线性规划问题综合练习题
线性规划练习题含答案
线性规划练习题含答案(总7页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性规划练习题含答案一、选择题A ．45- B ．1 C ．2 D ．无法确定【答案】B 【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C 24(,)33，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。
注意到a>0，只能与AC 重合，所以a=18．已知点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，{}(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是A. 1B. 2C. 22D. 4【答案】B 【解析】解：因为点集A 表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。
【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ． -5 B ．1 C ． 2 D ． 3 【答案】D 【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M ，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a 0≥，此时不等式表示的区域为如图中的N ，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B （1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)z a b =++的取值范围为 A. B. 1(,4)2 C. (1,2) D. (1,4)【答案】B 【解析】解：2(,2)2222f (x)x ax 2b,f (0)0f (1)0,f (3)0b 0,a 2b 10,2a 2b 40a b z (a 3)b -1z 2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z 最大为4，当点到直线a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界2=++><>>++<++>=++11．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x x y x y x （ ）A ．[1,4]B ．[2,8]C ．[2,10]D ．[3,9]【答案】B 【解析】约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域如图，221112y y s x x ++=++=⨯，11y x ++表示点（x ，y ）与点（-1，-1）的斜率，PB 的斜率为最小值，PA 的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112y x ++⨯的取值范围是[2,8]。
线性规划练习题
线性规划练习题一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数的最优值是：A. 最大化B. 最小化C. 既可能最大化也可能最小化D. 不确定2. 下列哪个不是线性规划的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 约束条件是连续的D. 约束条件是不等式的3. 线性规划问题的图形解法中，可行域的边界条件是：A. 等式B. 不等式C. 既可能是等式也可能是不等式D. 无法确定4. 单纯形法是解决线性规划问题的哪种算法？A. 图形解法B. 枚举法C. 迭代法D. 直接法5. 以下哪个条件不是线性规划问题的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 目标函数和约束条件都是线性的D. 约束条件是确定的二、填空题6. 线性规划问题中，目标函数的最优解可能位于可行域的_________。
7. 单纯形法中，如果目标函数的系数在所有基变量上的系数都是_________，则该基可行解是最优解。
8. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域是无界的，则最优解是_________。
9. 线性规划问题中，如果约束条件中存在_________，则该问题可能没有可行解。
10. 单纯形法中，如果某一非基变量的系数在目标函数中为_________，则该变量在当前基可行解中为零。
三、简答题11. 解释线性规划问题中，为什么需要引入松弛变量？12. 描述单纯形法的基本步骤，并说明每一步的目的。
13. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域有界时，最优解可能出现在哪些位置？14. 解释线性规划问题中的对偶问题，并说明对偶问题与原问题之间的关系。
15. 什么是退化现象？在单纯形法中如何避免退化现象？四、计算题16. 考虑以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ys.t.2x + y ≤ 10x + 2y ≤ 8x, y ≥ 0求该问题的最优解，并给出最优值。
17. 假设你有一个生产问题，需要决定生产两种产品A和B的数量，以最大化利润。
线性规划综合练习有答案
