2019年马鞍山市八年级数学下期末试卷及答案
2019年马鞍山市八年级数学下期末试卷及答案一、选择题1．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)2．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A．9B．6C．4D．36．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定7．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-68．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵9．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B89C．8D4112．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15二、填空题13．在函数41xyx-=+中，自变量x的取值范围是______．14．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点B n的坐标为_____．15．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．19．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．20．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题．求证：四21．如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE CF边形BEDF为平行四边形．22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？23．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-1221=-=-仿照上例完成下面各题： 填上适当的数：②试将1263743-++予以化简．24．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH ⊥AE ，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF ． (1)求证：AE=BF ．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF 的长．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）． 【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ． ∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．4．A解析：A 【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．5．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.11．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．二、填空题13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．16．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙 解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， 乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．19．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.22．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.23．【解析】【分析】①直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】先阅读下列材料，再解决问题：①填上适当的数：====②解：原式==325=+=【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征.24．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB ＝BC ，再根据同角的余角相等得∠BAE ＝∠EBH ，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.25．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。
安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
绝密★启用前 安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．使代数式3x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x≥2 C ．x ＞3 D ．x≥2且x≠3 2．方程22x x =的解是（ ） A ．2x = B ．220x x == C ．0x = D ．220x x =-= 3． 正n 边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ） A ．100 B ．48 C ．24 D ．12 5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：………订…………○※线※※内※※答※※题※※ ………订…………○ 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A ．众数是5度 B ．平均数6度 C ．极差（最大值-最小值）是4度 D ．中位数是6度 6．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ） ①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =AD A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 7．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．408．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（ ）A ．()2133x -= B ．()2113x -= C ．()2311x -= D ．()2413x -=9．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 的中点 B ．BC 的中点C ．AC 的中点D ．C ∠的平分线与AB 的交点10．在ABC ∆，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长是（ ）A ．14B ．4C ．4或14D ．7或13第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11x =_______．外…………○………………○…………订……○………学校:________________班级：___________考_________内…………○………………○…………订……○………增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______． 13．数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______． 14．已知，+=8a b -，=10ab _______． 15．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．16．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______． 17．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB cm =,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若254AF cm =,则BC 的长度为_______cm ． 三、解答题18．计算：⎛÷ 2+19．解方程：x 2－1= 4x 20．观察下列各式： 1112=+⨯， 1123=+⨯， 1134=+⨯， L请利用你所发现的规律，（1++L ；（2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．21．星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为 5:3:2的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？22．（本题满分7分）已知关于x 的方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实……订…………○…………线_______考号：___________……订…………○…………线（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 23．如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题， 请按照她的思路，探究并解答下列问题： （1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形； （2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．参考答案1．D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件2．B【解析】【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵22x x =∴x （x−2）＝0，则x ＝0或x−2＝0，解得：x ＝0或x ＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 3．A【解析】试题分析：∵正n 边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A ．考点：多边形内角与外角．4．D【解析】【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．【详解】解：如图∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=12 AC，EH=FG=12BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=12BD=3cm，EF=12AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．5．B【解析】【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．【详解】解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8∴此组数据的众数是：5度，故本选项A正确；此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B错误；极差是：8-4=4度，故本选项C正确；中位数是：6度，故本选项D正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．7．A【解析】【分析】证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：在△ABN和△ADN中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键9．A【解析】【分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活动中心P应在斜边AB的中点．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．10．C【解析】【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．【详解】解：（1）如图锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）如图钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC−BD＝9−5＝4．故BC长为14或4．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11．4【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【详解】解：由题意可得：235x -=解：4x =当4x =故答案为：4.【点睛】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．12．10%【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，那么由题意可得出方程为3（1+x ）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，由题意得3（1+x ）2=3.63 解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．13．54【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】 解：∵1411202x =⨯-+-= ∴s 2=22221111101222215[]424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：54. 【点睛】 本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.14【解析】【分析】首先根据a ＋b ＝−8，和ab ＝10确定a 和b 的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：+=8<0,=100a b ab >Q -0,0a b ∴<<原式(=-a b b a a b a b ab ab ab+=+-=--=-则原式=()-8=105⨯-. 【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a 和b 的符号是解决本题的关键．15．120【解析】【分析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【详解】解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．16．50【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB=222111222⨯+⨯+⨯ ()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．17．6【解析】【分析】由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，∴CF=AF=254cm，DF=CD-CF=AB-CF=2584-=74，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2=AF2-DF2，则AD=6cm．∴BC= AD=6 cm．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．18．5【解析】【分析】【详解】原式13⎛=÷⎝153==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．1222x x ∴=∴=【解析】试题分析：解：1,4,1a b c ==-=-Q ，224(4)41(1)20b ac ∴-=--⨯⨯-=，1222x x ∴=∴=考点：一元二次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可。
