基于RPC模型的线阵卫星影像核线排列及其几何关系重建
基于RPC模型的天绘一号卫星影像高精度立体定位
—
代入
（ １ ）中， 整理得 ：
Ｓ Ｃ Ａ Ｌ Ｅ・ Ｆ （ Ｐ， Ｌ 。 Ｈ 、 ＋Ｌ Ｉ Ｎ Ｅ ０ Ｆ Ｆ
ｆ ４１
—
＼ － Ｃ＝ ｓ Ａ ＭＰ ｓ Ｃ Ａ Ｌ Ｅ・ Ｇ （ Ｐ。 Ｌ。 Ｈ 、 ）＋ｓ Ａ ＭＰ ｏ Ｆ Ｆ
将上 式 的两个 方程 按 照 Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 公 式 展开 至一
Ｊ ｉ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ ｆ ｅ ｎ ｇ 一，Ｌ ｉ Ｘｉ ｎ ｔ ａ ｏ 一，Ｈｕ Ｙａ ｎ ’
１． Ｘｉ ’ ａ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ ａ ｎｄ Ｍａ ｐｐ ｉ ｎｇ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７１ ０ ０５ ４， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ２． Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋｅ ｙ Ｌａ ｂｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｇｅ ｏ — Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ００ ５ ４ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ
ｄ，
～
ＨＥＩ ＧＨＴ ＳＣ ＡＬ Ｅ
１ Ｊｒ ｌ
Ｏ Ｌ ｏ ｎ
Ｏ ｃ ，
Ｏ Ｌａ ｔ
Ｏ ｃ ，
Ｏ Ｈｇｔ
Ｏ ｃ ７
ｃ—ｓ ＡＭ Ｐ
—
ｏＦＦ
ｓ ＡＭ Ｐ ｓＣＡＬＥ ｒ — ＬＩ ＮＥ ｏＦＦ
（ ３ ）
Ｖ＝
ｃ ｌ
，
Ｏ Ｌ ｏ ｎ
Ｏ Ｌａ ｔ
） 、 （ Ｃ ， ， ｒ ｒ ） ， 由式 （ ６ ）可得 如下误 差方 程 ：
Ｌｏ ｎ
： —
－
ＬＯＮＧ
—
一种基于 RPC 模型的 SAR 影像几何精纠正新方法
一种基于 RPC 模型的 SAR 影像几何精纠正新方法刘美琳【摘要】Synthetic Aperture Radar (SAR ) images have advantages of being usefulness all-weather and all-phase. Therefore,they have been widely used in terrain mapping and change detection.Rational Polynomial Coefficient (RPC)model is a novel method being used in SAR image geo-location,which is a highly accurate general model comparing with the physical model and can be used to take place of the physical model.This paper utilizes GCPs (Ground Controlling Points)to achieve RPC model refining and puts forward a novel method of SAR geocorrection based on the refined RPC Model.The test site is in Genhe district in Inner Mongolia province in China and the test images are TerraSAR-X and Radarsat-2 images.This paper concludes that:(1)RPC Model has a highly accuracy compared with R-D model,which is all most 10e-6 pixel.(2)Based on the refined RPC model,the geo-location accuracy of TerraSAR-X image is 0.01 pixel and the one of Rasarsat-2 image is 0.1 pixel. (3)The quality of orthoimages of geocorrection can be several meters based on refined RPC model.%RPC（Rational Polynomial Coefficient）是最新提出的应用于 SAR （Synthetic Aperture Radar）影像定位的模型算法，该模型通过对严格物理模型的高精度拟合，达到替代严格物理模型的目的。
