【七年级教案设计】七年级数学代数式

合集下载

初中数学新人教版七年级上册第三章第1课《代数式》教案(2024秋)

3.1代数式第1课时：代数式【素养目标】借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义,体验用数学符号表达数量关系的过程,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与生活的密切联系.【教学重点】代数式的概念及意义,用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.【教学难点】相同代数式在不同实际问题中的意义不同.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设置具体的问题情境使学生思考,在解决问题的过程中接触代数式.[情境导入]在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.表中的这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄,你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗?若赵红的年龄为ɑ岁,则爸爸的年龄为(ɑ+30)岁.可以看到,这样的式子在数学中有重要作用,并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下![教学提示]教师先引导学生回忆小学时学过的用字母表示数的方法,然后结合后面的实际问题使学生自行思考,调动学生学习的主动性与积极性.活动二:交流合作,探究新知设计意图通过用含字母的式子表示实际问题中的数量和数量关系,归纳引入代数式的概念,并明确代数式的书写规范. 探究点1 代数式的概念问题1 (教材P68引言)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)①你知道本题中工作量､工作效率､工作时间之间的关系吗?工作量=工作效率×工作时间.②该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?你能得到什么启示?启示:用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题,更具有一般性.(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?n5s.(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?分析提问:根据上面的分析,最终我们可以列出如下的式子:问题2 (1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道,经过d天完成,用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.(2)一个正方形的边长是ɑ,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?上述问题中列出的式子5t,n5,450m-720,2d,4ɑ,ɑ2,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t都是代数式.【对应训练】判断下列式子是否符合代数式的书写规范,不符合的请改正.x×y,256ɑb,-1n,x3,m÷3.解:均不符合,改正如下:x×y 256ɑb -1n x3 m÷3 xy 176ɑb -n 3x m3[教学提示]教学时通过设置的情境使学生明白,探究用字母代替数从而将数和数量关系一般而又简明地表达出来是必要的,能使应用更加广泛,从而为描述和研究问题带来方便.并通过这两个问题进一步引导学生归纳写出的式子的共性.提醒学生解题时注意单位要换算成一致.跟学生明确代数式的书写规范,这里尤其注意跟学生强调代数式中的运算符号不是关系符号,比如用“=”“>”“<”,抑或是以后将要学到的“≥”“≤”“≠”这些符号连接而成的式子不是代数式.有关代数式书写的具体要求教师可参看后面的解题大招,讲解时根据情况选讲即可.[设计意图]通过例题使学生掌握用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系的方法,并明确相同的代数式在不同实际问题中的含义不同. 探究点2 用代数式表示数量关系例1 (教材P70例1)(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积;(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm2;(3)去年的产量是(2n-10)件;(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体水池的容积是ɑ·ɑ·hm3,即ɑ2hm3,故池内水的体积为13ɑ2hm3.追问 (1)观察(1)(2)小题的结果,你有什么发现?它说明了什么问题?所列代数式一样,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.它说明:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.(2)0.9p还可以表示什么?请你再举出一个例子.某人走路的速度为0.9m/s,若他行走ps,则走了0.9pm.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第1题.[教学提示](1)教师提问,学生自主作答,在经历上一环节的学习后,学生不难得出这些问题的答案,目的在于通过例题使学生掌握代数式的书写规范,能从实际问题中抽象出数学问题,写出简单的代数式,感受数学建模的过程.(2)在用同一个代数式表示不同实际问题中的数量或数量关系时,尽可能让学生多举些实例.设计意图使学生能透过代数式了解到其中所蕴含的运算,明确数学意义,并能发挥想象给代数式赋予实际意义.活动三:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例2(教材P71例2)说出下列代数式的意义:(1)2ɑ+3; (2)2(ɑ+3); (3)cɑb; (4)x2+2x+8.解:(1)2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和;(2)2(ɑ+3)的意义是ɑ与3的和的2倍;(3)cɑb的意义是c除以ɑ,b的积的商;(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和.问题举例说明2ɑ+3,2(ɑ+3)所表示的实际问题中的数量关系.