冶金物理化学答案
冶金物理化学课后习题解答PPT学习教案
2）在金属液或气泡表面上发生界面化学反应，生成气体分子；
3）气体分子通过气体边界层扩散进入气相，或被气泡带入气相，并被真空
泵抽出。
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1）固体反应物B是致密的或者无孔隙的；
2）反应发生在气-固相的界面上，即具有界面化学反应特征。
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7-3 由外扩散、界面化学反应、内扩散控制的气-固反应
各有什么动力学特点？
外扩散控速：若界面化学反应不可逆，由于外扩散是限制环节，可认为通过产物的反应物气
体物质扩散到未反应核界面上应立即和固体反应，可以认为 = 0。
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界面之间的区域叫做有效边界层，用’ 来表示。
( )=0 =
−
’
’ =
−
(
)=0
第100页/共134页Hale Waihona Puke 推导菲克第二定律（一维扩散）
菲克第二定律：在物质的浓度随时间变化的体系中，即
≠ 0,体系中发生的是非稳态扩散。
在一维体系中，单位体积单位时间浓度的变化等于在该方向上通量（单位时间通过单位面积的物质的量）
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冶金物理化学答案
冶金物理化学答案冶金物理化学是研究金属和合金在制备、加工、合成和结构过程中物理和化学变化的科学。
它涵盖了从矿石到最终产品的整个过程，包括提取、分离、合成和加工。
冶金物理化学在工业和科学研究中扮演着重要角色，对于理解金属和合金的性质以及优化其制备过程至关重要。
在冶金物理化学的研究中，人们通常的是金属和合金的物理和化学变化，包括相变、扩散、还原和氧化等。
这些变化受到温度、压力、浓度和时间等因素的影响。
通过对这些变化的深入研究，人们可以更好地理解金属和合金的结构和性质，并优化其制备过程。
在工业生产中，冶金物理化学的应用广泛且重要。
例如，在钢铁工业中，冶金物理化学可以帮助人们理解钢铁的相变和结构，从而优化其制备和处理过程。
在铝工业中，冶金物理化学可以帮助人们理解铝的熔炼和铸造过程，从而提高铝的质量和性能。
除了在工业生产中的应用，冶金物理化学还在材料科学和工程领域发挥了重要作用。
通过对金属和合金的深入研究，人们可以开发出具有优异性能的新材料，例如高强度钢、轻质铝合金和高导电铜合金等。
冶金物理化学是理解和优化金属和合金制备和处理过程的关键。
通过深入研究和应用冶金物理化学，我们可以提高工业生产的效率和质量，同时推动新材料的发展和进步。
冶金物理化学是一门研究金属和合金的冶炼、分离、精炼和提纯的学科。
它主要涉及金属和合金的物理和化学性质，以及这些性质在冶炼、分离、精炼和提纯过程中的变化。
冶金物理化学的研究范围广泛，包括金属和合金的相图、热力学性质、动力学性质、电化学性质以及表面化学性质等。
它可以帮助我们了解金属和合金在不同条件下的物理和化学行为，从而指导冶炼、分离、精炼和提纯的过程。
在冶炼过程中，冶金物理化学可以用来确定最佳的冶炼方法和工艺参数。
例如，通过研究铁、锰、铬等金属的氧化还原反应，我们可以了解它们在不同温度和压力下的行为，从而优化它们的冶炼过程。
在分离过程中，冶金物理化学可以用来研究不同金属之间的相互作用，以及它们与分离剂之间的相互作用。
冶金物理化学学习指导及习题解答
冶金物理化学学习指导及习题解答1．冶金热力学辅导热力学内容下四个部分1）冶金热力学基础2）冶金熔体（铁溶液、渣溶液）3）热力学状态图（Ellingham图，相图）注：把各个知识点划分成三个等级；最重要的等级―――“重点掌握”第二等级―――“掌握”，第三等级―――“了解”，这便于学习者在自学或复习内容时参考。
也便于在学习时能抓住重点，更快更好地掌握冶金物理化学这门重要基础学科。
1．1 冶金热力学基础共7个知识点1） 重点掌握体系中组元i 的自由能表述方法；（包括理想气体、液体、固体）理想气体的吉布斯自由能封闭的多元理想气体组成的气相体系中，任一组元i 的吉布斯自由能为ln i i i G G RT P ∅=+i P '－i 组分气体的实际压强，Pa ；P ∅－标准压强，Pa ，也即Pa 51001325.1⨯。
