2018年南安市七年级下学期数学期末教学质量监测
南安市2018学年度下学期初中期末教学质量监测答案
南安市2017—2018学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B ； 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）11．1； 12．2510x ->； 13．4-； 14．432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩； 15．53；16．3或153087或（对1个得1分，对2个得2分，对3个得4分） 提示：共有3种情况如下：012115(755)2=3NPQ MPN t t t ∠=∠=+当时，解得，013115(755)315=8NPQ MPN t t t ∠=∠=+当时，解得， 023215(755)330=7NPQ MPN t t t ∠=∠=+当时，解得，三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解：2x －2＋1＝x .…………………….………………………………4分2x －x ＝2－1.…………….………………………………………6分 x ＝1.……………………….….…………………………………8分 18．（本题8分） 解：解不等式①，得x ＞3-， ………………………………………………………… 2分解不等式②，得x ≤1， ………………………….……………………………… 4分 解不等式①②的解集在数轴上表示如下： ….………………… 6分-＜x≤1. ………….………………………8分∴不等式组的解集为319．（本题8分）解：（1）40；………………………………………… 3分（2）∵△AED是由△ABD折叠得到的∴∠AED=∠B=50°，……………… 4分∵∠AED是△AEC的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，………… 6分∴∠CAE=∠AED－∠C=50°－30°=20°. … 8分20．（本题8分）解：设共有x人，根据题意得：………………………………………1分-=+…………………………………………………5分8374x xx=……………………………………………7分解得：7答：人数有7人．…………………………………………………8分21．（本题8分）(2) 由旋转的性质得，AE＝AF＝4，AD＝AB＝7…………………………… 4分∴DE＝AD－AE＝7－4＝3. ………………………………………………… 6分(3)BE⊥DF.…………………………………………………………………… 7分理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得，∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠EAB＝90°……….………………… 8分∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE⊥DF.………….…………………………………………… 10分23．（本题10分）解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则 ⎩⎨⎧=+=+4302537043y x y x , …………3分解得⎩⎨⎧==40y 70x . …………4分答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需70元，40元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则7040(100)m m +-≤ …………7分 解得62≤m . …………8分∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，∴m =60或61或62， …………9分 ∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分24．（本题12分）解：（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得 ………………1分 30x ＋90×4x ≤10000…………….…….……………………………………3分解得x ≤252539． 答：最多可以做25只竖式箱子．……………….…………………4分 （2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，……………………5分 得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，…………….…………………………………6分解得530a b =⎧⎨=⎩．………….………………………….…………………………………7分答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只． ……………………8分 ② 47或49． ……………….….…………………………………………12分 提示：设用m 张板材裁剪出B 型，则(65－m )张板材裁剪出Ａ型，由题意得 29(65)433a b m a b m +=-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，∴6591111451313b ba ⨯-==-∵a 、b 都为整数，且a ≥20 ∴b 是13的整数倍，当b=13时，a=45－11×1＝34，符合题意，此时，a+b=47 当b=26时，a=45－11×2＝23，符合题意，此时，a+b=49 当b=39时，a=45－11×3＝12＜20，不符合题意25．（本题14分） 解：(1) 125°；90°＋2α；………………………………………………………………4分（2）120°＋3α．…………………………………………………………………………6分 理由如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13(180°－∠A ) ＝120°＋3α．…………………………………………………………………9分（3）∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB ) ＝180°－1n(∠DBC ＋∠ECB ) ………………………………………………11分 ＝180°－1n(180°＋∠A )＝1n n -·180°－nα． ……………………………………………………14分。
南安市2018年春季期末初一试卷
C1 －1 0D1 －1 0B 1 －1 0A 1 －1 0 南安市2017-2018学年度下学期初一年数学试题第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）方程39x =-的解是A ．3-=xB ．2-=xC ．6-=xD ．3=x （2）若x ＞y ，则下列式子中错误的是A ．x －3＞y －3 B. 5x ＞ 5y C ．x ＋3＞ y ＋3 D ．－3x ＞－3y （3）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4）下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是A ．正三角形地砖B ．正方形地砖C ．正六边形地砖D ．正八边形地砖（5）不等式组1010,x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集在数轴上表示正确的是（6）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B ，则A ．甲比乙先到B ．甲和乙同时到C ．乙比甲先到D ．无法确定（7）已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A ．3 cmB ．5 cmC ．8 cmD ．12 cm（8）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 （9）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°，得到△DCG ， 若△EFC ≌△GFC ，则∠ECF 的度数是 A ．60° B ．45° C．40° D ．30°（10）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式x 11)9x (7<+，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本（第6题图）（第9题图）二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.（11）已知关于x 的方程3x ﹣2m ＝4的解是x ＝2，则m 的值是 ． （12）“x 的2倍与5的差大于10”,用不等式表示为 ． （13）已知⎩⎨⎧==Ay 2x 是二元一次方程2x-y=8的一组解，那么A= ．（14）三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-,611z x z y y x 的解是 ．