在相同情境下:李明买了一些水果,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;若再多买3个橘子,买到橙子的数量就刚好是橘子数量的2倍,则橙子买了2(ɑ+3)个.在不同情境下:李明买了一些橘子和李子,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;小宝今年3岁,爸爸今年ɑ岁,爷爷的年龄是小宝和爸爸的年龄和的2倍,则爷爷今年的年龄是2(ɑ+3)岁.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第2,3题.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是代数式?你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗?2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗?举例说明.3.你能说出某个代数式的数学意义吗?能赋予它实际意义吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第2,6,7,8题.[教学提示]教师引导学生自主探究,可选取学生代表回答代数式的数学意义,重点在于对代数式用运算符号连接的各部分进行“拆解”,从而明确采用的是何种运算,比如分数线所代表的除法意义等.在探究代数式的实际意义时,注意若两个式子在同一个情境下,则相同字母必须代表同一个量.【教学后记】第2课时：列代数式表示数量关系【素养目标】1.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.2.初步培养学生的观察､分析能力,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与实际生活的密切联系.【教学重点】列代数式.【教学难点】根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设计真实情境让学生回答,既能回顾上节课所学,也为更深入地探讨列代数式做铺垫.【情境引入】在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数､字母和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.回忆上节课所学内容,解答下面的问题:如图,在国庆阅兵式上,有女民兵和三军女兵两种特殊方队.(1)若女民兵方队有ɑ人,三军女兵方队有b人,则两种方队共有(ɑ+b)人;(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁,比女民兵方队的平均年龄大n岁,则女民兵方队的平均年龄为(m-n)岁;(3)若三军女兵方队共有m排,且每排有25人,则三军女兵方队的人数为25m;(4)女民兵方队用ts走了sm,则她们的平均速度可以表示为 st m/s.这就是列代数式,这节课我们将更深入地对这方面进行探究,让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧![教学提示]通过阅兵式的情境再现,激励学生的斗志,激发学生的学习热情.问题并不难,可让学生口答,答案的4个式子包含有+,-,×,÷这四种运算,学生口答过程中,教师顺势板书好答案,为下一步学生观察､理解和更深入地探究列代数式埋下伏笔.活动二:自主思考,探究新知设计意图探究列代数式表示数学运算,以及用代数式表示运算律或公式等. 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系思考我们在上一节课曾探讨过代数式的意义,如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来,如果已知某种数学运算,如ɑ,b两数的和与差的积,那么该如何用代数式表示呢?可以按下面的步骤列代数式:所以ɑ,b两数的和与差的积为(ɑ+b)(ɑ-b).例1 用代数式表示:(1)比m的3倍小3的数;(2)m的平方的3倍与5的和;(3)m的倒数与n的积.解:(1)3m-3;(2)3m2+5;(3)nm.【对应训练】教材P73练习第1题.[教学提示]这一环节教学时教师以引导为主,不要直接明晰结论,应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则､运算律及计算公式等,用代数式表示出来,并让学生说明其中每个字母代表的含义.注意跟学生强调:一个代数式中可能会有多个字母,它们代表的量各不相同.[设计意图]通过例题使学生明确如何将实际背景中的数量关系转化成数学语言进行描述,再进一步列出代数式. 探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系例2 ((教材P72例3)用代数式表示:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把ɑ元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2ɑ+3b)元.(2)根据题意,得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ,因此到期时的利息为8.25%ɑ元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性.【对应训练】教材P73练习第2,3,4题.[教学提示]这一环节教学可采用板演,学生自己充当小教师检查学生理解､掌握情况,仿照例题学会分析数量关系,并规范作答.最后注意强调:1.同一个字母,在不同的问题背景中可以表示不同的量,如(1)(2)中的字母ɑ;2.某些代数式中有些部分可以适当化简,如(3)中2.75%与3相乘得到8.25%.活动三:强化训练,巩固提升[设计意图]设计稍复杂的实际问题中的行程问题,以考查学生列代数式的能力,既强化了学生的应用能力,提高了学生对知识的掌握程度,也为后面学习方程､不等式等相关实际问题背景进行熟悉和预热.活动四:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例3 (教材P72例4)甲､乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?分析提问:(1)本题包含了几个量?它们之间有什么关系?本题包含路程､速度和时间三个量.它们之间具有关系:时间=路程速度.(2)早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有什么联系?早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v-240v)h.