基于RPC模型的线阵卫星影像核线排列及其几何关系重建
第4期，总第87期国土资源遥感No．4，20102010年12月15日REMOTE SENSING FOR LAND ＆RESOURCESDec．，2010基于RPC 模型的线阵卫星影像核线排列及其几何关系重建张过1，潘红播1，江万寿1，秦绪文2（1．武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉430079；2．中国地质调查局，北京100037）摘要：针对核线影像无几何模型的问题，提出基于有理多项式系数（Rational Polynomial Coefficient ，RPC ）模型，利用投影轨迹法制作线阵推扫式卫星核线影像及其几何模型的重建方法。
利用SPOT 5HRG 、CBERS 2－03异轨立体像对和SPOT 5HRS 、IRS P5、GeoEye 、IKONOS 同轨立体像对重建的核线影像几何模型上下视差的中误差在0．2个像元之内；利用重建几何模型和原始影像几何模型进行前方交会计算所得到的地面点平面中误差在1m 之内，高程中误差在0．3m 之内，验证了本文方法的可靠性。
关键词：投影轨迹法；核线几何模型；RPC 模型；线阵列影像中图分类号：TP 75文献标识码：A文章编号：1001－070X （2010）04－0001－05收稿日期：2010－03－12；修订日期：2010－05－06基金项目：国家科技支撑项目（编号：2011BAB01B01）、国家自然科学基金项目（编号：40801178）、国家863项目（编号：2007AA120203、2009AA12Z145）和对地观测技术国家测绘局重点实验室经费资助项目（编号：2009－17）。
0引言利用星载线阵CCD 推扫式传感器获取遥感影像，实现立体量测是遥感应用的一个重要方面。
从立体影像中提取三维信息，一个重要的约束条件就是核线约束，在匹配检索同名点时，只用沿着核线方向进行一维搜索即可，这不仅可以减少匹配时间，而且可以提高匹配的可靠性。
但线阵CCD 推扫式影像多投影中心的成像几何特点，导致适用于单中心投影的框幅式核线影像的制作方法不适用于星载线阵列推扫式影像。
卫星线阵立体影像的倾斜仿射变换核线模型
第44卷第2期航天返回与遥感2023年4月SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING71卫星线阵立体影像的倾斜仿射变换核线模型余俊鹏王梓聿（广东工业大学土木与交通工程学院，广州 510006）摘要核线约束是构建摄影测量立体模型的重要条件。
由于卫星线阵影像的多中心投影特性，难以建立其严格的核线模型。
文章从上下视差最小的同名核线特征出发，在仿射变换模型基础上引入核线倾角变化参数，提出一种新的倾斜仿射变换核线模型。
通过“无误差”的虚拟同名点仿真试验表明，文章提出的模型受影像范围及地表高差影响较小，在影像区块6 000像元×6 000像元、地表高差1 000m情况下，对于不同形式卫星立体影像的模型误差均小于1个像元。
进一步使用实际匹配同名点平差，实验表明：对于SPOT-5、“资源三号”和“高分七号”等卫星影像，文章模型误差相对于匹配观测误差可忽略，实际核线精度在整景影像范围内优于0.8像元，所生成核线影像能够满足后续密集匹配要求。
新模型的精确性和普适性相比现有同类模型显著提升，可实际应用于卫星摄影测量处理。
关键词上下视差仿射变换核线模型线阵影像卫星摄影测量中图分类号: P237文献标志码: A 文章编号: 1009-8518(2023)02-0071-11DOI: 10.3969/j.issn.1009-8518.2023.02.008The Oblique-affine Transformation Epipolarity Model forSatellite Linear Array Stereo ImageryYU Junpeng WANG Ziyu（School of Civil and Traffic Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China）Abstract Epipolar geometry constraint is an important condition for constructing