沪教版四边形复习教案
五年级下册数学教案-6.5图形与几何(四边形)▏沪教版
五年级下册数学教案6.5 图形与几何（四边形）▏沪教版教案：五年级下册数学教案6.5 图形与几何（四边形）▏沪教版一、教学内容本节课的教学内容来自于沪教版五年级下册数学教材，第6.5章“图形与几何（四边形）”。
本章节主要内容包括四边形的定义、分类、性质以及四边形的面积计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握四边形的定义和分类，了解四边形的性质，以及学会计算四边形的面积。
三、教学难点与重点教学难点：四边形面积计算公式的理解和运用。
教学重点：四边形的定义、分类和性质。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：练习本、尺子、圆规、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室周围的四边形物体，引导学生发现四边形的特征。
2. 知识讲解：(1) 介绍四边形的定义：四边形是由四条线段依次首尾相接围成的平面图形。
(2) 分类：根据对边平行与否，将四边形分为平行四边形和梯形。
(3) 性质：讲解四边形的内角和为360度，对边相等。
3. 例题讲解：以一个矩形和一个梯形为例，讲解四边形的面积计算方法。
4. 随堂练习：让学生自主完成练习本上的相关练习题。
5. 小组讨论：让学生分组讨论如何将四边形切割成已学过的图形，以便计算面积。
六、板书设计板书内容主要包括四边形的定义、分类、性质和面积计算公式。
七、作业设计1. 请画出一个四边形，并标出其各边和各角的名称。
答案：略2. 一个矩形的面积是40平方厘米，宽是8厘米，求它的长。
答案：5厘米3. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米，求它的面积。
答案：45平方厘米八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生对四边形有了直观的认识，通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握了四边形的面积计算方法。
但在小组讨论环节，部分学生对于如何将四边形切割成已学过的图形还存在困惑，需要在今后的教学中进行有针对性的指导。
拓展延伸：引导学生探索四边形的其他性质，如对角线的性质，以及四边形在实际生活中的应用。
四边形的复习教案
四边形的复习教案章节一：四边形的定义与分类教学目标：1. 理解四边形的定义及特点。
2. 掌握四边形的分类方法。
教学内容：1. 四边形的定义：四条边首尾相连围成的图形。
2. 四边形的特点：有四条边、四个角。
3. 四边形的分类：根据边和角的特点，将四边形分为平行四边形、梯形、矩形、菱形等。
教学活动：1. 引导学生通过观察实物，发现四边形的特点。
2. 讲解四边形的定义和分类方法。
3. 学生动手画出不同类型的四边形，并进行分类。
章节二：四边形的性质与判定教学目标：1. 掌握四边形的性质。
2. 学会判定不同类型的四边形。
教学内容：1. 四边形的性质：对角线互相平分、对边平行等。
2. 四边形的判定方法：根据性质和特点判断四边形的类型。
教学活动：2. 讲解四边形的性质和判定方法。
3. 学生运用判定方法，判断给定的四边形属于哪种类型。
章节三：四边形的面积计算教学目标：1. 掌握四边形面积的计算方法。
2. 能够灵活运用面积计算方法解决实际问题。
教学内容：1. 四边形面积的计算方法：底乘高、对角线乘积除以2等。
2. 不同类型四边形的面积计算方法：平行四边形、梯形、矩形、菱形等。
教学活动：1. 引导学生通过观察和操作，发现四边形面积的计算方法。
2. 讲解四边形面积的计算方法。
3. 学生运用面积计算方法，解决实际问题。
章节四：四边形的角与对角线教学目标：1. 掌握四边形角的性质。
2. 学会计算四边形对角线的长度。
教学内容：1. 四边形角的性质：内角和为360°，对角相等。
2. 四边形对角线的计算方法：对角线互相平分、对角线长度相等。
教学活动：2. 讲解四边形角的性质和对角线的计算方法。
3. 学生运用对角线的计算方法，计算给定的四边形对角线的长度。
章节五：四边形的应用与拓展教学目标：1. 学会运用四边形的知识解决实际问题。
2. 了解四边形的拓展知识。
教学内容：1. 四边形在实际问题中的应用：平面几何、建筑设计等。
沪教版初二上册《四边形》全章复习与巩固(提高) 知识讲解
沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《四边形》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算.3. 掌握三角形和梯形的中位线定理，并能灵活应用.4. 了解平面向量的概念，能求两个向量的加法和减法运算.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形内角和定理、外角定理边形的内角和为(－2)·180°(≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点二、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：（1）．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；（2）．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；（3）．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.判定：（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）.对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行线的性质（1）平行线间的距离都相等（2）等底等高的平行四边形面积相等要点三、特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形.矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形的性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.