【对应训练】张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛,计划以xkm/h的平均速度跑完全程,为了取得更好的成绩,实际比赛时他以计划平均速度的1.2倍跑完了全程.(1)用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间:101.2x h;(2)王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛,他计划一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前进,用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.解:一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,用时5ɑh,另一半路程以bkm/h的平均速度前进,用时5bh,故王老师跑完全程所用的时间为(5ɑ+5b)h.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:你能分析实际问题中的数量关系,并列出代数式吗?【作业布置】1.教材P75习题3.1第1,3,10,11题.[教学提示]例题和练习题都属于行程问题,解决这类问题必须掌握行程问题的公式,即时间､路程､速度之间的关系.需要注意跟学生强调,列出的代数式如果形式比较复杂,出现不止一个运算符号,只要不出现关系符号(如“=”“<”),无论用多少个运算符号连接都属于代数式的范畴;同时在相同的问题背景下,相同的字母表示相同的量,不同的量是用不同的字母来表示的.【教学后记】第3课时反比例关系【素养目标】1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,结合具体情境体会反比例关系.2.初步了解反比例关系的表现形式,并能在实际问题中识别反比例关系,发展学生的抽象能力和应用意识.【教学重点】反比例关系的概念及识别.【教学难点】在实际问题中识别反比例关系.【教学过程】活动一:悬疑激趣,新课导入[设计意图]类比正比例关系,对实例进行演变,引发学生思考,为引入反比例关系的概念做铺垫.【类比引入】1.回忆:小学我们已经学过的成正比例的量的概念是什么?如果两个变化的量的比值保持不变,或用符号表示为yx=k(k是一个确定的值,且k≠0),这时称这两个量y和x为成正比例的量.2.复习:第1课时活动二中的问题1:3.猜想我们不难回答上面“猜想”中的特点,但该怎样进一步表述这两个量之间的关系呢?让我们赶快进入新的学习吧![教学提示]进入本节课之前先引导学生回顾正比例关系,再通过对问题进行演变使学生对反比例关系有一个初步感知,重点在于类比正比例关系使学生发现新问题中量和量之间存在共性(乘积为定值).活动二:交流合作,探究新知设计意图通过实例引入反比例关系的概念,并与正比例关系进行比较,帮助学生更深刻地理解. 探究点反比例关系问题 (教材P73问题)北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?(续表)概念引入:像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示.想一想:正比例关系与反比例关系有什么区别和联系?思考生活中,成反比例关系的例子是很常见的.例如,在购买某种商品时,总价一定,购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗?①泳池里水的体积一定,将水放完,排水的速度与所用时间成反比例关系;②路程一定,行驶速度与行完全程所需时间成反比例关系等.【对应训练】教材P75练习第1,2题.[教学提示]这部分教学应采用启发式教学的方法,教师抛出问题,鼓励学生小组合作,共同探讨､交流,引导学生通过观察和对问题的探究,说出工作时间与工作效率的乘积为定值,再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k在当前学情下虽不做过多探讨,但k≠0仍需明确知晓,必要时可适当解释不为0的原因.[教学提示]将反比例关系与正比例关系进行对比,分析它们的异同点,这点是很有必要的,学生能借助正比例关系的探究方法进行参照学习,有助于学生更好地理解反比例关系的实质.以后这样的类比学习会经常出现,学生初学会比较困难,教师可直接讲述.而后面的“思考”是为了帮助学生更进一步巩固对反比例关系的认识.活动三:实际应用,巩固新知[设计意图]设计实际问题引导学生解决,进一步强化学生对于反比例关系的理解,并培养学生的应用能力和一定的计算能力.例 (教材P74例5)如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x 的关系,y与x成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积､底面积及高三个量,它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高,高=圆柱的体积底面积.解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm).(2)xy=300.y与x成反比例关系.【对应训练】1.给一间教室铺地砖,每块地砖的面积(单位:cm2)与所需地砖的数量(单位:块)如下表所示.(1)这间教室的地面面积是多少平方米?(2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的?(3)若用n表示所需地砖的数量,m表示每块地砖的面积,用式子表示n与m的关系.n与m成什么比例关系?解:(1)这间教室的地面面积是300×1600=480000(cm2)=48m2.(2)由表可知所需地砖的数量随着每块地砖的面积的增大而减小,但它们的乘积一定,都为480000.(3)mn=480000.n与m成反比例关系.2.教材P75练习第3题.[教学提示]这里涉及的运算要让学生自主动手进行,一方面是加强理解,另一方面也是为后面学习代数式求值进行预演.可倡导按照自己所想的方法进行求值(不必硬套公式),学力稍强的学生可能已经运用代值求解的方法去解决问题了,应对这种思维超前､灵活运用的学生予以认可,对于其他学生也应当鼓励,营造积极的学习氛围,使学生在自主学习中获得成就感.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:什么是反比例关系?两个相关联的量何时满足反比例关系,你能举例说明吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第4,5,9题.【教学后记】。

