高中物理3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
1 3 2
mv r= Bq
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=? e
mv r= Bq
2r 2m T= = v Bq
v Ａ θ α θ
θ‘
Ｂ v
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（2）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交 点就是圆弧轨道的圆心。 已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
O
V
M
粒子进入 磁场的弦 切角等于 飞出磁场 P 的弦切角
O
V
M
P
V0
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
v （1）半径特征： Bqv = m r
[问题6]
2
mv r= Bq
2r 2m （2）周期特征：T = = v Bq
带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径与哪些因素有关呢？ 注意：周期T与运动速度及运动半径无关
练一练
• 【1】电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂 直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道 半径最大的是（ D ） • A．电子 B．质子 C．氘核 D．氚核
3、带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
（1）当电荷运动方向与磁场方向垂直（v⊥B）时， f=qvB. （2）当电荷运动方向与磁场方向平行（v // B)时， 电荷不受洛伦兹力.
4、带电粒子在电场和磁场中受力情况有 何不同？
带电粒子置于电场中必受电场力，与运 动状态无关，但在磁场中洛伦兹力的大 小和方向与运动状态有关
mv 分析：根据 r = ，由于四个粒子的电量 Bq
是相等的，而氚核的质量最大，所以半径 最大。
【2】同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀 强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知 （1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ 3个
（2）这些速度的大小关系为 V3>V2>V1 ． （3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所 用 时间关系为 t1=t2=t3 ．
[问题4]
在仅受磁场力的情况下， 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢？
+
V V
—
类平抛运动
匀速圆周运动
演示实验
[问题5]
在仅受磁场力的情况下，带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
[问题6]
带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径与哪些因素有关呢？
理论推导：
射入，并从 C 点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子
在磁场中运行的时间 t＝__________．(不计重力)． B
t=
3R 3v
A
v
O
ห้องสมุดไป่ตู้
R
C v
【练习】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的 重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同 正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入 有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上 的位置到入口处S1的距离为d，可以判断( A D )
F洛
所以：带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力来提供向心力。
线圈通电时，B≠0 方 线圈未通电时， B=0 向垂直线圈平面向里
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实模 验拟 演分 示析
f
V
f
V
电子射线管
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速圆周运动
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=?
2eBd m= v d t = 3v mv r= Bq
e
v θ
B d
【例题】一个质量为 m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小 孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过 S3 沿着与磁场垂 直的方向进入磁感应强度为 Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相 底片Ｄ上求：
[问题1]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢？
[问题2]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢？
F电=Eq(恒定）
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题3]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢？
a
b
B
【思考】 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
R
0`
R
0
P
【思考】如图所示，在半径为 R 的圆的范围内，有 匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质 量为 m 电量为 q 粒子，从 A 点沿半径 AO 的方向
带电粒子在匀强 磁场中的运动
复习
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量 运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
1、什么是洛伦兹力？它与安培力的关系？
2、洛伦兹力的方向如何判定？ 此力是否对带电粒子做功？
洛伦兹力的方向由左手定则判定 （1）四指指正电荷的运动方向， 或指负电荷运动的反方向。 （2）洛伦兹力垂直于ν且与Β、 ν所在 的平面垂直，所以洛伦兹力不做功
v=
2qU m
偏转磁场区：使带电粒子轨迹发生偏转，并被拍照 偏转半径 r=mv/qB=
2mU qB 2
发明者：阿斯顿（汤姆生的学生 ）
背景材料
人类在科学研究领域往往需要用到能量
很大的高能粒子，需要发明出能加速粒子
的装置，粒子加速器就是这样应运而生的。
粒子加速器
直线加速器
粒子加速器的种类：
回旋加速器
（3）确定半径： 一般利用几何知识，常用解三角 形 的方法。 （4）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系或 者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由 公式可求出运动时间。
t=
360
0
