瑞利分布
瑞利分布
瑞利分布信道M A T L A B 仿真一、瑞利衰落原理在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍物和其他移动体的影响，以致到达移动台的信号是来自不同传播路径的信号之和。
而描述这样一种信道的常用信道模型便是瑞利衰落信道。
定义:由于信号进行多径传播达到接收点处的场强来自不同传播的路径，各条路径延时时间是不同的，而各个方向分量波的叠加，又产生了驻波场强，从而形成信号快衰落称为瑞利衰落。
瑞利衰落信道（Rayleighfadingchannel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。
这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，表现为“衰落”特性，并且多径衰落的信号包络服从瑞利分布。
由此，这种多径衰落也称为瑞利衰落。
这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。
瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。
假设经反射（或散射）到达接收天线的信号为N 个幅值和相位均随机的且统计独立的信号之和。
信号振幅为r,相位为,则其包络概率密度函数为P(r)=2222rr e(r 0)相位概率密度函数为：P()=1/2（20）二、仿真原理（1）瑞利分布分析环境条件：通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径（如视距传播路径），且存在大量反射波，到达接收天线的方向角随机的（（0~2π）均匀分布），各反射波的幅度和相位都统计独立。
幅度与相位的分布特性：包络r 服从瑞利分布，θ在0～2π内服从均匀分布。
瑞利分布的概率分布密度如图1所示：00.51 1.52 2.530.10.20.30.40.50.60.70.80.9图1瑞利分布的概率分布密度（2）多径衰落信道基本模型离散多径衰落信道模型为()1()()()N t k kk y t r t x t%%(1)其中,()k r t 复路径衰落，服从瑞利分布;k是多径时延。
多径衰落信道模型框图如图2所示：图2多径衰落信道模型框图（3）产生服从瑞利分布的路径衰落r(t)利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布，即22()()()c s r t n t n t （2）上式中()()c s n t n t 、，分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。
根据瑞利分布生成信道增益
根据瑞利分布⽣成信道增益瑞利衰落⼀、概念瑞利衰落是⼀种统计模型，⽤于传播环境对⽆线电信号的影响，例如⽆线设备使⽤的⽆线电信号。
瑞利衰落模型假设已经通过这种传输介质（也称为通信信道）的信号幅度将根据瑞利分布（两个不相关的⾼斯随机变量之和的径向分量）随机变化或衰减。
瑞利衰落被认为是对流层和电离层信号传播以及城市密集环境对⽆线电信号影响的合理模型。
在⽆线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布（Rayleigh distribution）。
同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性⼜在起伏变化，故称为瑞利衰落。
如果收到的信号中除了经反射折射散射等来的信号外，还有从发射机直接到达接收机（如从卫星直接到达地⾯接收机）的信号，那么总信号的强度服从莱斯分布(Rician distribution)，故称为莱斯衰落。
如下图，若⽆直射信号（LOS），则对应的信道模型为瑞利衰落；若有⼀路直射信号，则对应的信道模型为莱斯衰落。
个⼈理解：直观地解释，因信号传输使⽤电磁波的形式，其特性必定为周期函数。
当在⾃由空间中，以不同路线达到接收端时，其相位相错，能量会存在相互抵消或增强，⽽该情况即信道衰落模型。
⼆、模型瑞利分布是⼀个均值为0，⽅差为σ^2的平稳窄带⾼斯过程，其包络的⼀维分布是瑞利分布。
其表达式及概率密度如图所⽰。
瑞利分布是最常见的⽤于描述平坦衰落信号接收包络或独⽴多径分量接受包络统计时变特性的⼀种分布类型。
两个正交⾼斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
瑞利衰落能有效描述存在能够⼤量散射⽆线电信号的障碍物的⽆线传播环境。
若传播环境中存在⾜够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为⼤量统计独⽴的随机变量的叠加，根据中⼼极限定理，则这⼀⽆线信道的冲激响应将是⼀个⾼斯过程。
