10初中数学七年级下册 平方根(基础)知识讲解
初中数学七年级下册
平方根（基础）知识讲解
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
【要点梳理】
知识点一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数x的平方等于a，即2x a
=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定
0的算术平方根还是0）；a
a的算术平方根”，a叫做被
开方数.
要点诠释：
a
0，a≥0.
2.平方根的定义
如果2x a
=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与
开平方互为逆运算.a (a≥0)
的平方根的符号表达为0)
a≥
是a的算术
平方根.
知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2
）结果不同：
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点三、平方根的性质
||00
a a
a a
a a
>
?
?
===
?
?-<
?
()
2
a a
=≥
知识点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者
向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.
【典型例题】
类型一、平方根和算术平方根的概念
1、下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.l 是l 的一个平方根
C.()24-的平方根是－4
D.0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C ；
【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
A.因为25＝5，所以本说法正确；
B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；
C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；
D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；
【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：
【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：
（1）9-没有平方根．（ ）
（2）164=±．（ ）
（3）21()10-的平方根是110
±．（ ） （4）25--
是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×，
提示：（2）164=；（4）25是425
的算术平方根． 2、 填空：
（1）4-是 的负平方根．
（2116
表示 的算术平方根，116= ． （3181的算术平方根为 ．
（4）若3x =，则x = ，若23x =，则x = ．
【思路点拨】（3）181就是181
的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164
(3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的有（ ）：
①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．
③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B ；
提示：①④是正确的.
【变式2】求下列各式的值：
（1）325 （2）8136+
（3）0.040.25- （4）40.36121
? 【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）655
3、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________．
【答案】x ≥1-；
【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.
【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：
【变式】（2015春?中江县期中）若
+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根． 【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0，
∴
， 解得，，
∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，
∴5x+y 2的平方根为±=±3．
类型二、利用平方根解方程
4、（2015春?鄂州校级期中）求下列各式中的x值
（1）169x2=144
（2）（x﹣2）2﹣36=0．
【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．
【答案与解析】
解：（1）169x2=144，
两边同时除以169，得
144
2
x=
169
开平方，得
x=
（2）（x﹣2）2﹣36=0，
移项，得（x﹣2）2=36
开平方，得x﹣2=±6，
解得：x=8或x=﹣4．
【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．
类型三、平方根的应用
5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求
长和宽各是多少米？
【答案与解析】
解：设宽为x，长为3x，
由题意得，x·3x＝1323
32x＝1323
x=±
21
x＝－21(舍去)
答：长为63米，宽为21米.
【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.
平方根知识讲解
