第三章 整式的乘除复习巩固练习(含答案)
浙教版七年级数学下册 第3章 整式的乘除 全章复习和巩固(提高)巩固练习
整式的乘除全章复习与巩固（提高）巩固练习一.选择题1．(2019秋﹒长白县期末）设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b=(a+b)2,则下列结论有：①a*b=0，则a=0且b=0 ②a*b=b*a ③a*(b+c)=a*b+a*c ④a*b=(-a)*(-b) 正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. (2019秋﹒白云区期末）化简(x+4)(x-1)+(x-4)(x+1)的结果是（ ） A ．2x 2-8 B ．2x 2-x-4 C ．2x 2+8 D ．2x 2+6x3. 对于任意的整数n ，能整除代数式()()()()3322n n n n +--+-的整数是( )A.4B.3C.5D.24．若()()2x a x b x px q ++=++，且0p >，0q <，那么a b ，必须满足条件( )．A.a b ，都是正数B. a b ，异号，且正数的绝对值较大C.a b ，都是负数D. a b ，异号，且负数的绝对值较大5．化简222222(53)2(53)(52)(52)x x x x x x x x ++-+++-++-的结果是（ ）A ．101x +B ．25C ．22101x x ++ D ．以上都不对 6．（2019•日照）观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．667. 下列各式中正确的有（ ）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．(2019秋﹒海淀区期末）已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有（ ）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长 ②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100． A ．①② B ．①③ C ．②③④ D ．①③④二.填空题 9. 如果k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于_______． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______． 11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________．13.（2019春•成都）已知A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ），B=﹣x 2﹣xy ﹣1，且3A+6B 的值与x 无关，则y= ． 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y ++--=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.16．如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为____ __．三.解答题17．已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 18. ()2222a b c a b c ++=++，0abc ≠，求111a b c++＝________. 19.计算：20002000200020001998357153)37(++⨯ 20. （2019•内江）（1）填空：()()a b a b -+=；()()22a b a ab b -++=；()()3223a b a a b ab b -+++=．（2）猜想：()()1221···+n n n n a b a a b ab b -----+++= （其中n 为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222222-+-⋅⋅⋅+-+．21．(2020﹒于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a 2+2ab+b 2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；【解析】()()()()223322945n n n n n n +--+-=--+=-. 4. 【答案】B ；【解析】由题意00a b ab +><，，所以选B. 5. 【答案】B ；【解析】原式＝()22225352525x x x x ++--+==.6. 【答案】B ；【解析】解：()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++()6654233245661520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则()10a b +展开式第三项的系数为45．故选B ． 7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确. 8. 【答案】B ；二.填空题 9. 【答案】2116m ； 【解析】2221112244x mx k x mx m ⎛⎫++=+⨯+ ⎪⎝⎭.所以k ＝2116m .10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】2；【解析】解：∵A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ）=2x 2﹣2x+x ﹣1﹣x+3xy=2x 2﹣2x+3xy ﹣1B=﹣x 2﹣xy ﹣1，∴3A+6B=6x 2﹣6x+9xy ﹣3﹣6x 2﹣6xy ﹣6=﹣6x+3xy ﹣9=（﹣6+3y ）x ﹣9， 由结果与x 无关，得到﹣6+3y=0，解得：y=2．故答案为：2．14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】32； 【解析】原式2002233313222⎛⎫=⨯⨯÷= ⎪⎝⎭. 16.【答案】±4；【解析】由题意得()()2222163,464,4a b a b a b +-=+=+=±. 三.解答题 17.【解析】解：22245a b a b ++-+222144a a b b =+++-+()()22120a b =++-=∵()()2210,20a b +≥-≥∴1,2a b =-=()22243214237a b +-=⨯-+⨯-=.18.【解析】解：222222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++所以2220,0ab ac bc ab ac bc ++=++=即 因为0abc ≠，等式两边同除以abc ，111a b c++＝0. 19.【解析】 解：＝＝＝()()20002000199819982000200031573715+⨯+ ＝＝.20.【解析】解：（1）()()a b a b -+=22a b -；()()22a b a ab b -++=33a b -； ()()3223a b a a b ab b -+++=44a b -．（2）由（1）的规律可得： 原式=n na b -，（3）987328642222222(21)(22222)342-+-⋅⋅⋅+-+=-++++=21.【考点】完全平方公式．完全平方公式解：（1）如图， 则(a+b)5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5; (2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5． =(2-1)5,=1．【点评】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应(a+b)n中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．。