photogrammetric-based three-dimensional models. Due to the multi-center projection characteristics of satellite linear pushbroom imagery, it is difficult to find an absolutely strict epipolarity model. In this paper, based on the geometry feature of corresponding epipolar line with the smallest vertical parallax, a new oblique-affine epipolarity model is proposed by introducing the epipolar line inclination parameters into affine transformation model. Through the “error-free” virtual point observation simulation experiment, it is shown that the new model is less affected by the factors such as image block size and the surface height variation. The model errors are all less than 1 pixel for satellite images acquired with different stereoscopic methods. Further, the practical test with real matching corresponding point observations shows that for images such as SPOT-5, ZY-3 and GF-7, the model error is negligible compared to the matching observation error, and the epipolar line precision is able to be better than 0.8 pixels in the whole image range, which guarantee the generated epipolar image meet the requirement of subsequent dense matching. Compared with the existing models, the accuracy and generality of the new model are significantly improved, and it can be practically applied to satellite photogrammetry data processing.收稿日期：2022-06-30基金项目：国家自然科学基金（41704019）引用格式：余俊鹏, 王梓聿. 卫星线阵立体影像的倾斜仿射变换核线模型[J]. 航天返回与遥感, 2023, 44(2): 71-81.YU Junpeng, WANG Ziyu. The Oblique-affine Transformation Epipolarity Model for Satellite Linear Array Stereo72 航 天 返 回 与 遥 感 2023年第44卷Keywords vertical parallax; affine transformation; epipolarity model; linear pushbroom imagery; satellite photogrammetry0 引言卫星影像的核线模型是卫星摄影测量对地三维重建的重要基础，其通过消除原始立体像对的上下视差，将地表高差转化为核线像对上的左右视差，从而约束同名点搜索范围，为影像密集匹配及地表点云生成提供必要条件。
高分辨率遥感影像DSM的改进半全局匹配生成方法