应该注意的是，高温冶金过程中的气体由于压强比较低，都可以近似看作理想气体。
液相体系中组元i 的吉布斯自由能在多元液相体系中，任一组元i 的吉布斯自由能为 ln i i i G G RT a ∅=+其中，i a ----组元的活度，其标准态的一般确定原则是：若i 在铁液中，选1%溶液为标准态，其中的浓度为质量百分数，[%i]； 若i 在熔渣中，选纯物质为标准态，其中的浓度为摩尔分数，i X ；若i 是铁溶液中的组元铁，在其他组元浓度很小时，组元铁的活度定义为1。
固相体系中组元i 的吉布斯自由能在多元固相体系中，其中任一组元i 的吉布斯自由能为 ln i i i G G RT a ∅=+i a 确定原则是：若体系是固溶体，则i 在固溶体中的活度选纯物质为标准态，其浓度为摩尔分数，i X ； 若体系是共晶体，则i 在共晶体中的活度定义为1； 若体系是纯固体i ，则其活度定义为1。
2）重点掌握化学反应等温方程式ln G G RT Q ∅∆=∆+G ∆有三种情况 1）0>∆G ，以上反应不可以自动进行；2） 0<∆G ，以上反应可以自动进行； 3） 0=∆G ，以上反应达到平衡，此时G RTLnK ∅∅∆=-注：（1）G ∆是反应产物与反应物的自由能的差，表示反应的方向（反应能否发生的判据）；表示任意时刻(不平衡状态)的压强商或活度商。
北京科技大学冶金物理化学2009真题解析
2.3 热力学计算题
10
解析;此题难度不大，主要是搞清楚如果要反应朝着特定方向进行，有几个典型 方法，考虑压强、考虑温度这两个方面即可。参考答案：
令 r G 0 ,得到 T=2470K。
考虑到镁熔点 648.9℃，镁沸点 1090℃，在 1473K 时，镁呈现气态，因此可以创 造真空条件，还可以加入添加剂 CaO ，借以降低 SiO2 的含量，进而促进反应的 进行。综合考虑，采取创造真空条件来实现温度的降低。 （标准态压强记熟，为
4
解析：熔渣结构理论中的分子理论模型及活度计算是重点内容。参考答案： 分子结构理论假设： ① ② ③ 炉渣是由简单氧化物分子及其相互作用形成的复杂氧化物分子所组成； 炉渣中只有简单氧化物才能参与金属液间的反应； 由酸性氧化物及碱性氧化物复合成复杂氧化物的过程存在着动态平衡。
自由氧化物的浓度（活度）等于由化学分析所测定的氧化物的总浓度与该氧化物 的结合浓度之差，即 n B (自） n B（总）- n B (结），组分B的活度为 a B nB（自）/ n ，其 中， n B（自） 、n B 结） 、 n 分别指组分B的自由氧化物、复合氧化物、自由氧化物及 复合氧化物的物质量的总和。
解析：有效边界层的定义已经多次强调，注意有效边界层概念实际上是将边界层 中的湍流传质和分子扩散等效地处理为厚度为 c 的边界层的分子扩散。 参考答案为：
'
5
解析：实质上是考查双模理论，双模理论为液液相传质理论模型，界面两侧各存 在一个边界层， 过程的总阻力包括两个边界层的传质阻力和界面化学反应的化学 阻力，相关机理也很简单，参考答案： （1）钢种 Mn 原子向钢渣界面迁移； （2）渣中 SiO4 离子向钢渣界面迁移 （3）钢渣界面发生化学反应
冶金物理化学答案
冶金物理化学答案一、解释下列概念（每题5分，共20分）1.扩散脱氧：在炼钢过程中，根据分布规律，钢液中的[O]扩散到渣中，与加入渣相的脱氧元素发生的脱氧反应称为扩散脱氧。
2、炉渣：炉渣是火法冶金中以氧化物为主要成分形成的多组分熔体，是金属提炼和精炼过程中除金属熔体以外的另一产物。
3.硫容量：炉渣含有或溶解硫的容量，即CS？（%s）？（po2/ps2）1/24、偏摩尔量：在恒温、恒压及其他组分的物质的量保持不变的条件下，溶液的广度性质x（x代表u、h、v、s、g）对其组分摩尔量的偏微商值。
二、简短回答问题（共60分）1、简述热力学计算中活度标准态之间的转换关系。
答：（1）纯物质标准态活度与假想纯物质标准态活度的换算：ab[r]ab[h]?pb/pbpb/kh(x)*?kh(x)p*b?rb0故ab[r]?rbab[h]0（2）纯物质的标准态活度与1%质量溶液的标准态活度之间的换算：ab[r]ab[%]?pb/pbpb/kh(%)*?kh(%)pb*?mab100m?kh(x)pb*?mab100m?rb0（3）假设纯物质的标准态活度与1%质量溶液的标准态活度之间的换算：ab[h]ab[%]?pb/kh(x)pb/kh(%)?kh(%)kh(x)?mab100m2.简述了炉渣氧化脱磷的热力学条件。