浙教版七下第三章：整式的乘除复习巩固练习
浙教版七下第三章：整式的乘除复习巩固练习1.下列计算中正确的是：（ ）A. 236a a a ⨯=B. 235()a a =C. 624a a a ÷=D. 325a a a +=2.计算23(3)a -的结果是：（ ）A. 63a -B. 627aC. 627a -D. 527a -3.若A )y 2x ()y 2x (22++=-，则A 等于( )A 、xy 4B 、xy 4-C 、xy 8D 、xy 8-4. a 2a 42+要变为一个完全平方式则需加上的常数是( )A 、2B 、2-C 、41-D 、41 5. )(4b 162++能成为完全平方式( )A 、b 16B 、b 16±C 、b 16-D 、以上都不对 6.332)ab 3(c )b a 2(÷等于( )A 、c a 322B 、ca 2782 C 、c a 3278 D 、c 278 7.计算2n 1n 1n )a (a a ÷⋅-+的结果是( )A 、1B 、0C 、－1D 、1±8.要使)q x )(2px x (2-++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是( )A 、互为倒数B 、互为相反数C 、相等D 、关系不能确定9.已知m 10x =，n 10y =，则y 3x 210+等于( )A 、n 3m 2+B 、22n m +C 、mn 6D 、32n m10、如果2b a =-，21c a =-，那么bc ac ab c b a 222---++等于( ) A 、413 B 、813 C 、213 D 、不能确定 11化简：33233)y (2)y (y ⋅-⋅=__________________12.计算：=÷-332ab 2c b a 6_____________；13.计算：=++++)12)(12)(12)(12(842___________14.计算：=⋅-20062005)31()3(_____________； 15.若3b a =+，1ab =，则=+22b a ____________；16.计算：=--+-+-2)c b (2)4b 2c 3)(4c 3b 2(_________________；17.（______）·3ab 2 = 9ab 5； =•---•-33)()(b b b b ________；18.÷-)23(22xy y x (_______)=y x 23+-19.若x 5＝32，则x ＝______若3212=-n ，则n ＝_____ 20.若,)1)(3(2b ax x x x ++=-+则=a b _______21.计算：(1) )x y (12)y x (x 32-+-（2）（2x 3y ）2·（－2xy ）+（－2x 3y ）3÷（2x 2）(3)22)y x (9)y x (4--+22．先化简，再求值：)3x )(3x ()5x ()4x (222-+-+-+，其中x=－2；23．解方程：1)1x ()2x )(3x (2-=+--+24．已知01m m 2=-+，求2012223-+m m 的值；25．先化简，再求值：22222(2)(2)2,ab ab b a ba ---+-其中1a b ==-26．已知：135-++=cx bx ax y ，且当2-=x 时，5=y ，求当2=x 时，y 的值27．已知：212=-xy x ，122-=-y xy ，求代数式22y x -28．已知：2=-b a ，3-=-c b ，求()()()222c a c b b a -+-+-29.已知()()200720002010=--a a ，求()()2220002010a a -+-30．计算：(1) 2438(3)4a b a b ⋅-÷ (2) ()()322--+x x(3) )21)(12()12(2a a a +-+-+ (4)⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423m m m m31．先化简：.2151,21122=-=+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a b a ab b a a b b a ，其中32．(1) 图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线剪开，分成四块小长方形，然后按图2的 形状拼成一个正方形。
浙教版七下数学第三章：整式的乘除能力提升测试试题答案
第三章：整式的乘除能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：A 解析：()()()103433223248323y y y y y y y -=-⨯⨯=-⋅-⋅故选择A2.答案：C解析：∵22222,2,2,2b b a a n n mm=∴==∴= ，∴222222222b a n m nm =⨯=+，故选择C3.答案：B解析：∵()b a M ab b a 57152122+-=÷-∴()ab ba b a ab b a ab b a M 35757357152122-=+-+--=+--=故选择：B4.答案：D解析：∵()222223636126y kxy x y xy x y x ++=+±=±∴12±=k ，故选择D5.解析：∴nx 21+=，ny -+=21，∴12-=x n ，112-=y n， ∴11=-x ，∴=x y6，答案：C解析：如果（x +6）x +1＝1成立，则x +1＝0或x +6＝1或﹣1， 即x ＝﹣1或x ＝﹣5或x ＝﹣7， 当x ＝﹣1时，（x +6）0＝1， 当x ＝﹣5时，1﹣4＝1，当x ＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C ．7.答案：B解析：∵()()517652156521322++=+++=++x x x x x x x ，故选择：B8.答案：D解析：∵()()()()()p x pq x q p x q x qx x p x x 4123434323422+-+-++-+=+-++乘积中不含2x 与3x 项， ∴⎩⎨⎧=-+=-03403q p q 解得：⎩⎨⎧==35q p ，∴835=+=+q p ，故选择D9.答案：D解析：根据题意得：（2a+b ）（a+b ）=2a 2+2ab+ab+b 2=2a 2+3ab+b 2； ∵A 、B 、C 三类卡片的面积分别为ab 、b 2、a 2 ， ∴所以A 、B 、C 三类卡片分别为3张，1张，2张. 故答案为：D.解析：①(–12a 3b –6ab )÷(6ab )=122--a ，故错误；②(–2020)01==(2–103)0，故正确；③()166623=÷=÷---x x x x ，故正确；④0.0000168=1.68×510-，故错误；⑤1)71(--=－7，故正确；⑥5a -2=≠25a251a ，故错误。
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。
第三章 整式的乘除好题精选（含解析）