七年级数学上册《代数式的意义》教案、教学设计

1.注重激发学生的学习兴趣，引导他们从实际问题中发现代数式的意义，增强对代数式概念的理解。
2.通过典型例题和练习，帮助学生巩固代数式的书写和识别，提高他们在实际问题中运用代数式的能力。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强对学生学习方法的指导，培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的自主学习能力。
4.引导学生运用数形结合、分类讨论等方法，培养解决问题的策略和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对代数式的兴趣，使学生在学习过程中感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生勇于尝试、善于思考、积极探究的学习态度，增强学生的自信心。
3.通过解决实际问题，使学生体会数学在生活中的广泛应用，认识到数学在解决实际问题中的价值。
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组选取一个实际问题，如班级总分、平均分计算等，讨论如何用代数式表示这个问题。
2.活动要求：小组成员共同分析问题，列出相应的代数式，并在小组内进行分享和讨论。
3.教师指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导。
（四）课堂计具有层次性的练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
七年级数学上册《代数式的意义》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代数式的概念，能够识别和书写基本的代数式，如：单字母代数式、含有一个字母的代数式、含有两个或两个以上字母的代数式。
2.能够理解代数式中各部分的名称，如：系数、变量、常数等，并能够正确区分它们。
3.学会使用代数式表示实际问题中的数量关系，能够根据问题情境列出相应的代数式。
4.能够对代数式进行简单的运算，如：合并同类项、化简等。
（二）过程与方法

新人教版七年级上册数学第一章代数式全章教案

新人教版七年级上册数学第一章代数式全章教案主题：代数式的基本概念和运算目标：1. 理解代数式的定义和基本概念；2. 掌握代数式的加减法运算；3. 能够应用代数式解决实际问题。

教学内容：1. 代数式的定义和基本概念- 引导学生理解代数式的概念：由数字、字母和运算符号等组成的符号集合；- 解释代数式的元素：常数、变量和运算符号；- 分析代数式的组成部分：系数、指数和字母。

2. 代数式的加法运算- 讲解代数式的加法原则：相同字母项的系数相加，不同字母项保持不变；- 给予示例演示代数式的加法运算；- 提供练题供学生巩固加法运算技巧。

3. 代数式的减法运算- 讲解代数式的减法原则：通过加上相反数实现减法运算；- 给予示例演示代数式的减法运算；- 提供练题供学生巩固减法运算技巧。

4. 代数式应用实际问题的解决- 引导学生分析实际问题，抽象出对应的代数式；- 帮助学生进行代数式的加减法运算，解决实际问题；- 鼓励学生思考如何将代数式应用到解决其他实际问题中。