2019年八年级下期末考试数学试卷含答案
2019年八年级下期末考试数学试卷含答案(总12页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除人教版中小学精品教学资料第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32分,每小题4分）下列各题均有四个选项,其中只有一个．．．．是符合题意的,把“答题卡”上相应的字母处涂黑．1.下列图形中,是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中,点P （-3,5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球,所有乒乓球除颜色外完全相同,从中随机摸出1个乒乓球,摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ． 23 D ．165. 在函数31-=x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B.x ≠0 C. x ＞3 D. x ≠－36. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ． 对边相等P M C B A D B CD A C ．对角线相等 D ．每条对角线平分一组对角7. 如图,函数y =a x -1的图象过点（1,2）,则不等式a x -1＞2的解集是A. x ＜1B. x ＞1C. x ＜2D. x ＞28.如图,矩形ABCD 中,AB =1,AD =2,M 是A D 的中点,点P 在矩形的边上,从点A 出发沿D C B A →→→运动,到达点D 运动终止.设APM △的面积为y ,点P 经过的路程为x ,那么能正确表示y 与x 之间函数关系的图象是 ( )A. B.C. D.二．填空题（本题共16分,每小题4分）9. 如图,在□ABCD 中,已知∠B =50°,那么∠C 的度数是 ．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8,那么这个菱形的周长是 ．11. 甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s 2甲 s 2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点P 0的坐标为（1,0）,将线段OP 0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP 0的2倍,得到线段OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP 1的2倍,得到线段OP 2；如此下去,得到线段OP 3,OP 4,…OP n (n 为正整数).那么点P 6 的坐标是 ,点P 2014的坐标是 .三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分,本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法） （2）2x 2-8x +3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图,E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点,AF=CE .求证：BE ∥DF ．15. （本题5分）已知2514x x -=,求代数式()()()212111x x x ---++的值.16. （本题5分） 如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点.（1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形,并说明你的理由；HG F D CB E A17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m 取何整数值时,此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A （1,3）、B （-2,0）、C （-4,-2）三点是否在同一直线上,并说明理由.19. （本题5分）据统计,2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”,计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果,专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中,将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆,计划2016年的指标为6万辆,假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x ,求这个年增长率x . （参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）20. （本题5分） 已知：在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴正半轴上,且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程x 2-5x +4=0的两个根,点C 在y 轴正半轴上,且OB =2OC ．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）求出△ABC 的面积．21. （本题6分）如图,正方形ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形,将这四个三角形分别沿正方形ABCD 的边向外翻折,可得到一个新正方形EFGH .请你在矩形ABCD 中天数（天） 5 11 3 7 2画出分割线,将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形,图2得到矩形,图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线,说明分割线的作法,不画出翻折后的图形).图1 图2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图,直线5+-=xy分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0）,设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在平面直角坐标系中作出图形,并求出点N的坐标．23. （本题7分）如图所示,在□ABCD 中,BC =2AB ,点M 是AD 的中点,CE ⊥AB 于E ,如果∠AEM=50°,求∠B 的度数.M DC B EA24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B ,菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中,其中点D 在x 轴负半轴上,直线m x y +=经过点C ,交x 轴于点E . ①请直接写出点C 、点D 的坐标,并求出m 的值；②点P （0,）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合）,经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ,求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P （0,）是y 轴正半轴上的一个动点,为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？房山区2013—2014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分,每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题（本题共16分,每小题4分）9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s 2甲 ＜ s 2乙 （此题每空2分）12． （0,-64）或（0,-26） ；（0,-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分5442=++x x ……………………………2分()522=+x ……………………………3分 52±=+x ……………………………4分 521+-=x 522--=x ……………………………5分(2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分ac b 42-=∆∴()32482⨯⨯--= 40=＞0 ……………………………2分HG F D C B E A 代入求根公式,得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分 ∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分14．证明：∵□ABCD∴AB ∥DC, AB=CD ……………………………2分∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CDAB∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分=11213222+---+-x x x x ……………………………3分=152+-x x ……………………………4分∵1452=-x x∴原式=15 ……………………………5分16．(1)四边形EFGH 是平行四边形 ；……………………………1分证明： 在△ACD 中 ∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点,∴GH ∥AD,GH=21AD 在△ABC 中 ∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点, ∴EF ∥AD,EF=21AD ……………………………2分 ∴EF ∥GH,EF=GH ……………………………3分∴四边形EFGH 是平行四边形. ………………………4分 (2) 要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是 AD=BC .……………………………5分17．解：(1) ()2,12,-=--==m c m b m aac b 42-=∆∴()[]()24122----=m m mm m m m 8448422+-+-= 4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2) 由求根公式得mm m x x 212,121-=-==……………………………3分 ∵方程的两个根均为整数且m 是整数 ∴m 2-1是整数,即m2是整数 ∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=b k bk 203 …………………1分解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分 当=x -4时,2-=y∴点C 在直线AB 上,即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2) （5+11）÷31≈0.52,∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分 (3)列方程得：()6122=+x ,…………………………3分解得311+-=x ,3-12-=x （不合题意,舍去）…………………4分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分20．解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根,且OA ＜OB,解得1,421==x x …………………………1分 ∴OA =1,OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上,∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分 又∵OB =2OC ,且点C 在y 轴正半轴上FE FEADCBADCBBCDA∴OC =2,C （0,2）…………………………3分 设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分(2)∵A （1,0）、B （4,0） ∴AB ＝3∵OC =2,且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC…………………………5分21．图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD,分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD,分别过点A 、C 作AE ∥CF,分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分,每图分割线作法叙述基本正确各1分,共6分. 22. 解：(1) ∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ,则5=y ；令0=y ,则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分C 关于直线AB 的对称点D (2) 点（5,1）…………………………3分的坐标为(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′,则C ′的坐标为（-4,0） 联结C ′D 交AB 于点M ,交y 轴于点N ,…………………………4分 ∵点C 、C ′关于y 轴对称 ∴NC = NC ′,又∵点C 、D 关于直线AB 对称,∴CM=DM ,此时,△CMN 的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC ′= DC ′周长最短；设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0）,点D 的坐标为（5,1）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ,…………………………5分 与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94) …………6分23.