建筑结构弹塑性地震响应计算的等价线性化法研究
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等价线性化法在建筑地震响应计算应用中需要解决的关键问题探讨
随着基 于性 能 的抗 震设 计理 念越 来越 多 的被 各 国研 究者 与工程 界所 接 受，在 不 同水 准地震 作用 下结 构 的损伤模 式 和损伤 程度 的分 析 与评 估 ， 已成 为建筑 结 构性 能化抗 震 设计 的必然 要求 ． 弹 塑性 动 力 日 、 Ｊ 稃响应 分析 因计算 量 巨大 ， 不 便于 工程 设计普 遍使 用 ； 静力 弹塑性 分 析 因其 缺乏 严密 的理论 基础 ，仅适 用于 地震 响应 受第 一振 型控制 的结构 ， 难 以应用 于体型 比较复杂 的结构 。等价线 性化法 是一种可借 助 于振型 分解反 应谱法计算 结构 地震非线 性响应 的实用方 法， 且可在 设 计 中预 设结构 的损伤位 置和损伤 程度 ， 是一种值 得推广 的实现性 能 化 设计 的实用 分析 方法 。在 等价 线性 化法 应用 与建 筑地 震响 应计 算 中之前 ， 我 们探讨 下需要解 决 的关键 问题 。 等价 线性化 法基 本流程 中， 结构 构件 损伤 状态 的表达 、 等 价刚 度 等价 阻尼 比的确 定 ， 以及不 同阻尼 比 的反应 谱等 ， 都是 该方 法需解 决的关键 问题 ， 详 述如下 。 ’ １ ． 结构构件 的损伤 对于 以最大位 移为 计算 目 标 的等价 线性化 方法 ， 采用 最大塑性 变 形 来定 义损伤程度 更为 合适 ，如 可简单地 用构件变 形 比 ｕ 来定义 其 损 伤程度 。 对 于 以弯 曲屈服控 制 的压 弯构件 对 于以轴 向屈服控 制 的构件 其中， 和 为构件截 面的最 大 曲率和 屈服 曲率｜ △和 Ａ Ｙ 为构件 的 最大轴 向变形 和屈服 轴 向变 形。 受弯 屈服 压弯杆 件 的受 力行 为可 以用弯 矩 一 曲率关 系和 屈 服弯 矩一 轴力 相关关 系来表 达。 同样 ， 对于 防屈 曲支撑 等以轴 向屈服控 制 的构件 ， 其受 力行 为可 以简化 为轴力 一 轴 向变 形曲线 。 ２ ． 等价 刚度与 等价 阻尼 比 各国学 提 出了许多不 同的单 自由度等 价线性模 型， 其 中比较有 代表 性 的如 Ｇ ｕ ｌ ｋ ａ ｎ 模型 ， Ｇ ａ ｔ ｅ ｓ 模型 ， １ ｗ ａ ｎ模 型 ， Ｋ ｏ ｗ ａ ｌ ｓ ｋ ｙ模 型 等 ， 也有 少学者 通过大 量 的分析对 这些 方法 的精度进 行 了评价 。总 的 来 说， 根据 确定 等价刚 度 的方法不 同 ， 这 些等 价线 性化 方法 可 以分为 两类 ， 即： （ １ ） 采 用最 大位 移对 应 的割线 刚度 为等 价刚 度 ， 同时采 用较 大 的 等价 阻尼 ｔ Ｌ ； （ ２ ） 采用 最大位 移对应 的割线 刚度与初 始刚度 之间 的某个 刚度 为 等价 刚度 ， 等价阻尼 比小 于第（ １ ） 类 方法 。 １ ｗａ ｎ等 （ １ ９ ７ ９ ）指 出，上 述两 类方法 在精 度方面 表现相 当。Ｍｉ — ｒ ａ ｎ ｄ ａ 等（ ２ ０ ０ ２ ）［ １ ５ ］ 的研 究表 明 ， 第（ ２ ） 类 模型 中 比较 有代表 性 的 １ ｗ ａ ｎ 模 型 略好 于第（ １ ） 类模型 中有代表 性 的 Ｋ ｏ ｗ ａ ｌ ｓ ｋ ｙ模 型 。 然而 ， 与单 自由度 系统 等价线 性 化有所 区 别的 是 ， 结 构 的等价 线 性化 法分 析除 了要计 算结 构的位 移 响应外 ，计 算结 构 中各个 构件 的 力 的 响应也 同样重 要 。第 （ ２ ） 类 方法 在准确 估计位 移 响应时将 高估 力 的响应 ，使其在 结构等价 线性化法 应用 中会 引起 较大误 差 。