高分辨率遥感影像DSM的改进半全局匹配生成方法杨幸彬;吕京国;江珊;张丹璐【摘要】提出一种基于改进半全局匹配算法的高分辨率遥感影像数字表面模型(digital surface model,DSM)生成方法.首先利用影像间连接点几何约束关系对有理函数模型进行系统误差补偿,在补偿模型的基础上对影像进行分块,利用投影轨迹法逐块得到核线影像对;在密集匹配阶段,对影像建立金字塔后逐层进行半全局匹配,匹配过程中引入顾及影像纹理信息的视差图膨胀腐蚀算法约束每一层视差搜索范围,增加了视差图边缘处的有效像素数,同时减少了算法所需的内存开销和计算时间;在视差图后处理阶段,利用加权中值滤波算法保护了视差图的边缘信息;最后基于前方交会获取DSM.选取WorldView 3和资源三号立体影像进行试验,结果表明,本文方法获取的DSM精度在高程方向上接近于1.5倍GSD,并且较好地保持了地物的边缘特性,在计算效率和内存开销方面也具有较好的平衡.【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2018(047)010【总页数】13页(P1372-1384)【关键词】高分辨率遥感影像;有理函数模型;投影轨迹;半全局匹配;数字表面模型【作者】杨幸彬;吕京国;江珊;张丹璐【作者单位】北京建筑大学测绘与城市空间信息学院,北京100044;北京建筑大学测绘与城市空间信息学院,北京100044;城市空间信息工程北京市重点实验室,北京100044;北京建筑大学测绘与城市空间信息学院,北京100044;北京建筑大学测绘与城市空间信息学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】P236从卫星立体影像获取精确数字表面模型的关键在于影像间的密集匹配，通常按照匹配优化策略的不同主要分为局部和全局匹配算法两种[1]。
局部匹配算法通过计算像素的最小匹配代价获取最佳匹配点，其特点是速度快，但在重复纹理或低纹理区域的匹配效果较差，因此不能满足生成高精度数字表面模型的需求。
基于RPC近似核线约束的CE-1影像匹配方法
基于RPC近似核线约束的CE-1影像匹配方法邹崇尧;何培培;赵双明【摘要】“嫦娥一号”(简称CE-1)是中国自主研制并发射的首个月球探测器，卫星搭载的传感器是一个三线阵CCD立体相机，其主要科学目标是获取月球表面三维影像。
根据三线阵影像以及月面影像的特点，为了能够得到密集度较高且分布均匀的同名点对，采用了一种基于RPC近似核线约束的影像匹配方法，结果表明基于核线约束的影像匹配方法较之传统二维影像匹配总体耗时短且具有较高的精度与可靠性。
【期刊名称】《地理空间信息》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P1-3,6)【关键词】CE-1卫星影像;RPC;核线约束;影像匹配【作者】邹崇尧;何培培;赵双明【作者单位】湖北省测绘工程院，湖北武汉430074;武汉大学遥感信息工程学院，湖北武汉430079;武汉大学遥感信息工程学院，湖北武汉430079【正文语种】中文【中图分类】P237.3项目来源：国家863计划资助项目(2010AA122202)。
我国2004年开展月球探测工程，并于2007年发射探月卫星CE-1。
CE-1卫星搭载的三线阵传感器是1台1 024×1 024面阵CCD相机，可以在1条飞行航线上获取同一地区的3条相互重叠影像带（前视影像、下视影像和后视影像），能够为月面影像匹配提供丰富的信息源[2]。
本文针对CE-1卫星三线阵CCD高分辨率遥感影像，重点探讨了基于核线约束条件下的像点自动匹配方法，并分别从速度、相关程度上与传统二维影像匹配方法进行了对比。
1 影像匹配理论1.1 月球影像数据预处理由于月球表面亮度变化不一，CE-1卫星获取的遥感影像会出现纹理信息匮乏、辐射信息变化剧烈等情况。
针对月球影像，首先利用Saint-Marc等人提出的自适应平滑的方法进行处理，然后采用Wallis滤波处理。
经过影像预处理后，不仅可以更好地保留月坑的边缘信息，而且能够增强影像中的纹理信息，进而增加特征点数量与匹配正确率。
国产光学卫星影像RPC制作
国产光学卫星影像RPC制作
祝小勇;张过;秦绪文
【期刊名称】《国土资源遥感》
【年(卷),期】2009(000)002
【摘要】有理函数模型(Rational Polynomial Coefficients,RPC)是一种常用的影像几何关系表达模型,可以用于精确表达所有影像的成像几何关系,正广泛地被业界所接受.本文在国产光学卫星严密成像几何模型基础上,介绍了RPC模型和无偏估计参数求解算法.利用资源一号02B星、资源二号03星数据进行实验的结果证明了方法的正确性以及RPC模型对国产卫星影像的适应性.
【总页数】4页(P32-34,40)
【作者】祝小勇;张过;秦绪文
【作者单位】中国测绘科学研究院,北京,100039;武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉,430079;中国地质调查局,北京,100037
【正文语种】中文
【中图分类】P236
【相关文献】
1.国产光学卫星影像几何精度研究 [J], 李德仁;张过;蒋永华;沈欣