答：根据炉渣的脱磷反应：lp?(%p2o5)[%p]2?kp(to)(êo)f542p?feo??cao?cap2o954根据上述公式，为了使脱磷反应完全，必要的热力学条件是：（1）炉渣碱度高；（2）氧化铁含量高；（3）较低的浴温；大渣量。
3.一氧化碳还原氧化铁的顺序是什么？写出反应方程式（天平）。
答：氧化铁被co还原在570℃以上及其下有不同的转变顺序，因此氧化铁还原是逐级的，反应如下：T570co3fe2o3（s）？有限公司？2fe3o4（s）？cofe3o4（s）？有限公司？3feo （s）？科菲欧（s）？有限公司？fe（s）？co2222t?570co3fe2o3(s)?co?2fe3o4(s)?co14fe3o5(s)?co?34fe(s)?co24.正常溶液的定义和热力学特征。
冶金物理化学标准答案
北京科技大学 2006—2007学年 第一学期冶金物理化学标准答案一、简答 （每小题5分，共50分）1. 试用相图的基本规则说明以下相图的错误所在？答：违背了相图的构筑规则“在二元系中，单相区与两相区邻接的界线延长线必须进入两相区，不能进入单相区”2. 在Ellingham 图上，为什么形成CO 的曲线的斜率为负值，而一般的斜率为正值？ 答：CO O C 222=+ΘΘΘΘ−−=ΔC O CO S S S S 2202f ΘΘ−≈S S CO 0p ΘΔ−∴S ；∴ΘΔG ~T 曲线的斜率小于零。
同理可以证明一般反应的~T 曲线的斜率大于零。
ΘΔG 3. 简述分子理论的假设条件。
答：1）熔渣是由各种电中性的简单氧化物分子、CaO 、MgO 、、、及它们之间形成的复杂氧化物分子FeO 32O Al 2SiO 52O P 2SiO CaO •、22SiO CaO •、、等组成的理想溶液。
22SiO FeO •52O P CaO •2）简单氧化物分子于复杂氧化物分子之间存在着化学平衡，平衡时的简单氧化物的摩尔分数叫该氧化物的活度。
以简单氧化物存在的氧化物叫自由氧化物；以复杂氧化物存在的氧化物叫结合氧化物。
如：（）=2（）+（） 22SiO CaO •CaO 2SiO 2222SiO CaO SiO CaO D x x x K •=由K D 计算的x CaO 及x SiO2叫及的活度。
CaO 2SiO 4. 试解释正规溶液定义。
答：过剩混合热（其实为混合热）不为零，混合熵与理想溶液的混合熵相同的溶液叫正规溶液。
5. 试从热力学原理说明熔渣的氧化还原性？ 答：定义∑FeO 0表示渣的氧化性。
决定炉渣向钢液传氧的反应是（）=FeO [][]Fe O +[]FeOa O K00=Θ或[]FeOa O L 000=令[]FeOa O L00'0=----代表实际熔渣中的值。
当时，'oL f 0L f 0'0'00ln ln ln L L RT L RT L RT G =+−=Δ0，反应逆向进行，钢液中的氧向熔渣传递；当时，='oL p 0L G Δ0'0ln L L RT 0p ，反应正向进行，熔渣中的氧向钢液传递。
2009-10冶金物理化学2标准答案和评分标准格式
(1 分)
fCr=0.9515
aCr=0.9515×18= 17.127
C Cr Ni lg f C eC w[C ] eC w[Cr] eC w[ Ni ]
=0.14×0.15-0.024×18+0.012×9= -0.303 (1 分) (1 分)
fC=0.4977
aC=0.4977×0.15=0.0747
(1 分) (1 分) (1 分) (1 分)
相应地加入硅铁=
六(10 分). 溶解于钢液中[Cr]的选择性氧化反应为 2[Cr]+3CO＝(Cr2O3)+3[C]。试求钢液成分为 w[Cr]=18％、w[Ni]＝9％、w[C]＝0.15％及 p'CO ＝100kPa 时，[Cr]和[C]氧化的转化温度。 已知： 解： (1)求[Cr]-[C[氧化的转化温度，根据反应 2[Cr]+3CO＝(Cr2O3)+3[C]，Δ Gθ ＝-819989+448.59 T J/mol
