2.2完全平方公式课件
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2.2 完全平方公式 课件 (青岛版八年级上册)1
青岛版八年级上册数学
2.2 完全平方公式 第二课时
知识回顾：
平方差公式:(a+b )(a-b)=a² -b²
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 这两个数的平方差。
结构特征：
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相 乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反。
(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括 号内的第一项的平方，减去第二项的平方。
拓展训练：
1.下列运算中正确的是( ). (A) (x+2y)(x-2y)＝x² -2y² (B) (m-3n)(m-3n)＝m² -9n² (C) (-x-2y)(-x+2y)＝x² -4y² (D) (a-2b)(-a+2b)＝a² -4b² 2.在下列各式中，计算结果为4xy-x² -4y² 的是( (A) (x-2y) ² (B) (-x-2y) ² (C) (2y-x) ² (D) -(x-2y) ² ).
3.如果(a-b) ² 加上一个单项式便等于(a+b) ² ，则这个 单项式是( ).
(A) 2ab (B) -2ab (C) 4ab (D) -4ab
4.若a+b=-1，则 a ²+b ²+2ab=(
(A) -1 (B) 1 (C) 3 (D)-3
).
5.计算： (1)4(x-1)(x+1)-(2x+3) ² (2)(2x+y+1)(2x+y-1) (3)998 ² (4)(x+y+z) ²
口诀：左平方，右平方，积2倍，夹中央。
合作交流
1.选择：(－x－y) ² ＝( (A) x² +2xy+y² (B) –x² -2xy-y² (C) x² -2xy+y² (D) -x² +2xy-y² 2. 计算： (1)(-2m-n)(2m+n) (3)(7ab+2) ² (2)(-2t-1) ² (4)(2x+5y) ² )
2.2 完全平方公式 第二课时
知识回顾：
平方差公式:(a+b )(a-b)=a² -b²
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 这两个数的平方差。
结构特征：
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相 乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反。
(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括 号内的第一项的平方，减去第二项的平方。
拓展训练：
1.下列运算中正确的是( ). (A) (x+2y)(x-2y)＝x² -2y² (B) (m-3n)(m-3n)＝m² -9n² (C) (-x-2y)(-x+2y)＝x² -4y² (D) (a-2b)(-a+2b)＝a² -4b² 2.在下列各式中，计算结果为4xy-x² -4y² 的是( (A) (x-2y) ² (B) (-x-2y) ² (C) (2y-x) ² (D) -(x-2y) ² ).
3.如果(a-b) ² 加上一个单项式便等于(a+b) ² ，则这个 单项式是( ).
(A) 2ab (B) -2ab (C) 4ab (D) -4ab
4.若a+b=-1，则 a ²+b ²+2ab=(
(A) -1 (B) 1 (C) 3 (D)-3
).
5.计算： (1)4(x-1)(x+1)-(2x+3) ² (2)(2x+y+1)(2x+y-1) (3)998 ² (4)(x+y+z) ²
口诀：左平方，右平方，积2倍，夹中央。
合作交流
1.选择：(－x－y) ² ＝( (A) x² +2xy+y² (B) –x² -2xy-y² (C) x² -2xy+y² (D) -x² +2xy-y² 2. 计算： (1)(-2m-n)(2m+n) (3)(7ab+2) ² (2)(-2t-1) ² (4)(2x+5y) ² )
14.2.2 完全平方公式ppt
2 2
2
(2) x 2 x 1 ( x 1)
2 2 2 2
2 2
(3)a 4ab 4b (a 2b) (4) m 4m 4 (m 2)
2
10 3、如果x2+kx+25是完全平方式，则 k=_____.
变式1 若 x 8 x k 是一个完全平方公式, 4 则k=______.
说明完全平方公式吗?
b a a b a 图 14.2-2 b a 图14.2-3 b
例2
运用完全平方公式计算
(1)63
2 2
(2)98
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、运用完全平方公式计算 2 (1)(m 2n)
(2)( a 4) (3)192 (4)101
2 2
2、填空
(1) x 2 xy y ( x y)
平方差公式
(a b)(a b) a b 数学语言： 文字表达： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差 2 2 a b (a b)(a b) 逆运用：
2 2
运用平方差公式解题 口算：(1)(3x 1)(3x 1) (2)( x 5 y)( x 5 y)
14.2.2
完全平方公式
（第一课时）
【自学指导】 阅读教材第109页探究，按照题目要求自主学习
例1
运用完全平方公式计算
(1)(2a 5b) 2 (2)(4 x 3 y ) (3)(2m 1) (4)(a b)
2 2 2
思考：你能根据图14.2 -2和图14.2 -3 中的面积
2 2
2 x 变式2 若 2kx 9 是一个完全平方公式,
2
(2) x 2 x 1 ( x 1)
2 2 2 2
2 2
(3)a 4ab 4b (a 2b) (4) m 4m 4 (m 2)
2
10 3、如果x2+kx+25是完全平方式，则 k=_____.