2.一种卫星影像RPC参数的HEIV估计方法 [J], 周瑜; 胡莘; 曹锴郎; 周拥军; 李云松
3.高分辨率卫星影像定位精度分析方法及RPC参数的精化研究 [J], 郭楠; 赵辉
4.省域的国产光学卫星影像获取困难区分析 [J], 徐之俊;刘子雯;邢光成;李连营
5.国产高精度对地观测卫星影像图库制作完成 [J],
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天绘一号卫星三线阵影像的 RPC 模型外推定位
天绘一号卫星三线阵影像的 RPC 模型外推定位刘建辉;贾博;姜挺;江刚武【期刊名称】《测绘与空间地理信息》【年(卷),期】2013(000)009【摘要】Few ground control points can compensate systematic error effectively in RPC model stereo positioning , and improve the po-sitioning precision .This paper introduces the theories of RPC model ’ s extrapolative positioning , and uses the TH01 three-line im-ageries on the same track to validate the positioning precision .The experiment showsthat this extrapolative location method can im-prove the location accuracy greatly , and verify the correction of extrapolative positioning model .%少量的地面控制点可以有效地补偿RPC模型立体定位中的系统误差，提高定位精度。
本文介绍了RPC模型外推定位的基本思想，并利用天绘一号卫星同一轨不同扫描时间的两景三线阵影像进行实验验证，结果表明，对系统误差进行补偿后，外推影像的定位精度提升明显，验证了外推定位模型的正确性。
【总页数】3页(P20-21,25)【作者】刘建辉;贾博;姜挺;江刚武【作者单位】信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450052;信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450052;信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450052;信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450052【正文语种】中文【中图分类】P228【相关文献】1.天绘一号卫星三线阵影像RPC模型定位精度验证与分析 [J], 刘建辉;姜挺;李延杰;李厚朴2.基于RPC模型的天绘一号卫星影像高精度立体定位 [J], 简剑锋;李新涛;胡燕;;;;;;3.天绘一号卫星三线阵CCD影像的近似核线生成 [J], 赵春川;纪松;唐勇;4.天绘一号卫星三线阵影像三维信息重建技术研究 [J], 巩丹超;;5.小面阵辅助下的天绘一号卫星三线阵影像平差定位方法 [J], 纪松;范大昭;张杰;卢成静;张一鸣因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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基于RPC模型的线阵卫星影像核线排列及其几何关系重建张过;潘红播;江万寿;秦绪文【摘要】针对核线影像无几何模型的问题,提出基于有理多项式系数(Rational Polynomial Coefficient,RPC)模型,利用投影轨迹法制作线阵推扫式卫星核线影像及其几何模型的重建方法.利用SPOT 5 HRG、CBERS 2-03异轨立体像对和SPOT 5 HRS、IRS P5、GeoEye、IKONOS同轨立体像对重建的核线影像几何模型上下视差的中误差在0.2个像元之内; 利用重建几何模型和原始影像几何模型进行前方交会计算所得到的地面点平面中误差在1 m之内,高程中误差在0.3 m之内,验证了本文方法的可靠性.【期刊名称】《国土资源遥感》【年(卷),期】2010(000)004【总页数】5页(P1-5)【关键词】投影轨迹法;核线几何模型;RPC模型;线阵列影像【作者】张过;潘红播;江万寿;秦绪文【作者单位】武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉,430079;武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉,430079;武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉,430079;中国地质调查局,北京,100037【正文语种】中文【中图分类】TP75利用星载线阵CCD推扫式传感器获取遥感影像，实现立体量测是遥感应用的一个重要方面。
