第四章光场的二阶相干性基础
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高二物理竞赛光场的时间相干性课件(共14张PPT)
由于随机发光持续时间大约是： （2）由波动的叠加推导波列长度
E(x)A0Fra biblioteksin(kx / 2) kx / 2
cos(k0 x
0 )
即： 和 在纵向距离上
干涉条纹反衬度下降的现象。
两个次波源之间的光程差：
干涉条纹反衬度下降的现象。
振幅分布为波包形状：
由于随机发光持续时间大约是：
（或导致波列的非单色性），产生
E0tr 2t E0tr 4t '
（2）相邻光束间的光程差和相位差
相邻光束间的光程差均相等
L 2nh cosi
2 L 4nh cosi
（3）半波损情况
n1 n2 和 n1 n n2时
前两束反射光之间有半波损，
前两束透射光之间没有半波损。
其余相邻反射和透射光线之间
均没有半波损。 （4）各束反射和透射光的复振幅
k kx / 2 2）时间相干性是沿纵向分布的
0 k0 k / 2 ikx
ik0 x
k0 k / 2
0
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
由于随机发光持续时间大约是： 相邻光束间的光程差均相等 3）时间相干性的起因是 干涉条纹反衬度下降的现象。
即： 和 在纵向距离上
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
两个次波源
S1
和
S
的相干性
2
两个次波源之间的光程差：
S1
L
•
2h
i •S2
L 2h cosi
M1
当两个次波源之间的纵向距离
M 2
h
L
L0
2
＝L时M ，
S•
G
•S M 2
观察屏幕上的反衬度变为零了
E(x)A0Fra biblioteksin(kx / 2) kx / 2
cos(k0 x
0 )
即： 和 在纵向距离上
干涉条纹反衬度下降的现象。
两个次波源之间的光程差：
干涉条纹反衬度下降的现象。
振幅分布为波包形状：
由于随机发光持续时间大约是：
（或导致波列的非单色性），产生
E0tr 2t E0tr 4t '
（2）相邻光束间的光程差和相位差
相邻光束间的光程差均相等
L 2nh cosi
2 L 4nh cosi
（3）半波损情况
n1 n2 和 n1 n n2时
前两束反射光之间有半波损，
前两束透射光之间没有半波损。
其余相邻反射和透射光线之间
均没有半波损。 （4）各束反射和透射光的复振幅
k kx / 2 2）时间相干性是沿纵向分布的
0 k0 k / 2 ikx
ik0 x
k0 k / 2
0
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
由于随机发光持续时间大约是： 相邻光束间的光程差均相等 3）时间相干性的起因是 干涉条纹反衬度下降的现象。
即： 和 在纵向距离上
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
两个次波源
S1
和
S
的相干性
2
两个次波源之间的光程差：
S1
L
•
2h
i •S2
L 2h cosi
M1
当两个次波源之间的纵向距离
M 2
h
L
L0
2
＝L时M ，
S•
G
•S M 2
观察屏幕上的反衬度变为零了
光的相干性PPT课件
.
2
3.5.1 光的相干性 (Coherence of light) 影响条纹可见度的最主要因素是用于干涉实验的光 源特性；光源的大小和复色性。
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性
.
3
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过于涉 系统将产生清晰的干涉条纹，V = l。如果采用扩展 光源，其干涉条纹可见度将下降。
2
(151)
V 随 的变化曲线如图所示。或者说，对一定的 ，
V 随着k 变化，k 增大，可见度 V 下降：
V 1
0
. 2/
37
2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性
当Δk = 0，光源为单色光源时，V = 1； 当0< Δk< 2/Δ时，0 <V<1； 当Δk = 2/Δ时，V = 0。
V
1
0
2 b
.
19
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性 的各点的范围与光源的大小成反比。
V πbsinπb (141)
.
20
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足
b R d
I0dx 是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光
强度； 是元光源发出的光波经 S1 和 S2 到达 P 点
的光程差。
I I1 I2 2I1 I2c o sc o s= I1 I2 + 2 I1 2 (3 )
.
