2022年高考物理(新课标)总复习配套讲义：第63课时 交变电流的产生与描述 Word版含解析

第63课时交变电流的产生与描述(双基落实课)[命题者说]本课时内容是交变电流的基础学问，包括交变电流的产生与变化规律、交变电流的有效值、交变电流的“四值”的应用等，其中交变电流的有效值、图像等是高考的热点，虽然很少单独考查，但在相关类型的题目中经常涉及。

一、交变电流的产生与变化规律1.正弦式交变电流的产生和图像(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，假如线圈从中性面位置开头计时，其图像为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

2．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝1 f。

3．正弦式交变电流的函数表达式(线圈从中性面开头计时) (1)电动势e＝E m sin ωt＝nBSωsin_ωt。

(2)电流i＝I m sin_ωt＝E mR＋rsin ωt。

(3)电压u＝U m sin_ωt＝E m RR＋rsin ωt。

[小题练通]1．(2021·惠州模拟)如图甲所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一矩形单匝线圈，其面积为S，总电阻为r，线圈两端外接一电阻R和一个抱负沟通电流表。

若线圈绕对称轴OO′以角速度ω做匀速转动，图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法正确的是()A．在t1～t3时间内，穿过线圈平面的磁通量的变化量为BSB．在t3～t4时间内，通过电阻R的电荷量为BSRC．在t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率为2BSωD．在t3时刻电流表的示数为BSω2(R＋r)解析：选D由题图可知，在t1和t3时刻穿过线圈平面的磁通量大小为BS，方向相反，则在t1～t3时间内穿过线圈平面的磁通量的变化量为2BS，A错误；在t3～t4时间内，磁通量的变化量为BS，则平均电动势E＝BSΔt，因此通过电阻R的电荷量为q＝ER＋r·Δt＝BSΔt(R＋r)Δt＝BSR＋r，故B错误；在t3时刻电动势E＝BSω，则由法拉第电磁感应定律，E＝ΔΦΔt可知，则穿过线圈的磁通量变化率为BSω，故C错误；在t3时刻电流表的示数为交变电流的有效值，则有I＝E2(R＋r)＝BSω2(R＋r)，故D正确。

2．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直。

在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面对外运动。

若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是()解析：选C线圈在磁场中从题图位置开头匀速转动时可以产生按余弦规律变化的沟通电。

对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面对外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则推断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对。

解决交变电流图像问题的三点留意(1)只有当线圈从中性面位置开头计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的外形及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

(2)留意峰值公式E m＝nBSω中的S为有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再依据特殊位置求特征解。

二、有效值的理解和计算1.有效值的理解跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。

对于正弦沟通电，其有效值和峰值的关系为E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m22．有效值的计算(1)计算有效值时要留意依据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。

(2)利用两类公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值。

(3)若图像部分是正弦(或余弦)沟通电，其中的从零(或最大值)开头的14周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I m ＝2I 、U m ＝2U 求解。

3．几种典型的交变电流的有效值电流名称 电流图像有效值正弦式交变电流I ＝I m2正弦半波电流I ＝I m 2正弦单向脉冲电流I ＝I m2 矩形脉动电流I ＝ t 0TI m 非对称性交变电流I ＝ 错误![小题练通]1．多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现上述调整的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调整灯的亮度或风扇的转速。

现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调整的，如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调整后加在电灯上的电压，即在正弦式电流的每一个12周期中，前面的14被截去，从而转变了电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )A ．U m B.U m 2C.U m2D.U m 4解析：选C 由有效值的定义知U 2R T ＝⎝⎛⎭⎫U m 22R ×T2，得U ＝U m2。

C 项正确。

2．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B 。

电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)。

则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R解析：选D 线框的转动周期为T ，而线框转动一周只有T4的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为：I ＝12BL 2ωR ＝BL 2ω2R ，依据电流的热效应有：⎝⎛⎭⎫BL 2ω2R 2R ·T 4＝I 有2RT ，解得I 有＝BL 2ω4R，故D 正确。

求解有效值的一般方法和技巧(1)首先要分析交变电流的变化规律，正弦式电流的最大值和有效值的关系是I ＝I m 2，U ＝U m2，非正弦式交变电流一般不符合此关系。

(2)对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和Q 。

将总热量Q 用相应的物理量I 或U 来表示(如Q ＝I 2Rt 或Q ＝U 2R t )，则I 或U 为其交变电流的相应有效值。

三、交变电流的“四值”及应用物理含义 重要关系 适用状况瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt 计算线圈某一时刻的受力状况峰值最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝E m R ＋r确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压 有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E ＝E m 2U ＝U m 2I ＝I m2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)沟通电表的测量值 (3)电器设备标注的额定电压、额定电流 (3)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值E ＝n ΔΦΔtI ＝ER ＋r 计算通过电路某截面的电荷量[小题练通]1.(多选)(2021·安徽“江南十校”联考)如图所示，处在垂直纸面对外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动。

已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R 。

在t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )A ．矩形线框产生的感应电动势有效值为22Bl 1l 2ωB ．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零C ．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为Bl 1l 2RD ．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为πB 2l 12l 22ω2R解析：选ABD 矩形线框转动产生正弦交变电流最大值：E m ＝Bl 1l 2ω，有效值E ＝E m 2＝22Bl 1l 2ω，故A正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B 正确；转过一周通过横截面的电荷量为零，C 错误；转过半周时间内产生的热量为Q ＝E2R t ＝⎝⎛⎭⎫22Bl 1l 2ω2R×πω＝πB 2l 12l 22ω2R，D正确。

2.如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外，cd 边转入纸内。

(1)写出感应电动势的瞬时表达式； (2)线圈转一圈外力做功多少？(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量是多少？解析：(1)线圈以n ＝3 000 r /min 的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100π rad/s 感应电动势的最大值为：E m ＝nBSω＝100π(V) 所以感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝nBSωcos ωt ＝100 πcos 100πt (V) (2)电动势有效值为E ＝E m 2，电流I ＝ER ＋r，线圈转一圈外力做功等于电功的大小， 即W ＝I 2(R ＋r )T ≈98.6 J(3)线圈由题图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BS sin 90°，通过R 的电量为Q ＝N ΔΦR ＋r＝0.1 C答案：(1)e ＝100πcos 100πt (V) (2)98.6 J (3)0.1 C线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流。

而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，涉及耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求。

[课时达标检测] 一、单项选择题1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示。

则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，沟通电动势达到最大D ．该线圈相应产生的沟通电动势的图像如图乙所示解析：选B 由题图甲可知，t ＝0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置。

t ＝0.01 s 时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，所以A 错误，B 正确。

t ＝0.02 s 时，沟通电动势应为0，C 、D 均错误。

2．一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流的电动势为e ＝2202sin 100πt V ，对于这个交变电流的说法正确的是( )A ．此交变电流的频率为100 Hz ，周期为0.01 sB ．此交变电流电动势的有效值为220 VC ．耐压为220 V 的电容器能够在该交变电路中使用D ．t ＝0时，线圈平面与中性面垂直，此时磁通量为零解析：选B 由电动势瞬时值表达式可知，此交变电流的频率为50 Hz ，周期为0.02 s ，电动势的有效值为220 V ，最大值为220 2 V ，故A 、C 选项错误，B 选项正确。