沪科版七年级数学下第8章整式的乘法与因式分解复习课件
1求证:(n +3n+1) -1是连续四个整数的积(其 中n为整数) 3.已知:a+b=-3,ab=-4, 2 2 2 2 求多项式a +a b+ab +b 的值. 4已知:(a+b)(x+y)=2(ax+by),求证:a=b或x=y.
2
2
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
2 2
2
法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
注意：
• • • • （1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
（一）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）找公因式：找各项系数的最大公约
数与各项都含有的字母的最低次幂的积。
（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各
项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面， 作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每 一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因 式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式 分解 的方法提公因式法。
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
7.整式的除法：
（1）、同底数幂的除法
一般地，我们有
a a a
m n
mn
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1(a 0)
0
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
（2）、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 （3）、多项式除以单项式
1、利用因式分解计算：
1001 （1） 2003 2 2001 2 1 1 （2）(1－ 2 2 )(1－3 2
1 1 )(1－4 2 )…(1－ 10 2 )
（3）20042-4008×2005+20052 （4）9.92－9.9×0.2＋0.01 2、若a、b、c为△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC 的形状。
2 2 2
则z应为多少?
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)1999 , (6)2001 1999
2 2 2
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) (2a c) 4 1 5 2 ( 2) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) （ 3 4
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 也可以是代数式 , .
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a ) a a ,[(b ) ] b
2 3 4
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
或分解因式。
九.
分解因式
与整式乘法的关系：
互为逆过程，互逆关系
提公因式法
方法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
b+b2=(a±b)2 步骤 二用：运用公式 三查：检查多项式因式是否能再分解 （彻底性）；检查因式分解的是否正确 （正确性）。
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4 4 4 8
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
第8章 整式的乘法与
因式分解（复习）
七（1）是我家，我爱我家！
本章知识结构： 一、整式的运算 （一）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式 2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
3.分解因式：
（1）.
x
m3
2x
m 2
yx
m1
y
2
（2） 25x y 2 10 y x 1
（3）
4a b (a b )
2 2 2
2 2
(4)(2)1999 (2)1998 (2)1997 (2)3 (2)2 (2) 1
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
6.乘法公式：
（1）、平方差公式
一般的，我们有：
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
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新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》教案_9
8.4 因式分解（十字相乘法）教学设计教学目标：1、会用十字相乘法对形如ax2+bx+c（abc≠0）的二次三项式进行因式分解的；2、经历观察、思考等探究过程，培养学生的运算能力、思维能力和数感；3、在探究过程中，锻炼学生的语言表述能力，培养学生的合作学习精神和严谨的学习习惯.教学重点：用十字相乘法对形如ax2+bx+c（abc≠0）的二次三项式进行因式分解. 教学难点：理解分解前后代数式的各项系数的运算关系.教学方法：讲解、练习、合作探究教学时间：1课时教具媒体：ppt演示课件教学过程：一、导语前面，我们学习了因式分解. 因式分解是一种重要的代数恒等变形，是初中数学的运算基础，对今后的学习有很重要的作用. 今天，我们将一起研究一种特殊代数式的因式分解.二、复习旧知1、师提问：（1）什么叫因式分解？它与整式乘法有何关系？（2）我们已学过哪几种因式分解的方法？2、学生回答，师生交流.三、探究新知1、（师提出问题）计算：(x+2)(x-3)(生完成计算后，师生探究）(x+2)(x-3) = x2-3x+2x-2×3= x2-x-6师：运算的结果是一个什么样的代数式，它的各项系数是怎样运算得来的，你能详细的描述吗？（生尝试描述）x+2x-3师：现在，我把这两个因式的位置重新摆放一下，你能再描述x2-x-6的各项系数是怎样计算得来的吗？生：左边竖列两数相乘得二次项，右边竖列两数相乘得常数项，交叉相乘再相加得一次项.2、师：你能分解因式x2-x-6 吗？生：屏幕上有答案.3、师：你能结合我们分析的系数关系分解因式x2+5x-6 吗？（师生共同探究）先画一个十字交叉线，再把二次项系数分解成两数相乘写在左边竖列的两个位置，再把常数项分解成两个数相乘写在右边竖列的两个位置，检查交叉相乘是否等于一次项的系数，若不相等，调整分解方法，不断尝试，直至相等. 这样就可以得到答案.x+6x-1x2+5x-6 =(x+6)(x-1)4、师生共同继续探究：计算：(2x+1)(x-3)师：运算的结果是一个什么样的代数式，它的各项系数是怎样运算得来的，你能详细的描述吗？（生联系上题尝试描述）2+11-3师：现在，我把这两个因式的位置重新摆放一下，你能再描述计算结果的各项系数是怎样计算得来的吗？生：左边竖列两数相乘得二次项系数2，右边竖列两数相乘得常数项-3，交叉相乘再相加得一次项系数-5.5、师：你能结合我们分析的系数关系分解因式2x2-7x+3 吗？（学生尝试解答）6、巩固练习：因式分解（1）2x2 +15x+7；（2）3a2-8a+4；（3）2x2-7x-15；（4）8m2 +3m-5.7、归纳结论关于x的二次三项式ax2 +bx+c (abc≠0)的因式分解：借助十字交叉线，把ax2 +bx+c分解成a1a2x2 +(a1c2+a2c1)x+c1c2，这样就可得到ax2 +bx+c=(a1x +c1) (a2x +c2).四、巩固新知1、活动：请你出一道二次三项式的因式分解问题给大家做一做.2、把下列各式分解因式：（1）4y 2 +2y -12；（2）327232--a a . 3、把下列各式分解因式：（1）x 4 +7x 2 -18；（2）(x -y )2 -3(x -y )-40.4、把下列各式分解因式：（1）5x 2 +6xy -8y 2；（2）6a 2 +17ab +12b 2.五、课堂总结1、这节课我们学习了什么？2、你还有哪些体会？六、课后作业1、请你编几道二次三项式的因式分解问题和同学一起巩固练习；2、请你探究如何运用本节课的知识分解下面两个多项式：（1）x 2 +xy -2y 2+2x +7y -3；（2）3a 2 -2ab -b 2+5a +3b -2 .七、教学反思。
整式的乘法因式分解复习课件
因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值. 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2.