（15）如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转37°后得到了△A B C ''，A B AC ''⊥,于点D ，则∠A =_________°. （16）如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”．如图②，若∠MPN =75°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转 的时间为t 秒．当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线” 时,t 的值为____________．第Ⅱ卷三、解答题:本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（8分）解方程：()x 11x 2=+-（18）（8分）解不等式组：2 6...............3 4.....x x x -<⎧⎨≤-⎩①（-2）②，并把它的解集在数轴上表示出来.(19)（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABD 沿AD 折叠得△AED ，点E 落在CD 上，∠B=50°，∠C =30°．（Ⅰ）填空：∠BAD=_________度； （Ⅱ）求∠CAE 的度数．（第15题图）（第19题图）（20）（8分）列方程（组）解下列问题：在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?（21）（8分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△（第21题图）（22）（10分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF＝4，AB＝7.(Ⅱ)求DE的长度；(Ⅲ)试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．（第22题图）（23）（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5860元．则有哪几种购买方案？（24）（12分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖．．箱子． （Ⅰ）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部．．制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？(Ⅱ)①若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种．．类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？②若该工厂新购得65张规格为（3×3）m 的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种．．类型的箱子，要求竖式箱子不少于20个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_______个．（第24题图）横式竖式A B 甲乙1mO C BA 图②AO图①O C B AED图③（25）（14分）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题.（Ⅰ）问题引入：如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若70A ∠=，则∠BOC =________度；若∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用含α的代数式表示)； (Ⅱ)类比探究：如图②，在△ABC 中，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α.试探究：∠BOC 与∠A 的数量关系 (用含α的代数式表示)，并说明理由．(Ⅲ)知识拓展：如图③，BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ， ∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，求∠BOC 的度数(用含α、n 的 代数式表示)．（第25题图）。
2018-2019学年福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z2．（4分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C．D．xy﹣1＝0 3．（4分）在数轴上表示：﹣1≤x≤2，正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B＝65°，则∠CAD的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．（4分）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．57．（4分）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．78．（4分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（）A．7B．8C．9D．109．（4分）将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE ＝40°，则∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．（4分）对于任何的a值，关于x、y的方程ax﹣（a﹣1）y＝a+1都有一个与a无关的解，这个解是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为．12．（4分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝．13．（4分）三元一次方程组的解是．14．（4分）根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是≤x≤．15．（4分）用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n ＝．16．（4分）方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣218．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．20．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中直接画出O点，并直接填空：OA＝（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．22．（10分）已知关于x、y的方程组（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）；（2）若x、y的解满足x﹣y＝﹣3，求a的值．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是，旋转角的度数为°．（2）若∠DFB＝65°，求∠DEB的度数．（3）若AD＝5，AE＝m，求四边形DEBF的面积．24．（13分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．（3）售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．25．（13分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．（1）直接填空：∠BAD＝°；（2）点P在CD上，连结AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分别与射线BP交于点M、N．设∠DAM＝α°．①求∠BAN的度数（用含α的代数式表示）．②若AN⊥BM，试探究∠AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请用α的代数式表示它．2018-2019学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．（4分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C．D．xy﹣1＝0【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【解答】解：A．x﹣y2＝1不是二元一次方程；B．2x﹣y＝1是二元一次方程；C．不是二元一次方程；D．xy﹣1＝0不是二元一次方程；故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．3．（4分）在数轴上表示：﹣1≤x≤2，正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1≤x≤2．故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（4分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．