从立体影像中提取三维信息，一个重要的约束条件就是核线约束，在匹配检索同名点时，只用沿着核线方向进行一维搜索即可，这不仅可以减少匹配时间，而且可以提高匹配的可靠性。
但线阵CCD推扫式影像多投影中心的成像几何特点，导致适用于单中心投影的框幅式核线影像的制作方法不适用于星载线阵列推扫式影像。
对于不同的传感器模型，其对应的核线模型是不同的。
张祖勋［1］基于Dowman提出将左扫描线作为左核线的思路，认为右核线近似为多项式，并利用若干同名点坐标，计算出对应的核线方程，但该方法仅适用于异轨立体，对同轨立体不再适用［2］。
在基于外方位元素呈线性变化的假设下，大量研究表明核线方程为双曲线［3－5］，但并没有给出具体的核线重采样方式。
Kim［6］基于Orun和Natarjan的共线方程模型得到了核线方程为双曲线，但该方程无法应用于核线影像重采样。
当假设线推扫式传感器姿态和速度不变时，利用平行投影法获取的核线对为直线，但该方法需要地面控制点以计算平行投影法的系数［7，8］。
由于RPC模型是一种具有精度高、速度快等特点的通用传感器模型，被广泛应用于线阵列光学卫星中［9］。
叶新魁等［10］利用RPC模型提出基于零高程点的星载推扫式立体影像核线确定方法，获得了卫星影像投影轨迹核线的双曲线，但方程复杂，无法进行核线重采样。
张永军等［11］利用投影轨迹法，获取核线方程后进行分段拟合获取核线方程，但该方法重采样时需要DEM辅助，且在进行核线影像反算时需要核线影像上的同名点坐标及在原始影像上相应点的坐标。
胡芬等［12］利用投影轨迹法获取核线在基准面上的方向，沿着核线方向进行投影以获取近似核线。
以上方法主要存在以下几点问题:①获取的核线方程无法应用于核线重采样，或者需要DEM辅助，而制作核线影像的主要目的是为了方便将二维匹配简化为一维匹配，进而方便获取DEM，这是与制作核线影像的目的相矛盾的;②核线影像正变换［9］过程复杂;③以上所有方法检查核线影像的精度均采用0．5像素精度的人工选点方式，其方法不精确。
针对上述问题，本文采用投影轨迹法获取核线，用直线拟合方法计算核线方程，建立了原始影像与核线影像的对应关系。
在此基础上，进行核线重采样，同时利用RPC模型重建核线影像的几何模型，且提出利用核线模型是否存在上下视差作为检查核线模型精度指标的方法，并利用 SPOT 5 HRG、CBERS 2 －03异轨立体数据，SPOT 5 HRS、GeoEye、IKONOS、IRSP5同轨立体数据进行试验，验证本文所提出方法的可行性。
Kim［6］提出的投影轨迹法是将高程差异引起的点位轨迹定义为核线，左影像上一点q以其几何模型投影到不同高程面上，得到对应的地面点，记为Q1、Q2、Q3，并将这些地面点按右影像几何模型投影到右影像上，记为q1、q2、q3，获取了左影像上点 q所对应的右核线，如图1所示，若是核线对存在，则右核线上的点所对应的左核线应当相同。
利用右影像几何模型反解法［9］将右影像上q1、q2、q3点投影到不同高程面，利用左影像几何模型将这些地面点投影到左影像上，即可获取同名核线对。
用直线拟合核线上的离散点，获得核线方程。
按框幅式影像的核线制作流程，在生成核线影像之前需要进行相对定向［13］。
对于线阵列传感器影像来说，可以利用基于RPC模型的像面仿射变换进行无控制点定向处理，以保证同名光线对对相交［9］。
由核线定义可知，核线方向与摄影基线的方向相近似。
线阵列影像通常有异轨立体(Acrosstrack，采用侧视的方式)和同轨立体(Along－track，采用前后视方式)两种立体观测，不同成像方式的卫星影像，其核线在影像上的分布状态不同，前者的核线方向与扫描方向大致相同，后者的核线方向则近似垂直于扫描方向。
为获取核线影像，需要计算整幅影像的核线方程。
而核线方程受q点位置影响，故使q沿近似垂直于核线方向前进:对于异轨立体q，应当沿着垂直于扫描方向前进;对于同轨立体，则应当沿着扫描方向前进。
为使拟合的核线尽可能准确，q点应当位于影像中间。
当核线对方程与影像区域没有交点的时候，核线方程可以舍去。
这样就获得了所有核线对的方程，即式中，a、b、c为直线方程的系数;x、y 为核线上点的坐标;i为核线方程的编号;n 为核线方程的数目。
在重采样时，本文采用了文献［13］“直接在倾斜像片上获取影像”的方法逐行进行，再沿着q前进方向进行线性内插，获得整个区域的核线影像。
