电磁场部分考试题三

作业3
一、分析题
1、阐述任意三条理想介质中均匀平面电磁波的传播特性。

答：（a ）均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直，没有传播方向的分量，即对于传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。

这种电磁波称为横电磁波或称为TEM 波。

（b ）电场、磁场和传播方向互相垂直，且满足右手定则。

（c ）电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。

（d ）复坡印廷矢量为：
*2011222-jkz
jkz 0m 0E E S E e e ηη
=⨯⨯=*x y z E H =e e e
从而得坡印廷矢量的时间平均值为
[]20e 2m
av E S R S η
==z e
平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。

(e) 任意时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。

2、分析线极化均匀平面电磁波从空气媒质向无限大理想导体分界面垂直入射时，在空气媒质中形成的反射电磁波具有驻波特性。

答： (1)合成波沿平行于分界面的方向传播；
(2)合成波的振幅在垂直于导体表面的方向上呈驻波分布； (3) 合成波是非均匀平面波；
(4)在波的传播方向上无磁场分量，有电场分量，是TM 波； （5）入射波为左旋圆极化波。

3、矩形波导的传播特性参数有哪些？
答：传播常数、截止频率、相速度、群速度、波导波长、波阻抗等。

4、唯一性定理是多种方法求解场的边值问题的理论依据，阐述唯一性定理是什么，对于场的求解有什么方便之处。

答：唯一性定理，若能找到一个函数既满足该问题的微分方程，又满足该问题的
()()9243236335x y z y z ⋅=--⋅-+=+-=x A B e e e e e e ()()92431
91315142
43
y
x z
x y z y z x y z ⋅=--⨯-+=--=--+-x e e e A B e e e e e e e e e 边界条件，则它一定是场的真解，且唯一。

对于任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟一性问题。

解的存在性是指在给定的定解条件下，方程是否有解。

解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得的解是否会发生很大的变化。

解的唯一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否惟一。

方便优点：指出了静态场边值问题具有唯一解的条件；为静态场边值问题求解方法提供了理论依据，为结果正确性提供了判据。

二、计算题
5、给定矢量9x y z =--A e e e ，243y z =-+x B e e e ，求：(1) +A B ；(2) ⋅A B ；(3)
⨯A B
解：（1）3132x y z -+e e e ；（2）35；（3）31514x y z --+e e e
92433132x y z y z x y z
+=--+-+=-+x A B e e e e e e e e e
（2）
（3）
6、一个半径为a 的球体均匀分布着体电荷密度ρ(3C m )的电荷，球体内外介电常数均为0ε，求球体内外的电场强度及电位分布。

解：采用球坐标系分析本题（只涉及了一个变量半径r ，并未涉及其他角度变量）。

在r<a 的区域，高斯面是一个与这个球体相同球心，以r 为半径的球面，所包围的电荷是
3
43
r πρ ，因此 22
30
4443i
i r r i S d r E r E r ρπππε===⎰E S e e （r e 表示方向沿径向向外，下面省略了中间过程）
所以
3i r
ρε=
r E e （V m ） 在r>a 的区域，高斯面是一个与这个球体相同球心，以r 为半径的球面，所包围的电荷是343
a πρ ，
230
443o r E a ρ
ππε=
3
203o a r
ρε=r
E e （V m ） 求解电势：由于电荷分布在有限区域，可选无穷远点为参考点。

则 在r<a 时
22
00
(V)
26a i i o r
r
a
a r dr E dr E dr ρρϕεε∞∞
=⋅=+=-⎰⎰⎰
E
在r>a 时
3
0(V)
3o o r
a dr r ρϕε∞
=⋅=⎰
E
7、一根内导体半径为a ，外导体内半径为b （外导体很薄，厚度忽略不计）的同轴电缆，内外导体间填充电导率为γ的导电媒质，如图所示。

求同轴电缆单位长度的漏电阻。

解： 同轴电缆单位长度的漏电阻为
02112
ln()ln()
2U b a c b R I σσπσσ+=
=
单位长度的电容为：12
212πln()ln()
C b a c b εεεε=+
8、如图所示，磁导率分别是1μ和2μ的两种媒质有一个共同的边界，媒质1中点
1P 处的磁场强度为1H ，且与交界面的法线成1θ角。

求媒质2中点2P 处的磁场强
度2H 的大小和方向。

n
1
H 1媒质1
θ2
H 2媒质2
θ2
P 1
P
9、如下图所示，已知在两导体平板之间的空气中传播的电磁波电场强度为
0()sin()cos()
y x t E z t k x d
π
ω=-E e ,式中x
k 为常数，求（1）磁场强度H （t ）；(2)下
导体表面上的面电流密度。

图 两导体平板截面图
解： （1）由麦克斯韦方程可得：
z y E
x e E ∂∂-=⨯∇x y
E z e ∂∂+t
B ∂∂-=
对上式积分后得：
)sin()cos(0x x k t z d d E x e B -=ωπωπ)cos()sin(0x x k t z d
k E z e x
-+ωπω 即：
)sin()cos(00x x k t z d d E x e H -=ωπωμπ)cos()sin(00x x k t z d
k E x e x -+ωπωμ （2）导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在0=z 表面上，法线z e n =，面电流密度
=⨯==0z z s H e J )sin(00x x
k t d E
y e
-ωωμπ
在d z =表面上，法线z e n -=，面电流密度
=⨯-==d
z z s H
e J )sin(00x x
k t d E
y e
-ωωμπ 10、已知无界理想媒介质()009,,0εεμμγ===中正弦均匀平面电磁波的频率,8
10f Hz =电场强度()3
42/jkz j
jkz
e
e
V m π
-+-=+x y E e e , 试求均匀平面电磁波的
相速度p v ，波长λ，相移常数k 和波阻抗η。

解：。