如果这⼀散射信道中不存在主要的信号分量，通常这⼀条件是指不存在直射信号（LOS），则这⼀过程的均值为0，且相位服从0 到2π的均匀分布。
瑞利分布
瑞利分布：平稳的窄带高斯过程，平均值为（0.5*π*σ^2）^（0.5），方差为（2-0.5*π）*σ^2。
其包络的一维分布是瑞利分布。
其表达和概率密度如图所示。
当随机二维向量的两个分量独立且具有相同方差时，向量的模量为瑞利分布。
瑞利分布是最常见的分布类型，用于描述平坦衰落信号或独立多径分量的接收包络的统计时变特性。
两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
在概率论和统计学中，指数分布是连续的概率分布。
指数分布可用于表示独立随机事件的时间间隔，例如乘客进入机场的时间间隔，中文维基百科中新条目的时间间隔等。
许多电子产品的寿命分布通常遵循指数分布。
一些系统的寿命分布也可以通过指数分布来近似。
它是可靠性研究中最常用的分布形式。
指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特例。
当产品的故障是偶然的时，其寿命遵循指数分布。
当威布尔分布的形状系数等于1时，可以将指数分布视为特殊分布。
指数分布的失效率是与时间t无关的常数，因此分布函数简单。
如果指数分布的参数为λ，则指数分布的期望值为1/λ，方差为（1//λ）的平方。
正态分布也称为高斯分布，在数学，物理和工程领域是非常重要的概率分布。
它对统计的许多方面都有很大的影响。
如果随机变量x服从具有数学期望μ和标准偏差σ2的高斯分布，则其概率密度函数为正态分布，期望值μ确定其位置，其标准偏差σ确定分布的幅度。
因为它的曲线是钟形的，所以人们经常称其为钟形曲线。
我们通常所指的标准正态分布是μ=0和σ=1的正态分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续随机变量的分布。
第一个参数μ是服从正态分布的随机变量的平均值，第二个参数σ2是随机变量的方差，因此正态分布表示为n（μ，σ2）。
多径效应下的瑞利分布实验
移动通信实验——瑞利信道的MATLAB仿真一、实验目的基于Matlab编程对瑞利信道的特性进行仿真和分析。
二、实验原理瑞利信道一般存在于发射站和接收站之间没有直射波，存在大量反射波，形成了多径传输。
各条路径信号的相位统计独立，在区间[0,2π]上服从均匀分布。
接收后多径合成的信号包络r服从瑞利分布，相位 服从均匀分布。
主要依据是中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋向正态分布。
然后根据窄带高斯随机过程的特性，两个正态分布的高斯信号平方和的包络服从瑞利分布，得到服从瑞利分布的振幅。
三、源程序代码包络分布：t=0:20000; %信号长度l=length(t);bi=1; %发射信号幅度取值1N=7; %接收端信号个数fc=6000; %载波频率fm=500; %最大多普勒频移fy=0; %载波初相theta=pi*rand(1,N); %多径信号与移动台夹角fyi=2*pi*rand(1,N); %多径信号随机相位for i=1:lSs(i)=bi*exp(j*(2*pi*fc*t(i)+fy)); %发射信号endfor i=1:lfyy1(i)=fyi(1)+2*pi*fm*t(i)*cos(theta(1)); %多径信号1fyy2(i)=fyi(2)+2*pi*fm*t(i)*cos(theta(2)); %多径信号2fyy3(i)=fyi(3)+2*pi*fm*t(i)*cos(theta(3)); %多径信号3fyy4(i)=fyi(4)+2*pi*fm*t(i)*cos(theta(4)); %多径信号4fyy5(i)=fyi(5)+2*pi*fm*t(i)*cos(theta(5)); %多径信号5fyy6(i)=fyi(6)+2*pi*fm*t(i)*cos(theta(6)); %多径信号6fyy7(i)=fyi(7)+2*pi*fm*t(i)*cos(theta(7)); %多径信号7endfor i=1:lai1(i)=bi*rand(1,1); %多径信号幅度随机衰减ai2(i)=bi*rand(1,1);ai3(i)=bi*rand(1,1);ai4(i)=bi*rand(1,1);ai5(i)=bi*rand(1,1);ai6(i)=bi*rand(1,1);ai7(i)=bi*rand(1,1);endfor i=1:lx(i)=ai1(i)*cos(fyy1(i))+ai2(i)*cos(fyy2(i))+ai3(i)*cos(fyy3(i))+ai4(i)*cos(fyy4(i))+ai5(i)*cos(fyy 