解：联结并延长CM ,交BA 的延长线于点N∵□ABCDD∴AB ∥CD, AB=CD …………………1分 ∴∠NAM=∠D ∵点M 是的AD 中点, ∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM D NMA ∴△NAM ≌ △CDM ……………………2分 ∴NM=CM,NA=CD …………………………4分 ∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB ∵BC=2AB∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分 ∵CE ⊥AB 于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80° …………………………7分24. 解：(1)点C 的坐标为（-5,4）,点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C , ∴=m 9 …………………………3分(2) ∵MN 经过点P （0,t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（t x M ,）,点N 的坐标为（t x N ,） …………………………4分 ∵点M 在直线AB 上,直线AB 的解析式为434+-=x y ,∴t 434+-=M x ,得343+-=t x M同理点N 在直线CE 上,直线CE 的解析式为9+=x y , ∴t 9+=N x ,得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ,∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3) ∵直线AB 的解析式为434+-=x y∴点A 的坐标为(3,0),点B 的坐标为（0,4）AB=5 ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时,△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形,此时t =4；…………………………6分∵点P （0,t ）是y 轴正半轴上的一个动点, ∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0） ∴OD=2,由勾股定理得22224t OP OD PD +=+=同理,()2222425-+=+=t BP BC CP当PD=CD=5时, 224t PD +==25,∴21=t （舍负）…………………7分 当PD=CP 时,PD 2=CP 2, 24t +()2425-+=t ∴t 837=……………………8分 综上所述,t =4,21=t ,t 837=时,△PCD 均为等腰三角形. 备注：此评分标准仅提供一种解法,其他解法仿此标准酌情给分。
2018-2019学年安徽省马鞍山市八年级下期末数学试卷(含答案解析)
马鞍山市2018—2019学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题考生注意：本卷共 6页，24小题，满分100分.题号一一三总分192021222324得分一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选 项的代号填在题后的括号内.）1 .下列运算结果正确的是（ ）2 .若^ ABC 的三边长为a,b,c,则下列条件不能判定△ ABC 为直角三角形的是（A . a =2,b =3,c =4【答案】C.【涉及知识点】一元二次方程根的判别式，简单题A. 土褥=3B. （-76） 2=6【答案】B.C."黑褥=4g D . J 7-”=75B . ZA +/B =N CC. /A:/B:/C =1:3: 22D. (b+c)(bY)=a【答案】A.【涉及知识点】勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，简单题3 .下列二次根式与 V8是同类二次根式的是（）A.瓦B. 716C.而【答案】D.【涉及知识点】同类二次根式，简单题4 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）D. V3222 .A . x — 2x — 3 =0 B. x =1 C. x * 2 -x+1 =0 D. x2+2x+1=0【答案】A.【涉及知识点】菱形的性质，简单题2B. 20cm2D. 80cm和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（D.不确定A.变大B.不变C.变小【答案】C.【涉及知识点】方差的概念，简单题7.如图，在正方形ABCD中，ZDAF =25。
，AF交对角线BD于（）A. 45°B, 60°C. 70°D. 75°【答案】C.【涉及知识点】正方形的性质，全等三角形的判定，中等题8.由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（在第一次折扣后的基础上再打相同的折扣）优惠活动.已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅售490元，设该店冬装原本打x折，则有（）X . 2 2A . 1000(—) =490B . 1000(1 -x ) =49010 - x 2C. 1000(1—2x)=490D. 1000(1-)2 =49010【答案】A.【涉及知识点】一元二次方程的实际应用，简单题9 .对于多项式x2 +2x +4 ,由于x2 +2x +4 =（x +1）2 +3 >3，所以x2 +2x+4有最小值3 .已知关于x的多项式-x2+6x-m的最大值为10,则m的值为（）A. 1B. -1 C10.DABCD按如图方式分割成9个小平行四边形，四边形的周长就能求出DABCD的周长，那么nA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B.【涉及知识点】平行四边形的性质，中等题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上. ）11.满足J（a -3）2 =3 -a的正整数a的值有个.【涉及知识点】二次根式的概念，简单题12. 一组数据3, 4, x, 5, 8的平均数是6,则该组数据的中位数是13.已知a是方程x2—2x—1=0的一个根，则代数式2a2—4a—1的值为【涉及知识点】二次方程，简单题14.如图，在2X2的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A B、C均为格点，以点A为圆心, AB长为半径作弧，交格线于点D ,则CD =【答案】2-31【涉及知识点】勾股定理，简单题15.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点。
2019年下期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分标准
2019年下期八年级期末质量检测数学试题（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。
请在每小题给出的四个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里）1. 4的平方根是（）.A. 2± B. -2 C. 2 D. 162.下列运算正确的是（）.A．222()x y x y-=-B．532623xxx=⋅ C．236(3)9x x=D．1243x x x÷=3.下列说法错误的是（）.A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.B.是无理数.C.命题“相等的角是对顶角”，它的逆命题是假命题.D.在ABC∆中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则BD=CD,AD平分∠BAC.4.北京是我国首都，据调查北京城镇居民家庭2010﹣2017年每百户移动电话拥有量折线统计图如下图所示，请你根据图中信息，得出相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是（）.A ．2010年至2011年 B.2011年至2012年 C ．2014年至2015年 D ．2016年至2017年5.已知AB =8cm ，分别以线段AB 的两个端点的为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连结线段CD ，则CD =（ ）cm 。
A.3 B.4 C.5 D.66.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设结论的反面。
下列假设正确的是（ ）. A.假设三角形中没有一个内角小于60°.B.假设三角形中没有一个内角等于60°.C.假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.D.假设三角形中有一个内角大于60°7.下列三条线段能构成等腰直角三角形的是（ ）.A. 8.数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）. A.22()()a b a b a b -=+-B.222()2a b a ab b -=-+C.2()a a b a ab -=-D.222()a b a b -=-9.若223)(1)x px q x +++（的展开式后既不含x 二次项又不含x 的一次项，则2(.)p q 的值是（ ）.A.16B.136- C.16- D.13610.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形．①BD ＝CD ； ②∠BAD ＝∠CAD ；③AB +BD ＝AC +CD ； ④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ；⑤∠BAD＝∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（）. A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）把答案直接填在横线上。
2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的是()A. √9=±3B. −22的平方根是±2C. 64的立方根是±4D. −√5是5的一个平方根2.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，大于12连接CO，则CO的长是()A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.53.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是()D. √30A. √12B. √18C. √234.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和它的两个实数根为x1、x2，下列说法：①若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根②若b2>5ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两异实根③若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有两实数根④若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=−2，x1x2=3其中正确的结论的个数为()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，点D在BC上，且CD=2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度()A. 2√5B. 2√6C. 2√13D. 2√216.从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别是：1.3，1.7，1.5，1.4，1.4，1.2，1.7，1.0(单位：千克)，那么估计这120条鱼的总质量约为()A. 165千克B. 166千克C. 167千克D. 168千克7.如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，则∠COD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°8.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．设房价定为x元，宾馆当天利润为8640元．则可列方程())=8640A. (180+x−20)(50−x10)−50×20=8640B. (x+180)(50−x10)−50×20=8640C. x(50−x−18010)=8640D. (x−20)(50−x−180109.已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则△ABC的周长为()A. 14B. 12C. 9或12D. 10或1410.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，△OCD的周长为18，则AC与BD和是()A. 9B. 12C. 15D. 24二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算(1)(−a2b)3÷2a=______ ；(2)√18m3n2√2mn =______ ；(3)8x2−2y22x+y=______ ．12.某学习小组7名学生的年龄为：13，15，12、16，15，17，则这组数据的众数是______ 、中位数是______ ．13.用配方法解方程时，方程的两边同加上，使得方程左边配成一个完全平方式14.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD//x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为______．16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =3，AD =5，点P 是边BC 上的动点．现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是________．17. 方程4x 2+(k +1)x +1=0的一个根是2，那么k = ______ ，另一根是______ ．18. 如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，若∠1=∠2=50°，则∠C =______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 计算： (1)√6×√3√2； (2)√13+3√13−3；(3)(√24+√16)÷√2； (4)√18−√8+√1820. 如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，CD =24，AD =26，∠B =90°，以AD 为直径作圆O ，过点D 作DE//AB 交圆O 于点E(1)证明点C 在圆O 上；(2)求tan∠CDE 的值；(3)求圆心O 到弦ED 的距离．21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF//AE 交AD延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE =8，AD =10，求OE 的长．22.哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3.请你根据以上信息回答下列问题：(1)通过计算补全条形统计图；(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？23.某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件．经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如表所示的一次函数关系：售价x/(元/件)…7090…销售量y/件…30001000…(1)求销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式．(2)求每天的销售利润w(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式．(3)如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？24. 已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD=DE，∠ADE=α，矩形AOBC的面积为32且AC=2BC．(1)如图1，当α=90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；(2)如图2，当α=60°时，若D是OB中点，求E点坐标；(3)如图3，当α=120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．。