T (的单位是：度）
或t = T (的单位是 : 弧度） 2
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
A、若离子束是同位素，则d越大，离子质量越大 B、若离子束是同位素，则d越大，离子质量越小 C、只要d相同，则离子质量一定相同 D、只要d相同，则离子的荷质比一定相同 S1
· · · ·B · ···· · ···· ·
d
U q S P
1 1 2mU R= d = 2 B q
【练习】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 正确的是( CD ) A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
直线加速器
1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做 正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．
2．直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
• 由动能定理得带电粒子经n极的电场加速 后增加的动能为：
Ek = q(U1 U 2 U 3 U n )
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空 间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
1、物体做匀速圆周运动的条件？
[问题5]在仅受磁场力的
情况下，带电粒子垂直磁 场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
合力方向始终垂直于速度方向指向圆心，大 小恒定，来提供向心力。 v2
F向 = m
r
V -
2、洛伦兹力的特点？
f⊥v，f大小不变， f永远不做功
二、实际应用
2、回旋加速器
（1）作用：产生高速运动的粒子 （2）原理
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场， 盒间缝隙有交变电场。 2）、交变电场的周期等于粒子做匀速 圆周运动的周期。 3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最 终能量与加速电压无关？
解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大， 回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越 少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多， 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响 引出时的速度和相应的动能，当带电粒子的速度最大时，其运 动半径也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒的半径为R， 则带电粒子的最终动能： 2 2 2
v θ
B d
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（1）几个有关的角（偏向角、圆心角和弦切角）及其关系：
V V
V
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（1）几个有关的角（偏向角、圆心角和弦切角）及其关系：
V V
粒子速度的偏向角φ等与圆心角 α，并等于AB弦与切线的夹角θ （弦切角）的２倍．即φ=α=2θ
O’ Φ(偏向角）
可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，与加 速电压高低无关．
q B R Em = 2m
本课小结：
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动
垂直磁感线进入：做匀速圆周运动 mv 半径：R＝ qB 2πm 周期：T＝ qB
3.6带电粒子在匀强磁场中运动(1)基本公式
接上 离子在磁场中运动，有 2
mv qvB r 若粒子恰从上极板右边射出， 则由几何关系： 2 L r 2 r L2 q 2
5qBL 解得： v 4m qBL 5qBL 所以 v 或v 4m 4m
v
v
B
m
L
v
L
练习2．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，
接上
②离子在磁场中运动，有
mv2 qvB r 由几何关系，d rsin t θ 又因 为 2 3πd T 2π 解得： t 9v
B
v
θ
d θ
v
练习1、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感 应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速 度方向与其原来入射方向的夹角是30°，则该离子的 质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？ d v
第六节
带电粒子在匀强磁场中的运动
知识温故
1、洛伦兹力 方向：用左手定则判断 大小：f=Bvq 注意f⊥B且f⊥v
特点：只改变v的方向，对运动电荷永不做功 2、圆周运动的三个基本公式
v ω r
2 ω T
v a r
2
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
思考：当带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁
场中，它将做什么运动? 合力大小恒定，方向始终垂 直于速度方向的物体在什么 什么形式的运动？
这就是质谱仪的工作原理
3、带电粒子在磁场中的运动时间
t θ 由比例关系 T 2π
θ m θ 则有：t T 2π Bq
+
+
v
θ
m 2m 特例， θ 、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感
《带电粒子在匀强磁场中的运动》示范教案
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动三维教学目标1、知识与技能（1）理解洛伦兹力对粒子不做功；（2）理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；(3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关;(4）了解回旋加速器的工作原理.2、过程与方法：通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题.3、情感、态度与价值观:通过本节知识的学习,充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
教学重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
教学难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
教学方法：实验观察法、讲述法、分析推理法。
教学用具：洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。
教学过程：（一）引入新课提问1：什么是洛伦兹力?答：磁场对运动电荷的作用力。
提问2:带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？答:不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvB sinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时,f=qvB；当θ=0°时，f=0。