因此 ， 本 文 建议采 用第（ １ ） 类方 法。 其 中， Ｋ ｏ ｗ ａ ｌ ｓ ｋ ｙ模型 比较有代表 性 ， 该 方法 给 出的等 价阻尼 比计算 公式如下 ： 其中， （ｅ和 ‘０分别 为结 构 的等价 阻尼 比和初 始 阻尼 比， ａ 为 屈服后 刚度 初 始刚度 的 比值 。 等价 刚度 即为 最大 位移 对应 的割 线 刚度 ，因此 刚度 折减 系数 Ｒ 定 义 为该割 线 刚度 与初 始 刚度 之 比，对 于双 线 型模 型可 由式 （ ３ ） 计
弹塑性分析在超高层建筑结构设计中的应用探讨
弹塑性分析在超高层建筑结构设计中的应用探讨摘要：在当今社会，随着社会经济的发展，建筑行业也在不断发展，并且所建设的楼层也越来越高，其中超高层建筑结构设计能够为人们提供舒适的生活环境，然而，由于超高层建筑的楼层较高，因此在对其进行设计时，对地震防御的设计显得尤为重要。
对于超高层建筑结构设计中的抗震设计而言，具体可以是静力弹塑性分析法，这种方法不仅能够关注到超高层建筑结构的抗震性，而且也能够关注到超高层建筑质量但由于我国对弹塑性分析还存在一些问题，因此，使得弹塑性分析的作用不能充分发挥。
本文则是根据谭弹塑性分析，在超高层建筑结构设计中的应用所进行的探讨，希望能够有效促进超高层建筑结构设计的发展。
关键词：弹塑性分析；超高层建筑结构；应用探讨随着社会经济的发展，城镇化水平在不断提高，因此，城市能够建设的空间也在不断减少，面对这一现象，城市在进行建设时会选择超高层建筑，这样不仅能够扩大人们的生存空间，而且也能够有效缓解土地问题。
然而，在对超高层建筑进行建设时，也存在一些问题，其中最主要的问题就是建筑结构的稳定性。
在进行建设时，不仅要保证施工技术等资源的应用质量，而且也要促进施工与设计环节的契合性，进而解决在建筑过程中所遇到的问题。
一、提升超高层建筑结构设计稳定性的重要性随着社会经济的发展，城镇化水平的发展，城市建设逐渐向超高层建筑结构设计发展。
而建筑超高层发展能够有效缓解中低层建筑的密集拥堵问题。
这也在一定程度上对建筑结构的稳定性提出了更高的要求。
如果建筑结构无法保证稳定性，那么在后期就可能会对人们的生命财产安全造成影响。
为了能够有效保证建筑结构的稳定性，施工人员可以采用弹塑性分析技术，这样不仅能够对施工技术和材料的使用进行优化，而且也能够有效促进超高层结构建设稳定性的提高。
另外，在具体的建设过程中，工作人员也要对地震灾害所产生的影响进行重视，并把其考虑到建设中，进而促进超高层建筑结构稳定性的提升。
二、弹塑性分析技术概述弹塑性分析技术从本质上来讲就是从建筑结构变化角度展开分析，通过对建筑结构施加外在应力，进而判断建筑结构是否具有稳定性。
建筑结构静力弹塑性分析方法及其减震控制
二、静力弹塑性分析方法的实施 步骤
二、静力弹塑性分析方法的实施步骤
1、定义材料属性：静力弹塑性分析需要输入材料的弹性模量、泊松比、剪切 模量、密度等参数，以及材料的非线性应力-应变关系。
二、静力弹塑性分析方法的实施步骤
2、建立结构模型：使用有限元方法建立结构模型，包括几何形状、边界条件 和载荷条件。
建筑结构静力弹塑性分析方法
建筑结构静力弹塑性分析方法
建筑结构静力弹塑性分析方法的基本原理是在荷载作用下，结构产生变形， 并导致应力和应变的产生。通过考虑材料的弹性和塑性性能，可以得出结构的弹 塑性响应。具体的计算步骤包括以下几个步骤：
建筑结构静力弹塑性分析方法
1、建立结构的计算模型，并确定结构的材料参数和边界条件； 2、对结构进行静力荷载作用下的弹性分析，得出结构的弹性响应；
内容摘要
在进行静力弹塑性分析时，需要考虑多种荷载工况，例如自重、风载、地震 作用等。通过在MIDASGEN中设置相应的荷载工况，可以模拟高层建筑结构在不同 荷载作用下的响应。同时，还需要根据建筑结构的特点，选择合适的分析方法和 计算参数，例如静力弹塑性分析方法、屈服准则等。
