第四章 动态电磁场I-基本理论与准静态电磁场-2013new

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4.3 电磁场能量-坡印廷定理
一 静态电磁场中电磁能量：
1.在恒定电流场中，电功率体密度为：
p
dP dV
EJ c
E2
Jc2
一般形式为：
p E • Jc
上面两式被称为焦耳-楞次定律的微分形式。 在恒定电场中，导电媒质吸收的电功率以焦耳热形式体现。
2. 时谐电磁场的坡印廷定理
微分形式 E H*) E Jc* j(B H* E D*)
积分(E形式H)
dS
[E Jc* j(B H* E D*)]dV
S
V
在有损媒质中的坡印廷定理积分形式：
(E
H)
dS
[(E2 E2 H 2 ) j(H 2 E2 )]dV
S
V
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第四章 动态电磁场1-基本理论与 准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件 4.2 时谐电磁场 4.3 电磁场能量-坡印廷定理 4.4 电磁位 4.5 准静态电磁场
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4.1动态电磁场的基本方程与边界条件
重点内容回顾及 疑难解答
麦克斯韦方程组
电路中正弦量的三要素
主要知识点 教 学 内 重点和难点 容
思考题与作 业 备注
时谐电磁场的麦克斯韦方 程组和媒质特性的复数构成 方程
时谐电磁场的复数表示
例题4-2
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4.2.1 时谐电磁场的复数表示
一 时谐电磁场的定义：
二 时谐电磁场的复数表示：
同样在动态电磁场中，定义辅助位函数可以简 化麦克斯韦方程组的求解。
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二 动态电磁场的电磁位-洛伦兹规范：
1. 动态电磁场的电磁位 定义动态矢量位 A（单位：韦/米）的辅助矢量函数：
B A
定义一个动态标量位 （单位：伏）的辅助矢量函数：
E
A
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2.静电场中，静电能量的分布密度为：
静电能量：
We
V
(1 2
vv DgE)dV
静电能量分布密度为：
we
1 2
vv DgE
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3.恒定电流引起的磁场中，磁场能量的分布密度为：
磁场能量：
• 边界条件与媒质无关，类似于电路中的网络拓扑结构 的约束。
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4）在理想导体与介质交界面上的边界条件:
在理想导体（媒质1）与介质（媒质2）交界面上的边界条
件为：
H2t K
E2t 0
B2n 0
D2n
结论：理想导体与介质在不同媒质分界面上:
5. 请同学们自己学习时谐电磁场有损媒质中的复数表示！！
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例：4-2
写出下列与时谐电磁场对应的复矢量或瞬时矢量：
1）H x
jH 0 sin cos(x cos )e jzsin
2）E
ey
E
ym
c
os
(t
x
)
ez Ezm sin(t x )
结论：只要 限大，
(
B t
)
不是无
电场强度的切向分量依
然是连续的，即
E1t E2t
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件
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2）磁场强度的旋度方程:
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
结论：只要在分界面上
D ( t ) 是有限量，两种介质 分界面上的磁场强度 的切向分量依然是连 续的。
1.分界面上电场强度的边界条件: 1）电场强度的旋度方程：
E dl
l
0
E1t
E2t
2）电位移矢量的散度方程：
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件
vv
ÑS D dS 0
vv
0 v v
D1n D2n D1n D2n
图2-15 D的散度方程 对应的边界条件 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY
4.4 电磁位
重点内容回顾及 静态电磁场中电磁位的定义和作
疑难解答
用
主要知识点 教 学 内 重点和难点 容
电磁位-洛伦兹规范、电磁位的 非齐次波动方程。时谐电磁场非 齐次波动方程及其求解方法。
动态电磁场非齐次波动方程的 建立及求解
思考题与作业 作业4-5
备注
了解非齐次波动方程在动态电磁 波分析中的重要作用。
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3. 时谐电磁场的复坡印廷矢量
~ S
E
H*
结论：
1）复坡印廷矢量的实部（媒质吸收的有功功率密度） 等于电磁功率流面密度矢量的平均值：
S av
1 T
T 0
S (r, t )dt
Re[E H* ]
2）时谐电磁场能量、功率分析：可以建立与正弦交 流电路功率平衡之间的对应关系，可用于场的分析等。
二 动态电磁场边界条件求取：
1.对比动态电磁场和静态电磁场的基本方程:
D
H
Jc
t
E
B
t
•B 0
•D
H
Jc
E 0
•B 0
•D
可知：仅旋度方程有异，所以仅需推导场量的切向 分量之间的关系。
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2.动态电磁场边界条件求取: 1）电场强度的旋度方程：
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例：4-3 用坡印亭矢量分析直流电源U0沿同轴电缆向负载R 传送能量的过程。设电缆为理想导体，内导体半 径为a，外导体的内外半径分别为b和c。
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图 同轴电缆实物和结构图
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电磁感应定律
全电流定律
Maxwell方程组
分界面上边界条件 动态电磁位A ,
非齐次波动方程 （达朗贝尔方程）
正弦电磁场
坡印亭定理与坡印
（亥姆霍兹方程）
亭矢量
电磁幅射( 应用 )
图 时变场知识结构框图
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4.1.2 动态电磁场的边界条件
一 回顾静态电磁场边界条件：
程组形式也不同。