教学方法：- 教师讲授：通过讲解、示例演示和提问引导学生理解代数式的定义和基本概念，以及加减法运算技巧；- 学生练：提供练题供学生巩固加减法运算技巧，培养学生的解决问题能力；- 课堂讨论：组织学生围绕实际问题展开讨论和思考，激发学生的创新思维。

教学评价：- 在课堂上观察学生的参与度和表现；- 批改学生完成的练题，评价学生的运算准确性和思维能力。

课后作业：1. 完成课堂练题；2. 思考如何将代数式应用到其他实际问题中。

扩展延伸：- 引导学生了解代数式的进一步应用，如代数方程的解析；- 提供更复杂的代数式和实际问题，培养学生的综合解决问题能力。

北师大版(2024新版)七年级数学上册教案：3.1 课时3 代数式的值

3.1 课时3 代数式的值一、教学目标1.在代数式的求值过程中，初步感受函数的对应思想。

2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

二、教学重点难点重点：当字母取具体数时，对应的代数式的值的求法及规范书写格式。

难点：会正确地求出代数式的值．感受这种对应关系。

三、课堂结构设计回顾旧知---创设情境,探求新知---即时训练,巩固新知-------练习交流，巩固提高-------总结反思,感悟收获。

四、教学过程（一）回顾旧知回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，以及代数式在具体情境中的意义。

（二）创设情境，探求新知在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，通过“数值转换机”直观形象的体现字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系，从而初步渗透函数的思想。

讲解教材中的议一议，填表并看谁算的又快有准。

注意规范书写格式。

（三）即时训练，巩固新知内容：课后习题第2题。

目的：根据老师们平时的教学经验，课后的这个第2题是学生做的最差的一道题。

作为初学者，学生刚刚知道了代数式和代数式值的意义，会求代数式的值，而这题中涉及到合并同类项的内容，在课堂上老师适当引导，可以给以后的合并同类项埋下伏笔，制造悬念，提高学生的学习兴趣。

（四）练习交流, 巩固提高解决教材中的随堂练习等.思考题：已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8，求a+b的值。

（五）总结反思,感悟收获同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容。

五、教学反思《代数式》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容。

本节课一开始就直奔主题，提出数值转换机，并要求学生根据两个不同的数值转换机列出不同的代数式，并求相同字母下代数式的值。

进而引出议一议，让学生通过表格中大量的计算，熟练掌握求代数式值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力。

七年级数学上册《代数式》教案、教学设计

4.变式练习，巩固提高：
-设计不同类型的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
-及时反馈，针对学生的错误进行纠正和指导，帮助他们查漏补缺。
5.拓展延伸，培养思维：
-引导学生运用代数式解决实际问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
-适当拓展代数式的应用领域，提高学生的数学素养。
6.总结反思，提升认知：
2.培养学生的自主学习能力、合作意识和创新思维。
3.激发学生的学习兴趣，使他们乐于探索数学的奥秘。
4.提高学生的问题解决能力，为后续学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师以生活中的实际例子，如手机话费套餐、购物打折等，引出代数式的概念。
“同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题：手机话费套餐如何计算更划算？购物打折后，实际支付多少钱？这些问题都可以通过一种数学工具来解决，那就是我们今天要学习的代数式。”
2.学生在小组内分享观点，共同解决问题。
“在小组内，大家各抒己见，把你们的方法和思路分享给其他同学。通过讨论，我们可以互相学习，共同提高。”
（四）课堂练习，500字
1.设计不同类型的练习题，让学生独立完成。
“下面，请同学们独立完成以下练习题。这些题目涵盖了代数式的各个方面，希望大家能够巩固所学知识。”
2.举例说明代数式的性质和运算规则，如合并同类项、去括号等。
“代数式具有一些基本的性质，比如交换律、结合律等。在运算过程中，我们可以根据这些性质简化代数式。接下来，我们来看一些具体的例子。”
（三）学生小组讨论，500字
1.教师设计具有梯度的问题，引导学生小组讨论。
“请同学们分组讨论以下问题：如何用代数式表示手机话费套餐？合并同类项、去括号的方法有哪些？”