（4分）如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B＝65°，则∠CAD的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°【分析】利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．【解答】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C＝∠B＝65°，∠DAB＝∠DAC，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠DAC＝25°，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（4分）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．5【分析】根据不等式的性质，可得a的取值范围．【解答】解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．7．（4分）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3，进而可得答案．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝7﹣4＝3，故选：B．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．8．（4分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（）A．7B．8C．9D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．9．（4分）将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE ＝40°，则∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．10．（4分）对于任何的a值，关于x、y的方程ax﹣（a﹣1）y＝a+1都有一个与a无关的解，这个解是（）A．B．C．D．【分析】将方程进行适当的变形再根据题意列出方程组即可求出x与y的值．【解答】解：∵ax﹣（a﹣1）y＝a+1，∴a（x﹣y﹣1）＝1﹣y，由题意可知：令1﹣y＝0，y＝1，将y＝1代入x﹣y﹣1＝0，可得：x﹣2＝0，∴x＝2，∴这个方程的解为故选：C．【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将原方程进行适当的变形，本题属于基础题型．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为﹣7．【分析】把x＝1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a+5＝0，解得：a＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（4分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD＝60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∵∠EAB＝30°，∴∠BAD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠BAD＝60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13．（4分）三元一次方程组的解是．【分析】①+②+③求出x+y+z＝6④，④﹣①求出z，④﹣②求出x，④﹣③求出y．【解答】解：①+②+③得：2x+2y+2z＝16，x+y+z＝8④，④﹣①得：z＝1，④﹣②得：x＝4，④﹣③得：y＝3，所以原方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．14．（4分）根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是5≤x≤10．【分析】依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x的取值范围是5＜x＜10．【解答】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，∴最适宜的温度x的取值范围是5＜x＜10，故答案为：5；10．【点评】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．15．（4分）用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n＝3．【分析】用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【解答】解：由题意，有135n+90m＝360，m＝4﹣，因为m、n为整数，∴n＝2，m＝1，m+n═3，故答案为3．【点评】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．16．（4分）方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：x＝±2．【分析】分三种情况去掉绝对值符号：当x≤﹣1时，|x+1|+|2x﹣1|＝﹣x﹣1﹣2x+1＝﹣3x ＝6；当﹣1＜x＜时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1﹣2x+1＝﹣x+2＝6；当≤x时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1+2x﹣1＝3x＝6；【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|2x﹣1|＝﹣x﹣1﹣2x+1＝﹣3x＝6，∴x＝﹣2；当﹣1＜x＜时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1﹣2x+1＝﹣x+2＝6，∴x＝﹣4（舍）；当≤x时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1+2x﹣1＝3x＝6，∴x＝2；综上所述，x＝±2，故答案为x＝±2．【点评】本题考查绝对值与一元一次方程；能够根据绝对值的意义，分情况去掉绝对值符号，将方程转化为一元一次方程是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣2【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：3x﹣6+1＝﹣2，3x﹣5＝﹣2，3x＝3，x＝1，【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：解不等式①得：x＜﹣1；解不等式②得：x≥2；如图，在数轴上表示：，所以不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．【分析】根据三角形的内角和和角平分线定义即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝∠CDB＝70°，∴∠DBC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC＝2∠DBC＝80°，∴∠A＝180°﹣80°﹣70°＝30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解决问题的关键．20．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45＝7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45＝7x+3，x＝21（人），5×21+45＝150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中直接画出O点，并直接填空：OA＝3（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．【分析】（1）分别连接BF、AD、CE，它们的交点即为O点，从而得到OA的长；（2）利用网格的特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．【解答】解：（1）如图，点O为所作，OA＝3，故答案为3；（2）如图，△A1B1C1为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．（10分）已知关于x、y的方程组（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）；（2）若x、y的解满足x﹣y＝﹣3，求a的值．【分析】（1）加减消元法可求x与y的关系式；（2）把y＝﹣2x+3代入x﹣y＝﹣3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a的值．【解答】解：（1）①+②×3得：10x+5y＝15，解得：y＝﹣2x+3；（2）把y＝﹣2x+3代入x﹣y＝﹣3，解得，把代入①得：0+2×3＝12+3a，解得：a＝﹣2．