形法则
AC1
D
x 1.
A
C1 B1
C B
例2：已知平行六面体
D1
A求B满CD足-下A1列B1各C1式D1的，x的值A。1
⑶AC AB1 AD1 xAC1 D
C1 B1
C
解：(3) AC AB1 AD1 A
B
(AD AB) (AA1 AB) (AA1 AD)
四、空间向量的数量积
3.空间向量数量积的性质
①|a|＝ a a
求模，距离
②a⊥b⇔a·b＝0 证明或判断垂直关系
③cos〈a，b〉＝ a b (a≠0，b≠0) ab
求角
例1 已知平行六面体 ABCD A' B'C' D'，化简下 列向量表达式，并标出 化简结果的向量：
⑴AB BC； ⑵AB AD AA'；
求AC1的长.
AC1 18
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
课堂训练
4.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点E 是上底面的中心，化简下列向量表达式：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[单选]有关触发活动的描述，不正确的是（）.A.触发活动是指动作电位后产生的除极活动，也称为后除极B.若后除极的振幅增高并抵达阈值，便可引起反复激动C.触发活动多发生于动作电位的2相D.触发活动亦可导致持续性快速性心律失常E.可见于局部出现儿茶酚胺浓度增高、心肌缺血再灌注、 [填空题]漂白软膜具有漂白、改善肤色等作用，适用于中性皮肤、肤色偏黑及有（）的皮肤。 [单选]主合同和从合同是以（）条件划分的。A.按照当事人是否相互负有义务划分B.按照合同的成立是否以标的物的交付为必要条件划分C.按照合同表现形式划分D.按照相互之间的从属关系划分 [单选,A型题]各国的药典经常需要修订，中国药典是每几年修订出版一次A、2年B、4年C、5年D、6年E、8年 [单选,A1型题]关于医学心理学的实验研究方法，其主要特点是（）。A.只在实验室中完成B.只以人为被试对象C.只记录生物学指标D.只在有目的的一定控制条件下进行E.只使用各种现代仪器设备 [单选]卡氏肺囊虫肺炎首选下列哪种药物治疗()A．复方新诺明B．青霉素C．链霉素D．红霉素 [单选]根据物权有无从属性可以将物权区分为主物权和从物权，下列不属于从物权的是()。A.所有权B.抵押权C.地役权D.留置权 [单选]力的作用点是指力在物体上的()。A.作用位置B.重心C.中心D.圆心 [问答题,简答题]清洁生产与可持续发展的关系是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]反映糖尿病病情控制的指标是（）.A.空腹及餐后2小时血糖B.尿糖定性C.血清胰岛素水平D.口服葡萄糖耐量试验E.血清胰岛素细胞抗体 [单选]经审办应当由具有审计、财会及相关专业知识和业务能力的人员组成。地（市）工会经审办一般不少于（）名专业干部经费管理总量较多的县级工会经审办应当配备专业干部。A、二B、四C、六 [名词解释]免疫自稳(immunologichomeostasis) [名词解释]适应性免疫应答(adaptiveimmuneresponse) [单选]为明确骨肿瘤的诊断，下列最有价值的检查是（）A.X线检查B.MRIC.核素骨显像D.碱性磷酸酶测定E.组织病理检查 [单选]某运输企业新购入了一款新车，该车型的投资额为25万元，残值为0.95万元，预计年净收益为1.75万元，年折旧费为2.13万元，试计算该车的投资回收期为()。A.6.2年B.5.8年C.5.5年D.4.7年 [问答题,简答题]请说明基孔制与基轴制的定义区别 [单选]接种麻疹疫苗的常见反应为()A．发热B．皮疹C．嗜睡D．局部红肿E．轻微腹泻 [单选,A1型题]记载清暑益气汤的医药学著作是（）A.《内经》B.《伤寒论》C.《金匮要略》D.《温热经纬》E.