2019-2020学年马鞍山市当涂县八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年马鞍山市当涂县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的个数有()①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.等式√x+29−x =√x+2√9−x成立的条件是()A. x>−2B. x<9C. −2≤x<9D. −2≤x≤93.与√2不是同类二次根式的是()A. √12B. √8C. √32D. √124.一元二次方程2x2−6x+3=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5.下列等式一定成立的是()A. B.C. D.6.某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是()A. 红花，白花种植面积一定相等B. 红花，蓝花种植面积一定相等C. 蓝花，黄花种植面积一定相等D. 紫花，橙花种植面积一定相等7.“大潮起珠江−广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为()A. 8(1+x)2=12B. 8(1+2x)=12C. 8(1+x2)=12D. 8(1+x)=128.下列语句不是命题的是()A. 画两条相交直线B. 互补的两个角之和是180°C. 两点之间线段最短D. 相等的两个角是对顶角9.已知等腰三角形的两边a、b满足|2a−3b+5|+√2a+3b−13=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或1010.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为【】A. 10B. 8C. 5D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.化简√9x2−6x+1−(√3x−5)2，结果是______．12.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间(小时)34567人数(人)6131452这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是小时．13. 已知三角形两边的长为3和4，若第三边长为方程x2−4x+3=0的一个根，则这个三角形的面积为______．14. 定义新运算“※”，规则：a※b=ab−a−b，如1※2=1×2−1−2=−1，若x2+x−1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=______ ．15. 一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，反面朝上的频率是______．16. 方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是______ ．17. 如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则S△ABD：S△ACD为______．18. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F分别在AD、BC上(点E与点A不重合)，矩形CDEF与矩形ABCD相似，那么ED的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 计算：3√2−(√12+5√8)×√3+(−2−√3)(√3−2)−(√3−1)2320. 关于x的一元二次方程ax2−5x+a2+a=0的一个根是0，求a的值及另一根．21. 在▱ABCD中，(1)如图①，若AB=5，BC=3，则▱ABCD的周长为______；若∠A=70°，则∠B的度数是______，∠C的度数是______；(2)如图②，点E是▱ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CF=FE.求证DF//AE．22. 在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：(单位：m)小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48(1)小军成绩的众数是______ ．(2)小明成绩的中位数是______ ．(3)只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为______ (填人名)的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．23. 一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等于52cm2，求这两个正方形的边长．24. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0°≤θ≤360°)，得到矩形AEFG．(1)当点E在BD上时，求证：AF//BD；(2)当GC=GB时，求θ；(3)当AB=10，BG=BC=13时，求点G到直线CD的距离．【答案与解析】1.答案：C解析：解：①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形； ②一个三角形中，至少有一个角不小于60°，说法正确；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确．所以正确的个数有3个．故选：C ．分别根据三角形的三边关系，三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及多边形的内角和公式逐一判断即可．本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的内角和定理，多边形的内角与外角以及三角形的外角性质，熟记相关知识是解答本题的关键．2.答案：C解析：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：{x +2≥09−x >0， 解得：−2≤x <9，故选：C ．3.答案：D解析：解：A 、√12=12√2，与√2是同类二次根式，故本选项错误； B 、√8=2√2，与√2是同类二次根式，故本选项错误；C 、√32=4√2，与√2是同类二次根式，故本选项错误；D 、√12=2√3，与√2不是同类二次根式，故本选项正确．故选D ．把各选项化成最简二次根式，然后选择答案即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4.答案：A解析：本题主要考查了根的判别式，正确求出b2−4ac的值是解题关键．直接求出b2−4ac，进而得出答案．解：2x2−6x+3=0b2−4ac=36−4×2×3=12>0，则方程有两个不相等的实数根．故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查的是二次根式的性质及化简，二次根式的加法.根据二次根式的性质及化简方法对每个选项作出判断，然后作出选择即可．解：=3+4=7，故错误；B.不能化简，故错误；C.，故正确；D.=|a+b|，故错误．故选C．6.答案：B解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，得出△ABD的面积=△CBD的面积，△DOE的面积=△DOH的面积，△BOG的面积=△BOF的面积，得出四边形AGOE的面积=四边形CHOF的面积，即可得出结论．解：如图所示：∵AB//EF//DC ，BC//GH//AD ，∴四边形ABCD 、四边形DEOH 、四边形BGOF 、四边形AGOE 、四边形CHOF 是平行四边形，∴△ABD 的面积=△CBD 的面积，△DOE 的面积=△DOH 的面积，△BOG 的面积=△BOF 的面积， ∴四边形AGOE 的面积=四边形CHOF 的面积，∴B 错误；故答案选B ．7.答案：A解析：解：设平均每天提高的百分率x ，则可列方程8(1+x)2=12，故选：A ．等量关系为：第一天的人数×(1+增长率)2=第三天的人数，把相关数值代入即可列出方程． 考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ．8.答案：A解析：解：A.画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B .互补的两个角之和是180°是命题；C .两点之间线段最短是命题；D .相等的两个角是对顶角是命题；故选A ．根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.答案：A解析：解：由题意，知：{2a +3b −13=02a−3b+5=0，解得{b =3a=2当a 为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长为2，2，3；符合三角形三边关系，因此三角形的周长=2+2+3=7；当b 为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长为3，3，2；符合三角形三边关系，因此三角形的周长=3+3+2=8；故选：A．首先根据绝对值和算术平方根均为非负数，可求出a、b的值．在等腰三角形腰和底不确定的情况下，要分类进行求解，前提等腰三角形的三边长要符合三角形的三边关系．本题主要考查了非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形三边关系的应用等知识．综合性较强，难度适中．10.答案：C解析：解析：连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4。
2019-2020学年马鞍山市名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年马鞍山市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在正方形 ABCD 中，BD =2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '∆可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与点O '的距离为8；③150AOB ∠=︒；④24123AOBO S '=+四边形；其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②3．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．x >0时，y 随x 增大而增大B ．图像分布在第二第四象限C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y4．如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点，则四边形EFGH 一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．在反比例函数y ＝的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 取值范围是（ ）A ．k ≥2B ．k ＞2C ．k ≤2D ．k ＜26．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．平行四边形D ．菱形7．下列根式不是最简二次根式的是（ ）A ．10B ．22a b +C ．13D ．xy8．方程2320x x ++=有（ ）A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 9．一次函数的图像如图，那么下列说法正确的是（ ）.A ．0x >时，y 0>B ．0x <时，y 0>C ．2x >时，y 0>D ．2x <时，y 0>10．若△ABC 中，AB ＝13，BC ＝5，AC ＝12，则下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．△ABC 是锐角三角形 二、填空题11．如图，已知点A(1，a)与点B(b ，1)在反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上，点P(m ，0)是x 轴上的任意一点，若△PAB 的面积为2，此时m 的值是______．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．13．将直线43y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到直线______．14．如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__．15．如图，在平面直角坐标系中，点(,)A a b 为第一象限内一点，且a b <.连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA .若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则b a 的值等于________.16．计算：(328)2-÷_______．17．在等腰ABC △中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________．三、解答题18．如图，已知：AD 为△ABC 的中线，过B 、C 两点分别作AD 所在直线的垂线段BE 和CF ，E 、F 为垂足，过点E 作EG ∥AB 交BC 于点H ，连结HF 并延长交AB 于点P ．（1）求证：DE =DF（2）若:11:5BH HC =；①求：:DF DA 的值；②求证：四边形HGAP 为平行四边形．19．（6分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．20．（6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．22．（8分）计算：（1—6）×2+1223．（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO （1）求直线AB的解析式；（2）求三角形AOC的面积．24．（10分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则∠AEB＝60°；（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．25．