《推荐》月考02第二章综合测试卷(A卷)-2016-2017学年高一数学同步单元双基双测AB卷Word版含解析

班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量(2,1)a =-，(1,7)b =，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b ⊥
B ．//a b
C ．()a a b ⊥+
D ．()a a b ⊥- 【答案】C 【解析】
因)6,3(=+b a ,)8,1(-=-b a ,故066)(=-=+⋅b a a .所以应选C. 2.平面向量与的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ）
A ．．4 C ．12 D ．16 【答案】A 【解析】
222
224424412cos 6012
a b a b a b +=++⋅=++⨯⨯⨯=，因此
223
a b += A.
3.已知向量,a b 的夹角为120°，且2,3a b ==，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为（ ）
A B D 【答案】A 【解析】
4.已知向量()3,2=a ，()2,1-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为( )
1.2A .2B 1
.2
C - .2
D - 【答案】D
【解析】)83,42(4+-=+m m m ，()1,42-=-，由于b a m 4+与b a 2-共线，
()()834421+=--∴m m ，解得2-=m ，故答案为D.
5.已知向量)2,1(),3,2(-==b a ，若b n a m +与b a 2-共线，则 ）
A ． C ．．2- 【答案】C 【解析】
，所以与b 不共线，那么当b n a m +与b a 2-共线时，21-2
n C. 6.在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
7.,2,且⊥+)(,则与的夹角为（ ） A ．30° B.60° C.120° D.150° 【答案】C
【解析】由⊥+)(知，()a b a +⋅=2
a a
b +⋅=0，所以2
a b a ⋅=-=-1，所以cos ,a b =||||
a b
a b ⋅=12-，
所以与的夹角为
120，故选C.
8.圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若AB ＋AC ＝2AO ，且|OA |＝|AC |，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（ ）
A ．1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】∵AB ＋AC ＝2AO ，∴O 是BC 的中点，故△ABC 为直角三角形．在△AOC 中，有|OA |＝|AC |，∴∠B ＝30°.由定义，向量BA 在向量BC 方向上的投影为|BA |cos ∠B
＝＝3. 9.已知点()1,3A ，()4,1B -，则与AB 同方向的单位向量是（ ） A ． 34,55⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭ D ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
【答案】A.
【解析】因为点()1,3A ，()4,1B -，所以)4,3(-=→
AB ，5=→
AB ，所以与AB 同方向的单位向量为
)5
4
,53(5)4,3(-=-=
→
→AB
AB ，故应选A. 10.已知向量,a b 的夹角为60︒
，且1,2=-=a a b =b （ ） A ．1
B
C
D ．2
【答案】A 【解析】
由22222
|2|4||4||44||||cos 60||42||||3a b a a b b a b b b b -=-⋅+=-︒+=-+=，解得||1b =，故选A ．
11.已知两个单位向量,a b 的夹角为60，且满足()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（ ）
A ．-2
B ．2 C
．1 【答案】
B
12.在△ABC 中，E ，F 分别在边AB ,AC 上，D 为BC 的中点，2|
||
||
|==
=
AC FA EB ，0=⋅DF DE ,
则 cos A = ( ) A ．0 B ．23 C ．43 D ．16
9
【答案】D
【解析】如图，根据已知条件得：
2
1
6131)(213121-=--=+=
+=;
6
1
2132)(213221--=--=+=
+=; )6121()2161(--⋅-=⋅012
1
9212122=+⋅+-=;
把=带入上式并整理得：cosA=169
．
故选D ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB OC ∙= . 【答案】16
- 【解析】
由正三角形的性质可知，23,,3OB OC OB OC π<>=
==所以321cos 36
OB OC π⋅==-. 14.已知平面向量1)3(2,a m ＝＋，()2b m ＝，，且a b ∥，则实数m 的值等于 . 【答案】2m =-或
15.已知向量1,-()()16,-4a b ==，．若()
a ta
b ⊥+，则实数t 的值为________．
【答案】5- 【解析】
()()
()()6,4,6,41,12100ta b t t ta b a t t t +=+--+⋅=+--⋅-=+=，解得5t =-
16. 已知向量,a b 满足||1a =，||3b =，(3,1)a b +=.则cos(,)a b =___________。

【答案】
【解析】因||1a =，||3b =且(3,1)a b +=，故422
2
=+⋅+b b a a ，即02=⋅，所以cos(,)a b =0。

故应填0.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）△ABC 中，∠A=60°，∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且
，求AD 的长.
【答案】
18．（本小题12分）如图，2,2,,OC OP AB AC OM mOB ON nOA ====，若.
19．（本小题12分）如图,3
AOB π
∠=
,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,
线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.
（1）用向量12A A 与12B B 表示向量
MN ; （2）求向量MN 的模.
【答案】（1）12121
()2
MN A A B B =
+;（2. 【解析】（1）1122MN MA A A A N =++,1122MN MB B B B N =++两式相加， 并注意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121
()2
MN A A B B =+, （2）由已知可得向量12A A 与12B B 的模分别为与，夹角为3
π， 所以12121A A B B ⋅=,由12121
()2
MN A A B B =
+得
222
11()2MN A A B B A A B B A A B B =+=++∙=2
.
20．（本小题12分）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数的值；
（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d .
【答案】（Ⅱ）()6,0d =或()2,2. 【解析】
故()6,0d =或()2,2 .
21．（本小题12分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-． （1）求a b +与a b -的夹角； （2）若()
a a
b λ⊥+，求实数λ的值．
【答案】（1（2）1-． 【解析】
（1）因为()1,2a =，()3,4b =-，所以()2,6a b +=-，()4,2a b -=-
(2,6,a b a b -+-=
[],0,a b a b π+-∈3,4
a b a b π
+-=
； （2）当()
a a
b λ⊥+时，()
0a a b λ⋅+=，又()13,24a b λλλ+=-+，所以13480λλ-++=，解得：
1λ=-.
22.（本小题12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点. （1）求证：APB ∠恒为锐角；
（2）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值. 【答案】（1）证明见解析;（2）2.。