正方形的判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个内角是直角的菱形是正方形.要点四、梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形性质：（1）两底平行，两腰相等；（2）同一底边上的两个角相等；（3）两条对角线相等；（4）轴对称图形（底的中垂线就是它的对称轴）．面积：等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形．（4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等.综上，解决梯形问题的基本思路：梯形问题三角形或平行四边形问题，这种思路常通过平移或旋转来实现．三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.要点五、平面向量平面向量的概念：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如： .向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模），记作||或｜｜.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量.方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.平面向量的加法：向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 设，则＝＝.向量加法的平行四边形法则：如果是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，任取一点为公共起点，作两个向量分别和相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是与的和向量.向量的加法满足交换律，满足结合律.零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量.＝｜｜＝0..平面向量的减法：已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.向量减法的三角形法则：在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量.要点诠释：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量.（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：，但这时必须“首尾相连”．【典型例题】类型一、多边形1、若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°【思路点拨】由一个多边形的每个外角都等于60°，根据边形的外角和为360°计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和定理计算即可．【答案】B；【解析】解：设多边形的边数为，∵多边形的每个外角都等于60°，∴＝360°÷60°＝6，∴这个多边形的内角和＝（6－2）×180°＝720°．【总结升华】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和＝（－2）•180°；也考查了边形的外角和为360°．类型二、平行四边形2、如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）A． B． C． D．【答案与解析】解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，∵APBE，∴四边形APEB是平行四边形，∴PE∥AB，PE＝AB，∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF∥BD，EF＝BD，即EF∥AB，∴P，E，F共线，设BD＝，∵BD＝AB，∴PE＝AB＝4，则PF＝PE－EF＝3，∵PH∥BC，∴，∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形，∴BH＝PF＝3，∵＝BH：AB＝3：4＝3：4，∴＝3：4．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．举一反三：【变式】已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积．【答案】证明：∵ AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠BAC＝90°∵△ABD、△ACE和△BCF为正三角形，∴AB＝BD＝AD，AC＝AE＝CE，BC＝BF＝FC ,∠1＋∠FBA＝∠2＋∠FBA＝60°∴∠1＝∠2易证△BAC≌△BDF（SAS），∴DF＝AC＝AE＝4，∠BDF＝90°同理可证△BAC≌△FEC∴AB＝AD＝EF＝3∴四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵DF∥AE，DF⊥BD延长EA交BD于H点，AH⊥BD，则H为BD中点∴平行四边形AEFD的面积＝DF×DH＝4×＝6.类型三、特殊的平行四边形3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2，求矩形ABCD 的面积．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝0B＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即：OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2，∴BO＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4，∴DC＝4，DB＝8，∴CB＝，∴矩形ABCD的面积＝4×．【总结升华】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．