线性规划综合练习1、不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),-则m 的取值范围是（ A ）A ．23m -<<B ．06m <<C ．36m -<<D ．03m <<2、已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为 （ A ）A ．207B ．207-C ．21D ．不存在3、已知x ，y 满足250,1,0,230.x y x y x y +-≤⎧⎪≥≥⎨⎪+-≥⎩则x y的最大值为． 4、在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．3解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，x ＝1得A (1，a ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y －1＝0得B (1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，x ＋y －1＝0得C (0,1)． ∵△ABC 的面积为2，且a >－1， ∴S △ABC ＝12|a ＋1|＝2，∴a ＝3.答案：D5、已知点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋3y －5≤0，4x ＋3y －1≥0，点Q (x ，y )在圆(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1上，则|PQ |的最大值与最小值为( )A ．6,3B ．6,2C ．5,3D ．5,2解析：可行域如图阴影部分，设|PQ |＝d ，则由图中圆心C (－2，－2)到直线4x ＋3y －1＝0的距离最小，则到点A 距离最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －5＝0，4x ＋3y －1＝0，得A (－2,3)． ∴d max ＝|CA |＋1＝5＋1＝6， d min ＝|－8－6－1|5－1＝2. 答案：B6、若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：由x ＋y 有最大值可知m >0，画出可行域如图． 目标函数z ＝x ＋y ，即y ＝－x ＋z .作出直线y ＝－x ，平移得A (3m ＋12m －1，52m －1)为最优解，所以当x ＝3m ＋12m －1，y ＝52m －1时，x ＋y 取最大值9，即3m ＋12m －1＋52m －1＝9，解得m ＝1.答案：C7、已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]解析：画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，又OA →·OM →＝－x ＋y ，取目标函数z ＝－x ＋y ，即y ＝x ＋z ，作斜率为1的一组平行线，图1－2当它经过点C (1,1)时，z 有最小值，即z min ＝－1＋1＝0； 当它经过点B (0,2)时，z 有最大值，即z max ＝－0＋2＝2.∴ z 的取值范围是[0,2]，即OA →·OM →的取值范围是[0,2]，故选C. 答案：C8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分．当直线z ＝abx ＋y (a >0，b >0)过直线2x －y ＋2＝0与直线8x －y －4＝0的交点(1,4)时，目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)取得最大值8，即8＝ab ＋4，ab ＝4，∴a ＋b ≥2ab ＝4. 答案：49、实系数方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一根大于0小于1，另一根大于1且小于2，则b －2a －1的取值范围是( )． A.⎝⎛⎭⎫14，1 B.⎝⎛⎭⎫12，1 C.⎝⎛⎭⎫－12，14D.⎝⎛⎭⎫－12，12 解析 令f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，则⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧b >0，a ＋2b ＋1<0，a ＋b ＋2>0.画出区域，如图．令k ＝b －2a －1，则14<k <1.答案 A10、设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，y ≤－nx ＋4n (n ∈N *)，所表示的平面区域D n 的整点个数为a n ，则12 010(a 2＋a 4＋…＋a 2 010)＝________. 解析 直线y ＝－nx ＋4n ＝－n (x －4)恒过(4,0)点， 又∵⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，y ≤－nx ＋4n ，∴x 取1、2、3.当x ＝1时，y ≤3n 即y 可取1,2,3，…，3n ， 当x ＝2时，y ≤2n 即y 可取1,2,3，…，2n ， 当x ＝3时，y ≤n 即y 可取1,2,3，…，n . 故平面区域D n 的整点个数a n ＝6n . ∵a 2＝6×2，a 2 010＝6×2 010， ∴12 010(a 2＋a 4＋…＋a 2 010)＝ 12 010×1 005(2×6＋6×2 010)2＝3 018. 答案 3 018。
线性规划练习题
作业1．第7题A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02．第8题下列不满足线性规划问题的典式要求的是（）。
A. 线性规划模型必须是标准形B. 基必须是单位矩阵。
C. 基变量可以出现在目标函数中D. 非基变量可以出现在目标函数中。