（10分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)41133xx-->(2) 213(1)132x x+-≥+参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．解：△PBD的面积等于12×2×1=1．故选A．“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．2．A【解析】【分析】连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．【详解】连接OO′，如图，∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，∵△ABC 为等边三角形，∴BA=BC ，∠ABC=60°，∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，则①正确；∵△BOO′为等边三角形，∴OO′=OB=8，所以②正确；∵△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴AO′=OC=10，在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，∴OA 2+OO′2=AO′2，∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；2211688842416322AOO OBO AOBO S S S ''∆∆'=+=⨯⨯+⨯-=+四边形 故④错误，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．3．D【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2yx=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.4．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF=12AC，EF∥AC，同理，HG=12AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∵AC BD⊥∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．5．B【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.7．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意；B. ，是最简二次根式，不符合题意；C. ，不是最简二次根式，符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8．A【解析】【分析】根据根的差别式进行判断即可.【详解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴∆=2243412b ac -=-⨯⨯=1>0∴ 这个方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解根的判别式是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案．【详解】A 、如图所示，当x ＞0时，y ＜4，故本选项错误；B 、如图所示，当x ＜0时，y ＞4，故本选项错误；C 、如图所示，当x ＞2时，y ＜0，故本选项错误；D 、如图所示，当x ＜2时，y ＞0，故本选项正确；故选D ．【点睛】考查了一次函数图象和一次函数的性质，解答此题，需要学生具备一定的读图能力，难度中等．10．C【解析】【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．二、填空题11．﹣1或3【解析】【分析】把点A(1，a)与点B(b，1)代入反比例函数y＝2x(x＞0)，求出A,B坐标，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，求出点C的坐标，用割补法求出PC的值，结合点C的坐标即可. 【详解】解：∵点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y＝2x(x＞0)图象上，∴a＝2，b＝2，∴点A(1，2)与点B(2，1)，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有2 2+n=1m nm+=⎧⎨⎩，解得13mn=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1．∵点C是直线y＝﹣x+1与x轴的交点，∴点C的坐标为(1，0)，OC＝1，∵S △PAB ＝2，∴S △PAB ＝S △PAC ﹣S △PBC ＝12×PC×2﹣12×PC×1＝12PC ＝2， ∴PC ＝2．∵C(1，0)，P(m ，0)，∴|m ﹣1|＝2，∴m ＝﹣1或3，故答案为：﹣1或3．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数图像上点的特征是解题的关键.12．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：226810BD AC ==+= (cm)，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点， 1 2.52EF OD ∴== (cm)， 故答案为2.5.13．4y x =【解析】【分析】上下平移时只需让b 的值加减即可.【详解】原直线的4k =，3b =-，向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的4k =，330b =-+=，所以新直线的解析式为：4y x =.故答案为：4y x .【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时k 的值不变，只有b 发生变化. 14．50°．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠C=∠ABF ．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF ⊥BF ，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．15．1+52【解析】分析: 过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED 和OE+BD 的长,即可表示出B 坐标,由A 与B 都在反比例函数图象上,得到A 与B 横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出b a的值. 详解:过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE,∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°,∵∠AOE+∠OAE=90°,∴∠BAD=∠AOE,在△AOE 和△BAD 中,∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90°AO=BA∴△AOE ≌△BAD （AAS ）,∴AE=BD=b,OE=AD=a,∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,则B （a+b,b-a ）,∵A 与B 都在反比例图象上,得到ab=（a+b ）（b-a ）,整理得:b 2-a 2=ab, 即210b b a a⎛⎫--= ⎪⎝⎭, ∵△=1+4=5,∴b a =∵点A （a,b ）为第一象限内一点,∴a>0,b>0,则b a =故答案为:12+. 点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.16．2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【详解】原式=-÷=2=，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.17．22【解析】【分析】根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可. 【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，222AD AC CD=-22故答案为：2.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）①38DFDA=，②见解析.【解析】【分析】（1）根据AD是△ABC的中线得到BD＝CD，根据对顶角相等得到∠FDC＝∠EDB，又因为∠DFC＝∠DEB＝90°，即可证得△BDE≌△CDF，继而证出DE=DF；（2）设BH＝11x，HC＝5x，则BD＝CD＝12BC＝8x，DH＝3x，HC＝5x，根据EH∥AB可得△EDH∽△ADB，再根据相似三角形对应边成比例以及DE＝DF得到DF DA的值；②进一步求出DFFA的值，得到DF DHFA HC＝，再根据平行线分线段成比例定理证得FH∥AC ，即PH∥AC，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形这一定理即可证得四边形HGAP为平行四边形．【详解】解：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵∠FDC和∠EDB是对顶角，∴∠FDC＝∠EDB ，又∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠DFC＝∠DEB＝90°，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF.（2）设11,5BH x HC x ==则182BD CD BC x === 3,5DH x HC x ==① ∵EH ∥AB∴△EDH ∽△ADB ∴38DE DH DA DB ==∵DE DF = ∴38DF DA = ②∵38DF DA = ∴35DF FA =∵35DH HC =∴FH ∥AC ∴PH ∥AC ∵EG ∥AB ∴四边形HGAP 为平行四边形【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，掌握数形结合的思想并学会灵活运用知识点.19．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD ，由等量关系可得∠CAD=∠EAB ，有SAS 可证△ACF ≌△ABE ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．在△ACF 和△ABE 中，∵AC=AB ，∠CAF=∠BAE ，AF=AE ，∴△ACF ≌△ABE （SAS ），∴BE=CF ．点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．20．（1）甲商场：y=0.8x ，乙商场：y=x （0≤x≤300），y=0.7x+90（x ＞300）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后根据函数图象作出判断即可．【详解】解：（1）甲商场所有商品按8折出售，则甲商场：y=0.8x ，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折，则乙商场：y=x （0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x ＞300）；（2）如图，函数的图象如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．21．3S菱形ABCD3【解析】【分析】先根据菱形的性质得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后证明△ABC是等边三角形，进而求出AC的长度，再利用勾股定理即可得出BD的长度，最后利用S菱形ABCD=12AC×BD即可求出面积．【详解】∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，90AOB∠=︒∴．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=12AC=1．90AOB∠=︒，∴222221AB AO--3，∴BD=23BO=，∴S 菱形ABCD =12． 【点睛】 本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．22【解析】【分析】原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．【详解】解：原式【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23． (1) y=x+2；(2)1.【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx +b ，把A 、B 的坐标代入求出k 、b 的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C 点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC 的面积即可．【详解】（1）设直线AB 的解析式y=kx +b ，把点A （1，1），B （0，2）代入解析式得：32k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：k=1，b=2，把k=1，b=2代入y=kx +b 得：y=x +2，直线AB 的解析式：y=x +2；（2）把 y=0代入y=x +2得：x +2=0，解得：x=﹣2，∴点C 的坐标为（﹣2，0），∴OC=2，∵△AOC 的底为2，△AOC 的高为点A 的纵坐标1，∴S △ABC =2×1×12=1， 故三角形AOC 的面积为1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式．24． (1)见解析；（2）①见解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由见解析【解析】【分析】（1）分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）①连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再证明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分两种情况讨论，作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【详解】（1）解：如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）①证明：连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分两种情况：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，BE PQ AB FQ=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF＝CB．同理可证：△ABE≌△FQP．此时∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、尺规作图、含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．25．（1）413x <，见解析；（2）1x ≤，见解析 【解析】【分析】（1）去分母，解不等式；（2）分别解不等式，再求公共解集.【详解】解：(1) 41133x x --> 3(41)9x x -->34193194x x x x-+>+>+ 413x >413x < 解集在数轴表示为：(2) 213(1)132x x +-≥+ 2(21)9(1)6x x +≥-+42996x x +≥-+49962x x -≥-+-55x -≥-1x ≤解集在数轴表示为：【点睛】考核知识点：解不等式组.掌握解不等式基本方法是关键.。