= 1460 + 8314 lnJ ≤0
(2 分)
(2 分) (1 分) (2 分)
+ φ
CO
CO
=100%，
CO2
所以 ：φ
= 54.4%，φ
= 45.6 %
三(15 分). 在真空中向含 Cr18％，Ni9％的不锈钢吹氧，使含碳量降低到 0.025％，钢液的温度不高于 1650℃，问需要多大的真空度？ 已知：4[C]＋Cr3O4(s)＝3[Cr]＋4CO，Δ Gθ ＝934706－617.22T J/mol 解：反应的平衡常数 K 1650℃
C[A] C(A) / K 1/ k[A] 1/ k(A) .K
冶金物理化学
v
B
C p ,m ( B)dT
——基希霍夫公式
习 题
已知CH3COOH(g), CH4(g), CO2 (g),的平均定压热容 C p,m分 别为52.3J· –1· –1, 37.7J· –1· –1，31.4J· –1· –1 。试由 mol K mol K mol K 附录中的各化合物的标准摩尔生成焓计算1000K时下列反应的 rHɵm。 CH3COOH(g)＝CH4(g)＋CO2 (g) 解： 1000K CH3COOH(g) rHɵm(1000K) 1000K CH4(g) H2
标准态：任意温度T，标准压力pɵ=100 kPa下的纯物质。
§ 2.8 标准摩尔生成焓的计算
标准摩尔反应焓— 在某温度下，各自处在标准态下的反应物
，反应生成同样温度下各自处于标准态下的产物，该过程的
摩尔反应焓即为标准摩尔反应焓。 用公式表示：
r H m νB H m (B)
B
在实际上，通过物质的标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓 来计算标准摩尔反应焓。
热力学第一定律即能量转化与守恒定律，利用它可解决过
程的能量衡算问题。 封闭体系热力学第一定律：
U Q W
在本章中，U、H、Q、W 等物理量被引入，其中U 和H 为状态函数， Q和W为途径函数，它们均具有能量单位。 为了计算过程的Q、U及H 等，本章重点介绍了三类基 础热数据： 摩尔定容（压）热容 摩尔相变焓
1. 标准摩尔生成焓
定义：物质B在某温度的标准摩尔生成焓是，在一定温度T ， 由热力学稳定相态单质生成化合物B，而且B的化学计量数 νB=1的反应的标准摩尔反应焓，记为 f H m 。
几点说明：
1）所谓“一定温度”，一般指 25 °C。 2）所谓“稳定相态单质”：碳指 C(石墨)；硫指 S(正交) ；磷 ，过去指白磷，近年有些文献指红磷；溴指Br2(l)；汞指Hg(l) ；稀有气体指单原子气体；氢、氟、氧、氮等指双原子气体 3） 显然，稳定相态单质本身的标准摩尔生成焓为零。
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一、解释下列概念（每题5分，共20分）1、扩散脱氧：在炼钢过程中，根据分配定律钢液中的[O]向熔渣中扩散，而与加入渣相中的脱氧元素进行的脱氧反应称为扩散脱氧。
2、炉渣：炉渣是火法冶金中以氧化物为主要成分形成的多组分熔体，是金属提炼和精炼过程中除金属熔体以外的另一产物。
3、硫容量：炉渣容纳或溶解硫的能力，即2/122)/()(%S O S P P S C ⨯=。
4、偏摩尔量：在恒温、恒压及其他组分的物质的量保持不变的条件下，溶液的广度性质X （X 代表U 、H 、V 、S 、G ）对其组分摩尔量的偏微商值。
二、简答题（共60分）1、简述热力学计算中活度标准态之间的转换关系。
答：（1）纯物质标准态活度与假想纯物质标准态活度之间的转换：][0][0*)()(*][][//H B B R B BBx H x H B B B H B R B a r a r pK K p p p a a ====故（2）纯物质标准态活度与质量1%溶液标准态活度之间的转换：*)(*(%)(%)*[%]][100100//B BA Bx H BA BH H B B B B R B r MMp K MMp K K p p p a a ⨯=⨯===（3）假想纯物质标准态活度与质量1%溶液标准态活度之间的转换：BA x H H HB x H B B H B MMK K K p K p a a 100//)((%)(%))([%]][===2、简述炉渣氧化脱磷的热力学条件。