举一反三：【变式】如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．【答案】解：（1）四边形DEFG是平行四边形．理由如下：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG是△ABC的中位线；∴DG∥BC，且DG＝BC；同理可证：EF∥BC，且EF＝BC；∴DG∥EF，且DG＝EF；故四边形DEFG是平行四边形；（2）O在BC边的高上且A和垂足除外．理由如下：连接OA；同（1）可证：DE∥OA∥FG；∵四边形DEFG是矩形，∴DG⊥DE；∴OA⊥BC；即O点在BC边的高上且A和垂足除外．4、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【思路点拨】（1）当旋转角为90°时，∠AOF＝90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明△AOF≌△COE即可；（3）当EF⊥BD时，四边形BEDF 为菱形，又由AB⊥AC，AB＝1，BC＝，易求得OA＝AB，即可得∠AOB＝45°，求得∠AOF＝45°，则可得此时AC绕点O顺时针旋转的最小度数为45°．【答案与解析】（1）证明：当∠AOF＝90°时，AB∥EF，又AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE.∴△AOF≌△COE∴AF＝CE（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE，由（2）知△AOF≌△COE，得OE＝OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，，∴OA＝1＝AB，又AB⊥AC，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．【总结升华】要证明四边形菱形，先证明这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直的特征证明该平行四边形是菱形.举一反三：【变式】已知:如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.【答案】证明：∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∠EBD＝∠EDB.又∵∠EBD＝∠FBD，∴∠FBD＝∠EDB，ED∥BF. 同理，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形.又∵EB＝ED，∴四边形BFDE是菱形.5、（2015•闸北区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．【思路点拨】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，再根据等角的余角相等可得∠B=∠BAF，所以AF=BF．（2）由AAS可证△AEG≌△CEF，所以AG=CF．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AFCG是平行四边形，进而证得四边形AFCG是菱形，最后根据有一个角为直角的菱形是正方形得证四边形AFCG是正方形．【答案与解析】证明：（1）∵AD=CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF=CF．∴∠FAC=∠ACB．在Rt△ABC中，由∠BAC=90°，得∠B+∠ACB=90°，∠FAC+∠BAF=90°．∴∠B=∠BAF．∴AF=BF．（2）∵AG∥CF，∴∠AGE=∠CFE．又∵点E是边AC的中点，∴AE=CE．在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（AAS）．∴AG=CF．又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF=CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB=AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC=90°．∴四边形AFCG是正方形．【总结升华】本题考查的是正方形的判定方法，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识的灵活运用，判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质．举一反三：【变式】如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．【答案】解：(1)BG＝DE，BG⊥DE；理由是：延长BG交DE于点H，因为BC＝DC，CG ＝CE，∠BCG＝∠DCE所以△BCG≌△DCE，所以BG＝DE，∠GBC＝∠CDE．由于∠CDE＋∠CED＝90°，所以∠GBC＋∠DEC＝90°，得∠BHE＝90°．(2)上述结论也存在．理由：设BG交DE于H，BG交DC于K，同理可证△BCG≌△DCE，得BG＝ED，∠KBC＝∠KDH．又因为∠KBC＋∠BKC＝90°，可得∠DKH＋∠KDH＝90°，从而得∠KHD＝90°．类型四、梯形6、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24，BC＝26，动点P从点A 开始沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3的速度运动，P、Q 分别从点A、C同时出发．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．问当t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形和等腰梯形?【思路点拨】若四边形PQCD是平行四边形，则必有PD＝CQ，作DE⊥BC于E，若四边形PQCD 是等腰梯形，由等腰梯形的轴对称性，必有QC－PD＝2EC，利用这些关系便可求出相应的时间t．【答案与解析】解：(1)设运动时间为t，则AP＝t，CQ＝3t∴ PD＝24－t若四边形PQCD是平行四边形，必有PD＝CQ，即24－t＝3t∴ t＝6(s)∴当t＝6s时，四边形PQCD是平行四边形．