教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。
(二）进行新课1、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪,如图3。
6—1所示。
引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；(2）加垂直纸面向外的磁场时,电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；(4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
演示：学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时,电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。
磁场越强,径迹的半径越小；电子的出射速度越大,径迹的半径越大。
带电粒子的匀强磁场中的运动 PPT
洛伦兹力：
大小： f＝qvBsinα （α是V与B间的夹角） 方向： 用左手定则判断 特点： 对运动电荷永不做功：因为 f 始终垂直于 v
带1电、粒理子论在推匀导强磁场中的运动 带电粒子平行射入匀强磁场的 运动状态？ （重力不计）
匀速直线运动
带电粒子垂直射入匀强磁场的运 动状态？ （重力不计）
本课小结：
一、带电粒子在磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动 垂直磁感线进入：做匀速圆周运动
半径：R＝
mv qB
周期：T＝
2πm qB
二、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置
由加速电场、偏转磁场等组成
2、实验 （1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出
射的速度 ③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作 用是能在两线圈之间产生平行于两 线圈中心的连线的匀强磁场
洛伦兹力演示仪
加速电压 选择挡
亥姆霍兹线沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀 强磁场中做匀速圆周运动。
来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）BD
A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子速率不变，周期减半
例3:一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的 每一小段都可近似地看成一小段圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小
（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
2mqUU
二、质谱仪 qmB2
精密测量带电粒子质量和分析 同位素（测荷质比）的仪器
结构与原理
加速电场：使带电粒子加速 v= 2qU
新人教版高中物理选修3-1 3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》(共33张PPT)(优质版)
运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场 中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区 域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电
场，带电粒子经过该区域时被加速．
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被 加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂 直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区 域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
例、如图在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，
1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，
通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把 长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台 直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。 1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。
二、回旋加速器
U
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进 入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
运动时间为
T:2t:
t T 2
t
2
T
2
运动时间与T圆心角成正比。
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
人教版高中物理选修3-1第3章3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课件(共24张PPT)
在粒子物理学的研究中，可以 让粒子通过“云室”“气泡室”等 装置，显示它们的径迹。如果在云 室、气泡室中施加匀强磁场，可以 看到带电粒子运动的圆形径迹。粒 子的质量、速度带电多少不一样， 径迹的半径也不一样。
图3.6-3带电粒子在气泡室运动径 迹的照片。有的粒子运动过程中 能量降低，速度减小，径迹就呈 螺旋形
4.55 10 2 m
T 2πm qB
2 9.110 31
1.6 10 19 2 10 4
5.6875
10 7 s
课堂小结
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，
2、洛伦兹力不对带电粒子做功。 垂直无功
3、洛伦兹力对电荷只起向心力的作用，所以沿着磁场方
1 mv2 qU 2
磁场的题目首先列：
v2 qvB m
r
1、不加磁场时观察电子束的径迹。
直线
2、给励磁线圈通电，在玻璃泡 中产生沿两线圏中心连线方向、由 纸内指向读者的磁场，观察电子束 的径迹。
圆周运动
3、保持出射电子的速度不变，改变磁感应 强度，观察电子束径迹的变化。
径迹的半径减少
4、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速 度，观察电子東径迹的变化。
r mv qB
T 2πr v
T 2πm qB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速 率无关。
回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25～ 30MeV后，就很难再加速了。原因是按照狭义相对 论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的 变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场 变化周期的同步。
图3.6-6中，粒子每经过一次加速，它的轨道半径 就大一些，这样画对吗?