故a的值是﹣2．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是点D，旋转角的度数为90°．（2）若∠DFB＝65°，求∠DEB的度数．（3）若AD＝5，AE＝m，求四边形DEBF的面积．【分析】（1）由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC＝90°；（2）由旋转得：∠DEA＝∠DFB＝65°，则有∠DEB＝180°﹣65°＝115°；（3）依题意得：△DEF的面积与△DAE的面积相等，所以四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等．【解答】解：（1）由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC＝90°；故答案为点D，90；（2）由旋转得：∠DEA＝∠DFB＝65°，∴∠DEB＝180°﹣65°＝115°；（3）依题意得：△DEF的面积与△DAE的面积相等，∴四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等，∴四边形DEBF的面积＝25．【点评】本题考查图象旋转的性质；掌握图象旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转后图形与原图象全等是解题的关键．24．（13分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．（3）售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）分别求得两种手机的利润，然后根据“使（2）中所有方案获利相同”求得m的值即可．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，依题意得：．解得：．答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；（2）该店计划购进甲种型号的手机共a部，依题意得：2000a+1800（20﹣a）≤38000．解得：a≤10．又∵a≥8的整数∴a＝8或9或10．∴方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型10台，乙型10台；（3）每部甲种型号的手机的利润：2000×30%＝600元．每部乙种型号的手机的利润：2520﹣1800＝720元．∵要使（2）中所有方案获利相同∴m＝720﹣600＝120元．【点评】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．25．（13分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．（1）直接填空：∠BAD＝90°；（2）点P在CD上，连结AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分别与射线BP交于点M、N．设∠DAM＝α°．①求∠BAN的度数（用含α的代数式表示）．②若AN⊥BM，试探究∠AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请用α的代数式表示它．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BAD的度数；（2）①根据AM平分∠DAP，∠DAM＝α°，即可得到∠BAP＝（90﹣2α）°，再根据AN平分∠PAB，即可得到∠BAN＝（90﹣2α）°＝（45﹣α）°；②根据AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN＝∠MAP+∠PAN＝45°，再根据AN⊥BM，即可得到∠AMB的度数为定值．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90；（2）①∵AM平分∠DAP，∠DAM＝α°，∴∠DAP＝2α°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP＝（90﹣2α）°，∵AN平分∠PAB，∴∠BAN＝（90﹣2α）°＝（45﹣α）°；②∵AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，∴∠PAM＝∠PAD，∠PAN＝∠PAB，∴∠MAN＝∠MAP+∠PAN＝∠PAD+∠∠PAB＝90°＝45°，∵AN⊥BM，∴∠ANM＝90°，∴∠AMB＝180°﹣90°﹣45°＝45°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
南安市2018—2019学年度下学期期末教学质量监测初一年数学试题
南安市2018—2019学年度下学期期末教学质量监测初一年数学试题一、选择题（题型注释）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．125．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B． =±3 C． =﹣6 D． =2﹣6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和28．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（题型注释）11．1﹣的相反数与的平方根的和是．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．15．不等式组的解集是．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．18．解方程组：（1）．（2）．四、解答题（题型注释）19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S；△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC ∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3∴∠2=∠3（等量代换）∴∥∴∠C=∠ABD又∵∠C=∠D（已知）∴= （等量代换）∴AC∥DF ．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？南安市2018—2019学年度下学期期末教学质量监测初一年数学试题参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解二元一次方程．【分析】方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选B．4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解．【解答】解：两直线被第三条直线所截形成4对同位角，则图中同位角的对数是3×4=12．故选D．5．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B． =±3 C． =﹣6 D． =2﹣【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：A、（2）2=12，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=，故选项D正确；故选D．6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°．再根据平角的定义即可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选A．9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得﹣a，b﹣1的符号，即可得出Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣1＜0，∴点Q（﹣a，b﹣1）在第三象限．故选C．10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．二、填空题（题型注释）11．1﹣的相反数与的平方根的和是2+或﹣4 ．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案．【解答】解：1﹣的相反数为﹣1；的平方根为±3，当的平方根为3时，3+﹣1=2+当的平方根为﹣3时，﹣3﹣1=﹣4，故答案为：2+或﹣4．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程x+y=3（答案不唯一）．【考点】二元一次方程的解．【分析】先令mx+ny=b，其中m、n为不为零的常数，然后将x=1，y=2代入求得b的值即可．【解答】解：设符合条件的方程为x+y=b．将x=1，y=2代入得：b=3，∴符合条件的方程为x+y=3．故答案为：x+y=3（答案不唯一）．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ∠EAD ．【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行填上即可．