大一数学分析上册期中考试共28页

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2021年高一上学期学分认定(期中)考试数学试题含答案

2021年高一上学期学分认定（期中）考试数学试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1. 设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是() A．A⊆B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩()＝{1}2．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝3.函数的定义域为（）A. B.C. D.4．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( )A．f(x)＝x＋1xB．f(x)＝x2－1xC．f(x)＝1－x2 D．f(x)＝x35．若是定义在上的偶函数，则的值（）A． B． C． D．6若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 7．已知函数，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－148．设函数，则f(x)的反函数的定义域为（）A．B．C．D．9.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-2x则f(x)是（）A.f(x)=x(x-2)B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)=|x|(|x|-2)D.f(x)=x(|x|-2)10.已知方程kx＋3＝log2x的根x0满足x0∈(1,2)，则()A．k＜－3 B．k＞－1 C．－3＜k＜－1 D．k＜－3或k＞－1 11.设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,,则函数的零点个数为( )A．7 B．6 C．5 D．412.已知函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，f(a)＞f(c)＞f(b)，正确的结论是()A．2a＞2b B．2a＞2c C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共4题，每小题5共20分。

2021-2022年广西南宁高一数学上学期期中试卷及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022年广西南宁高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定是0x ∀>220x x ->A ．， B ．， 0x ∃≤220x x -≤0x ∀≤220x x -≤C ．， D ．，0x ∃>220x x -≤0x ∀>220x x -≤2．设集合，，若，则{}22{A x x =-≤≤{}20B x x a =+≥{}12B x x A =- ≤≤a =A ． B ． C ．2 D ．44-2-3．已知p ：函数的图象过点，q ：函数是幂函数，则p 是q 的 ()f x ()1,1()f x A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若，则下列不等式成立的是0a b >>A ．．2a b a b +>>>2a ba b +>>>C ． D ．2a b a b +>>>2a ba b +>>>5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上()f x []3,7()f x []7,3--是A ．减函数且最小值是B ．增函数且最大值是 5-5-C ．减函数且最大值是D ．增函数且最小值是 5-5-6．函数的值域是()[)()2452,3f x x x x =-+∈-A ． B ． C ． D ． []2,17[]1,17[]2,13()1,137．若关于x 的方程的两个根为，则的最小()224300x ax a a -+=>1x 2x 1212ax x x x ++值是 ACD8．已知是定义在R 上的偶函数，当时，，则当时，()f x 0x <()231f x x x =--0x >()f x =A ． B ． C ． D ．231x x --+231x x +-231x x -++231x x --二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学分析期中考试

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数学分析 (I)期中考试
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数学分析2019-2020期中考试卷及答案

1 / 5 数学分析2019-2020 期中考试卷及答案2014~ 2015 学年第一学期考试日期2014年11月19 日（考试时间：120分钟）科目：数学分析I（期中卷）专业本、专科年级班姓名学号题号一二三四五六七总分得分我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。