(2)过点D作DE⊥BC于E则EC＝BC－AD＝26－24＝2()当四边形PQCD是等腰梯形时，腰PQ＝DC，由等腰梯形的轴对称性，必有：CQ－PD＝2EC即3t－(24－t)＝2×2∴ t＝7(s)故当t＝7s时，四边形PQCD是等腰梯形．【总结升华】本题将代数中方程思想与几何图形：平行四边形、梯形有机地结合起来，通过设未知数，用几何图形中线段的关系作相等关系列方程求解．7、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，高AE＝12，BD＝15，AC＝20．求梯形ABCD的面积．【思路点拨】欲求梯形ABCD的面积，已知高，只需求出两底之和AD＋BC即可，已知两对角线的长，为了应用这个条件，可以平移对角线，也可以作两高，将AD＋BC转化．【答案与解析】解：如图所示，过A点作AF∥BD交CB的延长线于F，∵ AD∥BC，BD＝15，∴ FB＝AD，AF＝BD＝15，FC＝AD＋BC．∵ AE⊥FC，AE＝12，AC＝20，∴，．∴ AD＋BC＝FC＝FE＋EC＝16＋9＝25．∴．【总结升华】解决梯形问题常见的辅助线是将它设法转化为三角形、直角三角形、平行四边形、矩形等简单图形．类型五、平面向量8、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，如果那么_____.（结果用表示）【思路点拨】由梯形ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由，即可求得答案.【答案】；【解析】解：因为梯形ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，所以,因为，所以.【总结升华】此题考查了平面向量的知识与梯形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式】（2016•普陀区二模）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么= ．【答案】﹣．解：∵点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴==， ==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．。
八年级数学下册 第19章 四边形复习教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学教案
2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件_______，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。总结发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得＿＿＿＿顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得＿＿＿＿顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得＿＿＿＿顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得＿＿＿＿、复习导入新课：
本章学习了几种特殊的平行四边形，它们的各有哪些性质？那些判定方法？
2、学习目标：
①进一步掌握平行四边形，矩形、菱形、正方形，中心对称，梯形与等腰梯形的概念、性质与判定。 ②利用它们的定义、性质、判定解决有关问题
二、自学提纲：（10分钟左右）
1，什么是矩形？菱形？正方形？它们和平行四边形有什么关系？
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1、解决自学提纲中的问题。（小组讨论）
（几种特殊四边形的性质与判定,见课件幻灯片）与自学提纲中5的习题
①两条对角线相等且相互平分的四边形是_________
② 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是_________
③ 平行四边形 ABCD中，∠A和∠C是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= ___________
四边形
教学
目标
知识与能力：掌握特殊平行四边形的相关性质与判定，培养学生会利用特殊平行四边形的性质解决问题的能力.
第19章四边形复习课课件沪科版数学八年级下册
四边形
条件
①定义：有一个角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
四、典型例题
知识点1：多边形的内角和与外角和
【当堂检测】
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°，
A
D
∴AC=BD=2OA=2×4=8，
∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. B
O
C
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC AC2 AB2 82 42 4 3 , ∴S▱ABCD= AB BC 4 4 3 16 3.
点H，进而求出∠DEH+∠EDH=90°，证明BE⊥DF.
B
解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：
E CF
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC，∠BCE=90°，
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故C正确；
D.AC=BC错误.
总结：本题主要考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等 且平行，对角相等.
【当堂检测】
2.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、 F.求证：AF=EC．
分析：由平行四边形的性质得出AB=DC，AD∥BC且AD=BC， 证出∠DAE=∠BEA，由角平分线的定义得∠EAB=∠DAE，推 出AB=BE，同理CD=DF，则DF=BE，由此证明即可.