【解答】解：∠B=∠EAD，理由是：∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠EAD．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528 元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．15．不等式组的解集是1＜x＜4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力，故答案为：30名学生的视力．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣+=5﹣3=2；（2）原式=2﹣2++2=2+．18．解方程组：（1）．（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≥2.5和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）①×3+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解；（2），解①得x≥2.5，解②得x＜4，所以不等式组的解集为2.5≤x＜4．四、解答题（题型注释）19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量﹣1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：﹣=30，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1.5x=1.5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；；（2）求出S△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为△ABC3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=7；△ABC（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】应算出现在的速度，和140千米/时进行比较．关键描述语是：“列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时”；等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：．解之得：x1=120，x2=﹣100（舍去）．经检验x=120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先由邻补角定义求出∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°．∵∠COE=90°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC ∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3 对顶角相等∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE∴∠C=∠ABD 两条直线平行，同位角相等又∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD = ∠D （等量代换）∴AC∥DF 内错角相等，两条直线平行．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；BD，CE；两条直线平行，同位角相等；∠ABD，∠D；内错角相等，两条直线平行．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．。
南安市2018-2019学年度下学期初一、初二期末教学质量监测
南安市2018-2019学年度下学期初一、初二期末教学质量监测初一年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.A 10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.-7； 12. 60； 13. 431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ； 14. 5 ;10； 15. 3 ； 16. 2x =±.三、解答题（共86分）17.（本小题8分）解： 3(2)12x -+=-3612x -+=- ………………………………………………………………2分3261x =-+- ………………………………………………………………4分33x = ………………………………………………………………6分1x = ………………………………………………………………8分18.（本小题8分）解：解不等式①得：1x <- ………………………………………………………2分解不等式②得：2x ≥ ……………………………………………………4分 如图，画数轴表示：……………………………………6分因为这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解……………8分19.（本小题8分）解： ∵︒=∠=∠70CDB C∴180707040DBC ∠=--=︒ …………3分∵BD 平分∠ABC∴280ABC DBC ∠=∠=︒ …………6分∴180807030A ∠=--=︒ ……………8分20.（本小题8分）解：设人数为x 人，依题意得： ………………………………………………1分54573x x +=+ ………………………………………………4分解得： 21x = ……………………………………………6分每只羊价：54552145150x +=⨯+=元 …………………………………7分答：有21人，每只羊150元 ……………………………………………8分21.（本小题8分）解：（1）正确画出O 点；………………2分OA=3 ………………4分（2）正确画出图形 ………………8分22.（本小题10分）解：（1）212331x y a x y a +=+⋅⋅⋅⎧⎨+=-⋅⋅⋅⎩①② ⨯②3得：9333x y a +=-⋅⋅⋅③ ……………………………………………2分①+③得：10515x y += ……………………………………………4分解得：23y x =-+ …………………………………………………………5分（2）把23y x =-+ 代入3x y -=-，解得03x y =⎧⎨=⎩………………………………7分 把03x y =⎧⎨=⎩代入①得：023123a +⨯=+ ………………………………………9分 解得：2a =- …………… …………… ………………10分23.（本小题10分）（1……………………………………………2分（2）由旋转得：65DEA DFB ∠=∠=︒ ……………………………………………4分∴18065115DEB ︒∠=-= ……………………………………………6分（3）依题意得：DCF DAE S S ∆∆= …… …………………………………………8分∴ABCD DEBF S S =正方形四边形= 2AD =25 …………………………………………10分24.（本小题13分）解：（1）设每部甲种型号的手机进价x 元，每部乙种型号的手机进价y 元， ………1分依题意得：200329600x y y y =+⎧⎨+=⎩， ………………………………………………3分 解得：20001800x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………4分 答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元. ………5分（2）该店计划购进甲种型号的手机共a 台，依题意得：20001800(20)38000a a +-≤ …………………………………………………7分 解得：10a ≤ …………………………………………………8分 又∵8a ≥的整数∴8910a =或或 ………………………………………………… ………9分 ∴方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型10台，乙型10台. ………………………………10分（3）每部甲种型号的手机的利润：200030%600⨯=元 ………………………………11分每部乙种型号的手机的利润：2520-1800=720元 ………………………………12分 ∵要使（2）中所有方案获利相同∴720600120m =-=元 ……………………………………13分25.（本小题13分）（1）90 …………………………………………3分（2）①∵AM 平分DAP ∠,︒α=∠DAM∴2DAP α︒∠= …………………………………………4分 ∵90BAD ︒∠=∴(902)BAP α︒∠=- …………………………………………5分 ∵AN 平分PAB ∠ ∴1(902)(45)2BAN αα︒︒∠=-=- …………………………………………6分 ②∵AM 平分DAP ∠,AN 平分PAB ∠ ………………………………………7分 ∴12PAM PAD ∠=∠,12PAN PAB ∠=∠ ………………………………………8分∴MAN MAP PAN ∠=∠+∠ ………………………………………9分1122PAD PAB =∠+∠ ………………………………………10分 190452︒=⨯= ………………………………………11分∵BM AN ⊥, ∴90ANM ︒∠= ………………………………………12分∴180904545AMB ︒∠=--= ………………………………………13分。
