2015年新人教版中考数学考前热点冲刺《第17讲 等腰三角形》(26ppt)(优秀课件)
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4．如图 13－3－15，把等腰直角三角形 ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处．下列结论错误的是( B )
A．AB＝BE C．AD＝DE
图 13－3－15 B．AD＝DC D．AD＝EC
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图 13－3－24③
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解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB， ∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD， ∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠BCD， ∴∠AEF＝∠AFE，∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD， ∴AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF， ∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC，共 5 个， ∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即 EF＝BE＋CF， △AEF 的周长＝AE＋EF＋AF＝AE＋BE＋AF＋FC＝AB＋AC＝20；
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3．如图 13－3－14，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，ED∥BC，已知 AB＝3，AD＝1， 则△AED 的周长为( C )
A．2
B．3
图 13－3－14
C．4
D．5
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5．[2018·桂林]如图 13－3－16，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，
BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是___3___． 【解析】 ∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，
A．AB＝BE C．AD＝DE
图 13－3－15 B．AD＝DC D．AD＝EC
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图 13－3－24③
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解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB， ∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD， ∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠BCD， ∴∠AEF＝∠AFE，∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD， ∴AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF， ∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC，共 5 个， ∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即 EF＝BE＋CF， △AEF 的周长＝AE＋EF＋AF＝AE＋BE＋AF＋FC＝AB＋AC＝20；
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3．如图 13－3－14，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，ED∥BC，已知 AB＝3，AD＝1， 则△AED 的周长为( C )
A．2
B．3
图 13－3－14
C．4
D．5
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5．[2018·桂林]如图 13－3－16，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，
BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是___3___． 【解析】 ∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，
初中数学 等腰三角形的性质 人教版精品公开课件
MA G
Ｅ
O
F
H
B
四、教学过程
４、巩固提高
Ａ
（3）如图，已知AB=AC，BD⊥AC。
求证：∠DBC=∠A
评析：: (1)题运用等腰三角形的性质
D
及注意三角形高的不稳定性，引导学
生知识的移植，此题也是一题多解 B
C
（如图），学生能正确画出图形就容
易得出结果。（2）题在实际生活中充分运用等
腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内
四、教学过程
3、性质的应用（例题评讲）
例三：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条 件：①AB=AC ②∠BAD=∠BAC ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外２ 个条件作结论，可写出几个正确命题？ （分组讨论抢答）
A
B
D
C
四、教学过程
3、性质的应用（例题评讲）
评析：此题是一道探究性试题，让学 生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培 养学生分析问题和解决问题的能力，此题 结果中 ①② ③④ 运用等腰三角形的“三 ①③ ②④ 线合一”性质 ①④ ②③ ②③ ①④ 运用全等三角形的判定 ②④ ①③ 和性质（不能运用“三线 合③④ ①② 一” ）
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
Ｅ
O
F
H
B
四、教学过程
４、巩固提高
Ａ
（3）如图，已知AB=AC，BD⊥AC。
求证：∠DBC=∠A
评析：: (1)题运用等腰三角形的性质
D
及注意三角形高的不稳定性，引导学
生知识的移植，此题也是一题多解 B
C
（如图），学生能正确画出图形就容
易得出结果。（2）题在实际生活中充分运用等
腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内
四、教学过程
3、性质的应用（例题评讲）
例三：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条 件：①AB=AC ②∠BAD=∠BAC ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外２ 个条件作结论，可写出几个正确命题？ （分组讨论抢答）
A
B
D
C
四、教学过程
3、性质的应用（例题评讲）
评析：此题是一道探究性试题，让学 生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培 养学生分析问题和解决问题的能力，此题 结果中 ①② ③④ 运用等腰三角形的“三 ①③ ②④ 线合一”性质 ①④ ②③ ②③ ①④ 运用全等三角形的判定 ②④ ①③ 和性质（不能运用“三线 合③④ ①② 一” ）
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
中考数学基础复习第17课等腰三角形课件
【思维导图】
【学前检测】
1.(202X·铜仁)已知等边三角形一边上的高为2 3 ,则它的边长为 ( C )
A.2
B.3
C.4
D.4 3
2.(202X·玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛 在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个 (C)
【解析】(1)∵AB=AC,∵∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中,ABB
AC， C，
BD CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE;
(2)∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∵BF∥AC,∴∠FBD=∠C=45°,
∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°,∠BDF=∠ADE,
∴∠F=∠BDF,∠BEA=∠BAE,∠CDA=∠CAD,
有三边___相__等____的三角形是等边三角形 1.具有一般等腰三角形的所有性质. 2.等边三角形的三个角都___相__等____,并且每一个 角都等于____6_0_°___. 3.等边三角形是___轴__对__称____图形,共有 ___三____条对称轴 1.三个角都_相__等__的三角形是等边三角形. 2.有一个角是__6_0_°_的等腰三角形是等边三角形
B.随着θ的增大而减小
C.不变
D.随着θ的增大,先增大后减小
4.(202X·台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点. 分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是___6___.