答：由炉渣脱磷反应可知：9245245252)(%)(%][%)(%O CaPCaOFeO PP P fCaO FeO K P O P L γγγ⋅==由上述公式可知，为使脱磷反应进行完全，必要的热力学条件是： （1） 较高的炉渣碱度； （2） 较高的氧化铁含量； （3） 较低的熔池温度；大渣量。
3、铁氧化物被CO 还原的顺序是什么？写出反应方程式（配平）。
答：氧化铁被CO 还原在570℃以上及其下有不同的转变顺序，因此氧化铁还原是逐级的，反应如下：25324332224324332)(43)(41)(2)(3570)()()(3)()(2)(3570COs Fe CO s O Fe CO s O Fe CO s O Fe Ct COs Fe CO s FeO CO s FeO CO s O Fe CO s O Fe CO s O Fe Ct oo+=++=+<+=++=++=+>4、正规溶液的定义及其热力学特征。
答：混合焓不为零，但混合熵等于理想溶液混合熵的溶液称为正规溶液。
正规溶液的热力学特征为： ∑-=∆=∆≠∆i i R m m m x x R S S H ln ,0)(5、简述双膜传质理论的基本要点。
答：双膜传质理论的基本要点如下：（1）在两个相（液-液、气-液）的相界面两侧都有一层边界薄膜，这层薄膜对物质从一相进入另一相建立了基本的传质阻力。
（2）在两层薄膜之间的界面上处于动态平衡。
（3）每相中组元的扩散质流（j ）()i l l C C k j -=或 ()g i g p p k j -= 其中：lll D k δ=，gg g RT p k δ=（4）薄膜中的流体是静止不动的，不受流体体内流动状态的影响，各相中传质独立进行，互不影响。
6、不锈钢冶炼时Cr 和C 存在选择性氧化，怎样才能做到“去C 保Cr”？答： 不锈钢冶炼时有如下反应：44304322.6179347064][3)(][4CCOCr pa p a KTGCOCr O Cr C =-=∆+=+根据对上述反应的分析可知：（1）“去C 保Cr”的最低温度是钢液中[Cr]与[C]氧化的转化温度，提高熔池温度，使反应00<∆G ，则反应向[Cr]还原方向进行，达到去C 保Cr 。
（2）降低CO p ，可在][Cr ϖ不变时，降低][C ϖ，达到去C 保Cr 。
7、从氧势图上（T G -∆0）可以得到哪些信息？答：（1）T G -∆0的关系是直线，直线的斜率是氧化物生成反应熵的负值（-0反S ∆）。
1）当反应的0反S ∆为负值时，直线的斜率为正，表明氧化物的稳定性随温度升高而减小（或氧化物的氧势随温度升高而升高）。
2）当反应的0反S ∆为正值时，直线的斜率为负，表明氧化物的稳定性随温度升高而增大（或氧化物的氧势随温度升高而降低）。
3）当反应的0反S ∆接近于零时，直线的斜率趋于零，表明氧化物的稳定性不随温度而改变（或氧化物的氧势不随温度而改变）。
（2）在已知温度和气相中氧的压力时，可以确定金属或氧化物的稳定性。
（3）可以求氧化物在某温度的分解压。
（4）在指定的温度下可以比较各种氧化物的相对稳定性。
（5）可以确定CO/CO 2或H 2O/H 2混合气对金属的氧化还原作用。
8、叙述氧气转炉吹炼过程脱碳速度的变化情况，并写出相应的关系式。
答：氧气转炉脱碳过程可以分为三个阶段：（1） 吹炼初期因钢水中硅含量很高，而钢水温度较低，以硅的氧化为主，而脱碳反应受到抑制，硅的氧化速度由快变慢，而脱碳速度由慢到快，最后达到最大值；（2） 在吹炼中期，随着钢水温度上升，钢水中的碳以极大的速度转移到点火区，供给的氧气几乎100%消耗于脱碳，因此脱碳速度始终保持最高水平，几乎为定值；（3） 吹炼后期，脱碳反应继续进行，但随着钢水中含碳量的减少，脱碳速度也随着钢水中的碳含量减少不断降低。
因此，整个脱碳过程中脱碳速度变化的曲线形成为台阶形。
各阶段的脱碳速度可以写出以下关系式： 第一阶段：t k dt C d 1][=- 第二阶段：2][k dt C d =-第三阶段：][][3C k dtC d =-其中：k 1——决定于[Si]及熔池温度等因素的常数； t ——吹炼时间；k 2——高速脱碳阶段由氧气流量所确定的常数；k 3——碳含量减低后，脱碳反应受碳的传质控制时，由氧流量、枪位等决定的常数。