南安市2017—2018学年度下学期初中期末教学质量监测
南安市2xx7—2xx8学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学质量分析报告为更充分发挥考试对初中数学教学的正确导向作用，建立旨在促进学生素质全面发展的评价体系，推动我市课程改革，我市举行了2xx7—2xx8学年度下学期初中期末教学质量监测，试卷由市教师进修学校组织相关人员进行统一命题。
我们在对各校上交的质量分析报告汇总整理，及对部分初一年一线数学教师、学生进行调研的基础上，对此次初一数学考试进行分析与评价。
一、基本情况1、命题依据本次评价依据教育部颁发的义务教育《数学课程标准（2xx1年版）》，参考《2xx7年xx省初中学科教学与评价指导意见（数学科）》，结合我市初中数学教学实际进行命题。
目的在于改革课程实施方式，促进教师教学方式的变革，落实“三维”目标，提高教学水平与教学实效，使教学质量达到国家规定的基本质量要求。
2、考试内容根据教育部颁发的义务教育《数学课程标准（2xx1年版）》，本届学生使用的华东师大版初中数学实验教材七年级（下）进行命题。
3、试题结构参照2xx7年省新中考的命题改革变化精神，试卷整卷共计三大题，25个小题，全卷满分xx0分。
按题型设有：选择题xx题，共40分；填空题6题，共24分；解答题9题，共86分。
试卷中各章节所占比例范围大致如下：4、试题的来源（1）数学教材（课本及配套同步练习册）的原题共约52分，占34.7%。
主要考查双基，增强考生信心，形成“依标用本”的良好导向。
（2）源于教材（课本及配套同步练习册）的题目改编题共约62分，占41.3%。
这些考题由命题人员根据《课标》精神，由教材题目改造而成。
这些题目不照用陈题，而是创设新的情境进行改编。
命题人员希望借此引导教师在教学中切实培养学生的能力，而不停留于搞题海，套题型。
同时，根据省新中考的精神，适当增强中档题的难度。
（3）综合提高题共约38分，占25.3%，试题以学生熟悉的图形为背景，结合画（作）图、不等式，方程（组），图形变换等知识来命制，意在重点考查学生的识图、画图能力、几何直观、运算能力、抽象概括能力、推理能力、分类讨论、运动变化、方程与不等式思想。
福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）若 x2+ax+16=（x﹣4）2，则 a 的值为（ ） A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4 7．（2 分）如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分 的概率为（ ）
6
A． B． C． D． 8．（2 分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A、B 两点之间的距离，小明在小 池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15m，OB=10m，则 A、B 间的距离可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）如图，已知 a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130° 3．（2 分）下列计算正确的是（ ） A．a5•a3=a15 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a9 D．a3+a3=2a3 4．（2 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有一个红球 B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 C．抛一枚硬币，正面朝上 D．明天某市下雨 5．（2 分）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买 A，B 两种型号板材，并全部
制作竖式箱子，已知 A 型板材每张 30 元，B 型板材每张 90 元，求最多可以制作
竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有 A 型板材 65 张、B 型板材 110 张，用这批板材制作两
造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？
24．（8 分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍
2017-2018年福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）方程3x＝﹣9的解是（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣272．（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．5x＞5y C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 3．（4分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定7．（4分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3 cm B．5 cm C．8 cm D．12 cm8．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°10．（4分）把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝2，则m的值是．12．（4分）“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为13．（4分）已知是二元一次方程2x﹣y＝8的一组解，那么A＝．14．（4分）三元一次方程组的解是．15．（4分）如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A＝°．16．（4分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图2，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ 与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：2（x﹣1）+1＝x．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°．（1）填空：∠BAD＝度；（2）求∠CAE的度数．20．（8分）列方程（组）解下列问题：在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？21．（8分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．22．（10分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF＝4，AB＝7．（Ⅰ）旋转中心是；旋转角度为度；（Ⅱ）求DE的长度；（Ⅲ）试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．23．（10分）干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5860元．则有哪几种购买方案？24．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只．25．（14分）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（Ⅰ）问题引入：如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝度；若∠A＝α，则∠BOC＝（用含α的代数式表示）；（Ⅱ）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．（Ⅲ）知识拓展：如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO ＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．2017-2018学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）方程3x＝﹣9的解是（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣27【解答】解：方程3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，故选：C．2．（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．5x＞5y C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．3．