算一算： 10－2 = ____0_._0_1____；
10－4 = ___0_.0_0_0_1____；
10－8 = _0_._0_0_0_0_0_0_0_1_.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有__n___个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？
知识要点 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表 示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面那个零）.
a0 an a0n 1 an.
即 an 1（a 0，n 是正整数）. an
特别地，a1 1 (a 0). a
例4
若
a
=
2 3
-2
，b
=
(-1)-1，c
=
3 2
0
，则
a，b，
c 的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解 析32：0a==1，故23
a-n＝
沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.2：整式乘法课件
(2) 7a8b4c2 49a7b4
(7) 49 a87b44c2
1 ac2 7
练一练
(1) (2x2 y)3 (7xy2 ) 14x4 y3 (2) (2a b)4 (2a b)2
(1) (2x2 y)3 (7xy2 ) 14x4 y3
bc5•abc7 =a• (b•b)•(c5•c7) =ab2c5+7=ab2c12
归纳总结
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
例1
-4abc
1 2
ab
解：-4abc
看成一个整体
例3 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行 程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道。
（1）它的这一行程相当于地球赤道多少圈？ （已知地球半径约6.4×103km，π取3.14 ）
（2）这一行程如果由速度是100km/h的汽车 来完成，需要行驶多少年？（1年按365天计算）
（3）这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人 来完成，需要跑多少年？
5abc·(-3ab)= 〔 5×(-3) 〕·(a·a_)(b·_b) ·c=_-_15_a_2b_2_c_
只在一个单项式里含有的字母要连同它的 指数写在积里(注意不要把这个因式丢掉)
注：单项式相乘的结果仍是单项式
口答
1 2x2 3x3 56x5 （×）
2 2 a2b3 5 abc 1 a3b4c（×）
整式乘法
单项式与单项式相乘
第一课时
知识回顾
前面我们学习了哪些幂的运算？ 运算方法分别是什么？
沪科版七年级下册数学精品教学课件-第8章-整式乘法与因式分解-公式法(2024版)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有 分解到不能再分解为止.
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A．a2 ＋ ( - b)2
B．5m2 - 20mn
C．- x2 - y2
D． - x2 ＋ 9
2. 分解因式 ( 2x + 3 )2 - x2 的结果是（ D ）
A．3(x2 + 4x + 3)
B．3(x2 + 2x + 3)
C．(3x + 3)(x + 3)
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
因式吗？ 是 a，b 两数的平方差的形式
平方差公式： 整式乘法
( a + b )( a - b ) = a2 - b2 a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，
为什么？ （1）x2 + y2 （2）x2 - y2
解析：∵ 16 = (±4)2，∴ - m = 2×(±4)，即 m = ±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构 特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数 与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解.
完全平方公式与平方差公式(第2课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
3.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
4.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
3.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
4.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
沪科版七年级下第8章 8.4.2 因式分解 公式法课件(15张PPT)
满足上述条件就可以用平方差公式
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
初中数学沪科版七年级下册8.同底数幂的除法第1课时课件
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？
107÷105 =？
新型飞机 107m/h
三、概念剖析
前面我们已经学习了同底数幂的乘法运算. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数 不变， 指数 相加. 用字母表示为： am·an=am+n(m，n都是正整数) .
在整式的运算中，当然也会遇到两个同底数幂相除的情况，例如前面出现的 107÷105. 参照同底数幂的乘法运算，我们该如何去进行计算呢？ 我们先来完成下表的填空.