2019年马鞍山市八年级数学下期末试卷及答案
2019年马鞍山市八年级数学下期末试卷及答案一、选择题1. 如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A ，C 分别在x 轴，y 轴 上，点B的坐标为（一5, 4），点D 为边BC 上一点，连接 OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋E 处，则点E 的坐标为（）2. 一次函数y is 的图象h 如图所示，将直线l i 向下平移若干个单位后得直线 l1'J1立］卄切/ O1工A . k ik 2B . b b 2y i y 23. 三角形的三边长为（a b ）22c 2ab ，则这个三角形是（A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形4. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为则这个商场4月份的营业额大约是（）A. 90万元B. 450万元C. 3万元D. 15万元5. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为 b.若ab 8，大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（ ）I 2的函数表达式为y 2 k 2x b 2.F 列说法中错误的是（C. (— 5,-)2D . (— 5, 2)C . b b 2D .当x 5时,3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6,A . (— 5, 3)B . (— 5,A .10.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是 S 甲2= 1.5, S 乙2= 2.6, S 丙2= 3.5, S 丁2= 3.68,你认为派谁去参 赛更合适（A .甲B .乙 C.丙 D . 丁11.如图1,四边形ABCD 中，AB // CD ，/ B=90°, AC=AD .动点P 从点B 出发沿折线 B T A T D T C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图 2所示，则AD 等于（）A . 10B . ■ 89C. 8D . 、一4112.下列各组数， 可以作为直角三角形的三边长的是（）B . 6 已知y= （k-3） x |k|-2+2是一次函数，那么 k 的值为（ A .B . 37.已知一次函数 A . C. 4 C. 3y=-0.5x+2，当1< xw 时，y 的最大值是（ B . 2C. 2.5D . 3D .无法确定D . -61.5某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是 ）A .B .每人植树量的众数是4棵 C. 9. 每人植树量的中位数是 5棵若一个直角三角形的两边长为12、 D .每人植树量的平均数是 5棵13，则第三边长为（）C. 5 或 17B . 176. (参加本次植树活动共有 30人A. 2, 3, 4B. 7, 24, 25C. 8, 12, 20D. 5, 13, 15、填空题13. ____________________________________________ 在函数v * 4中，自变量x的取值范围是___________________________________________________ .x 114.如图.过点A i (1 , 0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B i；点A2与点O关于直线A i B i对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称•过点A3作x轴的垂线，交直线v=2x于点B3；…按此规律作下去.则点A3的坐标为15. __________________________________________________________________ 长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 _________________________.16.如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,/ AOB=120 , CE//BD , DE//AC ,十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_______ .18.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60% 30%10%勺比例计入总分，根据规定，可判定_______ 被录用.19.A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达 A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）.y与x的关系如图所示，则B、C两地三、解答题21.如图，在YABCD中，E , F分别是边AD , BC上的点，且AE CF •求证：四边形BEDF为平行四边形.22.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元. （I ）写出y关于x的函数关系式；（n ）该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？23.先阅读下列材料，再解决问题：3，则该组数据的方差是阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如 a 2b，如果你能找到两个数m、n，使m2n2a，且mn 鼻，则，a2 b可变形为、m2n22mn (m n)2|m n，从而达到化去一层根号的目的.例如：3 2 2 1 2 2 2 ;122)22 1 2 '(1 2)2仿照上例完成下面各题：填上适当的数：^13—2\/42 - ^6 + 7 — 2 x >/6 x >/7 —J( 尸—| | —②试将12 6.3 .7 4 3予以化简.24.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH丄AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F,连接AF .(1)求证：AE=BF .⑵若正方形边长是5, BE=2，求AF的长.EEC25.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b (k, b都是常数，且k工0的图象经过点(1, 0)和(0, 2).(1)当-2< x<3时，求y的取值范围；(2)已知点P ( m, n)在该函数的图象上，且m- n=4,求点P的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】先判定△ DBEOCD，可得BD=OC=4，设AE=x，贝U BE=4 - x=CD，依据BD+CD=5, 可得4+4 - x=5，进而得到AE=3，据此可得E (- 5, 3).【详解】由题可得：A0=BC=5, AB=C0=4，由旋转可得：DE=OD，/ EDO=90° .又•••/ B= / OCD=90° •••/ EDB + Z CDO=90° = / COD+ / CDO ,二/ EDB = Z DOC,「.A DBE◎△ OCD ,• BD=OC=4，设AE=x，贝U BE=4 - x=CD .•/ BD + CD=5 4+4 - x=5,解得：x=3 , • AE=3 , • E (- 5, 3).故选A .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等.2. B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律左加右减，上加下减”即可判断【详解】•••将直线l i向下平移若干个单位后得直线12 ,•直线11//直线12,…k1 k2 ,直线l i向下平移若干个单位后得直线12 ,• b i b2,•••当x 5 时，y i y故选B .【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同•平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减•平移后解析式有这样一个规律左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.3. C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案.【详解】2 2••• (a b) c 2ab ,二a2+2ab+b2=c2+2ab,••• a2+b2=c2,•••这个三角形是直角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.4. A解析：A【解析】1X (3.4 2.9 3.0 3.1 2.6) 3 .所以4月份营业额约为3 x 3^90 (万元) 55. D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为： a b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长•【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为： a b1 Q每一个直角三角形的面积为：ab 1 8 42 21 24 ab (a b)22522(a b) 25 16 9a b 3故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键•6. C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3^0, |k|-2=1，解答即可.【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，kM0,自变量次数为1.所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3M0所以k工3,即k=-3 .故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，kM0自变量次数为1 .7.A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5 v 0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可.【详解】在一次函数y=-0.5x+2 中k=-0.5v 0，••• y随x值的增大而减小，•••当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5为+2=1.5,故选A .【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“kv 0, y随x的增大而减小”是解题的关键.8.D解析：D【解析】试题解析：A、••• 4+10+8+6+2=30 （人），•••参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、T10> 8 > 6 > 4 > 2,•每人植树量的众数是4 棵，结论B 正确；C・.•共有30个数，第15、16个数为5,•••每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、T（ 3 X 4+4 X 10+5 X 8+6 X 6+芳>30 〜4.（棵），•每人植树量的平均数约是 4.73棵，结论D不正确.故选D.考点：1 .条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.9. D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可•注意13, 12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论.【详解】当12，13为两条直角边时，第三边=I ＜，I ；= i ■=,当13, 12分别是斜边和一直角边时，第三边=5.故选D .【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.10.A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可•【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题11.B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5 ；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5,过点A作AE丄CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，••• DE = CE=-CD ,2当s=40时，点P到达点D处，1 1贝U S= CD応C=—(2AB) ?BC=5XBC=40,2 2••• BC=8,二AD=AC= . AB2BC2, 528289.故选B .【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识•准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键.12. B解析：B【解析】试题解析：A、：22+32工4,二不能构成直角三角形；B、T 72+242=252，•能构成直角三角形；C、T 82+122工20 •••不能构成直角三角形；D、••• 52+132丰15 •••不能构成直角三角形.故选B .二、填空题13.x【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x》故答案为x点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x>4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.【详解】x 4 0解：根据题意，知，C，x 1 0解得：x> 4,故答案为x>4.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y= 2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零..③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.14. (40)( 2n-12n )【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：•••点A1坐标为（10）：OA仁1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n「1, 2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标.