A.AB.BC.CD.D答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.03．第13题A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B 您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.04．第14题A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D 您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.05．第15题A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A 您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.06．第16题A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B 您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.07．第17题A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.08．第18题若用二阶段法求没有可行解的线性规划问题，则在最后一张单纯表上（）。
A. 人工变量的检验数没有正数B. 人工变量的检验数没有负数C. 非基变量中有人工变量D. 基变量中有人工变量A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.09．第19题A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.010．第20题若目标函数求极小值的线性规划问题没有最优解，则在最后一张单纯表上（）。
A. 对应非基变量的列上的系数没有正数B. 基变量的取值有负数C. 检验数没有负数D. 检验数为负的非基变量对应的列上的系数没有正数A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.011．第21题A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.012．第26题A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.013．第28题A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.014．第33题A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.015．第34题A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0 此题得分：0.016．第35题A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.017．第36题A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.018．第46题检验有无迂回时，必须对（）进行。
线性规划习题及答案
线性规划习题及答案线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要用于解决资源分配问题，以达到最大化或最小化目标函数。
下面是一个线性规划的习题及答案：习题：某工厂生产两种产品A和B，每种产品都需要使用机器时间和劳动力。
产品A每件需要3小时的机器时间和2小时的劳动力，产品B每件需要2小时的机器时间和3小时的劳动力。
工厂每天有24小时的机器时间和18小时的劳动力。
设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
1. 建立目标函数和约束条件。
2. 求解线性规划问题，找出最优生产计划。
答案：1. 目标函数：设目标是最大化利润，产品A的利润为40元/件，产品B的利润为30元/件。
因此，目标函数为：\[ \text{Maximize } P = 40x + 30y \]2. 约束条件：- 机器时间约束：\[ 3x + 2y \leq 24 \]- 劳动力时间约束：\[ 2x + 3y \leq 18 \]- 非负约束：\[ x \geq 0, y \geq 0 \]3. 图解法求解：- 首先在坐标系中画出约束条件所形成的可行域。
- 可行域的顶点坐标为：(0,0), (0,6), (4,2), (8,0)。
- 将这些点代入目标函数计算利润：- P(0,0) = 40*0 + 30*0 = 0- P(0,6) = 40*0 + 30*6 = 180- P(4,2) = 40*4 + 30*2 = 200- P(8,0) = 40*8 + 30*0 = 3204. 最优解：- 通过比较各点的利润，发现当生产8件产品A和0件产品B时，利润最大，为320元。
5. 结论：- 工厂应该生产8件产品A和0件产品B，以实现最大利润320元。
注意：本题答案仅为示例，实际解题时需要根据具体题目条件进行分析和计算。
线性规划练习题
线性规划练习题线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
通过线性规划，我们可以在有限的资源条件下，实现最优的决策和资源分配。
下面让我们一起来看看一些线性规划练习题。
例题 1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品 1 件需要 A原料 3 千克，B 原料 2 千克；生产乙产品 1 件需要 A 原料 2 千克，B原料 4 千克。
现有 A 原料 120 千克，B 原料 100 千克。
甲产品每件利润为 20 元，乙产品每件利润为 30 元。
问工厂应如何安排生产，才能使利润最大？首先，设生产甲产品 x 件，生产乙产品 y 件。
根据题目条件，可以列出以下不等式组：3x ＋2y ≤ 120 （A 原料限制）2x ＋4y ≤ 100 （B 原料限制）x ≥ 0 ，y ≥ 0 （产品数量非负）目标函数为：Z ＝ 20x ＋ 30y （总利润）接下来，我们通过画图来找到可行域。
将不等式组转化为等式方程，画出直线，然后根据不等式确定可行域的范围。
然后，在可行域内找到目标函数的最优解。
通常可以通过顶点法，计算可行域顶点处的目标函数值，比较得出最大值。