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 教学目标了解四边形的定义和性质掌握四边形的基本分类能够识别和区分各种四边形1.2 教学内容四边形的定义：四条边的图形四边形的性质：对角线、内角和、对边平行等四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、三角形1.3 教学活动复习四边形的定义和性质举例说明各种四边形的特征学生自主练习，区分不同类型的四边形第二章：四边形的对角线2.1 教学目标理解四边形对角线的概念和性质掌握对角线的计算方法能够求解四边形的对角线长度和交点坐标2.2 教学内容对角线的概念：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：交点将对角线分为两段相等的线段对角线的计算方法：使用勾股定理或坐标计算2.3 教学活动复习对角线的概念和性质演示和解释对角线的计算方法学生自主练习，求解四边形的对角线长度和交点坐标第三章：四边形的内角和3.1 教学目标理解四边形内角和的概念和性质掌握内角和的计算方法能够求解四边形的内角和3.2 教学内容内角和的概念：四边形四个内角的和内角和的性质：内角和等于360度内角和的计算方法：使用公式或图形分析3.3 教学活动复习内角和的概念和性质演示和解释内角和的计算方法学生自主练习，求解四边形的内角和第四章：四边形的对边平行4.1 教学目标理解四边形对边平行的概念和性质掌握对边平行的判定方法能够证明四边形的对边平行4.2 教学内容对边平行的概念：四边形两对相对的边平行对边平行的性质：对边平行意味着对角相等对边平行的判定方法：使用同位角相等或平行线性质4.3 教学活动复习对边平行的概念和性质演示和解释对边平行的判定方法学生自主练习，证明四边形的对边平行第五章：四边形的应用5.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题5.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等5.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题第六章：矩形的性质与判定6.1 教学目标理解矩形的定义和性质掌握矩形的判定方法能够应用矩形的性质解决几何问题6.2 教学内容矩形的定义：四个角都是直角的平行四边形矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形6.3 教学活动复习矩形的定义和性质演示矩形的判定方法学生自主练习，应用矩形的性质解决几何问题第七章：平行四边形的性质与判定7.1 教学目标理解平行四边形的定义和性质掌握平行四边形的判定方法能够应用平行四边形的性质解决几何问题7.2 教学内容平行四边形的定义：对边平行的四边形平行四边形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形复习平行四边形的定义和性质演示平行四边形的判定方法学生自主练习，应用平行四边形的性质解决几何问题第八章：梯形的性质与判定8.1 教学目标理解梯形的定义和性质掌握梯形的判定方法能够应用梯形的性质解决几何问题8.2 教学内容梯形的定义：至少有一对对边平行的四边形梯形的性质：对角相等，非平行边相等，对角线互相平分梯形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是梯形8.3 教学活动复习梯形的定义和性质演示梯形的判定方法学生自主练习，应用梯形的性质解决几何问题第九章：三角形的性质与判定9.1 教学目标理解三角形的定义和性质掌握三角形的判定方法能够应用三角形的性质解决几何问题三角形的定义：三条边的图形三角形的性质：内角和等于180度，对边平行，对角线互相平分三角形的判定方法：三条边相等的图形是三角形9.3 教学活动复习三角形的定义和性质演示三角形的判定方法学生自主练习，应用三角形的性质解决几何问题第十章：四边形的综合应用10.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题10.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等10.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题重点解析本文主要介绍了四边形的复习，包括四边形的基本概念、性质、分类、对角线、内角和、对边平行等内容。
沪科版(2012)初中数学八年级下册19.3.5四边形综合复习教案
课题：四边形综合复习（第一课时）教学目标：【知识与技能】1、了解多边形相关概念，掌握多边形内角和、外角和及对角线计算方法；2、理解并掌握平行四边形及特殊平行四边形的概念、性质定理、判定定理和相互关系；【过程与方法】运用类比方法识记相关定理，领悟平行四边形及特殊平行四边形的证明思路，并能解决简单的实际问题；【情感态度与价值观】在复习巩固和解决问题的过程中，培养学生的应用能力，体会类比的数学思想。
教学重点：掌握定理，理清相互关系，运用综合法证明问题教学难点：运用所学知识探索解决综合问题教学流程：知识点、考点梳理——典型题型分析——训练巩固教学过程：一、多边形内角和、外角和及对角线计算方法（一）知识点回顾：1、多边形内角和：)2-n （·180°2、多边形外角和：360°3、多边形对角线：2)3(-n n 4、正多边形：各边都相等，各个内角都相等的多边形。
（轴对称、中心对称）5、四边形的不稳定性（伸缩门、起重机臂）（二）习题分析点拨：1、一正多边形的一个内角为120°，此多边形为 边形，是否可以单独用来进行平面镶嵌？2、一多边形的边数和对角线条数相等，此多边形为 边形。
二、平行四边形及特殊平行四边形的概念、性质和判断（一）知识点回顾：1、平行四边形⑴定义：两组对边分别平行的四边形。
⑵平行四边形的性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补③对角线：互相平分⑶平行四边形的判定①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
小结：平行四边形的学习是从定义、性质、判定三个方面进行研究，其性质体现在边、角及对角线三个方面，判定方法主要是依据定义和性质定理的逆命题进行判断。
按上述思路回顾矩形、菱形、正方形的基本知识。
2、矩形（定义、性质、判定）3、菱形（定义、性质、判定）4、正方形（定义、性质、判定）图示边角对角线平行四边形对边平行相等对角相等互相平分矩形对边平行相等四角相等平分相等菱形四边相等对角相等平分垂直正方形四边相等四角相等平分相等垂直5、图形的对称性及面积计算方法（菱形及对角线互相垂直的四边形）6、特殊平行四边形证明思路①一步到位，直接证明；②分步证明。
四边形复习-沪科版八年级数学下册优秀教案设计
第19章四边形
【教学目标】
1.了解多边形内角和外角的概念，会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有
关计算；
2.通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
3.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
4.引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的
体验，形成科学的学习习惯.