5(i))+ai6(i)*cos(fyy6(i))+ai7(i)*cos(fyy7(i));y(i)=ai1(i)*sin(fyy1(i))+ai2(i)*sin(fyy2(i))+ai3(i)*sin(fyy3(i))+ai4(i)*sin(fyy4(i))+ai5(i)*sin(fyy5(i))+ai6(i)*sin(fyy6(i))+ai7(i)*sin(fyy7(i));endfor i=1:lSr(i)=(x(i)+j*y(i))*exp(j*(2*pi*fc*t(i)+fy)); %接收信号多径合成endfor n=1:lr(n)=sqrt(x(n)^2+y(n)^2); %转换成极坐标模式幅度endsigma2=var(r); %求方差系数for i=1:lpr(i)=(r(i)/sigma2)*exp(-(r(i)^2)/(2*sigma2)); %幅度概率密度理论上服从瑞利分布公式endrmin=min(r);rmax=max(r);akke=linspace(rmin,rmax,100); %对多径合成信号进行实际统计，先划定区间和间隔[yy,N]=hist(r,akke); %完成统计yy=yy/l; %由于软件仿真不是连续信号，所以不存在概率密度，只能用概率分布近似替代figure(1);bar(N,yy); %直方图表现实际幅度的概率分布xlabel('r/sigma');ylabel('p(r)');title('多径接收信号包络的实际概率分布');grid;figure(2);stem(r/sqrt(sigma2),pr); %理论概率分布绘制xlabel('r/sigma');ylabel('p(r)');title('多径接收信号包络的理论概率密度');grid;相位分布：for n=1:ltheta2(n)=angle(Sr(n)); %转换成极坐标模式相位ptheta(n)=1/(2*pi); %相位概率密度服从均匀分布endtmin=min(theta2);tmax=max(theta2);akke=linspace(tmin,tmax,100);yy=hist(theta2,akke);yy=yy/l;figure(1);bar(akke,yy);xlabel('Theta');ylabel('p(theta)');title('多径接收信号相位的实际概率分布'); grid;figure(2);plot(theta2,ptheta); %理论概率分布绘制 xlabel('Theta'); ylabel('p(theta)');title('多径接收信号相位的理论概率密度'); grid;四、 仿真结果与分析包络分布图像：图1-1 接收信号包络理论概率密度r/sigmap (r )多径接收信号包络的理论概率密度图1-2 接收信号包络概率实际分布l=2000图1-3 接收信号包络概率实际分布l=20000r/sigmap (r )多径接收信号包络的实际概率分布r/sigmap (r )多径接收信号包络的实际概率分布图1-4 接收信号包络概率实际分布l=200000图1-5 接收信号包络概率实际分布l=2000000相位分布图像：r/sigmap (r )多径接收信号包络的实际概率分布r/sigmap (r )多径接收信号包络的实际概率分布Thetap (t h e t a )多径接收信号相位的理论概率密度图2-1 接收信号相位理论分布Thetap (t h e t a )多径接收信号相位的实际概率分布图2-2接收信号相位实际分布 l=20000Thetap (t h e t a )多径接收信号相位的实际概率分布图2-3接收信号相位实际分布 l=200000发送信号与接收信号图像：t信号幅值发送信号与接收信号对比图3-1 发送信号与接收信号图像对比（蓝色为发送信号，红色为接收信号）分析：随着信号长度l 的增大，实际包络和相位分布图像将更趋近于理论瑞利分布,偏移更小； 随着多普勒频移fm 的增大，接收端系统误码率越大，但实验中接收信号未做处理，故未表现； 接收信号幅值明显大于发送信号，原因是多径合成叠加的原因。
matlab 瑞利分布函数
matlab 瑞利分布函数【原创实用版】目录1.MATLAB 简介2.瑞利分布函数简介3.MATLAB 中实现瑞利分布函数的方法4.应用实例正文1.MATLAB 简介MATLAB 是一种广泛使用的数学软件，主要用于科学计算、数据分析和可视化。
它有强大的矩阵计算能力和各种工具箱，可以方便地处理各种复杂的数学问题。
在信号处理、通信和概率论等领域都有广泛的应用。
2.瑞利分布函数简介瑞利分布是一种概率分布，它是指数分布的一种特殊形式。
瑞利分布的特征是具有一个参数，这个参数决定了分布的形状。
当参数为 1 时，瑞利分布就变成了均匀分布。
在通信和信号处理中，瑞利分布常用来描述信号的强度或者噪声的强度。
3.MATLAB 中实现瑞利分布函数的方法在 MATLAB 中，可以使用内置的函数或者自己编写函数来实现瑞利分布。
下面是两种常见的方法：（1）使用内置函数：MATLAB 中有一个叫做"rander"的函数，可以生成服从瑞利分布的随机数。