经过计算，当 x ＝ 20，y ＝ 20 时，利润最大，最大利润为 1000 元。
例题 2：某运输公司有 A、B 两种型号的货车，A 型货车每辆可载货 5 吨，B 型货车每辆可载货 8 吨。
现要运输 100 吨货物，且 A 型货车的数量不少于 B 型货车数量的 2 倍。
已知 A 型货车每辆运费 500 元，B 型货车每辆运费 800 元。
问如何安排车辆，能使运费最少？设安排 A 型货车 x 辆，B 型货车 y 辆。
则有：5x ＋ 8y ＝ 100 （货物总量）x ≥ 2y （车辆数量限制）x ≥ 0 ，y ≥ 0 （车辆数量非负）目标函数为：C ＝ 500x ＋ 800y （总运费）同样地，通过画图找到可行域，再计算顶点处的运费，找到最小值。
《运筹学》_习题_线性规划部分练习题及_答案
一、思考题1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。
1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2． 线性规划的可行解集是凸集。
3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。
10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
高中线性规划试题及答案
高中线性规划试题及答案一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数的最优解一定在可行域的（）。
A. 边界上B. 内部C. 边界上或内部D. 边界上和内部答案：A2. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有最优解，则其最优解一定在（）。
A. 可行域的边界上B. 可行域的内部C. 可行域的边界上或内部D. 可行域的边界上和内部答案：A3. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有多个最优解，则其最优解一定在（）。
A. 可行域的边界上B. 可行域的内部C. 可行域的边界上或内部D. 可行域的边界上和内部答案：A4. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题无最优解，则其可行域一定（）。
A. 是空集B. 不是空集C. 是空集或不是空集D. 不能确定答案：A5. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有无穷多个解，则其可行域一定（）。
A. 是空集B. 不是空集C. 是空集或不是空集D. 不能确定答案：B二、填空题1. 线性规划问题中，目标函数的最优解一定在可行域的____上。
答案：边界2. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有最优解，则其最优解一定在可行域的____上。
答案：边界3. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有多个最优解，则其最优解一定在可行域的____上。
答案：边界4. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题无最优解，则其可行域一定____。
答案：是空集5. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有无穷多个解，则其可行域一定____。
答案：不是空集三、解答题1. 某工厂生产两种产品A和B，生产1单位产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，生产1单位产品B需要2小时的机器时间和3小时的人工时间。
工厂每天有18小时的机器时间和24小时的人工时间。
每单位产品A的利润是100元，每单位产品B的利润是120元。
如何安排生产计划以最大化利润？答案：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
则有以下线性规划问题：目标函数：最大化 Z = 100x + 120y约束条件：3x + 2y ≤ 18 （机器时间）2x + 3y ≤ 24 （人工时间）x ≥ 0y ≥ 0通过求解该线性规划问题，可以得到最优解为x=6，y=4，此时最大利润为Z=100*6+120*4=1200元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• maxz=10X1+5X2 • 3X1 + 4X2 ≤9 • S.T 5X1 + 2X2 ≤8 • X1 ≥0，X2≥0
从2种方法可知，此题有唯一最优解X1 =1，X2=3/2， maxz=17.5
线性规划问题综合练习题
某工厂计划生产A、B、C三种产品，需要甲、 乙两种资源，如下表。试确定使利润最大的 生产计划。
甲 乙 单位利润 A 1/3 1/3 2 B 1/3 4/3 3 C 1/3 7/3 1 可利用资源 1 3
（1）建模 （2）求最优生产计划 （3）试根据对偶原理确定对偶问题的最优解
（4）产品C的单位利润至少增加多少，生产 产品C才合算？ （5）价值系数C1在什么范围内波动时，可 保持原生产计划不变。若C1升高2，试求新 的最优解。 （6）资源甲的限量在多大范围内变动，可保 持原来生产的产品品种不变（即最优基不 变）？若甲资源由原来的1吨变为5吨，试求 新的最优生产方案。此外，若为获取增加的4 吨甲资源，需支付附加费用8元，问增加这4 吨资源在经济上是否合算？
量分别是1、2、1个单位系数变为3，工艺系数变为(1/4，1/6)T，原 最优生产计划是否需调整?
（7）由于技术革新，单位产品C对资源乙
的消耗量有所减少，试确定保持最优基不
变时该消耗量的允许变化范围。
（8）该工厂研制了一种新产品D，单位新
产品D所需耗用的甲、乙两种资源量分别
为1/2和1/2，单位利润为4元，问应如何调
整生产计划？
（9）增加一项资源约束：资源总量为3个单
位，生产单位产品A、B、C对该资源的需要