内容摘要
在MIDASGEN中，可以通过输出位移、应力、应变等结果，对高层建筑结构的 静力弹塑性进行分析。通过与其他方法（如有限元方法、实验方法等）的比较， 可以发现MIDASGEN在分析高层建筑结构的静力弹塑性方面具有较高的对高层建筑结构进行静力弹塑性分析是可行的，并且能 够得出可靠的结果。在实际工程中，MIDASGEN可以为高层建筑结构的安全性和稳 定性评估提供有力的支持。在进行高层建筑结构的静力弹塑性分析时，需要注意 建模的准确性、参数设置的合理性、荷载工况的全面性以及结果分析的可靠性等 问题。通过不断改进和完善分析过程，可以进一步提高MIDASGEN在高层建筑结构 分析中的精度和效率。
结构抗震静力弹塑性分析方法(Pushover)的研究与改进的开题报告
结构抗震静力弹塑性分析方法(Pushover)的研究与改进的开题报告一、研究背景随着建筑结构设计的发展，抗震设计成为其中的重点和难点。
为了保障建筑安全，结构的抗震能力得到了越来越广泛的重视。
在结构抗震设计中，抗震静力弹塑性分析方法（Pushover）已经成为全球广泛使用的一种分析方法。
该方法根据结构某一方向施加分布荷载，通过对结构力学性能的分析，评估结构抗震能力。
二、研究目的与意义随着现代建筑的不断发展，建筑的结构形式日益复杂。
在这种情况下，传统的计算方法已经不能满足抗震设计的需求。
因此，本研究旨在对抗震静力弹塑性分析方法进行研究和改进，扩充其适用范围，提高其计算精度和效率，以更准确地评估结构的抗震能力。
三、研究内容1. 国内外相关研究的调研和综述，对Pushover分析方法的基本原理和步骤进行总结和阐述。
2. 提出一种结构抗震静力弹塑性分析方法的改进方案，探讨在模型参数、荷载模拟、材料本构关系等方面的改进思路。
3. 基于实际工程，使用所提出的改进方法对不同类型的建筑结构进行抗震分析，评估其抗震能力。
4.设计和编写Pushover分析方法改进程序，验证改进方案的正确性和有效性。
四、预期成果和考核指标本研究旨在对抗震静力弹塑性分析方法进行改进研究。
主要的预期成果包括：1.提出一种结构抗震静力弹塑性分析方法的改进方案，改进方案应能够在某些方面比传统的方法更加准确和高效。
2.通过实际工程评估所提出的改进方法的优缺点，验证其适用性和实用性。
3.设计和编写Pushover分析方法改进程序，展示改进方案的正确性和有效性。
预计的考核指标包括：论文的质量、研究方法是否合理、研究成果是否能够达到预期目标、研究结果的可重复性和实用性。
五、研究步骤与进度安排1.查阅相关文献，了解国内外关于结构抗震静力弹塑性分析方法的研究现状和进展，设计改进方案。
预计用时2周。
2.对所提出的改进方案进行模拟，并对改进方案中涉及的各项参数进行详细分析研究。
浅谈等价线性化方法在规则结构中应用及其优势
标。 但另 一方面 ， 等价线 性化 法 以反应谱 分析 为基础 ， 不 可避 免 的继 承 了反应谱 分析 的局 限性 ， 如难 以考虑地 震过程 中结构构 件的低 周疲 劳特 性对 结构抗震性 能的影 响。因此 ， 不 建议将等 价线性 化法用 于巨 震 作用下 损伤 非常严 重甚至 接近倒 塌状 态 的结构 地震 响应 分析 。 同 时， 使用等价 线性化 法时 ， 分析 对象应该 具有 比较 稳定 的损 伤模式 ， 计 算 才能收敛 。这…要 求实 际上 也是结构 抗震性 能设计 的重 要 目标 ， 即 在 预期强 烈地震下 ， 无稳定损伤 模式 的结构 ， 其抗 震性能必 然不好 。 为了将等 价线性化 分析用于 工程抗震 设计 ， 还 需要在 以下方面进 一步 开展深入 的研究 工作： ｆ １ １ 我 国现 行抗 震规范 中对应 于较高 阻尼 比的设计 反应谱 过 于保 守， 不适 宜直接用 于等价 线性化法 。