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别;
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.
【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.
【教学模式】
以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----
测试练习，提高效率
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识
（一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下
面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习
1.（1）任意五边形的内角和为540°；
（2）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9；
2.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC 和BD相交于点O：。
八年级数学下册第19章四边形章末复习教案新版沪科版
章末复习洗敦字目析【知识与技能】通过对凡种平行四边形的回忆与思考，使学生榷理所学的知识.系统地复习平行四边形 与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法:【过程与方法】正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐 建立知识体系: 【情感态度】引导学生独立思考.通过归纳、概括、实践等系统数学活动•感受狭得成功的体验.形 成科学的学习习惯. 【教学垂点】1. 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2. 梳理平行四边形、矩形、美形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与芥种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】通过学生根据定义门主建构结构图的过程，使学生初步理解特殊平行四边 形的定义及它们与平行四边形之间的关系.渗透特殊平行四边形的性质和判定：表达知识之间的联系，一般与特殊的关系，宜规操作和逻机推理的有机结合. 二，择疑解惑，加深理解1.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：|正方形2 .三角形的中位线(1>连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)定理：三角形的中位线平行于第三边，并旦等于第三边的一半.要点诠释：①三角形有三条中位线.每条与第三边都有相成的位置美系与数量关系.②三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周K 为原，角形周长的上，每个小三角形的面积为短三角形面积的上・2 4③三角形的中位线不同于三角形的中线.3.多边形内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)・180° (n>3).要点诠桦：(1)内角和定理的应用：①己知多边形的边数.求其内角和：②己知多边形内角和求其边数：(2)正多边形的每个内角都相等，都等于('L2.80。
:n多边形的外角和为360。
・n边形的外角和恒等于360° ,它与边数的多少无关.【教学说明】通过“知识盘点”，进一步理解并灵活运用平行四边形的性质和判定.三、典例精析，复习新知例1如图.任.顷BCD中，点E在AD上，连接BE, DF〃BE交BC于点F, AF与BE交与点虬CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.证明：I.四边形ABCD是平行四边形.・.・AD=BC, AD〃BC （平行四边形的对边相等旦平行）又..・DF〃BE ().・・四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）・・・DE=BF （平行四边形的对边相等）.•.AD-DE=BC-BI\ 即AE=CF又・.・AE〃CF.••四边形AFCE是平行四边形（•组对边平行11相等的四边形是平行四边形）・・・AF〃CE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据条件选择一种合理的判定方法，如此题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，应选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.例2如图.D是AABC的边AB上一点.CN〃AB, DN交AC于点AM,假设MA=MC. v （1）求证：CD=AN：（2）假设ACXDN, NCAN=30° , MN=1,求四边形ADC\ 的面积.【分析】（D利用“平行四边形ADC\的对边相等”的性质可以证得CD=AN：（2）根据“直角AWN中的30度角所对的直角边是斜边的•半”求得AN=2MN=2,然后由勾股定理得到AM=»那么S皿M・心=4Sgc=2 >/3 -(1)证明：VCN/7AB,.・.匕1 = /2.在△AMD和△CMN中，Z1=Z2MAMZAMD=ZACMN.AAAMD^ACMN (ASA),...AI)=CN.又AD〃CN, 四边形ADCN是平行四边形，・.・CD=AN：（2）解：・..ACJDN, WIZAM\=90° ZCAN=30° , MN=1,•••AN=2MN=2,（直角/XAMN中的30。
沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计
沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计，主要涵盖了四边形的性质、分类、判定以及四边形的相关定理和公式。
本章内容是初中数学的重要内容，对于学生来说，掌握四边形的性质和判定方法，对于后续学习多边形和其他数学知识具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了三角形的相关知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但部分学生在理解和运用四边形的性质和判定方法上还存在一定的困难，需要通过复习教学，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解四边形的性质和分类，掌握四边形的判定方法。
2.能够运用四边形的性质和判定方法解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.四边形的性质和分类。
2.四边形的判定方法。
3.四边形相关定理和公式的运用。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高对四边形知识的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引导学生回顾图形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示四边形的性质、分类和判定方法，引导学生认真观察和思考，理解四边形的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据四边形的性质和判定方法，判断给出的图形是否为四边形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成相关练习题，巩固对四边形知识的理解。
教师及时批改，反馈学生的答题情况。
5.拓展（10分钟）引导学生运用四边形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调四边形的性质、分类和判定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
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D
C
O A D B C
3. 矩形的判定：
A D
B C
教学过程
一个直角 （ 2）三个角都是直角 四边形 ABCD 是矩形. （3）对角线相等的平行四 边形 （1）平行四边形
O A D B C
A
B
4．菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形
（1）具有平行四边形的所 有通性； （ 2）四个边都相等； （3）对角线垂直且平分对 角 .
3 x 相交于点 P．
（1）求点 P 的坐标． （2）请判断△OPA 的形状并说明理由． （3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O→P→A 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EF⊥x 轴于 F，EB⊥y 轴于 B．设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为 S．求 S 与 t 之间的函数关系式．
5．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC＝12，BD＝9， 则该梯形的面积是（ ） A：30 B：15 C：7.5 D：54
6．已知如图：在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，点 E、F 分别在 BC 和 AD 边上，AF＝CE， EF 和对角线 BD 相交于点 O，求证：点 O 是 BD 的中点。
添加辅助线求长度 【例 3】如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6 cm，BC=15 cm. 求 CD 的长.
练习： 1. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6<AC<10； B. 6<AC<16； C. 10<AC<16； D. 4<AC<16 2．延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E，使 BE＝BD，连结 DE 交 BC 于 F，若∠DAB＝120°， ∠CFE＝135°，AB＝1，则 AC 的长为（ ） （A）1 （B）1.2 （C） 3 2 （D）1.5
选一选 3．能识别四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（ A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D ） C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
4．点 A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个条件中 任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ） .A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6
A
O
C
B
5．菱形的判定：
一组邻边等 （ 2）四个边都相等 四边形四边形 ABCD 是菱形. （3）对角线垂直的平行四 边形 （1）平行四边形
三分类解析 【例 1】ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于点 E，F.
求证：四边形 AFCE 是菱形.
