最新北师大版七年级下册精品课件《图形的全等》课件(6)
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图形的全等教学课件北师大版中学数学七年级(下)
C
知识讲解
全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转
后,位置
变化了,但形状和大小都没有改变,即
平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
知识讲解
拼接的图形展示
知识讲解
例1
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两
个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两
个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
知识讲解
全等三角形的性质
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
几何语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
全等形
小相同。
能够重合的两个三角形
2.
叫做全等三角形。
对应顶点。
其中：互相重合的顶点叫做 ＿＿＿
对应边
互相重合的边叫做
。
互相重合的角叫做
3.“全等”用符号“
4.全等三角形的
对应角。
≌ ”来表示，读作“
对应边和
全等于
”。
对应角
相等。
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和
MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M，
∠和∠NHM.
随堂训练
（2）求线段NM 及HG 的长度；
解：因为 △EFG≌△NMH，
知识讲解
全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转
后,位置
变化了,但形状和大小都没有改变,即
平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
知识讲解
拼接的图形展示
知识讲解
例1
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两
个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两
个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
知识讲解
全等三角形的性质
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
几何语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
全等形
小相同。
能够重合的两个三角形
2.
叫做全等三角形。
对应顶点。
其中：互相重合的顶点叫做 ＿＿＿
对应边
互相重合的边叫做
。
互相重合的角叫做
3.“全等”用符号“
4.全等三角形的
对应角。
≌ ”来表示，读作“
对应边和
全等于
”。
对应角
相等。
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和
MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M，
∠和∠NHM.
随堂训练
（2）求线段NM 及HG 的长度；
解：因为 △EFG≌△NMH，
新北师大版数学七年级下册《图形的全等》课件.ppt
△ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字 母写在对应的位置上。
A
D
B
CE
F
若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：
_A_B_与__D_E_,B_C_与__E_F_,_A_C_与_D__F___;
对应角有_∠_A__与_∠__D_，__∠_B_与__∠_E_，__∠__C_与_∠_;F
相等的边是：A_B_=_D_E_,_B_C_=_E_F_,_A_C_=_D_F___; 相等的角是：∠_A__=_∠_D_,_∠__B_=_∠_E_,_∠__C_=∠__F_;
图中共有多少对全等图形， 他们分别是
（4）
（1）
（2）
（3）
（5） （12）
6
（7）
（8）
（13）
（14）
（15）
（9）
（16） (17)
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
形状
(1)
相同
大小 相同
(2) (3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应
O
边是
，对应角是
； CA B
2、若△ABD≌△ACD，对应边 是 ，对应角是 ； B
A
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是
；
B
DC D
C
A
E
BD
C
4、如图，已知△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE, 找 出 其 它 的 相 等 的边有 ：_________________; 相等的角有：________________;
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》 (共40张)课件
学习交流PPT
30
练一练
E
C
如图：⊿ADC≌⊿BFE，
∠E=∠C，AB=7，
DF=3，求AF的长？ A
FD
B
学习交流PPT
31
练一练
E
C
解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C
∴AD=BF
∴AD-DF=BF-DF 即AF=BD
A
FD
B
又∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm) ∴AF=BD＝2cm
分析： ∠1与∠2分别在
△AOF与△EOB中，显而
A
FD
1
C
易见∠AOF与∠EOB是
O
2
对顶角，而∠A与∠E是△ABC与E △EBD的对应 B
角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.
学习交流PPT
26
如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若 相等请证明,若不相等说出为什么?
解：因为△EBD≌△ABC
学习交流PPT
5
练一练
形状 不同
如果两个图形全等，它们的形状和大小一 定都相同.
学习交流PPT
6
练一练
找出下列图形中的全等图形
学习交流PPT
7
练一练
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.
学习交流PPT
8
练一练
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.
学习交流PPT
9
练一练
C
与AC对应的线段:___A_C____与∠ACB对应的 角:__∠__A_C_D__与∠B对应的角：___∠__D____与
∠BAC对应的角:___∠__D_A_C_____
北师大版七年级数学下册《图形的全等》三角形PPT优质课件
5：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55° 得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.