方程如，果但取（库1伦）规中范A
•
与
A
0 ，式（2）可简化为泊松
仍然耦合。
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2 A
2 A ( • t 2
A
)
t
J c
取（1）式中梯度项为零，得到 A 的散度规范（也称洛伦兹
电场强度的瞬时矢量和复矢量的关系：
E(r,t) Re[Em (r)e jt ] Re[ 2E(r)e jt ]
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4. 时谐电磁场麦克斯韦方程组的复数表示：
H Jc jD E jB
• B 0
• D
结论：频率形式的麦克斯韦方程组不含场量对时间的偏导， 分析更加简单。
H1t H 2t K
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3）动态电磁场分界面上的边界条件:
动态电磁场的边界条件为： H1t H2t K E1t E2t B1n B2n
D1n D2n
结论：在不同媒质分界面上：
• E切向分量和B法向分量总是连续的；
• H切向分量和D法向分量只有在媒质分界面上不存在传 导电流和自由电荷时才是连续的；
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4.3 电磁场能量-坡印廷定理
重点内容回顾及 疑难解答
静态电磁场中电磁能量
主要知识点 教 学 内 容 重点和难点
坡印廷矢量的物理意义、 时谐电磁场中复坡印廷矢量 的表示方法以及坡印廷矢量 的应用。
时谐电磁场中坡印廷矢量的 表示方法。
思考题与作业 例题4-3，作业4-3 备注
t
A 位函数组
被称为动态电磁场的电磁位。
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2. 洛伦兹规范
与恒定磁场取库伦规范不同，在动态电磁场中，我们将定义
洛伦兹规范。
2 A
2A t 2
( •
A
)
t
J c
(1)
2
( •
A)
(2)
t
上述两个二阶偏微分方程，对 A 的散度规范不同，方
v
dE 2E(rv) sin(t ) jEv& jE(rv)e j
dt HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY
2. 电场强度在直角坐标系下的表示方法：
Ev(rv,t) evxEx evy Ey evz Ez
evxExm (rv) cos[t x (rv)] evyEym (rv) cos[t y (rv)] evz Ezm (rv) cos[t z (rv)]
Wm
V
(1 2
vv H gB)dV
磁场能量分布密度为：
wm
1 2
vv H gB
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二 动态电磁场的电磁能量：
1. 坡印廷定理 坡印廷定理的物理意义：动态电磁场中，单位时间内穿过闭 合曲面S流入体积V的电磁能量等于该体积内电磁场能量W的 增加率和电磁场能量的消耗率。反映了动态电磁场能量守恒 和功率平衡关系。 2. 坡印廷矢量
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4.4.1 电磁位-洛伦兹规范
一 电磁场分析中引入位函数的作用：
在恒定磁场的分析中，基于恒定磁场的无散性， 定义了矢量磁位函数，由求得的矢量磁位，最终 可以算的待求场点处的磁感应强度。
矢量磁位的引入没有任何具体的物理意义，是 一个纯粹的计算辅助量，但在磁场问题的分析计 算中，基于矢量磁位的分析计算更为方便。
2.分界面上磁场强度的边界条件: 1）磁感应强度的散度方程：
B dS S
0 B1n
B2n
2）磁场强度的旋度方程：
l H dl SJ dS
K0
H1t H 2t K H1t H 2t
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
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S EH
表征：单位时间内穿过单位面积的电磁能量，还描述了该电 磁功率流的空间流动方向，可以对动态电磁场的功率和能量 传播进行计算和分析。
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三 时谐电磁场的电磁能量：
1. 时谐电磁场中，导电媒质吸收的复功率体密度：
E Jc* E ( H jD)* E ( H* jD*)
主要知识点 教 学 内 容 重点和难点
动态电磁场的麦克斯韦方程组 和媒质特性的构成方程.
动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件。
动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件
思考题与作业 例题4-1；作业4-1、4-2 备注
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4.1.1 动态电磁场的基本方程
Ñ (Ev&
Hv&)
v dS
S
[( E2 E2 H 2 ) j(H 2 E2 )]dV V
结论：
上式右端实部表明：体积V内有损媒质吸收的 有功功率不仅包含传导电流产生的欧姆损耗，也 包含媒质的极化和磁化损耗。
上式右端虚部表明：体积V内有损媒质吸收的 无功功率不仅包含磁场（感性）无功功率，也包 含电场（容性）无功功率。
• 电力线垂直于理想导体表面
• 磁力线沿理想导体表面分布。
• 实际上理想导体不存在，但当场源激励频率很高时，对于
高导电率的良导体，由于集肤效应，时变电磁场分布趋于表
面，工程上可将该导体近似看做理想导体。
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4.2 时谐电磁场
重点内容回顾及 疑难解答
——角频率；
Exm , E ym , Ezm ——电场强度三个分量的振幅（最大值）；
x , y ,—z—电场强度在直角坐标系下三个分量的初相位；
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3. 电场强度的相量表示方法：
Ev&m (rv) evx Exm (rv)e jx evy Eym (rv)e jy evz Ezm (rv)e jz evxEv&xm (rv) evy Ev&ym (rv) evz Ev&zm (rv)
以电场强度为例，推导其复数表示。 1. 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位 在电路中，正弦量有三个要素：振幅、频率、相位
i(t) 2I cos(t ) I Ie j di(t) 2I sin(t ) jI jIe j
dt 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位：
Ev(rv,t) 2E(rv) cos(t ) Ev& E(rv)e j