5.(202X·台州)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.
变式.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, 点P为射线BD,CE的交点.
中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第17讲 等腰三角形》 (共26张PPT)
第17讲┃ 等腰三角形
13．如图17－9，等边三角形ABC的边长是6 cm，BD是 中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则DE的长是 __3__3____cm.
图17－9
第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB ＝60°，∠DBC＝30°.
5．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( D )
A．17
B．17或22 C．20
D．22
第17讲┃ 等腰三角形
6．如图17－4，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的
度数是( B )
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
图17－4
第17讲┃ 等腰三角形
7．已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝ 12 cm，则△ABC的角平分线AD的长是__8______cm.
其中，正确结论的个数是( B )
A．3
B．2
C．1
D．0
图17－8 第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴AC＝CD，CE＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝∠DCB， ∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正确)．∴∠AEC＝∠DBC. ∵∠DCE＋∠ACD＋∠ECB＝180°，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠DCE＝∠ECB＝60°. ∵CE＝BC，∠DCE＝∠ECB＝60°，∠AEC＝∠DBC， ∴△EMC≌△BNC(ASA)．∴CM＝CN(②正确)． ③结论无法证得．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
13．如图17－9，等边三角形ABC的边长是6 cm，BD是 中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则DE的长是 __3__3____cm.
图17－9
第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB ＝60°，∠DBC＝30°.
5．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( D )
A．17
B．17或22 C．20
D．22
第17讲┃ 等腰三角形
6．如图17－4，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的
度数是( B )
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
图17－4
第17讲┃ 等腰三角形
7．已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝ 12 cm，则△ABC的角平分线AD的长是__8______cm.
其中，正确结论的个数是( B )
A．3
B．2
C．1
D．0
图17－8 第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴AC＝CD，CE＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝∠DCB， ∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正确)．∴∠AEC＝∠DBC. ∵∠DCE＋∠ACD＋∠ECB＝180°，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠DCE＝∠ECB＝60°. ∵CE＝BC，∠DCE＝∠ECB＝60°，∠AEC＝∠DBC， ∴△EMC≌△BNC(ASA)．∴CM＝CN(②正确)． ③结论无法证得．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
初中数学人教版《等腰三角形》完美版PPT
一、复习引入 等腰三角形
定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质1： 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
性质2： 等腰三角形的底边上的中线和高线、 顶角平分线互相重合。 (三线合一)
问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生 船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点
∴EF＝BE+FC
成立吗？
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
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求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
E
1
A2
已知：如图，∠CAE是△ABC D 的外角， ∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
B
C
分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知 有∠1= ∠2，只要找出∠B、 ∠C与∠1、 ∠2的 关系就可以了。
30°
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC =
1 2
AB．
B
C
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课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 5 ．
C
30°
B
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答：B处到达灯塔C的距离为40海里。
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在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于
点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图
定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质1： 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
性质2： 等腰三角形的底边上的中线和高线、 顶角平分线互相重合。 (三线合一)
问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生 船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点
∴EF＝BE+FC
成立吗？
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求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
E
1
A2
已知：如图，∠CAE是△ABC D 的外角， ∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
B
C
分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知 有∠1= ∠2，只要找出∠B、 ∠C与∠1、 ∠2的 关系就可以了。
30°
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC =
1 2
AB．
B
C
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课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 5 ．
C
30°
B
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答：B处到达灯塔C的距离为40海里。
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在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于
点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图
等腰三角形ppt课件
THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形
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做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，
就说∠C 的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC
的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认
为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
A
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B
D
C
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等腰三角形的顶角平分线、底边上 B
D
的中线、底边上的高相互重合。
简称“等腰三角形三线合一”.
人教版等腰三角形_精品课件1
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1、 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，
A
∴∠_B_A__D_ = ∠_C_A_D__，_B_D__= _C__D_.