第三章整式的乘除好题精选一．选择题（共15小题）1．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．a2•a4＝a8C．＝±3 D．x6÷x3＝x32．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b3．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a24．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+95．如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（）A．mn+a2﹣18 B．mn+a2﹣9 C．mn+a2+9 D．mn+a26．如图，是L型钢条截面，则它的面积为（）A．ac+bc B．ac+bc﹣c2C．（a﹣c）c+（b﹣c）c D．a+b+2c+（a﹣c）+（b﹣c）7．如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）28．化简（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2的结果是（）A．4yz B．8xy C．4xy﹣4yz D．8xz9．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．甲≤乙10．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64 B．x+y＝8 C．x﹣y＝3 D．x2﹣y2＝912．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝3b B．C．a＝4b D．13．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）14．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．315．现定义一种运算“⊙”，对任意有理数m、n，规定：m⊙n＝mn（m﹣n），如1⊙2＝1×2（1﹣2）＝﹣2，则（a+b）⊙（a﹣b）的值是（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2ab2+2b2D．2ab﹣2ab2二．填空题（共10小题）16．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．17．将代数式化成不含有分母的形式是．18．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．19．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．20．若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是．21．在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是．22．比较大小：﹣142﹣1．（填“＞”或“＜”）．23．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝．24．x2﹣（x﹣1）（x+1）＝25．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为．三．解答题（共13小题）26．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．27．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2﹣b2+（cd）﹣1÷（1﹣2m+m2）的值．28．一个长方体的高是8cm，它的底面是边长为3cm的正方形．如果底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加多少？29．乘法公式的探究及应用．（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）．（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，此长方形的面积是（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．（4）应用所得的公式计算：[（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263．30．阅读材料：若“三角形”表示运算a﹣b+c，表示运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．31．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．32．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．33．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，34．如图，某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．设通道的宽为x米，种植花草的面积为S平方米．（1）用含x的代数式表示S（要求有计算过程，结果化简）；（2）当x＝2时，求S的值．35．（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）36．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）37．在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．38．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．a2•a4＝a8C．＝±3 D．x6÷x3＝x3【分析】A、运用完全平方公式，少﹣6a；B、同底数幂的乘法，底数不变，批数相加；C、表示9的算术平方根，值为3；D、同底数幂的除法，底数不变，批数相减．【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，所以此选项不正确；B、a2•a4＝a6，所以此选项不正确；C、＝3，所以此选项不正确；D、x6÷x3＝x3，所以此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算、算术平方根，熟练掌握完全平方公式和有关幂的运算法则是关键．2．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+4b，BC＝BP+PC＝a+PC∴AE+4b＝a+PC，∴AE＝a﹣4b+PC，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝aAE﹣2bPC＝a（a﹣4b+PC）﹣2bPC＝（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，则a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m＝（5+2）m＝7m，故A错误；B、﹣2m2•m3＝﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（）A．mn+a2﹣18 B．mn+a2﹣9 C．mn+a2+9 D．mn+a2【分析】由正方形中空白部分的面积为a2﹣9，长方形中空白部分的面积为mn﹣9，相加即可得．【解答】解：由图形知，正方形中空白部分的面积为a2﹣9，长方形中空白部分的面积为mn﹣9，∴未重叠部分的面积是a2﹣9+mn﹣9＝a2+mn﹣18，故选：A．