6：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.
课堂小结
两个能够重合 的图形称为全等图形； 如果两个图形全等，那么它们的__形___状___大___小____ 一定都相同； 把一个图形可以划分为两个全等图形 ； 几个全等的图形拼成一个大的图案。
课后作业
习题4.5 第2、3题
∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
.
3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结 论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,
④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（
）
A.1个 个
Bபைடு நூலகம்2个
C.3个
D.4
4：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E是对 应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.
形状相同，大小不同
面积相同，形状不同
全等图形的特征是：能够完全重合，即 形状和大小完全相同。
课堂练习
1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的 对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
你能找出图 中有几对全 等图形？
（2）与（4 ） （3）与（6 ）
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
交 流 1. 讨 论 2.
不全等，大小不等
全等，大小、形状 均相同
全等，大小、形状
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》 课件(共36张PPT)
（4）一个图形通过平移、旋转、翻折得到的图形 与原图形全等 -------------（ ） （5）边数相同的图形一定能互相重合---（ ）
（6）所有的圆都是全等图形---------------（
）
全等的表示方法
如果两个图形全等，则得到 （1） 形状相同 （2） 大小相等
“∽” “=”
图形全等符号： “≌”
(11)
(12)
想一想
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个 图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边 形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫 做 ，相互重合的角叫做 .
新知探索
两个完全重合的三角形叫全等三角形。
A D
B
C
E
F
请找出对应顶点、对应边、对应角。
新知探索
全等三角形的性质
A B D
C
E
F
全等三角形的对应边相等,对应角相等
巩固训练：
1.如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的 角，相等的边。
D
C
O A B
学以致用
（1）两个正方形一定是全等图形--------（ （2）面积相等的两个三角形是全等图形-（ （3）面积相等的两个正方形是全等形----（ ） ） ）
例题讲解
例 如图,若△ABC≌△EFC,且FC=3cm,∠EFC=64°
求BC和∠B。
解：∵ △ABC≌△EFC ∴BC=FC （ ） ∵ FC=3 ∴BC=3 ∵ △ABC≌△EFC ∴∠B= ∠EFC （ ） ∵ ∠EFC=64° ∴ ∠B= 64°
A
F B
C
E
延伸拓广
北师大版七年级数学下册4.2图形的全等课件(共16张PPT)
图形的全等
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
观察下列两组图形，它们是不是全 等图形？为什么？
形状相同，大小不同
大小相同，形状不同
全等图形的特征是：形状和大小都相同。
A
D
B
C E
F
互相重合的顶点叫做 ： 对应顶点 互相重合的边叫做 ： 对应边 互相重合的角叫做 ： 对应角
A
若再加上条件：
点B、C、E三点
共线，BE=8cm,
F
你还能求出其他
的边和角的度数
吗？
B
C
E
思维拓展
（1）全等三角形对应边上的高相等吗？
（2）全等三角形对应边上的中线相吗？
（3）全等三角形对应角的平分线相等吗？
总结：全等三角形的对应边上的中 线、高线、对应角的平分线相等； 全等三角形的周长、面积也相等。
（4）如图，已知△ABC≌△A’B’C’， 你如何在△A’B’C’中画出与线段DE 相对应的线段？
A
A′
D
B
E
C
B′
C′
做一做：你能把一个等边三角形分成两 个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
已知：如图，△ABC≌△CDA，则 AB的对应边是_____，AC的对应_____， ∠BAC的对应角是_____， ∠B的对应角是_____.