平方根 【学习目标】 1. 了解平方根、算术平方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的平方根、算术平方根. 【要点梳理】 【高清课堂：平方根、算术平方根知识要点】 知识点一、算术平方根的定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为√a，读作“根号a”.a叫做被开方数. 要点诠释：①算术平方根一定是正数. ②负数没有算术平方根. ③0的算术平方根是0. 知识点二、算术平方根的性质 特征：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 知识点三、平方根的定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 要点诠释：①正数有两个平方根，它们互为相反数. ② 0的平方根是0. ③负数没有平方根 【典型例题】 类型一、算术平方根的概念 1、求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）49 64 （3） 2. 计算下列各式的值 （1）√1（2）√9 25 （3）?√0.49 3. 判断下列各式是否有意义？为什么？ （1）-√3（2）√?3（3）√（?3）2 （4）√0 练1、求下列各数的算术平方根 （1）（2）81 （3）32 2.计算下列各式的值 （1）√9（2）√22（3）±√64 81 3.求下列x的取值范围，使得式子有意义. （1）√x（2）√x?1（3）√x2 类型二、算术平方根的比较大小
1、比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与8 类型三、平方根的概念 1、 求下列各数的平方根． （1）100 （2）4964 （3） (4)32 2.判断下列说法是否正确 （1）0的平方根是0； （2）1的平方根是1； （3）-1的平方根是-1； （4）是的一个平方根. 练 1. 求下列各数的平方根． （1）49 （2）425 （3） (4)0 2. 判断下列说法是否正确 （1）5是25的算术平方根； （2）56是2536的一个平方根； （3）(?4)2的平方根是-4； （4）0的平凡根与算术平方根都是0. 类型四、解方程 （1）x 2=25；（2）x 2?81=0；（3）25x 2=36．
部编版七年级下册语文基础知识汇总
部编版七年级下册语文基础知识汇总 一、字音字形 1.《邓稼先》 元勋yuán xūn 奠基diàn jī选聘xuǎn pìn 谣言yáo yán 背诵bèi sòng 昼夜zhòu yè昆仑kūn lún 挚友zhìyǒu 可歌可泣kěgēkěqì 鲜为人知xiǎn wéi rén zhī至死不懈zhìsǐbúxiè鞠躬尽瘁jūgōng jìn cuì 当之无愧dāng zhīwúkuì家喻户晓jiāyùhùxiǎo 锋芒毕露fēng máng bìlù妇孺皆知fùrújiēzhī 2.《说和做》 梳头shūtóu 抱歉bào qiàn 秩序zhìxù深宵shēn xiāo 伴侣bàn lǚ 小楷xiǎo kǎi 硕果shuòguǒ卓越zhuóyuè迭起diéqǐ澎湃péng pài 大无畏dàwúwèi 锲而不舍qièér bùshě目不窥园mùbùkuīyuán 沥尽心血lìjìn xīn xuè心不在焉xīn bùzài yān 慷慨淋漓kǎng kǎi lín lí 气冲斗牛qìchōng dǒu niú 3.《回忆鲁迅先生》 舀yǎo 揩kāi 碟dié捆kǔn 咳嗽késou 调羹tiáo gēng 绞肉jiǎo ròu 薪金xīn jīn 校对jiào duì草率cǎo shuài 洗澡xǐzǎo 悠然yōu rán 吩咐fēn fu 抹杀mǒshā 疙瘩gēda 深恶痛绝shēn wùtòng jué不以为然bùyíwéu rán 5.《黄河颂》 巅diān 劈pī气魄qìpò狂澜kuáng lán 浊流zhuóliú 宛转wǎn zhuǎn 屏障píngzhàng 哺育bǔyù榜样bǎng yàng 浩浩荡荡hào hào dàng dàng 6.《老山界》 攀谈pān tán峭壁qiào bì骨碌gū lu咀嚼jǔ jué呜咽wū yè 督促dū cù灌输guàn shū苛捐杂税kē juān zá shuì 酣然入梦hān rán rù mèng不可捉摸bù kě zhuō mō
平方根知识点总结讲义
平方根知识点总结讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
平方根知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 （规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：有意义时，a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算 术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，
初一下册基础知识
初一政治下册基础知识 第七课做自尊自信的人 1.自尊的表现: ①自尊是一种良好的心理状态,它首先表现为自我尊重和自我爱护。 ②自尊还包含要求他人,集体和社会对自己尊重的期望。 ▲2.自尊的重要意义（为什么） 自尊无价①自尊的人积极向上 ②自尊的人赢得他人的尊重 ③自尊的人知荣辱，讲自爱 ▲3.怎样赢得自尊？ 用行动赢得自尊①维护自己的人格，不做有损国格的事 ②要靠自我努力、发展提高自己来实现 ③要想赢得他人尊重，首先要尊重他人。 4.怎样尊重他人？ ①要尊重他人的人格，尊重他人的劳动，对他人有礼貌，不做伤害他人自尊心的事 ②要欣赏他人，善待他人，从内心接纳他人。 5.赢得他人尊重的前提是自我尊重；自尊的人最看重自己的人格，“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”说的就是这个道理。 ▲6.为什么要自信？ 自信是成功的基石 ①成功离不开勇敢，勇敢需要自信（自信使人勇敢） ②自信使人有克服困难的勇气和自强不息的力量 ③自信能使人发挥自己的潜能 ▲7.怎样才能扬起自信的风帆？（树立自信的方法和途径？） ①发现自我优势，找到自信的支点。学会欣赏自己的优点和长处，不要过多关注自己的缺点和劣势。 ②在生活中积累成功，尝试成功的喜悦。 ③正视自己的不足，并想办法加以克服和弥补，使之变弱为强。 ④树立自信必须克服自卑。 8.克服自卑的方法： ①默念“我行”、“我能行” ②客观评价自己 ③开放自己 ④积极参加体育锻炼第八课走自立自强之路 1.自立就是自己的事情自己做 ▲2.自立有什么意义？ ①自立的过程是我们锻炼和提高生活能力的过程，也是我们不断提高心理和道德品质的过程。 ②自立才能走向自强。 ▲3.怎样才能走向自立？ 告别依赖，走向自立 ①自立，就要克服依赖性 ②独立思考，自主做出决定 ③积极锻炼，提高自立能力 4.能否独立地做出决定，是一个人是否做到自立的一个重要标志；培养自立能力最基本的途径是积极实践和锻炼 ▲5.怎样理解人生当自强？（为什么要自强？） ①自强者在困难面前不低头，不丧气，而是想办法克服困难、战胜挫折。（自强者不怕困难，积极进取） ②自强不息是中华民族几千年来熔成的民族精神，正是这种精神，使中华民族始终豪迈地自立于世界民族之林。 ▲6.怎样走自强之路？ ①树立正确的人生目标，并坚持不懈地为之奋斗 ②战胜自我，超越自我 ③在磨砺中走向自强，从小事做起，主动约束自己的言行，在生活中锻炼自己。 7. 正确的人生目标是人们前进的精神支柱和动力。：“胜人者有力，自胜者强”，指的是要自强，必须战胜自我，超越自我。
初二数学平方根习题
平方根练习 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. 二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2
(8)下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169 的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、判断题 (1)－0.01是0.1的平方根.( ) (2)－52的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（ ） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 四、计算题 (1)、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ (2)、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.
算术平方根、平方根知识点
学科教师辅导讲义
知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ） A.10< 2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-） （ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0 人教部编版七年级语文下册基础知识汇编大全 作者杨振宁，获1957年诺贝尔物理学奖。代表作《对弱相互作用中宇称守恒质疑》《曙光集》 2、注音 原子弹弹琴 大厦厦门 鲜为人知新鲜 燕山燕子 殷红殷实殷其雷 3、同音 shǔ名假 yáo言摆 xūn日陶衣草 yíng绕光火虫 4、词语释义，解释加点字 可歌可泣:值得歌颂,使人感动得流泪，指悲壮的事迹使人非常感动。 鲜为人知:很少有人知道。鲜：少 元勋:立大功的人(多指开创性事业中的) 至死不懈:到死都不松懈。形容坚持到底。 鞠躬尽瘁，死而后已:指小心谨慎，贡献出全部精力。尽瘁：竭尽劳苦 当之无愧:承受得起某种称号或荣脊，没有什么可惭愧的。 家喻户晓: 每家每户都知道。喻、晓：知道 截然不同:形容两种事物没有一点共同之处。截然：很分明地、断然分开的样子。 锋芒毕露:指锐气和才干全都表现出来。多形容人气盛逞强。 妇孺皆知:妇女和孩子都知道。形容某事物广泛为人所知晓。孺：小孩 仰慕:敬仰思慕 骄人:值得骄傲 知人之明::能认识人的品行和才能的眼力 马革裹尸:用马皮把尸体包裹起来,指将士战死于战场。 挚友:亲密的朋友 5、词语辨析 彷徨犹豫 摆脱解脱 第2课说和做 作者臧克家，诗人闻一多先生高徒，被誉为农民诗人，代表作《烙印》 闻一多，诗人、学者、民主战士，代表作有诗集《红烛》《死水》，学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》 1、字音识记 而不舍(qiè) 穷年(wù) 果(shuò) 头(shū) 序(zhì) 越(zhuó) 2、注音 救济人才济济 气冲斗牛战斗 校补学校 漂亮漂白漂泊 3、相似字 然hè姓hǎo 呕心血lì精图治lì雷风行lì 有神jiǒng乎不同jiǒng 4、词语释义 锲而不舍：锲：镂刻；舍：停止。不断地镂刻。比喻有恒心，有毅力。 炯炯:形容明亮(多用于目光)。 兀兀穷年:用心劳苦地-一年到头这样做。兀元,用心劳苦的样子。穷年,终年、一年到头。 沥尽心血:比喻付出了全部精力。多形容为事业、工作、文艺创作等尽心竭力,或耗尽心思和精力。沥，滴。 疏懒:懒散而不习惯于受拘束。 群蚁排衙:这里指整齐地排列着。衙，衙门。排衙，旧时主官升座,衙署陈设仪仗，僚属依次参拜,分立两旁，称为“排衙” 赫然:形容令人惊讶或引人注目。 潜心贯注:精力集中,用心专一而深。 迥乎不同:很不一样。迥，差得远。 独裁:这里指当时蒋介石的专制统治。 迭起:一次又一次地兴起、出现。迭,屡次、接连。 慷慨淋漓:形容情绪、语调十分激动，说话十分畅快 气冲斗牛:形容气势之盛可以直冲云霄。斗、牛，星宿名，借指天空。 5、词语辨析 呼喊呼唤 锲而不舍孜孜不倦 平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49± 平方根和开平方（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义 正数a 的两个平方根可以用“ a的正平方根（又叫算术平 方根），读作“根号a” ；a的负平方根，读作“负根号a”. 要点诠释： a 0，a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（） A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.5，所以本说法正确； B.1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.4，所以本说法错误； D.