变式1 若 x 8 x k 是一个完全平方公式, 4 则k=______.
说明完全平方公式吗?
b a a b a 图 14.2-2 b a 图14.2-3 b
例2
运用完全平方公式计算
(1)63
2 2
(2)98
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、运用完全平方公式计算 2 (1)(m 2n)
(2)( a 4) (3)192 (4)101
2 2
2、填空
(1) x 2 xy y ( x y)
平方差公式
(a b)(a b) a b 数学语言： 文字表达： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差 2 2 a b (a b)(a b) 逆运用：
2 2
运用平方差公式解题 口算：(1)(3x 1)(3x 1) (2)( x 5 y)( x 5 y)
14.2.2
完全平方公式
（第一课时）
【自学指导】 阅读教材第109页探究，按照题目要求自主学习
例1
运用完全平方公式计算
(1)(2a 5b) 2 (2)(4 x 3 y ) (3)(2m 1) (4)(a b)
2 2 2
思考：你能根据图14.2 -2和图14.2 -3 中的面积
2 2
2 x 变式2 若 2kx 9 是一个完全平方公式,
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 (新版)湘教版
(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
第十七页，共31页。
第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
第九页，共31页。
【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
第十页，共31页。
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
第十七页，共31页。
第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
第九页，共31页。
【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
第十页，共31页。
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
14.2.2完全平方公式(公开课)ppt课件
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
9
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
10
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2 +8mn+n2
11
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=x2 -2•x •2y+(2y)2
=x2 -4xy +4y2
12
请你找错误
指出下列各式中的错误，并加以改正：
（2）代数式2xy-x2-y2= ( D ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
20
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__5__.
（4）如果9x2-mxy+16y 2可化为一个
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算:
1、先选择公式; 2、准确代入公式;
3、化简.
15
想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
9
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
10
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2 +8mn+n2
11
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=x2 -2•x •2y+(2y)2
=x2 -4xy +4y2
12
请你找错误
指出下列各式中的错误，并加以改正：
（2）代数式2xy-x2-y2= ( D ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
20
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__5__.
（4）如果9x2-mxy+16y 2可化为一个
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算:
1、先选择公式; 2、准确代入公式;
3、化简.
15
想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
完全平方公式PPT课件
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
例4 运用完全平方公式计算：
(1)(3m+n)2；
(2)
x
-
1 2
2
.
(1)(3m+n)2
解 (3m+n)2
= (3m)2+2 ·3m ·n + n2
= 9m2+6mn+n2.
（2）
2
x - 1
2
解
x
-
1
2
2
=
x2
-2·x·1Fra bibliotek+
12
2 2
= x2 - x+ 1 4
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改 正？
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？
说一说
1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2. 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = [-(a+b)]2=(a+b)2.
b a
b a 图2
完全平方公式 的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)²
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式(1)课件
首平方，末平方，首 末两倍中间放
4、公式(gōngshì)中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
第六页，共十四页。
做一做
如图，我们(wǒ men)可以验证完全平 方
大正方形面公积式可，以请按同分学割们前试的一边试.