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
视频：洛伦兹力演示仪 2min
不加磁场时 电子束的径迹
外加磁场后， 电子束的径迹是 圆的
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有 磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上 匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。
结论：
带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方 向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不 做功。
粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）轨迹为螺线
思考与讨论
带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的圆半径， 与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？
因为： F洛=qvB mv2 向心力F= r 向心力由洛伦兹力提供， 所以： mv2 qvB= r mv 解得： r= 圆周运动的周期T= ？？？ qB
2
带电粒子在匀强磁场中的运动 • 1、找圆心： 利用F⊥v
利用弦的中垂线
• 2、定半径：几何法求半径
向心力公式求半径 • 3、定时间： t 2 T 2m
T
qB
注意：θ用弧度表示
带电粒子在磁场中运动情况研究 利用v⊥R • 1、找圆心：方法 利用弦的中垂线 • 2、定半径： 几何法求半径 • 3、确定运动时间： 向心力公式求半径
v
1 r B
2qU m
2mU q
mv 偏转： r qB
质谱仪
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计 的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实 了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种 十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量 和分析同位素的重要工具。
三、回旋加速器：
直线加速器
～
粒子在每个加速电场中的运动时间相等， 因为交变电压的变化周期相同
经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
F
洛
2R 2m 2、运行周期 T v qB
（周期跟轨道半径和运动速率均无关）
带电粒子在气泡室运动径迹的照片
（1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？ （2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？
二、质谱仪
质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷 及测定带电粒子质量的重要工具。
设导电板内运动电荷的平均定向速率为 u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：
f quB
当导电板的A、A’ 两侧产生电势差后， 运动电荷会受到电场力： U F Eq q b 导电板内电流的微观表达式为： 由以上各式解得： U
1 IB nq d
I nqsu nq(bd)u
其中 K
二、质谱仪
利用电场加速
s1 s2
照相底片
利用磁场偏转
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
s3
三、回旋加速器
要认识原子核内部的情况，必须把核“打开” 进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束， 只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能 把它“打开”。产生高能“炮弹”的“工厂”就是 各种各样的粒子加速器。
三、回旋加速器
（一）直线加速器
1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒 子的动能增加，qU=Ek． 2.直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
3.困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。
三、回旋加速器
（一）直线加速器 （二）回旋加速器
解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”， 用磁场控制轨迹，用电场进行加速。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、理论推导
问题1： 带电粒子平行射入匀强磁场带电粒子垂直射入匀强磁场的运 动状态？ （重力不计）
v⊥B
（1）洛伦兹力的方向与速度方向的关系 —垂直 （2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒 子的速率变化么？能量呢？ 不变 （3）洛伦兹力的如何变化？ 大小不变，方向在不断变化 （4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场 方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动 状态如何？ 匀速圆周运动
2）圆周运动的周期
2 R T v
2.实验验证： 洛伦兹力演示器
励磁线 圈
电子枪 加速电压 选择挡
磁场强弱 选择挡
洛伦兹力演示仪
[构造]:①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出射的速度 ③励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平 行于两线圈中心的连线的匀强磁场
洛伦兹力演示仪
[工作原理]：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹
在匀强磁场中做匀速圆周运动。
②磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨 道半径也增大。 ③粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道 半径减小。
[课堂练习]
如图中，水平导线中有电
I
v
流I通过，导线正下方的电子初
速度的方向与电流I的方向相同，
b
a
则电子将（
）
A. 沿路径a运动，轨迹是圆
B. 沿路径a运动，轨迹半径越来越大
2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T相同， 这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。
3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子 加速到一定的能量。
C. 沿路径a运动，轨迹半径越来越小
课时作业33：3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
6 带电粒子在匀强磁场中的运动考点一 带电粒子在磁场中的圆周运动1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨迹半径减半 C ．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍 D ．粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的2倍 答案 C解析 因洛伦兹力对粒子不做功，则粒子的速率不变；当进入磁感应强度为原来的一半的磁场后，由R ＝m v Bq 可知，轨迹半径变为原来的2倍；由T ＝2πmBq 可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C 正确，A 、B 、D 错误．2.质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是( )图1A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间 答案 A解析 根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；又因为r ＝m vBq ，而M 的轨迹半径大于N 的轨迹半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运行时间都为t ＝πmBq，D 错误．3．