因为0＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）9-没有平方根．（ ） （24=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110 ±．（ ） （4）25 --是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（24=；（4） 25是425的算术平方根． 2、 填空： （1）4-是 的负平方根． （2表示 的算术平方根，= ． （3的算术平方根为 ． （43=，则x = ，若3=，则x = ． 【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164 (3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 七年级数学基础知识汇总 姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线 1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。 2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b a 。 5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。 7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 8、两条直线被第三条直线所截: 两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。 两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。 9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 10、判定两条直线平行的方法: 判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。 判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。 判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。 判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 11、平行线的性质: 性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。 性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。 性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。 12、判断一件事情的语句,叫做命题 数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。 题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。 正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。 初中数学《平方根》教案 平方根，又叫二次方根，表示为〔￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。下面就是给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一 一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义; 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根; 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力; 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少? 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少? 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个 小练习：填空 1.( )2=9; 2.( )2 =0.25; 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根. 由练习知：3是9的平方根; 0.5是0.25的平方根; 0的平方根是0; 0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理). 平方根知识点汇总讲义 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术 平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??- 平方根（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2 x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥ a 的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没 有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方 根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 ||0 00 a a a a a a >?? ===??- 初中语文试卷 灿若寒星整理制作 一、基础知识 1. 下列加点字注音完全正确的一项是（）（3分） A．怂勇(yǒng) 怅然（chàng）惩戒(chěng) 阔绰（chuò） B. 逞能(chěng) 恍惚（hū）甜腻（nǐ）娴熟（xián） C. 