三、计算题（四选二，共20分）1、试确定原始组成为50%CO 、20%O2、30%CO 2的混合气体燃烧后的气相组分的浓度。
（10分）解：取100m 3的混合气体为计算基础。
该体系内的反应为：2CO+O 2=2CO 2可知CO 与O 2反应的摩尔量比为2：1。
因此20m 3的O 2和40m 3的CO 反应，形成40m 3的CO 2，而原始组成中50m 3CO 中，剩余10m 3CO ，而氧气则全部反应。
故平衡气相的总体积为：10m 3CO+70m 3 CO 2。
因此，燃烧后的气相平衡成分为： CO=10/80×100%=12.5% CO 2=70/80×100%=87.5%2、在1540℃时，Fe-C 系内碳的溶解度为5.2%，加入硅2%后，碳的溶解度下降到4.6%。
求铁液内硅对碳的相互作用系数：SiC e 。
（10分）解：铁液中碳的溶解反应为：饱石][%C C =反应的平衡常数][C a K =。
标准态相同时，Fe —C 系和Fe —C —Si 系的平衡常数应相等。
即：][%][%C f C f f C C Si Si C C C = 13.16.4/2.5][%][%===SiSi C C C f假定在0~2%Si 浓度范围内，][%lg Si f Si C -成线性关系，可得：21065.2213.1lg ][%lg ][%lg -⨯==∆∆≈∂∂=Si f Si f eSiCSiCSiC3、在1873K 时与纯氧化铁渣平衡的铁液的氧的质量分数为0.211％。
与组分为ω（CaO ）=39.18%，ω（MgO ）=2.56%，ω（SiO2）=39.76%，ω（FeO ）=18.57%的熔渣平衡的铁液的氧的质量分数为0.048%。
试计算熔渣中FeO 的活度及活度系数。
（10分）解：氧在熔渣与铁液间的反应为： ()][][Fe O FeO +=根据上述反应可知，氧以不同形式在铁液与熔渣间的分配常数为：FeOO O a a L =故得：OO FeO L a a =由题可知，对于纯氧化铁渣有：211.01211.0===FeOO O a a L与熔渣平衡的铁液则有：048.0][%==O a O ϖ故：227.0211.0048.0===OO FeO L a a又 )(227.0)(211.0048.0)(][%FeO x FeO x FeO x L O r O FeO ===ϖ其中)(FeO x 可根据100g 熔渣组分的物质的量得出：663.06076.39)(700.05618.39)(2====SiO n CaO n258.07257.18)(064.04056.2)(====FeO n MgO n153.0685.1258.0)()(685.1====∑∑BB n FeO n FeO x n故：48.1153.0227.0==FeO r4、高炉炉缸中硅的还原反应是：CO Si C SiO s 2][2)()(2+=+。
设炉缸内k P a P CO 5.175=，097.02=SiO α，1=C α，[%C]=4.0。
已知：T G CO Si C SiO l s 1.37772760022)(01)()(2-=∆+=+ TG Si Si l 25.17131500][02%)(--=∆=288.0=CSi e ，11.0=SiSi e 。
求：1500℃时生铁中平衡的硅含量。
解：由题可知反应CO Si C SiO s 2][2)()(2+=+的TG G G 35.394596100020103-=∆+∆=∆所以60.2031140304.2314.8lg 03+-=⨯∆-=TTG KCSiO CO Si p p Si f K αα⋅=22)/]([%2lg )/lg(2]lg[%lg lg SiO CO Si p p Si f K α-++= （1）其中：][%11.04288.0][%][%Si Si e c e f SiSi CSi Si ⨯+⨯=+=将有关数据带入（1）式得：097.0lg )325.1035.175lg(2]lg[%0.4288.0][%11.060.2031140-++⨯+⨯=+-Si Si T整理后得：0394.0][%11.0]lg[%=-+Si Si解得平衡硅含量为： [%Si]=1.64。