质子p(11H)和α粒子(42He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项中正确的是( ) A ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶1答案 A解析 质子p(11H)和α粒子(42He)的带电荷量之比为q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R ＝m v qB ，周期T ＝2πm qB ，因为两粒子速率相同，代入q 、m ，可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确． 4.薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图2所示，半径R 1>R 2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )图2A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域答案 C解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小，由r ＝m vBq 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域穿过铝板运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A 、B 、D 错误；由T ＝2πmBq 可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t ＝12T ＝πmBq ，选项C 正确．考点二 质谱仪5.如图3所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点初速度为0)后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则( )图3A ．a 的质量一定大于b 的质量B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量C ．a 运动的时间大于b 运动的时间D ．a 的比荷大于b 的比荷答案 D解析 粒子经电场加速的过程，由动能定理有qU ＝12m v 02；粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律知Bq v 0＝m v 02R ，所以R ＝1B2mU q ，由题图知R a <R b ，故q a m a >q bm b，A 、B 错误，D 正确；因周期为T ＝2πmBq ，则T a <T b ，两粒子均运动了半个周期，所以a 运动的时间小于b 运动的时间，C 错误．6.1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图4所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P ，经电压为U 的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到底片上的D 点．设OD ＝x ，则在下列图中能正确反映x 2与U 之间函数关系的是( )图4A B C D答案 A解析 粒子在加速电场中根据qU ＝12m v 2得v ＝2qUm.粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则q v B ＝m v 2R ，得轨道半径R ＝m v qB ，则x ＝2R ＝2B 2mUq，知x 2∝U ，故A 正确，B 、C 、D 错误． 考点三 回旋加速器7．(多选)回旋加速器D 形盒的半径为R ，所加磁场的磁感应强度为B ，加速电压为U ，用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子(11H)，质子从质子源由静止出发，经加速、回旋后射出，则下列说法正确的是( )A ．回旋加速器加速完质子，在不改变所加交变电压和磁场的情况下，不可以直接对氦核(42He)进行加速B ．只增大交变电压U ，则质子在加速器中获得的最大动能将变大C ．回旋加速器所加交变电压的频率为Bq2πmD ．加速器可以对质子进行无限加速 答案 AC解析 在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．由T ＝2πmBq 知，氦核42He 在回旋加速器中运动的频率是质子的12，不改变B 和f ，该回旋加速器不能用于加速氦核粒子，A 正确；根据q v B ＝m v 2R 得，粒子的最大速度v ＝qBR m ，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，最大动能与加速电压的大小无关，B 、D 错误；粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等，由T ＝2πm Bq 知f ＝1T ＝Bq2πm，C 正确． 8.(2020·扬州中学高二期中)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5所示，核心部分为两个铜质D 形盒，其间留有空隙，将其置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连，下列说法正确的是( )图5A ．粒子被加速后的最大动能随加速电场电压的增大而增大B ．粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场变化周期由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D ．为使被加速的粒子获得的动能增加为原来的4倍，可只将D 形盒的半径增大为原来的4倍 答案 C解析 由q v B ＝m v 2r 得v ＝qBr m ，当粒子在D 形盒内运动半径最大时，速度最大，v m ＝qBR m ，粒子被加速后的最大动能E kmax ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，则粒子被加速后的最大动能与加速电场电压无关，故A 错误；粒子由加速器的中间部分进入加速器，故B 错误；电场变化周期应等于粒子在磁场中运动的周期，T交＝T ＝2πm qB，则电场变化周期由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定，故C 正确；被加速的粒子获得的动能E kmax ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，只将D 形盒的半径增大为原来的4倍，粒子获得的动能增加为原来的16倍，故D 错误．9.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图6所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量，让氢元素三种同位素的离子流从A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”，则下列判断正确的是( )图6A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕 答案 D解析 根据qU ＝12m v 2得v ＝2qUm，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A 错误；根据动能定理可知E k ＝qU ，故动能相同，故B 错误；时间为t ＝T 2＝πmqB ，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故C错误；进入偏转磁场后有q v B ＝m v 2r ，解得r ＝m v qB ＝1B2mUq，氕比荷最大，轨道半径最小，c 对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚，故D 正确．10．如图7甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图7A ．在E k －t 图象中应有t 4－t 3<t 3－t 2<t 2－t 1B ．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D ．增加D 形盒的面积，可使粒子获得的最大动能增大 答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图象中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ＝2mE k qB ，可知E k ＝q 2B 2r 22m ，增大D 形盒半径(面积)，粒子获得的最大动能增大，故B 、C 错误，D 正确．11.如图8所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．求：图8(1)加速电场的电压； (2)P 、Q 两点间的距离s . 答案 (1)ER 2 (2)2BmERq解析 (1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，电场力提供向心力，则qE ＝m v 2R在加速电场中有qU ＝12m v 2，解得U ＝ER2.(2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力， 则由q v B ＝m v 2r ，得r ＝m v qB 代入解得r ＝1B mERqP 、Q 两点间的距离s ＝2r ＝2BmERq.。