签名：签名：________________ ________________得得分一. 判断题(对的打√, 错的打×, ''21020´=) 1. ( ×) 设a 为有理数，x 为无理数，则ax 一定是无理数. 2. ( ×) 设数列{},{}n n a b 满足：对任何自然数n , 有n n a b >, 且n n a ¥®lim 和n nb ¥®lim 都存在，则limlim n nn n a b ®¥®¥>. 3. ( √) 单调数列{}n a 如果含有一个收敛的子列, 则{}n a 本身一定也收敛. 4. ( ×) 设{}n a 是无穷小数列, n ｛b ｝是无穷大数列, 则n n ｛a b ｝是无穷大数列. 5. ( ×) 任何数列都存在收敛的子列. 6. ( ×) 设{},{}n n a b 均为无界数列, 则{}n n b a 一定为无界数列. 7. 7. ( ( √) 设函数()f x 在某00()U x 内有定义, 且()f x 在0x 点的左右极限都存在且相等, 则()f x 在0x 极限存在. 8. ( ×) 设0,lim ()lim ()x x x x f x g x b ®®¥==, 则0lim ()()x x f x g x ®=¥. 9. ( √) 如果对任何以0x 为极限的递减数列00{}()n x U x +Ì, 都有lim ()n n f x A ¥®=, 则有0lim ()x x f x A +®=. 10. ( × ) 若00,0,e d $>$> 总可找到00',''(,),x x U x d Î使得0|(')('')|f x f x e -³, 则0lim ()x x f x ®不存在. 得得分得得分二．叙述题（''842=´）1. 叙述极限0lim ()x f x ®存在的柯西准则. 答: 设函数()f x 在0(0,)U d 内有定义. 0lim ()x f x ®存在的充要条件是：0e ">,0d $>,(2分) ) 使得对使得对0),,'(0U x x d "Î有()(')f x f x e -<.(2分) 2. 叙述集合S 上确界的分析定义. 设S 是R 中的一个数集，若数h 满足以下两条：满足以下两条：（1）对一切x S Î 有x h £，即h 是数集S 的上界；(2分) （2）对任何a h <存在0x S Î使得（即h 是S 的最小上界）(2分) 则称数h 为数集S 的上确界. 得得分得得分三．计算题（本大题满分24', 每小题'4）1. 求÷÷øöççèæ++×××+×+×¥®)1(1321211lim n n n 2. 2. 求求042lim x x x®+- 解: 111lim()1223(1)n n n ®¥+++×××+ 解: 00421lim lim 4(42)x x x x x x x ®®+-==++ =11111lim(1)223(1)n n n ®¥-+-++-+=1lim(1)1n n ®¥-+=13. 3. 求求0sin 2lim ln(1)x x x ®+ 4. xx x cos 111lim 2--+®解: 00sin 22lim lim 2ln(1)x x xxx x ®®==+ 解：)11(2sin )2(2)11(2sin 211lim 222222++=++-+®x x xx x x x 1=5. 5. 设设82lim =÷øöçèæ-+¥®xx a x a x , 求数a 的值. 解: 2ln 831lim 2lim 333=Þ==ïþïýüïîïíìúûùêëé-+=÷øöçèæ-+--¥®¥®a ea x a a x a x aax ax aax x xx6. 6. 求求,a b , , 使得使得21lim()01x x ax b x®¥++--=+. 解: 21lim 1(1)x x a x x ¥®++==+,（2分）分） 22211lim ()lim ()111x x x x x x b x xx¥®+®¥+++--=-==-++．(2分)得得分得得分四．用分析定义证明（本大题满分'15, 每小题'5）1. 证明：lim 1,nn a ®¥=其中(1)a >.证明: 设1,(1)11nna a nh h nh a h -³+Þ£-==+,(2分)对10,[]a N e e -">$=, 当n N >时, |1|1n n a a e -£-<.(3分) 所以lim 1,nn a ®¥= 2. 证明：2)32(lim 21=++-®x x x证明：()221232+=-++x x x （2分）．故对0e ">，ed =$，当d <+<10x 时，e <-++2322x x ．（3分）分）3.3. 证明：2limcos cos 2x x ®=. 证明证明: : : 对对0e ">,d e $=,当0|2|x d <-<时,(2分)22|cos cos 2|2|sin si |22|2n |x x x x e +£--=<-, , 所以所以2limcos cos 2x x ®=.(3分)得得分得得分五. 证明题（本大题满分18', 每小题'6）1. 证明极限01limsin x x®不存在. 证明: 对12e =(2分), 0d ">, 设正数1n d >, 令11',''222x x n np p p ==+,(2分) 则有0011',''(0;),|sin sin |1'''U x x x x de Î-=>,(2分) 所以极限01limsin x x®不存在. 2. 2. 设设{|(0,1)},S x x =为上的有理数求S 的上下确界的上下确界,,并用定义验证并用定义验证. .解:sup 1,inf 0S S ==.(2分) 下面验证sup 1,S =对x S "Î有1x <,对1,a "<若120,(0,1),x x a a £$Î=>. 当01a <<时, 根据实数的稠密性,存在有理数r 使得1r a <<. 所以sup 1;S =(2分) 下面验证inf 0,S =对x S "Î有0x >,对0,a ">若00121,(0,1),x x a a ³$Î=<. 当01a <<时, 根据实数的稠密性,存在有理数r 使得0r a <<. 所以inf 1.S =(2分) 3. 设0a >, )1(211a a a +=，×××=+=+,2,1),1(211n a a a n n n 。