苍穹(qióng) 悲怆（chuàng）残壳(ké) 彪悍(biāo） D. 栅栏（shuān）抽搐(chù) 不羁(jī) 沟壑(hě) 2. 下列词语中，书写无误的一项是（2分） A. 不动声色蹦来蹦去临空越起目瞪口呆 B. 斑斑驳驳生意葱茏进退维谷略胜一筹 C. 眼花缭乱秩序井然石破天惊慷慨以赴 D. 遒劲有力相得益章面面相觑团结玉侮 3. 对下列句子中使用的修辞方法分析不正确的一项是（）（3分） A. 百十个腰鼓发出的沉重响声，碰撞在遗落了一切冗杂的观众的心上，观众的心也蓦然变成牛皮鼓面了，也是隆隆，隆隆，隆隆。（这句话使用拟人的修辞方法生动的写出了鼓声对观众心灵的震撼） B. 淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了……（这句话使用了比喻的修辞方法，生动的写出了夜间远山的形状和船行之快） C. 它好肥，整个身子好像一个蓬松的球儿。（用比喻的修辞方法，生动地写出了小珍珠鸟形状的可爱） 4. 下列说法不正确的一项是（）（3分） A. 《猫》的作者是我国现代著名作家郑振铎。 B. 《华南虎》的作者是我国著名诗人牛汉。 C. 《马》选自范希衡的《世界散文精华。欧洲卷》，作者是法国博物学家、作家布封。 D. 《狼》选自明代小说家蒲松龄写的文言短篇小说集《聊斋志异》 5. 默写古诗文。（4分） （1）——————————青草池塘处处蛙。（赵师秀《约客》） （2）——————————何人不起故园情。（李白《春夜洛城闻笛》） （3）正是江南好风景，————————。（杜甫《江南逢李龟年》） （4）独怜幽草涧边生，________________。（违应物《滁州西涧》） （5）赵翼的《论诗》中，表明代代都有影响后世的人才的两句诗是： ____________________________， 6. 文学名著。（3分） “平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3(-； （3）49151 ； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 （1）81± ； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. （5） 44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(- 例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是± a ，即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习：已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程（1）（x+1）2 =36 （2）27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知：y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=，求xyz 的值。 七年级下册语文 一、错别字 1、鼓惑人心（） 2、眼花瞭乱（） 3、披星带月（） 4、陈词烂调（） 5、消声匿迹（） 6、不省人事（） 7、振撼人心（） 8、插科打浑（） 9、绝然不同（）10、要言不繁（） 11、层峦迭嶂（） 12、仗义直言（） 13、既往不究（） 14、委屈求全（） 15、明火执杖（）16、迷天大罪（） 17、张慌失措（） 18、火势漫延（）19、饱经苍桑（） 20、无精打彩（） 21、禁若寒蝉（）22、甘败下风（） 23、出类拔萃（） 24、蓬筚生辉（）25、计日成功（） 26、谋取暴利（）27、流览一遍（） 28、大学肆业（） 29、磬竹难书（）30、相辅相成（） 二、读音 第一单元 确凿（）菜畦( ) 皂( )荚( )树桑椹( ) 油蛉( ) 斑蝥( ) 臃( )肿收敛( ) 秕( )谷蝉蜕( ) 盔( )甲锡( )箔( ) 骊歌（）花圃（）鸡毛掸( )子玉簪( )花木屐( ) 讪笑（）环谒（）泯然（） 第二单元 哽( ) 澎（）湃（）哺（）育狂澜（）炽( )痛嗥( )鸣谰( )语蚱（）蜢（）镐( )头亘古( ) 污秽（）第三单元 曛( ) 铤( ) 鲜（）为人知排衙( ) 迥( )乎不同赫然（）锲( )而不舍兀兀( )穷年气冲斗牛（） 踌（）躇( ) 磐( )石义愤填膺( ) 第四单元 归省( ) 潺潺( ) 行( )辈肆无忌惮( ) 撺( )掇( ) 凫水（）撮( ) 桕( )树棹( )着楫( ) 亢奋( ) 晦( )暗羁( )绊蓦( )然冗( )杂戛( )然而止颦( )蹙( ) 粲( )然嗔( )视叱（）咤( )风云尽态极妍( ) 第五单元 拽( ) 毛骨悚( )然怏怏( )不乐毋( )宁吞噬( ) 3.1 平方根 第1课时 教学目标 【知识与能力】 1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根. 2.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”是互逆的关系. 【过程与方法】 1．通过学习平方根，算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过情景教学活动，体验解决问题方法，发展形象思维。 【情感态度价值观】 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 教学重难点 【教学重点】 理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根. 【教学难点】 对平方根意义的理解，并会用符号表示. 课前准备 无 教学过程 活动 阶段教学活动设计意图 情景导入一、创设情境，引入课题 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方 形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 边长是m. 情景问题导入，引 发学生思考，激发 学生的好奇心和 学习的兴趣，为后 文做铺垫。 ？ 自主学习二、自主学习，探索新知 自学教材相关内容，完成下列练习： 1.如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？ 