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据图形列出未重叠部分面积的代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．6．如图，是L型钢条截面，则它的面积为（）A．ac+bc B．ac+bc﹣c2C．（a﹣c）c+（b﹣c）c D．a+b+2c+（a﹣c）+（b﹣c）【分析】将图形分割成如图所示的两个长方形和一个正方形，结合图形列出算式c（a﹣c）+c（b﹣c）+c2，再根据整式的混合运算顺序与运算法则计算可得．【解答】解：如图所示，它的面积为c（a﹣c）+c（b﹣c）+c2＝ac﹣c2+bc﹣c2+c2＝ac+bc﹣c2，故选：B．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是将图形分割成几个基本图形和整式的混合运算法则．7．如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．化简（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2的结果是（）A．4yz B．8xy C．4xy﹣4yz D．8xz【分析】利用平方差公式，将代数式（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2化简计算，即可得到结果．【解答】解：（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2＝（x+y+z﹣x+y+z）（x+y+z+x﹣y﹣z）+（x﹣y+z+x+y﹣z）（x﹣y+z﹣x﹣y+z）＝2（y+z）×2x+2x×2（z﹣y）＝4xy+4xz+4xz﹣4xy＝8xz，故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，解决问题的关键是利用平方差公式进行化简变形．9．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．甲≤乙【分析】直接根据题意表示出各部分面积进而得出答案．【解答】解：∵甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，∴甲图的面积为：a2﹣12＝（a+1）（a﹣1），∵乙图是边长为（a﹣1）的正方形，∴乙图的面积为：（a﹣1）2，∵a＞1，∴（a+1）（a﹣1）＞（a﹣1）2，故甲＞乙．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．10．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）【分析】由题意可得大正方形面积﹣4个小正方形面积＝右侧矩形面积，进而得出答案．【解答】解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），故选：D．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64 B．x+y＝8 C．x﹣y＝3 D．x2﹣y2＝9【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．12．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝3b B．C．a＝4b D．【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，S＝S1﹣S2＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始终保持不变，∴a﹣4b＝0，则a＝4b，故选：C．【点评】本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．13．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．14．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．15．现定义一种运算“⊙”，对任意有理数m、n，规定：m⊙n＝mn（m﹣n），如1⊙2＝1×2（1﹣2）＝﹣2，则（a+b）⊙（a﹣b）的值是（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2ab2+2b2D．2ab﹣2ab2【分析】根据题目中的新运算可以求得（a+b）⊙（a﹣b）的值，本题得以解决．【解答】解：∵m⊙n＝mn（m﹣n），∴（a+b）⊙（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）[（a+b）﹣（a﹣b）]＝（a2﹣b2）×2b＝2a2b﹣2b3，故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解题的关键是明确它们的计算方法．二．填空题（共10小题）16．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．17．将代数式化成不含有分母的形式是5ax﹣1y﹣2．【分析】原式利用负整数指数幂法则化简即可得到结果．【解答】解：原式＝5ax﹣1y﹣2，故答案为：5ax﹣1y﹣2【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+10．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积＝（a+5）2﹣52，＝（a+5+5）（a+5﹣5），＝a（a+10），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+10．故答案为：a+10．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．19．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．20．若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是17．【分析】由于100a+64和201a+64均为完全平方数，可设100a+64＝m2①，201a+64＝n2②，则m、n均为正整数，又因为它们都是四位数，则1000≤m2＜10000，1000≤n2＜10000，解得m、n的取值范围，再将②﹣①，得101a＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），因为101是质数，且﹣101＜n﹣m ＜101，所以n+m＝101，故a＝n﹣m＝2n﹣101．把a＝2n﹣101代入201a+64＝n2，得到关于n的一元二次方程，解方程求出n的值，从而求出符合条件的a值．【解答】解：设100a+64＝m2①，201a+64＝n2②，则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．②﹣①，得101a＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），因为101是质数，且0＜n﹣m＜101，所以n+m＝101，故a＝n﹣m＝2n﹣101．把a＝2n﹣101代入201a+64＝n2，整理得n2﹣402n+20237＝0，解得n＝59，或n＝343（舍去）．所以a＝2n﹣101＝17．故答案为17．【点评】本题主要考查了完全平方数的定义，一元一次不等式组的解法，因式分解，一元二次方程的解法等知识，综合性较强，属于竞赛题型，有一定难度．21．