边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠
BAD， ∠ DAC的度数？
A
BD
C
答： ∠ B= ∠ C= ∠ BAD= ∠ DAC=45°
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（学以致用）
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它
的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物
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定义及特点
定义
有两边长度相等的三角形 称为等腰三角形。
2024/1/28
两腰相等
等腰三角形的两腰（即相 等的两边）长度相等。
顶角与底角关系
等腰三角形的两个底角相 等，且顶角的角平分线、 底边的中线、底边的高线
三线合一。
4
等腰三角形与等边三角形关系
1 2
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三 角形的定义。
测量三角形的三个内角大小 ；
9
综合应用举例
题目
已知三角形ABC中，AB=AC， ∠B=50°，求∠A的度数。
解答
∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，又 ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°50°-50°=80°。
分析
根据等腰三角形的性质，若两边相等 ，则对应的两个内角也相等。因此， ∠B=∠C=50°，再利用三角形内角和 为180°的性质，可求出∠A的度数。
2024/1/28
学习成果自我评价
学生应能对自己的学习成果进行客观评价，总结在《等腰三角形 》这一章节中的学习收获和不足。
学习方法自我评价
学生应对自己的学习方法进行反思和评价，找出适合自己的学习方 法和策略，以便更好地掌握数学知识。
合作与交流能力自我评价
学生应评价自己在小组合作学习和交流中的表现，提高合作意识和 沟通能力。
边长
等边三角形的三边都相等，而等腰三角形只有两 边相等。
3
角
等边三角形的三个内角都是60°，而等腰三角形 的两个底角相等，但不一定都是60°。
2024/1/28
5
性质总结
对称性
角平分线性质
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边 的垂直平分线。
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第17课时 三角形(共18张PPT)
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃ 三角形
探究三
三角形中重要线段的应用
命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高线； 2．三角形的中位线．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃ 三角形
例3 [2014· 枣庄] 如图17－2，△ABC中，AB＝4，AC＝ 3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点 F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( A ) 1 7 A. B．1 C. D．7 2 2
图17－2
三角形
由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等 腰三角形，所以F为GC的中点，再由已知条件可得EF为 △CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的 长． ∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F， ∴△AGC是等腰三角形， ∴AG＝AC，点F是CG的中点， ∵AB＝4，AC＝3， ∴AG＝3，BG＝1.
第17课时┃ 三角形
考点2 三角形中的重要线段
内 内 锐角 直角 钝角
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃ 三角形
考点3
三角形的中位线
1．定义：连接三角形两边______ 中点 的线段叫做三角形的中位线． 平行 于第三边，并且等于第 2．中位线定理：三角形的中位线______ 三边的______ 一半 ．
解
析
考点聚焦
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第17课时┃ 三角形
解 析
∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝CE， ∴EF为△CBG的中位线， 1 1 ∴EF＝ BG＝ . 2 2
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第17课时┃ 三角形
人教版《等腰三角形》PPTPPT课件初中数学2ppt
性质定理 在一个三角形中，等边 性质 等角
互
逆
定
判定定理 在一个三角形中，等角 判定 等边
理
问题
2∠、AB如C图=∠：A在C△BAOBBC平中分，∠ABC,OC平A 分∠ACB 问：图中有几个等腰三角形？为什么？
O
B
C
[变式1]若增加条件，过点O作
EF∥BC交AB于E，交AC于F，
A
如图所示。
(1)图中有几个等腰三角形？为什么？ (2)线段BE、OE、OF、CF有何关系？
角分平，等腰成。 E 图中有多少个等腰三角形。
规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。 ３．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
O
[变式1]若增加条件，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC一点.
[问题] 老师不慎将一墨水滴在备课本上,将一个等腰三角形的一部分涂没了(如图所示),只留下底边和腰的一部分,你能帮老师将此三角形
规律：该图是有关等腰三角形的一个常 用基本图形。“角平分线，平行线，等 腰三角形”三者中，若有两者成立则必 有第三者成立。
作业 同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.