长的平方(píngfāng)来计算，(即a + b)2
大正方形面积也可以(kěyǐ)用分割后的四
No 9a2+6ab+b2.。1. 下面各式的计算对不对。不对，应是：x2+4x+4.。应是：a2+2ab+b2.。不对，应是：x2
+2xy+y2。（2）(2a-3)2。= x2+8x+16。=4a2+4ab+b2。若x2+mx+9是完全(wánquán)平方式，。则m的值是 多少
Image
12/10/2021
第二页，共十四页。
动脑筋 计算下列(xiàliè)各式，你能发现怎样的规律？
(a +1)2 = a2+a+a+12=a2+2a+1
(a +2)2 = a2+2a+2a+22 =a2+4a+4
(a - 3)2 =a2-3a-3a+32=a2 -6a+9
(a - 4)2 = a2-4a-4a+42=a2-8a+16
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
更加#43;b)2= a2 +2ab+b2 公式 特点： (gōngshì) (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
14.2.2完全平方公式---优质课件
1
利用多项式乘法
(a+b)2=
2
b
利用“数形结合”
a a
b
(a+b)2=a2+2ab+b2
2
“证”公式，以形推数
两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
b
a a b
=
+
+
(a+b)2
=
a2
+
2ab
+ b2
“证”公式，以形推数 2 合作交流，探求新知
式
法1
子：(a-b)2
=？
我们是否能处理 两数差的平方公式？
196班要求再 增加一块边 长为b米的正 方形卫生区。
1
“引”公式，激情引趣
195班
b
b
196班
a a
b
a a
b
(a+b)2
≠
a2+b2
b a b
a
ab
a2 ab
b2
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？
2
“证”公式，以形推数
利用多项式乘法 (a-b)2 =(a-b)(a-b)
法2
利用化归思想 (a-b) =[a+(-b)]
2
2
法3
利用数形结合
2
“证”公式，以形推数 2 合作交流，探求新知
法3
利用数形结合
b
a
b
3
祝愿同学们 快乐学习！快乐 生活！
4
“练”公式，学以致用 (1) (5m+n)2
人教版八年级数学14.2.2完全平方公式.PPT课件
首平方，尾平方，积的2倍在中央
例3 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例3 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2 -2•y •
1 2
+
(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2-y
+
1 4
纠错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
例4：运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022= (100+2)2
=10000+400+4 (2) 992 =10404 解： 992 = (100 –1)2
=10000 -200+1 =9801
练习
1.运用完全平方公式计算：
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
例3 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例3 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2 -2•y •
1 2
+
(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2-y
+
1 4
纠错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
例4：运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022= (100+2)2
=10000+400+4 (2) 992 =10404 解： 992 = (100 –1)2
=10000 -200+1 =9801
练习
1.运用完全平方公式计算：
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
14.2.2完全平方公式课件最新
2 2
1 2 （2）（ y - ） 2
2
(a
2 +b) =
2 a
+2ab + - 2 ab +
2 b
Hale Waihona Puke 2 b1 2 1 1 2 2 （2）（ y - ） y - 2 y （ ） 2 2 2
(a -
2 b) =
2 a
活动五 谈谈收获
一点两法三注意：
一点：完全平方公式
两法:(1)数形结合
14.2.2
b a
完全平方公式（一）
b
a
b a 图1 b a 图2
活动一：回顾复习
独立完成导学案 中第一部分回顾复习 一分钟后同位之间交流结果，如有疑问，相 互探讨并解决。
活动二：初探公式
请同学们自学课本第109页思考以上的部分并
独立完成导学案中： 1.探公式 两分钟后同位之间互述你从上述两式的等号 左右两边发现了什么？.
(a b) a 2ab b
2 2
2
活动三：验证公式
(a b) a 2ab b
2 2
2
请同学们猜想
(a b) __________ _
2
a
b
(a b)2
a
b
a 2ab b
2
2
完全平方公式
(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
二.填空题 (20分) 2 2 2 1.已知 a b 7，ab=1，则 (a b) 三.解答题
2 （ 1 ）（ 2x y） 计算（30分）
——
9
1 2 （2）（ y - ） 2
2
(a
2 +b) =
2 a
+2ab + - 2 ab +
2 b
Hale Waihona Puke 2 b1 2 1 1 2 2 （2）（ y - ） y - 2 y （ ） 2 2 2
(a -
2 b) =
2 a
活动五 谈谈收获
一点两法三注意：
一点：完全平方公式
两法:(1)数形结合
14.2.2
b a
完全平方公式（一）
b
a
b a 图1 b a 图2
活动一：回顾复习
独立完成导学案 中第一部分回顾复习 一分钟后同位之间交流结果，如有疑问，相 互探讨并解决。
活动二：初探公式
请同学们自学课本第109页思考以上的部分并
独立完成导学案中： 1.探公式 两分钟后同位之间互述你从上述两式的等号 左右两边发现了什么？.