七年级数学公开课教案《代数式》

学习必备欢迎下载七年级数学公开课教案《代数式》1．教学目标：1)知识与技能目标：①让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．②使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系．2)过程与方法目标：①使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．②通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”．3)情感与态度目标：①渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．②激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯．③利用实际情境，渗透爱国主义教育和乡土文化教育，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心．2、教学重、难点：1)教学重点：代数式的概念和列代数式．突出重点措施：（1）通过比较——判别——交流——构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解．（2）通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，让学生获得必需的数学经验．2)教学难点：用代数式表示实际问题中的数量关系．突破难点策略：（1）分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性．②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义，使学生进一步体会到代数式的模型思想。

③通过“开动脑筋齐探索”和“返程路上解疑问”等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力．d 学习必备欢迎下载教学环节（2）通过 FLASH 演示情景，小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈．３、教学流程：教学过程师生活动设计说明引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片，简单介绍鲁迅其人其事，进行爱国主义教育和乡土文【师】：展示化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游，点出这节课的主线：边参观鲁迅纪念馆边学习图片，引导学由学生熟悉的鲁迅生进入参观纪念馆引入，进行爱身边的数学．的旅程．国主义教育和乡土沿参观旅程依此遇到下列问题:1 、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗？若鲁迅纪念馆距学校ｓ千米，校车的速度文化教育，体现数学【生】：成为的人文价值，突出数参观旅程的学的教育功能．让学创设情境为 50 千米/小时,那么经多少小时后到达博物主角，依次解馆? 决旅程中遇2、买门票．鲁迅纪念馆门票价格为：成到的实际问人每人 60 元，学生每人 40 元．如果让你去买题．生做导游，体现学生的主体地位．碰到的一些数学问题都是在旅途中出现的，符导入新课门票，你该怎么买？我们有 a 个老师 b 个学生，合学生的认知特点，买门票需付多少钱呢？【师】：在点激发学习的内动力，3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况：出字母表示也使学生意识到代（1）鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、百草园、三数后引导学数式的普遍性．１、味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等 4 个开放场所，建筑面积分别为 a,b,c ，平方米.，你知道平均每个场所有多少平方米吗?（2）鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形，东西长 m 米，宽 n 米,共展出鲁迅生平展品 p 件. 那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？让学生根据情景列出算式．生列算式 . 并 2 两题的设计是为了回顾前一节渗透代数式的普遍中的书写规意义。