应 根据我 国建筑性 能化抗震 设计 的要求 ， 对用于等 价线性化 法的设计 反应谱进 行必要 的研 究 。 （ ２ ） 除 了本 文介 绍的杆 系钢 结 构之 外 ， 等 价 线性 化分 析在 钢 筋混 凝土 结构（ 框 架、 框架 一 剪力墙 和剪 力墙结 构） 以及 消 能减震 结构 中 的 应用及 对其准 确性 的检 验仍需开 展进一步 工作 。 ｆ ３ １ 单 自由度等 价线性 化模 型是等价 线性 化分析 的基 础 。文 中采 用的Ｋ ｏ ｗａ ｌ ｓ ｋ ｙ模型 是根据 Ｔ ａ ｋ ｅ ｔ ａ 滞 回模 型得 到 的， 可能 不适 用于 具 有其 他滞 回特 性 的结 构构件 的等 价线性化 分析 ， 因此有必 要深入地 讨 论滞 回模型对 等价线性 化的影 响， 并建立 能够考虑 不同滞 回模 型影 响 的单 自由度等 价线性化 模型 。 参 考文献 ：
新型框架结构弹塑性地震反应的等效线性化方法研究
１ 等 效 线 性 化 法
等效 线性 化法 是一 种计 算结 构非线 性地 震 峰值 反应 的实用 方法 ，该方法 通过 预设 结构 损 伤模 式和 预期 损伤程 度 ，建 立结 构 的等效 线性化 模 型 。在 等 效线性 化 结构模 型 中 ，这 些具 有 非线 性力 学特 性 的构件 用具 有等 效刚度 的线弹性 构件 替代 ，并通过 赋 予整体 结 构一个 附加 等 效 阻尼 比 ，来 考虑 构件 的滞 回耗 能对 结构 整体地 震 响应 的影 响 。此 外 ，等效 线性 化法 可根 据
邢朋涛 梁 兴 文
（ 西安 建筑 科技 大学 土木工 程 学院 ，西安 ７ １ ０ ０ ５ ５ ）
摘要
等效线性化方法是计算结构弹 塑性地震 反应 的实用方法。通过对几种等效线性化方法 的比较分
析 ，提出了基 于 Ｆ Ｅ ＭＡ４ ４ ０（ ２ ０ ０ ５ ）计算等效刚度 和等效阻尼 比的等效线性化方法 ；分别采用静力弹塑
抗 震 结构 。
将 Ｈ Ｐ Ｆ Ｒ Ｃ 用于钢 筋混 凝土 框架 结构 的梁柱 节 点及其 附近 区域 ，对节 点及 整个 框架 结构
１ 基金 项 目 国 家 自然 科学 基金 资助 项 目 （ ５ １ ２ ７ ８ ４ ０ ２ ，５ １ ０ ７ ８ ３ ０ ５ ） ，长 江学 者和 创新 团队 发展计 划资 助 （ Ｐ ＣＳ Ｉ Ｒ Ｔ ） ［ 收 稿 日期 ］ ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ２ ４ ［ 作 者简介 ］ 邢朋 涛，男 ，生于 １ ９ ８ ９ 年 。硕士研 究生 主 要从事 高层建筑 结构抗震 方面研究 。Ｅ ・ ｍ ａ ｉ ｌ ：ｘ ｉ ｎ ｇ ｐ ｅ ｎ ｇ ｔ ａ ｏ ８ １ ６ ＠１ ６ ３ ． ∞ｍ ［ 通 讯作 者 ］ 梁 兴文 ， 男，生于 １ ９ ５ ２年 。 教授 ， 博士生 导师 。 主要从事 建筑结构 及抗震研 究 。 Ｅ － ｍａ ｉ ｈ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ ｎ ｇ ｗ ｅ ｎ ２ ０ ０ ０ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
框架结构质点体系建筑物地震弹塑性反应新的计算方法
地震是一个复杂的过程 ， 建筑物 在地震过程 中， 其结 构往往要进入塑性。本文仅讨论框架结构质点体 系
建 筑 物 地 震 弹 塑 性 反 应 的 计 算 ２ 刚度 模 型 的选 取