（4分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．4．（4分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．故选：D．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1；解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选：D．6．（4分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定【解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．7．（4分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3 cm B．5 cm C．8 cm D．12 cm【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b＝11cm、a﹣b＝5cm，∴5cm＜c＜11cm．故选：C．8．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．9．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，∴∠BCE＝∠DCG，∵△EFC≌△GFC，∴∠ECF＝∠GCF，∵∠GCF＝∠DCG+∠DCF＝∠BCE+∠DCF，∴∠BCE+∠DCF＝∠ECF，∴∠ECF＝∠BCD，在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝×90°＝45°．故选：B．10．（4分）把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本【解答】解：由不等式7（x+9）＜11x．，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则不够；故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝2，则m的值是1．【解答】解：把x＝2代入方程，得：6﹣2m＝4，解得：m＝1．故答案是：1．12．（4分）“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x﹣5＞10【解答】解：“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x﹣5＞10，故答案为：2x﹣5＞10．13．（4分）已知是二元一次方程2x﹣y＝8的一组解，那么A＝﹣4．【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣y＝8，得2×2﹣A＝8，解得A＝﹣4，故答案为：﹣4．14．（4分）三元一次方程组的解是．【解答】解：，①+②得：x﹣z＝2④，③+④得：2x＝8，即x＝4，把x＝4代入④得：z＝2，把z＝2代入②得：y＝3，则方程组的解为，故答案为：15．（4分）如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A＝53°．【解答】解：∵△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，∴∠ACA′＝37°，∠A＝∠A′．∵A′B′⊥AC于点D，∴∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣∠ACA′＝53°，∴∠A＝53°．故答案为：53．16．（4分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图2，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ 与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为3或或．【解答】解：当∠NPQ＝∠MPN时，15t＝（75°+5t），解得t＝3；当∠NPQ＝∠MPN时，15t＝（75°+5t），解得t＝．当∠NPQ＝∠MPN时，15t＝（75°+5t），解得t＝．故t的值为3或或．故答案为：3或或．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：2（x﹣1）+1＝x．【解答】解：2（x﹣1）+1＝x，2x﹣2+1＝x，2x﹣x＝2﹣1，x＝1．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤119．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°．（1）填空：∠BAD＝40度；（2）求∠CAE的度数．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠B＝50°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案为：40；（2）解法一：∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠AED＝∠B＝50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED＝∠CAE+∠C，∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝50°﹣30°＝20°．解法二：∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∴∠BAE＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE＝180°﹣50°﹣30°﹣80°＝20°．20．（8分）列方程（组）解下列问题：在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？【解答】解：设人数为x，则可列方程为：8x﹣3＝7x+4解得：x＝7答：人数有7人．21．（8分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【解答】解：（Ⅰ）所画△A1B1C1如图所示．（Ⅱ）所画△△A2B2C2如图所示．22．（10分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF＝4，AB＝7．（Ⅰ）旋转中心是A；旋转角度为90度；（Ⅱ）求DE的长度；（Ⅲ）试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）旋转中心为点A，旋转角度为90°．故答案为A，90；（Ⅱ）由旋转的性质得，AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（Ⅲ）BE⊥DF．理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得，∠ADF＝∠ABE，∠F AD＝∠EAB＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴∠BGF＝90°．即BE⊥DF．23．（10分）干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5860元．则有哪几种购买方案？【解答】解：（Ⅰ）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则解得答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（Ⅱ）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤62．∵购进A种树苗不能少于60棵，且m为整数，∴m＝60或61或62，∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案二：购进A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案三：购进A种树苗62棵，B种树苗38棵．24．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共47或49只．【解答】解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得30x+90×4x≤10000解得x≤25．答：最多可以做25只竖式箱子．（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，由题意得：，整理得，13a+11b＝65×9，11b＝13（45﹣a）．∵竖式箱子不少于20只，∴45﹣a＝11或22，这时a＝34，b＝13或a＝23，b＝26．则能制作两种箱子共：34+13＝47或23+26＝49．故答案为：47或49．25．（14分）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（Ⅰ）问题引入：如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝125度；若∠A＝α，则∠BOC＝90°+α（用含α的代数式表示）；（Ⅱ）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．（Ⅲ）知识拓展：如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO ＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．【解答】解：（Ⅰ）∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝125°；∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝90°+α；（Ⅱ）∠BOC＝120°+α．理由如下：∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝120°+α．（3）∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°+∠A）＝•180°﹣．故答案为：125°；90°+α．。