第一中学高一数学上学期期中试题含解析

智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔含解析〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.设U ∈R ，{}2,1,0,1,2A =--，{}1B x x =≥，那么UAB =〔〕A.{}1,2B.{}1,0,1-C.{}2,1,0--D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】先根据补集的定义求出UB ，再由交集的定义可得结果.【详解】因为{}1U R B x x ∈=≥，，{}|1U B x x ∴=<，又因为{}2,1,0,1,2A =--，(){}2,1,0UAB ∴=--，应选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合.此题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2.函数()f x =的定义域是〔〕 A.(3,0]- B.(3,1]- C.(,3)(3,0]-∞--D.(,3)(3,1]-∞--【答案】A 【解析】【详解】由题意得120{30x x -≥+>，所以30.x -<≤应选A.【此处有视频，请去附件查看】3.a=，0.30.22,0.3b c ==那么,,a b c 三者的大小关系是()A.b c a >>B.b a c >>C.a b c>>D.c b a >>【答案】A 【解析】因为()()0.5a 0,1,b 1,c 0,1,0.3∈>∈<0.20.3，所以a c b <<,选A.4.函数()()log 101a f x x a =+<<的图象大致是〔〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，单调递减，0x <时，单调递增，且图象过点(1,1),(1,1)-，由此可得结论．【详解】由题意，函数()()log 101a f x x a =+<<是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x>时，()log 1a f x x =+为单调递减函数，0x <时，()(log )1a f x x -=+为单调递增函数，再由函数()f x 的图象过点(1,1),(1,1)-，应选A 选项，应选A ．【点睛】此题主要考察了函数图象的识别，其中解答中纯熟应用函数的奇偶性，以及对数函数的单调性，合理断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题． 5.以下函数中是偶函数的是〔〕 A.3y x=-B.(]22,3,3y x x =+∈-C.2log y x=D.2yx【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的概念，即可判断出结果. 【详解】A 选项，因为33x x -=-，所以3y x=-为奇函数； B 选项，因为(]3,3x ∈-，定义域不关于原点对称，因此(]22,3,3y x x =+∈-是非奇非偶函数；C 选项，因为2log y x =的定义域为(0,)+∞，定义域不关于原点对称，因此2log y x=是非奇非偶函数；D 选项，因为22()x x ---=，所以2y x是偶函数.应选D【点睛】此题主要考察偶函数的概念，熟记概念即可，属于常考题型.6.()f x 为R 上的减函数，那么满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是〔〕 A.(11)-， B.(0)1，C.(10)(01)-⋃，，D.(1)(1)-∞-⋃+∞，，【答案】C 【解析】【详解】由题为上的减函数，那么，解得或者.应选C.此题主要考察函数单调性. 7.以下函数中，值域是()0,∞+的是〔〕A.125xy -=B.21x y =- C.113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭D.12x y =-【答案】C 【解析】【分析】通过观察各函数解析式的形式判断函数的值域逐项判断即可．【详解】对于A 选项，因为12x≠-0，所以y ≠1，排除A ；对于B 选项，21x y =-0≥排除B ；对于C 选项，因为x ﹣1∈R ，故y 11()3x -=∈〔0，+∞〕，C 正确；对于D 选项，.20120x x⎧⎨-≥⎩＞；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y ＜1；即该函数的值域为[0，1〕，不是〔0，+∞〕，∴该选项错误．应选D ．【点睛】此题考察了根本初等函数的值域，考察了根本不等式，考察分析解决问题的才能和计算才能，属于根底题． 8.函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51x f x -=-，那么()75 log 3log 7f ⋅的值是〔〕A.4-B.2-C.23D.43【答案】B 【解析】【分析】先化简755 log 3log 7=log 3⋅，根据f 〔x 〕是奇函数，以及x ＜0时的函数解析式，即可求值【详解】5575555log 3log 7log 3log 7==log 3log 7log 5⋅⋅513log =-；又x ＜0时，f 〔x 〕＝5﹣x﹣1，且f 〔x 〕为奇函数；∴()75 log 3log 7f ⋅51355115133log f log flog -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．应选B ．【点睛】考察奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化． 9.假设函数()()()2log 201a f x x x a =+<<，那么()f x 的单调递增区间为〔〕 A.1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用复合函数单调性求出其单调增区间即可．【详解】由t ＝2x 2+x ＞0得：〔﹣∞，12-〕∪〔0，+∞〕，由y ＝log a t 为减函数，t ＝2x 2+x 在〔﹣∞，12-〕上为减函数，函数的单调递增区间为〔﹣∞，12-〕应选D ．【点睛】此题考察用复合函数的单调性求单调区间，在此题中正确将题设中所给的条件进展正确转化得出底数的范围，解决此题的关键．10.设函数()133,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，那么满足()3f x ≤的x 的取值范围是〔〕．A.[]1,3- B.[]0,3C.1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[0+∞，）【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别进展求解即可．【详解】当x ≤1时，由f 〔x 〕≤3得31﹣x≤3，得1﹣x ≤1，得x ≥0，此时0≤x ≤1，当x ＞1时，由f 〔x 〕≤3得31log 29x x ≥-⇒≥，此时1＜x ，综上x ≥0，即不等式的解集为[0+)∞，应选D ．【点睛】此题主要考察不等式的求解，利用分段函数的表达式，分别进展求解即可． 11.函数2()log xf x =，正实数,m n 满足mn <，且()()f m f n =，假设()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，那么,m n 的值分别为() A.1,22 B.1,42D.1,44【答案】A【解析】根据()()f m f n =()m n <及()f x 的单调性，知1mn =且01,1m n <.又()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，由图象知()()2max f x f m =，2,x m n ⎡⎤∈⎣⎦．故()22f m =，易得1,22m n ==. 12.假设函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，那么()2f 的值是() A.4 B.6 C.8 D.10【答案】D 【解析】【分析】由函数()f x 在R 上是单调函数，可得()3x f x -为一常数，进而可得函数的解析式，将2x =代入可得结果. 【详解】对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，且函数()f x 在R 上是单调函数，故()3x f x k -=，即()3x f x k =+，()34k f k k ∴=+=，解得1k =，故()31x f x =+，()210f ∴=，应选D.【点睛】此题主要考察函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考察灵敏应用所学知识解答问题的才能，属于难题.第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．答案填在答题卡相应位置上．13.函数()2log 232a y x =-+的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x x α=的图象上，那么α=__________.【答案】12- 【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质，可得定点P 坐标〔2，22〕，进而根据P 在幂函数f 〔x 〕的图象上，可得α【详解】令2x ﹣3＝1，那么x ＝2，y 22=恒成立，故函数y ＝log a 〔2x ﹣3〕22+的图象恒过定点P 〔2，22〕，假设P 在幂函数f 〔x 〕＝x a的图象上，∴2a22=，∴a 12=-，故答案为12-【点睛】此题考察的知识点是对数函数的图象与性质，幂函数的图象和性质，难度中档． 14.通常说明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“HY 地震〞的振幅，为震级．那么7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍【答案】100 【解析】【详解】当M=7时，∵7=lgA -lgA 0，=0lgA A ，∴A A =107，∴A=A 0107,当M=5时，∵5=lgA -lgA 0，=0lgA A ，∴A A =105，∴A=A 0105,从而可得7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍，故答案为10015.假设()(||2)f x x x =-在区间2[,]m -上的最大值为1，那么实数m 的取值范围是__________．【答案】[1,1-【解析】作函数f (x )=x (|x |−2)的图象如下，当f (x )=1时,x =−1或者x1；故由图象可知，实数m 的取值范围是[−1,1]. 故答案为[−1,1].点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用()0f x '>或者()0f x '<求单调区间；第二步：解()0f x '=得两个根12,x x ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 16.函数()11xa x f x log -+=〔0a >且1a ≠〕有以下四个结论．①恒过定点； ②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}0x x ；④假设m ，()1,1n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+=⎪+⎝⎭．其中正确的结论是__________〔请将所有正确结论的序号都填在横线上〕．【答案】①②④ 【解析】〔1〕恒过定点〔0，0〕〔2〕∵10111x x x ->⇒-<<+，1()()1a xf x log f x x+-==--， ∴()f x 是奇函数；〔3〕当1a >时，()0f x <101011xx x-⇒<<⇒<<+ 〔4〕∵m ，(1,1)n ∈-，∴1111()()log log 1111aa a m n m n f m f n log m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m nm n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++，故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭．所以正确的结论是①②④点睛:判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断()f x 与()f x -是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式()f x ＋()f x -＝0(奇函数)或者()f x －()f x -＝0(偶函数)是否成立．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分。

