分数的基本性质1
分数的基本性质ppt课件
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
分数的基本性质
学科：数学教学内容：分数的基本性质呈现目标【知识要点归纳】 1．分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（1）根据分数与除法的关系，也可以用整数除法中商不变的性质说明分数的基本性质。
即：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。
（2）在分数的性质里，零除外的原因是：如果分数的分子、分母都乘以0，则分数成为00，分数的分母不能为0，所以分数、分母不能同时乘以0；又因为在除法里零不能作除数，所以，分数的分子、分母也不能同时除以0。
2．分数的基本性质的初步应用应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。
如：把21和2410化成分母是12而大小不变的分数。
21＝6261⨯⨯＝126 2410＝224210÷÷＝125名师点拨【典型范例剖析】例1 （1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得94，原分数是多少？（2）一个分数约简后等于132，原来分子与分母的和是60。
原来的这个分数是多少？分析：（1）一个分数约简后得94，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，所以把94的分子和分母同时扩大 5倍，就可以求出原分数。
（2）一个分数约简后得132，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×4＝60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数。
解：（1）94＝5954⨯⨯＝4520（2）132＝41342⨯⨯＝528答：（1）原分数为4520，（2）原分数为528。
例2 一个分数是2016，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？分析：将分数2016的分子16减少12后变成了4，分子就缩小了4倍。
根据分数的基本性质，分母也要缩小4倍，分母是20÷4＝5。
原分母 20变成了5，减少了20－5＝15。
解：16÷（16－12）＝420÷4＝5 20－5＝15答：分母应该减去15，这个分数的大小才不变。
分数的基本性质(1)
《分数的基本性质》案例评析一.教学内容：人教版义务教育六年制小学数学五年级下册第75-76页。
二.教学目标1.让学生通过经历预测猜想——实验观察——数据处理—合情推理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2.根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。
3.培养学生观察、分析和抽象概括的水平，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的水平。
三.教学重点 使学生理解分数的基本性质。
四.教学难点 让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。
五.教具准备 课前小研究、剪刀六.课前小研究设计及完成方式《分数的基本性质》课前小研究（一） 准备三张同样大的正方形纸，用喜欢的方法来表示第一张纸的21，第二张纸的42，第三张纸的84，再比一比涂色部分的大小。
我的发现：（二） 先观察，再填一填，。
×2 ×□ ÷□ ÷□ 21=42=84 84=42=21×2 ×□ ÷□ ÷□我的发现：（三）我的例子（四）我的收获让学生在上新课前一个晚上通过自主学，完成小研究的内容。
能够通过查找资料、预习课本、网上学习、请教父母的方式来完成自学任务。
学生通过完成小研究，基本上掌握了这节课的知识，实在不明白的，第二天到教室再与小组成员交流，小组成员也解决不了的问题，再在全班交流解决问题。
七.教学过程：（一）导入新课师：老师这儿有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗？花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成两块，分给猴１一块，猴２见了说：“太少了，我要两块。
”猴王就把第二块饼平均切成四块，分给猴２两块，猴３更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。
分数的基本性质ppt完整版
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数的基本性质、约分与通分(适用于小学六年级数学)
分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、 分数的分类及基本性质（1） 分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。
假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。
带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。
例：1+45 =145 。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。
约分的依据为分数的基本性质。
如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。
（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。
通分的依据是分数的基本性质。
（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。
16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。
分数的基本性质(第一课时)
作业：
一。练习册：习题2.3 练习册：习题 补充： 二。补充： 1.修一条长 修一条长450千米的高速公路，已 千米的高速公路， 修一条长 千米的高速公路 修了240千米，问：还剩下全长的 千米， 修了 千米 几分之几？ 几分之几？ 2.小华从家里走到学校要花 小时 小华从家里走到学校要花0.6小时 小华从家里走到学校要花 那他12分钟可以走完全程的几分 ，那他 分钟可以走完全程的几分 之几？ 之几？
例题
8 2 分别化分母是15 把 和 分别化成分母是 60 5
原分数大小相等的数。 且与 原分数大小相等的数。
巩固练习 P 33 练习2.2（ ） 、 练习 （1）1、2 、3、4、5 。（学生做在 、 、 。（学生做在 课本上，同伴互助批改） 课本上，同伴互助批改）
练习（做在课堂练习本上） 练习（做在课堂练习本上）
分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以 同一个不为零的数 不为零的数， 同一个不为零的数，所得的分数 与原分数相等。 与原分数相等。即：
a a×k a ÷n = = (b ≠ 0, k ≠ 0, n ≠ 0) b b×k b ÷ n
例题
2 分数相等的分数。 试举出三个与 分数相等的分数。 5
6 4 1.把 分别写成分母是15 把 和 分别写成分母是 30 3
且大小与原分数相等的分数。 且大小与原分数相等的分数。
2 2. 把 和 3
与原分数大小相等的分数。 与原分数大小相等的分数。