《备急千金要方》 [单选]带状疱疹病人局部皮损水疱已破，红肿明显，宜用（）A.炉甘石洗剂外搽B.硼酸溶液湿敷C.阿昔洛韦软膏外搽D.万乃洛韦软膏外搽E.外敷膏药 [填空题]对于极易溶的气体，气相一侧的界面浓度yI接近于（），而液相一侧的界面浓度xI接近于（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]C反应蛋白在哪种情况下不升高（）.A.病毒感染B.细菌感染C.高血压D.急性心肌梗塞E.大面积烧伤 [单选,A1型题]属于结构式访谈的是（）A.创伤治疗师用的PTSD量表（CAPS）B.明尼苏达多相人格测试C.创伤后诊断量表（PDS）D.创伤后应激评估（DAPS）E.多维解离量表（MDI） [单选]“哲学的”人生观与世界观是（）和（）两种因素的产物。A、传统的宗教与伦理观念，"科学的"那种研究B、传统的宗教观念，传统的伦理观念C、传统的伦理观念，"科学的"那种研究 [单选,A2型题]在某社区的一项高血压健康教育项目中，社区居民的生理指标的变化是属于哪种类型的评价（）A.形成评价B.效应评价C.结局评价D.总结评价E.过程评价 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑卒中患者偏瘫侧肢体分级处于BrunnstromⅡ期，康复治疗措施正确的是（）A.控制肌痉挛和异常运动模式，促进分离运动的出现B.增强患侧肢体肌力、耐力训练C.增强患侧肢体平衡和协调性训练D.恢复提高肌张力，诱发主动运动E.控制肌痉挛，促进选择性运动和速度 [单选]某些人在收入较低时购买黑白电视机，在收入提高时，则去购买彩色电视机，黑白电视机对这些人来说是（）。A、生活必需品B、奢侈品C、劣质商品D、吉芬商品 [问答题,案例分析题]【病例摘要】某女，30岁，教师。于2011年1月4日就诊。患者于3天前食辛辣肥甘之品后，出现尿频、尿急、尿道灼痛，患者未予重视，又食肥甘厚味之品，今日不适症状加重而来诊治。现症见：尿频、尿急，排尿时自觉尿道灼痛，小腹胀痛，不思饮食，睡眠欠佳，舌质红， [问答题,简答题]怎样帮助学生降低考试焦虑? [填空题]计算机网络诞生于（）代末，是计算机技术与通信技术结合的产物 [单选]新型DZL水管锅炉，采用高效传热的（）来代替原DZ系列采用的光管，使锅炉烟管的传热效率大大提高。A、烟道B、对流管束C、喉管D、螺纹烟管 [填空题]导体通电后在磁场中所受电磁力的方向由（）确定，而导线在磁场作切割磁力线运动时产生的感应电动势的方向由（）来确定。 [单选,A2型题,A1/A2型题]高钠血症的诊断标准为血清钠是（）A.>150mmol／LB.>160mmol／LC.>165mmol／LD.135mmol／L～145mmol／LE.125mmol／L～135mmol／L [问答题,简答题]启动或停用引风机时，应注意哪些问题？ [单选]残疾人个人提供加工、修理修配劳务的可以免征（）？A.营业税B.增值税C.个人所得税D.印花税 [单选,A1型题]静脉注射肝胆显像剂后可被肝内何种细胞摄取（）A.肝巨噬细胞B.胆管细胞C.肝细胞D.转移性肝癌细胞E.血管上皮细胞 [单选]以下操作系统中，不属于多媒体操作系统的是（）。A.WindowsB.DOSC.AndroidD.UNIX [单选,A1型题]能消食和中，回乳疏肝的药物是（）A.山楂B.莱菔子C.神曲D.鸡内金E.麦芽 [单选]肱骨闭合性骨折并伴有桡神经损伤的处理原则是（）A.给予大剂量神经营养药物B.处理骨折后观察2～3个月C.立即手术探查松解神经D.先手术吻合神经再处理骨折E.物理疗法 [单选,A1型题]不属于良好饮食习惯的内容是（）A.不挑食、不偏食B.定时定量进餐C.多吃蔬菜和水果D.吃饭细嚼慢咽E.不吃过多糖，适量摄入盐 [单选,A1型题]维生素D缺乏性手足搐搦症惊厥发作的急救处理正确方法是()A.止惊、吸氧、通畅气道B.迅速补钙C.迅速补充维生素DD.迅速补充苏打E.迅速补液