使用方法如下：```matlabx = rander(mu, sigma)```其中，mu 是瑞利分布的均值，sigma 是标准差。
（2）自己编写函数：你也可以自己编写一个函数来计算瑞利分布的值。
下面是一个简单的例子：```matlabfunction y = rayleigh(x, alpha)% alpha = 1 / sqrt(2)y = (alpha / sqrt(2)) * (x^2);end```这个函数的输入参数 x 是瑞利分布的平方，alpha 是瑞利分布的参数。
4.应用实例假设我们要模拟一个信号，这个信号的强度服从瑞利分布。
我们可以使用 MATLAB 的"rander"函数来生成一个服从瑞利分布的随机数，然后将这个随机数平方，就可以得到信号的强度。
瑞利(Rayleigh)分布的先验似然估计
＋Ｙ 其 中 与 ， ，
证 明 ： 参 数 ０的 的 Ｐ 极 大 似 然 函数 为 一
相互独立 ， 均服从标准正态分布． 文献 ［ ］中给出 １ 了一种新的估计方法 ，一 极大似然估计． 定义 １ … 设样本 的分布密度为， ０ ， （ ）０ ，
∈０， 参数 ０ 有先验分布密度为 仃 ０ ， （ ）０∈０， ０为
０即 是渐进无偏 的． ， 定ｔ １２ 设 蜀 ， ， 是来 自Ｒ ｙ ｉ 分布 …， ａｌ ｇ ｅｈ 的简单 随机样本 ， 满足 正 则 条件 （ ） ２ 且 １ （ ）和 （ ） ５， ０∈Ｏ且 ７ ０ ｒ ）＞０ ０ （ 在 的某个邻域内连续可导 ， 则
一
极 大似然 方程 当 ｎ 。 ， 一 。时 以概 率 １ 有解 ， 且
［ ］ 茆诗松． ４ 贝叶斯估计 ［ ． Ｍ］ 北京 ： 中国统计 出版社 ， ９ ． １ ９ ９
到 了其 估计具 有渐进 无偏 性和 相合性 ．
关键词 ： Ｒ ｙ ｉ ａｌ ｇ ｅ ｈ分布 ； 有先验信息的极大似然估计； 渐进无偏性 ；ｎ ｉ ｆ合性 中图分类 号 ： ０ １ ２２ 文献标 识码 ： Ａ 本，参 数 ０ 的 共 轭 先 验 密 度 为 仃 ０ ＝ （）
Ｏ 引 言
（ ｅ 音
将 对 数 方 程 对 ０求 导 并 今 其 等 于 零
Ｏ ０
：
：。
整理得
１ 先 验 分布 的选 取 】
本文考虑选取 Ｒ ｙ ｉ ａｌ ｇ ｅ ｈ分布参数 ０ 的共轭先 验 Ｉ ａ ｂ 分布， Ｆ（ ，） 其先验密度为
７） （）ｅ００ ｒ ＝ 吉ａ－ ＞ （ ＋＇ ｌ ￣
２ 参数 的 Ｐ 极大似然估计 一 。 ］
设 。 ， 以 来 自 Ｒ ｙ ｉ ， …， ａｌ ｇ ｅ ｈ的简单随机样
matlab 瑞利分布函数
matlab 瑞利分布函数【原创版】目录1.瑞利分布函数的定义2.MATLAB 中瑞利分布函数的实现3.使用 MATLAB 计算瑞利分布的概率密度函数值4.使用 MATLAB 绘制瑞利分布的概率密度函数曲线正文瑞利分布是一种在概率论和统计学中常见的连续型概率分布，它是由英国数学家瑞利（Rayleigh）在 19 世纪末提出的。
瑞利分布函数的定义是：对于任意实数 x，如果 X~R(a)，则 P(X ≤ x) = 1 - e^(-ax)。
其中，a 是瑞利分布的参数，X 表示随机变量。
在 MATLAB 中，我们可以使用现成的函数来实现瑞利分布。
首先，我们需要导入 MATLAB 的统计工具箱，通过输入“stats”命令即可完成导入。
接着，我们可以使用“rpdf”函数来计算瑞利分布的概率密度函数值，使用“rccdf”函数来计算瑞利分布的累积分布函数值。
例如，假设我们想要计算瑞利分布的概率密度函数值，我们可以输入以下命令：```matlaba = 1; % 设定瑞利分布的参数x = 0:0.1:1; % 定义 x 的取值范围f = rpdf(x, a); % 计算概率密度函数值```同样，如果我们想要绘制瑞利分布的概率密度函数曲线，我们可以使用“plot”函数。
例如：```matlaba = 1;x = 0:0.1:1;f = rpdf(x, a);plot(x, f);xlabel("x");ylabel("f(x)");title("瑞利分布的概率密度函数曲线");```以上，就是我们如何使用 MATLAB 实现瑞利分布函数的方法。
瑞利分布全样本下的统计分析
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瑞 利 分 布 全 样 本 下 的 统 计 分析
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（ 上海 师 范大 学 数 理 学 院 ， 海 ２０ ３ 上海 对外 贸易 学 院商 务 信 息 学 院 上 海 ２ １２ 上 ０ ２ ４； ， ０ ６０）
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表 １ 点 估 计 与 近 似 区 间估 计 的模 拟 结 果