9
《光的相干性》课件
《光的相干性》PPT课件
通过这个PPT课件，我们将深入探讨光的相干性及其在实际应用中的重要性。 欢迎大家加入我们的探索之旅！
什么是相干性
1 相干性的概念
相干性是指光波波动的一致性和协调性。在相干光中，光波的振动形式能够互相影响并 保持稳定。
2 相干与相位
相位是描述波动状态的概念，而相干性指的是不同波动的相位之间存在关联性。
具有相干性的光束
协方差函数
协方差函数是评估光波相干性 的工具，它描述了光波之间的 关联性和干涉的特性。
高斯型光束的相干性
高斯型光束具有很高的相干性， 是许多光学应用中常用的光源。
空间相干性衰减
随着光波传播距离的增加，空 间相干性逐渐衰减，干涉效应 也会减弱。
利用相干性
1 干涉现象
相干性能够导致干涉现象的发生，如干涉条纹、干涉滤波器等。
2 杨氏双缝干涉实验
杨氏双缝干涉实验是研究光的相干性和干涉现象的重要实验。
3 马吕斯环
马吕斯环是一种由相干光和透镜产生的干涉图样，常用于检测光波的相干性。
应用实例
激光的相干性
激光是一种具有高度相干性的光源，被广泛应 用于激光医学、激光切割等领域。
光纤通信的相干性
光纤通信利用光波的相干性传输信号，实现高 速、长距离的数据传输。
3 相干噪声
当不同频率的光波叠加在一起时，会产生相干噪声，可能干扰光学系统的性能。
光波的相干性
1
波前的相干性
波前相干性描述了光波从不同点源发出时的相位关系，决定了干涉和衍射现象的 产生。
2
相干度的定义
相干度衡量了两个或多个光波之间的相干性程度，从而反映了它们的互相干涉的 能力。
3
相干度的实验测定
通过这个PPT课件，我们将深入探讨光的相干性及其在实际应用中的重要性。 欢迎大家加入我们的探索之旅！
什么是相干性
1 相干性的概念
相干性是指光波波动的一致性和协调性。在相干光中，光波的振动形式能够互相影响并 保持稳定。
2 相干与相位
相位是描述波动状态的概念，而相干性指的是不同波动的相位之间存在关联性。
具有相干性的光束
协方差函数
协方差函数是评估光波相干性 的工具，它描述了光波之间的 关联性和干涉的特性。
高斯型光束的相干性
高斯型光束具有很高的相干性， 是许多光学应用中常用的光源。
空间相干性衰减
随着光波传播距离的增加，空 间相干性逐渐衰减，干涉效应 也会减弱。
利用相干性
1 干涉现象
相干性能够导致干涉现象的发生，如干涉条纹、干涉滤波器等。
2 杨氏双缝干涉实验
杨氏双缝干涉实验是研究光的相干性和干涉现象的重要实验。
3 马吕斯环
马吕斯环是一种由相干光和透镜产生的干涉图样，常用于检测光波的相干性。
应用实例
激光的相干性
激光是一种具有高度相干性的光源，被广泛应 用于激光医学、激光切割等领域。
光纤通信的相干性
光纤通信利用光波的相干性传输信号，实现高 速、长距离的数据传输。
3 相干噪声
当不同频率的光波叠加在一起时，会产生相干噪声，可能干扰光学系统的性能。
光波的相干性
1
波前的相干性
波前相干性描述了光波从不同点源发出时的相位关系，决定了干涉和衍射现象的 产生。
2
相干度的定义
相干度衡量了两个或多个光波之间的相干性程度，从而反映了它们的互相干涉的 能力。
3
相干度的实验测定
第四章光的相干性概论
第四章 光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
第四章 光的干涉(2)
S'的条纹
缝S1和S2后在O点引起的两光振动的光程差Δ=0，O 点的光强为极大值。因为S'发出的光通过S1和S2后 在O点的干涉光强为极小，所以S'发出的光通过S1和 S2到达O点的光程差为
由 几 何R2 R，R1+R2 2R，且R2–R1='
λ Δ R2 R1 S1 R 2 S' 1 2 d h 2 2 d R1 R h S0 R2 2 2 S2 d 2 2 R R2 R h 2 2 R2 R12 ( R2 R1 )( R2 R1 ) 2hd
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos δ
当 δ 2mπ , ( m 0,1, 2, ) 时 I max ( I1 I 2 )2 当 δ 2( m 1)π , ( m 0,1, 2, ) 时 I min ( I1 I 2 )2
2( A1 / A2 ) 2 I1 I 2 2 A1 A2 I I max min 由定义 V 2 2 2 A A 1 ( A / A ) I max I min I1 I 2 1 2 1 2
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： ① 两相干光的振幅不相等(I1I2)。
② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I1I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
当 A1 A2 ( I1 I 2 ) 时V 1;
而A1、A2相差越大，则V值越小。
第二讲 光的相干性
要想实现相干叠加，要求两个光源要有固定的 相位关系，是相干光源。
二：相干光的产生 ●获得稳定干涉花样的条件：
同一批原子发射出来的，但经过不同光程的两 列波，到达同一观察点总保持不变的位相。 ★同一光源分成的两束光是相干光源。
分波阵面法 分振幅法
分波阵面法：波面的各个不同部分作为发射次 波的光源，这些次波交叠在一起发生干涉。