A
D
B
C
全等三角形对应角相等，对应边相等
A
D
BHale Waihona Puke CEF如图∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
观察下列两组图形，它们是不是全 等图形？为什么？
形状相同，大小不同
大小相同，形状不同
全等图形的特征是：形状和大小都相同。
A
D
B
C E
F
互相重合的顶点叫做 ： 对应顶点 互相重合的边叫做 ： 对应边 互相重合的角叫做 ： 对应角
A
若再加上条件：
点B、C、E三点
共线，BE=8cm,
F
你还能求出其他
的边和角的度数
吗？
B
C
E
思维拓展
（1）全等三角形对应边上的高相等吗？
（2）全等三角形对应边上的中线相吗？
（3）全等三角形对应角的平分线相等吗？
总结：全等三角形的对应边上的中 线、高线、对应角的平分线相等； 全等三角形的周长、面积也相等。
（4）如图，已知△ABC≌△A’B’C’， 你如何在△A’B’C’中画出与线段DE 相对应的线段？
A
A′
D
B
E
C
B′
C′
做一做：你能把一个等边三角形分成两 个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
已知：如图，△ABC≌△CDA，则 AB的对应边是_____，AC的对应_____， ∠BAC的对应角是_____， ∠B的对应角是_____.
A
D
B
C
全等三角形对应角相等，对应边相等
A
D
BHale Waihona Puke CEF如图∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
【北师大版】数学七年级下册：4.2《图形的全等》ppt课件
图中共有多少对全等图形， 他们分别是
（4）
（1）
（2）
（3）
（5） （12）
6
（7）
（8）
（13）
（14）
（15）
（9）
（16） (17)
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
形状
(1)
相同
大小 相同
(2) (3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗
A
D
B
CE
F
如果△ABC与△DEF会互相重合，顶点
A与顶点_D__重合，顶点B与顶点_E__重合，顶
点C与顶点__F_重合。
AB边与__D__E_ 边重合， BC边与 _E__F__ 边 重合，AC边与_D__F__边重合。
角∠A与_∠__D__重合，角∠B与 _∠__E__重合， 角∠C与∠__F_重合。
2021/4/1
1
1.右图是一 个等边三角形， 你能把它分成两 个全等的三角形 吗？你能把它分 成三个、四个全 等的三角形吗？
2、能够
的两个图形叫做全等
图形。两个三角形重合时，互相 ＿＿
的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角
形时，通常把表示
顶点的字母写
在
的位置上。
3、如图△ABC≌ △ADE若
∠D= ∠B，
D
∠C= ∠AED，则
∠DAE=
；
∠DAB=
。B
A
E
C
4、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= ，CD= 。
A
D
B
C
5、如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
（4）
（1）
（2）
（3）
（5） （12）
6
（7）
（8）
（13）
（14）
（15）
（9）
（16） (17)
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
形状
(1)
相同
大小 相同
(2) (3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗
A
D
B
CE
F
如果△ABC与△DEF会互相重合，顶点
A与顶点_D__重合，顶点B与顶点_E__重合，顶
点C与顶点__F_重合。
AB边与__D__E_ 边重合， BC边与 _E__F__ 边 重合，AC边与_D__F__边重合。
角∠A与_∠__D__重合，角∠B与 _∠__E__重合， 角∠C与∠__F_重合。
2021/4/1
1
1.右图是一 个等边三角形， 你能把它分成两 个全等的三角形 吗？你能把它分 成三个、四个全 等的三角形吗？
2、能够
的两个图形叫做全等
图形。两个三角形重合时，互相 ＿＿
的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角
形时，通常把表示
顶点的字母写
在
的位置上。
3、如图△ABC≌ △ADE若
∠D= ∠B，
D
∠C= ∠AED，则
∠DAE=
；
∠DAB=
。B
A
E
C
4、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= ，CD= 。
A
D
B
C
5、如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
北师大版七年级数学下册图形的全等课件(共20页)
全等三角形的定义
D
A
B
C
E
F
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
全等三角形：
全等图形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等图形的性质
全等三角形的定义
全等三角形的元素
如图：△ABC与△DEF是全等三角形
A
对应顶点：重合的顶点
D
点A的对应顶点是___
C
点F的对应顶点是____
B
C
(D)
对应边： 重合的边
读作:△ABC全等于△DEF
全等图形的定义
全等图形的性质
全等三角形的定义
全等三角
全等三角
形的对应
例题：
如图：△≌△′ ′ ′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm,
你能得出△′ ′ ′中哪些角的大小、哪些边的长度？
解：∵ △≌△′ ′ ′（已知）
∴ ∠ ′ = ∠ =25°
∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
A
B
C
D
E
F
全等图形的定义
全等图形的性质
全等三角形的定义
全等三角形的性质
全等三角
全等三角形的表示
A
D
你能否直接从记作∆ABC≌ ∆DEF
中判断出所有的对应顶点、对应边
F
B
C E
和对应角？
“全等”用符号“≌ ”表示
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌ △DEF
4.2图形的全等
下列各组图形能够完全重合吗？
（2）
（1）
（3）
平移：
A
C
旋转：
O
B
D
M
北师大版数学七年级下册图形的全等课件(17张P)
A
D
B
C
E
F
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
对应点：点 A，点 D； 点 B，点 E；点 C，点 F；
对应边：AB 与 DE； AC 与 DF；BC 与 EF；
对应角：∠A 与∠D ； ∠B 与∠E ；∠C 与∠F .