(图3)中线有段多EF少与个B等E、腰C三F角有形何。关系？ 你1、还等可腰以三提角出形什的么判问定题方？法（两种：定义，判定定理） 2中、线等有腰一三条角，形延的长判一定倍定好理。和性质定理的联系和区别。 求等证腰： 三O角D形平有分哪些A性OB质。？ [等问腰题三] 老角师形不定慎义将是一什墨么水？滴在备课本上,将一个等腰三角形的一部分涂没了(如图所示),只留下底边和腰的一部分,你能帮老师将此三角形 补[问全题吗] 老？师不慎将一墨水滴在备课本上,将一个等腰三角形的一部分涂没了(如图所示),只留下底边和腰的一部分,你能帮老师将此三角形 “补角全平 吗分？线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者成立则必有第三者成立。
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图17－4
第17讲┃ 等腰三角形
7．已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝ 12 cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm. 8
[解析] 由等腰三角形“三线合一”的性质，知AD⊥BC，且BD 1 ＝CD.在Rt△ABD中，∵AB＝10 cm，BD＝ BC＝6 cm，∴AD＝ 2 AB2－BD2＝ 102－62＝8(cm)．
第17讲┃ 等腰三角形
3．如图17－3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直 平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC的长．
第17讲┃ 等腰三角形
解：(1)∵ED垂直平分AC， ∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A. ∵∠A＝36° ，∴∠ECD＝36° . (2)∵AB＝AC，∠A＝36° ， 1 ∴∠B＝ (180° －36° )＝72° . 2 ∵∠ECD＝∠A＝36° ， ∴∠BEC＝∠ECD＋∠A＝36° ＋36° ＝72° ， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE. ∵CE＝5，∴BC＝5.
图17－8
第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴AC＝CD，CE＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60° ， ∴∠ACE＝∠DCB， ∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正确)．∴∠AEC＝∠DBC. ∵∠DCE＋∠ACD＋∠ECB＝180° ，∠ACD＝∠ECB＝60° ， ∴∠DCE＝∠ECB＝60° . ∵CE＝BC，∠DCE＝∠ECB＝60° ，∠AEC＝∠DBC， ∴△EMC≌△BNC(ASA)．∴CM＝CN(②正确)． ③结论无法证得．
第17讲┃ 等腰三角形
8．如图17－5，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且 BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.
证明：在等腰△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴∠ADB＝∠AEC. ∴∠ADE＝∠AED.
图17－5
第17讲┃ 等腰三角形
考点3
等腰三角形的判定
根据定义 判定定理
一个三角形中，如果有两条边相等，那么这个 三角形是等腰三角形 等边 ，即一个三角形中，如果有两个 等角对______ 角相等，那么这两个角所对的边也相等
第17讲┃ 等腰三角形
9．如图17－6，在△ABC中，AD⊥BC于D. 请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰 三角形．你添加的条件是________．
第17讲
等腰三角形
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 线段的垂直平分线
定义 性质 判定 实质 经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做 这条线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点 距离相等的所有点的集合
答案不唯一，如BD＝DC，∠B＝∠C等
图17－6
第17讲┃ 等腰三角形
10．如图17－7，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D， ∠B＝∠C，AF与DE交于点O. (1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
图17－7
第17讲┃ 等腰三角形
证明：(1)∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB＝DC. (2)△OEF为等腰三角形． 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．
性质
判定
第17讲┃ 等腰三角形
11．等边三角形角平分线、中线和高的条数共为( A ) A．3 B．5 C．7 D．9
第17讲┃ 等腰三角形
12．如图17－8，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和 △EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、 N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN. 其中，正确结论的个数是( B ) A． 3 B． 2 C．1 D．0
性质
第17讲┃ 等腰三角形
4.等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 (C ) A．40° B．80° C．100° D．100°或40° 5．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( D ) A．17 B．17或22 C．20 D．22
第17讲┃ 等腰三角形
6．如图17－4，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的 度数是( B ) A．20° B．30° C．35° D．40°
第17讲┃ 等腰三角形
考点4
等边三角形的性质及其判定
定义 三边相等的三角形是等边三角形 等边三角形的各角都________ ，并且每一 相等 个角都等于________ 60° 3 条 等边三角形是轴对称图形，有________ 对称轴 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边 三角形
第17讲┃ 等腰三角形
考点2
等腰三角形的定义及性质
定义 有________ 两条边 相等的三角形是等腰三角形．相等 的两边为腰、第三边为底 等腰三角形是轴对称图形，有 轴对称性 1 ________ 条对称轴 等腰三角形的两个底角相等(简写 定理1 成： ________) 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上 中线 和底边上的高互相重 定理2 的________ 合，简称“三线合一”
第17讲┃ 等腰三角形
1.如图17－1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线 CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( B ) A．6 B．5 C．4 D．3
图17－1
第17讲┃ 等腰三角形
2．如图17－2，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形， 现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的 距离相等，则超市应建在( C ) A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 图17－2