北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)

北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。

试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。

2.（15分）设某n2inn112,n1,2,（1）求证：对任意自然数n，某n（2）用N语言证明lim某nn11；2n1，并研究数列某n中是否有最大数和最小数。

23.（15分）用语言叙述某0时函数f收敛和发散的严格含义，并用两种方法证明某0时函数f某co1发散。

某某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意4.（10分）已知lim某某1某义。

1某co某5.（10分）研究函数f某在某0点极限的存在性。

某6.（15分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf某u1某某某的极若lim某,limfuA，其中A是实常数，则当某时，函数f限存在，且limf某limfu某u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。

某8.（10分）设n,bn0，且成立极限limnnbn1p0。

bn1求证：数列bn收敛，且limbn0。

n2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。

试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。

2.（15分）设某n2inn211,n1,2,，用N语言证明lim某nn1，并研究2数列某n中是否有最大数和最小数。

3.（15分）设f某11co。

按定义证明：f在某0点的任意邻域内无界，但某0时某某f不是无穷大量。

4.（10分）已知lim某义。

某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意某1某5.（15分）某0是函数f某1某co某的哪种类型的间断点？说明理由。

某1某6.（10分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf若lim某,limfuA，其中A是实常数，则函数f某00u某某在某0点的左极限存在，且limf某limfu某00u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。