(a b) a 2ab b
2 2
2
活动三：验证公式
(a b) a 2ab b
2 2
2
请同学们猜想
(a b) __________ _
2
a
b
(a b)2
a
b
a 2ab b
2
2
完全平方公式
(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
二.填空题 (20分) 2 2 2 1.已知 a b 7，ab=1，则 (a b) 三.解答题
2 （ 1 ）（ 2x y） 计算（30分）
——
9
湘教版七年级下册第2章2.2.2完全平方公式第1课时(课件)
（1）下列多项式是完全平方式的是
（ D）
A. 4x²+9
B. x²+2x+4
C. x²-4x+2
D. 4x²-4x+1
解析：A只有两项，显然不是完全平方式。B中4是2²， x²+4是两数x、2的平方和，则第三项为2·x·2=4x，故B 不是完全平方式。C中-4x可写成-2·x·2，则另两项为x²， 4，而不是x²，2，因此也不是完全平方式。D是(2x-1)² 的计算结果，符合题意。
2. 运用完全平方公式计算：
(1) (x+4)²；
(3) 5m 1 2 . 2
答案：(1) x²+8x+16；
3 25m2 5m 1 .
4
(2) (2a-3)²； (2) 4a²-12a+9；
3. 下面计算正确的是
（B）
A. (m＋n)²=m²＋n² C. -x(2x＋1)=-2x²＋1
5. 我们把计算和或差的平方得到的二次三项式叫做 完 全 平 方 式 ， 例 如 计 算 (x+1)²=x²+2x+1 ， 则 x²+2x+1 叫做一个完全平方式；同样x²-2x+1也是一个完全平 方式。完全平方式的结构特征是：共有三项，其中 两项是两个数（式）的平方和，一项是加或减这两 数（式）的积的2倍。请你根据完全平方式的结构特 征解决问题：
（2）若x²＋kx+16是一个完全平方式，则k=（ D ）
A. 4
B. 8 C. 4或-4 D. 8或-8
解析：∵ x²＋kx+16是一个完全平方式， ∴ x²＋kx+16=x²±2·x·4+4²=x²±8x+16 . ∴ k=±8. 故选D.
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差的完全平方公式：
b a
ab
b² ab
a²
(a-b)²
(a − b) = a − ab − ab + b
2
a b
2
2
= a − 2ab + b
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特征： 公式特征：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a-
1、积为二次三项式； 积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 另一项是两数积的2 间的符号相同. 间的符号相同.
2 +4y 2 b
(a -
2= b)
2 -4xy =x
例2、运用完全平方公式计算： 运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
思考
首平方，尾平方， 首平方，尾平方， 积的2 积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 公式中的字母a 可以表示数， 多项式.
想一想: 想一想
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 4
2.2
完全平方公式（ 完全平方公式（一）
计算
(a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-
a2-2ab+b2
完全平方公式的文字叙述： 完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2 它们的积的2倍。
2
4k
− 4k
k 4
5.已知 x + y = 8, x − y = 4, 求xy. 已知
xy = 12
a 2 + b 2 = (a + b) 2 − 2ab = (a − b) 2 + 2ab,
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式： 完全平方公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a2、注意：项数、符号、字母及其指数； 注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论： 解题时常用结论：
a + b = (a + b) − 2ab 2 = (a − b) + 2ab
2 2 2
4ab = (a + b) − (a − b)
2
2
思考: 思考
你能根据图1和图 中的面积说 你能根据图 和图2中的面积说 和图 明完全平方公式吗? 明完全平方公式吗
b a a b a 图1 b a 图2 b
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab
(a+b)²
b² ab b
2 2
a
a²
a
2
(a + b) = a + 2ab+b
完全平方公式 的几何意义
2 2
1 =_______;
x 2 + 2 kx + 9 是一个完全平方公式 2.若 是一个完全平方公式, 若
则
±3 k = _______;
2 2
3.若 x + 8 x + k 是一个完全平方公式 若 是一个完全平方公式,
±4 则 k = _______;
4.请添加一项________，使得 k + 4 请添加一项________， 请添加一项________ 是完全平方式. 是完全平方式. 2
(a+b)2与(-a-b)2相等吗 相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗 相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗 相等吗? 为什么? 为什么
例3. 若 a + b = 5, ab = −6,求 a +b ,a −ab + b .
2 2 2 2
拓展练习: 拓展练习
1.
2008 − 2 × 2008 × 2009 + 2009
例1、运用完全平方公式计算： 运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解:
2= (4m)2+2•(4m) (4m+n)
•n +n2 +
2 b
(a
2= +b)
2 a
+
2ab
2 =1Байду номын сангаасm
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
解：
2= (x-2y)
2 x 2 a
+(2y)2 -2•x •2y - 2 ab +