36 分别化成分母是18且 分别化成分母是 且 108
课堂小结
分数的基本性质是什么? 分数的基本性质是什么 你还学到了哪些? 你还学到了哪些
2分数的基本性质如果把下列各图形的总体用1表示那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分并问可以用几个分数来表示分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数所得的分数与原分数相等与原分数相等
分数的基本性质 (1)
大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
3
的 2 。老三分到了这块地的 3 。老大、老
6
9
二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈
的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就
停止了争吵。
活动要求:
1、把一张正方形纸对折，涂色表示它的
5 25 和
6 30
相等
51 和
15 5
不相等
18 2 和
24 3
不相等
39 和
4 12
相等
填空。
1 （6） ＝
3 18
14 （7） ＝
16 8
2 8 20 5
＝
5 （20）
＝
24 （6）
4 8 （20） 5 ＝（10）＝ 25
82 ＝
＝（1）
24 （6） 3
对对碰：
玩法1：小组之间一位同学任意说 一个分数，其他同学根据这个分数说出 一个和它相等的分数。
停止了争吵。
12
在下面方格纸上涂色表示 24 。
涂色部分还表示几分之几？
1
234 6
还表示 ( 2 ) 或者( 468 12)12 还可以表示 1
24
2
12 还可以表示 2
24
4
12 还可以表示 3
24
6
12 还可以表示 4
24
8
12 还可以表示 6
24
12
1 2
。
2、再对折一次，你能找出与 1 相等的分数吗？
把它写下来。
2
3、继续对折一次，再找出一个与 把它写下来。
1 2
分数的基本性质经典例题加练习题
一、 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
例1、判断：（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。
（ ） （2）分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（0除外），分数的大小不变。
（ ） （3）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（ ）小结：从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？分数的基本性质和我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？ 例2、诊断（请说出理由）（1）208454252=⨯⨯= （2） 426246122412=÷÷=（3）95272373=++= （4）2410121255125=++= 巩固练习：1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。
12=（ ） 56=（ ） 25120=（ ） 648=（ ） 712=（ ） 10240=（ ）2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数29=（ ） 87=（ ） 12025=（ ） 32=（ ） 118=（ ） 24070=（ ） 3、填空（1）1216的分母除以4，要使分数大小不变，分母应该是（ ） （2） 大于15小于13的分数有（ ）个 （3）27的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（ ） （4） 1524的分母减少16，要使分数大小不变，分子应该减少（ ）（5）()11183<<，（ ）里可以填（ ） 4、判断（1）812= 80.54120.56⨯=⨯ （ ） （2）33364448+==+ （ ） （3） 一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变 （ ）（4） 与32相等的分数有无数个 （ ） （5） 因为105147=所以他们的分数单位相同 （ ） 三、分数基本性质的应用——约分、通分（一）约分意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
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教学内容
《分数的基本性质》
教材p60-61例1、2及练一练,完成练习十一第1～3题
共几课时
9
பைடு நூலகம்课型
新授
第几课时
1
主 备 人
范华兵
执教
施教
日期
年月日，星期
教学目标
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
教学准备：圆形纸片、彩笔、各种卡片
课前练习
自学例1，先用分数表示图中的涂色部分，再找出相等的分数，想一想，它们为什么会相等？
学 程预 设
导学要点
活动一：预习交流，揭示课题(预设5分钟)
1.交流预习作业
2.揭示课题：分数的基本性质
活动二：目标驱动，自主学习(预设15分钟)
学习例2
1、根据学习菜单进行自学
3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
重点
探索、发现、归纳和理解分数的基本性质
难 点
探索、发现、归纳和理解分数的基本性质
教学资源
情境图ppt。
学生经验：学生已经掌握了分数与除法的关系，商不变的性质，理解了分数的意义，这些都为学生探索和理解分数的基本性质奠定了一定的知识基础和方法基础。
板书设计
分数的基本性质
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
作业设计
家庭作业。
完成《一课一练》P42
3.每日一题：
把15/24的分母减少16，要使分数的大小不变，分子应减少到多少？
活动一要点：
预习作业的交流过程中让学生初步体会到分子、分母的变化是有规律的。
活动二要点：
1.可以启发学生再写出一些与二分之一相等的分数。
2.交流的过程中引导学生用规范的语言说说每组分数中分子、分母的变化过程。
3.引导学生用商不变的规律来说明分数的基本性质。
活动三要点：
1.通过写分数比赛让学生进一步巩固分数的基本性质，并熟练运用。
2.练习十一第2题要求学生应用分数的基本性质来判断那几组的两个分数是相等的，然后说明理由。
活动四：
1.第4题提醒学生分子分母要同时乘或除以相同的数（0除外）。
2.第5题引导学生看清第（1）小题是化成分母是30，第（2）小题是化成分子是9
1.写分数比赛
在1分钟内写几组大小相等的分数，谁写得组数最多谁就获胜。
请获胜同学介绍写得快的经验。
2.完成练习十一1-3题
（1）学生独立完成
（2）小组交流
（3）错误的同学到前面来展示，讲清错误的原因及应该怎样修改。
活动四：堂堂练。(预设10分钟)
1.独立完成补充习题第44页的第4、5题
2.集体交流，订正。
自学菜单:
1．观察例2每个等式中的两个分数，他们的分子、分母是怎样变化的?在括号里填上合适的数.
2、通过研究，你发现了什么？
2.小组为单位交流
3.全班交流。
总结得出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
强调几个关键词:同时，相同，0除外。
活动三：分层练习，巩固内化(预设10分钟)