在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【分析】根据图形确定出平方差公式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．比较大小：﹣14＜2﹣1．（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用负指数幂的性质化简，进而比较得出答案．【解答】解：∵﹣14＝﹣1，2﹣1＝，∴﹣14＜2﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝﹣2．【分析】将a﹣b＝4两边同时平方，然后将a2+b2＝12代入所得结果进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a2﹣2ab+b2＝16，∴12﹣2ab＝16，解得：ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．x2﹣（x﹣1）（x+1）＝1【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣x2+1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为32．【分析】将a+b＝10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积．【解答】解：将a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，将ab＝12代入得：a2+b2+24＝100，即a2+b2＝76，则两个正方形面积之和为76；∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（76﹣12）＝32．故答案为：32．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共13小题）26．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2＝4ab+10b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣4+10×4＝﹣4+40＝36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2﹣b2+（cd）﹣1÷（1﹣2m+m2）的值．【分析】根据相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，得出未知数，化简原式，代入求值即可．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，原式＝（a+b）（a﹣b）+×＝0+1×＝当m＝2时，原式＝＝1，当m＝﹣2时，原式＝．∴原式的值为1或．【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．28．一个长方体的高是8cm，它的底面是边长为3cm的正方形．如果底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加多少？【分析】长方体变化后的高为8cm，底面边长为（3+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算即可．【解答】解：它的体积增加了：8（3+a）2﹣8×32＝72+48a+8a2﹣72＝8a2+48a．答：它的体积增加8a2+48a．【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．29．乘法公式的探究及应用．（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）．（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，此长方形的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．（4）应用所得的公式计算：[（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（4）原式＝[（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263＝[（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263＝[（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263＝[（264﹣1）+1]÷263＝264÷263＝2．【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．30．阅读材料：若“三角形”表示运算a﹣b+c，表示运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．【分析】将x，y的值代入原式═（xy2+2xy2）×（﹣+）＝3xy2×（﹣）计算可得．【解答】解：由题意知×＝（xy2+2xy2）×（﹣+）＝3xy2×（﹣）＝3×（﹣1）×22×（﹣）＝﹣12×（﹣）＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序与运算法则．31．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）①解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；②解：由已知得：（a+）2＝（a﹣）2+4•a•＝12+8＝9，∵a＞0，a+＞0，∴a+＝3．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．32．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式＝（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4＝17，据此进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．33．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，＝92﹣4×7，＝81﹣28，＝53．【点评】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．34．如图，某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．设通道的宽为x米，种植花草的面积为S平方米．（1）用含x的代数式表示S（要求有计算过程，结果化简）；（2）当x＝2时，求S的值．【分析】（1）六块草坪组合到一起，正好构成一个矩形，根据这个矩形的长是（30﹣2x）米，宽是（20﹣x）米，利用矩形的面积公式列式计算可得；（2）将x＝2代入所求整式计算可得．【解答】解：（1）S＝（30﹣2x）（20﹣x）＝600﹣30x﹣40x+2x2＝2x2﹣70x+600；（2）当x＝2时，S＝2×22﹣70×2+600＝468（平方米）．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．35．（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x＝﹣4x；（2）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．36．