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C
D
B
A
南安市2017-2018学年度下学期初中期末教学质量监测
初一年数学试题
（满分：150分；时间：120分钟）
学校_______班级_______姓名_______考号________
友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. （1）方程39x =-的解是
A ．3-=x
B ．2-=x
C ．6-=x
D ．3=x （2）若x ＞y ，则下列式子中错误的是
A ．x －3＞y －3 B. 5x ＞ 5y C ．x ＋3＞ y ＋3 D ．－3x ＞－3y （3）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（4）下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是
A ．正三角形地砖
B ．正方形地砖
C ．正六边形地砖
D ．正八边形地砖
（5）不等式组10
10,
x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集在数轴上表示正确的是
（6）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，
同时从A 出发爬到B ，则
A ．甲比乙先到
B ．甲和乙同时到
C ．乙比甲先到
D ．无法确定
（7）已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边
的是
A ．3 cm
B ．5 cm
C ．8 cm
D ．12 cm
（第6题图）
（8）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形 （9）如图，在正方形ABCD 中，点
E 、
F 分别在AB 、AD 边上，
将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°，得到△DCG ， 若△EFC ≌△GFC ，则∠ECF 的度数是 A ．60° B ．45° C．40° D ．30°
（10）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x
名同学可列不等式x 11)9x (7<+，则横线的信息可以是
A ．每人分7本，则可多分9个人
B ．每人分7本，则剩余9本
C ．每人分9本，则剩余7本
D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.
（11）已知关于x 的方程3x ﹣2m ＝4的解是x ＝2，则m 的值是 ． （12）“x 的2倍与5的差大于10”,用不等式表示为 ． （13）已知⎩
⎨
⎧==A y 2
x 是二元一次方程2x-y=8的一组解，那么A= ． （14）三元一次方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=-=-,611z x z y y x
的解是 ．
（15）如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转37°后得到了△A B C ''，
A B AC ''⊥,于点D ，则∠A =_________°.
（16）如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，
若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”．如图②，若∠MPN =75°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转 的时间为t 秒．当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线” 时,t 的值为____________．
（第9题图）
（第15题图）
第Ⅱ卷
三、解答题:本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（8分）解方程：()x 11x 2=+-
（18）（8分）解不等式组：2 6...............3 4.....x x x -<⎧⎨≤-⎩①（
-2）②，并把它的解集在数轴上表示出来.
(19)（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABD 沿AD 折叠得
△AED ，点E 落在CD 上，∠B=50°，∠C =30°． （Ⅰ）填空：∠BAD=_________度； （Ⅱ）求∠CAE 的度数．
（20）（8分）列方程（组）解下列问题：
在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?
（第19题图）
（21）（8分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.
（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC 关于点
（第21题图）
（22）（10分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF＝4，AB＝7.
(Ⅰ)旋转中心是_______；旋转角度为________度；
(Ⅱ)求DE的长度；
(Ⅲ)试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．
（第22题图）（23）（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购
买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元．
（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购
买这两种树苗的资金不超过5860元．则有哪几种购买方案？
（24）（12分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图
乙所示的竖式和横式两种无盖．．
箱子． （Ⅰ）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部．．
制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？
(Ⅱ)①若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两．
种．类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？
②若该工厂新购得65张规格为（3×3）m 的C 型正方形板材，将其全部切割
成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种．．类型的箱子，要求竖式箱子不少于20个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_______个．
（第24题图）
横式
竖式
A B 甲
乙
（25）（14分）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题.
（Ⅰ）问题引入：
如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若70A ∠=，则∠BOC =________度；若∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用含α的代数式表示)； (Ⅱ)类比探究：
如图②，在△ABC 中，∠CBO ＝1
3∠ABC ，∠BCO ＝13
∠ACB ，∠A ＝α. 试探究：∠BOC 与∠A 的数量关系 (用含α的代数式表示)，并说明理由．
(Ⅲ)知识拓展：
如图③，BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ， ∠CBO ＝
1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n
∠ECB ，∠A ＝α，求∠BOC 的度数(用含α、n 的 代数式表示)．
（第25题图）。