刚度是建筑物地震 反应三个 决定因素之一 ， 它 的复杂性仅次于地震波。不同的材质具有不同的刚 度。刚度有弹性 、 弹塑性 、 塑性之分。弹性 刚度值是 常数 ， 弹塑性 刚度值是个变数 ， 塑性 刚度值 实际是个 变数 ， 但理论分析 上， 由于 其变化不 大 ， 往取其值 往 为常数。刚度有拉 、 压刚度 、 弯曲 刚度 、 构的层问 结 刚度。刚度还有 单向 （ 力） 静 与单 调， 复刚度。钢 反 度也随受力的性质和形式 不同而不 同。本文使用的 刚度为反复循环的结 构层 刚度 。 反复循环荷载下 的框 架结 构层 问刚度分为理想 反复循环结构层问刚度 （ 以下简称理想刚度） 和非理 想反复循 环结构层问刚度 （ 以下 简称非理想 刚度） 。 所谓理想刚度就是每 次的循环荷载均加至材料的屈 服极限以上的反复循 环荷载下 的结构层 间刚度 （ 见 图 １ 。所谓非理 想刚 度就是每 次的循环 荷载 不一 ） 定加至材 料的屈服极 限以上 的反复循环荷载下的结 构层ｆ ￣ 度 （ Ｂ Ｕ 见图 ２ 。理想 刚度 已研 究较 多 ， ｑ ） 它存 在刚度骨架 （ 见图 １ 虚线 ） 刚度 的骨架与砼强度 等 ， 级， 纵筋 与箍筋配筋 率， 、 粱 柱线 刚度 比等有 关。理 想刚度全过程描述如下 ： １荷载 在弹性 （ 力小 于 （） 应 四川建筑
图
、
ｈ ｒ
—
— — — ． ，
：，‘一
△ｈ２
非理 想刚度研 究的不 多， 只能 依靠理想 刚度的
研究成果进行 推断。非理 想刚度全过 程描述如下 ： （） １具有理想刚度的四个特点。（ ） ２ 在循 环荷载超过 材料屈服 点以后的循环 ， 尽管荷载 小于刚度骨 架上
建 筑 物 地 震 弹 塑 性 反 应 的 计 算 ２ 刚度 模 型 的选 取
刚度是建筑物地震 反应三个 决定因素之一 ， 它 的复杂性仅次于地震波。不同的材质具有不同的刚 度。刚度有弹性 、 弹塑性 、 塑性之分。弹性 刚度值是 常数 ， 弹塑性 刚度值是个变数 ， 塑性 刚度值 实际是个 变数 ， 但理论分析 上， 由于 其变化不 大 ， 往取其值 往 为常数。刚度有拉 、 压刚度 、 弯曲 刚度 、 构的层问 结 刚度。刚度还有 单向 （ 力） 静 与单 调， 复刚度。钢 反 度也随受力的性质和形式 不同而不 同。本文使用的 刚度为反复循环的结 构层 刚度 。 反复循环荷载下 的框 架结 构层 问刚度分为理想 反复循环结构层问刚度 （ 以下简称理想刚度） 和非理 想反复循 环结构层问刚度 （ 以下 简称非理想 刚度） 。 所谓理想刚度就是每 次的循环荷载均加至材料的屈 服极限以上的反复循 环荷载下 的结构层 间刚度 （ 见 图 １ 。所谓非理 想刚 度就是每 次的循环 荷载 不一 ） 定加至材 料的屈服极 限以上 的反复循环荷载下的结 构层ｆ ￣ 度 （ Ｂ Ｕ 见图 ２ 。理想 刚度 已研 究较 多 ， ｑ ） 它存 在刚度骨架 （ 见图 １ 虚线 ） 刚度 的骨架与砼强度 等 ， 级， 纵筋 与箍筋配筋 率， 、 粱 柱线 刚度 比等有 关。理 想刚度全过程描述如下 ： １荷载 在弹性 （ 力小 于 （） 应 四川建筑
图
、
ｈ ｒ
—
— — — ． ，
：，‘一
△ｈ２
非理 想刚度研 究的不 多， 只能 依靠理想 刚度的
研究成果进行 推断。非理 想刚度全过 程描述如下 ： （） １具有理想刚度的四个特点。（ ） ２ 在循 环荷载超过 材料屈服 点以后的循环 ， 尽管荷载 小于刚度骨 架上
建筑结构抗震设计课件结构非弹性(弹塑性)地震反应分析简介(上篇)
• 2、恢复力指构件抵抗变形的能力。振动过程中力与位移 的关系必须给出：弹性时程分析中，F=kx；在弹塑性时 程分析中，恢复力与位移的关系（称为恢复力曲线）相当 复杂，根据骨架曲线形状可分为折线型和光滑型，根据曲 线上折线的数目，折线模型又可分为双线性、三线性和四 线性等模型。
四、时程分析法
结构非弹性（弹塑性）地震反应分析简介