3.1 代数式第1课时教案数学人教版七年级上册(2024年)新版教材

第三章代数式3.1代数式第1课时【教学目标】1.了解用字母表示数的意义.2.理解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系.3.能说出一个代数式所表示的数量关系,赋予代数式实际背景或几何意义,发展符号意识.4.在解决问题的过程中培养类比、联想等思维,体验数学美,增强学习自信心.【重点难点】重点:理解具体代数式的意义,能用代数式表示简单的数量关系.难点:准确列出代数式,从不同的角度给代数式赋予实际意义.【教学过程】一、创设情境你知道什么是智慧农业吗?智慧农业是指现代科学技术与农业种植相结合,从而实现无人化、自动化、智能化管理.《中国城市报》报道:《人工智能成为智慧农业发展新引擎》,“人工智能技术应用在农业,这是必然的趋势.”智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人1 s可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢?(2)该机器识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手,它与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?回答上面的问题,要用到含有字母的式子,即本章节要研究的代数式.二、探究归纳探究点1:代数式的定义问题1:分别列出情境导入中的式子(1)5×10=50;5×60=300;5×t=5t;;(2)n5.(3)4 500-3600m问题2:再看用两个含有字母的式子表示数量和数量关系的问题:(1)一条河的水流速度为2.5 km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度;(v+2.5)km/h(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?(4a,a2)问题3:观察以上两个问题中所列的式子,你有什么发现?【归纳总结】1.它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方(可以提出“开方”这个词,以后要学).(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号.如S=ab是等式,也可表示长方形面积公式.它不是代数式,而ab是代数式.(3)代数式里的每个字母都表示数,因此数的一些运算规律也适用于代数式.如:2x+2y=2(x+y)【概念辨析】下列各式中哪些是代数式?哪些不是?(1)m+5;(2)a+b=b+a;(3)0;(4)x2+3x+4;(5)x+y>1;(6)1.x小结:(1)代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号.(2)单独的一个数或字母也是代数式.探究点2:代数式的书写规范【典例探究】教材P70【例1】归纳总结:代数式的书写要求:1.数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略,数字要写在字母前面.2.在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而是写成分数形式.3.式子后面有单位时,和差形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.4.带分数一定要写成假分数.【针对性训练】教材P71练习T1探究点3:代数式的意义问题4:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量和数量关系,如例1中的(1)(2)题,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.你能再举几个例子来解释0.9p的意义吗?【针对性训练】教材P71练习T3【典例探究】教材P71例2【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们的运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序,不会引起误解;(2)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P71练习T2三、检测反馈1.下列各式:①a;②a≥b;③a(b+c)=ab+ac;④4t;⑤(m+n)2;⑥1-3m,其中代数式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.产量由m千克增长15%后,就达到千克.3.如果两个数的和是10,其中一个数用x表示,那么这两个数的积为.4.用代数式表示:(1)x的2倍与y的4倍的和;(2)x与4的和的3倍;(3)a,b两数的和与它们的差的积;(4)x的4倍与y的平方的和.(5)个位数字是a,十位数字是b的两位数.5.代数式6p可以表示什么?6.已知代数式5x+3y,用自然语言表示为;用它的实际意义可解释为.四、本课小结本节主要学习了代数式的概念,以及代数式的读法和写法,并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系.学习代数式要特别注意以下几点:(1)代数式中含有加、减、乘、除、开方、乘方等运算符号,不含有等号或不等号,单独的一个数(或字母)也是代数式.(2)代数式与公式不同,公式是等式,但不是代数式,代数式是不含“=”的.(3)代数式的书写要严格遵照其书写规定:①代数式中的“×”,简写为“·”或省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,如果是带分数,要化成假分数,数字与数字相乘仍用“×”.②在代数式中遇到除法运算时,一般按分数的形式表示.(4)代数式的读法没有统一的规定,一般以能够简明地体现出代数式的运算顺序,不致于引起误会为主.五、布置作业P75习题3.1T1、P76T2六、板书设计七、教学反思1.采取抢答的形式让学生回答,对每位回答正确的学生给予积极的评价和鼓励,进一步调动学生的积极性.2.根据课程标准把握教材,淡化概念,注重知识的形成过程,如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念,显得自然流畅.在学习例题时,让学生充分观察、思考、分析和讨论,帮助学生在不断地纠错中学习新知识,在不断归纳中学习新知识,在不断创新中学习新知识,使学生的大脑始终处于兴奋之中,收到良好的教学效果.。