2.算一算：如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 3.平方根：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把叫 做的一个平方根，也叫做 因此a的平方根有且只有两个：和，它们互为 算术平方根：把a的叫做a的算术平方根。 4.正数a的平方根记作算术平方根记作负 平方根记作 如：2的平方根记作算术平方根记作负平 方根记作 5.由于（）2=0 所以0的平方根是，0的算术 平方根是 6.（）2=-4 因此没有平方根 引导组织学生自 主学习，让学生自 己发现问题，探究 问题，解决问题， 培养学生的独立 学习的好习惯。 合作探究三、合作交流，应用新知 探究1：下面两种运算有什么不同？（书107） 结论：与互为 探究2：1）分别求出下列各数的平方根： （1） 36，（2） 25 9 ，（3） 1.21. 解：（1）由于62=36， 因此36的平方根是与 . 给学生充足的时 间和空间，通过小 组间的讨论、交 流，释疑解难，提 出共同的问题，使 x2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 -4 平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方 根（规定0的算术平方根还是0）；a a的算术平 方根”，a叫做被开方数. 要点诠释： 有意义时，a ≥0，a≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. a(a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ ，其中 a的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来 研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0) ||0(0) (0) a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：250 = ，25 = 2.5 =， 0.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义 (4) 3x -． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥ (3)由题意可知：1010 x x +≥??-≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤有意义． (4)由题意可知：1030x x -≥??-≠? ，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠时，3 x -有意义． 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨 字词 A组题B组题 根据拼音写汉字在横线填字、括号注音 1 1 1 1 攒cuán 攒( ) 2 拗ǎo 拗( ) 3 确凿què záo 确凿( ) 4 菜畦cài qí菜畦( ) 5 桑葚sāng shèn 桑葚( ) 6 轻捷qīng jié轻捷( ) 7 蟋蟀xī shuài 蟋( )蟀( ) 8 臃肿yōng zhǒng 臃( )肿 9 脑髓nǎo suǐ脑髓( ) 10 相宜xiāng yí相( )宜 11 书塾shū shú书塾( ) 12 方正fāng zhèng 方正( ) 13 博学bó xué博( )学 14 蝉蜕chán tuì蝉( )蜕( ) 15 人迹罕 至rén jìhǎn zhì人迹___( )___ 16 人声鼎 沸rén shēng dǐng fèi 人___鼎( )沸 17 缠络chán luò缠络( ) 18 竹筛zhú shāi 竹筛( ) 19 觅食mì shí觅( )食 20 渊博yuān bó渊博( ) 21 绣像xiù xiàng 绣( )像 22 锡箔xī bó锡箔( ) 23 长吟cháng yín 长吟( ) 24 鉴赏jiàn shǎng 鉴( )赏 25 消释xiāo shì消释( ) 26 宿儒sù rú宿( )儒( ) 27 斑蝥bān máo 斑蝥( ) 28 油蛉yóu líng 油蛉( ) 29 叵测pǒ cè叵( )测 30 秕谷bǐ gǔ秕( )谷 字词 A组题B组题 根据拼音写汉字在横线填字、括号注音 2 2 2 31 衣襟Yī jīn 衣襟( ) 32 夹袄jiáǎo 夹袄( ) 33 肿胀zhǒng zhàng 肿( )胀 34 麻渣má zhā麻渣( ) 35 花圃huā pǔ花圃( ) 36 廊檐láng yán 廊( )檐 37 骊歌lí gē骊( )歌 38 掸子dǎn zǐ掸( )子 39 叮嘱dīng zhǔ叮( )嘱( ) 40 恐惧kǒng jù恐( )惧( ) 41 玉簪花yù zān huā玉簪( )花 42 挪窝儿nuó wōér 挪( )窝儿 43 再接再 厉zài jiē zài lì再___再___ 44 喜不自 胜xǐ bù zì shèng 喜不自___( ) 45 学识渊 博xué shí yuān bó学识___( )___ ( ) 46 人迹罕 至rén jìhǎn zhì人迹___( )至 47 走投无 路zǒu tóu wú lù走___( )___路 48 和风细 雨hé fēng xì yǔ___风___雨 49 甜言蜜 语tián yán mì yǔ甜___蜜___ 50 举一反 三jǔ yī fǎn sān ___一___ 三 51 无精打 采wú jīng dǎ cǎi 无___打___ 52 不计其 数bù jì qí shù不___ ___数最新人教部编版七年级语文下册基础知识汇编大全
平方根和立方根知识点
平方根和开平方(基础)知识讲解
数学七年级下册基础知识汇总
初中数学《平方根》教案
平方根知识点汇总讲义
初中平方根知识讲解
人教版七年级下册语文基础知识
(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型
七年级下册语文基础知识复习带答案
初中数学教程平方根
平方根知识讲解
七年级下册语文基础知识(字词部分)