三、结构的计算分析模型
• 时程分析法：弹性够求得地震全过程中任何时刻质点相 对地面的位移、速度、加速度及地震力的方法。
• 1、计算前必须先给出地面加速度随时间的变化规律，称 为加速度时程曲线，这种曲线一般为实际强震记录或人工 地震波。
四、时程分析法
结构非弹性（弹塑性）地震反应分析简介
三、结构的计算分析模型
• 时程分析法：弹性够求得地震全过程中任何时刻质点相 对地面的位移、速度、加速度及地震力的方法。
• 1、计算前必须先给出地面加速度随时间的变化规律，称 为加速度时程曲线，这种曲线一般为实际强震记录或人工 地震波。
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应方面的有效性 。 在进行动力弹塑性分析时， 文献 ［ 8］ 采用清华大学开发的基于有限元程序 ABAQUS 的纤维截面杆系模型对构件的往复加载试验以及钢 钢筋混凝土框架结构的振动台试验进行 框架结构、 了模拟， 取得了良好的模拟效果， 验证了该模型的有 效性 。
则对应于无损状态， 这些构件始终保持其初始刚度， 并且不提供滞回耗能； 对于允许出现一定程度损伤 的构件， 则赋予其等价刚度和等价阻尼比， 同时可以 通过设定延性限值， 限定其允许发生的塑性变形的 程度 。在上述限制条件下， 图 2 所示的等价线性化分 析流程可能无法收敛， 这意味着当前的结构布置无 法实现预设的损伤模式， 而需要对结构布置 、 构件刚 度等进行调整， 即在图 2 所示的基本流程的基础上 直到等价线性化分析能 增加调整结构布置的过程， 够收敛到预设的损伤模式 。 分析一旦能够收敛， 则 可以得到不同性能目标构件的承载力需求或变形能 “完好 ” 力需求， 如对于要求保持 的构件， 可以得到其 承载力需求， 对于预期损伤构件， 可以得到其承载力 与变形能力需求 。 本文暂时仅讨论上述第（ 1 ） 种情况的等价线性 化法及其应用， 第（ 2 ） 种情况将另文研究 。
图 1 等价线性化法的基本原理 Principles of equivalent linear analysis
Fig． 1
在差异， 这使得早期的等代结构法的完整性存在不 足， 计算误差较大 。 尽管如此， 他们的工作奠定了等 关 价线性化法的基本构架 。 在此之后的几十年间， 于多自由度体系的等价线性化法的研究非常少见 。 Bonacci （ 1994 ） ［4］重新审视了等价线性 直到 1994 年， 并通 化法在基于位移建筑结构抗震设计中的优势， 过试验研究验证了 Shibata 和 Sozen （ 1976 ） 所提出的 单自由度系统等价阻尼比的计算方法的可靠性 。 在 ATC-40［5］的第 8 章中， 允许使用基于多自由度体系 的等价线性化法作为静力弹塑性方法的补充； 日本 建筑学会建议的延性保证型设计允许在“屈服机制 ［6 ］ 设计 ” 阶段使用等价线性化方法 。 但 ATC-40 未给 出相关的具体实施方法， 而日本建筑学会建议的等 价线性化方法近似程度较大 。 近年来， 随着我国复杂和超限结构的不断出现 和性能化设计的推进， 国内对超限高层建筑中的关 “中震弹性 ” “中震不屈服 ” 与 的性能目 键构件提出了
1
等价线性化法的基本流程
等价线性化法的主要步骤是： ① 建立等价线性
化结构； ② 振型分解反应谱分析； ③ 迭代计算确定结 构的弹塑性响应， 其基本流程如图 2 所示 。尽管采用 迭代计算， 但由于每次计算分析均采用反应谱分析 方法， 等价线性化法的计算效率比动力弹塑性分析 高很多 。
建筑结构学报
Journal of Building Structures
第 31 卷 第 9 期 2010 年 9 月 Vol. 31 No. 9 Sep. 2010
013