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２０ ０ ９年 上海市教委《 概率论与数理统计 》 重点课程 建设资 助
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估 计和极 大似然 估 计 相对 应 的均 值 越 来越 大 ， 均方
误 差越来 越 小 ； 同一 样 本 容 量 下 ， 着 参 数 真 值 的 随 增加， 矩估 计 和极 大似 然 估 计 相对 应 的均 值 越 来越
瑞利分布在无线通信中的应用
瑞利分布在无线通信中的应用移动通信系统的性能主要受到无线信道的制约，无线信道不像有线信道那样固定并可预见，而是具有极度的随机性，从简单的视距传播，到遭遇各种复杂的地形、地物，甚至移动台的移动速度也会对信号电平的衰落产生影响。
因此，要对无线信道进行控制和预测是非常困难的，即便这样，我们可以通过对针对信道的某一统计特性来建立信道模型，从而达到对信号发射和接受进行研究的目的。
一、瑞利分布瑞利分布（Rayleigh Distribution ）:一个均值为2πσ，方差为222σπ⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布.其表达式及概率密度为：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0002exp 222x x x x x f σσ 当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。
瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。
两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
二、瑞利衰落信道通过相关的理论知识，我们知道在任何一点接收到的信号是由大量的建筑物或树木、山丘反射来的电波叠加而成的。
这些电波虽然都是从一个天线辐射出来的，但由于到达接收天线的路径不同，故其相位是随机的，从而导致合成信号的幅度急剧变化，即产生了衰落。
对于小尺度的多径衰落，我们分析它的一阶统计特性我们令任意t 时刻的包络为：()()()()()()[]t Z t Z t t Z t Z t C s s c /tan ,122-=+=θα所以，衰落特性可以通过对任意时刻t 包络()t α和相位()t θ的概率密度函数进行研究。
对于非视距的衰落信道因为不存在直接路径，我们可以建模为瑞利分布。
瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel ）是一种无线电信号传播环境的统计模型。
这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。
复杂数据模型下瑞利及广义瑞利分布的拟合检验与统计推断
复杂数据模型下瑞利及广义瑞利分布的拟合检验与统计推断关键词：瑞利分布；广义瑞利分布；数据模型；拟合检验；统计推断1.引言随着科学技术的进步，数据的规模和复杂性不息增长。
在大数据时代，探究数据分布模型是分外重要的，并且对模型的拟合检验和统计推断也变得尤其关键。
瑞利分布及广义瑞利分布是常见的概率分布模型，其在信号处理、天文学、物理学等领域都有广泛的应用。
因此，对这两种概率分布模型的拟合检验和统计推断具有重要的探究价值。
2.瑞利分布及广义瑞利分布2.1瑞利分布瑞利分布是一种常见的概率分布模型，常用来描述射线、波和信号在随机震动的介质中传输的衰减状况，其概率密度函数为：$$f(x;\sigma)=\frac{x}{\sigma^2}\exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2}),x\geq0$$其中，$\sigma$是瑞利分布的标准参数，它是随机过程振幅的方均值的平方根，也称为瑞利参数。
2.2广义瑞利分布广义瑞利分布是瑞利分布的推广形式，其概率密度函数为：$$f(x;k,\sigma)=\frac{2x}{\sigma^2}\left(\frac{x^2}{\sig ma^2}\right)^{\frac{k}{2}-1}\exp(-\frac{x^k}{\sigma^k}),x\geq0,k>0,$$其中，$\sigma$是广义瑞利分布的标准参数，$k$是广义瑞利分布的外形参数。
3.数据模型和预估方法在现实生活中，瑞利分布及广义瑞利分布往往作为复杂数据模型的子模型出现。
针对这种状况，本文介绍了最大似然预估法、贝叶斯预估法和矩预估法等统计方法，并详尽谈论了在复杂数据模型下的参数预估方法。
4.拟合检验为了验证瑞利分布及广义瑞利分布在复杂数据模型下的适用性，本文提出了适用于大样本的渐进理论检验方法和适用于小样本的Bootstrap检验方法。
通过这两种方法的试验结果，本文验证了瑞利分布及广义瑞利分布在复杂数据模型下的优越性。