【详解】解：•••点A1坐标为（1 , 0）,OA 1=1 ,过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1 , 2）,•••点A2与点O关于直线A1B1对称，.OA 1=A 1A2=1 ,.OA 2=1+1=2 ,•••点A2的坐标为（2, 0）, B2的坐标为（2, 4）,点A3与点O关于直线A2B2对称•故点A3的坐标为（4, 0）, B3的坐标为（4, 8）,此类推便可求出点A n的坐标为（2n_1, 0）,点B n的坐标为（2"1, 2n）.故答案为（4, 0）,（2n^1, 2n）.考点：一次函数图象上点的坐标特征.15.【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b）代入可求得答案【详解】•••长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10.a+b==7ab=10ia2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,14…a+b= =7, ab=10,2• a2b+ab2=ab （a+b）=10 >7=70,故答案为：70.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b）是解题的关键.16.20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据/ AOB=120可证△ AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE勺周长【详解】•••四边形ABCD1矩形••••/解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC，再根据/ AOB=120，可证△ AOD是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】•••四边形ABCD是矩形••• OD OA OB OC•••/ AOB=120AOD 180 / AOB 60•△ AOD 是等边三角形•/ AD 5•OD OA 5•OD OC 5•••CE//BD , DE//AC•四边形CODE 是平行四边形••• OD OC 5•四边形CODE 是菱形•OD OC DE CE 5•四边形CODE 的周长OD OC DE CE 20故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．17．(324800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t = 240 (t - 12)解得t =32 则150t = 150X 32= 4800二点P 的坐标解析： (32，4800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决.【详解】由题意可得，150t=240(t-12)，解得，t= 32，则150t=150X32=4800，•点P 的坐标为( 32，4800)，故答案为：( 32，4800)．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t= 240 (t- 12)是解决问题的关键. 18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80 分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：•••该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分.••甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：•••该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，•••甲淘汰；乙成绩=85X60%+8Q< 30%+75< 10%=82.5 ,丙成绩=80X60%+9Q< 30%+73< 10%=82.3 ,乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．19．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度<时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为 a 千米/ 小时乙车的速度为b千米/小时解得• AB两地的距离为：80X 9= 72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度<时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，(6 2) (a b) 560 a 80，解得，(6 2)b (9 6)a b 60• A、B 两地的距离为：80<9=720千米，设乙车从B地到C地用的时间为x小时，60x=80(1+10%)( x+2- 9)，解得，x= 22，则B、C 两地相距：60 <22=1320 (千米)故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．故答案为 【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式,三、解答题21.证明见解析.【解析】 【分析】由平行四边形的性质，得到 AD // BC , AD=BC ，由AE CF ，得到ED BF ，即可得 到结论. 【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD // BC , AD BC .AE CF ,AD AEBC CF .ED BF ,ED//BF ED BF ,•••四边形BEDF 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进 行证明.22. (I ) y 10x 3000 ； (n )①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可 获得的最大利润是 2800元. 【解析】 【分析】(I )根据总利润=(甲的售价-甲的进价)X 甲的进货数量 + (乙的售价-乙的进价)X 乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(n )①根据总成本最多投入 8000元列不等式即可求出20. 2【解析】【分析】先用平均数是 3可得x 的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3 (1+2+3+X+5)解得：x=4「.方差是 S2 (1 - 3) 2+ (2 -3)2+ (3-3) 解析：2 【解析】 【分析】 先用平均数是 【详解】 2+ (4-3) 2+ (5-3) 213可得x 的值，再结合方差公式计算即可.平均数是1-(1+2+3+X+5)，解得：x=4,5 方差疋 S 21 一[(1 - 3) 2+ (2 - 3) 2+ (3 - 3) 2+ (4- 3) 2+ 5(5-3) 2]1-10=2.52.难度不大.x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可【详解】(I )根据题意得：y 60 40 x 120 90 100 x 10x 3000则y与x的函数关系式为y 10x 3000 .(n )40x 90 100 x 8000，解得x 20 .•••至少要购进20件甲商品.y 10x 3000,•/ 10 0 ,• y随着x的增大而减小•••当x= 20时，y有最大值，y最大10 20 3000 2800 .•若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键•23.①、6、、亍,,6 .7 , ,7 ,6 :② 5.【解析】【分析】①直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【详解】先阅读下列材料，再解决问题：①填上适当的数：■13 2、42 .6 7 2 . 6 . 7 . ( . 6 <'7)2「6 J -. 7 、6②解：原式■ 32( 3)22 3 3 , (2)2(;3)22 2 3(3、3)2； (2 ”3)23 3 2 35【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征.24. (1)证明见解析；(2) J34.【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得AB = BC,再根据同角的余角相等得/ BAE =Z EBH，再利用“角角边”证明厶ABE — BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE = BF ；(2)根据全等三角形的对应边相等得BE = CF,再利用勾股定理计算即可得出结论【详解】⑴•••四边形ABCD是正方形，••• AB = BC，/ ABE = Z BCF = 90°•••/ BAE +/ AEB = 90°•/ BH 丄AE，•/ BHE = 90°•••/ AEB +/ EBH = 90°•••/ BAE =Z EBH.在厶ABE和厶BCF中，r ZBAE=ZCBFf,ZABE=-ZBCF*•••△ ABE BA BCF(ASA).•AE = BF.⑵由(1)#△ ABE N BCF,•BE = CF.•••正方形的边长是5, BE = 2,•DF = CD —CF= CD —BE = 5-2 = 3.在Rt△ ADF 中，由勾股定理得：AF =「|| j =\；丁■ 1 .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质25.⑴-4wy 6; ( 2)点P 的坐标为(2,- 2).【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；(1)利用一次函数增减性得出即可.(2)根据题意得出n= - 2m+2，联立方程，解方程即可求得.【详解】设解析式为：y=kx+b ,十古二0将(1, 0),( 0, 2)代入得："r ，^ = -2解得："，•••这个函数的解析式为：y= - 2x+2 ；(1 )把x= - 2 代入y= - 2x+2 得，y=6 ,把x=3 代入y= - 2x+2 得，y= - 4,•y的取值范围是-4WyV 6.(2)•••点P ( m, n)在该函数的图象上，n= —2m+2 ,• m —n=4 ,. m—(—2m+2) =4，解得m=2，n=—2，.点P 的坐标为( 2，—2)．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。
安徽省马鞍山市2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
安徽省马鞍山市2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D ．（﹣1，6）2．不等式组32412x xx+⎧⎨-≥⎩＜的解集是( )A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解3．为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．333，，B．623，，C．332，，D．323，，4．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）A．B． C．D．5．已知第一象限内点(4,1)P a+到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－56．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．5 C．2 D．2.57．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8 B．9 C．10 D．118．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．12，19．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等10．如图，直线y 1＝kx 和直线y 2＝ax+b 相交于点（1，2）．则不等式组ax+b ＞kx ＞0的解集为（ ）A ．x ＜0B ．0＜x ＜1C ．x ＜1D ．x ＜0或x ＞1二、填空题 11．等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________ 12．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.13． “如果 a ＝b ，那么 a 2＝b 2”，写出此命题的逆命题_______．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，BG ＝1．如图1，当折痕的另一端点F 在AB 边上时，EFG 的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F 在AD 边上时，折痕GF 的长为_____．15．无论x 取何值，分式212x x x m+++总有意义，则m 的取值范围是______． 16．给出下列3个分式：2213,,ab a b abc，它们的最简公分母为__________． 17．若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________三、解答题 18．解方程：(1)2124111x x x +=+--； (2)(x ﹣2)2=2x ﹣1．19．（6分）分解因式：（1）3231212a a a ++（2）()()26222x y x y x ---20．（6分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA CB ⊥，如图所示为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．22．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？23．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1) 分别写出当0≤x≤100和x ＞100时，y 与x 的函数关系式(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？24．（10分）在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，30A ＝∠︒，点D 是AB 的中点，DE BC ⊥，垂足为E ，连接CD ．（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是__________.（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE BF BP 、、三者之间的数量关系，并证明你的结论； 25．（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上，作出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）. 故选：A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.2．C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式组的解集为：3≤x＜4，故选C.3．A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4．B【解析】【分析】根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．【详解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．