文章编号： 1000-6869 （ 2010 ） 09-0095-08
建筑结构弹塑性地震响应计算的等价线性化法研究
曲 哲，叶列平
基金项目： 高等学校博士学科点专项科研基金项目（ 200800030001 ） ， 国家自然科学基金重大研究计划重点项目（ 90815025 ） ， 长江学者和创 新团队发展计划资助（ IRT0736 ） 。 mail： qz@ mails. tsinghua. edu. cn 作者简介： 曲哲 （ 1983 — ） ， 陕西西安人， 博士研究生。E收稿日期： 2009 年 6 月
［7 ］ 标 。《建筑抗震设计规范 》 则将其进一步完善， 提 出了 4 个等级的性能目标 。 周颖 、 吕西林 （ 2008 ） 通
过算例研究表明
［7 ］
， 同时提高结构中所有构件的抗
将大幅提高结构造价， 因此建议区别对 震性能目标， 待结构中的不同构件， 而仅对关键部位和关键构件 采用更高的性能目标， 这意味着同一水准地震作用 下结构中 的 不 同 重 要 性 构 件 可 具 有 不 同 的 损 伤 程 度。直接按弹性分析得到的内力与变形结果， 并采 虽然能够在一定 用不同的安全储备进行构件设计， 程度上体现不同构件的不同性能目标， 但忽视了构 件损伤对结构的刚度等重要动力特性以及构件之间 的内力重分布的影响， 这可能使得所预期的结构性 能与结构实际性能状态有较大误差 。 等价线性化法 可根据不同的性能目标， 为结构中不同的构件赋予 并由此确定相应的等价刚度与等价 不同损伤目标， 阻尼， 再通过结构整体分析比较准确地确定结构在 地震作用下的位移与内力响应， 从而为具有不同性 能目标的构件的抗震设计提供更加合理的依据 。 本文在前人研究的基础上完善等价线性化法的 基本流程， 并以动力弹塑性分析为依据， 采用典型算 例验证等价线性化法在计算结构弹塑性地震峰值响
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引言
基于经济与损失的均衡， 根据现行的建筑结构
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抗震设防目标， 在强烈地震作用下建筑结构的损伤 而建筑结构的诸多抗震性能， 如中震 是不可避免的， 下的可维修性和大震下的安全性等， 都与其损伤模 。 性能化抗震设计应 式与损伤程度直接相关 为此， 首先对建筑结构在设计强震作用下的预期损伤位置 并通过可靠的计算分析予以 和损伤程度进行设计， 保证 。在这样的设计理念指导下， 线弹性结构分析 手段已无法胜任， 为此， 动力弹塑性分析或静力弹塑 性分析等更加复杂的结构非线性分析方法日益受到 重视 。等价 线 性 化 法 是 一 种 适 用 于 性 能 化 抗 震 设 计算结构非线性地震峰值响应的工程实用化方 计、 法。该方法 通 过 预 设 结 构 损 伤 模 式 和 预 期 损 伤 程 度， 建立结构的等价线性化模型， 如图 1 所示 。 图中 K0 ζ0 为结构的初始阻尼比， ζ e 为结构的等价阻尼比， K e 为结构的等价刚度 。 预期损 为构件的初始刚度， 伤的部位或构件在地震作用下可能发生屈服， 刚度 降低， 且在地震反复作用下具有一定弹塑性滞回耗 能能力 。在等价线性化结构模型中， 这些具有非线 性力学特性的构件用具有等价刚度的线弹性构件替 代， 并通过赋予整体结构一个附加等价阻尼比来考 虑各损伤部位或构件的滞回耗能对结构整体地震响 应的影响。 对于等价线性化结构， 可以采用振型分 解反应谱法来计算结构的非线性峰值地震响应， 包 括结构整体地震峰值响应， 如结构侧移和层间侧移， 也包括结构构件的地震峰值响应， 如损伤构件或损 伤部位的延性系数等 。 为使假设的损伤模式与损伤 有必要进行少 程度与计算得到的结构响应相一致， 量的迭代。 