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据平方差公式求出即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷2x2＝﹣8x7y3+（﹣4x7y3）＝﹣12x7y3；（2）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）＝[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]＝b2﹣（2a﹣1）2＝b2﹣4a2+4a﹣1．【点评】本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．37．在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．【分析】剩余部分面积＝原来长方形面积﹣挖去的长方形面积；【解答】解：剩余部分面积＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．38．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝9．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，。
浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除含答案
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.（x-y）2=x 2-y 2B.x 6÷x 2=x 4C.x 2y+xy 2=x 3y 3D.x 2·y 2=（xy）42、下列运算正确的是（）A. 4m﹣m=3B.C.D.﹣（m+2n）=﹣m+2n3、若则m的值为（）A.2B.3C.4D.54、下列运算正确的是（）A.2 a3﹣a2＝aB.（a3）2＝a5C. a3• a2＝a5D.（a﹣1）2＝a2﹣15、计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A.﹣4a 3B.﹣4a 8C.﹣4a 4D.﹣ a 46、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A.b 2•b 2=2b 2B.（x﹣3）2=x 2﹣9C.（a 5）2=a 7D.（﹣2a）2=4a 29、在下列各数：，，，，，中，负有理数的个数是（）A. 个B. 个C. 个D.10、如果，，，那么a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.11、下列运算中正确的是（）A. B. C. D.12、如图在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）A.(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2B.(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2C.a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)D.a 2＋b 2＝[(a＋b)²+(a－b)²]13、3-1等于( )A. B. C. D.14、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(a 3+b 3)(a 3﹣b 3)B.(a 2+b 2)(b 2﹣a 2)C.(2x 2y+1)(2x 2y﹣1) D.(x 2﹣2y)(2x+y 2)15、下列计算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.m 3•m 2=m 6D.a 6÷a 2=a 4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则代数式的值为________.17、若a＋b＝5，ab＝3，则3a2＋3b2＝________.18、当a________时，（a2﹣2）﹣2有意义．19、计算：①399×401=________；②0.252006×42007=________ ．20、计算：________．21、若=1，则实数x应满足的条件是________．22、计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=________（结果用幂的形式表示）．23、计算： x6÷x4= ________．24、计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝________.25、已知，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．28、一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．29、已知x m=2，x n=3，求：①x m﹣n；②x m+m；③x2m+n；④x3m﹣2n的值．30、已知，求代数式的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、C6、D7、A8、D9、C10、C11、B12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除含答案(巩固)
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. （﹣3a）2=﹣9a2B. =﹣1C. 2a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）D. a3﹣4a3=﹣3a33、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣a+b）（a+b）=b 2﹣a 2C.（a 3）4=a7 D.a 3+a 5=a 84、把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A.m=2，n=B.m=﹣1，n=C.m=1，n=4 D.m=n=25、下列等式成立的是A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A.b 3•b 3=2b 3B.C.D.7、如果将 a8写成下列形式正确的共有（）①a4 + b4；② (a2) 4；③a16÷b2；④ (a4 ) 2；⑤ (a4 )4 ；⑥ a4· a4；⑦ a20÷a12；⑧2a8 - a8A.6个B.5个C.4个D.3个8、计算的结果是（）A. B. C.c D.9、下列算式正确的是（）A. B. C. D.10、将一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用a、b的代数式表示）是（）A.a 2﹣b 2B.abC.D.（a﹣b）211、下列各式计算正确的是（）A.x 2＋x 3＝x 5B.(mn 3) 2＝mn 6C.(a－b) 2＝a 2－b 2D.p 6÷p 2＝p 4(p≠0)12、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(a 3+b 3)(a 3﹣b 3)B.(a 2+b 2)(b 2﹣a 2)C.(2x 2y+1)(2x 2y﹣1) D.(x 2﹣2y)(2x+y 2)13、若a＋b＝－1，则a2＋b2＋2ab的值为（）A.－1B.1C.2D.－214、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.x﹣2x=xB.x 6÷x 3=x 2C.（﹣x 2）3=﹣x 6D.