5．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的意义即可解答．【详解】P a+到两坐标轴的距离相等，解：第一象限内点(4,1)∴+=，14aa=．解得3故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6．A【解析】【分析】此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.7．C【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【点睛】本题主要考查了众数的含义.8．D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D、因为12+12）2，所以能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．C【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．【点睛】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，观察图象可知：不等式的解集为：，故选：．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．二、填空题11．17.5°或72.5°【解析】【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．【详解】解：①如图，当∠BAC 是钝角时，由题意：AB=AC ，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=118014517.52⨯︒-︒=︒； ②如图，当∠A 是锐角时，由题意：AB=AC ，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=11803572.52⨯︒-︒=︒； 故答案为：17.5°或72.5°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．13 【解析】【分析】根据题意连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，利用三角形中位线定理得到5OM =，12ON =，再根据勾股定理即可解答.【详解】连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，∴OM=12 BE,ON=12AD, ∴5OM =，12ON =，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，AE 的中点O ，∴OM ∥EB,ON ∥AD,且90ACB ∠=︒，∴∠MON=90°，由勾股定理， 2212+5=13MN =.故答案为：13.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.13．如果a 2＝b 2，那么a=b.【解析】【分析】把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b ，那么a 2＝b 2”的逆命题是“如果a 2＝b 2，那么a=b”故答案为：如果a 2＝b 2，那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义14．25 5【解析】【分析】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE 的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF 的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG 的面积；（2）首先证明四边形BGEF 是平行四边形，再利用BG ＝EG ，得出四边形BGEF 是菱形，再利用菱形性质求出FG 的长．【详解】解：（1）如图1过G 作GH ⊥AD在Rt △GHE 中，GE ＝BG ＝1，GH ＝8所以，EH ＝22108-＝6，1064AE AH EH =-=-=设AF ＝x ，则8EF BF x =-=则222AF AE EF +＝∴2224(8)x x +=-解得：x ＝3∴AF ＝3，BF ＝EF ＝5故△EFG 的面积为：12×5×1＝25； （2）如图2，过F 作FK ⊥BG 于K∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//BH EG∴四边形BGEF 是平行四边形由对称性知，BG ＝EG∴四边形BGEF 是菱形∴BG ＝BF ＝1，AB ＝8，AF ＝6∴KG ＝4∴FG ＝228445+=．【点睛】本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．15．m ＞1【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：当x 2+2x+m ≠0时，212x x x m+++总有意义， ∴△=4-4m ＜0，解得，m ＞1故答案为：m ＞1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．16．a 2bc ．【解析】【分析】【详解】解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a 2bc ．故答案为：a 2bc ．考点：分式的通分.17．2-5. 【解析】 解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b=﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25． 三、解答题18．（1）原方程无解；（2）2x =，4x =．【解析】【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】（1）去分母得：()1214x x -++=，整理得314x +=，解得x=1，检验知：x=1是增根，原方程无解；(2) 方程整理得：()()22220x x ---=，分解因式得：()()2220x x ---=，即（x ﹣2）（x ﹣1）=0，可得x ﹣2=0或x ﹣1=0，解得：12x =，24x =．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）()232a a +；（2）()()4223x y x y --． 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()()2234432a a a a a =++=+； （2）原式()()()()()()2622226224223x y x x y x y x y x x y x y =-+-=--+=--⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．公路AB 段需要暂时封锁．理由见解析.【解析】【分析】如图，本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】公路AB 段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．因为400BC =米，300AC =米，90ACB ∠=︒，所以由勾股定理知222AB BC AC =+，即500AB =米． 因为1122ABC S AB CD BC AC =⋅=⋅， 所以400300240500BC AC CD AB ⋅⨯===（米）． 由于240米＜250米，故有危险，因此公路AB 段需要暂时封锁．【点睛】本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．21． (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．22．（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解析】【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质23．（１）0.65 (0100){0.815 (100)x xyx x≤≤=-≥，，（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解析】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx ，当x ＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b ，进而利用待定系数法求出函数表达式；根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx （k≠0）.将（100，1）代入y=kx 得：100k=1，解得k=0.1．则y=0.1x （0≤x≤100）.设当x ＞100时，函数解析式为y=ax+b （a≠0）.将（100，1），（130，89）代入y=kx+b 得：10065{13089k b k b +=+=，解得：0.8{15k b ==-．则y=0.8x-15（x ＞100） 所以y 与x 的函数关系式为0.650100{0.815100y x x y x x =≤≤=-（）（＞）；（2）根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.1元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；（3）用户月用电62度时，62×0.1=40.3，用户应缴费40.3元，用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．24．（1）DE=2BC ；(2))2DE BF BP =+ 【解析】【分析】（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC ，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE ⊥BC ，可得DE=2BD=2BC ； （2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF ，易得∠CDP=∠BDF ，则可根据“SAS”判断△DCP ≌△DBF ，则CP=BF ，利用CP+BP =BC ，BC 可得到BF+BP ）. 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D 是AB 的中点，∴DB=DC ，∴△DCB 为等边三角形，∵DE ⊥BC ，∴； 故答案为． （2）BF+BP ）．理由如下： ∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，∴∠PDF=60°，DP=DF ，而∠CDB=60°，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB ，∴∠CDP=∠BDF ，在△DCP 和△DBF 中DC DB CDP BDF DP DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DCP ≌△DBF （SAS ），∴CP=BF ，而CP=BC-BP ，∴BF+BP=BC ，∵，∴DE =32（BF+BP）；故答案为DE =3（BF+BP）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．25．C1的坐标为：（﹣3，﹣2）【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．【详解】如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。
马鞍山市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
马鞍山市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中，正确的是（）A．2＋3=5B．22－2=2C．(2)(3)-⨯-= 2-×3-D．6÷3=32．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．9 B．12 C．93D．183．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．一次函数图象D．反比例函数图象4．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.755．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．253C ．965D ．10958．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若式子-2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．0x ≥B ．0x <C ．2x >D ．2x ≥10．函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．12．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．13．如果216x x+-的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．14．在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AB =2，则BC 的长为______．15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ．若AB ＝6，AD ＝8，则DG 的长为_____．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，及边的中点． 求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________． 17．如图，函数y=(x>0)的图象与矩形OABC 的边BC 交于点D ，分别过点A ，D 作AF ∥DE ，交直线y=k 2x(k 2<0)于点F ，E.若OE=OF ，BD=2CD ，四边形ADEF 的面积为12，则k 1的值为________.三、解答题18．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD BE 、 相交于点P ，BQ AD ⊥ 于点Q ，（1）求证: ;AEB CDA ∆∆≌ （2）求BPQ ∠的度数．19．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔 试 面 试 体 能 甲 85 80 75 乙 80 90 73 丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．20．（6分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） 门窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班958590（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD=5cm ，求AB 的长．22．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（8分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.24．（10分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。