【当堂检测】
2.计算. （1）x7÷x3 （3）(xy)7÷(xy)6
解： (1)原式=x7-3=x4 (3)原式=(xy)7-6=xy
（2）m5÷m2 （4）a9÷a2÷a5
(2)原式=m5-2=m3 (4)原式=a9-2-5=a2
四、典型例题
例3.已知:xa=4，xb=9，求：(1)x a-b；(2)x3a-2b？
(2)原式=（x-y）9÷（x-y）6×（x-y） =（x-y）4
注意：计算时要先将互为相反数的底数转化为相同的底数.
【当堂检测】
4．计算 (1)2202X×0.5202X÷22 (2)(-a)7÷a3×a2 解：(1)原式=22×(2202X×0.5)202X÷22 =22×(2×0.5)202X÷22 =1 (2)原式=-a7÷a3×a2 =-a7-3+2 =-a6
五、课堂总结
幂的运算性质4：同底数幂相除的法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 推广：
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q). 逆用：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
第8章整式乘法和因式分解复习课课件38张初中数学沪科版七年级下册
【当堂检测】
5.计算：(1)(2a＋5b)(a－3b)；(2)(x＋1)(x2－x＋1)； (3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)．
解：(1)原式=2a2-6ab+5ab-15b2 =2a2-ab-15b2.
(2)原式=x3-x2+x+x2-x+1 =x3+1.
(3)原式=(-9x2+9xy-2y2)-(6x2-xy-y2) =-15x2+10xy－y2.
典型例题
例6.如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. b
(1)图①中阴影部分的面积为___a_2-_b_2___， a
图②中阴影部分的面积为_(_a_+_b_)_(_a_-_b_)；
(2)通过视察比较两图的阴影部分面积， 可以得到乘法公式为__(_a_+_b_)_(_a_-_b_)_=_a_2_-_b_2 ___(用式子表达)；
2
分析：本题是一个含有整式的乘方、乘法、加减的混合运算，根据式子的 特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键． 解：原式=a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2)
=2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2＝4ab－3b2.
当a=
1 2
，b=-3时，原式=4×
1 2
×(-3)-3×(－3)2=-6-27=-33.
C. a4 ·a3=a7
D. a2·a4=a8
解析：a2·a4=a2+4=a6，故D选项错误.
2.(1)若∣p+3∣=(-202X)0，则p＝ -4或-2 ；
(2)若(x-2)0＝1，则x应满足的条件是 x≠2 ．
解析：任何不等于0的数的0次幂都等于1,；故(1)中∣p+3∣=1，(2)中x-2≠0.
七年级下册数学学沪科版 第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解8.4.3 公式法——平方差公式习题课件
解：因为257－512＝(52)7－(56)2＝(57)2－(56)2＝(57＋ 56)×(57－56)＝(57＋56)×62 500＝(57＋56)×2502，所 以257－512能被250整除．
(2)233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
233－2＝2×(232－1) ＝2×(216＋1)×(216－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(28－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(24＋1)×(24－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×17×15. 所的密码信息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
点拨 13题 返回
点拨: 因为(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x－
y)(x＋y)(a－b)(a＋b)，x－y，x＋y，a＋b，a－b分别对 应爱、我、宜、昌，所以结果呈现的密码信息可能是 “爱我宜昌”，故选C.
返回
16．已知a，b，c为三角形ABC的三条边长， 试说明：(a－c)2－b2是负数．
解：因为a，b，c为三角形ABC的三条边长， 所以a＋b＞c，b＋c＞a， 即a－c＋b＞0，a－c－b＜0. 所以(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0. 所以(a－c)2－b2是负数．
返回
17．(1)利用因式分解说明257－512能被250整除；
() B
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
返回
7．两个连续奇数的平方差是( C )
A．16的倍数
B．12的倍数
C．8的倍数
D．6的倍数
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(2)233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
233－2＝2×(232－1) ＝2×(216＋1)×(216－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(28－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×(24＋1)×(24－1) ＝2×(216＋1)×(28＋1)×17×15. 所的密码信息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
点拨 13题 返回
点拨: 因为(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x－
y)(x＋y)(a－b)(a＋b)，x－y，x＋y，a＋b，a－b分别对 应爱、我、宜、昌，所以结果呈现的密码信息可能是 “爱我宜昌”，故选C.
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16．已知a，b，c为三角形ABC的三条边长， 试说明：(a－c)2－b2是负数．
解：因为a，b，c为三角形ABC的三条边长， 所以a＋b＞c，b＋c＞a， 即a－c＋b＞0，a－c－b＜0. 所以(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0. 所以(a－c)2－b2是负数．
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17．(1)利用因式分解说明257－512能被250整除；
() B
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
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7．两个连续奇数的平方差是( C )
A．16的倍数
B．12的倍数
C．8的倍数
D．6的倍数
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