核线影像上的点与原始影像上的点是一一对应的，而原始影像的几何模型建立了原始影像上点与地面点的对应关系。
根据以上关系可建立核线影像上点与地面点的对应关系，重建核线影像的几何模型。
其中，建立核线影像与原始影像对应关系是确定原始影像点所在核线方程的序号i。
当核线影像上一点变换到原始影像时，i可以从其坐标值获得，但是对于现有的摄影测量系统来说，无法直接利用核线方程进行核线影像前方交会。
本文将利用RPC模型作为通用传感器模型的特点，重建核线影像的几何模型，使核线影像可以直接应用于三维信息提取。
2．1 像素点与对应地面点解析关系的确定由于核线影像上每一行对应于所求解的整幅影像的核线方程，因此对于核线影像上一点M0(x0，y0)的y值即可确定核线的序号i，但核线的序号为整数，这就需要对M0的y值进行取整运算，如图2所示。
对于异轨立体数据，核线方程是近似于扫描方向的，那么M0(x0，y0)的x0值与原始影像上对应点M(x，y)的x值相等［13］。
利用核线方程及x0即可确定y的近似值y'。
M(x，y)的坐标为而对于同轨立体数据来说，核线方程是近似垂直于扫描方向的，那么，x0与原始影像上对应点M(x，y)的y值相等，因此利用M0的x值即可确定M的x值。
利用式(2)即建立了核线影像与原始影像的对应关系。
由于原始影像的几何模型参数是已知的，即可建立核线影像上一点与地面点的对应关系，即核线影像的正变换过程，其流程如图3所示。
首先，根据公式(2)将核线影像上的像素坐标(x0，y0)变换为原始影像上对应的点(x，y);然后，根据原始影像的几何模型，将原始影像上点(x，y)投影到某高程面上，获取其对应地面点坐标(lat，lon，h)。
2．2 RPC参数的求解采用与地形无关的求解方式求解RPC模型参数［9］，具体步骤如下:(1)根据核线影像的覆盖范围，利用美国地质调查局提供的全球1 km分辨率DEM(Global 30－Arc－second Digital Elevation Model)，计算该区域的最大、最小椭球高。
(2)在核线影像平面上，以一定的间隔建立规则格网。
利用核线方程，计算出这些格网点所对应原始影像上的坐标，再利用原始影像的RPC模型将这些点投影到以一定间隔分层的高程面上，这样即建立核线影像上点与地面点的对应关系。
同时，加密控制格网和高程面，建立独立的检查点。
(3)利用控制点坐标计算核线影像与地面坐标的归一化参数，将控制点和检查点归一化。
(4)利用岭估计法求解RPC模型参数［9］，获取核线影像的RPC模型参数，并用检查点进行精度检查。
采用 SPOT 5 HRS、GeoEye、IRS P5、IKONOS 同轨数据，SPOT 5 HRG、CBERS 2－03异轨数据进行试验，各个影像的参数如表1所示。
其中，SPOT 5 HRS为宝鸡地区影像，CBERS 2－03和SPOT 5 HRG为北京市区影像，GeoEye和IKONOS为澳大利亚Hobart地区影像，P 5为北京市怀柔地区影像。
地形包括平原、丘陵和山地，具有代表性。
定向精度为利用立体像对上若干分布均匀的连接点，采用基于RPC模型的像面仿射变换进行无控制点定向的中误差［15，16］。
本文采用分母不同的三阶RPC模型求解核线影像RPC参数［9］，控制点格网间隔为200个像素，高程分层为15层，其求解精度如表2所示。
由表2可以看出，在采用分母不相等且在三阶多项式的情况下，核线影像RPC模型参数求解的检查点平面精度为2．26×10－2像素，控制点平面精度为 2．10 ×10－2像素，均小于0．05 个像素。
理论上，核线模型是不存在上下视差的，但是无控制点定向和直线拟合过程会引入误差。
本文将在左影像范围按一定间隔布设格网，并将其投影到不同高程面上，获取其对应的地面点，然后将这些地面点投影到右影像上去，此时按照核线影像定义右影像上点的y值应当与左影像上点的y值相等，将该两个y值相减获得上下视差，作为评价重建核线影像几何模型的准确性指标。
本实验格网布设方案为200×200×15(在左影像空间的x方向和y方向每200像素选取一个点，在高程方向分为15层)，获得的核线几何模型精度如表3所示。
核线几何模型上下视差最大值在0．5像素之内，中误差优于0．2像素。
为验证核线模型的准确性，本文利用生成的核线影像及RPC进行三维信息提取［14］。
通过核线影像上9个均匀分布的同名点进行前方交会，获取同名点的地面坐标，将这些同名点利用核线方程投影到原始影像，利用原始影像的RPC模型前方交会，获取其投影点的地面坐标，将两次计算的地面点坐标相减来评价核线影像几何模型的实际精度，结果如表4所示。
可以看出，计算的地面点在平面上坐标差的中误差在1 m之内，高程差在0．3 m 之内。