Eo2
)
传 播
2
1
2
x2 x1
E2
Eo21 Eo22
2Eo1Eo2 cos(2
1 2
x2 x1 )
Eo21 Eo22 2Eo1Eo2 cos
如果初相位随时间发生改变，即没有固定相位关 系的两列波叠加，只能观察到一个平均的光强度：
I
E2
E2 o1
E2 o2
光的相干性(interference of light) ●干涉是波动过程的基本特征之一，波动的叠加 产生干涉。
一：光的相干性(coherence of light)
普通光源：较简单的方式是电子跃迁发光：
激
En
发
态
基态 原子能级及发光跃迁
E h
原子发光是断续的，每次发光形成一个短短的波列, 各波列互不相干。
波阵面分割法
s1
光 * s2 源
双棱镜
dS1 S
S2 D
菲涅尔双棱镜的干涉（分波面双光束干涉）
S M1 S1
S2
M2
菲涅尔双面镜的干涉 （分波面双光束干涉）
分振幅法：次波本身分成两部分，走过不同的 光程，重新交叠在一起发生干涉。
振幅分割法
波列：与原子的一 个能量状态的变化 相对应。
历时 10-8 s
光场的相干性
3.3：空间展宽与光谱展宽；实际上光源总有一定宽度，也总有一定的辐射波长范围，前者称为光源的空间展宽，后者称为光源的光谱展宽。
临界宽度；即可以看到干涉条纹的光源的极限宽度。
容许宽度；实用中为保证干涉条纹有足够高的衬比度以便于观察的光源宽度。
部分相干；屏上某点光场各组分中既包含相干的成分，又包含非相干的成分，产生这种光场的次波源称为部分相干的。
空间相干性；空间中不同位置的两处光场的相关程度称为空间相关性。
横向空间相干性；=====
横向相干宽度；=====
相干孔径角；光场保持相干性的两点的最大横向分离相对于光源中心的张角。
相干长度；=====
时间相干性；同一源点在时间差为∆t的不同时刻所发出的两光场E1和E2的相关程度。
纵向空间相干性；沿纵向不同位置处两点光场的空间相干性。
量子光学第四讲
• 时间相干性：同一空间点不同时刻光场的相干度，由相干时间 τc 描述，取决于光源频谱宽度 ∆ν
τc
∝
1
∆ν
• 空间相干性：光场中不同空间点在同一时刻的相干度，由相干长 度 lc 量度，lc = τ cc
经典场中单色性最好的热光源：τc 激发态原子的寿命两级，τ c < 10−8 s 相应的相干长度 lc ≤ 100 cm
解析函数
复函数 V (r,t ) 被称为解析函数是指它可以解析地开拓到复数 t 平面的
下半平面（ Imt < 0 ）。如果瞬时光强对所有时间的积分是有限的
∫ ∞ V (r,t ) 2 dt < ∞ −∞
则解析函数意味着存在如下厄米变换
ReV
(r,t
)
=
−
1
π
∞
∫P. −∞
ImV (r,t
t '− t
r2
)
⎤ ⎥ ⎦
cos
⎡⎢(
⎣
k
−
k
')
⋅
(
r1
− 2
r2
)
⎤ ⎥ ⎦
⎫⎪ ⎬ ⎭⎪
(k − k ') ⋅ (r1 − r2 ) ≈ ϕkr0
I
=
4κ
I0
⎧⎪⎨1 + ⎪⎩
cos
⎡⎢(k
⎣
+
k
')
⋅
(r1
− r2 2
)⎤
⎥ ⎦
cos
⎛ ⎜⎝
π r0ϕ λ
⎞⎫⎪ ⎟⎠⎭⎬⎪
似乎我们可以通过上式能够看到干涉条纹，并通过干涉条纹测量双星 角间距 ϕ 。但实际上很难得到干涉条纹！
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Δλ ) = ( 2
jM
+ 1)(λ
−
Δλ ) 2
λ >> Δλ
jM
≈
λ Δλ
小结： 两个普通的光源不能构成相干光源。
E 2
− 3.4eV
E 1
− 13.6eV
造成谱线宽度的原因：
● 自然宽度（由能级的宽度造成）
Ej
·
ΔEj ν
Δν
=
ΔEi
+ ΔE j h
Ei
•
ΔEi
● 多普勒增宽
Δν ∝ v，
v↑ → Δν ↑
● 碰撞增宽
Δν ∝ z ∝ p (T一定) ， p↑ → Δν ↑
E∞ E
3
激发态
E 2
基态
E 1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外 界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处 于较高能级的激发态。
• 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级 的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁
E∞
E 3
●
E 2
ν =(E − E )/h
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的空间宽度等
条纹的可见度:
V
=
I max I max
− Imin + Imin
描述干涉现象的明显程度
对于两光束干涉:
Imax = ( A1 + A2 )2 Imin = ( A1 − A2 )2
(( )) V
=
( A1 ( A1
+ +
A2 )2 A2 )2
2
1
E 1
●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 在跃迁过程中，电子向外发射电磁波，这一电磁波所 携带的能量就是电子减少的能量
• 这一跃迁过程所经历的时间是很短的，约为 10－8 秒。
• 当发射的电磁波的波长在可见光范围内，即为原子的 发光过程 —— 这就是原子的发光机理