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等的表示方法
A
F
B
C
D
E
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A E
A' E'
B
D
C B'
D'
C'
做一做 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三 角形吗？三个呢？四个呢？
用 3 个等边三角形纸 片画一画，再剪下来 试试能否重合！
针对训练
1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，
∠C =∠AED，则∠DAE = ∠BAC ，
∠DAB = ∠EAC .
D
A
E
B
C
当堂小结
全等图形：能够完全重合 的两个图形叫做全等图形
图形的全等
全等三角形：能够完全重 合的两个三角形叫做全等 三角形
全等三角 形的性质
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
课堂练习
1. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE，
BC = 3，DE = 7，则 CE 的长为 ( C )
(2) 视察下面三组图形，它们是不是全等图形？ 为什么？与同伴进行交流.
大小不同
形状不同
√
(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同 吗？
全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.
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d=5、
e=11、
α=90°、 E
A
5 8
β=115°. e
11
J
10
a
D
b
F
d
B
G C
115°α c 12
I
H
2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形和 两个全等的三角形． ∴四边形ＡＢCD≌四边形A′B′C′D′ D′ ∴△EFG≌△E′F′G′ D A A′
B E
C
B′
C′ E′
G
F
F′
G′
AC与DF BC与EF
全等三角形
习题1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE ＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝ 115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它 们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标 的 a、 b、 、 c、 db=10 、 e、 α、 β各字母所表示的值． 、 c=8、 解： a=12
（3）和（6）
能够完全重合的两 个图形叫做全等图形
思考1.
一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到 的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的 图形经过上述变换后是否一定能够互相重合．
变换后一定能够互相重合．
Байду номын сангаас
1. 观察下图的两对多边形，其中的一个可以经 过怎样的变换和另一个图形重合? （1）.多边形经过 翻折、平移和旋转 变换而重 合，称为全等多边形． （2）.经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 对应顶点，相互重合的边叫做 对应边，相互重 合的角叫做 对应角 ． A A B B E B′ C D C D A′ D′ E′ B′ D′ C′ A′ C′
图形的全等
我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种 图形基本变换，图形在变换经过中，位置 发生了改变， 但变换前后的图形对应线段相等，对应角相等 ，它们 的 形状和大小 并没有改变．
观察
1.下列图形是否可以通过翻折、平移和旋转 等图形的变换，把两个图形叠合在一起，（是否 完全重合． ） 能完全重合的有 （2）和（4）
博达助教通
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思 考2.
个全等的多边形表示方法
1.如图下中的两个五边形是全等的，记作 五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′ .
这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)． 点A与 A′ 、点B与 B′ 、点C与 C′ 、点D与 D′ . 点E与 E′ 分别是对应顶点．
2.这就是全等多边形的特征． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 反过来边、角分别对应相等的两个多边形全等．
全等多边形的特征． （1）.是对应边相等、 （ 2）.对应角分别相等． 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的 对应边、对应角分别相等．同样，如果两个三角形 的 边、角 分别对应相等，那么这两个三角形全等． 1.如图 △ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D， ∠B＝∠E．你能指出它们之间其他的对应顶点、 对应角和对应边吗? 对应顶点： 点A与D、 点B与E、 点C与F、 对应角： ∠C＝∠F 对应边： AB与DE