与动力弹塑性分析方法相比， 该方法直 计算效率高， 也可避免因地 接利用反应谱进行计算， 震动不同所引起的动力弹塑性分析结果差异较大的 问题。与静力弹塑性分析相比， 该方法具有振型分 解反应谱法的优点， 可以方便地应用于空间结构， 且 也可用于不规则结构， 具 通过考虑更多振型的参与， 有更强的适用性， 避免了静力弹塑性分析方法的一 些局限性， 如结构地震响应需以第一振型为主（ 即使 采用 MPA 方法， 一般情况下所用振型数也很少） 、 不 同侧力模式的影响 、 难以用于高阶振型参与程度较 ［12 ］ 。 大或振型耦合较大的空间不规则结构等 Shibata 和 Sozen （ 1976 ） ［3］ 首先提出了以多自由 度的等价线性化为基础的等代结构法， 用于估计地 震作用下钢筋混凝土框架结构中非预期损伤构件的 承载力需求和预期损伤构件的变形能力需求， 但因 没有采用迭代计算， 假设的损伤模式与实际结果存
Abstract： Equivalent linear analysis that takes advantages of response spectrum analysis is effective and practical in estimating the nonlinear seismic responses of structures suffering from moderate damage，in which prescribed locations and extents of structural damage can be readily employed． These features make it a promising method to assist the performancebased seismic design，especially for irregular and complex structures． The framework of equivalent linear analysis is established based on existing studies，in which an iterative procedure is adopted to estimate the damage mode and a rational equivalent linear model is used． Its applications in estimating the peak seismic responses of both regular and irregular structures are demonstrated through case studies． Good agreement of the analysis results of both the global and local seismic responses between the equivalent linear analysis and nonlinear time history analysis is observed． Compared with nonlinear analysis procedures，equivalent linear analysis is more computationally economical and thus more applicable to irregular structures． Keywords ： building structures； multidegreeoffreedom system； equivalent linearization； nonlinear seismic responses