波列 E∞ E
第四章
光场的二阶相干性基础
分波阵面法干涉
44--11
本章内容
Contents
4.1 光的时间相干性 4.2 准单色光的干涉 4.3 光的空间相干性 4.4 二阶相干性的基本描述 4.5 典型相干实验的数学描述 4.6 准单色条件
1、相干性的宏观现象
在杨氏干涉实验中，当用不同波长的光照明单孔，或使用
多色光的点光源时，各个波长均会各自产生一组干涉条
可见度变差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
可见度最差 (V =0)
2、时间相干性的宏观表现
光源的非单色性对干涉条纹的影响 1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度
λ 、ν
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长
（频率）范围的光。
谱线宽度：
I原子，这些原子的发 光不是同步的。
• 这些原子处于激发态时，向低能级的跃迁完全是自发 的，不同原子的各次发光是完全独立的，互不相关的。
• 不同原子各次发光的光波频率、振动方向、彼此位相 差是不确定的。
• 这些光波叠加出现干涉现象的概率太小了。
普
通
·
光
·
源
独立(不同原子发出的波列)
纹，各组干涉条纹的间距不同。干涉场中各点的总光强就
应是各个单色图样的强度之和。
x
不同波长的第m级条纹将错开的距离为：
Δl
=
mD d
Δλ
对于准单色光：
Δλ << 1
O
λ
干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(Contrast)
光的谱宽、偏振的退化和初始相位的不确定等因素会影响条 纹的明显程度。
I Imax
− ( A1 + ( A1
− −
A2 )2 A2 )2
2 =
1+
A1 A2 A1 A2
2
V
=
2 1+
⎛⎜⎝ ⎛⎜⎝
A1 A1
A2 A2
⎞⎟⎠ ⎞⎟⎠ 2
=
2 A1 A2 ( A12 + A2 2 )
可见度与振幅比的关系：
● 若 A1 = A2
I min = 0
I max = 2 A1
∴ V = 1 条纹最清楚
Imax Imin
X
▲ I = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos Δϕ
V
=
2 A1 A2 ( A12 + A2 2 )
= A12 + A22 + V ( A12 + A22 ) cos Δϕ
令 I0 = I1 + I2 = A12 + A22
I = I0 (1 + V cos Δϕ )
Δx
=
j r0 d
Δλ
当λ + Δλ / 2 的
合成光强
第 j 级条纹和
λ − Δλ / 2 的第
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
λ + (Δλ/2) λ - (Δλ/2)
x
j+1 级条纹重
合时，该条纹 不可分辨。
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则光程差为：
Δ max
=
jM (λ
+
谱线宽度
Δλ
Δλ << 1 λ0
0
λ0 λ
原子的发光机理
• 光源发光是光源中大量的分子或原子进行的微观过 程，最基本发光单元是分子、原子。
• 原子由原子核和核外电子组成，电子绕核运动，但电 子的能量是不连续的，电子处于一些分立的能量状 态，这些能量称为能级，如氢原子的能级图
E∞
0
E 3
− 1.5eV
● 若 A1 ≠ A2
∴ V < 1 条纹可见度变差
● 若 A1 / A2 → 0 I max ≈ I min
∴V ≈0
条纹模糊不 清，不可分辨
I I1 = I2 4I1
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
可见度好 (V = 1)
I I1 ≠ I2
Imax Imin
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
3
波列长L = τ c
E
2
ν =(E − E )/h
2
1
E
1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一个原子经过一次发光跃迁后，还可以再次被激发到 较高的能级，因而又可以再次发光，因此原子发光总 是间断的。
• 上面讨论的是一个原子的发光。
波列 E∞ E
3
波列长L = τ c
E
2
ν =(E − E )/h
2
1
E
1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 原子每一次发光所持续的时间是有限的而且很短，同时 所发射电磁波能量也是有限的，决定于两个能级之差。
• 一个原子每一次发光只能发出一段长度有限、频率一 定和振动方向一定的光波，这样一段光波称作一个波 列。
• 即使同一原子的不同次发光，也不能保证所发 出的波列的频率，振动方向都相同，而且位相 差也不可能保持恒定，
• 因此，也不可能产生干涉现象。
普
通
·
光
·
源
独立(不同原子发出的波列) 独立(同一原子先后发出的波列)
设 λ 为光源的波长， Δλ 为谱线的宽度
杨氏干涉实验： x
=
j
r0 d
λ
I
j 级条纹宽度