苏科版七年级数学上册第三单元“代数式”教案设计

苏科版七年级数学上册第三单元“代数式”教案设计一、教学目标1.理解代数式的概念，包括代数式的定义、基本类型及表示方法。

2.掌握代数式的基本性质，如加法交换律、结合律、分配律等。

3.学会代数式的基本运算，包括代数式的合并同类项、去括号、整式加减等。

4.培养学生运用代数式解决问题的能力，提升数学思维能力和逻辑推理能力。

二、教学内容知识点分析1.代数式的定义：用字母表示数，并且用数学运算符将它们连接起来的式子称为代数式。

2.代数式的基本类型：单项式、多项式、整式等。

3.代数式的基本性质：加法交换律、结合律、分配律等。

4.代数式的基本运算：合并同类项、去括号、整式加减等。

重难点分析●重点：理解代数式的定义和基本类型，掌握代数式的基本性质。

●难点：熟练运用代数式的基本运算，解决实际问题。

三、教学方法1.启发式教育：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，发现规律。

2.实例分析：通过具体实例，让学生直观理解代数式的概念和应用。

3.习题讲解：通过讲解习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。

四、课堂活动设计1. 导入新课●通过简单的数学游戏或问题，引导学生进入学习状态，激发兴趣。

2. 探究代数式概念●展示代数式的定义和基本类型，让学生观察、讨论并总结规律。

●设计相关习题，让学生练习并加深对代数式概念的理解。

3. 探究代数式基本性质●引导学生通过实例分析，发现代数式的基本性质。

●讲解性质的应用，通过习题让学生练习并掌握。

4. 探究代数式基本运算●讲解代数式的基本运算方法，如合并同类项、去括号、整式加减等。

●设计有梯度的习题，让学生从简单到复杂逐步掌握运算技巧。

5. 课堂小结●总结本节课学习的知识点和重点难点。

●强调代数式在实际问题中的应用价值，提高学生学习动力。

五、课堂效果评价1.小测验：设计一份包含基础题和提高题的小测验，检测学生对所学知识的掌握情况。

2.小组讨论：分组讨论代数式在实际生活中的应用，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

《代数式的概念及意义》+教案-2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

七年级上册3.1.2代数式的概念及意义教案【学习目标】1. 掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感；2. 学会列简单的代数式；3. 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【重难点】正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系【教学过程】（一）复习回顾用含有字母的式子表示下列数量关系：(1) 买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个排球和一个篮球共需要(a+b)元；(2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是(3n-20)件；3.要买m本书，每本n元，一共mn元；(4)某一正方形菜地的边长为a m，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为a2m2.2（二）新知探究用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。

等.如：上述问题中列出的式子a+b，3n-20，mn，a22注意：1. 单独的一个数或字母也是代数式，例如：0，1，a，m等2. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方(开方将在以后学习)；3. 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号；4. 代数式中不含“＝”“＞”“＜”.牛刀小试(1) x-5；(2) 0；(3) m；(4) a(b+c)；(5) 2a+6=a；(6) m2 n2(7) 2n ＞3； (8) m 2 +1； (9) 1m+ 1n；解析：∵ 代数式不能含有“＝”“＞”“＜”， ∴ 是代数式的有(1) (2) (3) (4) (6) (8) (9)点拨：代数式中的式子指由““＋”、““－”、““ ”、“÷”、乘方、开方运算符号连接而成的式子.代数式的书写规则：① 字母与字母相乘或数与字母相乘， “ ”号通常省略不写：如:a b 通常写成ab,5×t 通常写成5t ② 数与数相乘必须写“ ”号，不能省略：如：5乘4通常写作5 4③ 数与字母相乘，中间的“ ”号可以省略不写，数通常放在前面：如：b 3a 通常写作3ab④ 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数：如：312a 通常写作72 a⑤ 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号：如：a ÷b 通常写作ab⑥ 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

七年级数学代数式
【编语导读】初一数学导学提纲课题：代数式㈠目标：1、结合实际，理解代数式的含义，并能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义；2、明确代数式的书写要求，并能准确列代数式。

重难点：⑴代数式的书写；⑵代数式的具体意义。

学习过程;一、学习准备：⒈若a＞0,则-a0，若a0，则-...
初一数学导学提纲
课题：代数式㈠
目标：1、结合实际，理解代数式的含义，并能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义；
2、明确代数式的书写要求，并能准确列代数式。

重难点：⑴代数式的书写；⑵代数式的具体意义。

学习过程;
一、学习准备：
⒈若a＞0,则-a0，若a0，则-a0，若a＝0，则-a0。

⒉小明有m元钱，小刚的钱比小明的2倍多a元，两人共元。

⒊百米赛跑，小明用了19秒，则他的速度是米／秒，小刚用了21秒，则他的速度是米／秒，速度较快。

二、自学探究
探究一：自学课本P67-P68，完成以下题目：
㈠举五个代数式的例子（课本上的除外）
点拨：代数式是数与字母的乘积，也可以是数字与数字的乘积，或是字母与字母的乘积。

特别注意：单独一个数或一个字母也是代数式，且代数式中不含等号、大于号或小于号。