（x+y）2=x 2+y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则的值为________.17、若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝________.18、计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=________．19、计算：+ ＝________．20、已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是________．21、用科学记数法表示0.000021为________.22、已知，则________，________.23、已知a﹣=3，那么a2+ =________．24、若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是________．25、计算：=________，=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知2a=3，2b=6，2c=12，求证：2b=a+c．27、一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．28、（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．29、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．30、一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B6、D7、B8、B9、D10、B11、D12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除练习(含答案)
第三章 整式的乘除一、单选题1．若23213333,m m ⨯⨯=则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．22(1)1x x x -=-+D ．223323a b ab a b +=4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b5．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 6．若(x-9)(2x-n)=2x 2+mx-18，则m 、n 的值分别是( )A ．m=-16，n=-2B ．m=16，n=-2C ．m=-16，n=2D ．m=16，n=27．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．24m 12m 9++B ．3m 6+C ．23m 6+mD ．22m 6m 9++ 8．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣199．已知x + x = 1，xx = −2，则(2 − x )(2 − x )的值为（ ）A ．−2B ．0C ．2D ．410．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．计算：（-x 2y ）2÷213x y =___． 12．若a ＞0且2x a =,3y a =,则23x y a -的值为_______；32x y a +的值为_______．13．计算()()a b c d ++的结果等于________．14．已知22(2020)(2019)7a a -+-=，则代数式(2020 - a )(a -2019) 的值是_________．三、解答题15．已知:2,2,m n a b ==试用a b 、分别表示2m n +和2222m n +.16．计算：（1）4a 2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m) －m(m －6) －717．先化简，再求值：（x ﹣1）（x 2﹣x ）+2（x 2+2）﹣13x （3x 2+6x ﹣1）．其中x ＝﹣3． 18．()1先化简，再求值,()()()222a b b a b a b +--+-，其中求1,24a b =-= ()2对于任意一个正整数n ，整式()()()()31134141n n n n +-+-+一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．19．（1）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．（2）运用你所得到的公式，计算：（a +2b ﹣c ）（a ﹣2b ﹣c ）．答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．3x2y12．4277213．ac ad bc bd+++ 14．-315．2m n ab +=；222222=m n a b ++．16．（1）-32a 5b 4；（2）－2m 2＋6m ＋217．﹣2x 2+43x +4，﹣18． 18．（1）−2ab ；1（2）7n 2；一定能被7整除．19．（1）a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（1）a 2﹣2ac+c 2﹣4b 2。
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- 1 -第三章整式的乘除复习巩固练习一.选择题1. 化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于( A 、 3 a 3B 、 2 a 3C 、 3 a 6D 、 2 a 62. 下列计算中, (1a m ·a n =a mn (2(a m +n 2=a 2m +n (3(2a n b 3·(-61ab n -1 =-31a n +1b n +2,(4a 6÷a 3= a 3正确的有 (A.0个B.1个C.2个D.3个 3. 已知 a <0,若 -3a n ·a 3的值大于零,则 n 的值只能是 (A. n 为奇数B. n 为偶数C. n 为正整数D. n 为整数 4. 若 (x -1(x +3=x 2+mx +n ,那么 m , n 的值分别是 (A. m =1, n =3B. m =4, n =5C. m =2, n =-3D. m =-2 , n =3 5. 化简 (x +y +z 2-(x +y -z 2的结果是 (A.4yzB.8xyC.4yz +4xzD.8xz 6. 如果 a , b , c 满足 a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0,则 abc 等于 ( A.9 B.27 C.54 D.81 7. 设 ((A b a b a +-=+223535,则 A =(A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 8. 已知 , 5, 3==bax x 则 =-ba x 23(A.2527 B. 109C. 53D. 529.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是(A . (2222a b a ab b -=-+ B . (2222b ab a b a ++=+C . (ab a b a a 2222+=+D . ((22a b a b a b +-=-- 2 -nm aba10.如果 (x +p (x +1的乘积中不含 x 的项,那么 p 等于( A 、 1 B 、-1 C 、 0 D 、-2 二、填空题11. 计算:32( x x -=·322(3 a a -÷=12.. 