【例 7】如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，DE 与 CF 相交于 G，DE、 CB 的延长线相交于点 H，点 M 是 CG 的中点．求证： （1）BM∥GH； （2）BM⊥CF．
【例 8】如图，直线 y=- 3 x+4 3 与 x 轴相交于点 A，与直线 y=
求面积 【例 4】如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1：2，周长是 48cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积．
A O B C
D
练习 1：等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 2．在梯形 ABCD 中，两底 AB 14 cm ， DC 6 cm ．两底角 A 30 °， B ＝60°， 则腰 BC 的长为（ ） A．8cm B．6cm C．4cm D．3cm
A N D E B M F C
课堂回顾
课后学生 作业布置 （手写） 在课上老师最赏识的是： 教师课后 赏识评价 （手写）
在下次课老师最希望你改正的是：
学生签字：___________________日期：___________________
变化的问题 【例 5】 、如图，已知 M、N 两点在正方形 ABCD 的对角线 BD 上移动，∠MCN 为定角， 连结 AM、AN，并延长分别交 BC、CD 于 E、F 两点，则∠CME 与∠CNF 在 M、 N 两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．
【例 6】如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三 角形 PMN 的斜边 MN=10cm，A 点与 N 点重合，MN 和 AB 在一条直线上，设等腰梯形 ABCD 不动， 等腰直角三角形 PMN 沿 AB 所在直线以 1cm/s 的速度向右移动，直到点 N 与点 B 重合为止． （1）等腰直角三角形 PMN 在整个移动过程中与等腰梯形 ABCD 重叠部分的形状由 变化 为 （2）设当等腰直角三角形 PMN 移动 x（s）时，等腰直角三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 重叠部 分的面积为 y（cm2） ：当 x=6s 时，则 y 的值是 。 （3）设当等腰直角三角形 PMN 移动 x（s）时，等腰直角三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 重叠部 分的面积为 y（cm2） ，求 y 与 x 之间的函数关系式；
【例 3】利用中位线添加辅助线 已知：如图 24，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点， AE 的延长线交 AC 于 F。 求证：BE = 3EF。
A F E B D C
练习：已知：如图已知 △ ABC ，过顶点 A 作∠B、∠C 的平分线的 垂线，AD⊥BD 于 D，AE⊥CE 于 E．求证：ED//BC．
教师姓名 学生姓名 课题名称 四边形复习
学科 年级
数学 八年级
上课时间 组长签字
讲义序号 日期
教学目标
1．多边形的内角和公式. 2.平行四边形的性质定理和判定定理 3．掌握几何证明辅助线方法。 重点：平行四边形的性质定理和判定定理 难点：几何证明添加辅助下方法。
教学重点 难点
课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 一．自我检测 ABCD 中，∠A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段，.则 ABCD 的周长为 1． 2．等腰梯形上底长为 3cm，腰长为 4cm，其中锐角等于 60º ，则下底长是 ． 3．等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为 6，则高为 ， 面积为 ． 4．中点四边形: （顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线） (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________ 5．下列命题中，错误的是（ ） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 6.（在下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,对角线 AC 平分∠BCD，求等 腰梯形 ABCD 的周长。
A F D
O B E C
例 1图
7、如图，已知四边形 ABCD 是等腰梯形， CD//BA,将△ABD 沿 AB 折得到△ ABE, 求证：四边形 AEBC 是平行四边形。
A
D
C
对
B
E
8．如图，点 M ， N 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC ， AD 上，且 BM DN ， ME BD ， NF BD ，垂足分别为 E ， F ，求证： MN 与 EF 互相平分
教学过程
二基础梳理 1．平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）两组对角分别相等 （4）一组对边平行且相等 （5）对角线互相平分 ABCD 是平行四边形
D C O
.
A
B
2．矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所 因为 ABCD 是矩形 （ 2）四个角都是直角 ; （3）对角线相等 . 有通性 ;
练习：如图， 与 GH 互相平分．
ABCD 中，E、G、F、H 分别是四条边上的点，且 AE=CF，BG=DH，求证：EF
【例 2】求值．如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150 ， 求 AD 的长。
o
分析：要求 AD 的长度，需要借助辅助线把问题转化，由∠A 和∠B 的关系可以判定 AD//BC， 这样不妨过点 C 作 AB 的平行线，构成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与平行四边 形的性质，使问题得以解决。
四．巩固练习
填一填 1．四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)， 使四边形 ABCD 是矩形。 平行四边形的周长等于 56 cm，两邻边长的比为 3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为 _______。 2．已知 E、F、G、H 分别为 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 为____________ 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______。