已知 (3x -2 0有意义 , 则 x 应满足的条件是 _________________ . 13. 方程((((41812523=-+--+x x x x 的解是 _______ 14. 当 2y – x =5时, ((6023252-+---y x y x15.若 4x 2+kx +25=(2x -5 2,那么 k 的值是 16.若 1007=+y x , 2x y -=,则代数式 22x y -的值是17. 一个正方形的边长增加了 cm 2,面积相应增加了 232cm ,则这个正方形的边长为 ____ ((((221112++++-+--a b a b a b a =_____________ 19. 如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:① (2a +b (m +n ; ② 2a (m +n +b (m +n ; ③ m (2a +b +n (2a +b ; ④ 2am +2an +bm +bn ,你认为其中正确的有___________________(填序号 20. 若 622=-n m ,且 3=-n m , 则 =+n m . 三、解答题21. 计算下列各题: (1 ((((233232222x y x xy y x ÷-+-⋅ (2 ((222223366m m nm n m -÷--18. 计算:- 3 -22. 先化简,再求值: (1 2b 2+(a +b (a -b - (a -b 2,其中 a =-3, b =21.(2 (x +3 (x ﹣ 3﹣ x (x ﹣ 2 ,其中 x =4.(3 22(2 2, 3a b b a b --=-=, 其中 .23. 请计算:[]222 ( ( (21c a c b b a -+-+- 若 a =2012, b =2013, c =2014,你能很快求出 ac bc ab c b a ---++2 22的值吗?- 4 -24. 按下列程序计算,把答案写在表格内:(1填写表格:(2请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.25. 小明家的住房结构如图所示,小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少 m 2的地砖?如果每 1m 2地砖的价格是 a 元钱, 则购买地砖至少需要多少钱?26. 若 (x 2+mx -8 (x 2-3x +n 的展开式中不含 x 2和 x 3项 , 求 m 和 n 的值- 5 -27. 某城市为了鼓励居民节约用水, 对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过 a 吨,每吨 m 元;若超过 a 吨,则超过的部分以每吨 2m 元计算. • 现有一居民本月用水 x 吨,则应交水费多少元?28. 化简求 22(2 (2 2(2(2 a b a b a b a b ++---+的值,其中 26279ba ==.29. (1计算并观察下列各式:(1(1 x x -+=2(1(1 x x x -++=; 32(1(1 x x x x -+++=(2从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格. (1 x -( =61x -; (3利用你发现的规律计算:65432(1(1 x x x x x x x -++++++; (4利用该规律计算:23201314444. +++++ 参考答案一、选择题题号答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8A 9 C 10B 二、填空题 11. x 5 9a 4 12. x 2 3 2 13. x=3 14. 50 15. －20 16. 201417. 7 18. 4a 4ab 2b 2 19. ①②③④ 20. 2 三、解答题 21.计算下列各题：（1）2 x y3 2 xy 2 x y 2 x 2 3 3 2 解 : 原式 2 x 7 y 3 8 x 9 y 3 2 x 2 2 x 7 y 34 x 7 y 3 6 x 7 y 3 （2） 6m n 6m n 3m 2 2 2 2 3m 2 解 : 原式2n 2n 2 1 22.（1）解：原式=2b2+a2－b2－a2+2ab－b2=2ab. 当 a=－3,b= 1 1 时，原式=2× (－3× =－3. 2 2 （2）解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当 x=4 时，原式=2× 4﹣9=﹣1．（3）解：原式 4a 4ab b b 2 2 2 4a 2 4ab 2 将 a=－2,b=3 代入上式得上式 4( 2 4 ( 2 3 16 24 40 -6- 23.请计算： 1 (a b 2 (b c 2 (a c 2 2 2 2 2 若 a =2012，解原式 =2013， c =2014，你能很快求出 a b c ab bc ac 的值吗？ 1 (a b( a b (b c(b c (a c( a c 2 1 2 a ab ab b 2 b 2 bc bc c 2 a 2 2 1 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2ac 2bc 2 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 由上面计算我们可以发现， a b c ab ac bc 2 2 2 1 a b 2 b c 2 a c 2 2 当a 2012 , b 2013, c 2014时 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1 a b 2 bc 2 a c 2 2 24.按下列程序计算，把答案写在表格内： n 平方 +n n －n 答案 (1填写表格：输入n 输出答案 3 1 1 2 1 —2 1 —3 1 … … (2请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．解 : ( n 2 n n n n 1 n 1 25.小明家的住房结构如图所示，小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少 m2 的地砖？如果每 1m2 地砖的价格是 a 元钱，则购买地砖至少需要多少钱？解 : 面积为4 x 4 y xy 4 xy 11xy 需钱为 : 11xya元 -7- 26.若(x2+mx－8 (x2－3x+n的展开式中不含 x2 和 x3 项,求 m 和 n 的值解 x 2 mx 8 x 2 3 x n 4 3 2 3 2 x 3 x nx mx 3mx mnx 8 x 2 24 x 8n x 4 (m 3 x 3 (n 3m 8 x 2 (mn 24 x 8n 不含x 3和x 2项m 3 0 m 3, n 17 n 3m 8 0 28.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 a 吨，每吨 m 元；若超过 a 吨，则超过的部分以每吨 2m 元计算．现有一居民本月用水 x 吨，则应交水费多少元？解 : 如果x a, 应交水费mx 如果x a 应交水费 : am 2m( x a 2mx am 28.解：原式= (a 3b ，求得 a 3, b 3 2 当 a 3 时， (a 3b =144 2 当 a 3 时， (a3b =36 2 29.（1） x 1, x 1, x 1 2 3 4 （2） x x x x x 1 （3） x 1 5 4 3 2 7 2013 （4） (1 4 4 4 4 2 3 (4 1 42014 1 1 4 42 43 42013 = 4 2014 1 3 -8-。